Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Dạy học một số nguyên lí của toán rời rạc trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường Trung học phổ thông
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.29 MB, 28 trang )
1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Có thể nói những nội dung sơ khai về Toán rời rạc (TRR) ra đời từ
rất sớm. Lý thuyết TRR đã được hình thành như một ngành toán học
mới vào thế kỷ 17. Đến nay, với sự hỗ trợ đắc lực của máy tính, TRR
đã phát triển mạnh mẽ, có nhiều ứng dụng có ích cho con người.
Nhiều nhà nghiên cứu đã khẳng định vai trò của TRR trong chương
trình môn Toán ở trường phổ thông:
+ TRR khuyến khích một cách tiếp cận khám phá trong giảng dạy
(Burghes, 1985; DeBellis và Rosenstein, 2004; Dossey, 1991…)
+ TRR được áp dụng cho tình huống hàng ngày (Glidden, 1990;
Perham & Perham, 1995…)
+ TRR giúp giáo viên (GV) có cái nhìn mới so với toán học truyền
thống (DeBellis và Rosenstein, 2004; Kenney, 1996)
+ TRR cung cấp các vấn đề toán học tương đối khó nhưng dễ tiếp
cận cho những HS yêu toán (DeBellis và Rosenstein, 2004, Kenney,
1996…)
+ TRR là một công cụ tuyệt vời cho phát triển tư duy và kỹ năng
giải toán (Burghes, 1985; Hart và cộng sự, 1990; Kenney & Hirsch, 1991;
Rosenstein và cộng sự, 1997).
Nhiều nhà giáo dục học tin tưởng rằng việc đưa TRR vào chương
trình giảng dạy ở trường phổ thông là có thể thực hiện được. Kenney
(1996), Monaghan & Orton (1994), Rosenstein, Franzbalu & Roberts
(1997) đã khẳng định TRR có thể giảng dạy cho tất cả học sinh (HS)
các bậc học. TS. Trần Nam Dũng trong các bài viết của mình cũng cho
rằng, ở Việt Nam, TRR có thể dạy ngay từ bậc trung học cơ sở.
Nhận thức được vai trò của lý thuyết TRR đối với đời sống hiện
đại, nội dung TRR đã được đưa vào chương trình học phổ thông và
chiếm một phần quan trọng trong các kỳ thi toán quốc gia và quốc tế.
Nhiều GV phổ thông trong và ngoài nước đã từng bước tích hợp TRR
vào trong các giờ dạy của mình. Tuy nhiên chưa có tài liệu nào hướng
2
dẫn cụ thể cho họ phải dạy những nội dung gì của TRR và dạy như thế
nào cho đối tượng HS phổ thông, đặc biệt là cho đối tượng HS khá và
giỏi. Hơn nữa, ở nước ta, tài liệu viết bằng tiếng Việt về TRR chưa
nhiều. Những kiến thức về TRR hiện có trong sách giáo khoa phổ thông
nước ta hiện nay còn ít, chưa đủ đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng kiến thức
TRR cho HS khá và giỏi.
Với những lí do nêu trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy
học một số nguyên lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và
giỏi ở trường THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu
Luận án nhằm khẳng định được sự cần thiết phải đưa thêm nội
dung TRR vào chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT;
đề xuất được nội dung và một số biện pháp vận dụng trong dạy học
những nguyên lí của TRR cho HS THPT khá và giỏi nhằm nâng cao hiệu
quả, chất lượng dạy và học chủ đề này ở trường phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích trên, những nhiệm vụ nghiên cứu đặt ra như
sau:
+ Nghiên cứu lí luận và thực tiễn nhằm khẳng định cần thiết dạy và
có thể dạy được một số nguyên lí của TRR trong chương trình bồi
dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT Việt Nam.
+ Nghiên cứu nội dung một số nguyên lí của TRR cần thiết và có
thể dạy học ở trường THPT.
+ Đề xuất một số biện pháp dạy học những nguyên lí của TRR
trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT.
+ Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của những biện pháp sư phạm được đề xuất trong luận án.
4. Phương pháp nghiên cứu
+ Phương pháp nghiên cứu lí luận:
Nghiên cứu những tài liệu về Lí luận và Phương pháp dạy học bộ
môn Toán ở trường phổ thông; Nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến
3
TRR; Nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa môn Toán ở trường phổ
thông.
+ Phương pháp điều tra quan sát:
Điều tra thông qua sử dụng phiếu thăm dò ý kiến đối với GV và
HS về: Sự cần thiết phải đưa thêm nội dung TRR vào chương trình môn
Toán dành cho HS khá và giỏi ở trường THPT; Những nguyên lí cần đưa
thêm vào chương trình và cách thức tổ chức dạy học những nguyên lí
đó; Những khó khăn và mong muốn của GV, HS trong quá trình dạy và
học chủ đề TRR ở trường phổ thông.
Điều tra kết quả IMO những năm gần đây.
Phỏng vấn các chuyên gia, GV và HS THPT.
Điều tra, xử lí các số liệu trước và sau thực nghiệm.
+ Phương pháp nghiên cứu trường hợp:
Chọn năm HS của lớp chuyên Toán khóa 25, trường THPT
Chuyên tỉnh Thái Nguyên làm đối tượng nghiên cứu trường hợp. Theo
dõi sự tiến bộ của các em trong quá trình thực nghiệm.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Triển khai thực nghiệm sư phạm trong dạy học những nguyên lí
của TRR ở một số lớp thuộc trường chuyên nhằm kiểm định tính khả thi
và hiệu quả của đề tài.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu tiến hành dạy học những nguyên lí của TRR trong chương
trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT theo những nội dung và
biện pháp đề xuất trong luận án thì sẽ nâng cao được chất lượng dạy và
học chủ đề này ở trường phổ thông.
6. Những vấn đề đưa ra bảo vệ
+ Nhu cầu và sự cần thiết phải đưa thêm nội dung một số nguyên lí
của TRR vào chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT,
đặc biệt là ở các trường THPT chuyên.
4
+ Những nội dung và biện pháp dạy học những nguyên lí của TRR
cho đối tượng HS khá và giỏi ở trường THPT đã đề xuất trong luận án
có tính khoa học và thực tiễn.
+ Các biện pháp đề xuất trong luận án có tính khả thi và hiệu quả.
7. Những đóng góp của luận án
+ Luận án đã làm rõ được nhu cầu cần thiết và khả năng có thể
dạy học được một số nguyên lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng
HS khá và giỏi ở trường phổ thông hiện nay.
+ Luận án đã đề xuất được nội dung và một số biện pháp dạy học
những nguyên lí của TRR cho đối tượng HS khá và giỏi ở trường THPT.
+ Các thực nghiệm sư phạm đã khẳng định tính khả thi và hiệu quả
của các giải pháp mà luận án đã đề xuất.
5
8. Cấu trúc của luận án
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận án bao gồm 4 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Mục tiêu, nội dung dạy học những nguyên lí của TRR
trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT.
Chương 3: Một số biện pháp dạy học những nguyên lí của TRR
trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT.
Chương 4: Thực nghiệm sư phạm.
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
1.1.1.
Những nghiên cứu về việc đưa TRR vào chương trình
môn Toán ở trường phổ thông một số nước trên thế giới
Năm 1989, Hội đồng Quốc gia giáo viên Toán học (NCTM) của
Mỹ đã công bố Chương trình giảng dạy và các tiêu chuẩn đánh giá cho
môn Toán. Tài liệu này công nhận tầm quan trọng của chủ đề TRR
trong chương trình trung học. Đây là mốc quan trọng cho việc khuyến
khích đưa TRR vào các trường tiểu học và trung học tại Hoa Kỳ. Sau
khi tài liệu này được công bố, nhiều nghiên cứu về TRR đã khẳng định
tầm quan trọng của việc giảng dạy TRR và mô tả nội dung của môn
TRR trong các trường phổ thông. Ngoài ra, một số chương trình đã được
xây dụng để chuẩn bị cho GV trong giảng dạy TRR và thu hút họ lồng
ghép TRR trong các lớp học. Năm 2000, NCTM phát hành bản sửa đổi
của Chương trình giảng dạy và tiêu chuẩn đánh giá môn Toán thành
Nguyên tắc và chuẩn cho toán trường học [PSSM], trong đó không có
tiêu chuẩn TRR riêng biệt như đã có trong bản trước mà chủ đề của
TRR được phân bố trên các chuẩn, từ mẫu giáo đến lớp 12. Tuy nhiên,
nhiều nhà nghiên cứu đang nỗ lực tích hợp TRR vào giáo trình, sách giáo
khoa trung học. Nhiều tác giả đã khẳng định: TRR không chỉ là một tập
hợp các chủ đề toán thú vị và mới; Quan trọng hơn, TRR như là một
6
phương tiện cung cấp cho giáo viên cách nghĩ mới về các chủ đề toán
và các chiến lược mới để thu hút học sinh của mình học toán.
1.1.2. Một số công trình nghiên cứu đề cập tới những nguyên lí trong
TRR
a. Ở nước ngoài
b. Ở Việt Nam
Thông qua việc thống kê những nguyên lí (NL) được đề cập tới
trong nhiều tài liệu, chúng tôi nhận thấy có sáu NL được đề cập nhiều
nhất trong các tài liệu là : NL cộng, NL nhân, NL Dirichlet, NL bù trừ,
NL quy nạp toán học và NL bất biến. Đây là một trong những cơ sở cho
chúng tôi khi lựa chọn nguyên lí nào để chuyển dịch trong chương sau.
1.2. TRR và vai trò của nó trong toán học và trong thực tiễn
1.2.1. Lịch sử hình thành và phát triển chuyên ngành TRR
“Toán rời rạc (tiếng Anh: discrete mathematics) là tên chung của
nhiều ngành toán học có đối tượng nghiên cứu là các tập hợp rời rạc,
các ngành này được tập hợp lại từ khi xuất hiện khoa học máy tính làm
thành cơ sở toán học của khoa học máy tính. Nó còn được gọi là toán
học dành cho máy tính. Người ta thường kể đến trong toán học rời
rạc lý thuyết tổ hợp, lý thuyết đồ thị, lý thuyết độ phức tạp, đại số
Boole.
Rosenstein, Franzblau và Roberts (1997) đã khẳng định: Trong
những năm qua, TRR đã hình thành và phát triển nhanh chóng. TRR trở
thành một lĩnh vực quan trọng của toán học. Càng ngày, TRR là toán
được sử dụng trong nhiều ngành nghề. TRR là ngôn ngữ của những bộ
phận khoa học lớn.
1.2.2. Vai trò của TRR trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông
Qua các tài liệu chúng ta thấy vai trò của TRR trong chương trình
môn Toán ở phổ thông thể hiện ở những điểm cơ bản sau: TRR có thể
giảng dạy cho HS các bậc học; TRR khuyến khích một cách tiếp cận
khám phá trong giảng dạy; TRR có thể áp dụng được cho những tình
huống hàng ngày; TRR giúp GV có cái nhìn mới so với toán học truyền
thống; TRR cung cấp các vấn đề toán học tương đối khó nhưng dễ tiếp
7
cận cho những HS yêu toán; TRR là một công cụ tuyệt vời cho phát
triển tư duy và kỹ năng giải toán.
1.2.3. Vai trò của những nguyên lí của TRR trong thực tiễn
TRR nói chung và những NL trong TRR nói riêng đã góp phần tạo
ra nhiều thành tựu khoa học mới. Những thành tựu này có tính ứng dụng
cao trong các lĩnh vực của cuộc sống như viễn thông, giao thông, sản
xuất công nghiệp và phân phối năng lượng…
1.4. Thực trạng dạy học Toán rời rạc ở trường phổ thông Việt
Nam
1.4.1. Phương pháp, cách thức điều tra thực trạng
a. TRR trong chương trình môn Toán của Việt Nam
b. Tiến hành điều tra thông qua ý kiến những nhà chuyên môn
Chúng tôi đã tiến hành ba lần điều tra thông qua sử dụng phiếu xin
ý kiến nhằm thu thập thông tin từ phiếu.
Điều tra lần một vào tháng 8/2012, trong đợt tập huấn chuyên môn
cho các giáo viên cốt cán môn Toán trên toàn quốc. Đối tượng điều tra là
70 giáo viên các trường THPT Chuyên và chuyên viên môn Toán của các
Sở Giáo dục và Đào tạo của các tỉnh trong cả nước.
Điều tra lần hai vào tháng 12/2013 tại Hải Phòng. Chúng tôi thăm
dò ý kiến của 40 giáo viên cốt cán môn Toán của các trường, Sở Giáo
dục và Đào tạo của 14 tỉnh phía Bắc.
Điều tra lần ba tại Trại hè Hùng Vương các trường THPT Chuyên
khu vực trung du và miền núi phía Bắc tổ chức tại tỉnh Quảng Ninh. Đối
tượng điều tra là những GV và HS giỏi môn Toán của trường THPT
Vùng Cao Việt Bắc và 16 trường THPT Chuyên khu vực trung du và
miền núi phía Bắc.
Kết quả thu được như sau:
* 100% giáo viên được hỏi nhất trí với 2 nội dung sau:
+ Nội dung TRR hiện có trong sách giáo khoa môn Toán và Tài liệu
giáo khoa chuyên Toán chưa đủ dùng làm tài liệu để bồi dưỡng cho HS
khá và giỏi.
8
+ Cần thiết phải đưa một số nguyên lí của TRR vào chương trình
bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT.
* Hơn 90% GV đồng ý nên dạy chủ đề TRR cho HS khá và giỏi ở
trường THPT theo trình tự như sau:
+Lớp 10: Dạy những nội dung cơ bản: NL cộng, NL nhân, Tổ hợp,
Chỉnh hợp, Hoán vị, Nhị thức Niutơn, NL Dirichlet, NL bù trừ, NL quy
nạp toán học.
+ Lớp 11: Dạy cơ bản nguyên lí bất biến. Dạy nâng cao các chủ đề
của TRR đã học.
+ Lớp 12: Dạy nâng cao các chủ đề của TRR.
* Số tiết giảng dạy những NL của TRR được các thầy cô đề xuất
trong khoảng từ 15 đến 50 tiết.
* Kết quả điều tra cho thấy GV, HS còn gặp nhiều khó khăn trong
dạy và học chủ đề TRR ở trường phổ thông. Họ mong muốn có những
biện pháp khắc phục những khó khăn đó. Kết quả điều tra cũng định
hướng cho chúng tôi đề xuất biện pháp dạy học những NL của TRR ở
chương ba của luận án.
c. Thống kê kết quả các bài thi có nội dung TRR của đội tuyển
thi Toán quốc tế (IMO) Việt Nam và một số nước trên thế giới.
Thống kê nhằm so sánh trình độ của HS trong đội tuyển IMO
nước ta những năm gần đây về lĩnh vực TRR với HS các nước tiên tiến
trên thế giới và một số nước trong khu vực.
1.4.2. Đánh giá kết quả điều tra thực trạng dạy học chuyên đề
TRR ở trường phổ thông
Qua kết quả điều tra trên chúng ta có thể khẳng định:
Nội dung TRR trong SGK phổ thông và trong các tài liệu tham
khảo bằng tiếng Việt hiện có ở nước ta chưa đủ để đáp ứng nhu cầu
bồi dưỡng HS khá và giỏi.
Trình độ của HS nước ta những năm gần đây về lĩnh vực TRR so với
HS các nước tiên tiến trên thế giới và một số nước trong khu vực còn hạn
chế.
9
Cần thiết phải đưa thêm nội dung TRR vào chương trình bồi
dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT. Bước đầu của công việc này là
đưa nội dung của những nguyên lí trong TRR vào chương trình. Cần
phải đề xuất nội dung và các biện pháp dạy học những nguyên lí này
cho HS khá và giỏi ở trường THPT.
Chương 2
MỤC TIÊU, NỘI DUNG DẠY HỌC NHỮNG NGUYÊN LÍ CỦA
TRR TRONG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HS KHÁ VÀ GIỎI
Ở TRƯỜNG THPT
2.1. Mục tiêu dạy học những nguyên lí của TRR trong chương trình
bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT
2.1.1. Những đặc điểm cơ bản của HS khá và giỏi ở trường
THPT
2.2.2. Mục tiêu dạy học những nguyên lí của TRR trong chương
trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT
+ Dạy cách suy luận toán học và những kỹ thuật chứng minh cho
HS trong quá trình dạy học những nguyên lí. Phát triển tư duy sáng tạo,
tư duy phản biện, tư duy logic cho HS.
+ Hình thành một số năng lực cho HS như: năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực hợp
tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ…
+ Bổ sung những nội dung toán học gắn liền với thực tiễn vào
chương trình môn Toán dành cho HS khá và giỏi ở trường THPT. Kích
thích sự say mê nghiên cứu toán học của cac em thông qua nh
́
ững chủ
đề thú vị của TRR. Bồi dưỡng và phát triển tri thức TRR của học sinh
khá và giỏi THPT Việt Nam. Trang bị kiến thức chuẩn bị cho các em có
thể tiếp cận được với khoa học kỹ thuật hiện đại của thế giới.
2.2. Chuyển dịch sư phạm
2.2.1. Khái niệm chuyển dịch sư phạm
Trong giáo dục, chuyển dịch kiến thức được coi là hòn đá tảng triết
học của người thầy. Hiện tượng chuyển giao có lẽ là quan trọng nhất,
nhưng lại ít được biết nhất trong quy trình dạy – học. Theo quan điểm
10
được chấp nhận, chuyển dịch kiến thức được coi là ứng dụng một giải
pháp đã biết cho một tình huống chưa biết từ trước tới lúc đó. Chuyển
dich dựa trên cơ sở năng khiếu tổng quát hóa và khả năng trừu tượng
hóa.
Trong tâm lí học, chuyển dịch: hành vi trong đó một tình cảm đối
với một con người, một đồ vật được lan truyền tới người khác.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn PPDH môn Toán, trang
201:
Về thành phần tri thức, trong lí luận dạy học, Yves Chevallard đã phân
tích lần đầu tiên quá trình tổng quát của sự biến đổi từ tri thức khoa học
thành tri thức dạy học và gọi là sự chuyển hóa sư phạm ( Chevallard
1985 và Verret 1975). Trong quá trình này tri thức được xét theo 3 cấp
độ: tri thức khoa học, tri thức chương trình và tri thức dạy học.
Tri thức khoa học: Là tri thức do nhà nghiên cứu tìm ra. Sau khi đã
phi hoàn cảnh hóa, phi thời gian hóa, phi cá nhân hóa, nhà khoa học công
bố dưới một dạng tổng quát nhất có thể được, theo những quy tắc diễn
đạt hiện hành trong cộng đồng khoa học.
Tri thức chương trình: là tri thức khoa học sau khi đã được sàng lọc,
định mức độ yêu cầu và cách thức diễn đạt phù hợp với mục tiêu và
điều kiện của xã hội để đảm bảo sự tương hợp của hệ thống dạy học
với môi trường của nó.
Tri thức dạy học: Ở cấp độ lớp học, ta nói tới tri thức dạy học. Để
đạt được mục tiêu dạy học, thầy giáo phải tổ chức lại tri thức qui định
trong chương trình, SGK và biến thành tri thức dạy học theo khả năng
sư phạm của mình, với sự ràng buộc của lớp, phù hợp với trình độ học
sinh và những điều kiện học tập khác.
Theo didactic Toán, tri thức chương trình còn được gọi là tri thức
cần dạy, tri thức dạy học còn được gọi là tri thức được dạy.
Chuyển dịch sư phạm hay chuyển hóa sư phạm (transposition
didactique) là một quá trình bao gồm hai giai đoạn: chuyển hóa từ tri
thức khoa học thành tri thức chương trình và từ tri thức chương trình
thành tri thức dạy học.
Các giai đoạn chủ yếu của quá trình chuyển hóa sư phạm là:
11
Tri thức khoa học
( thể chế tạo tri
thức)
Tri thức chương trình
( thể chế chuyển đổi)
đổichuyển đổi)
Tri thức dạy học
( thể chế dạy học)
họcchuyển đổi)
Trong luận án này chúng tôi chú trọng nhiều đến giai đoạn 2 là
chuyển hóa từ tri thức chương trình thành tri thức dạy học.
2.2.2. Sự cần thiết phải chuyển dịch sư phạm từ tri thức khoa học
thành tri thức dạy học môn Toán ở trường phổ thông
Thời đại ngày càng phát triển, để theo kịp sự phát triển của khoa
học công nghệ thì kiến thức môn Toán dành cho học sinh phổ thông
phải thay đổi: lược bỏ những phần cũ, lạc hậu, thêm vào những phần
mới, cần thiết, phù hợp với yêu cầu cuộc sống thực tại. Do đó, chúng ta
phải lựa chọn một số nội dung của tri thức khoa học phù hợp với học
sinh phổ thông, sau đó thiết kế cách thức tổ chức dạy học nội dung đó
cho học sinh phổ thông. Sự chuyển dịch này là một quy luật tất yếu, đã,
đang và sẽ xảy ra trong hoạt động giáo dục phổ thông.
2.3. Nội dung dạy học một số nguyên lí trong Toán rời rạc trong
chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT
Định hướng xây dựng nội dung dạy học một số nguyên lí trong
Toán rời rạc trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường
THPT
(1) Nội dung đề xuất phải bao gồm các vấn đề lí thuyết cơ bản, các
câu hỏi và bài tập với mức độ phức tạp khác nhau. Hệ thống phải bao
gồm những dạng toán cơ bản, được phân bậc từ dễ đến khó, từ đơn
giản đến phức tạp phù hợp với đối tượng HS khá và giỏi ở trường
THPT.
(2) Hệ thống lí thuyết và bài tập phải góp phần phát triển tư duy toán
học, hình thành các năng lực chung cho HS và là cơ sở thuận lợi cho
việc tiến hành các biện pháp dạy học được nêu trong chương 3.
(3) Các bài tập đề xuất phải có hướng dẫn hoặc lời giải chi tiết.
2.3.1. Nguyên lí cộng và nguyên lí nhân
2.3.1.1. Nội dung nguyên lí cộng và nguyên lí nhân
2.3.1.2. Bài tập áp dụng
12
2.3.2. Nguyên lí Dirichlet
2.3.2.1. Nội dung nguyên lí Dirichlet
2.3.2.2. Bài tập vận dụng
2.3.3. Nguyên lí bù trừ
2.3.3.1. Nội dung nguyên lí bù trừ
2.3.3.2. Bài tập vận dụng
2.3.4. Nguyên lí quy nạp toán học
2.3.4.1. Nội dung nguyên lí quy nạp toán học
2.3.4.2. Bài tập vận dụng
2.3.5. Nguyên lí bất biến
2.3.5. 1. Nội dung nguyên lí bất biến
2.3.5.2. Bài tập vận dụng
Nội dung đề xuất ở trên có thể là cơ sở cho các nhà giáo dục,
các nhà chuyên môn và những người làm chương trình môn Toán cho HS
khá và giỏi thực hiện giai đoạn 1 của quá trình chuyển dịch sư phạm.
Đó là chuyển từ tri thức khoa học thành tri thức chương trình đối với sáu
nguyên lí được nêu trong luận án. Với ý tưởng tập trung vào giai đoạn
hai của quá trình chuyển dịch sư phạm, chúng tôi đề xuất những biện
pháp dạy học những nguyên lí của TRR trong chương ba.
13
Chương 3
MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NHỮNG NGUYÊN LÍ
CỦA TOÁN RỜI RẠC TRONG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG
HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG
Định hướng xây dựng các biện pháp:
(1) Các biện pháp cần phù hợp với mục tiêu dạy học, xu thế đổi
mới phương pháp dạy hiện nay, có thể thực hiện được trong điều kiện
thực tế của quá trình dạy học TRR cho HS khá và giỏi ở trường THPT.
(2) Các biện pháp phải đề cao vai trò tự xây dựng kiến thức của HS
dựa trên những vốn kiến thức, kinh nghiệm đã có của HS. Các biện
pháp giúp HS từng bước hình thành năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
sáng tạo, năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực
tính toán và năng lực sử dụng ngôn ngữ.
(3) Các biện pháp phải giúp các em học tập một cách hứng thú, từ đó
kích thích tính ham hiểu biết đồng thời phát triển được tư duy sáng tạo, tư
duy phản biện, tư duy logic cho HS khá và giỏi ở trường THPT.
3.1. Biện pháp 1: Gợi động cơ, tạo hứng thú cho học sinh thông qua
sử dụng đồ dùng trực quan, sản phẩm công nghệ thông tin và
những bài toán có nội dung thực tiễn
a. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp
Sử dụng đồ dùng trực quan hay một số phần mềm dạy học trong
những giờ học TRR không những tạo hứng thú cho học sinh mà GV có
thể tổ chức cho các em tham gia vào các hoạt động nhằm hiểu kĩ hơn
những vấn đề cần giải quyết. Thông qua đó hình thành phương án giải
bài toán đặt ra. Một số phần mềm dạy học còn là công cụ để GV và HS
thiết kết những trò chơi, bài giảng thông qua đó HS tự củng cố kiến
thức theo một cách tự nhiên, không cưỡng ép. TRR là toán của đời sống.
GV rất dễ tìm được những bài toán có nội dung thực tiễn nhằm tạo
động cơ cho HS.
b. Cơ sở khoa học của biện pháp
14
Trong dạy học, xưa nay vấn đề trực quan đóng một vai trò hết
sức quan trọng. Một trong những vấn đề đem đến hiệu quả trong giảng
dạy là việc lựa chọn và sử dụng yếu tố trực quan như thế nào trong dạy
học. Trực quan trong hoạt động dạy học được hiểu là khái niệm dùng
để biểu thị tính chất của hoạt động nhận thức, trong đó thông tin thu
được từ các sự vật, hiện tượng của thế giới bên ngoài nhờ sự cảm nhận
trực tiếp của các cơ quan cảm giác con người.
c. Cách thức thực hiện biện pháp
Giáo viên tích cực sử dụng đồ dùng trực quan, tận dụng sự hỗ trợ
của các phần mềm dạy học nhằm giảm sự trừu tượng của một số vấn
đề TRR. Thông qua đó học sinh dễ dàng hiểu được vấn đề được nêu ra
trong các trường hợp cụ thể. Từ đây HS có thể hiểu được vấn đề trong
trường hợp tổng quát.
Kĩ thuật 1: Gợi động cơ, tạo hứng thú cho HS bằng cách sử dụng một
số đồ dùng trực quan trong dạy học những nguyên lí của TRR
Để hỗ trợ cho việc giảng dạy của mình, chúng tôi đã sử dụng
những bộ nam châm gắn vào bảng từ trong dạy học những bài toán về
phép đếm hay những bài toán về trò chơi liên quan đến những hòn sỏi.
Thay cho những viên sỏi trong bài toán thì GV có thể dùng những hạt
đậu có sẵn trong gia đình. Trong những bài toán về ô bàn cờ, chúng tôi
có thể sử dụng bảng phụ có kẻ ô sẵn…Nguyên tắc chung khi sử dụng
các đồ dùng trực quan trong giảng dạy TRR là: sử dụng đúng mục đích,
đúng lúc, đúng chỗ, đúng mức độ và cường độ, vừa phải đảm bảo nguyên
tắc thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Trực quan là chỗ dựa để
dự đoán khám phá. HS cần biết tư duy trừu tượng ngay khi và sau khi sử
dụng đồ dùng trực quan.
Kĩ thuật 2: Gợi động cơ, tạo hứng thú cho HS bằng cách sử dụng dụng
một số phần mềm công nghệ thông tin trong dạy học những nguyên lí
của TRR
Ngoài việc sử dụng những phần mềm công nghệ thông tin trong hỗ
trợ dạy học, GV khuyến khích, hướng dẫn HS sử dụng một số phần mềm
15
này vào thiết kế trò chơi, thiết kế bài báo cáo theo nhóm về một chủ đề
của TRR.
Ví dụ 3.2: Sử dụng phần mềm Adobe Presenter thiết kết bài giảng
Elearning thông qua trò chơi “Cuộc phiêu lưu của Mario vào xứ sở Tổ
hợp”. (Có đĩa kèm theo luận án).
Trong bài giảng có lồng ghép giữa dạy học theo chương trình
phân nhánh với dạy học theo chương trình đường thẳng. Dưới sự
hướng dẫn tận tình của GS.TSKH Nguyễn Bá Kim, bài giảng này đã
được lọt vào vòng chung khảo quốc gia cuộc thi “Thiết kế bài giảng
điện tử E – learning” năm học 2011 – 2012.
Mục đích của trò chơi là ôn tập và củng cố một số kiến thức của
Tổ hợp. Ý tưởng chính của trò chơi là: em HS đóng vai anh chàng Mario
phiêu lưu vào thế giới Tổ hợp. Để đến đích là Núi Tổ hợp và cắm được
cờ chiến thắng trên sườn ngọn núi, Mario phải đi qua 3 hoặc 4 khu vực:
Hòn đảo hai quy tắc đếm cơ bản (NL cộng, NL nhân) (khu 1), Vịnh
Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp ( khu 2), Vùng đất nguy hiểm (khu 3), Khu
rừng nhị thức Niu – tơn (khu 4). Tại mỗi khu vực, người chơi gặp các
bài toán, yêu cầu bắt buộc phải đưa ra phương án trả lời mới được đi
tiếp. Người chơi xuất phát ở khu 1, đi đến khu 2. Ở cuối khu 2 có một
bài toán khó, nếu người chơi trả lời được thì có một đường tắt đến
ngay khu 4. Nếu không trả lời được bài toán đó thì bị rơi vào khu 3 rồi
mới đến khu 4. Chặng cuối cùng, đi từ khu 4 tới Núi tổ hợp. Chúng tôi
đã thiết kế các bài tập nhiều loại: loại người chơi phải điền đáp án vào
chỗ trống, loại chọn 1 phương án trả lời trong các đáp án cho sẵn, loại
kết nối các phương án. Sau khi người chơi đưa ra phương án trả lời đều
nhận được đánh giá đúng hay sai và phương án giải cụ thể của bài toán.
Đa số các bài toán được thiết kế theo chương trình đường thẳng.
Riêng “bài toán đặc biệt” được thiết kế theo chương trình phân nhánh.
Kĩ thuật 3: Gợi động cơ, tạo hứng thú cho HS bằng cách xuất phát
từ những bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học những Nl của
TRR
Lênin đã chỉ ra con đường nhận thức chung của nhân loại là: “Từ
trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ tư duy trừu tượng đến
16
thực tiễn – đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, của
sự nhận thức thực tại khách quan”.
Xuất phát từ bài toán có nội dung thực tiễn xây dựng kiến thức
TRR, phát triển kiến thức vừa thu được và áp dụng trở lại giải những
bài toán thực tế ở mức độ khó hơn. Vận dụng con đường này, chúng tôi
đã viết bài báo “Xung quanh bài toán chia kẹo của Euler” đăng trên Tạp
chí Toán học và Tuổi trẻ tháng 10/2012. Bài viết này đã được chúng tôi
báo cáo trong Hội thảo Toán học do Hội Toán học Hà Nội tổ chức tại
Thái Nguyên tháng 11/2012, báo cáo trong đợt tập huấn cho khoảng 60
giáo viên môn Toán của tỉnh Thái Nguyên tháng 8/2013. Thông qua báo
cáo, chúng tôi cũng trình bày quan điểm đã nêu và nhận được sự ủng hộ
của các nhà chuyên môn, các bạn đồng nghiệp
Tuy nhiên, một cách xuất phát từ thực tiễn tạo chú ý phù hợp nhất
đối với học sinh chính là xuất phát từ những bài toán gắn với những sự
việc xảy ra trong lớp học. Trong quá trình tập dượt sáng tạo ra những
bài toán mới, sáng tạo trò chơi học tập, một nhóm HS lớp chuyên Toán
K 25 đã sáng tác được một loạt các bài toán nhắc đến những kỉ niệm đã
qua của lớp, đến những công việc hàng ngày đang xảy ra trong lớp học.
3.2. Biện pháp 2: Vận dụng linh hoạt một số phương pháp dạy
học tích cực trong dạy học những nguyên lí của TRR
a. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp
Ngoài mục đích tạo hứng thú cho HS, biện pháp này được xây
dựng với mục đích chính là: phát huy tính tự giác, tích cực, tự lực đạt tới
mục đích dạy học của HS dưới sự hướng dẫn của GV.
b. Cơ sở khoa học của biện pháp
Theo GS. TSKH Nguyễn Bá Kim, PPDH là cách thức hoạt động,
ứng xử của thầy để gây nên những hoạt động và giao lưu của trò nhằm
đạt được mục đích dạy học.
Trong thực tế giảng dạy, không có một PPDH toàn năng phù hợp
với mọi mục tiêu và nội dung dạy học. Vì vậy việc phối hợp đa dạng
các phương pháp và hình thức dạy học trong toàn bộ quá trình dạy học
17
là phương hướng quan trọng để phát huy tính tích cực và nâng cao chất
lượng giáo dục.
c. Cách thức thực hiện biện pháp
GV khi vận dụng PPDH phải đảm bảo nguyên tắc “HS tự mình
hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của GV”.
Chúng tôi đề xuất một số PPDH trong dạy học những NL của TRR:
Trò chơi học tập, dạy học tương tác, dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề, dạy học kiến tạo và phương pháp tự học…
Kĩ thuật 1: Vận dụng những PPDH trong các giờ học chính khóa
Ví dụ 3.4: (Tổ chức cho HS tìm ra chiến thuật giành chiến thắng của trò
chơi Nim – một trò chơi dân gian của Trung Quốc, thông qua sử dụng
đồ dùng trực quan)
Bước 1: GV đưa ra bài toán cụ thể: “Có 3 đống sỏi gồm một đống 2
viên sỏi, đống 3 viên sỏi; đống còn lại 4 viên sỏi. Hai người lần lượt
lấy đi một đống sỏi hoặc một số viên sỏi của một đống nào đó. Người
nào lấy được viên sỏi cuối cùng là người chiến thắng”.
Giáo viên tổ chức cho HS chơi ngay trên lớp theo từng cặp. Chú ý
cho hai cặp sử dụng nam châm gắn bảng từ thi đấu trên bảng của lớp
học. GV yêu cầu HS ghi lại các trạng thái mình đã chơi. (xem hình ảnh
minh họa)
Đây là một tình huống gợi vấn đề vì có vấn đề cần giải quyết là
tìm chiến thuật để chiến thắng trò chơi. Khi hai HS chơi với nhau,
chiến thắng có thể đạt được sau một số hữu hạn bước. Số lượng sỏi có
hạn nên học sinh tin rằng có thể tìm ra qui luật để giành chiến thắng.
Tuy nhiên không dễ dàng gì tìm được quy luật đó.
Bước 2: Giáo viên hướng dẫn HS cách tính tổng Nim của các số tự
nhiên tương tự như việc tính tổng các số biểu diễn dưới dạng nhị phân.
18
Áp dụng vào tỉnh tổng Nim của các số có trong từng trạng thái vừa ghi
lại (xem hình ảnh minh họa).
Bước 3: Nghiên cứu sự thay đổi của các tổng Nim để phán đoán qui
luật giành chiến thắng. Vì trạng thái cuối cùng khi không còn viên sỏi
nào để bốc có tổng là Nim là 0 nên HS tìm ra chiến thuật: người chiến
thắng là người luôn chuyển từ trạng thái có tổng Nim khác không thành
tổng Nim bằng 0 sau mỗi nước đi của mình.
Trong bài toán đã cho, số lượng sỏi không nhiều nên HS dễ dàng đưa
ra phương án chơi cụ thể cho từng tình huống. HS phát hiện ra rằng khi
cả hai người chơi đã biết chiến thuật thì việc thắng hay thua phụ thuộc
vào trạng thái ban đầu. Nếu trạng thái ban đầu có tổng Nim bằng 0 thì
người thứ hai sẽ có chiến thuật thắng. Nếu trạng thái ban đầu có tổng
Nim khác 0 thì người thứ nhất sẽ có chiến thuật thắng.
Ví dụ 3.5: Sử dụng kĩ thuật bắc giàn ở cấp độ vĩ mô trong dạy học
kiến tạo nhằm giúp HS nắm được bài toán chia kẹo của Euler.
Bài toán: Có n chiếc kẹo giống nhau chia cho m em bé (m, n nguyên
dương). Hỏi có bao nhiêu cách chia kẹo?
Đây là một bài toán hay và có nhiều ứng dụng trong giải toán tổ
hợp. Để giải được bài toán này chỉ cần học sinh đã biết một số kiến
thức đơn giản như:
Khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử.
Khái niệm dãy nhị phân.
Số dãy nhị phân có độ dài n, trong mỗi dãy có đúng k thành phần
bằng 1 là: Cnk
Một kinh nghiệm nhỏ giáo viên cần hình thành cho các em trước khi
đưa ra bài toán chia kẹo của Euler là: một bài toán có hai đối tượng
chính có thể đưa về bài dãy nhị phân để giải dễ dàng hơn.
Trước khi tiến hành hoạt động giữa thầy và trò nhằm giúp học
sinh nắm bắt bài toán, giáo viên có thể chuẩn bị trước một số phương
án bắc giàn vĩ mô như sau:
Phương án 1: Bắc giàn dành cho học sinh có ý tưởng đưa bài toán về
bài toán liên quan đến dãy nhị phân.
19
? Giả thiết của bài toán là gì?
! Có n chiếc kẹo giống nhau chia cho m em bé.
? Yêu cầu của bài toán là gì?
! Đếm xem có bao nhiêu cách chia kẹo thỏa mãn yêu cầu bài toán?
? Theo em, trong bài toán có bao nhiêu đối tượng chính?
! Có hai đối tượng chính là em bé và kẹo.
? Điều này có gợi ý cho em ý tưởng gì không?
! Em sẽ đưa bài toán về bài toán liên quan đến dãy nhị phân.
? Vậy em phải quy ước đối tượng nào là 0, đối tượng nào là 1?
! Em nghĩ trong hai đối tượng chính thì một đối tượng là 0 còn đối
tượng kia là 1. Ví dụ, em quy ước mỗi em bé là một số 0, mỗi chiếc kẹo
là một
số 1.
? Làm thế nào để có mỗi cách chia kẹo tương ứng với một dãy nhị
phân nào đó?
! Em phải xếp các số 0 và 1 thành một hàng.
? Vậy ý tưởng tiếp theo của em là gì?
! Nếu em bé được 0 kẹo thì em chỉ viết: 0.
{
Nếu em bé được nhận k chiếc kẹo thì em viết: 0 11...1
k s�1
Em sẽ viết liên tiếp từ em thứ nhất tới em thứ m để tạo thành dãy
nhị phân có m số 0 và n số 1.
? Em có thể minh họa ý đó rõ hơn bằng một ví dụ cụ thể?
! Ví dụ một cách chia 7 kẹo giống nhau cho 3 em bé với em thứ 1
được 3 chiếc kẹo, em thứ 2 không được nhận chiếc kẹo nào còn em thứ
3 nhận 4 chiếc kẹo. Em viết 0111001111.
? Tốt lắm! Vậy bài toán ban đầu em đã biết cách giải?
! Mỗi cách chia kẹo tương ứng với một dãy nhị phân có độ dài
(m+n); trong đó có m thành phần 0, n thành phần 1 và luôn có một thành
phần 0 đứng đầu dãy. Do đó kết quả cần tìm là: Cnm+−m1−1
? Bây giờ nếu gọi xi là số kẹo em thứ i được nhận, i = 1, m , em có kết
quả gì?
20
! Ta có phương trình: x1 + x2 +... + xm= n (1).
? Mỗi nghiệm tự nhiên của phương trình tuyến tính (1) là một bộ số
(x1, x2,..., xm) thỏa mãn (1), với xi �N , ∀i = 1, m . Em có tìm thấy có sự liên
quan nào giữa mỗi nghiệm đó với một cách chia kẹo ở trên không?
! Mỗi nghiệm tương ứng với một cách chia kẹo và ngược lại.
? Vậy em rút ra được kết luận gì?
! Số nghiệm tự nhiên của phương trình (1) bằng Cnm+−m1−1 .
? Em hãy ghi nhớ kết quả này để giải các bài toán tìm số nghiệm tự
nhiên của phương trình dạng (1) với các xi bị chặn. Từ đó áp dụng kết
quả thu được vào giải quyết các bài toán thực tế.
Phương án 2: (Dành cho học sinh có ý tưởng đưa bài toán về bài
toán tìm số nghiệm tự nhiên của một phương trình tuyến tính)
? Giả thiết của bài toán là gì?
! Có n chiếc kẹo giống nhau chia cho m em bé.
? Yêu cầu của bài toán là gì?
! Đếm xem có bao nhiêu cách chia kẹo thỏa mãn yêu cầu bài toán?
? Ý tưởng của em là gì?
! Gọi xi là số kẹo em thứ i nhận được, i = 1, m . Khi đó số cách chia
kẹo bằng số nghiệm tự nhiên của phương trình: x1 + x2 +... + xm= n
(1). Nhưng đến đây em không làm tiếp được.
? Chúng ta thử cùng làm bài toán phụ sau:
Cho một lưới gồm các ô vuông. Các nút được đánh số từ 0 đến (m 1)
theo chiều từ trái sang phải và từ 0 đến n theo chiều từ dưới lên trên. Hỏi
có bao nhiêu đường đi khác nhau từ nút (0, 0) đến nút (m1, n) nếu chỉ cho
phép đi trên cạnh các ô vuông theo chiều từ trái sang phải hoặc từ dưới lên
trên.
21
n
0
(m-1,n)
1
0
0
1
1
0
0
1
(0,0)
m-1
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán phụ:
? Mỗi đường đi thỏa mãn bài toán có đặc điểm gì?
! Chỉ cho phép đi trên cạnh các ô vuông theo chiều từ trái sang phải
hoặc từ dưới lên trên.
? Nghĩa là có 2 yếu tố cơ bản: đi ngang hoặc đi lên trên. Vậy ta có
thể quy về bài toán liên quan đến dãy nhị phân được không?
! Có ạ. Em sẽ mã hóa mỗi đoạn đi lên bởi số 0, mỗi đoạn đi ngang
bởi số 1 (mỗi đoạn có độ dài bằng độ dài của cạnh ô vuông ).
? Vậy mỗi đường đi thỏa mãn tương ứng với một dãy nhị phân. Mỗi
dãy nhị phân đó có những đặc điểm gì?
…….
? Em thử xem kỹ lại giả thiết. Mỗi đường đi thỏa mãn còn có đặc điểm
gì?
! Xuất phát từ nút (0, 0), kết thúc ở nút (m1, n) chỉ được đi sang
ngang từ trái qua phải hoặc đi từ dưới lên trên.
? Từ đặc điểm vừa nêu em có suy luận gì về số đoạn đi ngang và số
đoạn đi lên trong mỗi đường?
! Có đúng (m1) đoạn đi ngang và n đoạn đi lên. Thế thì dãy nhị
phân nêu trên có độ dài (m + n 1) trong đó có đúng (m – 1) thành phần
0. Vậy bài toán phụ em đã có lời giải.
? Em hãy nhìn hình vẽ và coi như mỗi đường thẳng đứng lần lượt
đi qua các nút (0,0), (1,0), … ( m – 1, 0) là m em bé thì yếu tố nào vai trò
22
như những chiếc kẹo các em được nhận? Em thử nhìn vào hình vẽ
chúng ta đã có ở trên xem sao?
! Em bé thứ nhất coi như đường thẳng đứng đầu tiên, vậy trên hình
vẽ đường đi của chúng ta đi qua một đoạn của đường thẳng đứng này.
Em bé thứ hai coi như đường thẳng đứng thứ hai, đường đi của chúng ta
không đi qua đoạn nào của đường thẳng đứng này…Mà tổng số kẹo
bằng đúng số đoạn đi lên trong mỗi đường đi. Em đã biết rồi! Trong
trường hợp trên em bé thứ nhất được nhận một chiếc kẹo, em bé thứ
hai
không
được
chiếc
kẹo nào…
? Vậy em đã nghĩ ra lời giải cho bài toán chia kẹo chưa?
! Xét mỗi đường đi thỏa mãn, gọi xi là số đoạn đi lên trên đường
thẳng đứng qua mút ( i1, 0), i = 1, m thì em có phương trình (1) nói trên.
Mỗi đường đi thỏa mãn tương ứng với một nghiệm tự nhiên của (1).
Mỗi nghiệm đó lại tương ứng với một cách chia kẹo. Có Cnm+−m1−1 đường
đi thỏa mãn, vậy có Cnm+−m1−1 cách chia n kẹo giống nhau cho m em bé.
Kĩ thuật 2: Tăng cường tự học thông qua tài liệu TRR
Tự học là phương pháp phù hợp với đối tượng HS khá giỏi. GV
cần từng bước hướng dẫn HS phương pháp tự học. Bắt đầu với cách tự
ghi chép trong các giờ lên lớp. Cách lập kế hoạch học tập các chủ đề
TRR cho phù hợp với bản thân. Cách tìm kiếm tài liệu trên mạng.
3.3. Biện pháp 3. Tập luyện cho HS giải các bài toán vận dụng các
nguyên lí của TRR theo các cấp độ: nhuần nhuyễn – linh hoạt – sáng
tạo.
a. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp
Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ
chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực người
học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến
chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được
điều đó, nhất định phải thực hiện thành công việc chuyển từ phương
pháp dạy học theo lối “truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách
23
vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành năng lực và phẩm
chất.
b. Cơ sở khoa học của biện pháp
Theo tác giả Bùi Văn Nghị (2009), năng lực là khả năng, điều kiện
chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; là
phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một
loại hoạt động nào đó với chất lượng cao. Năng lực vận dụng những
nguyên lí vào giải toán bao gồm những kĩ năng cơ bản: kĩ năng nhận
diện nguyên lí cần vận dụng vào giải toán, kĩ năng phân tích để tìm lời
giải bài toán, kĩ năng sáng tạo bài toán mới từ bài toán cũ…
c. Cách thức thực hiện biện pháp
Kĩ thuật 1: Tập luyện cho HS nhận diện ra NL cần vận dụng để từ
đó tìm ra phương pháp giải bài toán
GV hướng dẫn HS nắm chắc nội dung từng NL, nắm chắc các dạng bài
tập cơ bản. Sau đó hướng dẫn học sinh nhận diện ra nguyên lí sẽ sử
dụng để giải qua hệ thống các bài tập.
Kĩ thuật 2: Từng bước phát triển năng lực giải TRR cho HS từ mở
rộng, khái quát hóa đến bài tập lớn.
Xuất phát từ những trường hợp cụ thể mở rộng dần bài toán bằng
cách thêm bớt dữ kiện trong đề bài.
Kĩ thuật 3: Tìm cách giải bài toán tổng quát nhờ xét những trường hợp
cụ thể
Tháng 11/2013 tại tỉnh Thái Bình đã diễn ra hội thảo môn Toán do
các trường Chuyên khu vực các tỉnh Duyên Hải và Đồng bằng Bắc bộ
đã tổ chức. Chủ đề của hội thảo là dạy học TRR như thế nào cho HS
THPT. Kết luận của hội thảo đã khẳng định: Phương pháp tiếp cận
nhiều chủ đề của TRR là từ những trường hợp nhỏ trong thực tế phát
triển thành bài toán tổng quát. Con đường này được thầy giáo Nguyễn
Thế Sinh (Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương) vận dụng
trong bài viết: “Bắt đầu từ những trường hợp nhỏ”. Bài viết được đăng
trên kỉ yếu của hội thảo và được xếp loại xuất sắc. Trong bài viết này
24
tác giả đã đưa ra nhiều ví dụ và lí do nên vận dụng quan điểm này vào
giải TRR.
3.4. Biện pháp 4: Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
trong dạy học những nguyên lí của TRR để điểu chỉnh việc dạy và
học hiệu quả hơn.
a. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp
Kiểm tra, đánh giá được sử dụng tích hợp trong suốt quá trình dạy học
để điều chỉnh phương pháp giảng dạy của GV, phương pháp học tập
của HS nhằm hỗ trợ cho dạy học đạt hiệu quả.
b. Cơ sở khoa học của biện pháp
Đánh giá là sự nhận xét, phán xét kết quả hoặc sự tiến bộ.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Đổi mới căn bản hình thức và phương pháp
thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo cần từng bước theo các
tiêu chí tiên tiến được xã hội và cộng đồng giáo dục thế giới tin cậy và
công nhận. Phối hợp sử dụng kết quả đánh giá trong quá trình học với
đánh giá cuối kì, cuối năm học; đánh giá của người dạy vớí tự đánh giá
của người học; đánh giá của nhà trường với đánh giá của gia đình và của
xã hội”
c. Cách thức thực hiện biện pháp
Kỹ thuật 1: Đưa ra nhận xét, chỉ ra sai lầm, những khen ngợi
thông qua chấm bài kiểm tra viết và ngay sau khi HS giải các ví dụ, bài
tập trên lớp trong tiết học
Cụ thể chúng tôi đã tiến hành các công việc sau:
Đánh dấu những chỗ sai mà HS gặp phải, phân tích cho HS biết
nguyên nhân và biện pháp khắc phục sai lầm đó.
Chữa bài tập trước lớp một cách cẩn thận. GV sưu tầm những
lỗi sai thường gặp, lỗi sai ít gặp, những cách làm hay để giới thiệu cho
HS.
Kĩ thuật 2: Sử dụng đánh giá quá trình, đa dạng hình thức kiểm tra
(tạo động lực, cơ hội cho HS)
25
Chúng tôi đã sử dụng những công cụ đánh giá sau: Các bài kiểm tra
theo phân phối chương trình của Bộ GD&ĐT; Phiếu quan sát sự tích cực
của HS trên lớp; Sản phẩm học tập hoặc hồ sơ học tập điểm hệ số 2.
Kĩ thuật 3: HS tự đánh giá
Trong dạy học những nguyên lí, chúng tôi đề xuất hai hình thức
đánh giá là tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng.
3.5. Biện pháp 5: Khắc phục và sửa chữa sai lầm trong vận dụng
những nguyên lí của TRR cho HS khá giỏi ở trường THPT.
a. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp
Khám phá ra những sai lầm của chính mình hay của người khác sẽ
giúp HS nắm được kiến thức một cách chắc chắn hơn.
b. Cơ sở khoa học của biện pháp
Theo quan điểm của Brousseau:
“Sai lầm không phải chỉ là hậu quả của sự không biết, không
chắc chắn, ngẫu nhiên của những người theo chủ nghĩa kinh nghiệm và
chủ nghĩa hành vi, mà còn có thể là hậu quả của những kiến thức đã có
từ trước, những kiến thức đã từng có ích đối với việc học tập trước kia,
nhưng lại là sai, hoặc đơn giản là không còn phù hợp nữa với việc lĩnh
hội kiến thức mới.”
c. Cách thức thực hiện biện pháp
Kỹ thuật 1: Hướng dẫn HS nắm chắc các khái niệm, nội dung
những nguyên lí và hình thành khả năng suy luận logic qua những bài
toán.
Kĩ thuật 2: Tổ chức cho HS hoạt động trong những tình huống có
sai lầm nhằm giúp các em phát hiện được sai lầm và tìm ra cách khắc
phục.
Trong quá trình dạy học những nguyên lí, bằng việc sử dụng những
biện pháp đã đề xuất, ngoại lực – tác động của thầy, của môi trường học
tập,…sẽ thúc đẩy, cộng hưởng với nội lực – năng lực tự học của trò để
hoàn thành mục tiêu dạy học đã đề ra. Tư tưởng chuyển “ngoại” thành
“nội” của chuyển dịch sư phạm trong giai đoạn 2 được chúng tôi thể hiện
ở đây.
