BAI GIANG GIOI HAN HAM SO (phan 1) th LE BA BAO (TP hue) DE BAI

Chuyờn GII HN VS LIấN TC CA HM S

i s v Gii tớch 11

CHUYấN :

GII HN CA HM S
Dnh tng cho cỏc em cha hc tt mụn Toỏn!
Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

Dng toỏn 1:
GII HN HU HN CA HM S TI MT IM
Bi tp mu s 1: Tớnh cỏc gii hn sau:
a) I lim
x 1

x2 3x 2
.
x 1

b) H lim
x 2

Trỡnh by:

a) Ta cú: I lim
x 1

x 3x 2
lim
x 1
x 1
2

x 1 x 2
x 1

2 x2 5x 2
.
x2 4

c) K lim
x 2

lim x 2 1.

x3 8
.
x 3x 2
2

Kt qu: ax2 bx c 0 cú hai nghim x1 , x2

x 1

ax2 bx c a x x1 x x2

Kim tra bng MTCT:

2 x 2 5x 2
b) Ta cú: H lim
lim
x2
x2
x2 4


1

1
2 x 2 x
2 x
2
2

lim
3.
x 2 x 2 x2 x 2 4

Kim tra bng MTCT:

x 2 x2 2x 4
x3 8
x2 2x 4
lim
lim
12.
c) Ta cú: K lim 2
x 2 x 3x 2
x 2
x 2
x 1
x 1 x 2
Kim tra bng MTCT:

1) Bi tp t luyn:
Tớnh cỏc gii hn sau:
x2 1
I1 lim
.
x 1 x 1
x 2 3x
I 4 lim 2
.
x3 x 9
x4 1
I7 lim 3
.
x 1 x 1

x2 4

.
x 2 x 3x 2
x3 8
I 5 lim 2
.
x 2 x 3x 2
x2 2 x
I 8 lim 3
.
x 2 x 8
I 2 lim

2

x2 3x 2
.
x 1
x2 1
x3 1
I 6 lim 2
.
x 1 x 5 x 4
x2 3x 2
I 9 lim
.
x 1
x2 1
I 3 lim

Giỏo viờn: Lấ B BO..0935.785.115..116/4 Nguyn L Trch (TP Hu) Trung tõm KM10 Hng Tr_1

Chuyên đề GIỚI HẠN VÀSỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ

Đại số và Giải tích 11

2) Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  và y  g  x  thỏa lim f  x   a  ; lim g  x   b  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. lim 3 f  x   3a.

B. lim

x  x0

x  x0

f  x

g  x

x  x0

a
 .
b

x  x0

C. lim f  x  g  x   ab. D. lim  f  x   2 g  x   a  2b.
x  x0

x  x0

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn lim f  x   1. Giá trị lim  2 f  x   3 bằng
x 1
x 1
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 7.
Câu 3. Cho các giới hạn: lim f  x   2 ; lim g  x   3. Giá trị lim 3 f  x   4 g  x  bằng
x  x0

A. 5 .

x  x0

x  x0

C. 6 .

B. 2 .

Câu 4. Giá trị lim
x 1

1
.
9

5

3
2
.
C.  .
5
5
x2  1
x2  4
Câu 5. Biết lim
 a và lim
 b. Giá trị a  b bằng
x 1 x  1
x2 x  2
A. 6.
B. 4.
C. 2.
3
2
3x  x  x
Câu 6. Giá trị lim
bằng
x 1
x2
5
A. 5.
B. 1.
C. .
3

2
x  2 x  15
Câu 7. Giá trị lim
bằng
x5
2 x  10
A. 4 .
B. 1 .
C. 4 .
2000
1998
x  2x
Câu 8. Giá trị lim
bằng
x 2
x2
A. 21998.
B. 21999.
C. 22000.
x2  ax  b
Câu 9. Biết lim
 1. Giá trị a2  b2 bằng
x 1
x 1
A. 5.
B. 4.
C. 2.
2
x  ax  b
Câu 10. Biết lim

 2. Giá trị a  b bằng
x 1
x1
A. 5.
B. 4.
C. 7.

A.

D. 3 .

3x  2 x
bằng
5x 4  3x6  1
4

B.

Bài tập mẫu số 2: Tính các giới hạn sau:
3
x3 2
x6 2
a) M  lim
b) N  lim
.
.
x 1
x 2
x 1
x2

Trình bày:
 x  3  4  lim 1  1 .
x3 2
 lim
a) Ta có: M  lim
x 1
x 1
x 1
 x  1 x  3  2 x1 x  3  2 4





2
D.  .
3

D. 0.

5
D.  .
3

D.  .

D. 41998.

D. 1.

D. 1.

Lượng liên hợp:
a  b
1) a  b 
 a2  ab  b2
2) a  b 

Kiểm tra bằng MTCT:

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO..0935.785.115..116/4 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế) Trung tâm KM10 Hương Trà_2


Chuyên đề GIỚI HẠN VÀSỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
b) Ta có: N  lim

3

x2

x6 2
 lim
x2
x2

 x  6  2
 x  2    x  6   2

Đại số và Giải tích 11

3

2

3



3


x  6  4


1

 lim
x2

3

 x  6

2



 23 x  6  4

1

.
12

Kiểm tra bằng MTCT:

1) Bài tập tự luyện:
Tính các giới hạn sau:
I1  lim

x2  1

I 4  lim

.

I 2  lim

x5 2
.
x3

I 5  lim

x 1

x 1

3

x 3

x 2

x2

x2 2
.
x  3x  2

I 3  lim

2

3

x6 2

2 x2

x 1

I 6  lim

.

x 1

x3 2
x 1

.

x3 2
2  3 5x  3

.

2) Bài tập trắc nghiệm:
x 1
Câu 1. Giá trị lim 2
bằng
x 1 x  1
A. 1.

B. 0.

x2

1
.
2

B.

Câu 3. Giá trị K  lim
x 0

2
A.  .
3

x 3

A. 0 .
x 5

1
.
4

4x  1  1
bằng
x2  3x
2
B. .
3

x1  3 x 5
bằng
x3
1
B. .
2
3x  1  4

Câu 4. Giá trị lim

Câu 5. Giá trị lim

D.

C. 0 .

D. 1 .

C.

4
.
3

D. 0 .

C.

1
.
3

D.

x2 2
bằng
x2

Câu 2. Giá trị lim
A.

1
.
4

C. 1.

3 x4

1
.
6

bằng

9
A.  .
4

B. 3 .

C. 18 .

3
D.  .
8

B. 0.

C. 1.

D.

1

.
4

D.

1
.
2a  2

x 1
bằng
x2  1

3

Câu 6. Giá trị lim
x 1

A.

1
.
6

Câu 7. Cho a là số thực bất kì. Giá trị lim
x 1

A.

1

a1

Câu 8. Biết lim
x 0

B.

1
2 a1

x  a  1 a
bằng
x 1
.

C. 2a  2.

a
3x  1  1 a
 , trong đó a , b  * và phân số tối giản. Giá trị a2  b2 bằng
b
x
b

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO..0935.785.115..116/4 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế) Trung tâm KM10 Hương Trà_3


Chuyên đề GIỚI HẠN VÀSỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
A. 13 .
Câu 9. Biết lim

B. 0 .
C. 5 .
x 1
a b
, trong đó a , b. Giá trị a  b bằng

2
5  2  x  1



x 1

x 1

b) B  lim

x3  x 3
 lim
x 1
x 1



 

x3 2 

  lim

1
x3 2

x 1

x6  x2
.
x2
x3 2
x 1
 lim
x

1
x 1
x 1

x 1

2

x 1

D. 2.

x 1

x 1

 x  3  2
x 1
 lim
 lim
 x  1  x  3  2 
 x  1  x  1
2

x 1

3

x 2

Trình bày:

 lim

C. 5 .

x3  x 3
.
x 1

a) A  lim

x 1

D. 40 .



A. 13 .
B. 3.
Bài tập mẫu số 3: Tính các giới hạn sau:

a) Ta có: A  lim

Đại số và Giải tích 11

1

 lim

x 1

x 1



1 1 3
  .
4 2 4

Kiểm tra bằng MTCT:

b) Ta có: B  lim
x 2

3

+) Tính: lim
x 2

+) Tính: lim
x 2

3

x6  x2
 lim
x 2
x2

x6 2
 lim
x 2
x2



3

 

x6 2 

x2 2

x2

 x  6  2
 x  2    x  6   2

  lim
x 2

3

x6 2
x2 2
 lim
.
x 2
x2
x2

3

2

3


 x  2   22

x2 2
 lim
x 2
x2

 x  2



x2 2



3


x  6  4


 lim
x 2

1

 lim
x 2

3

 x  6

2



 23 x  6  4

1
.
12

1

1
 .
4
x2 2

1 1 1
  .
12 4 6
Kiểm tra bằng MTCT:

Vậy B 

Bài tập tự luyện:
Tính các giới hạn sau:
x  x3 3
I1  lim
.
x 1
x2  1
I 4  lim
x3

3

x5  x1
.
x3

I 2  lim
x 2

I 5  lim
x 1

3

x2  x7 1
.
x2  3x  2

I 3  lim

x  x 2
.
x 1

I6  lim

x 1

x 1

x 2 x3 3
x 1

.

x3  3 x7 4
.
x 1

______________HẾT______________

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO..0935.785.115..116/4 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế) Trung tâm KM10 Hương Trà_4