Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu mối liên hệ giữa kiến thức về chứng minh trong hình học được giảng dạy cho sinh viên Cao đẳng Sư phạm và cho học sinh Trung học cơ sở
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.92 MB, 117 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRẦN THỊ THANH HƢƠNG
NGHIÊN CỨU MỐI LIÊN HỆ GIỮA KIẾN THỨC VỀ
CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC ĐƢỢC GIẢNG DẠY
CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG SƢ PHẠM VÀ
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CHUYÊN NGÀNH : LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 60.14.10
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học :
TS. LÊ VĂN TIẾN
TP.HỒ CHÍ MINH - NĂM 2002
Lời Cảm Ơn
Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại Học Sư Phạm TP-Hồ Chí
Minh dưới sự hướng dẫn tận tình của TS. LÊ VĂN TIẾN. Thầy không những hướng dẫn và
truyền cho tôi những kinh nghiệm quí báu trong nghiên cứu khoa học mà còn động viên
khuyến khích tôi vượt qua những khó khăn trở ngại trong chuyên môn. Tôi xin bày tỏ lòng
kính trọng, lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến Thầy.
Lời cảm ơn đặc biệt tôi xin gửi đến Bà CLAUDE COMITI ANNIE BESSOT, những
người đã phải trải qua một hành trình dài để đến với lớp học, tham gia giảng dạy nhiệt tình
giúp chúng tôi tích lũy được nhiều kiến thức quí báu về Didactique Toán.
Tôi xin chân thành cảm ơn quí Thầy Cô trong hội đồng đã dành thời gian đọc kỹ và
đóng góp nhiều ý kiến quí báu cho bản luận văn nàỵ
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại học Sư Phạm TP-HCM, Phòng
Khoa Học Công Nghệ Sau Đại Học quí Thầy Cô Khoa Toán, đặc biệt TS. LÊ THỊ HOÀI
CHÂU và TS. ĐOÀN HỮU HẢI đã nhiệt tình giảng dạy và tạo nhiều điều kiện thuận lợi giúp
tôi kết thúc tốt đẹp chương trình cao học và hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Trường Cao Đẳng Sư Phạm Bến Tre, gia đình và bạn bè
gần xa đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi nhất để tôi an tâm học tập và nghiên
cứu.
Tất cả những tình cảm và sự giúp đỡ hôm nay của quí Thầy Cô, bạn bè sẽ là động lực
để tôi bước tiếp con đường nghiên cứu khoa học.
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU........................................................................................................................ 1
CHƢƠNG 1: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƢỢNG CHỨNG MINH Ở LỚP 7
TRƢỜNG THCS ................................................................................................................... 7
1.1. Đối tƣợng chứng minh trong chƣơng trình ................................................................. 8
1.2. Đối tƣợng chứng minh trong sách giáo viên ............................................................... 9
1.3. Đối tƣợng chứng minh trong sách giáo khoa ............................................................ 14
1.4. Kết luận ..................................................................................................................... 29
CHƢƠNG 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI ĐỐI TƢỢNG CHỨNG MINH
TRONG ĐÀO TẠO Ở TRƢỜNG CĐ SP ........................................................................... 33
2.1. Chiến lƣợc đào tạo giáo viên ở trƣờng CĐSP .......................................................... 34
2.2. Chiến lƣợc và nội dung đào tạo liên quan đến chứng minh...................................... 40
2.3. Kết luận ..................................................................................................................... 48
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM ........................................................................................... 51
3.1. Mục đích và phƣơng pháp thực nghiệm ................................................................... 51
3.2. Phân tích các "thiết bị" thực nghiệm ......................................................................... 52
3.3. Phân tích dữ liệu thu thập đƣợc ................................................................................ 59
3.4. Kết Luận.................................................................................................................... 69
PHẤN KẾT LUẬN .................................................................................................................. 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 74
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Phần Mở Đầu
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn để tài
Nhiệm vụ của nhà trƣờng Cao Đẳng Sƣ Phạm (CĐSP) là đào tạo những giáo viên
tƣơng lai giảng dạy ở trƣờng Trung Học Cơ Sở (THCS). Xuất phát từ thực tế trong nhiều năm
qua ở trƣờng CĐSP Bến Tre : Sinh viên khi đi thực tập sƣ phạm ở trƣờng THCS thƣờng gặp
nhiều khó khăn trong việc vận dụng những kiến thức đã đƣợc truyền thụ trong quá ữình đào
tạo vào thực tế giảng dạy. Phải chăng chƣơng trình đào tạo giáo viên ở trƣờng Cao đẳng Sƣ
Phạm hiện nay còn khiếm khuyết ? Giải quyết đƣợc vấn đề này, về phƣơng diện đào tạo sẽ
góp phần xây dựng một chiến lƣợc đào tạo nhằm cung cấp cho giáo sinh những công cụ cần
thiết khi giảng dạy ở Trung Học Cơ Sở, riêng chúng tôi, qua nghiên cứu này sẽ có những điều
chỉnh hợp lý trong quá trình tham gia giảng dạy các học phần của chƣơng trình đào tạo giáo
viên THCS.
2. Mục đích nghiên cứu
Rõ ràng rằng, việc đào tạo giáo viên phải đƣợc thực hiện trong mối quan hệ của ba
cực cơ bản :
- Hệ thống giáo dục (S).
- Hệ thống đào tạo nghề (P)
- Những nghiên cứu trên hệ thống giáo dục và trên giảng dạy (R)
Trong trƣờng hợp của chúng tôi, (S) là hệ thống dạy học ở trƣờng THCS, (P) là hệ
thống đào tạo ở trƣờng CĐSP.
Một trong những chức năng của đào tạo là cho phép áp dụng vào trong (S) những kết
quả của (R) bằng cách tính đến những ràng buộc của (P).
TrầnThị Thanh Hương
Trang 1
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Phần Mở Đầu
Mặt khác, chức năng chủ yếu của hệ thống đào tạo giáo viên (trƣờng CĐSP) là chuẩn
bị cho sinh viên những công cụ tri thức cần thiết để họ có thể họat động trong một hệ thống
đào tạo khác : dạy học ở trƣờng THCS.
Nhƣ vậy, để có câu trả lời cho những câu hỏi gợi ra ở trên, cần thiết nghiên cứu đồng
thời hai hệ thống đào tạo khác nhau : Dạy học ở trƣờng THCS và đào tạo ở trƣờng CĐSP.
Từ đó, mục đích của chúng tôi là thực hiện một nghiên cứu so sánh về các hình thức
và tổ chức các đối tƣợng kiến thức toán học đƣợc giảng dạy ở trƣờng THCS và CĐSP.
Tuy nhiên, luận văn này chỉ hạn chế vào việc nghiên cứu cho một trƣờng hợp cụ thể :
Đối tƣợng chứng minh ở lớp 7 trƣờng THCS và ở trƣờng CĐSP.
Cụ thể, vấn đề là tìm kiếm những yếu tố trả lời cho những câu hỏi sau đây :
1. Chứng minh đƣợc đƣa vào chƣơng trình Hình học lớp 7 THCS nhƣ thế nào? Trong
những kiểu tình huống và dạng bài tập nào ? Đặc trƣng của chúng ?
2. Trong chƣơng trình đào tạo giáo viên ở trƣờng CĐSP, chiến lƣợc nào về đào tạo
giáo viên đã đƣợc sử dụng? Trong chiến lƣợc đào tạo này, đối tƣợng chứng minh đƣợc đề cập
ra sao ? Đặc trƣng của chúng ?
3. Đào tạo ở trƣờng CĐSP đã cung cấp những công cụ nào cần thiết cho thực tế nghề
nghiệp của sinh viên trong dạy học chứng minh ? Những công cụ nào cần thiết nhƣng không
đƣợc cung cấp ? Những khiếm khuyết của hệ thống đào tạo này ?
4. Dạy học chứng minh ở trƣờng THCS và đào tạo liên quan tới chứng minh ở trƣờng
CĐSP tạo ra những điều kiện, ràng buộc và khó khăn gì đối với sinh viên ?
TrầnThị Thanh Hương
Trang 2
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Phần Mở Đầu
3. Phạm vi lý thuyết tham chiếu và giả thuyết nghiên cứu
Nghiên cứu này đƣợc đặt trong phạm vi lí thuyết nhân chủng học của didactique toán.
Cụ thể hơn, các khái niệm về mối quan hệ thể chế và mối quan hệ cá nhân của lí thuyết này là
những công cụ cho phép chúng tôi phân tích việc dạy học chứng minh trong hai thể chế khác
nhau : Thể chế dạy học ở lớp 7 trƣờng THCS và thể chế đào tạo ở trƣờng CĐSP.
Khái niệm về mối quan hệ thể chế với một đối tƣợng tri thức đƣợc đƣa vào bởi
Chevallard (1989)1. Quan điểm chủ yếu của kiểu tiếp cận này là : một tri thức không thể tồn
tại trong một xã hội trống rỗng, bất kỳ tri thức nào cũng xuất hiện ở một thời điểm nhất định,
trong một xã hội nhất định và đƣợc gắn với ít nhất một thể chế nào đó. Nói cách khác, một tri
thức bất kỳ là tri thức của một thể chế nhất định nào đó. Ngoài ra, cùng một đối tƣợng tri thức
có thể sống trong những thể chế khác nhau, và để một tri thức có thể sống trong một thể chế
nó cần phải tuân thủ một số những đòi hỏi nhất định. Điều này kéo theo rằng nó phải tự thay
đổi, nếu không nó không thể đƣợc duy trì trong thể chế.
Lý thuyết nhân chủng học về các tri thức chủ yếu dựat trên 3 thuật ngữ : các đối
tƣợng, các cá thể và các thể chế trong đó khái niệm cơ bản là khái niệm thể chế vì nó chỉ rõ
hệ thống thực tiễn xã hội. Trong phạm vi của lý thuyết này, một đối tƣợng tri thức O đƣợc coi
là tồn tại ngay khi mà một cá nhân hay một thể chế nhận biết nó nhƣ đã tồn tại. Chính xác
hơn, ngƣời ta nói rằng đối tƣợng O tồn tại đối với một thể chế I nếu nhƣ tồn tại một quan hệ
thể chế R1(O) từ I đến O. Cũng thế, đối tƣợng O tồn tại đối với một cá thể X nếu nhƣ tồn tại
một quan hệ cá nhân R (X, O) từ X đến O.
1
Chevallard (1985) phân biệt ba loại khái niệm toán học : khái niệm toán học (có tên, có định nghĩa), khái niệm
paramathématique (có tên, không định nghĩa) và khái niệm protomathématique (không có tên, không định nghĩa
nhƣng đƣợc dùng một cách ngầm ẩn).
TrầnThị Thanh Hương
Trang 3
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Phần Mở Đầu
Quan hệ thể chế R1(O), nói chung phản ánh những gì diễn ra trong I liên quan đến số
phận của O.
Quan hệ cá nhân R (X, O) có thể xem là toàn bộ những tác động qua lại mà X thực
hiện với O (thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó...). Nhƣ vậy có thể nói rằng có việc học của cá
nhân X đối với tri thức O nếu nhƣ quan hệ R (X, O) thay đổi : hoặc là nó bắt đầu đƣợc thiết
lập (nếu chƣa tồn tại) hoặc là nó đƣợc thay đổi (nếu nó đã tồn tại).
Trong một thể chế nhất định, quan hệ thể chế đối với một tri thức gắn liền với vị trí
của các thành tố trong thể chế. Nếu là thể chế dạy học, ngƣời ta phải xét đến ít nhất là : quan
hệ thể chế đối với thầy giáo và quan hệ thể chế đối với học sinh. Quan hệ thể chế đối với thầy
giáo xác định cái mà thể chế đòi hỏi ngƣời thầy giáo phải thực hiện. Cũng thế, quan hệ thể
chế đối với học sinh xác định cái mà thể chế đòi hỏi ngƣời học sinh phải thực hiện.
Số phận của một đối tƣợng tri thức đƣợc đặt dƣới sự vận động nhất thời của thể chế.
Khi một đối tƣợng tri thức cần dạy O đƣợc đƣa vào thì mối quan hệ thể chế với đối tƣợng này
sẽ đƣợc thiết lập và tồn tại suốt thời gian ở đó đối tƣợng còn là cái đƣợc thua của việc dạy
học. Quan hệ thể chế này đƣợc gọi là quan hệ chính thức với đối tƣợng O.
"Giống như bất kỳ quan hệ nào, quan hệ này được tách thành quan hệ chính thức đối
với thầy giáo và quan hệ chính thức đối với học sinh - sự chia cắt này sẽ xác định, ở một thời
điểm nhất định, vị trí của thầy giáo và vị trí của học sinh đối với tri thức đang xét"
(Chevallard, 1989, 222).
Việc nghiên cứu mối quan hệ của một thể chế I đối với đối tƣợng bi thức O cho phép
hiểu đƣợc ở đâu và bằng cách nào O xuất hiện trong I, nó sống và đƣợc sử dụng nhƣ thế nào
trong I. Nó cũng cho phép nắm bắt tốt hơn những quan hệ thể chế của thầy giáo và của học
sinh với O.
TrầnThị Thanh Hương
Trang 4
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Phần Mở Đầu
Trong một thể chế dạy học, cái đƣợc thua của việc dạy học là một tri thức. Ý định của
thể chế là làm thay đổi quan hệ cá nhân của học sinh với tri thức này để nó trở nên phù hợp
với quan hệ thể chế. Điều này dẫn đến chỗ phải thiết lập một sự phân định, trong bất kỳ một
thể chế dạy học nào, ở một thời điểm nhất định, giữa những đối tƣợng thực sự là cái đƣợc
thua của việc dạy học với những đối tƣợng khác (đã từng có ích và bây giờ không còn ích lợi
nữa hay những đối tƣợng không hề là cái đƣợc thua của việc dạy học nhƣng nó hiện diện ở
đó). Theo quan điểm này, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế giữ một vai trò rất quan trọng
trong các thể chế dạy học. Về mặt này, Chevallard cũng đã chỉ rõ : "Vấn đề trung tâm của
việc dạy học là nghiên cứu quan hệ thể chế, những điều kiện và những hệ quả của nó. Việc
nghiên cứu mối quan hệ cá nhân là vấn đề cơ bản về mặt thực tiễn, và là thứ yếu về mặt KH
luận của việc dạy học".
Nhƣ vậy, đối với nghiên cứu của chúng tôi, vấn đề chủ yếu là làm rõ mối quan hệ thể
chế với đối tƣợng chứng minh trong hai hệ thống dạy học khác nhau : lớp 7 trƣờng THCS va
ở trƣờng CĐSP, từ đó xác định ảnh hƣởng của các mối quan hệ thể chế này lên việc hình
thành mối quan hệ cá nhân của sinh viên, đƣợc xem nhƣ là chủ thể đồng thời của hai thể chế
trên. Nghiên cứu ảnh hƣởng này thể hiện chủ yếu qua việc kiểm nghiệm giả thuyết nghiên
cứu sau :
"Trong dạy học chứng minh, sinh viên luôn tìm cách tuân thủ những nguyên tắc
và phương pháp sư phạm tổng quát mà họ đã học ở trường CĐSP. Họ không có ý thức
trong việc phân tích trí thức cần giảng dạy, tình huống dạy học tương ứng hay hoạt động
của lớp."
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong phạm vi lí thuyết tham chiếu đã chọn ở trên, để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu
đề ra, chúng tôi tiến hành các phân tích sau đây :
TrầnThị Thanh Hương
Trang 5
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Phần Mở Đầu
- Phân tích chƣơng trình, sách giáo khoa Hình học 7 và sách hƣớng dẫn giáo viên
tƣơng ứng.
- Phân tích chƣơng trình và các giáo trình sử dụng trong đào tạo giáo viên ở trƣờng
CĐSP về dạy học chứng minh.
Những phân tích trên chủ yếu nhằm làm rõ đặc trƣng của mối quan hệ thể chế với đối
tƣợng chứng minh trong hai hệ thống đào tạo tƣơng ứng.
- Triển khai các "thiết bị" thực nghiệm cho phép xác định đƣợc ảnh hƣởng của các
mối quan hệ thể chế đã nêu đối với mối quan hệ cá nhân của sinh viên
So sánh các kết quả đạt đƣợc từ 3 nghiên cứu trên cũng sẽ cho phép đƣa ra những kết
luận về sự khiếm khuyết của hệ thống đào tạo ở trƣờng CĐSP.
5. Tổ chức của luận văn
Mở đầu :
Những câu hỏi khởi đầu của nghiên cứu.
Chƣơng 1 : Mối quan hệ thể chế với đối tƣợng chứng minh ở lớp 7 trƣờng THCS.
Chƣơng 2 : Mối quan hệ thể chế với đối tƣợng chứng minh trong đào tạo ở trƣờng
CĐSP.
Chƣơng 3 : Thực nghiệm.
Kết luận.
TrầnThị Thanh Hương
Trang 6
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
CHƢƠNG 1: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƢỢNG CHỨNG MINH
Ở LỚP 7 TRƢỜNG THCS
MỞ ĐẦU
Mục đích của chƣơng này là nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tƣợng "Chứng
minh" ở lớp 7 trƣờng Trung học Cơ sở : Đối tƣợng này xuất hiện ở đâu? Hoạt động ra sao? có
vai trò gì? Giữ những mối quan hệ nhƣ thế nào với các đối tƣợng khác?...
Cụ thể, chúng tôi sẽ tìm câu trả lời cho những câu hỏi chúng tôi đặt ra trong phần
trƣớc mà chúng tôi trình bày lại dƣới đây theo thuật ngữ "quan hệ thể chế" :
- Mối quan hệ thể chế với đối tƣợng Suy luận và chứng minh đƣợc thiết lập và tiến
triển ra sao trong thể chế dạy học hình học ở lớp 7 ?
- Mối quan hệ này có những đặc trƣng cơ bản nào ?
Thể chế dạy học Hình học ở lớp 7 THCS buộc các giáo viên và học sinh phải sử dụng
chƣơng trình, sách giáo khoa và sách giáo viên của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Vì thế, phân
tích chƣơng này đặt cơ sở trên các tài liệu sau đây :
- Chƣơng trình môn Toán THCS - Vụ Giáo Dục phổ thông, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo,
1995.
- Sách giáo khoa "Hình học 7", Nhà xuất bản giáo dục 1999.
- Sách giáo viên "Hình học 7", Nhà xuất bản giáo dục 1999.
Thông thƣờng, giữa chƣơng trình và sách giáo viên có những cách biệt nhất định. Một
trong những nguyên nhân của cách biệt này là ở chỗ : Ngƣời soạn thảo chƣơng trình thƣờng
không phải là ngƣời viết sách giáo khoa. Ngƣợc lại, sách giáo
TrầnThị Thanh Hương
Trang 7
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
viên là nơi mà những tác giả sách giáo khoa thể hiện phần nào quan điểm và ý đồ của mình,
cũng nhƣ một số điều kiện và ràng buộc liên quan đến các đối tƣợng tri thức cần giảng dạy.
Những quan điểm, ý đồ, những điều kiện và ràng buộc này thƣờng chỉ thể hiện một cách
ngầm ẩn trong sách giáo khoa. Vì vậy, chúng tôi hy vọng việc phân tích sách giáo viên có thể
cho phép hiểu rõ hơn đặc trƣng của đối tƣợng "Suy luận và chứng minh" trong sách giáo
khoa, nghĩa là đặc trƣng của mối quan hệ thể chế với đối tƣợng này.
Về mặt hình thức, trƣớc hết chúng tôi thực hiện một phân tích khá riêng lẽ ba tài liệu
nêu trên. Tuy nhiên các phân tích này đƣợc thực hiện trong mối quan hệ qua lại. Đặc biệt, cả
ba phân tích này sẽ là cơ sở rút ra những nhận định mà chúng tôi sẽ trình bày trong phần kết
luận của chƣơng. Mặt khác việc phân tích riêng lẻ nhƣ vậy cũng cho phép phát hiện những
tƣơng đồng cũng nhƣ những cách biệt có thể có giữa 3 loại sản phẩm của noosphère :
Chƣơng trình - Sách giáo viên - Sách giáo khoa.
1.1. Đối tƣợng chứng minh trong chƣơng trình
Chƣơng trình Hình học lớp 7 bao gồm bốn chƣơng : Chƣơng 1 : Bổ sung về đoạn
thẳng, góc, tam giác. Chƣơng 2 : Hai đƣờng thẳng song song. Chƣơng 3 : Các trƣờng hợp
bằng nhau của tam giác. Chƣơng 4 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Tuy nhiên, không có một mục chuyên biệt nào trong các chƣơng này đề cập một cách
tƣờng minh các khái niệm Suy luận và Chứng minh. Duy nhất, một mục nhan đề "Định lý"
xuất hiện ở phần hƣớng dẫn. Tuy nhiên, phần hƣớng dẫn và giải thích chƣơng trình Hình học
7 rất sơ sài. Liên quan đến chứng minh, chỉ một vài yêu cầu đƣợc nêu lên ở trang 26 :
TrầnThị Thanh Hương
Trang 8
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
"Khi chứng minh các bài toán hình học, học sinh có đầy đủ các kiến thức để sẵn sàng
minh chứng cho các lập luận của mình.
Khi luyện tập, ngoài các yêu cầu về kiến thức khoa học, giáo viên phải hết sức chú ý
rèn luyện cách trình bày, các lập luận, cách chứng minh một bài toán hình học, nhất là ở giai
đoạn đầu. Tăng cƣờng các bài toán mẫu? "để học sinh hiểu thế nào là chứng minh?". Phần
hình vẽ, ghi giả thiết và kết luận rất quan trọng đối với học sinh. Làm tốt phần này sẽ giúp
cho học sinh nắm chắc hơn nội dung bài toán, từ đó, dễ dàng tƣ duy để lập luận chứng minh".
Một vài yếu tố của mối quan hệ thể chế đối với đối tƣợng chứng minh có thể đƣợc
nêu lên từ trích đoạn này :
Về phía học sinh, thể chế đòi hỏi họ phải "có đầy đủ các kiến thức để sẵn sàng minh
chứng cho các lập luận của mình". Đó là những kiến thức nào? Phải chăng đó là những tính
chất hình học, những định nghĩa,... mà chúng làm căn cứ của suy luận?
Mối quan hệ thể chế đối với giáo viên thể hiện ở những việc mà giáo viên cần phải
làm : Tăng cƣờng trình bày cho học sinh các bài toán mẫu (chính xác hơn là các chứng minh
mẫu); rèn luyện cho học sinh cách lập luận và cách trình bày một chứng minh; chú trọng hoạt
động vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.
1.2. Đối tƣợng chứng minh trong sách giáo viên
Trƣớc hết, sách giáo viên nhấn mạnh mối liên hệ cũng nhƣ sự khác biệt cơ bản giữa
Hình học ở lớp 7 và Hình học ở lớp 6 :
"Hình học 7 là phần tiếp nối hữu cơ của Hình học 6. Những khái niệm mở đầu hình
học phẳng đƣợc học ở lớp 6 là căn cứ logic cho việc xây dựng giáo trình Hình học 7. Dạy học
Hình học 7 khác hẳn với dạy học Hình học 6 ở chỗ : học sinh phải nhận thức đƣợc các thuộc
tính của khái niệm hình học, các tính chất của hình hình học thông qua các hình thức logic
nhƣ định nghĩa, phán đoán, suy luận là chủ yếu" (trang 5)
TrầnThị Thanh Hương
Trang 9
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
Nhƣ vậy, trong phạm vi hình học, lớp 7 thuộc vào giai đoạn chuyển tiếp từ Hình học
quan sát - thực nghiệm sang Hình học suy diễn. Tuy nhiên, suy luận và chứng minh chiếm
một vị trí quan trọng hơn so với nhận thức trực giác :
"Hình học 7 có nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận diễn dịch. Mặc dù
ở giai đoạn đầu lớp 7, vẫn dành cho "trực giác" vị trí cần thiết trong nhận thức hình học"
(trang 3).
"Ở lớp 7 lần đầu tiên học sinh đƣợc rèn luyện có hệ thống kỹ năng suy luận diễn dịch
(một kỹ năng đặc trƣng cho tƣ duy toán học).
Hình học 7 chú trọng dẫn dắt học sinh từng bƣớc đi vào suy luận hình học từ đơn giản
đến phức tạp bằng những câu hỏi và bài tập thích hợp", (trang 5)
Hơn thế nữa, sách giáo viên (trang 3) nhấn mạnh mục tiêu cần đạt trong Hình học 7
là: "học sinh biết lập luận có căn cứ". Cụ thể, thể chế dạy học ở lớp 7 đòi hỏi học sinh :
- Biết chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau (hai góc bằng nhau) bằng cách khẳng
định sự bằng nhau của hai tam giác có hai cạnh tƣơng ứng (hai góc tƣơng ứng) là hai đoạn
thẳng (hai góc) cần chứng minh.
- Biết trình bày chứng minh rõ ràng, đủ luận cứ.
- Biết lập luận bằng phản chứng (chứng minh bằng phản chứng, chứng minh bằng
phƣơng pháp loại trừ).
- Từ các chứng minh theo sơ đồ : P → Q, Q → P, P ↔ Q mà đi đến dấu hiệu nhận
biết các hình (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông), các cách định nghĩa về một khái
niệm, quỹ tích điểm (tập hợp điểm).
Trong mục "Các kỹ năng cơ bản trong Hình học 7" (trang 9) mà thể chế muốn hình
thành ở học sinh, xuất hiện một kỹ năng liên quan trực tiếp tới chứng minh, đó là kỹ năng suy
luận. Giải thích của sách giáo viên cho phép hiểu rõ hơn vai trò và
TrầnThị Thanh Hương
Trang 10
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
tầm quan trọng của suy luận ở lớp 7, cũng nhƣ quy trình rèn luyện kỹ năng suy luận mà thể
chế muốn đƣa vào trong sách giáo khoa.
"Đây là loại kỹ năng đặc trƣng của việc dạy học hình học từ lớp 7 trở đi. Kỹ năng này
đƣợc chuẩn bị từng bƣớc từ chỗ có yêu cầu trả lời câu hỏi "vì sao?" đến chỗ có yêu cầu
"chứng minh rằng"; từ kỹ năng thực hiện một bƣớc suy luận đến kỹ năng thực hiện một dãy
vài ba suy luận; từ chỗ lập luận theo mẫu gắn liền với nội dung cụ thể của kiến thức đến chỗ
có ý thức về cách lập luận,..." (trang 11)
Chúng tôi sơ đồ hóa nhƣ sau tiến trình hình thành kỹ năng suy luận, và nhƣ vậy tiến
trình thiết lập mối quan hệ thể chế với đối tƣợng Suy luận, chứng minh :
• Giải thích vì sao? → Chứng minh rằng...
• Một bƣớc suy luận → Một dãy vài ba suy
Rèn luyện kỹ năng suy luận
• Tập lập luận theo mẫu → Ý thức về lập luận
Theo giải thích của sách giáo viên, kỹ năng suy luận bao hàm hai kiểu kỹ năng: kỹ
năng vận dụng định nghĩa khái niệm và kỹ năng vận dụng quy tắc suy luận. Và để rèn luyện
kỹ năng suy luận cần đƣa vào các dạng bài tập sau (trang 11 - SGV) :
■ Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng định nghĩa khái niệm
Việc rèn luyện kĩ năng này đƣợc tiến hành thông qua các kiểu nhiệm vụ sau đây :
• Làm bộc lộ cấu trúc logic của khái niệm. Chẳng hạn làm bộc lộ cấu trúc định nghĩa
trung điểm đoạn thẳng :
Ví dụ : "I là trung điểm của đoạn thẳng AB
(IA + IB = AB) và (IA = IB)."
Nhƣ vậy, có thể hiểu vấn đề là dùng các ký hiệu toán học và logic để trình bày một
định nghĩa. Tuy nhiên, cần lƣu ý rằng : ở đây (trong sách giáo viên) dấu
TrầnThị Thanh Hương
đã
Trang 11
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
đƣợc sử dụng, còn sách giáo khoa thì không). Trong khi dấu phép toán Hội ∧ (ứng với liên từ
"Và") không đƣợc đƣa vào.
• Khẳng định một đối tƣợng nào có những thuộc tính của khái niệm đã biết (nhận
dạng khái niệm)
Ví dụ : "Trên tia Ox xác định điểm A và điểm B sao cho OA = 2cm và OB = 4cm : a)
Điểm A có nằm giữa O và B không? b) So sánh OA và AB; c) A có là trung điểm của đoạn
thẳng OB không?"
• Nêu những tính chất của một đối tƣợng nào đó mà ta đã biết có những thuộc tính của
một khái niệm đã biết
Ví du : "Biết giao điểm O của hai đƣờng thẳng xx', yy' là trung điểm chung của hai
đoạn thẳng CD có độ dài 3cm và EF có độ dài 5cm, muốn xác định vị trí các điểm E, F trên
yy' và xác định các điểm C,D trên xx' cần nêu ra các tính chất sau : O nằm giữa E, F và OE =
OF = 2,5cm; O nằm giữaC, D và OC= OD = 1,5cm."
■ Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng quy tắc suy luận
Việc rèn luyện kĩ năng này đƣợc tiến hành thông qua các kiểu nhiệm vụ sau đây :
• Khẳng định Q đúng hoặc có Q (đã biết "Nếu p thì Q" và đã biết p đúng hay có P).
Ví dụ :
"Điền vào chỗ trống : Nếu hai tam giác EFG và IJK có E = I; EF = IJ; EG = IK thì..."
• Khẳng định P đúng hoặc có P để suy ra Q (đã biết, "nếu P thì Q")
Ví dụ : "Gọi Ot là tia phân giác xOy, gọi A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy
sao cho OA = OB; gọi C là điểm trên tia Ot; hỏi hai tam giác COA, COB có bằng nhau
không? Vì sao?"
TrầnThị Thanh Hương
Trang 12
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
Chúng tôi sẽ phân tích kỹ hơn trong phần [3] những bài tập dạng trên.
Đặc biệt, sách giáo viên rất quan tâm đến hoạt động phân tích đi lên hoặc đi xuống
khi chứng minh
Ví dụ : Khi dạy định lý "Nếu đƣờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác
và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba ". Sách giáo viên
hƣớng dẫn giảng dạy nhƣ sau : (trang 88 - SGV)
"Giáo viên giới thiệu định lý, sau khi viết giả thiết, kết luận, giáo viên hƣớng dẫn quá
trình phân tích đi lên để luyện cho học sinh kỹ năng chứng minh :
- Đƣờng thẳng đi qua trung điểm D của cạnh AB và song song với cạnh BC sẽ cắt
cạnh AC ở điểm E (bài tập 4 §9), (cặp tam giác nào ?) => (CE = AE). Vì chƣa có cặp tam
giác ấy ta nghĩ tới việc vẽ thêm yếu tố phụ CD' // AD nhƣ hình vẽ SGK.
(... ?...) => (∆ ADE = ∆ DCE)
∧ ∧∧∧
Đã biết A = C; D = D', cần chứng minh thêm yếu tố nào bằng nhau nữa?
(...?...) =>(AD = CD')
Biết DA = DB rồi nên :
(...?...) =>DB = CD'.
Sau khi GV đã gợi ý phân tích đi lên HS tham gia chứng minh."
Về mặt logic, chúng ta thấy ngầm ẩn trong hƣớng dẫn này là lƣợc đồ phân tích đi lên
nhƣ sau :
Giả sử cần chứng minh mệnh đề Q.
- Xuất phát từ Q ta đi tìm mệnh đề P1 sao cho Q là hệ quả logic của P1 (để chứng
minh Q ta cần chứng minh đƣợc P1)
- Từ ta đi tìm mệnh đề P2 sao cho P1 là hệ quả logic của P2 (để chứng minh P1 ta cần
chứng minh đƣợc P2)
TrầnThị Thanh Hương
Trang 13
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
- ....
- Từ Pk-1 ta đi tìm mệnh đề Pk sao cho Pk-1 là hệ quả logic của Pk (để chứng minh Pk-1
ta cần chứng minh đƣợc Pk). Trong đó Pk = P là một mệnh đề đúng đã biết, hay giả thiết đã
cho.
Sơ đồ của tiến trình này là : Q <=P1, <= P2 <= ... <= Pk-1<= Pk = P
Sách giáo viên giải thích rằng nếu học sinh không đƣợc trang bị kỹ năng phân tích sẽ
gặp lúng túng trong chứng minh nhất là đối với những bài toán mà nhất thiết phải kẻ thêm
yếu tố phụ ở hình vẽ.
Nhận xét:
- Sách giáo viên rất quan tâm đến việc rèn kỹ năng suy luận cho học sinh. Yêu cầu
"rèn kỹ năng lập luận" đƣợc đƣa vào trong rất nhiều bài học.
- Mục tiêu cần đạt trong dạy học hình học lớp 7 đƣợc sách giáo viên nhấn mạnh là
học sinh biết lập luận có căn cứ.
- Hai kiểu kỹ năng suy luận mà sách giáo viên đặt biệt quan tâm là:kỹ năng vận dụng
định nghĩa khái niệm và kỹ năng vận dụng qui tắc suy luận nhất là qui tắc logic p => q.
- Mỗi bài học sách giáo viên đều lƣu ý giáo viên là phải rèn cho học sinh kỹ năng
phân tích đi lên hoặc đi xuống, nếu không học sinh sẽ khó tìm ra hƣớng chứng minh.
1.3. Đối tƣợng chứng minh trong sách giáo khoa
Nhƣ dự đoán của chúng tôi trong phân tích chƣơng trình, khái niệm Chứng minh xuất
hiện lần đầu tiên trong bài học "Định lý" của chƣơng I "Bổ sung về đoạn thẳng, góc, tam
giác". Tuy nhiên, điều này không cho phép khẳng định rằng : mối quan hệ thể chế với đối
tƣợng Suy luận và chứng minh đƣợc thiết lập từ chính thời
TrầnThị Thanh Hương
Trang 14
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
điểm này, mà có thể trƣớc cả khi xuất hiện chính thức khái niệm này. Vì nhƣ sách giáo viên
yêu cầu : kĩ năng suy luận phải đƣợc chuẩn bị từng bƣớc, từ chỗ yêu cầu trả lời câu hỏi "vì
sao ?" đến chỗ có yêu cầu "chứng minh rằng".
Vì thế, để thấy rõ quá trình hình thành mối quan hệ thể chế trên, chúng tôi sẽ tiến
hành phân tích sách giáo khoa ở hai thời điểm khác nhau : thời điểm trƣớc và sau khi đƣa vào
khái niệm chứng minh
Trƣớc hết, chúng tôi sẽ phân tích riêng lẻ hai thời điểm này để làm rõ cách tổ chức
tiếp cận với đối tƣợng Suy luận và chứng minh. Việc so sánh sau đó sẽ cho phép thấy rõ hơn
đặc trƣng của mối quan hệ thể chế nói trên.
1.3.1. Thời điểm trƣớc khi đƣa vào khái niệm chứng minh
1.3.1.1. Phần lí thuyết
Mặc dù khái niệm "Chứng minh", cũng nhƣ bản thân từ "Suy luận" chƣa xuất hiện
nhƣng suy luận diễn dịch đã hiện diện trong lời giải của một số bài toán đƣợc đƣa vào trong
phần lý thuyết.
Chẳng hạn, ngay bài mở đầu của chƣơng 1 "Trung điểm của đoạn thẳng", chúng tôi
đã ghi nhận bài toán và suy luận sau :
"2) Bài toán : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, so sánh AM với AB, so sánh
MB với AB.
Giải: Vì M nằm giữa hai đầu đoạn thẳng AB nên
: AM + MB = AB (1)
Vì M cách đều hai đầu đoạn thẳng AB nên : AM = MB (2)
Từ (1)và (2) suy ra :
TrầnThị Thanh Hương
Trang 15
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
Từ kết quả đạt đƣợc trong việc giải bài toán này, sách giáo khoa đƣa vào tính chất:
"Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng đến mỗi đầu đoạn thẳng bằng nửa độ dài
đoạn thẳng đó."
Rõ ràng, trên đây là một chứng minh (tất nhiên ngầm ẩn). Tuy nhiên cần lƣu ý rằng,
suy luận này đƣợc đƣa vào không phải từ yêu cầu trả lời cho câu hỏi "vì sao?" nhƣ sách giáo
viên gợi ý, mà vấn đề là so sánh các đoạn thẳng.
Biểu tƣợng "Vì sao ?", đặc trƣng cho yêu cầu "suy luận" nhƣ mong muốn của sách
giáo viên chỉ xuất hiện sau đó trong hai bài tập (trên tổng số 5 bài tập) của phần bài tập.
Nhƣ vậy, chúng tôi tự hỏi: yếu tố nào trong bài toán cho biết cần phải suy luận mà
không đƣợc rút ra kết luận từ đo đạc trực tiếp nhƣ ở các lớp trƣớc ?
Nhƣng, chúng tôi nghĩ rằng : ngay cả khi việc giải thích "vì sao ?" đƣợc nêu lên một
cách rõ ràng trong bài toán, thì cũng không có yếu tố nào cho phép học sinh nhận ra yêu cầu
phải suy luận và yêu cầu phải từ bỏ cách đo đạc thực nghiệm.
Mặt khác, cần nhấn mạnh rằng, lời giải bài toán nêu trên bao gồm tất cả 6 bƣớc suy
luận. Còn trong các bài toán khác đƣợc đƣa vào trong phần lí thuyết của các bài học sau
(trang 6, 9), các "chứng minh" cũng bao hàm không dƣới 6 bƣớc suy luận.
Các thuật ngữ "Định nghĩa", "Định lý" đã đƣợc dùng một cách có hệ thống, trƣớc khi
định nghĩa khái niệm Định lý đƣợc đƣa vào trong bài "Định lý " sau đó.
Nhƣ vậy, có một sự cách biệt giữa sách giáo khoa và sách giáo viên. Tổ chức của sách
giáo khoa dƣờng nhƣ không phù hợp với quan điểm thể hiện trong sách giáo viên, theo đó,
ngƣời ta phải:
TrầnThị Thanh Hương
Trang 16
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
"dẫn dắt học sinh từng bƣớc đi vào suy luận hình học từ đơn giản đến phức tạp...",
"... chuẩn bị từng bƣớc...; từ kỹ năng thực hiện một bƣớc suy luận đến kỹ năng thực
hiện một dãy vài ba suy luận".
Hơn nữa, bài học đầu tiên nêu trên đánh dấu một sự thay đổi đột ngột hợp đồng
didactique về học tập hình học. Nói cách khác bài học đầu tiên này không cho phép thực hiện
sự nối khớp giữa Hình học quan sát - thực nghiệm (mà học sinh đã làm quen trƣớc lớp 7) với
Hình học suy diễn ở lớp 7 và nhƣ vậy không cho phép học sinh thay đổi cách đặt vấn đề về
học tập hai loại hình học này. Sự thay đổi thái độ đối với chúng đƣợc thực hiện chủ yếu qua
sự thay đổi hợp đồng : Từ nay, ngƣời ta cấm rút ra một kết quả hình học từ đo đạc và ghi
nhận thực nghiệm và ngƣời ta cho phép làm điều đó bằng suy luận.
1.3.1.2. Phần bài tập
Trƣớc khi đƣa vào khái niệm chứng minh, đối tƣợng Suy luận hiện diện nhƣ thế nào
trong phần bài tập ?
Phân tích phần bài tập cho phép nêu lên các dạng bài tập sau đây, mà nhƣ giải thích
của sách giáo viên, chúng có mục đích rèn luyện kĩ năng suy luận.
■ Dạng 1: Bài tập làm bộc lộ cấu trúc logic của khái niệm
Ví dụ 1 : (bài tập 4 - trang 5 - SGK)
"Nếu biết I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta suy ra điều gì? Trong số những
câu trả lời sau chỉ ra câu nào sai, câu nào đúng nhưng chưa đầy đủ, câu nào đúng và đầy đủ
:
- Điểm I nằm ngoài đường thẳng AB; (1)
- Điểm I là một điểm của đoạn thẳng AB; (2)
TrầnThị Thanh Hương
Trang 17
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
- Điểm I cách đều hai đầu đoạn thẳng AB; (3)
- Điểm I nằm giữa và cách đều 2 đầu đoạn thẳng AB (4)
- Điểm I nằm giữa hai đầu đoạn thẳng AB; (5)"
Ví dụ 2 : (bài tập 5 - trang 5 - SGK)
"Cần cho biết những gì thì ta kết luận đƣợc điểm I là trung điểm của đoạn thẳng CD?
Trong số những câu trả lời sau, chỉ ra câu nào sai, câu nào đúng?
- Cho biết IC = ID(1)
- Cho biết CI + ID = CD (2)
- Cho biết CI + ID= CD và CI = ID (3)"
Tƣơng tự hai bài tập trên là bài tập 5 và 6 trang 8 - SGK Nhân xét:
- Hai bài tập ở ví dụ 1 và ví dụ 2 nhằm làm bộc lộ cấu trúc định nghĩa trung điểm của
đoạn thẳng : I là trung điểm của đoạn thẳng AB <=> (IA + IB) = AB và (IA = IB)
- Ví dụ 1 cho học sinh có cơ hội vận dụng định nghĩa theo chiều (=>), ví dụ 2 cho học
sinh có cơ hội vận dụng định nghĩa theo chiều (<=).
- Học sinh làm quen với hoạt động logic : xét tính đúng sai của mệnh đề.
- Học sinh làm quen với các mệnh đề thể hiện các mối quan hệ trừu tƣợng đƣợc phát
biểu khái quát bằng ngôn ngữ mà có thể có hay không sự hiện diện của hình vẽ.
■ Dạng 2 : Khẳng định một đối tƣợng nào đó có những thuộc tính của khái niệm đã
biết:
TrầnThị Thanh Hương
Trang 18
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
• Ví dụ 1 : (bài tập 2 - trang 4 - SGK)
"Trên tia Ox xác định điểm A và điểm B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.
a/ Điểm A có nằm giữa hai điểm OvàB không? Vì sao?
b/ Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
c/ Vì sao có thể khẳng định rằng đoạn thẳng OB chỉ có một trung điểm?"
• Ví dụ 2 : (bài tập 3 - trang 5 - SGK)
"Gọi o là góc chung của hai tia đối nhau Ox, Ox'; trên tia Ox xác định điểm A sao
cho OA = 2cm, trên tia Ox' xác định điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi o có là trung điểm của
đoạn thẳng AB không? Vì sao?"
Nhận xét
- Hai bài tập trên nhằm giúp học sinh khẳng định rằng một điểm nào đó có là trung
điểm của đoạn thẳng không. Mục đích chính cũng là rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng định
nghĩa khái niệm.
- Mặt khác, mỗi bài tập đều yêu cầu giải thích "Vì sao?" nghĩa là học sinh phải có
trách nhiệm : vừa nêu khẳng định vừa nêu căn cứ của khẳng định, đó cũng là đặc trƣng cho
lời giải mong đợi của dạng bài tập trên.
■ Dạng 3 :Nêu những tính chất của một đối tƣợng nào đó mà ta đã biết nó có những
thuộc tính của một khái niệm đã biết
Ví dụ : (bài tập 3b § 1 - trang 5 - SGK)
"Gọi o là giao điểm của hai đường thẳng xx', yy'. Trên xx' hãy vẽ đoạn thẳng CD có
độ dài 3cm, trên yy' hãy vẽ đoạn thẳng EF có độ dài 5cm sao cho o là trung điểm chung của
cả hai đoạn thẳng ấy"
TrầnThị Thanh Hương
Trang 19
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
Muốn xác định vị trí các điểm E, F trên yy' và xác định các điểm C, D trên xx' cần nêu
các tính chất sau : O nằm giữa E, F và OE = OF = 2,5cm; O nằm giữa C, D và OC = OD =
1,5cm.
Chúng tôi thống kê số bài tập của mỗi dạng nhƣ sau:
Số bài tập và phần trăm tƣơng ứng
Dạng 1
Dạng 2
Dạng 3
7
5
10
31,8%
22,7%
45,5%
Tổng số bài tập trong sách giáo khoa
22
thuộc phần này.
Nhận xét
- Thời điểm trƣớc khi đƣa vào khái niệm chứng minh, để rèn kỹ năng suy luận, sách
giáo khoa đã đƣa ra một số bài tập vận dụng định nghĩa khái niệm. Tỷ lệ bài tập thuộc dạng
này là : 22/25 (trong 5 bài học đầu tiên của sách giáo khoa). Ta có thể kết luận rằng thời điểm
trƣớc khi đƣa vào khái niệm chứng minh, suy luận chiếm một vị trí khá quan trọng.
- Dạng bài tập 3 chiếm vị trí quan trong nhất trong ba dạng, đó cũng là dạng đòi hỏi
học sinh suy luận phức tạp hơn hai dạng còn lại.Trong các mẫu suy luận ở phần lý thuyết của
SGK, kiểu suy luận này cũng rất thƣờng xuất hiện.
- Kỹ năng suy luận đƣợc yêu cầu và nhấn mạnh ngay từ bài mở đầu Hình học 7. Tƣ
tƣởng "chuẩn bị dần dần, từng bƣớc" (nhƣ sách giáo viên đã nêu) cho học sinh đi vào kỹ năng
suy luận dƣờng nhƣ không thực hiện đƣợc.
1.3.2. Thời điểm sau khi đƣa vào khái niệm chứng mình
1.3.2.1. Trong phần lý thuyết
Khái niệm chứng minh bắt đầu xuất hiện từ bài "Định lý" (trang 17). Ngƣời ta mô tả
các khái niệm "Định lý" và "chứng minh" nhƣ sau :
TrầnThị Thanh Hương
Trang 20
Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán
Chương I
"Tính chất "khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng đến mỗi đầu đoạn thẳng bằng
nửa độ dài đoạn thẳng đó" đƣợc khẳng định là đúng không phải bằng đo đạc trực tiếp mà
bằng suy luận. Một tính chất nhƣ thế gọi là định lý"
"Chứng minh đính lý là dùng lập luận để suy từ giả thiết ra kết luận. Lập luận là nêu
những khẳng định và vạch rõ vì sao, căn cứ vào đâu mà có những khẳng định đó".
Yêu cầu của sách giáo viên về bài học Định lý(trang 35 - SGV):
"- Học sinh hiểu thế nào là định lý, biết ghi giả thiết kết luận của định lý.
- Bƣớc đầu rèn kỹ năng suy luận và chứng minh "
Về phƣơng pháp, nội dung của bài "Định lý", SGV (trang 36) hƣớng dẫn :
"- Giáo viên giới thiệu giả thiết, kết luận của định lý.
- Học sinh làm bài tập 1 (SGK có yêu cầu học sinh nêu giả thiết kết luận của mỗi định
lý)
- Giáo viên giới thiệu thế nào là chứng minh định lý (nhƣ SGK), nhấn mạnh điều sau
đây :
Lập luận = Nêu khẳng định + Nói rõ căn cứ
Giáo viên kẻ bảng gồm 2 cột; một cột ghi các khẳng định, một cột ghi các căn cứ của
những khẳng định ấy. Giáo viên ghi lần lƣợt các khẳng định của chứng minh định lý trung
điểm đoạn thẳng, gọi học sinh lên bảng điền vào cột các căn cứ.
- Học sinh khác lên ghi cả khẳng định lẫn căn cứ của chứng minh định lý về tia phân
giác của góc"...
Ngoài các khái niệm Định lí và Chứng minh, một khái niệm mới xuất hiện : khái niệm
Lập luận. Sách giáo khoa giải thích : lập luận là nêu những khẳng định và vạch rõ vì sao, căn
cứ vào đâu mà có những khẳng định đó. Ngƣợc lại, thuật ngữ Suy luận xuất hiện ngay từ đầu,
nhƣng không có một giải thích nào. Vậy, có sự phân biệt nào giữa các khái niệm Lập luận và
Suy luận ?
Một ví dụ "mẫu" (hay "chứng minh mẫu" - nhƣ cách giải thích của sách giáo viên)
đƣợc đƣa vào ngay sau khi mô tả các khái niệm "Định lý" và "Chứng minh định lý" - nhằm
minh họa cho các khái niệm "khẳng định" và "căn cứ của khẳng định" và do đó minh họa cho
các khái niệm Lập luận và Chứng minh.
TrầnThị Thanh Hương
Trang 21
