Các Nguyên lý định giá quyền chọn

QUAÛN TRÒ RUÛI RO TAØI
CHÍNH
Bài 3: Các nguyên lý định giá quyền chọn


Mục tiêu của chương
• Tìm hiểu những nguyên tắc cơ bản về định giá
quyền chọn
• Xác định giới hạn trên và dưới của giá quyền
chọn mua và quyền chọn bán, và nghiên cứu các
biến số tác động đến giá quyền chọn
• Xác định mối liên hệ giữa giá quyền chọn mua
và quyền chọn bán thông qua nguyên tắc ngang
giá quyền chọn mua-quyền chọn bán
• Nghiên cứu các điều kiện có thể làm cho người
giao dịch quyền chọn thực hiện quyền trước khi
đáo hạn.


Định giá quyền chọn :
• Giá trị của quyền chọn là gì? Phân biệt
giá trị và giá cả?
• Giá trị của quyền chọn phụ thuộc những
yếu tố nào?
• Làm sao xác định giá trị đó?


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
S0 = giá cổ phiếu hiện tại
X = giá thực hiện
T = thời gian cho đến khi đáo hạn.

r = lãi suất phi rủi ro.
ST = giá cổ phiếu ở thời điểm đáo hạn quyền chọn, tức là sau
khoảng thời gian T.
C(S0,T,X) = giá quyền chọn mua với giá cổ phiếu hiện tại là S0, thời
gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X.
P(S0,T,X) = giá quyền chọn bán với giá cổ phiếu hiện tại là S0, thời
gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X.


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Trong hầu hết các ví dụ, chúng ta giả định rằng cổ phiếu
không trả cổ tức. Nếu trong suốt vòng đời của quyền chọn, cổ
phiếu có chi trả cổ tức D1, D2,.., thì chúng ta có thể thực hiện
các điều chỉnh đơn giản và đạt được các kết quả giống nhau.
Để làm điều đó, chúng ta chỉ cần trừ đi hiện giá của cổ tức.
N

 D (1  r)
j

j1

 tj


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Thời gian cho đến lúc đáo hạn được thể hiện dưới dạng phân
số của một năm.
Ví dụ, nếu ngày hiện tại là 9/4 và ngày đáo hạn là 18/7, chúng
ta chỉ đơn giản đếm số ngày giữa hai ngày này. Ta có:

21 ngày trong tháng 4,
31 ngày tháng 5
30 ngày tháng 6
18 ngày trong tháng 7,
Tổng cộng là 100 ngày.
Vậy thời gian cho đến khi đáo hạn là 100/365 = 0,274.


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Lãi suất phi rủi ro (r), là tỷ suất sinh lợi của các khoản đầu tư
không có rủi ro. Một ví dụ của khoản đầu tư phi rủi ro là trái
phiếu chính phủ Mỹ ngắn hạn, T-bill. Tỷ suất sinh lợi của một
T-bill có thời hạn có thể dùng để so sánh sẽ là đại diện cho lãi
suất phi rủi ro.
Trái phiếu chính phủ ngắn hạn trả lãi không thông qua các
phiếu lãi coupon mà thông qua việc bán với giá chiết khấu.
Trái phiếu sẽ được mua lại ít nhất là bằng với mệnh giá.
Chênh lệch giữa giá mua lại và giá phát hành được gọi là
khoản chiết khấu. Nếu nhà đầu tư nắm giữ trái phiếu đến khi
đáo hạn, trái phiếu sẽ được mua lại ở mệnh giá. Vì vậy, khoản
chiết khấu là lợi nhuận mà người nắm giữ trái phiếu thu được.


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ

Các khoản chiết khấu hỏi mua và chào bán của T-bill
trong ngày giao dịch 14/5 của một năm cụ thể là như sau:
Đáo hạn

Hỏi mua Chào bán

20/5

4,45

4,37

17/6

4,41

4,37

15/7

4,47

4,43


• Hầu hết các quyền chọn trên sàn đáo
hạn vào thứ Sáu tuần thứ 3 của tháng
(nếu thứ 6 là ngày lễ thì sẽ đáo hạn vào
thứ 5 trước đó)
• Luôn luôn có một trái phiếu chính phủ
đáo hạn vào ngày trước đó (thứ Năm,
nếu thứ Năm là ngày lễ, trái phiếu sẽ
đáo hạn vào ngày thứ Tư của tuần đó)

Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Trong ví dụ trên, ngày thứ Sáu tuần thứ ba trong tháng
Năm là ngày 21/5.
Để tính lãi suất T-bill, chúng ta sử dụng số trung bình của
chiết khấu hỏi mua và chào bán, là
(4,45 + 4,37)/2 = 4,41.
Sau đó chúng ta tính khoản chiết khấu so với mệnh giá là
4,41(7/360) = 0,08575
(dựa vào thực tế là quyền chọn còn 7 ngày nữa thì đáo
hạn). Vì vậy, giá trái phiếu là
100 – 0,08575 = 99,91425


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Tỷ suất sinh lợi của T-bill dựa trên giả định là mua ở mức giá
99,91425 và giữ trong vòng 7 ngày, sau 7 ngày giá trị của nó là
100.Tỷ suất sinh lợi sẽ là
(100 – 99,91425)/99,91425 = 0,000858.
Nếu chúng ta lập lại giao dịch này cứ 7 ngày một lần trong suốt một
năm, tỷ suất sinh lợi sẽ là:
(1,000858)365/7 – 1 = 0,0457
với 1,000858 chính là 100/99,91425 hoặc là 1 cộng với tỷ suất sinh
lợi trong 7 ngày.
Lưu ý rằng khi chúng ta tính tỷ suất sinh lợi theo năm, chúng ta cho
một năm có 365 ngày.
Chúng ta sẽ sử dụng lãi suất 4,57% như đại diện cho lãi suất phi rủi
ro đối với các quyền chọn đáo hạn vào ngày 21/5 (1 ngày sau TP).


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua

Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua

Quyền chọn không thể có giá trị âm, vì người
mua không bị bắt buộc phải thực hiện quyền
chọn. Vì vậy,
C(S0,T,X) ≥ 0
Đúng cho cả quyền chọn kiểu Châu Âu và Mỹ
(cả quyền chọn mua và bán)


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, kết luận quyền chọn
mua có giá trị thấp nhất là 0 bị lấn át bởi kết luận:
Ca(S0,T,X) ≥ Max(0,S0 – X)
Hàm số Max(0, S0 – X) có nghĩa là “Lấy giá trị cao
nhất trong số hai tham số, 0 hoặc S0 – X ”.


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của một quyền chọn được gọi là giá
trị nội tại, đôi khi được gọi là giá trị cân bằng, hoặc giá
trị thực hiện.
Giá trị nội tại nhận giá trị dương đối với quyền chọn mua
cao giá ITM và 0 đối với quyền chọn mua kiệt giá OTM,
là giá trị mà người mua quyền chọn mua nhận được khi
thực hiện quyền chọn và là giá trị mà người bán quyền
chọn mua từ bỏ khi quyền chọn được thực hiện.

Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Ví dụ, xét quyền chọn mua cổ phiếu AOL tháng 6 giá 120.
Giá cổ phiếu là $125,9375, giá thực hiện là $120. Ta có hàm
số Max(0, 125,9375 – 120) = 5,9375.
Bây giờ hãy xem điều gì sẽ xảy ra trong trường hợp quyền
chọn mua bị định giá thấp hơn 5,9375 – ví dụ $3. Nhà kinh
doanh quyền chọn có thể mua quyền chọn với giá $3, thực
hiện nó – tức là mua cổ phiếu với giá $120 – và sau đó bán
cổ phiếu với giá $125,9375. Giao dịch kinh doanh chênh
lệch này sẽ ngay lập tức đem lại lợi nhuận ròng phi rủi ro là
$2,9375 đối với mỗi cổ phiếu.
Vì vậy, $5,9375 là giá trị thấp nhất của quyền chọn mua.


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Nếu giá thực hiện lớn hơn giá cổ phiếu hiện tại, ví dụ
như quyền chọn có giá thực hiện là $130 thì sao? Khi đó
Max(0, 125,9375 – 130) = 0, và giá trị thấp nhất của
quyền chọn là 0.


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng đối với quyền
chọn mua kiểu Mỹ, vì quyền chọn mua kiểu Châu Âu
chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn.
Nếu giá của quyền chọn kiểu Châu Âu thấp hơn

Max(0,S0 – X), việc không thể thực hiện quyền chọn sẽ
ngăn cản các nhà kinh doanh tham gia vào hoạt động
kinh doanh chênh lệch được đề cập ở trên, vốn có tác
động làm tăng giá quyền chọn.


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ thường lớn hơn giá trị nội tại
của nó. Chênh lệch giữa giá quyền chọn và giá trị nội tại
được gọi là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ của quyền
chọn mua, được định nghĩa là
Ca(S0,T,X) – Max (0,S0 – X).
Giá trị thời gian phản ánh những gì mà nhà kinh doanh sẵn
sàng chi trả cho sự không chắc chắn của cổ phiếu cơ sở.
Lưu ý rằng giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời
gian tính cho đến khi đáo hạn.


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị tối đa của quyền chọn mua
C(S0,T,X) ≤ S0
Giá trị tối đa của quyền chọn mua là giá của cổ phiếu.


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua

Giá trị quyền chọn mua khi đáo hạn
C(ST,0,X) = Max(0,ST – X)
Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền
chọn không còn chứa đựng giá trị thời gian. Triển vọng
tăng lên trong tương lai của giá cổ phiếu không còn liên
quan đến giá của quyền chọn đang đáo hạn, tức là đơn
giản chỉ còn lại giá trị nội tại.


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Tác động của thời gian còn lại đến khi đáo hạn
Thông thường quyền chọn có thời hạn dài hơn có giá
trị lớn hơn.
Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay đổi theo
thời gian đến khi đáo hạn và bằng chênh lệch giữa giá
cổ phiếu và giá thực hiện.
Nếu giá cổ phiếu là rất cao, quyền chọn được gọi là
cường giá DITM và giá trị thời gian sẽ thấp.
Nếu giá cổ phiếu là rất thấp, quyền chọn được gọi là
chìm sâu vào trạng thái kiệt giá DOTM và giá trị
thời gian cũng sẽ thấp.


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Tác động của thời gian còn lại đến khi đáo hạn

Một quyền chọn có giá cổ phiếu gần với
giá thực hiện cũng giống như một trận đấu
‘cân bằng và căng thẳng’ - đáng để xem
hơn?

Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Tác động của thời gian còn lại đến khi đáo hạn


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Tác động của giá thực hiện
Giá của quyền chọn mua ít nhất phải bằng giá một quyền
chọn mua tương tự nhưng có giá thực hiện cao hơn.
C (S0,T,X1) ≥ C (S0,T,X2)
Đối với hai quyền chọn mua chỉ khác nhau giá thực hiện,
chênh lệch phí quyền chọn không thể lớn hơn chênh lệch
giá thực hiện.
(X2 – X1) ≥ C (S0,T,X1) - C (S0,T,X2)
Tự chứng minh (/167-170)