Đại số 9 - Chương III (Chuẩn)

Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
Ngày soạn :
Tiết : 30 §1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I) MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
HS nắm được khái niệm phương trình bâc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
2. Kỹ năng :
HS hiểu được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.
3. Thái độ :
HS biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
phương trình bậc nhất hai ẩn. Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo.
II) CHUẨN BỊ :
1. Chuẩn bị của GV :
– SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi. Thước thẳng com pa, phấn màu.
2. Chuẩn bị của HS :
– Ôn lại phương trình bậc nhất một ẩn (định nghĩa, số nghiệm, cách giải). Đầy đủ dụng cụ học
tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, thước thẳng, com pa, ê ke.
III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1. Ổn định tình hình lớp : (1 ph)
Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp .
2. Kiểm tra bài cũ : (Không kiểm tra)
3. Giảng bài mới :

Giới thiệu bài : (4 ph)
– GV : Đặt vấn đề như SGK(Tr.4) và giới thiệu nội dung chương III

Tiến trình bài dạy :
TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG
15’ HOẠT ĐỘNG 1
GV : Phương trình x + y =

36 ; 2x + 4y = 100 là các ví dụ
về phương trình bậc nhất hai
ẩn.
Nếu gọi a là hệ số của x, b là
hệ số của y, c là hằng số, một
cách tổng quát phương trình
bậc nhất hai ẩn x và y là hệ
HS nghe GV giới thiệu.
HS :
Phương trình bậc nhất hai ẩn
x và y là hệ thức dạng : ax +
by = c, trong đó a, b, c là các
1. Khái niệm về phương
trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình bậc nhất hai ẩn
x và y là hệ thức dạng :
ax + by = c, (1)
trong đó a, b, c là các số đã
biết (a
≠
0 hoặc b
≠
0).
Trần Mộng Hòe Trang - 1 -
Chương
III
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
thức có dạng như thế nào ?
GV yêu cầu ba HS nhắc lại

định nghĩa phương trình bậc
nhất hai ẩn và HS cả lớp đọc
ví dụ 1 SGK(Tr.5).
GV yêu cầu HS tự lấy ví dụ
về phương trình bậc nhất hai
ẩn và xác định các hệ số a, b,
c trong mỗi phương trình.
Hỏi : Trong các phương trình
sau, phương trình nào là
phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) 4x – 0,5y = 0.
b) 3x
2
+ x = 5.
c) 0x + 8y = 8.
d) 3x + 0y = 0.
e) 0x + 0y = 2
f) x + y – z = 3.
GV : Xét phương trình x + y =
36, ta thấy với x= 2, y = 34 htì
giá trị của vế trái bằng vế
phải, thì ta nói cặp số x = 2, y
= 34 hay cặp số (2 ; 34) là một
nghiệm của phương trình.
GV : Các em hãy chỉ ra một
số nghiệm khác của phương
trình đó.
GV : Vậy khi nào cặp số (x
0
,

y
0
) được gọi là một nghiệm
của phương trình ?
GV yêu cầu HS đọc khái niệm
của phương trình bậc nhất hai
ẩn và cách viết SGK(Tr.05).
GV : Cho phương trình 2x – y
= 1. Chứng tỏ cặp số (3 ; 5) là
một nghiệm của phương trình.
GV nêu chú ý như
SGK(Tr.05).
GV yêu cầu HS làm
số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).
Ba HS đọc lại định nghĩa.
………………………………
HS đọc ví dụ 1 SGK(Tr.05)
………………………………
HS tự cho ví dụ về phương
trình bậc nhất hai ẩn và xác
định các hệ số a, b, c trong
mỗi phương trình.
………………………………
HS trả lời :
………………………………
a) Đ
b) S
c) Đ
d) Đ
e) S

f) S.
HS có thể chỉ ra một số
nghiệm của phương trình là :
……………………………
HS : Nếu tại x = x
0
, y = y
0
mà
giá trị của hai vế phương trình
bằng nhau thì cặp số (x
0
, y
0
)
được gọi là một nghiệm của
phương trình .
HS đọc khái niệm nghiệm của
phương trình theo yêu cầu của
GV :
……………………………
HS : Ta thay x = 3, y = 5 vào
vế trái của phương trình :
2. 3 – 5 = 1
Vế trái bằng vế phải nên cặp
số (3 ; 5) là một nghiệm của
phương trình.
HS lắng nghe GV nêu chú ý
HS làm SGK(Tr.5).
a) * Cặp số (1 ; 1) :

Ta thay x = 1, y = 1 vào vế
trái của phương trình 2x – y =
Ví dụ 1 :
SGK(Tr.5)
Nếu tại x = x
0
, y = y
0
mà giá
trị của hai vế phương trình
bằng nhau thì cặp số (x
0
, y
0
)
được gọi là một nghiệm của
phương trình .
Viết là : Phương trình (1) có
nghiệm là (x ; y) = (x
0
; y
0
).
Ví dụ 2 :
SGK(Tr.5)
 Chú ý :
SGK(Tr.5)
Trần Mộng Hòe Trang - 2 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
GV cho HS làm tiếp .

GV nêu : Đối với phương
trình bậc nhất hai ẩn, khái
niệm tập nghiệm, phương
trình tương đương cũng tương
tự như đối với phương trình
bậc nhất một ẩn. Khi biến đổi
phương trình, ta vẫn có thể áp
dụng quy tắc chuyển vế, quy
tắc nhân.
GV yêu cầu HS nhắc lại :
- Thế nào là hai phương trình
tương đương ?
- Phát biểu quy tắc chuyển vế,
quy tắc nhân khi biến đổi
phương trình.
1, được : 2. 1 – 1 = 1 = vế
phải. ⇒ cặp số (1 ; 1) là một
nghiệm của phương trình.
……………………………
b) HS tìm một số nghiệm
khác :
HS làm SGK(Tr.5) :
Phương trình 2x – y = 1 có vô
số nghiệm, mỗi nghiệm là một
cặp số.
HS phát biểu :
- Định nghĩa hai phương trình
tương đương.
- Quy tắc chuyển vế.
- Quy tắc nhân.

18’ HOẠT ĐỘNG 2
GV đặt vấn đề : Ta đã biết
phương trình bậc nhất hai ẩn
có vô số nghiệm, vậy làm thế
nào để biểu diễn tập nghiệm
của phương trình ?
 Ta nhận xét phương trình :
2x – y = 1 (2)
Biểu thị y theo x .
GV yêu cầu HS làm .
GV đưa đề bài lên bảng phụ.
Yêu cầu HS lên bảng điền vào
ô trống trong bảng.
GV : Vậy phương trình (2) có
nghiệm tổng quát là :
x R
y 2x 1
∈


= −

hoặc (x ; 2x – 1) với x ∈ R.
Như vậy tập nghiệm của
phương trình (2) là :
S = {(x ; 2x – 1) / x ∈ R}
Có thể chứng minh được rằng
: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, tập hợp các điểm biểu
HS : y = 2x – 1.

HS làm SGK(Tr.5) :
x : -1 0 0,5 1 2 2,5
y : -3 -1 0 1 3 4
HS nghe GV giảng và ghi bài
vào vở.
……………………………
2. Tập nghiệm của phương
trình bậc nhất.
SGK(Tr.5 – 6)
Trần Mộng Hòe Trang - 3 -
3
2
1
-1
-2
2
y
0
x
0
f x
()
= 2
⋅
x-1
O
M
x
y
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010

diễn các nghiệm của phương
trình (2) là đường thẳng (d) :
y = 2x – 1. Đường thẳng (d)
còn gọi là đường thẳng 2x – y
= 1.
GV yêu cầu HS vẽ đường
thẳng 2x – y = 1.
GV yêu cầu HS nghiên cứu
phương trình (4) và phương
trình (5) SGK(Tr.6). Gọi hai
HS lên bảng vẽ hai đường
thẳng (4) và (5).
GV yêu cầu HS đọc phần tổng
quát SGK(Tr.7).
GV giải thích : Với a ≠ 0 ; b ≠
0 .
Phương trình ax + by = c ⇔
by = -ax + c ⇔ y = -
b
c
x
b
a
+
HS cả lớp vẽ đường thẳng vào
vở. Một HS lên bảng vẽ.
HS nghiên cứu trong SGK
phương trình (4) và (5).
Hai HS lên bảng vẽ đường
thẳng (4) và (5).

………………………………
Một HS đọc to phần tổng
quát, HS cả lớp theo dõi.
……………………………
Tổng quát :
SGK(Tr.7)
5’ HOẠT ĐỘNG 3 :
Củng cố, hướng dẫn giải
bài tập
 Thế nào là phương trình bạc
nhất hai ẩn? Nghiệm của
phương trình bậc nhất hai ẩn
là gì?
 Phương trình bậc nhất hai
ẩn có bao nhiêu nghiệm số ?
 Bài tập 2 (a) SGK(Tr.7).
Hướng dẫn giải bài tập :
Bài 3. (SGK-Tr.7) :
Hoành độ giao điểm của hai
đường thẳng là nghiệm của
phương trình :
2
x4 −
= x + 1
→ tìm x → tìm y.
Toạ độ giao điểm là nghiệm
của hai phương trình x + 2y =
4 và x – y = 1.
HS trả lời câu hỏi :
……………………………

Một HS nêu nghiệm tổng quát
của phương trình là:
x R
y 3x 2
∈


= −

4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2 ph)
• Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm
tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng.
• Làm các bài tập : 1, 2, 3 - SGK(Tr.7). Bài 1, 2, 3 - (SBT.Tr 3-4)
• Tiết sau Luyện tập.
Trần Mộng Hòe Trang - 4 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
Ngày soạn :
Tiết : 31 §1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 LUYỆN TẬP
I) MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
HS nắm được củng cố khái niệm phương trình bâc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
2. Kỹ năng :
HS biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Thái độ :
Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo.
II) CHUẨN BỊ :
1. Chuẩn bị của GV :
– SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi. Thước thẳng com pa, phấn màu.

2. Chuẩn bị của HS :
– Học lí thuyết phương trình bậc nhất hai ẩn (định nghĩa, số nghiệm, cách giải) + Làm các bài
tập cho về nhà. Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, thước thẳng, com pa, ê ke.
III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1. Ổn định tình hình lớp : (1 ph)
Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp .
2. Kiểm tra bài cũ : (7ph)
HS1 : a) Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ.
b) Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn
như thế nào?
c) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 2x – y = 3 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập
nghiệm của nó.
3. Giảng bài mới :

Giới thiệu bài :
– GV : Tiết học hôm nay các em vận dụng các kiến thức đă học về phương trình bậc nhất hai ẩn
để giải một số bài tập có liên quan.

Tiến trình bài dạy :
TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG
25’ HOẠT ĐỘNG 1
Luyện tập
Bài 1. (SGK.Tr7)
GV treo bảng phụ ghi đề bài HS nghiên cứu đề bài ……
Luyện tập
Dạng 1. Kiểm tra cặp số
(x
0
; y
0

) nào đó có phải là
nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn ax + by = c?
Bài 1. (SGK.Tr7)
Trần Mộng Hòe Trang - 5 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
tập : Trong các cặp số (–2 ; 1)
(0 ; 2), (–1 ; 0), (1,5 ; 3) và
(4 ; –3) cặp số nào là nghiệm
của phương trình :
a) 5x + 4y = 8 ? ;
b) 3x + 5y = –3 ?
GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm : Nêu cách giải và báo
cáo kết quả.
Bài 2. (SGK.Tr7)
Với mỗi phương trình sau, tìm
nghiệm tổng quát của phương
trình và vẽ đường thẳng biểu
diễn tập nghiệm của nó.
a) 3x – y = 2;
b) x + 5y = 3;
c) 4x – 3y = –1
d) x + 5y = 0;
e) 4x + 0y = –2;
f) 0x + 2y = 5.
GV gọi lần lượt hai HS lên
bảng trình bày.
Bài 3. (SGK.Tr7)
GV treo bảng phụ ghi đề bài

tập. Cho hai phương trình
x + 2y = 4 và x – y = 1.
Vẽ hai đường thẳng biểu diễn
tập nghiệm của hai phương
trình đó trên cùng một hệ trục
tọa độ. Xác định tọa độ giao
điểm của hai đường thẳng và
HS hoạt động theo nhóm ….
Kết quả :
 Cách giải : Thay x
0
; y
0
vào
vế trái của mỗi phương trình,
tính giá trị và kiểm tra giá trị
của hai vế có bằng nhau hay
không ?
(0 ; 2) và (4 ; –3) là nghiệm
của phương trình 5x + 4y = 8.
(–1 ; 0) và (4 ; –3) là nghiệm
của phương trình 3x +5y = –3
HS lần lượt lên bảng theo yêu
cầu của GV :
b)
x 5y 3
y R
= − +



∈

4
2
-2
x
y
O
^
>
d)
x R
1
y x
5
∈



= −


e)
1
x
2
y R

= −




∈

f)
x R
5
y
2
∈



=


HS nghiên cứu đề bài ………
Một HS lên bảng trình bày :
Kết quả :
(0 ; 2) và (4 ; –3) là nghiệm
của phương tŕnh 5x + 4y = 8.
(–1 ; 0) và (4 ; –3) là nghiệm
của phương trình 3x +5y = –3
Dạng 2. Tìm nghiệm tổng
quát của phương trình bậc
nhất hai ẩn và vẽ đường
thẳng biểu diễn tập nghiệm
của nó.
Bài 2. (SGK.Tr7)
a)

x R
y 3x 2
∈


= −

2
-2
x
y
O
^
>
f x
( )
= 3
⋅
x-2
c)
x R
4 1
y x
3 3
∈



= +



4
2
-2
-4
5
x
y
O
^
>
Bài 3. (SGK.Tr7)
Giải.
Giao điểm của hai đường
thẳng có tọa độ (2 ; 1).
Thử lại ta thấy đó là nghiệm
Trần Mộng Hòe Trang - 6 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
cho biết tọa độ của nó là
nghiệm của các phương trình
nào ?
GV yêu cầu một HS lên bảng
trình bày. Cả lớp cùng làm
vào vở.
4
2
-2
-4
5
2

1
x
y
O
^
>
của cả hai phương trình đă
cho.
10’ HOẠT ĐỘNG 2
Củng cố, hướng dẫn giải bài
tập
1) Phải chọn a và b như thế
nào để phương trình ax + by =
c xác định một hàm số bậc
nhất của biến x ?
2) Giải thích vì sao khi
M(x
0
; y
0
) là giao điểm của hai
đường thẳng ax + by = c và
a’x + b’y = c’ th́ (x
0
; y
0
) là
nghiệm chung của hai phương
trình ấy.
1) HS : ……………………

Phải chọn a ≠ 0 và b ≠ 0.
2) Giả sử M(x
0
; y
0
) là giao
điểm của hai đường thẳng
ax + by = c và a’x + b’y = c’.
V́ M thuộc đường thẳng ax +
by = c nên tọa độ của nó thỏa
măn phương trình này, nghĩa
là ax
0
+ by
0
= c.
Tương tự, vì M thuộc đường
thẳng a’x + b’y = c’, nn
a’x
0
+ b’y
0
= c’.
Vậy (x
0
; y
0
) là nghiệm chung
của hai phương trình :
ax + by = c và a’x + b’y = c’.

4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2 ph)
• Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm
tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng.
• Làm các bài tập : 4, 6 - (SBT.Tr4) + Đọc mục có thể em chưa biết (SGK.Tr8)
• Xem bài “Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn” (SGK.Tr8).
IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :
    
Trần Mộng Hòe Trang - 7 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
Ngày soạn :
Tiết : 32 §2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I) MỤC TIÊU :
1. Kiến thức
HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Khái niệm hai hệ
phương trình tương đương.
2. Kỹ năng
Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Thái độ
Rèn tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong học tập nghiên cứu.
II) CHUẨN BỊ :
1. Chuẩn bị của GV :
– SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi.
2. Chuẩn bị của HS :
– Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương. Đầy đủ dụng
cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, thước kẻ, compa.
III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1. Ổn định tình hình lớp : (1 ph)
Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp .
2. Kiểm tra bài cũ : (8 ph)

HS1 : a) Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ.
b) Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ? Số nghiệm của nó ?
c) Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3x –
2y = 6.
HS2 : Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ rồi t́m tọa độ giao điểm
của hai đường thẳng đó : 2x + y = 1 và 4x – 2y = –10
Giải : HS1 : a), b) : (SGK-Tr.5)
c) Nghiệm tổng quát : (x ∈ R ; y = 1,5x – 3 ).
Vẽ đường thẳng :
4
2
-2
-4
5
x
y
O
>
f x
()
= 1.5
⋅
x-3
HS2 : Giải bài tập 3 (SGK-Tr.7) :
Vẽ hai đường thẳng y = x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ :
Trần Mộng Hòe Trang - 8 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
4
2
-2

5
y=h(x)
y=g(x)
2
1
M
O
y
x
>
∆
h x
()
= x-1
g x
()
=
-1
2
( )
⋅
x+2
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là M(2 ; 1) .
x = 2 ; y = 1 là nghiệm của hai phương trình đã cho. Thử lại : Thay x = 2 ; y = 1 vào vế
trái của phương trình (1) ta được 2 + 2.1 = 4 = vế phải. Tương tự với phương trình (2) ta
được : 2 – 1.1 = 1 = vế phải.
3. Giảng bài mới :

Giới thiệu bài : (1ph)
– GV : Trong bài tập số 3 ở trên hai phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 4 và x – y = 1 có

cặp số (2 ; 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
Ta nói rằng cặp số (2 ; 1) là một nghiệm của hệ phương trình :
x 2y 4
x y 1
+ =


− =


Tiết học hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Tiến trình bài dạy :
TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG
10’ HOẠT ĐỘNG 1
GV yêu cầu HS xét hai
phương trình :
2x + y = 3 và x – 2y = 4.
Thực hiện
Kiểm tra cặp số (2 ; -1) là
nghiệm của hai phương trình
trên.
GV : Ta nói cặp số (2 ; -1) là
một nghiệm của hệ phương
trình
–
2x y 3
x 2y 4
+ =



=

GV yêu cầu HS đọc phần
“Tổng quát” đến hết mục 1
SGK(Tr.9)
HS làm SGK(Tr.8).
Một HS lên bảng kiểm tra :
Với x = 2 ; y = 1 ta có :
2x + y = 2. 2 –1 = 3. Cặp số
(2 ; -1) là nghiệm của phương
trình 2x + y = 3
Kết luận : (2 ; -1) là nghiệm
của hai phương trình đã cho.
HS đọc phần “Tổng quát”
SGK(Tr.9) theo yêu cầu của
GV.
1. Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai
ẩn.
SGK(Tr.9)
Trần Mộng Hòe Trang - 9 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
20’ HOẠT ĐỘNG 2
GV trở lại hình vẽ của HS2
lúc kiểm tra đầu giờ, hỏi :
Mỗi điểm thuộc đường thẳng
x + 2y = 4 có tọa độ như thế
nào với phương trình
x + 2y = 4 ?

Tọa độ của điểm M thì sao ?
GV yêu cầu HS nghiên cứu
SGK(Tr.9) từ đến (d) và (d’).
- GV để xét xem một hệ
phương trình có thể có bao
nhiêu nghiệm ta xét các ví dụ
sau :
 Ví dụ 1. Xét hệ phương trình
:
x y 3 (1)
x 2y 0

(2)
+ =


− =

Hãy biến đổi các phương trình
trên về dạng hàm số bậc nhất,
rồi xét xem hai đường thẳng
có vị trí tương đối như thế nào
với nhau .
GV lưu ý HS khi vẽ đường
thẳng ta không nhất thiết đưa
về dạng hàm số bậc nhất, nên
để ở dạng : ax + by = c. Khi
đó việc tìm giao điểm của
đường thẳng với hai trục tọa
độ sẽ thuận tiện hơn.

HS : Mỗi điểm thuộc đường
thẳng
x + 2y = 4 có tọa độ thỏa mãn
phương trình x + 2y = 4, hoặc
có tọa độ là nghiệm của
phương trình x + 2y = 4.
HS : Điểm M là giao điểm
của hai đường thẳng x + 2y =
4 và x – y = 1. Vậy tọa độ của
điểm M là nghiệm của hệ
phương trình :
x 2y 4
x y 1
+ =


− =

HS nghiên cứu từ đến (d) và
(d’) theo yêu cầu của GV.
HS biến đổi :
x + y = 3 ⇒ y = -x + 3
x – 2y = 0 ⇒ y =
2
1
x.
hai đường thẳng trên cắt nhau
vì chúng có hệ số góc khác
nhau
(-1 ≠

2
1
)
2. Minh họa hình học tập
nghiệm của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
SGK(Tr.9)
 Ví dụ 1:
SGK(Tr.9)
Trần Mộng Hòe Trang - 10 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
Ví dụ phương trình x + y =3
Cho x = 0 ⇒ y = 3
Cho y = 0 ⇒ x = 3
………………………………
GV yêu cầu HS vẽ hai đường
thẳng biểu diễn hai tập
nghiệm của của hai phương
trình trên cùng một mặt phẳng
tọa độ.
Xác định tọa độ giao điểm
của hai đường thẳng.
Thử lại xem cặp số (2 ; 1) có
phải là nghiệm của hệ phương
trình đã cho ?
 Ví dụ 2.
GV yêu cầu HS nghiên cứu ví
dụ 2 SGK(Tr.10).
Sau đó gọi một HS lên bảng
trình bày.

Một HS lên bảng vẽ hình, cả
lớp cùng vẽ vào vở.
Giao điểm của hai đường
thẳng là M(2 ; 1).
HS : Thay x = 2 ; y = 1 vào vế
trái của phương trình (1) :
x + y = 2 + 1 = 3 = Vế phải.
Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trí
phương trình (2) :
x – 2y = 2 – 2. 1 = 0 = Vế
phải.
Vậy cặp số (2 ; 1) là nghiệm
của hệ phương trình đã cho.
HS lên bảng trình bày ví dụ
2):
3x – 2y = -6 ⇔ y =
2
3
x + 3
3x – 2y = 3 ⇔ y =
2
3
x -
2
3
hai đường thẳng trên song
song với nhau vì có hệ số góc
bằng nhau, tung độ gốc khác
nhau.
 Ví dụ 2.

SGK(Tr.10)
Trần Mộng Hòe Trang - 11 -
4
2
5
3
3
g x
( )
=
1
2
( )
⋅
x
f x
( )
= -x+3
O
M
1
2
x
y
4
2
-2
g x
()
=

3
2
()
⋅
x-
3
2
f x
()
=
3
2
()
⋅
x+3
O
x
y
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
 Ví dụ 3.
- Có nhận xét gì về hai
phương trình này ?
- Hai đường thẳng biểu diễn
tập nghiệm của hai phương
trình như thế nào ?
- Vậy hệ phương trình đã cho
có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao
?
HS :
- Hai phương trình tương

đương với nhau.
- Hai đường thẳng biểu diễn
tập ghiệm của hai phương
trình trùng nhau.
- Hệ phương trình vô số
nghiệm vì bất kì điểm nào
trên đường thẳng đó có tọa độ
là nghiệm của hệ phương
trình.
 Ví dụ 3 :
SGK(Tr.10)
4’ HOẠT ĐỘNG 3
Củng cố, hướng dẫn giải bài
tập
GV : Một hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn số có thể có bao
nhiêu nghiệm ? Ứng với vị trí
tương đối nào của hai đường
thẳng ?
GV kết luận : Ta có thể đoán
nhận số nghiệm của hệ
phương trình bằng cách xét vị
trí tương đối giữa hai đường
thẳng.
HS : Một hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn có thể có :
- Một nghiệm duy nhất nếu
hai đường thẳng cắt nhau.
- Vô số nghiệm nếu hai đường
thẳng cắt nhau.

- Vô số nghiệm nếu hai đường
thẳng trùng nhau.
Tổng quát
(SGK.Tr10)
Chú ý
(SGK.Tr11)
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (1 ph)
• Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng.
• Làm các bài tập : 4, 5 - SGK(Tr.11)
• Tiết sau xét hệ phương tŕnh tương đương và luyện tập.
IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :

    
Trần Mộng Hòe Trang - 12 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
Ngày soạn :
Tiết : 33 §2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (tt)

I) MỤC TIÊU :
1. Kiến thức
HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Khái niệm hai hệ
phương trình tương đương.
2. Kỹ năng
HS minh họa hình học được tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Thái độ
Rèn tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong học tập nghiên cứu.
II) CHUẨN BỊ :
3. Chuẩn bị của GV :
– SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi.
4. Chuẩn bị của HS :

– Làm theo hướng dẫn tiết trước. Ôn khái niệm hai phương trình tương đương. Đầy đủ dụng cụ
học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, thước kẻ, compa.
III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1. Ổn định tình hình lớp : (1 ph)
Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp .
2. Kiểm tra bài cũ : (6 ph)
HS : 1) Một hệ phương tŕnh bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm ?
2) Không cần vẽ h́nh, hăy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương tŕnh sau và giải thích v́
sao ?
a)
1
y x 3
2
1
y x 1
2

= − +




= − +


b)
3x y 3
1
x y 1
3

− =



− =


Giải : 1) (SGK.Tr10)
2) a. Hệ vô nghiệm v́ hai đường thẳng có cùng hệ số góc và tung độ gốc khác nhau.
b. Hệ vô số nghiệm v́ hai đường thẳng có cùng hệ số góc và tung độ gốc.
3. Giảng bài mới :

Giới thiệu bài : (1ph)
– GV : Tiết trước chúng ta đă biết về hệ phương tŕnh bậc nhất hai ẩn, nghiệm và số nghiệm
của hệ phương tŕnh bậc nhất hai ẩn. Minh họa h́nh học tập nghiệm của hệ phương tŕnh bậc nhất
hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. Tiết học hôm nay các em tiếp tục nghiên cứu hai hệ phương tŕnh
tương đương và giải một số bài tập về hệ phương tŕnh bậc nhất hai ẩn.

Tiến trình bài dạy :
Trần Mộng Hòe Trang - 13 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG
7’ HOẠT ĐỘNG 1
GV : Thế nào là hai phương
trình tương đương ?
GV : Tương tự các em hãy
định nghĩa hai hệ phương
trình tương đương.
GV giới thiệu kí hiệu hai hệ
phương trình tương đương

“⇔”.
HS : Hai phương trình được
gọi là tương đương nếu chúng
có cùng một tập nghiệm.
HS nêu định nghĩa
SGK(Tr.11)
3. Hệ phương trình tương
đương.
ĐỊNH NGHĨA
Hai hệ phương tŕnh gọi là
tương đương với nhau nếu
chúng có cùng tập nghiệm.
23’ HOẠT ĐỘNG 2
Luyện tập
Bài 5. (SGK.Tr11)
Đoán nhận số nghiệm của
các hệ phương tŕnh bằng h́nh
học :
a)
2x y 1
x 2y 1
− =


− = −

b)
2x y 4
x y 1
+ =



− + =

GV gọi hai học sinh lên bảng.
Nêu cách giải.
Bài 10. (SBT.Tr5)
GV treo bảng phụ ghi đề bài
tập :
Cho phương tŕnh 3x – 2y = 5
a) Hăy cho thêm một phương
tŕnh bậc nhất hai ẩn để được
một hệ có nghiệm duy nhất.
b) Hăy cho thêm một phương
tŕnh bậc nhất hai ẩn để được
một hệ vô nghiệm.
c) Hăy cho thêm một phương
tŕnh bậc nhất hai ẩn để được
một hệ có vô số nghiệm.
GV cho HS hoạt động nhóm.
Hai học sinh lên bảng giải bài
tập.
Cách giải :
Vẽ hai đường thẳng có
phương tŕnh là hai phương
tŕnh của hệ.
Tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng là nghiệm của hệ
phương tŕnh.
HS1 làm câu a)

HS2 làm câu b)
………………………………
HS hoạt động theo nhóm, bài
tập 10.
Bảng nhóm :
3x – 2y = 5 ⇔ y =
3 5
x
2 2
−
a) Chẳng hạn y = –x + 3 hay
x + y =3. Hai đường thẳng
(d): y =
3 5
x
2 2
−
và (d
1
): y =
–x + 3 có hệ số góc khác nhau
nên chúng cắt nhau. Do đó hệ
có nghiệm duy nhất.
……………………………..
Luyện tập
Bài 5. (SGK.Tr11)
a)
2
-2
1

1
O
x
y
>
^
Hai đường thẳng 2x – y = 1 và
x – 2y = –1 cắt nhau. Hệ có
một nghiệm duy nhất.
b)
2
1
1
O
x
y
>
^
Hai đường thẳng 2x + y = 4 v
–x + y = 1 cắt nhau. Hệ
cĩ một nghiệm duy nhất.
Bài 10. (SBT.Tr5)
b) Chẳng hạn y =
3
x 1
2
+
c) Chẳng hạn 3x – 2y = 20
Trần Mộng Hòe Trang - 14 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010

Bài 11. (SGK.Tr5)
Dựa vào vị trí tương đối giữa
hai đường thẳng dưới đây,
hăy t́m mối liên hệ giữa các
hằng số a, b, c và các hằng số
a’, b’, c’ để hệ phương tŕnh
ax by c
a 'x b'y c'
+ =


+ =

(a, b, a’, b’, c, c’
≠
0)
a) Có nghiệm duy nhất ;
b) Vô nghiệm ;
c) Có vô số nghiệm.
Gợi ư : Đưa các phương tŕnh
của hệ về dạng y = ax + b →
xét hệ số góc và tung độ gốc
của hai đường thẳng.
GV yu cầu HS hoạt động
nhóm.
HS hoạt động theo nhóm
nhóm ………………………
Bảng nhóm :
ax by c
a 'x b'y c'

+ =


+ =

a c
y x
b b
a ' c'
y x
b' b'

= − +


⇔


= − +


Hệ có nghiệm duy nhất khi
hai đường thẳng cắt nhau, tức
là
a a '
b b'
≠
hay
a b
a ' b'

≠
.
Hệ vô nghiệm khi hai đường
thẳng song song, tức là
a a'
b b'
=
và
c c'
b b'
≠
hay
a b c
a ' b' c'
= ≠
Hệ có vô số nghiệm khi hai
đường thẳng trùng nhau, tức
là
a a'
b b'
=
và
c c'
b b'
=
hay
a b c
a ' b' c'
= =
Bài 11. (SGK.Tr5)

Giải.
ax by c
a 'x b'y c'
+ =


+ =

a c
y x
b b
a ' c'
y x
b' b'

= − +


⇔


= − +


Hệ có nghiệm duy nhất khi
hai đường thẳng cắt nhau, tức
là
a a '
b b'
≠

hay
a b
a ' b'
≠
.
Hệ vô nghiệm khi hai đường
thẳng song song, tức là
a a'
b b'
=
và
c c'
b b'
≠
hay
a b c
a ' b' c'
= ≠
Hệ có vô số nghiệm khi hai
đường thẳng trùng nhau, tức
là
a a'
b b'
=
và
c c'
b b'
=
hay
a b c

a ' b' c'
= =
5’ HOẠT ĐỘNG 3
Củng cố, hướng dẫn giải bài
tập
Hỏi : Đúng hay sai ?
a) Hai hệ phương trình bậc
nhất vô nghiệm thì tương
đương.
b) Hai hệ phương trình bậc
nhất cùng vô số nghiệm thì
tương đương.
HS :
a) Đúng, vì tập nghiệm của
hai hệ phương trình đều là tập
&.
b) Sai, vì tuy cùng vô số
nghiệm nhưng nghiệm của hệ
phương trình này chưa chắc là
nghiệm của hệ phương trình
kia.
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2 ph)
• Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng.
• Làm các bài tập : 5, 6, 7 - SGK(Tr.11, 12). Bài 8, 9 - SBT(Tr.4, 5)
• Tiết sau luyện tập.
IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :
Trần Mộng Hòe Trang - 15 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
Ngày soạn :
Tiết : 34 ÔN TẬP HỌC KÌ I (tiết 1)


I) MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản về căn bậc hai.
2. Kỹ năng :
Luyện tập các kĩ năng tính giá trị biểu thức biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm x và các
câu hỏi liên quan đến rút gọn biểu thức.
3. Thái độ :
Rèn tính cẩn thận, chính xác tư duy linh hoạt sáng tạo.
II) CHUẨN BỊ :
1. Chuẩn bị của GV :
SGK, giáo án, bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi, êke, thước thẳng.
2. Chuẩn bị của HS :
Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, thước thẳng, êke, bút viết bảng.
III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1. Ổn định tình hình lớp : (1 ph)
Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp .
2. Kiểm tra bài cũ : (Kết hợp trong ôn tập)
3. Giảng bài mới :

Giới thiệu bài : ÔN TẬP HỌC KÌ I

Tiến trình bài dạy :
TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG
15’ HOẠT ĐỘNG 1
(Ôn tập về căn bậc hai)
GV treo bảng phụ ghi đề bài
tập : Xét xem các câu sau đúng
hay sai ? Giải thích. Nếu sai thì
sửa lại cho đúng.

1.Căn bậc hai của
25
4
là
5
2
±
2.
0) a ñk ≥=⇔= (axxa
2
3.



>−
≤−
=−
0 a neáu
0 a neáu
2a
a2
)2a(
2
HS trả lời miệng :
1. Đúng vì (
5
2
±
)
2

=
25
4
2.Sai (đk : a ≥ 0), sửa là :



=
≥
⇔=⇔=
a
axxa
2
2
x
0 x

3. Đúng
1. Ôn tập về căn bậc hai
Lí thuyết :
- Định nghĩa căn bậc hai của
một số.
- Căn bậc hai số học của
một số không âm.
- Hằng đẳng thức = A.
- Khai phương một tích,
khai phương một thương.
- Khử mẫu của biểu thức lấy
căn, trục căn thức ở mẫu.
- Điều kiện để biểu thức

chứa căn xác định.
Trần Mộng Hòe Trang - 16 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
B.AB.A.4 =
nếu
A.B ≥ 0.
5.



≥
≥
=
0 B
0 A
neáu
B
A
B
A
6.



≠
≥
−
+
4 x
0 x

khiñònh xaùc
)x2(x
1x
3
3
)13(
3
)31(
.8
549
25
25
.7
2
−
=
−
+=
−
+
GV yêu cầu HS lần lượt trả lời
câu hỏi.
Hỏi : Qua bài tập trên các em
đã ôn tập những kiến thức cơ
bản nào ?
4. Sai …………………
5. Sai …………………
6. Sai, vì với x = 0 phân thức có
mẫu bằng 0, không xác định.
7. Đúng

8. Đúng
HS đã ôn tập :
- Định nghĩa căn bậc hai của
một số.
- Căn bậc hai số học của một số
không âm.
- Hằng đẳng thức = A.
- Khai phương một tích, khai
phương một thương.
- Khử mẫu của biểu thức lấy
căn, trục căn thức ở mẫu.
- Điều kiện để biểu thức chứa
căn xác định.
25’ HOẠT ĐỘNG 2
Luyện tập.
Bài 1.
Tính
10:)502450320015)(c
3004875)b
108117)a
22
+−
−+
−
GV gọi ba HS lên bảng giải bài
tập, mỗi em một câu.
Bài 2. Giải phương trình :
81x4x4
9x916x16
=−+−+

+−−−
(1)
GV : Để giải phương trình trên
ta thực hiện theo những bước
nào ?
Gọi một HS lên bảng thực
hiện.
Ba HS lên bảng :
………………………………
Kết quả :
a) …… = 45
b) …… = -
c) …… = 23
HS nghiên cứu đề bài tập.
HS :
Đặt đ.kiện cho ẩn.
Biến đổi để có căn thức đồng
dạng.
HS lên bảng :
(1) …… ⇔ 4
Luyện tập.
Bài 1.
Tính :
10:)502450320015)(c
3004875)b
108117)a
22
+−
−+
−

Kết quả :
a) …… = 45
b) …… = -
c) …… = 23
Bài 2. Giải phương trình :
81x4x4
9x916x16
=−+−+
+−−−
(1)
Giải :
(1) …… ⇔ 4
⇔ x – 1 = 4 ⇔ x = 5
(TMĐK)
Nghiệm của phương trình là
Trần Mộng Hòe Trang - 17 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
Bài 3. Chứng tỏ biểu thức :
ab
abba
ba
ab4)ba(
A
2
+
−
−
−
−−
=

có giá trị không phụ thuộc vào
a.
GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm tìm hướng giải, sau đó
làm việc cá nhân.
GV gọi một HS lên bảng trình
bày lời giải.
GV cho HS nhận xét bài làm
của bạn.
Bài 5. Cho biểu thức :
2 x x 3x 3
P :
x 9
x 3 x 3
2 x 2
1
x 3
 
+
= + −
 ÷
 ÷
−
+ −
 
 
−
−
 ÷
 ÷

−
 
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x = 4 -
2 3
c) Tìm x để P <
1
2
−
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
GV yêu cầu hai HS lên bảng
giải câu b, câu c, mỗi HS một
câu.
⇔ x – 1 = 4 ⇔ x = 5 (TMĐK)
Nghiệm của phương trình là x =
5.
HS nghiên cứu đề bài tập.
HS hoạt động nhóm tìm lời
giải, sau đó làm việc cá nhân.
HS lên bảng :
ĐK : a > 0, b > 0 và a ≠ b.
b2A
babaA
)ba(
ba
)ba(
A
2
−=
−−−=

−−
−
−
=
Kết quả rút gọn không còn a,
vậy khi A có nghĩa, giá trị của
A không phụ thuộc vào a.
GV cho HS nhận xét bài làm
của bạn.
HS làm bài tập trong 5 phút,
một HS lên bảng làm câu a
a) Rút gọn P :
……………………………
Kết quả :
3
P
x 3
−
=
+
HS cả lớp kiểm tra bài làm của
bạn
Hai HS lên bảng giải câu b, câu
c :
……………………………
x = 5.
Bài 3. Chứng tỏ biểu thức :
ab
abba
ba

ab4)ba(
A
2
+
−
−
−
−−
=
Giải :
ĐK : a > 0, b > 0 và a ≠ b.
b2A
babaA
)ba(
ba
)ba(
A
2
−=
−−−=
−−
−
−
=
Kết quả rút gọn không còn
a, vậy khi A có nghĩa, giá trị
của A không phụ thuộc vào
a.
Bài 5.
a) Rút gọn P :

ĐK : x ≥ 0 ; x ≠ 9
2 x( x 3) x( x 3) (3x 3)
P :
x 9
2 x 2 x 3
x 3
2x 6 x x 3 x 3x 3 x 1
P :
x 9
x 3
3 x 3 x 3
P .
( x 3)( x 3) x 1
3( x 1) 1
P .
( x 3) x 1
3
P
x 3
− + + − +
=
−
− − +
−
− + + − − +
=
−
−
− − −
=

+ − +
− +
=
+ +
−
=
+
b)
2
x 4 2 3 3 2 3 1
( 3 1)
x 3 1
= − = − +
= −
⇒ = −
Thay
x 3 1= −
vào P
3 3 3
P
x 3 3 1 3 2 3
3(2 3) 3( 3 2)
4 3
(2 3)(2 3)
P 3( 3 2)
− − −
= = =
+ − + +
− − −
= =

−
+ −
= −
Trần Mộng Hòe Trang - 18 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
–Có nhận xét gì về giá trị của P
?
–Vậy P nhỏ nhất khi nào ?
Yêu cầu một HS đứng tại chỗ
trả lời.
HS trả lời miệng :
–Theo kết quả rút gọn :
P =
3
x 3
−
+
có tử : –3 < 0
Mẫu
x
+ 3 > 0
x∀
(Thoả
mãn điều kiện)
⇒ P < 0
x∀
(TMĐK)
P nhỏ nhất khi
P

lớn nhất
3 3
P
x 3 x 3
−
= =
+ +
lớn nhất
khi
x 3( )+
nhỏ nhất ⇔
x 0=
⇔ x = 0
Vậy P nhỏ nhất = –1 ⇔ x = 0
c)
1
P
2
−
< ⇔
3 1
2
x 3
−
< −
+
và
x 0
x 9
≥



≠

3 1
2
x 3
6 x 3 x 3
x 9
⇔ >
+
⇔ > + ⇔ <
⇔ <
Kết hợp điều kiện : 0 ≤ x <
9 thì P <
1
2
−
d)
–Theo kết quả rút gọn :
P =
3
x 3
−
+
có tử : –3 < 0
Mẫu
x
+ 3 > 0
x∀

(Thoả mãn điều kiện)
⇒ P < 0
x∀
(TMĐK)
P nhỏ nhất khi
P
lớn nhất
3 3
P
x 3 x 3
−
= =
+ +
lớn
nhất khi
x 3( )+
nhỏ nhất
⇔
x 0=
⇔ x = 0
Vậy P
min
= –1 ⇔ x = 0
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (4 ph)
 Bài tập : Bài 30 →34 (SBT. Tr 62) + Bài làm thêm :
Cho biểu thức
3
1 1 x x
P

x 1 x x 1 x x 1( )
−
= + +
− − − + −
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 0
c) Tính giá trị của biểu thức P nếu x =
53
9 2 7−
• Ôn tập chương II : Hàm số bậc nhất
• Trả lời các câu hỏi ôn tạp chương II + Học thuộc “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” SGK/ 60.
• Tiết sau tiếp tục ôn tập học kì I.
IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :
    
Trần Mộng Hòe Trang - 19 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
Ngày soạn :
Tiết : 35 ÔN TẬP HỌC KÌ I (tiết 2)

I) MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
Ôn cho HS các kiến thức cơ bản của chương II : Khái niệm về hàm số bậc nhất y = ax + b tính
đồng biến nghịch biến của hàm số bậc nhất, điều kiện để hai đường thẳng căt nhau, song song
nhau, trùng nhau.
2. Kỹ năng :
Rèn kĩ năng giải bài tập : Xác định phưng trình đường thẳng, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
3. Thái độ :
Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo.
II) CHUẨN BỊ :
1. Chuẩn bị của GV :

SGK, giáo án, bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, êke, thước thẳng, compa, phấn màu.
2. Chuẩn bị của HS :
Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, thước thẳng, êke, bút viết bảng + Làm
theo hướng dẫn tiết trước.
III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1. Ổn định tình hình lớp : (1 ph)
Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp .
2. Kiểm tra bài cũ : (Kết hợp trong ôn tập)
3. Giảng bài mới :

Giới thiệu bài : ÔN THI HỌC KÌ I

Tiến trình bài dạy :
TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐÔNG HỌC SINH NỘI DUNG
5’ HOẠT ĐỘNG 1
Ôn tập lí thuyết
GV nêu câu hỏi :
Thế nào là hàm số bậc nhất ?
Hàm số bậc nhất đồng biến khi
nào ? nghịch biến khi nào?
Đồ thị của hàm số bậc nhất ?
HS trả lời miệng :
………………………………..
1. Ôn tập lí thuyết
 Hàm số bậc nhất là hàm
số được cho bởi công thức
y = ax + b trong đó a, b là
các số cho trước và a
≠
0.

 Hàm số bậc nhất xác
định với mọi giá trị x ∈ R,
đồng biến trên R khi a > 0,
nghịch biến trên R khi
a < 0.
 Đồ thị hàm số bậc nhất
(SGK. Tr 49)
20’ HOẠT ĐỘNG 2 2. Bài tập
Trần Mộng Hòe Trang - 20 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
GV nêu các bài tập :
Bài 1.
Cho hàm số y = (m + 6)x – 7
a) Với giá trị nào của m thì y là
hàm số bậc nhất ?
b) Với giá trị nào của m thì
hàm số y đồng biến, nghịch
biến ?
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
miệng.
Bài 2.
GV ghi đề bài tập : Cho đường
thẳng y = (1 – m)x + m – 2
(d).
a) Với giá trị nào của m thì
đường thăng (d) đi qua điểm
A(2 ; 1).
b) Với giá trị nào của m thì
đường thăng (d) tạo với trục
Ox một góc nhọn ? Góc tù ?

c) Tìm m để (d) cắt trục tung
tại điểm B có tung độ bằng 3?
d) Tìm m để (d) cắt trục hoành
tại điểm có hoành độ bằng
(-2).
GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm.
GV nhận xét bài làm của các
nhóm.
Bài 3.
GV ghi đề bài trên bảng .
Cho hai đường thẳng :
y = kx + (m – 2) (d
1
)
y = (5 – k)x + (4 – m) (d
2
)
với điều kiện nào của m và k
thì (d
1
) và (d
2)
a) Cắt nhau ?
b) Song song nhau ?
c) Trùng nhau ?
GV yêu cầu HS nhắc lại : Với
hai đường thẳng y = ax + b (d
1
)

và y = a’x + b’ (d
2
), trong đó a
≠ 0 và a’ ≠ 0. Khi nào thì hai
đường thẳng (d
1
) và (d
2
) cắt
nhau, song song, trùng nhau ?
GV : Với điều kiện nào thì hai
hàm số trên là các hàm số bậc
nhất ?
HS trả lời :
a) y là hàm số bậc nhất ⇔ m +
6 ≠ 0 ⇔ m ≠ -6.
b) Hàm số y đồng biến nếu m +
6 > 0 ⇔ m > -6.
Hàm số y nghịch biến nếu m +
6 < 0 ⇔ m < -6.
HS nghiên cứu đề bài.
HS hoạt động theo nhóm.
Bảng nhóm :
a) Đường thẳng (d) đi qua
A(2 ; 1) ⇒ x = 2 ; y = 1.
Thay x = 2 ; y = 1 vào phương
trìnhđường thẳng (d), ta có :
(1 – m). 2 + m – 2 = 1
2 – 2m + m – 2 = 1
-m = 1 ⇒ m = -1.

b) (d) tạo với Ox một góc nhọn
⇔ 1 – m > 0 ⇔ m < 1.
(d) tạo với Ox một góc tù ⇔ 1
– m < 0 ⇔ m > 1.
c) (d) cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 3 ⇒ m – 2 = 3 ⇒
m = 5.
d) …… m =
3
4
HS nghiên cứu đề bài.
HS trả lời câu hỏi theo yêu cầu
của GV.
………………………………
(d
1
) cắt (d
2
) ⇔ a ≠ a’.
(d
1
) // (d
2
) ⇔



≠
=
'bb

'aa



=
=
⇔≡
'bb
'aa
)d()d(
21
HS : y = kx + (m – 2) là hàm số
bậc nhất ⇔ k ≠ 0.
y = (5 – k)x + (4 – m) là hàm số
Bài 1.
Cho hàm số y = (m + 6)x –
7.
a) y là hàm số bậc nhất ⇔
m + 6 ≠ 0 ⇔ m ≠ -6.
b) Hàm số y đồng biến nếu
m + 6 > 0 ⇔ m > -6.
Hàm số y nghịch biến nếu
m + 6 < 0 ⇔ m < -6.
Bài 2.
Tìm điều kiện của a, b để
đường thẳng y = ax + b
thỏa mãn điều kiện cho
trước (đi qua một điểm,
góc tạo với tia Ox là góc
nhọn hay góc tù, ……).

Bài 3.
Cho hai đường thẳng y =
ax + b (d
1
) và y = a’x + b’
(d
2
), trong đó a ≠ 0 và a’ ≠
0.
(d
1
) cắt (d
2
) ⇔ a ≠ a’.
(d
1
) // (d
2
) ⇔



≠
=
'bb
'aa



=

=
⇔≡
'bb
'aa
)d()d(
21
Trần Mộng Hòe Trang - 21 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
Khi nào (d
1
) cắt (d
2
) ?
GV gọi hai HS lên bảng trình
bày bài giải câu b, c.
Bài 4.
a) Viết phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm A (1 ; 2)
và điểm B (3 ; 4)
b) Vẽ đường thẳng AB, xác
định toạ độ giao điểm của
đường thẳng đó với hai trục toạ
độ.
GV : Hãy nêu cách vẽ đường
thẳng AB ?
c) Xác định độ lớn góc α của
đường thẳng AB với trục Ox.
d) Cho các điểm : M(2 ; 4),
N(–2 ; –1) ; P(5 ; 8) điểm nào
thuộc đường thẳng AB ?

bậc nhất ⇔ 5 – k ≠ 0 ⇔ k ≠ 5.
HS :(d
1
) cắt (d
2
) ⇔ k ≠ 5 – k ≠
0 ⇔ k ≠ 2,5.
Hai HS lên bảng trình bày :
b) (d
1
) // (d
2
) ⇔






≠
=
⇔
−≠−
−=
3m
5,2k
m42m
k5k
c) (d
1

) ≡ (d
2
) ⇔






=
=
⇔
−=−
−=
3m
5,2k
m42m
k5k
HS cả lớp làm bài tập, một HS
lên bảng :
……………………………
HS :
Cách 1 : Xác định hai điểm A,
B trên mặt phẳng toạ độ và vẽ.
Cách 2 : Xác định giao điểm
của đồ thị với hai trục toạ độ
rồi vẽ.
Bài 4.
Phương trình đường thẳng
có dạng y = ax + b

(d) : y = ax + b đi qua
A(1 ; 2) và B(3 ; 4) ta có :
2 = a + b (1)
4 = 3a + b (2)
Từ (1) ⇒ a = 2 – b
Thay a = 2 – b vào (2)
được
4 = 3(2 – b) + b
⇒ b = 1
⇒ a = 1
Phương trình đường thẳng
AB là : y = x + 1.
b)
4
2
-2
-4
α
C
D
O
-1
31
x
y
A
B
f x
( )
= x+1

Toạ độ giao điểm của
đường thẳng AB với trục
Oy là C (0 ; 1). Với trục
Ox là D (–1 ; 0).
c) tgα =
CO
1
DO
=
⇒ α =
45
0
d) Điểm N(–2 ; –1) ∈ AB
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (1 ph)
• Ôn tập kĩ lí thuyết và các dạng bài tập để làm tốt bài kiểm tra học kì I môn Toán.
Trần Mộng Hòe Trang - 22 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
• Làm lại các bài tập trắc nghiệm, tự luận đã được ôn tập, các bài tập mang tính tổng hợp.
Tiết 36 : Kiểm tra Học kì I
(Thi theo đề chung của phòng Giáo dục – Đào tạo Thành phố Quy Nhơn)
    
Trần Mộng Hòe Trang - 23 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
Ngày soạn :
Tiết : 37 LUYỆN TẬP

I) MỤC TIÊU :
1. Kiến thức
HS được củng cố các khái niệm cơ bản của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Kỹ năng

HS được rèn kĩ năng viết nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn và vẽ đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm của các phương trình. Rèn luyện kĩ năng đoán nhận (bằng phương pháp
hình học) số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm tập nghiệm của các hệ phương
trình đã cho bằng cách vẽ hình và biết thử lại để khẳng định kết quả.
3. Thái độ
Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo.
II) CHUẨN BỊ :
1. Chuẩn bị của GV :
– SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, thước thẳng, phấn màu.
2. Chuẩn bị của HS :
– Ôn lại cách vẽ đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, làm các bài tập cho về nhà. Đầy
đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm.
III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1. Ổn định tình hình lớp : (1 ph)
Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp .
2. Kiểm tra bài cũ : (9 ph)
HS1 : a) Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm, mỗi trường hợp ứng
với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng.
b) Làm bài tập 9 (a, d) (SBT. Tr 4, 5)
HS2 : Làm bài tập 5(b) (SGK. Tr 11)
3. Giảng bài mới :

Giới thiệu bài : Tổ chức luyện tập

Tiến trình bài dạy :
TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG
28’ HOẠT ĐỘNG 1 (Luyện tập)
Bài 7. (SGK-Tr.12)
GV treo bảng phụ ghi đề bài.
Yêu cầu hai HS lên bảng, mỗi

HS tìm nghiệm tổng quát của
một phương trình.
Hai HS lên bảng
HS1 :
Phương trình 2x + y = 4
nghiệm tổng quát :
x R
y 2x 4

∈

= − +

Bài 7. (SGK-Tr.12)
Phương trình 2x + y = 4
nghiệm tổng quát :
x R
y 2x 4

∈

= − +

Phương trình 3x + 2y = 5
Trần Mộng Hòe Trang - 24 -
Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010
GV lưu ý HS cũng có thể viết
nghiệm tổng quát là y, rồi
biểu thị x theo y.
GV yêu cầu HS3 lên vẽ

đường thẳng biểu diễn tập
nghiệm của hai phương trình
trong một hệ toạ độ rồi xác
định nghiệm chung của
chúng.
–Hãy thử lại để xác định
nghiệm chung của hai phương
trình.
GV : Cặp số (3 ; –2) chính là
nghiệm số duy nhất của hệ
phương trình :
2x y 4
3x 2y 5

+ =

+ =

Bài 8. (SGK-Tr.12)
GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm.
Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu b.
GV gọi đại diện hai nhóm lên
bảng trình bày.
HS2 :
Phương trình 3x + 2y = 5
nghiệm tổng quát :
x R
3 5

y x
2 2

∈


= − +


HS3 : lên vẽ đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm của hai
phương trình trong một hệ toạ
độ rồi xác định nghiệm chung
của chúng.
HS trả lời miệng :
Thay x = 3 ; y = -2 vào vế trái
của mỗi phương trình và tính
… ⇒ VT = VP. Kết luận
nghiệm chung của hai phương
trình.
HS hoạt động theo nhóm
………………………………
a)
Đoán nhận : Hệ phương trình
có một nghiệm duy nhất vì
đường thẳng x = 2 song song
với trục tung, còn đường
thẳng 2x – y = 3 cắt trục tung
tại điểm (0 ; 3) nên cũng cắt
đường thẳng x = 2.

Thử lại :
Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái
phương trình 2x – y = 3
VT = 2.2 -1 = 3 = VP
Vậy nghiệm của hệ phương
trình đã cho là (2 ; 1)
b)
Đoán nhận : Hệ phương trình
này có nghiệm duy nhất vì
đường thẳng 2y = 4 song song
với trục hoành, còn đường
thẳng x + 3y = 2, cắt trục
hoành tại điểm (2;0) nên cũng
cắt đường thẳng 2y = 4
Thử lại : Thay x = –4 ; y =2
vào vế trái của phương trình x
+ 3y = 2.
VT = –4 + 3.2 = 2 = VP
nghiệm tổng quát :
x R
3 5
y x
2 2

∈


= − +



4
2
-2
-5
y=g(x)
y=f(x)
M
O
x
y
2 3
g x
( )
=
-3
2
( )
⋅
x+
5
2
f x
( )
= -2
⋅
x+4
Nghiệm chung của hai
phương trình là cặp số :
(3 ;–2)
Bài 8. (SGK-Tr.12)

a) Cho hệ phương trình
x 2
2x y 3

=

− =

Vẽ hình :
4
2
y=q(x)
1
x = 2
q x
( )
= 2
⋅
x-3
O
x
y
2
Hai đường thẳng cắt nhau tại
M(2 ; 1).
b) Cho hệ phương trình
x 3y 2
2y 4

+ =


=

Vẽ hình :
4
2
-2
-5 5
y=q (x)
P
O
-4
y
x
q x
( )
=
-1
3
( )
⋅
x+
2
3
g x
( )
= 2
Trần Mộng Hòe Trang - 25 -