cac bai toan giai tren MTBT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (409.53 KB, 56 trang )
I. Nội dung chi tiết
A.Sơ lợc về máy tính CASIÔ f
x
- 500MS
1.Giới thiệu một số các phím ghi trên máy tính
a . Các phím chung
ON mở máy
AC xoá dữ liệu hiện thời
OF tắt máy
Replay di chuyển con trỏ
. Các phím ghi số
+, -,
ì
,
ữ
, = các phép tính cơ bản
DEL xoá kí tự vừa ghi lầm
INS ghi chèn thêm kí tự
b. Các phím nhớ
RCL gọi số nhớ
Sto gán số nhớ
M
+
cộng thêm vào số nhớ
M
-
trừ bớt đi ở số nhớ
M số nhớ có cộng thêm hay trừ bớt đi do ấn M
+
, M
-
A, B, C, D, E, F, X, Y các ô ghi số nhớ
Ans gọi lại kết quả vừa tính (do ấn dấu =, StoA,StoB , M
+
, M
-
)
CLR menu xoá:Scl( xoá thống kê),Mode(mode),All(chỉnh máy,reset lại)
; dấu cách hai biểu thức
c.Các phím đặc biệt
Shift thay đổi(vị trí) ấn kèm khi sử dụng các phím có chữ màu vàng ghi phía trên
các phím nổi
MODE chọn mode (chơng trình)
( ; ) mở ngoặc, đóng ngoặc
EXP nhân với luỹ thừa của 10
số pi
0, 0 nhập số đo độ phút giây
ALPHA ấn trớc khi gọi các phím chữ màu đỏ
DRG
đổi đơn vị giữa độ, rađian, grad
Rnđ làm tròn giá trị
d. Các phím hàm
Sin sin
Cos cosin
Tan tang
Sin
-1
arcsin
Tan
-1
arctang
0 1 2 9
Cos
-1
arccos
10
x
hàm mũ cơ số 10
căn bậc hai
3
căn bậc ba
x
2
bình phơng
x
3
lập phơng
ENG, ENG chuyển ra dạng a x 10
x
, giảm n, tăng n
a
c
b
, d/c ghi hỗn số, phân số
x
-1
nghịch đảo
x! giai thừa
mũ
x
cxăn bậc x
% phần trăm
Ran# số ngẫu nhiên
e. Phím thống kê
DT, , nhập dữ liệu, cách tần số, cách hai biến.
S.SUM gọi menu( thực đơn-bảng chọn)
2
X
,
X
.
S.SVA gọi menu( thực đơn-bảng chọn) X , X
n
.
Chú ý khi sử dụng MTBT
ấn nhẹ nhàng bàn phím bằng các đầu ngón tay ở mỗi lần ấn phím, không đợc
đùng các vật khác để ấn phím
Tất máy: ấn phím Shift đồng thời với phím OF
Mở máy ấn phím ON
Các phím chữ vàng đợc ấn sau Shift
Các phím chữ đỏ đợc ấn sau ALPHA
2.Các mode
- ấn MODE một lần hiện menu
COMP tính toán bình thờng, các hàm
SD thống kê một biến
REC
- ấn MODE 2 lần hiện menu
EQN chọn 1
Muốn chọn giải phơng trình chọn chọn 2 nếu giải phơng trình bậc hai
một ẩn số, chọn 3 nếu giải phơng trình bậc ba một ẩn số
Muốn chọn giải hệ phơng trình chọn 2 nếu giải hệ phơng trình
bậc nhất hai ẩn, chọn 3 nếu giải hệ phơng trình bậc nhất ba ẩn số
ấn MODE 3 lần hiện menu:
Deg: 1 chọn đơn vị đo góc là độ
Rad: 2 chọn đơn vị đo góc là rađian
; ,
Gra: 3 chọn đơn vị đo góc là grat
ấn MODE 4 lần hiện menu:
Fix: 1 chọn số chữ số ở phàn thập phân
Sci: 2 chon hiện số dạng a. 10
x
Norm: chọn hiện số dạng thờng
ấn MODE 5 lần hiện menu:
Disp:1: ấn tiếp
a
d/c
1 chỉ ghi phân số và hỗn số
d/c 2 chỉ ghi phân số.
B.Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính để tính toán:
1.đối với lớp 6
Trong chơng trình toán lớp 6 có rất nhiều bài toán cần có sự hỗ trợ tính toán của máy tính
và trong PPCT có hẳn một số tiết ghi rõ cần có sự trợ giúp của máy tính cầm tay nh tiết 93,
94, 105, 106.
1.1 phép cộng và phép nhân số tự nhiên
ví dụ: Tính
a, 3214
ì
765
b, 765 + 5342
c, 3245
ì
4976
d, 3456 +25473
khi ấn số để ghi lên màn hình ta ấn lần lợt nh các số ghi trên giấy
a, 3214
ì
765 và ấn = ta có kết quả 2458710
b, 765 + 5342 và ấn = ta có kết quả 6107
c, 3245
ì
4976 và ấn = ta có kết quả 16147120
d, 3456 +25473 và ấn = ta có kết quả 28929
cần chú ý máy tính khoa học trong đó có máy tính casio f
x
500 MS là máy tính có tính u
tiên, tức là máy đọc cả biểu thức rồi áp dụng thứ tự thực hiện phép tính nh học sinh đã đợc
học để tính toán riêng dấu nhân trớc dấu ngoặc thì có thể bỏ qua.
ví dụ: 77
ì
(234 +542) thì có thể ghi trên máy nh sau77(234 +542)
1.2 Phép trừ và phép chia số tự nhiên
ví dụ: Tính :
a, 329 - 134
b, 497 - 154
c, 87912 : 132
d, 15210 : 234
Hớng dẫn cách tính:
a, ấn 329 134 và ấn = ta có kết quả 195
b, ấn 497 154 và ấn = ta có kết quả 343
c, ấn 87912
ữ
132 và ấn = ta đợc kết quả 666
d, ấn 15210
ữ
234 và ấn = ta đợc kết quả 65
1.3.Phép tính hỗn hợp :
VD : Tính :
a, 315 387 : 9 + 476 : 17. 59
b, ( 49407 3816 ) : ( 114 + 53 )
Chú ý: Dờu nhân đặt trớc dấu ngoặc có thể bỏ qua, tuy nhiên cần phân biệt:
Phép nhân tắt u tiên hơn phép nhân thờng Phép nhân tắt tiên hơn phép chia
VD:
( ) ( )
364576364576
+=+ì
( )
7224336
=+ìữ
( )
7224336
=+ữ
1.4. Phép chia có số d :
a, Số d của A : B bằng A B
ì
Phần nguyên của
)( BA
ữ
VD : Tìm số d của phép chia 9124565217
ữ
123456
Ta có : 9124565217
ữ
123456 = 73909, .
Tiếp theo ta ấn 9124565217 123456
ì
73909 = 55713
Vậy R = 55713
b, Khi ra đề cho sô lớn hơn có 10 chữ số :
VD: Tìm d trong phép chia
2345678901234
ữ
4567
+ 234567890
ữ
4567 d 2203
+ 22031234
ữ
4567 d 26
Ta có: 2345678901234
ữ
4567 = ( 234567890
ì
4
10
+ 2201234)
ữ
4567
(2203
ì
4
10
+ 26)
ữ
4567 = 482,379 ..
(2203
ì
4
10
+ 26) - 4567
ì
482 = 1732
Vậy d là 1732
1.5. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên :
a, Tính :
2
5
;
4
3
;
10
2
b, Cho biết chữ số cuôí cùng của: 7
2005
Giải:
a, ấn 5 x
2
= 25
ấn 3 ^ 4 = 81
ấn 2 ^ 10 = 1024
b, ta có : 7
4
= A1
(7
4
)
2005
= A1
501
ì
7 = B1
ì
7 = C7
Vậy 7
2005
có chữ số tận cùng là 7
1.6.Phép đồng d :
)3(mod17
3)17(
)8(mod226
8)226(
)(mod mba
mba )(
áp dụng: Tìm số d của phép chia mà số bị chia đợc cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn
)(mod
)(mod
)(mod
)(mod
pma
pnmba
pnb
pma
cc
=
ì=ì
Vd: Tìm d của phép chia :
27
2002
: 13
Ta có :
27
1 ( mod 13 )
27
2002
1
2002
(mod 13)
1 ( mod 13 )
Vậy 27
2002
: 13 d 1
* Khi sử dụng máy tính cần chú ý: khi thực hiện phép tính mà máy hiện kết quả là một số
đủ 10 chữ số ( số nguyên ) thì phải lu ý đó có thể là 10 chữ số của phần nguyên còn phần lẻ
thập phân bị làm tròn số.
1.7.Dấu hiệu chia hết:
Cho A
N
-
AA
2
chẵn
-
3
2
6
A
A
A
- A
4
số tạo bởi 2 chữ số tận cùng
4
- A
25
số tạo bởi hai chữ số tận cùng
25
- A
8
số tạo bởi ba chữ số tận cùng
8
- A
125
số tạo bởi ba chữ số tận cùng
125
- A
3
tổng các chữ số của A
3
- A
9
tổng các chữ số của A
9
1.8. Ước và bội:
Để tìm ớc hoặc bội của một số ta ghi số vào máy và chỉnh theo hớng dẫn
Kết quả
VD : giả sử A = Ư
(120)
. Các khẳng định nào sau đây là đúng :
Ac
Ab
Aa
30,
;15,
;7,
Giải:
ấn 120
ữ
1 = Kết quả : 120 ( đúng )
Chỉnh lại thành 120
ữ
2 = Kết quả : 60 ( đúng )
Chỉnh lại thành 120
ữ
3 = Kết quả : 40 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120
ữ
4 = Kết quả : 30 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120
ữ
5 = Kết quả : 24 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120
ữ
6 = Kết quả : 20 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120
ữ
7 = Kết quả : 17,1429 ( sai)
Chỉnh lại thành 120
ữ
8 = Kết quả :15 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120
ữ
9 = Kết quả : 13,3333 ( sai)
Chỉnh lại thành 120
ữ
10 = Kết quả : 12 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120
ữ
11 = Kết quả : 10,909 ( sai)
Chỉnh lại thành 120
ữ
12 = Kết quả : 10 ( đúng)
Ta thấy : 10,909 < 11 nên ngừng ấn
Vậy kết quả là Ư
(120)
= {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 69 }
Kết quả trả lời câu hỏi ở đầu bài : a, sai b, đúng c, sai
1.9. Số nguyên tố:
Ví dụ: Số 647 có là số nguyên tố ?
Chia 647 cho các số nguyên tố
29
Nếu 647
cho các số đó
647 là số nguyên tố
* chia số A cho các số nguyên tố P sao cho P
2
A
Nếu A
P
A là số nguyên tố
1.10. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố :
VD : Phân tích số 1800 ra thừa số nguyên tố
1800 : 2 = 900 ( Ư là 2 )
Ans : 2 = 450 ( Ư là 2 )
Ans : 2 = 225 ( Ư là 2 )
Ans : 3 = 25 ( Ư là 3 )
Ans : 5 = 5 ( Ư là 5 )
Ans : 5 = 1 ( Ư là 5 )
Vậy 1800 =
23
532
ìì
1.11. Ướ số chung Bội số chung:
Cho A, B
N
Ta có :
b
a
B
A
=
( trong đó a, b là các số trong phân số tối giản của phân số
B
A
)
ƯCLN = A :a
BCNN = A
ì
b
Số nguyên:
1.Tập hợp số nguyên-phép cộng-phép trừ:
VD : Viết -3 : ta bấm nhh sau
(-) 3 = kết quả là : -3
VD : Tính
a,475 + 2345 + 7643
b,-7654 + (-678) + (-3167)
c,-4328 + 7689
d,6758 (-234) + 567 456
2. Phép nhân :
VD : Tính :
)655(461,
825532,
578345,
987236,
478456,
ì
ì
ì
ì
ì
e
d
c
b
a
Phân số :
1. KháI niệm-các phép tính
dùng phím a
b/c
và d/c ( shift a
b/c
) để thực hiện các phép tính về phân số và hỗn số.
VD : rút gọn
323
221
Ta bấm : 2 2 1 a
b/c
3 2 3 = , kết quả là :
19
13
( Ta có thể áp dụng phần này để giảI bài toán ƯCLN và BCNN của phần 1.11 mục trớc )
Đổi các số ra phân số : ghi các số vào màn hình bấm dấu = , sau đố ta ấn SHIFT
a
b/c
Bài toán về tỉ lệ xích
Tính đờng dài, thực tế của hai điểm cách nhau 3,5 cm trên bản đồ có tỉ lệ
50000
1
ta bấm 3,5
ì
5 E 4 = 175 km ( trong đó E là nút EXP )
GóC :
Số đo góc-các phép tính
Ta ấn MODE MODE MODE rồi ấn 1 ( DEG )
Và dùng phím
o
để ghi độ phút giây và SHIFT
o
để chuyển phần lẻ thập phân ra phút
giây
VD : tính :
"30'1213"45'21155,
8"15'2730,
"11'4034"21'1132"39'5545,
00
0
000
ữ
ì
+
c
b
a
Kết quả:
"86,44'4511,
'38243,
"49'2643,
0
0
0
c
b
a
Tính thờin gian để 1 ngời đI hét quãng đờng 100 km với vận tốc 17,5 km/h
100 : 17,5 = 5
h
425143
Tính vận tốc di chuyển của một ngời biết trong 5
h
4251 ngời đó đI hết quãng đờng 100 km
100 : 5
h
4251 = 17,5km/h
Lớp 7
I. Số hữu tỉ Số thực
1. Tập hợp các số hữ tỉ các phép tính
Nếu mơí chỉnh máy ( shift CLR ALL ) thỉ máy sẽ sử dịng dấu (
) để làm dấu ngăn cách
giữa phần nguyên và phần thập phân ; dấu (, ) là dấu ngăn cách của các lớp ở phần nguyên
VD : Tính :
+ì+
+
+
13
5
7
6
34
3
5
4
11
8
17
5
3
2
6
Kết quả :
1001
678
16
Ghi chú nếu ghi vào máy 4 a
b/c
3
ì
2 thì kết quả sẽ là của phép tính
2
3
4
ì
vì dấu phân số đợc u tiên trớc
Nếu ghi 3 a
b/c
5 ^ 4 thì kết quả sẽ là của phép tính
4
5
3
vì phép luỹ thừa đợc u tiên trớc
VD : tính 7
-3
ghi ra màn hình nh sau 7 ^ (-) 3
Bài tập áp dụng : tính
63
10105
ìì
2.Số thập phân hữu hạn-số thập phân tuần hoàn
VD : phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau
0,123123123123 (là phân số
999
123
)
4,3535353535 ( là 4 +
99
35
)
2,45736736736 . = 2,45(736) = 2 +
99900
245491
99900
736
100
45
=+
VD : Tính chứ số lẻ thập phân thứ 105 của
13
17
Ta có : 17 : 13 = 1,307592308
Thực ra là 1,307692307692 . Là số có chu kì (307692)
mặt khác 105
3
( mod 6 )
chữ số thứ 105 trong phần thập phân của phép chia 17 : 13 là số 2
VD :
Nn
nhỏ nhất sao cho n có ba chữ số, biết
121
n
có 5 chữ số đầu đều là chữ số 3
Ta không thể dùng máy tính bỏ túi để tính
121
n
với n có 3 chữ số
Nhng ta có : 123
121
, 12
ì
3
121
, 1
ì
23
121
có các chữ số giống nhau
ta tính
1
ì
00
121
= 1
1
ì
01
121
= 3,333309764 .......................
n= 101
3.Làm tròn số :
Máy có hai cách làm tròn số :
Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán
cho các bài toán sau ) ở NỏM hay FIX n
Làm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho cắc bài tính sau ở FIX và
RAD
VD : 17
ữ
13 = 1,307692308( trên màn hình )
Trong bộ nhớ máy vẫn lu kết quả : 1,30769230769
( máy vẫn lu 12 chữ số và chỉ 12 chữ số )
Nếu muốn làm tròn số thì ấn MODE MODE MODE MODE 1 và chọn làm tròn số từ
0 đến 9
Nếu ans
ì
13 thì kết quả vẫn là 17
Nếu cho FIX 4 và ấn tiếp SHIFT RAD thì máy hiện lên kết quả 1,3077 và giữ kết quả này
trong bộ nhớ ( chỉ có 4 chữ số ở phần thập phân đã làm tròn )
ans
ì
13 = 17,0001
4. Số vô tỉ-khái niệm về căn bậc hai :
VD : Tính :
19
15
361
225
34,24756,5
12315129
17289
=
=
=
=
Một số bai toán khác
Bi 1. Tỡm s d ca phộp chia 9124565217 : 123456
Gv: Em no cú th nờu cỏch lm bi tp ny?
Hs:
Ghi vo mn hỡnh 9124565217
:123456 73909,45128=
a con tr lờn dũng biu thc sa li l
9124565217 123456
x
73909 =
kt qu s
d l 55713
Bi 2. Tỡm s d ca phộp chia 2345678901234 cho 4567
Ghi vo mn hỡnh
234567890 :1234 =
kt qu 2203
22031234 : 4567 =
cho kt qu 26
Chỳ ý: Nu s b chia l s bỡnh thng ln hn 10 ch s :
Ta ct ra thng nhúm u 9 ch s ( k t bờn trỏi) tỡm s d nh bỡnh thng
Vit liờn lip sau s d cũn li ti a 9 ch s tỡm s d ln hai nu cũn na thỡ
tớnh tip nh vy.
Bi 3. Cho bit ch s cui ca 7
2007
.
Ta cú:
7
1
= 7
7
2
= 49
7
3
= 343
7
4
= 2401
7
5
= 16807
7
6
= 117649
7
7
= 823543
7
8
= 5764801
7
9
= 40353607
Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4
Mà 2007 = 4 x 504 + 3.
⇒
7
2007
có số cuối là 3.
Bài 4. Tìm số dư của phép chia.
a) 157 463 000 000 cho 2 317 500 000
b)
5 4 3 2
( ) 2 3 4 5 2003P x x x x x x= + − + − +
cho
5
( ) ( )
2
g x x= −
Giải:
a) 157 463 : 23175 = 6,794519957
Đưa con trỏ lên dòng sửa lại 157463 – 23157-6 = 18413.
Số dư của phép chia P(x) cho g(x) là r
5 4 3 2
5 5 5 5 5 5
( ) 2 3 4 5. 2003
2 2 2 2 2 2
r P
= = + − + − +
÷ ÷ ÷ ÷
2 2
:5: 2 ^ 5 2 ^ 4 3 4 5 2003QT SIHFT STO alpha x alpha x sihft x alpha x x alpha x× + − + − +
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức A bằng 23% của
3
2
2
15 9 8
47,13: 11 4
7 22 21
14 13
12,49 2
25 24
− +
÷
− +
÷
Ta có :
3
2
2
5 9 8
0,23 47,13 15
17 22 21
14 13
12,49 2
25 24
A
× × − + +
÷
=
− +
÷
107,8910346=
Bài 6. Số 647 có phải là số nguyên tố không
Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2,3,……., 29.
Và kết luận 647 là số nguyên tố.
Bài 7. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109.
Giải:
Ghi vào màn hình: 1708902 : 109 =
Sau đó sửa 1708902 thành 1708912 ấn
=
để tìm thương số nguyên
Tiếp tục như vậy cho đến 1708992
Kết quả a = 0
Bài 8. Kết hợp trên giấy và máy tính em hãy tính chính xác kết quả của phép tính sau:
20062006
×
20072007
Giải:
Bài 9: Tìm a và b biết
2007ab
là một số chính phương
Giải:
Ta có:
0 9,0 9a b≤ ≤ ≤ ≤
Ta thay a,b bởi các giá trị trên ta được a=0, b=4
Bài 10:Tính chính xác tổng S= 1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!
Giải:Vì nxn!=(n+1-1)
×
n!=(n+1)!-n! nên
S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1
Vì tính 17! bằng máy tính bỏ túi sẽ cho kết quả tràn số nên
17!= 13!
×
14
×
15
×
16
×
17
Ta có: 13!= 6227020800= 6227
×
10
6
+ 208
×
10
2
, 14
×
15
×
16
×
17=57120 nên
17!= 6227020800
×
5712
=(6227
×
10
6
+ 208
×
10
2
)
×
5712
×
10=35568624
×
10
7
+1188096
×
10
3
=355687428096000
Vậy S= 17!-1=355687428095999
Bài 11:Tính bằng máy tính A= 1
2
+2
2
+3
2
+4
2
+5
2
+..+10
2
.Dùng kết quả của A em hãy tính
tổng
S= 2
2
+4
2
+6
2
+…+20
2
mà không sử dụng máy.Em hãy trình bày lời giải .
Giải:Quy trình tính A
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 835x x x x x x x x x x+ + + + + + + + + =
Ta có
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 4 ... 20 2 2 2 ... 2 10 4 4 385 1540S A= + + + = + × + + × = = × =
Bài 12: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 6 chữ số; 3; 4; 5;
6; 7; 8
Đáp số: 720
Bai tËp t/c d·y tØ sè b¨ng nhau
Bài 1. Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4;
7
13
x
y
=
Giải:
7
13
x
y
=
4 7 4 28
1,4
7 13 20 20 20
x y
x
+ ×
= = ⇒ = = =
+
4 13
2,6
20
y
×
= =
Bài 2. Tìm hai số x, y biết
125,15x y− =
và
2,5
1,75
x
y
=
417,1666667
292,01666667
x
y
=
=
Bài 3. Số - 3 có phải là nghiệm của đa thức sau không?
4 3 2
( ) 3 5 7 8 465 0f x x x x x= − + − − =
Giải:
Tính f(3) = 0
Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức đã cho
Bài 4.
Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 được chia theo tỉ lệ
giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người
con thứ ba là 4 : 5; giữa người con thứ ba và người con thứ tư là 6 :7. Hỏi số tiên mỗi
người con nhận được là bao nhiêu?
; ; ;
2 3 4 5 8 12 12 15
8 12 15
;
12 15 6 7
;
24 30 30 35
24 30 35 16 105
1508950896
2263426344
2829282930
3300830085
x y y z x y y z
x y z
y z z t
y z z t
y z t x y z t x
x
y
z
t
= = = =
⇒ = =
= =
= =
+ + +
⇒ = = = =
⇒ =
=
=
=
**Bài tập về nhà.
Bài 1. Tính x và y chính xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 và
18
15
x
y
=
Bài 2. Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người. hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là
bao nhiêu biết tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2 %.
Bai tËp vª d·y sè
Bai tËp vª ®a thøc
1. Cho P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx - 1
1) X¸c ®Þnh sè h÷u tØ a vµ b ®Ĩ x =
57
57
+
−
lµ nghiƯm cđa P(x);
2) Víi gi¸ trÞ a, b t×m ®ỵc h·y t×m c¸c nghiƯm cßn l¹i cđa P(x).
Gi¶i:
2. x = 6-
35
⇒ b =
axx
x
−−
2
1
=6+
35
-(6-
35
)
2
- a(6-
35
)
(a+13) = b+6a+65 = 0 ⇒ a = -13 ; b =13 ⇒ P(x) =x
3
-13x
2
+13x-1
(x-1)(x
2
-12x+1) = 0 ⇒ x = 1 ; x ≈ 0,08392 vµ x ≈ 11,916
3. Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + 132005
Biết rằng khi x lần lượt nhận giá trò 1, 2, 3, 4 thì giá trò tương ứng của đa thức
P(x) lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trò của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14,
15.
Gi¶i:
4: Xác đònh các hệ số a , b ,c của đa thức
2007)(
23
−++=
cxbxaxxP
để sao cho P(x)
chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho (x - 14) có
số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )
Gi¶i:
LËp ln ®a ®Õn hƯ 2 ®iĨm; t×m ®ỵc a,b,c ®óng mçi ý cho 1 ®iĨm
§¸p sè: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28
5.
Cho P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9. viÕt quy tr×nh ®Ĩ tÝnh P(9) vµ P(10) ?
Gi¶i:
6. Cho ®a thøc P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c. BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) T×m sè d khi chia P(x) cho x - 4 ?
b) T×m sè d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
Gi¶i:
Q(x) = x
5
+ ax
4
– bx
3
+ cx
2
+ dx – 2007
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9,
21, 33, 45 (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
a = ; b = ; c = ; d =
Q(1,15) = ; Q(1,25) = ; Q(1,35) = ; Q(1,45) =
7.
1) Xỏc nh ỳng cỏc h s a, b, c, d
a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 4 im
2) P(1,15) = 66,16 0,5 im
P(1,25) = 86,22 0,5 im
P(1,35 = 94,92 0,5 im
P(1,45) = 94,66 0,5 im
8. Cho đa thức:
dxcbaxP
xxx
++++=
..)(
234
.
a) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -2 với a = c = -2007 và b = d = 2008.
b) Với giá trị nào của d thì đa thức P(x)
( x -2 ) với a = 2; b = -3; c = 4.
c) Tìm số d và hệ số x
2
của phép chia đa thức P(x) cho x - 5 với a = d = -2; b = c= 2.
d) Cho biết:
=
=
=
=
14)4(
11)3(
8)2(
5)1(
P
P
P
P
1) Tính P(5) đến P(10).
2) Tính:
( )
2007)6()8(.
2008
1
=
PPA
3) Tìm các hệ số a, b, c, d, của đa thức P(x).
9.
Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca a thc P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx 2007 sao cho P(x) chia
ht cho (x 13) cú s d l 2 v chia cho (x 14) cú s d l 3.
(Kt qu ly vi 2 ch s phn thp phõn)
a = ; b = ; c =
Giải:
a = 3,69
b = -110,62 4 điểm
c = 968,28
Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
10 Cho
17 16 15
P(x) =ax + bx + cx +. . . + m
P(1) = 1; P(2) = 2; . . . . .; P(17) = 17. Tính P(18)
11. cho đa thức
3 2
( ) 60 209 86P x x x x m= + + +
a. Tìm m để P(x) chia hết cho 3x – 2 .
b. Với m tìm được ở câu a , hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 5x + 12.
Giải:
a) m =
2
3
168P
÷
= −
b)
12
5
0r P
−
÷
= =
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 5 12 4 7P x x x x= − + +
12. Cho
2
3 2
35 37 59960
10 2003 20030
x x
P
x x x
− +
=
− + −
2
10 2003
a bx c
Q
x x
+
= +
− +
a. Với giá trị nào của c, b, c thì P = Q đúng với mọi x thuộc tập xác định
b. Tính giá trị của P khi
13
15
x = −
Giải:
( )
( ) ( )
2 2
35 37 59960 2003 10P Q x x a x x bx c= ⇔ − + = + + − +
( ) ( )
2 2
35 37 59960 10 2003 10x x a b x b c x a c⇔ − + = + + − + + −
Ta có
35
10 37
2003 10 59960
a b
b c
a c
+ =
− + = −
− =
Giải hệ ta được:
30
5
13
a
b
c
=
=
=
b)
2
13
5. 13
30
15
2,756410975
13
13
10
2003
15
15
P
−
+
÷
= + = −
−
−
− +
÷
13 Cho đa thức P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) Tìm số d khi chia P(x) cho x - 4 ?
b) Tìm số d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
Giải:
Q(x) = x
5
+ ax
4
bx
3
+ cx
2
+ dx 2007
Ti cỏc giỏ tr ca x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Bit rng khi x nhn cỏc giỏ tr ln lt 1, 2, 3, 4 thỡ Q(x) cú cỏc giỏ tr tng ng l 9,
21, 33, 45 (Kt qu ly vi 2 ch s phn thp phõn)
a = ; b = ; c = ; d =
Q(1,15) = ; Q(1,25) = ; Q(1,35) = ; Q(1,45) =
14. Cho đa thức:
dxcbaxP
xxx
++++=
..)(
234
.
a) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -2 với a = c = -2007 và b = d = 2008.
b) Với giá trị nào của d thì đa thức P(x)
( x -2 ) với a = 2; b = -3; c = 4.
c) Tìm số d và hệ số x
2
của phép chia đa thức P(x) cho x - 5 với a = d = -2; b = c= 2.
d) Cho biết:
=
=
=
=
14)4(
11)3(
8)2(
5)1(
P
P
P
P
1) Tính P(5) đến P(10).
2) Tính:
( )
2007)6()8(.
2008
1
=
PPA
3) Tìm các hệ số a, b, c, d, của đa thức P(x).
15
Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca a thc P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx 2007 sao cho P(x) chia
ht cho (x 13) cú s d l 2 v chia cho (x 14) cú s d l 3.
(Kt qu ly vi 2 ch s phn thp phõn)
a = ; b = ; c =
Giải:
a = 3,69
b = -110,62 4 im
c = 968,28
Xỏc nh cỏc h s a, b, c, d v tớnh giỏ tr ca a thc.
16. Cho
17 16 15
P(x) =ax + bx + cx +. . . + m
P(1) = 1; P(2) = 2; . . . . .; P(17) = 17. Tớnh P(18)
17
1- Tìm x biết:
a)
2
(5,2 42,11 7,43) 1
7
1321
4
(2,22 3,1) 41,33
13
x + ì
=
+
b)
1521
33,41
13
4
)1,322,2(
7
2
1)43,711,422,5(
=
+
ì+
x
x = - 7836,106032 x = - 9023,505769
2- Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: a) 3x
3
+ 2,435x
2
+ 4,29x + 0,58 = 0
b) 3x
3
+2,735x
2
+4,49x+0,98 = 0
x = 0,145 x = 0,245
3) Tìm nghiệm của phơng trình:
a)
2 2
2 5 2 10 29x x x x + + + =
b)
2 2
4 5 10 50 5x x x x + + =
x = 0,20 x = 0,25
18
a) Cho hai đa thức sau:
f(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+ 3x + a
g(x) = -3x
4
+ 4x
3
- 3x
2
+ 2x + b
Tìm điều kiện của a và b để hai đa thức f(x) và g(x) có nghiệm chung x = 0,25 ?
b) Cho đa thức:
Q(x) =5x
5
- x
4
- 6x
3
+ 27x
2
- 54x + 32
Sử dụng các phím nhớ. Lập quy trình tìm số d trong phép chia đa thức Q(x) cho 2x + 3?
Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Bit P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.
a. Tỡm a, b, c, d
b. Tớnh
( ) ( )
15 12
15
20
P P
A
+
= +
.
Giải:
a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + 3
Suy ra a, b, c, d
C2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d
b, Nhập P(x) = x
4
- 10x
3
+ 35x
2
- 48x + 27 vào máy
Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12
shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =
a. a = - 10, b = 35
c = - 48, d = 27
b. 3400.8000
19 . Cho ®a thøc:
4 3 2
( ) .P x x ax bx c x d= + + + +
.
a) TÝnh gi¸ trÞ cđa ®a thøc P(x) t¹i x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008.
b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa d th× ®a thøc P(x)
( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = 4.
c) T×m sè d vµ hƯ sè x
2
cđa phÐp chia ®a thøc P(x) cho x - 5 víi a = d = -2; b = c = 2.
d) Cho biÕt:
=
=
=
=
14)4(
11)3(
8)2(
5)1(
P
P
P
P
1) TÝnh P(5) ®Õn P(10).
2) TÝnh:
( )
2007)6()8(.
2008
1
−−=
PPA
3) T×m c¸c hƯ sè a, b, c, d, cđa ®a thøc P(x).
20. Cho
( )
3 2
2 15 16P x x x x m= − + +
và
( )
3 2
9 81 182Q x x x x n= − + +
a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 1 ?
b) Với m vừa tìm được , Tính số dư r khi chia P(x) cho x – 2 và phân tích đa thức
P(x) thành tích các thừa số bậc nhất ?
c) Tìm n để 1 nghiệm của P(x) cũng là 1 nghiệm của Q(x) , biết nghiệm đó phải
khác – 0,5 và 2 ? Phân tích đa thức Q(x) thành tích các thừa số bậc nhất ?
m = r = P(x) =
n = Q(x) =
21.
Cho đa thức
( )
= + + + +
4 3 2
P x x ax bx cx d
biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9,P(4) = 11
a) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
b) Tính các giá trò của P(10) , P(11) , P(12) , P(13) .
c) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên
d) Tìm số dư r
1
trong phép chia P(x) cho (2x + 5) ( chính xác đến 2 chữ số ở phần
thập phân )
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
a = b = c = d =
P(10) = P(11) = P(12) = P(13) =
P(x) = r
1
=
22.
Cho đa thức
( )
= + + + +
4 3 2
P x x ax bx cx d
biết P(1) = 4 , P(-2) = 7 , P(3) = 24 , P(-4) = 29
Tính giá trò của a , b , c , d và P(40) , P(2008) ?
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
a = b = c = d =
P(40) = P(2008) =
23.
Cho đa thức
( )
= + + + +
4 3 2
P x x ax bx cx d
biết P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1
e) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
f) Tính các giá trò của P(22) , P(23) , P(24) , P(25) .
g) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên
h) Tìm số dư r
1
trong phép chia P(x) cho (7x -5) ( chính xác đến 5 chữ số ở phần
thập phân ) . Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
a = b = c = d =
P(22) = P(23) = P(24) = P(25) =
P(x) = r
1
=
24.
Cho
( )
= + + + + +
5 4 3 2
P x x ax bx cx dx e
biết P(1)=1, P(-2) = 4, P(3) =9, P(-4) =16, P(5)=25
i) Tìm các hệ số a , b, c , d và f của đa thức P(x) .
j) Tính các giá trò của P(20) , P(21) , P(22) ,
( )
P
π
.
k) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên
l) Tìm số dư r
1
trong phép chia P(x) cho (x + 3) .
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
a = b = c = d = f =
P(20) = P(21) = P(22) =
( )
P
π
=
P(x) = r
1
=
25
Cho đa thức
( )
= + + + +
4 3 2
P x x ax bx cx d
biết P(1) = 1 , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) = 61
m) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
n) Tính các giá trò của P(5) , P(6) , P(7) ,
( )
8P
.
o) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên
p) Tìm số dư r
1
trong phép chia P(x) cho (2x - 5) .
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
a = b = c = d =
P(5) = P(6) = P(7) =
( )
8P
=
P(x) = r
1
=
26
a) Xác đònh đa thức dư R(x) khi chia đa thức
( )
= + + + + +
9 25 49 81
1P x x x x x x
cho
( )
= −
3
Q x x x
. Tính R(701,4) ? Ghi kết quả vào ô vuông :
R(x) = R(701,4) =
27.
a Cho
( )
= + + + +
4 3 2
P x x ax bx cx d
biết P(1)= 0, P(2)=4, P(3)=18, P(4)=48. Tính P(2007) ?
b) Cho đa thức
( )
= + − + −
4 3 2
5 4 3 50P x x x x x
. Gọi r
1
là phần dư của phép chia P(x) cho
x - 2 và r
2
là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3. Tìm BCNN ( r
1
, r
2
) ?
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
P(2007) = BCNN ( r
1
, r
2
) =
28. Cho hai đa thức
( )
= + + +
3 2
P x x ax bx c
;
( ) ( )
= − + − − −
4 3 2
10 40 125 9Q x x x x x P
a) Tính a, b , c và
÷
2
3
P
, biết
= = =
÷ ÷ ÷
1 39 3 407 1 561
; ;
2 8 4 64 5 125
P P P
b) Với a, b, c tìm được ở trên, Tìm thương T(x) và số dư G(x) của phép chia đa
thức Q(x) cho x – 11
c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) luôn là số chẵn với mọi số nguyên x.
29.
Khi chia đa thức 2x
4
+8x
3
-7x
2
+8x -12 cho đa thức x – 2 ta được thương là đa thức
Q(x) có bậc là 3 . Hãy tìm hệ số của x
2
trong Q(x) ?
30.
a) Cho đa thức
( )
= + + + + +
5 4 3 2
P x x ax bx cx dx e
và cho biết P(-1) = -2 , P(2) = 4 ,
P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 . Tính P(38) và P(40) ?
b) Cho dãy số xác đònh bởi công thức
( )
+
+
= ∈ ≥
+
3
1
2
4 3
, 1
1
n
n
n
x
x n N n
x
biết x
1
= 2. Tính x
5
?
c) Phân tích đa thức thành nhân tử :
4 3 2
5 4 11 4 5A x x x x= − − + +
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
P(38) = P(40) =
x
5
= A =
31.
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
+ + − = 7920x y x y
b) Tìmsố tự nhiên n
( )
≤ ≤20349 47238n
để 4789655 – 27n là lập phương của một số tự
nhiên ?
32. Cho đa thức
( )
= + − + − +
5 4 2
5 8 12 7 1 3P x x x x x m
.
a) Tính số dư r trong phép chia P(x) cho x – 4,138 khi m = 2007 ?
b) Tính giá trò m
1
để đa thức P(x) chia hết cho
+
3 2x
?
c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 3 thì m
2
có giá trò bao nhiêu ?
r = m
1
= m
2
=
33.
a) Cho
( )
= + + + +
4 3 2
P x x ax bx cx d
biết P(1) = 0,5 , P(2) = 2 , P(3) = 4,5 , P(4) = 8 .
Tính giá trò của a , b , c , d và P(8) , P(2007) ?
b) Tính số dư r trong phép chia
− + − +
+
5 3 2
6,723 1,857 6,458 4,319
2,318
x x x x
x
34. Tìm m, n, p sao cho đa thức
5 4 3 2
( ) 2,734152 3,251437f x x x x mx nx p= + − + + +
chia hết
cho đa thức
( )
( )
2
( ) 4 3g x x x= − +
35. Đa thức P(x) = ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e có giá trò bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lượt tại
x = 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trò của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức
đó
36. Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) x
3
– 9x
2
– 35x + 7 cho x – 12.
b) x
3
– 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617.
c) Tính a để x
4
+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x + a chia hết cho x + 6
d)
5 3 2
6,723 1,857 6,458 4,319
2,318
x x x x
x
− + − +
+
e) Cho P(x) = 3x
3
+ 17x – 625
+ Tính P(2
2
)
+ Tính a để P(x) + a
2
chia hết cho x + 3
37.
Cho P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + f .
Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 25 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9)
Giải:
Ta có P(1) = 1 = 1
2
; P(2) = 4 = 2
2
; P(3) = 9 = 3
2
; P(4) = 16 = 4
2
; P(5) = 25 = 5
2
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x
2
.
Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0.
Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x).
Vì hệ số của x
5
bằng 1 nên Q(x) có dạng:
Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5).
Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 6
2
Hay P(6) = 5! + 6
2
= 156.
Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 7
2
Hay P(7) = 6! + 7
2
= 769
38.
Cho Q(x) = x
4
+ mx
3
+ nx
2
+ px + q . Biết Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 ,
Q(4) = 11 .
Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13)
Hướng dẫn
Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3
Xét đa thức Q
1
(x) = Q(x) – (2x + 3)
39. : Cho P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e .
Biết P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) ,
P(10) , P(11) .
Bài 5:
Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ;
P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003)
40.
Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy
tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8)
41.
Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính
P(2007)
42. : Cho P(x) = x
5
+ 2x
4
– 3x
3
+ 4x
2
– 5x + m .
a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 .
b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5
c) P(x) có nghiệm x = 2 . Tìm m .
Bài 9: Cho P(x) =
4 3
2
2 5 7
3
x x x− + +
.
a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5.
b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân.
43.
Tìm số dư trong phép chia đa thức x
5
– 7,834x
3
+ 7,581x
2
– 4,568x + 3,194 cho
x – 2,652. Tìm hệ số của x
2
trong đ thức thương của phép chia trên.
44.
Khi chia đa thức 2x
4
+ 8x
3
– 7x
2
+ 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có
bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x
2
trong Q(x)
45.
Cho đa thức P(x) = 6x
3
– 7x
2
– 16x + m .
a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3
b) Với m tìm được ở câu a ) , hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x)
thành tích của các thừa số bậc nhất
c) Tìm m và n để Q(x) = 2x
3
– 5x
2
– 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2 .
d) Với n tìm được ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất.
46.
Cho P(x) = x
4
+ 5x
3
– 4x
2
+ 3x + m và Q(x) = x
4
+ 4x
3
- 3x
2
+ 2x + n .
a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 .
b) Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một
nghiệm duy nhất
47.
Cho f(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c . Biết : f
3
1
=
108
7
; f
−
2
1
=
5
3
−
; f
5
1
=
500
89
. Tính
giá trị đúng và gần đúng của f
3
2
.
48.
Xác định các hệ số a, b, c của đa thức:
