gioi han ham so 1

Bài 2: GI I H N C A HÀM SỚ Ạ Ủ Ố
I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ
TẠI MỘT ĐIỂM
1.Định nghĩa
Hoạt động 1:
Xét hàm số
2
2 2
( )
1
x x
f x
x
−
=
−

1. Cho bi n x nh ng giá tr ế ữ ị
khác 1 l p thành dãy s (xậ ố
n
),
x
n
→1 nh trong b ng sau:ư ả
x
x

1
=2 x
2
= x
3
= x
4
=
…
x
n
=
… →1
f(x)
f(x
1
) f(x
2
) f(x
3
) f(x
4
)
…
f(x
n
)
… →?
3
2

4
3
5
4
1n
n
+

Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số
f(x
1
), f(x
2
), …, f(x
n
),….
Cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(x
n
)).
a) Chứng minh rằng f(x
n
) = 2x
n
=
b) Tìm giới hạn của dãy số (f(x
n
)).
2 2n
n
+

2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì (x
n
),
x
n
≠1 và x
n
→1, ta luôn có f(x
n
)→2.
(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm
số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1)
2
2 2
( )
1
x x
f x
x
−
=
−




Dưới đây, thay cho các khoảng (a;b), (a; ),
Dưới đây, thay cho các khoảng (a;b), (a; ),
( ;b), ta viết chung là khoảng K.

( ;b), ta viết chung là khoảng K.
ĐỊNH NGHĨA 1
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho khoảng K chứa điểm x
Cho khoảng K chứa điểm x
o
o
và hàm số f= f(x) xác
và hàm số f= f(x) xác
định trên K hoặc trên K\
định trên K hoặc trên K\
{x
{x
o
o
}.
}.
Ta n
Ta n
ói hàm số y =f(x) có giới hạn là số L khi x dần
ói hàm số y =f(x) có giới hạn là số L khi x dần
tới x
tới x
o
o
nếu với dãy số (x
nếu với dãy số (x
n
n
) bất kì, x

) bất kì, x
n
n
K\
K\
{x
{x
o
o
} v
} v
à viết
à viết
x
x
n
n
→
→
x
x
0
0
, ta có f(x
, ta có f(x
n
n
)
)
→

→
L.
L.
Kí hiệu: lim hay f(x)
Kí hiệu: lim hay f(x)
→
→
L khi x
L khi x
→
→
x
x
0
0
+∞
−∞