ÔN TẬP HHKG

Ôn tập: Phương pháp tọa độ trong không gian
Ôn tập: Phương pháp tọa độ trong không gian
• Góc giữa hai đường thẳng
•
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau
• Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
° Phương trình mặt phẳng
• Góc giữa hai mặt phẳng
• Thể tích khối tứ diện, diện tích
tam giác.
• Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
• Phương trình mặt cầu
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Phương trình đường thẳng
• Phương pháp tọa độ
Bài toán 1 Bài toán 2 Bài toán 3 Bài toán 4, 5
• Phương trình mp theo đoạn chắn

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Trên đường thẳng
vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm D sao cho AD = .
Gọi I là trung điểm của BC.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DI.
b) Tính góc giữa hai mp(ABC) và mp(DBC).
c) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DI.
d) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
e) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD)

2
2a
Bài toán 1:

);;( CBAn
=

0

Phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và
có một vectơ pháp tuyến có dạng:
≠
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) + C(z - z
0
) = 0
n
α
M(x

0
, y
0,
z
0
)
Đònh lí: Giả sử mặt phẳng (α) có một cặp VTCP là:



=
=
)b;b;b(b
)a;a;a(a
321
321


thì mp (α) có một VTPT là:
)
bb
aa
;
bb
aa
;
bb
aa
(]b,a[c
21

21
13
13
32
32
==


n = [ a , b ]
b
a
α

[ ]
u
u,MM
),M(d
10
1


=∆
Cho đường thẳng ∆ qua điểm M
0
, có vectơ chỉ phương và
một điểm M
1
. Khoảng cách từ điểm M
1
đến đường thẳng ∆ được

tính theo công thức:
u

H
∆
M
1
M
0
u




=+++
=+++
0''''
0
DzCyBxA
DCzByAx
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d. Ta có
thể xem d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (α') lần lượt có
phương trình là: Ax + by + Cz + D = 0 và A'x + By + C'z + D = 0,
(Với A
2
+ B
2
+ C
2
≠ 0, A'

2
+ B'
2
+ C'
2
≠ 0, A : B : C ≠ A' : B' : C’).
Phương trình tổng quát của đường thẳng d có dạng:
d
u
n '
n
α
'
α
0);;(


≠=
cbau





+=
+=
+=
tczz
tbyy
taxx

0
0
0
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua
điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) có vectơ chỉ phương là:
(a
2
+ b
2
+ c
2
≠ 0) với t là tham số.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M0(x
0
; y
0
; z
0
) và
một mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0.
Gọi d(M0; (α)) là khoảng cách từ điểm M

0
đến mặt phẳng (α).
d(M, (
α
)) = MH
n
α
M
H
222
000
0
CBA
DCzByAx
))(,M(d
++
+++
=
α