Chuyen tinh Hai D­uong 04-05 (du bi)

kỳ thi tuyển sinh trờng trung học phổ thông chuyên
năm học 2004-2005
**********
đề dự bị
môn thi toán
(Đề dành cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài 150 phút
============
Bài 1 (3, 0 điểm)
1) Rút gọn
83245487
++
2) Giải phơng trình
131
=
xx
Bài 2 (2, 5 điểm)
Cho hệ phơng trình :



+=+
=
)2(32
32
myx
myx
1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1,
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình (x; y). Tìm m để x
2
+ y

2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 (3, 0 điểm)
Cho hai đờng tròn tâm O
1
và tâm O
2
cắt nhau tại A và B, qua A kẻ cát tuyến bất kỳ cắt
đờng tròn tâm O
1
tại C và đờng tròn tâm O
2
tại D.
1) đờng thẳng AO
2
cắt đờng tròn tâm O
1
tại P, đờng thẳng AO
1
cắt đờng tròn tâm O
2
tại
Q. Chứng minh góc

PCA
và góc

QDA
bằng nhau.
2) Gọi M, N làhai điểm chính giữa của cung CB và cung BD ( không chứa điểm A) K là

trung điểm của CD. Chứng minh MK vuông góc với NK.
Bài 4 (1, 5 điểm)
Chứng minh
)5)(4)(3)(2(
++++
mmmm
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
_________________
Họ và tên thí sinh: .................................................. Số báo danh:................

Giám thị số 1: ..................................... Giám thị số 2:..................................
kỳ thi tuyển sinh trờng trung học phổ thông chuyên
năm học 2004-2005
**********
đề dự bị
Đáp án và và biểu điểm môn toán
(Dành cho mọi thí sính)
============
Bài 1
1)
83245487
++
=
347

+
625

+
223

0,75
= 2 -
3
+
3
-
2
+
2
- 1 = 1 0,75
2) x 31 ; x 1 0,25
31 x = x
2
2x + 1 x
2
x 30 = 0 0,50
x = 6 ; x = -5 0,25
Loại x = - 5 kết luận x = 6
Bài 2
1) Thay m = - 1



=+
=
32
42
yx
yx

0,25
Tìm đợc x = 2 và y = - 1 0,75
2) Tìm đợc x = m + 3 và y = m 0,50
x
2
+ y
2
= 2m
2
+ 6m + 9 = 2(m
2
+ 3m +
4
9
) +
2
9
0,50
Giá trị nhỏ nhất
2
9
khi m = -
2
3
0,50
Bài 3
PCA =
2
1
PO

1
A ; QDA =
2
1
QO
2
A 0,50
PAO
1
=QAO
2
(đối đỉnh) 0,25
tam giác PAO
1
và QAO
2
là hai tam giác cân 0,25
PO
1
A = QO
2
A PCA = QDA 0,50
2) Kéo dài NK lấy điểm H sao cho NK = KH
HCND là hình bình hành
CH = DN, HCA =ADN 0,25
Giả thiết CM = BM và DN = NB 0,25
Tứ giác ABMC và ABND là tứ giác nội tiếp
HCA=ADN =180
0
- ABN và ACM =180

0
- ABM 0,25
HCM = HCA +ACM = 360
0
- (ABN+ABM) =MBN 0,25 Hai
tam giác HCM và NBM bằng nhau (c,g,c) MH = MN 0,25
HMN là tam giác cân MK vuông góc với NK 0,25
Bài 4
(m+2)(m+3)(m+4)(m+5) = (m
2
+ 7m + 10)(m
2
+ 7m + 12) 0,25
§Æt m
2
+ 7m + 10 = y
(m
2
+ 7m + 10)(m
2
+ 7m + 12) = y(y + 2) 0,25
y
2
< y
2
+ 2y < y
2
+ 2y + 1 = (y +1)
2
0,50

VËy (m+2)(m+3)(m+4)(m+5) kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng 0,25

)5)(4)(3)(2(
++++
mmmm
lµ sè v« tØ 0,25