bai tap gioi han ham so

Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai
Trường THPT Nam Hà
GSTT: Nguyễn Thành trung
GVHD: Cô Lê Thị Xuân Nhạn
Luyện tập giải toán giới hạn hàm số
(1 tiết)
I. MỤC TIÊU
- Qua tiết dạy học sinh sẽ giải được các bài toán tìm giới hạn của hàm số, biết giải bài toán tìm
giới hạn của các dạng vô định
0
; ;0. ;
0
∞
∞ ∞ −∞
∞
.
- Vận dụng tốt kiến thức vào giải một bài toán
- Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, khả năng quan sát, phát hiện và giải quyết
bài toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- Học sinh phải ôn tập bài cũ ở nhà, học và làm bài đầy đủ
- Giáo viên: chuẩn bị đầy đủ các dụng cụ dạy học, giáo án.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Dạy học theo phương pháp đàm thoại, giáo viên đóng vai trò hướng dẫn, kết hợp gợi mở, thuyết
trình.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
Gv gọi 2 Hs lên bảng trả bài:
- HS1: Tính
3

2
3 1
lim
1
x
x x
x
→
+ −
−
- Hs2: Tính
3
3
2 4 100
lim
5 4
x
x x
x x
→+∞
+ +
− − +
3. Nội dung bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
* Hoạt động 1: Giải bài toán
giới hạn hàm số trực tiếp
bằng định nghĩa (thế x
0
vào
luôn).

- Gv cho bài tập 1:
- Gv vấn đáp học sinh cách
giải.
- Gv giải mẫu.
- Gv cho thêm bài tập 2, yêu
cầu Hs làm bài tại chỗ.
- Gv gọi Hs đọc kết quả.
- Gv khẳng định kết quả đúng.
* Hoạt động 2: Giải bài toán
tìm giới hạn hàm số dạng vô
định
0
0
bằng phương pháp
- Hs trả lời câu hỏi.
- Hs ghi nhận
- Hs làm bài tại chỗ.
- Hs đọc kết quả.
* Bài tập 1: Tính
2
3
lim
3
2
1
+
−
−→
x
x

x
* Bài tập 2: Tính
3
2
4
2
2
232
lim
+−
++
−→
xx
xx
x
1
phân tích thành nhân tử.
- Gv cho bài tập 3.
- Gv vấn đáp cách Hs cách
giải.
- Gv nhấn mạnh đây là dạng vô
định
0
0
nên không thể giải
bằng cách thế trực tiếp mà phải
phân tích thành nhân tử, rút
gọn để khử dạng vô định.
(Gv nhắc lại về sơ đồ Hoocne)
- Gv vấn đáp, hướng dẫn Hs

giải bài tập 3.
- Gv cho thêm bài tập 4,5 và
gọi 2 Hs lên bảng làm bài,
nhắc nhở Hs dưới lớp theo dõi
và làm bài tập.
- Gv gọi Hs nhận xét bài làm
của bạn.
- Gv hoàn thiện lời giải.
* Hoạt động 2: Giải bài toán
dạng
∞
∞
.
- Gv cho bài tập 6.
- Gv vấn đáp Hs cách giải.
- Gv nhấn mạnh đây là dạng vô
định
∞
∞
có chứa biến trong dấu
căn, đồng thời nêu cách giải
bằng cách nhân chia tử và mẫu
cho lũy thừa cao nhất của x.
Nếu biểu thưc có biến trong
căn, ta rút x có lũy thừa cao
nhất ra rồi thự hiện như trên.
- Gv gọi Hs lên bảng làm bài.
- Gv gọi Hs nhận xét và hoàn
thiện lời giải.
* Hoạt động 3: Giải bài toán

tìm giới hạn hàm số dạng vô
định
0
;0. ;
0
∞ ∞ − ∞
; bằng
phương pháp nhân liên hợp.
- Gv cho bài tập 7.
- Gv vấn đáp Hs cách giải bài
toán.
- Hs trả lời câu hỏi của Gv.
- Hs ghi nhận.
- Hs trả lời câu hỏi của Gv
- Hs lên bảng làm bài
- Hs nhận xét.
- Hs ghi nhận.
- Hs nhận xét.
- Hs trả lời câu hỏi của Gv.
- Hs ghi nhận
- Hs lên bảng làm bài.
- Hs nhận xét.
- Hs trả lời câu hỏi của Gv
- Bài tập 3: Tính
3 2
2
1
1
lim
2 3

x
x x x
x x
→
+ − −
− − +
* Bài tập 4: Tính
253
103
lim
2
2
2
−−
−+
→
xx
xx
x
* Bài tập 5: Tính
6
23
lim
2
23
2
−−
++
−→
xx

xxx
x
* Bài tập 6: Tính
32
3
662
13
lim
xx
xx
x
−−
++
∞→
* Bài tập 7: Tính
.
2
35
lim
2
2
−
−+
→
x
x
x
2
- Gv nhấn mạnh đây là dạng vô
định

0
0
nên không thể giải
bằng cách thế trực tiếp mà phải
nhân với 1 lượng liên hợp để
khử căn rồi mới đặt nhân tử
chung rồi rút gọn để khử dạng
vô định.
(Gv nhắc lại về biểu thức liên
hợp)
- Gv gọi Hs lên bảng hoàn
thành bài tập.
- Gv gọi Hs nhận xét bài làm
của bạn và khẳng định kết quả
đúng.
- Gv cho bài tập 8,9.
- Gv vấn đáp Hs cách giải.
- Gv gọi Hs lên bảng làm bài,
nhắc nhở Hs dưới lớp theo dõi
và làm bài tập.
- Gv gọi Hs nhận xét bài làm
của bạn.
- Gv hoàn thiện lời giải.
- Gv cho bài tập 10.
- Gv vấn đáp Hs cách giải.
- GV giới thiệu cho Hs bài
toán dạng vô định
∞ − ∞
đồng
thời nêu cách giải bằng cách

nhân, chia với biểu thức lien
hợp.
- Gv gọi Hs lên bảng làm bài,
nhắc nhở Hs dưới lớp theo doi
và làm bài.
- Gv gọi Hs nhận xét.
- Hs ghi nhận.
- Hs lên bảng làm bài tập,
Hs dưới lớp theo dõi và
làm bài.
- Hs nhận xét bài làm của
bạn.
- Hs trả lời câu hỏi của Gv.
- Hs lên bảng làm bài
- Hs nhận xét.
- Hs ghi nhận.
- Hs trả lời câu hỏi của Gv
- Hs ghi nhận.
- Hs lên bảng làm bài, Hs
dưới lớp theo dõi.
- Hs nhận xét.
* Chú ý:
-
2 2
3 3 2 2
3 3 2 2
( )( )
( )( )
( )( )
a b a b a b

a b a b a ab b
a b a b a ab b
− = − +
+ = + − +
− = − + +
Ví dụ: Biểu thức liên hợp của
2
1 2x + −
là
2
1 2x + +
* Bài tập 8: Tính
x
xxx
x
11
lim
2
0
++−+
→
* Bài tập 9: Tính
11
lim
3
0
−+
→
x
x

x
* Bài tập 10: Tính
( )
7252lim −−+
+∞→
xx
x
3
V. CỦNG CỐ:
Giải các bài tập sau:
1,
32
3
662
13
lim
xx
xx
x
−−
++
∞→
2,
3
64
4
8
lim
x
x

x
−
−
→
3,
(
)
xxx
x
−+
∞→
3
23
6lim
VI. DẶN DÒ:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Chuẩn bị bài mới
4