LÝ THUYẾT VÀ PHÂN DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG I LÝ 12

Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I– KIẾN THỨC CHUNG:

a) Định nghĩa:
* Dao động là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. (Vị trí cân bằng là vị trí tự
nhiên của vật khi chƣa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)
* Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại nhƣ cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau.
* Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của một vật là một hàm côsin (hay hàm sin) của
thời gian.
x = Acos(t + )
x: li độ (cm, m) ( > 0, < 0, = 0)
A: biên độ ( A > 0)
: tần số góc (rad/s)
: pha ban đầu (rad) ( Xác định trạng thái dao động) (      )
(t + ): pha dao động tại thời điểm t (rad) ( Xác định trạng thái dao động tại t)

b) Vận tốc, gia tốc:
*



v  x '   A sin t      Acos  t    
2


v nhanh pha hơn li độ 1 góc
*



;
2

vmax   A

a  v '  x ''   2 Acos t      2 Acos t     

a nhanh pha hơn x 1 góc  , hơn v 1 góc


hay a vuông pha với v ; a   2 x
2

Chú ý:
+ Tại vị trí biên: amax ; v = 0
+ Tại VTCB: vmax ; a = 0
*

Trạng thái: v, x ( Cho ta biết trạng thái của vật ntn, vật chuyển động ntn)
amax   2 A ;  

4 A 2 A 2vmax
v2
amax


; A  max ; vtb 
T



amax
vmax

c) Chu kì, tần số, tần số góc
*

Chu kì: Là khoảng thời gian để vật thực hiện đƣợc 1 dao động toàn phần.
2
t
T
(s) ; Số dao động N trong thời gian t  T 

N

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 1


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
*

Tần số: Là số dao động toàn phần thực hiện đƣợc trong 1 giây.

*

 1
N
-1
 (Hz) (s ); Số dao động N trong thời gian t  f 

2 T
t
Tần số góc: Là đại lƣợng liên hệ với chu kì T hay với tần số f
f 



2
 2 f
T

d) Các công thức độc lập thời gian:
+

x2
v2
v2
2


1
x

 A2  v   A2  x 2
;
2
2 2
2
A
A


2

2

v2 a2
v  a 
+     2   A2  2  4  A2
 
   

e) Tổng kết

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 2


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
II – PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƢỜNG GẶP:
BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƢỢNG THƢỜNG GẶP A, T, f, ,  , t   
1. Phƣơng pháp: Vận dụng các phép biến đổi
Từ phƣơng trình tọa độ x đề cho ta vận dụng các phép biến đổi trong lƣợng giác đƣa về phƣơng
trình dđđh x  Acos t    từ đó xác định các đại lƣợng :
+ A;  ;  ; t  

+T

2



;+ f 

1
T

* Phép biến đổi:

+ cos = cos     sin    ;


+ sin = sin    =cos   


+ sin  = cos   

+ sin 4   cos4   cos4





2

5 3
8 8

+ sin 6   cos6   cos4

2

;
;



3
4

2

1
4

+ sin 2   cos2  1

* Công thức nhân đôi:
+ cos2  cos2  sin 2   2cos2 1  1  2sin 2  ;
* Công thức nhân ba:
+ sin3  3sin   4sin3  ;

+ sin2 =2sin cos
+ cos3  4cos3  3cos 



a
b
+ asin + bcos  a 2  b 2 

sin  
cos 
2
2
a 2  b2
 a b

 a 2  b 2  sin  sin   cos cos 
 a 2  b 2 cos    

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 3


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
2. Bài tập vận dụng:

a) x  -5cos  2 t   (cm)
6





b) x  2cos 2  2 t   (cm)
4


c)

d)
e)
f)
g)
h)



x  12sin4 t - 16sin3 4 t (cm)

x  10 sin4 t + 10 cos4 t (cm)
x  8acos4t  8a sin 4 t  6a (cm)
x  16acos6t  16a sin 6 t 10a (cm)
x  32 cos3t  24cos t (cm)

x  a 3cos t  + asin t  (cm)

Hƣớng dẫn:


5 




a) x  -5cos  2 t    5cos  2 t      5cos  2 t 
  cm 


6



6 



 

1  cos  4 t   




2




  1  cos  4 t    x  1  cos  4 t    cm 
b) x  2cos 2  2 t    2 
4
2
2
2










c) x  12sin4 t - 16sin 3 4 t = 4  3sin4 t - 4sin 3 4 t   4.sin12 t  4cos 12 t    cm 
2

 


d ) x  10 sin4 t + 10 cos4 t = 10  sin4 t  cos4 t   10 cos  4 t-   cos4 t 
2
 

6








4 t-  4 t
4 t- - 4 t 
8 t

2
2
2 .cos 2

 x  10  2.cos
.cos
  20  cos
2
2
2
2






4
4
4
4
e) x  8acos t  8a sin t  6a  8a  cos t  sin t   6a





  10 2cos  4 t-   cm 
4




3 1


 x  8a   cos4t   6a  6a  2acos4t  6a  2cos4t  cm 
4 4

6
f ) x  16acos t  16a sin 6 t  10a  16a  cos6t  sin 6 t   10a

5 3

 x  16a   cos4t   10a  10a  6acos4t  10a  6acos4t  cm 
8 8

3
g ) x  32 cos t  24cos t  8  4cos3t  3cos t   8cos3t
 a 3

a
h) x  a 3cos t  + asin t   3a 2  a 2 
cost 
sint 
2
2
3a 2  a 2
 3a  a

 3

1







 x  2a  cost  sint   2a  cos cost  sin sint   2acos  t    cm 
2
6
6
6



 2


GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 4


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
BÀI TOÁN 2: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT
TẠI THỜI ĐIỂM t HOẶC t
1. Phƣơng pháp: Cần nhớ lại kiến thức
 x  Acos t   

- Trạng thái dao động tại thời điểm t: v   A sin t   

2
a   Acos t   

- Hệ thức độc lập: x 2 

v2



2

 A2

- Công thức: a   x
- Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0
- Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0
• Các bƣớc giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t
 x  Acos t   
2



* Cách 1: Thay t vào các phƣơng trình: v   A sin t     x, v, a tại t

2
a   Acos t   
* Cách 2: Sử dụng công thức: x 2 

v2

2

 A2  x   A2 

v2

2

v2

 A2  v   A2  x 2
2
• Các bƣớc giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm t một khoảng thời
gian t
- Ta xác định tại thời điểm t vật có li độ x là bao nhiêu x = x0 = Acos t   
x2 


 x  Acos   t  t    
v   A sin   t  t    


-

Thay t vào các phƣơng trình 

-

Khai triển thành 


 x  Acos t    t 


v   A sin t    t 

+ Nếu t  k thì x   Acos t      x0


2

2

x  x 
+ Nếu t   k ta áp dụng trƣờng hợp vuông pha:  1    2   1  x2   A2  x12
2
 A  A

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 5


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
2. Bài tập vận dụng:


Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình: x  2cos  2 t   (cm,s). Li độ và vận tốc của


6

vật lúc t = 0,25s là?



HD 1: Từ phƣơng trình x  2cos  2 t    v  4 sin  2 t  


6



6

Thay t vào phƣơng trình x,v ta đƣợc: x = 1cm, v = 2 3 (cm/s)
HD2: Ta có t  t  0, 25 thay vào phƣơng trình x: ta có x  2cos  2 t 



6





 ta thấy vuông pha.
2

Áp dụng công thức vuông pha ta tính đƣợc x2 với x1 là lúc t = 0.


Câu 2: Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình: x  5cos  20t   (cm,s). Vận tốc cực đại và


2

gia tốc cực đại của vật là:
HD: Áp dụng công thức: vmax   A và amax   2 A

Câu 3: Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình: x  10cos  4 t   (cm,s). Biết li độ của vật tại


8

thời điểm t là 4 cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là:

HD: Tại thời điểm t: 4  10cos  4 t   (cm).
Tại thời điểm t  t  0, 25 :


8








x2  10cos  4  t  0, 25    10cos  4 t      10cos  4 t    4 (cm)
8
8
8







Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình: x  3cos  2 t   (cm,s). Gốc thời gian đã
3


chọn lúc vật có trạng thái chuyển động nhƣ thế nào?

 

 x  3cos   3 



 x  1,5  cm 
HD: Chọn t = 0 ta có: 
. Vậy vật có li độ 1,5 cm và đang


v

3

3
cm
/

s

0





v  6 sin 




 3

chuyển động theo chiều dƣơng của trục Ox.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kỳ T. Vào thời điểm t, vật đi qua li
độ x = 5 cm theo chiều âm. Vào thời điểm t + T/6, li độ của vật là?
1

HD: Ta có pha ban đầu : 5  10cos  cos    
2
3
2




Tại thời điểm t: x  10cos  t   (cm);
3

 T
 2 T  
Tại thời điểm t + T/6: x2  10cos  .    5  cm 
 T 6 3



Câu 6: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phƣơng trình dao động x  10cos  2 t   . Tại
3




thời điểm t vật có li độ x = 6 cm và đang chuyển động theo chiều dƣơng sau đó 0,25s thì vật có li độ
là?

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 6


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt

HD: Tại thời điểm t: 6  10cos  2 t  


3


 

Tại thời điểm t  t  0,25 : x2  10cos 2  t 0,25    10cos 2 t    (cm). Ta thấy vuông
3
3 2








pha áp dụng công thức: x2   A  x  10  6  8 (cm) suy ra x2 = 8 cm vì v>0
Câu 7: Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đƣờng tròn có bán kính bằng 0,5m.
Hình chiếu M’ của điểm M lên đƣờng kính của đƣờng tròn dao động điều hòa. Tại t = 0s, M’ đi qua
vị trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ?
2

2
1

2

2

v
 3 (rad/s)
R


Với chất điểm M’: x  25cos 3t    25cos  3.8    10,17 (cm) theo chiều âm do v<0

2
2



Câu 8: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phƣơng trình dao động x  6cos  20t   (cm). Ở
2


HD: Với chất điểm M: v   R   

thời điểm t 



15

s vật có?



HD: Thay t vào phƣơng trình ta có: x  6cos  20.


15





  x  3 3  cm 
2

 
 


v  20.6sin  20.    v  60  cm / s   0 ; a  202.6cos  20.    a  12 3(m / s 2 )
 15 2 
 15 2 

Câu 9: Một vật nhỏ dao động điều hòa có chu kỳ T = 1s. Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của vật là
-2cm. Tại thời điểm t2 = t1 +0,25s, vận tốc của vật có giá trị?
2
HD: Giả sử phƣơng trình dao động của vật có dạng x  Acos t (cm)
T

2
t1  2 (cm)
T
2

 2
Tại thời điểm t2: x2  Acos  t1  0, 25  Acos  t1   vì T = 1s nên 0,25 = T/4
T
2
 T
2

2

2
2
 2
v2  
A sin 
t1    
Acos
t1  2 Acos
t1  4 (cm/s)
T
2
T
T
T
 T


Câu 10: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phƣơng trình dao động x  5cos  4 t   (cm).
6


Tại thời điểm t1: x1  Acos

Li độ của vật lúc t = 0,5s và lúc t = 11/3s?
HD: Ta thay t vào phƣơng trình suy ra li độ x
Câu 11: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phƣơng trình dao động x  5cos  2 t    (cm).
Li độ của vật tại thời điểm t là 4 cm. Xác định li độ của vật sau thời gian t là 0,5s và 0,75s?
HD: Tại thời gian t: 4  5cos  2 t   
Tại thời gian t + 0,5: x2  5cos 2  t  0,5     5cos  2 t       5cos  2 t     4 (cm)



Tại thời điểm t + 0,75: x3  5cos 2  t  0, 75     5cos  2 t    3  . Ta thấy vuông pha áp dụng
2




công thức: x3   A  x  5  4  3 (cm)
2

GV: Nguyễn Văn Hòa

2
1

2

2

Page 7


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
3 – Trắc nghiệm: Có thể dùng vòng tròn lƣợng giác để giải các bài toán này.
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  4cos  20 t   / 6  cm. Chọn kết quả đúng:
A. Lúc t = 0, li độ của vật là -2cm
B. Lúc t = 1/20s, li độ của vật là 2cm
C. Lúc t = 0, vận tốc của vật là 80cm/s D. Lúc t = 1/20s, vận tốc của vật là 125,6cm/s
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  3 2cos 10 t   / 6  cm. Ở thời điểm t =
1/60s vận tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây?

A. 0cm/s; - 300 2 2cm / s 2
C. 300 2cm ;0cm/s2.
B. 0cm/s; 300 2cm / s 2
D. 300 2cm ; 300 2 2cm / s 2
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  6cos 10t  3 / 2  cm. Li độ của chất điểm
khi pha dao động bằng 2 / 3 là:
A. 30 cm
B. 32 cm
C. -3 cm
D. -40 cm
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  5cos  2 t   / 6  cm. Vận tốc của vật khi có
li độ x = 3 cm là:
A. 25,12 cm/s B.  25,12 cm/s
C.  12,56 cm/s
D. 12,56 cm/s
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  5cos  2 t   / 6  cm. Gia tốc của vật khi có
li độ x = 3 cm là:
A. -12 m/s2
B. -120 cm/s2
C. 1,20 cm/s2
D. 12 cm/s2
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  10cos  4 t   / 8 cm. Biết li độ của vật tại
thời điểm t là -6cm, li độ của vât tại thời điểm t’ = t+0,125s là:
A. 5cm
B. 8cm
C. -8cm
D. -5cm
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  10cos  4 t   / 8 cm. Biết li độ của vật tại
thời điểm t là 5cm, li độ của vât tại thời điểm t’ = t+0,3125s là:
A. 2,588cm

B. 2,6cm
C. -2,588cm
D. -2,6cm
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  6cos  4 t   / 2  cm. Tọa độ của vật tại thời
điểm t = 10s là:
A. x = 3cm
B. x = 0
C. x = -3cm
D. x = -6cm
Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  5cos  2 t  cm. Tọa độ của vật tại thời điểm
t = 1,5s là:
A. x = 1,5cm
B. x = -5cm
C. x = 5cm
D. x = 0
Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  6cos  4 t   / 2  cm. Vận tốc của vật tại
thời điểm t = 7,5s là:
A. v = 0
B. v = 75,4cm/s
C. v = -75,4cm/s
D. v = 6cm/s
Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  6cos  4 t   / 2  cm. Gia tốc của vật tại
thời điểm t = 5s là:
A. a = 0
B. a = 947,5cm/s2 C. a = -947,5cm/s2
D. a = 947,5cm/s
Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  5cos  4t   / 3 cm. Ở thời điểm
t  3 / 4 s:
A. Vật có độ lớn vận tốc 10cm/s, và đi theo chiều dƣơng quỹ đạo
B. Vật có độ lớn vận tốc 10cm/s, và đi theo chiều âm quỹ đạo

C. Vật có độ lớn vận tốc 10 3 cm/s, và đi theo chiều dƣơng quỹ đạo
D. Vật có độ lớn vận tốc 10 3 cm/s, và đi theo chiều âm quỹ đạo
GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 8


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
BÀI TOÁN 3: ỨNG DỤNG VÒNG TRÒN LƢỢNG GIÁC TRONG CÁC
BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phƣơng pháp: Cần nhớ lại kiến thức
Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa: Một dao động điều
hòa có thể đƣợc coi là chuyển động tròn đều khi chiếu lên một
phƣơng nào đó trong mặt phẳng dao động.
x  Acos t   

2. Các dạng:
2.1. Dạng toán 1: Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí A  B  x1  x2 
VD: t  ? để vật đi từ VTCB 

A 2
A 2
tức x1 = 0 và x2 
2
2

Bƣớc 1: Xác định góc quét 
Tức là ta phải xác định vị trí x1 và x2 tƣơng ứng trên vòng tròn lƣợng giác để thời gian đi đƣợc
là ngắn nhất. (Chú ý dựa theo chiều quay của vòng tròn)
A 2

2

 
Vận dụng: sin   2 
A
2
4
  .T
Bƣớc 2: .t    t  
 2


 4 .T T
 s
Vận dụng: t  
 2
8
2.2. Dạng toán 2: Xác định thời gian để vật qua vị trí M cho trƣớc.
Bƣớc 1: Xác định vị trí ứng với điểm ban đầu mà nó chuẩn bị quét dựa đi theo chiều nào để xác
định vị trí. (dƣơng hay âm)
Bƣớc 2: Tính góc quét   OM , Ox





Bƣớc 3: Áp dụng công thức: t      k 2
Bƣớc 4: Thay k vào biểu thức t



Vận dụng: Một dao động điều hòa x  4cos  6 t    cm 
3




a) Xác định thời gian để vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dƣơng lần thứ 2 kể từ thời điểm ban
đầu?
b) Xác định thời gian để vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm lần thứ 3 kể từ thời điểm t =
2s?
Câu a) Cách 1:
+ Ban đầu vật ở vị trí M vị trí x = 2cm có 2 vị trí nhƣng vật theo chiều dƣơng nên chọn vị trí bên
dƣới vòng tròn.
2


+ cos     do vật ở vị trí bên dƣới nên   
3
1 k
2
+ 6 t     k 2  6 t    k 2  t     0
9 3
3
3
3



4



3

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 9


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt


k 1
1
  k   k  1, 2,3....
3 9
3

Do vật qua vị trí lần thứ 2 nên k = 2
1
9

2
3

+ Thay k vào t ta có: t    

5
s
9

Lƣu ý: Đối với bài toán cho vật chuyển động từ thời điểm ban đầu t = 0 hoặc không cho thời điểm
ban đầu thì ta áp dụng
Cách 2:
Bƣớc 1: Xác định vị trí ứng với điểm ban đầu mà nó chuẩn bị quét là lúc t = 0. Điểm đó chính là
góc  của phƣơng trình dao động điều hòa.
Bƣớc 2: Xác định góc quét. Lƣu ý cứ sau 2 thì vật trở lại đúng vị trí
đó lần tiếp theo.
Bƣớc 3: Áp dụng công thức t  
Vận dụng:

+ Trong câu a ta có x  4cos  6 t    cm  suy ra ban đầu vật ở vị trí


3


(Hình vẽ)
3
+ Từ hình vẽ ta thấy vật đi qua vị trí x = 2cm theo chiều dƣơng tức là vị trí x2 mà lần thứ 2 nên ta
   
10
cộng thêm 2 .       2 
6 2 2 6
3
 10
5
: 6   s 
+ Áp dụng công thức t    t  


3
9
Ta vận dụng câu b:
Vật chuyển động theo chiều âm nên ta lấy vị trí ở trên
2 3

 
Tính góc  : cos 

x1 hợp với trục Ox góc

4
6
Áp dụng công thức: t      k 2

6 t 







 k 2  6 t  



 k 2  t  

3 6

6
k 73
73
 
k 
 6, 08  k  7,8,9,....
3 36
12

1 k
 2
36 3

Do vật qua vị trí lần thứ 3 nên k = 9
Thay k vào biểu thức t: t  

1 9 107
 
s
36 3 36

2.3. Dạng toán 3: Xác định quãng đƣờng
2.3.1: Loại 1: Xác định quãng đƣờng vật đi đƣợc trong khoảng thời gian t  t1  t2 
Bƣớc 1: Tính t  t2  t1
2
Bƣớc 2: Phân tích t  nT  t0  t0  T  với T 

Bƣớc 3: Tính quãng đƣờng đi đƣợc: S  n.4 A  S0
GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 10


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Bƣớc 4: Tính quãng đƣờng S0
+ Ta xác định tại lúc t1 vật đang ở vị trí nào. Thay t1 vào phƣơng trình điều hòa.
+ Xác định góc quét   t0

Vận dụng: Một dao động điều hòa x  10cos   t    cm  . Xác định quãng đƣờng vật đi đƣợc từ


2

thời gian t1 = 1,5s đến t2 = 13/3s.
+ Tính t  t2  t1 
2

13
17
 1,5   s 
3
6

2

17
5
5
 2 T  T



6
6
12
+ Ta có S  1.4 A  S0  4.10  S0  40  S0  cm 

+ Ta có T 



 2  s  suy ra t 

Tính S0: + Thay t1 vào phƣơng trình điều hòa ta có x = -10 cm.
5 5
+   t0   . 
6

 S0  A  Acos


6

6

 10  10cos


6

 10  5 3  cm 

Vậy S  40 10  5 3  50 5 3 58,66 cm 
2.3.2: Loại 2: Xác định quãng đƣờng Smax, Smin trong khoảng t  0  t  
2

2
Bƣớc 1: Tính   .t  .t
T

T

Bƣớc 2: Xét hình chiếu trên trục Ox. Ta chia đôi góc  và vẽ đối xứng qua trục Oy để tìm Smax, và
vẽ đối xứng qua Ox để tìm Smin.



Bƣớc 3: Dựa lên hình vẽ tính Smax  2 A sin , Smin  2 A 1  cos 


2

2

T


Vận dụng: Một dao động điều hòa x  5cos  4 t    cm  . Smax, Smin = ? t 
6
6

+ Tính   .t 
+


3




2



+ Smax  2 A sin





2 T 
. 
T 6 3

6



2

 2.5.sin

+ Smin  2 A 1  cos






6



 5 cm 



  2.5. 1  cos  10 5 3  cm 
2
6


GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 11


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
2.3.3: Loại 3: Xác định quãng đƣờng Smax, Smin trong khoảng t   t  T 
2


2
Bƣớc 1: Tính   .t  .t
T

T

Bƣớc 2: Xét hình chiếu trên trục Ox. Do góc quét lớn hơn  nên ta phân tích      rồi vẽ đối
xứng qua trục Ox để tìm Smax, và vẽ đối xứng qua Oy để tìm Smin. Hoặc có thể chia đôi góc  vẫn
đƣợc.
Bƣớc 3: Dựa lên hình vẽ tính Smax, Smin.
Vận dụng: Một dao động điều hòa với biên độ A. Smax, Smin = ? t 
+ Tính   .t 
+

2 2T 4
.

T 3
3

2T
3

4



 
 Smax  2 A  2 A. 1  cos   2.A 2.A. 1  cos   3 A  cm 
3

3
3




 Smin  2 A  2 A 1  cos    2 A  2 A 1  cos   4  3 A  cm 
6






2.4. Dạng toán 4: Tính tốc độ trung bình.
(Lƣu ý: + Tốc độ là thƣơng độ lớn quãng đƣờng vật đi đƣợc trong khoảng thời gian nào đó.
+ Vận tốc là thƣơng độ dời của vật trong khoảng thời gian nào đó.)
S
t
Bƣớc 1: Tính t  t2  t1

+ vtb 

+ vtb max 

Smax
t

+ vtb min 

Smin
t

Bƣớc 2: Tính S
+ Xác định vị trí t1 vật ở vị trí nào bằng cách thay t1 vào phƣơng trình dao động
2
+ Tính góc quét   .t  .t
T

+ Dựa vào vòng tròn lƣợng giác để tính S
Bƣớc 3: Thay S và t vào công thức tính đƣợc vtb.



Vận dụng: Một dao động điều hòa x  2cos  2 t    cm  . Tính tốc
4




độ trung bình của vật trong khoảng thời gian t1 = 2s đến t2 = 4,875s.
+ Ta có: t  t2  t1  4,875  2  2,875  s 
+ Tại thời điểm t1 vật ở vị trí x = 2 chuyển động theo chiều âm v < 0
3
+ Tính góc quét   .t  2 .2,875  5, 75  4   
4

+ Tính S: Ta có 2  4 A  4  2.4 A,   2 A
S  2.4 A  2 A  2  A  8.2  4  2  2  22  2  cm 

+ vtb 

S 22  2

 8,144  cm / s 
t
2,875

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 12


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
2.5. Dạng toán 5: Xác định số lần vật qua li độ x cho trƣớc
( Lƣu ý: Trong 1T vật qua x 2 lần)
Bƣớc 1: Xác định ban đầu vật ở vị trí li độ nào dựa vào phƣơng trình dao động
Bƣớc 2: Tính góc quét   .t hoặc tính chu kỳ T
Bƣớc 3: Dùng vòng tròn lƣợng giác để xác định vật đi qua vị trí li độ đó bao nhiêu lần.

Vận dụng: Một dao động điều hòa x  6cos  4 t    cm  . Trong 1s đầu tiên vật qua VTCB bao


3

nhiêu lần.
Cách 1:
+ VTCB: x = 0.



hợp với trục Ox.
3
+ Tính góc quét   .t  4 .1  4  2.2
+ Dùng vòng tròn lƣợng giác đếm số lần vật qua VTCB. Ta biết trong 1T
vật qua VTCB 2 lần mà vật quay đƣợc 2T suy ra vật qua VTCB 4 lần.
Cách 2:
2 2

 0,5  s 
+ Tính chu kỳ T 
 4
+ Ta có T = 0,5s mà t  1 s   t  2T . Trong 1T vật qua VTCB 2 lần mà vật quay đƣợc 2T suy
ra vật qua VTCB 4 lần.


Vận dụng: Một dao động điều hòa x  6cos  4 t    cm  . Trong 1s đầu

+ Ban đầu vật ở vị trí



6

tiên vật qua vị trí x = 3cm bao nhiêu lần.

+ Ban đầu vật ở vị trí
hợp với trục Ox. Tức là vị trí x  3 3  5, 2cm
6

+ Tính góc quét   .t  4 .1  4  2.2

+ Dùng vòng tròn lƣợng giác đếm số lần vật qua vị trí x = 3cm. Từ hình
vẽ ta thấy trong 2 chu kỳ quay vật qua vị trí x = 3 cm 4 lần.

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 13


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
BÀI TOÁN 4: LẬP PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phƣơng pháp: Cần nhớ lại kiến thức
- Phƣơng trình dao động điều hòa có dạng: x = Acos t   
- Phƣơng trình vận tốc có dạng: v = -Asin(t + )
a. Xác định tần số góc : (>0)
 Khi cho độ dãn của lò xo ở VTCB l0 : k l  mg 
 

v
A x
2

 

2

k
g
g

 

m l
l

a
x

2
a
k
g
g
N
  = = 2 = max 


 2
T
vmax
m
l
l
t
b. Xác định biên độ dao động A: (A>0)
Đề cho
Chiề u dài quỹ đa ̣o L

Công thức
A=

L lmax  lmin


2
2

ℓmax; ℓmin

Chú ý
là độ dài lớn nhấ t, nhỏ nhất

của lò xo ℓ

S
Quãng đƣờng đi đƣợc trong 1
A=
4
T

Kéo lệch khỏi VTCB x, thả A = x
nhẹ
Li đô ̣ x và vâ ̣n tố c v t

ại cùng

một thời điểm
Vâ ̣n tố c ở VTCB hay gia tố c ở
vị trí biên
Lực hồi phục cực đại Fmax
Năng lƣợng của dao động
Đƣa vâ ̣t đế n lò xo không biế n
dạng rồi thả nhẹ

A= x 2 
A=
A
A

vmax



v2

2


a2

=

amax



2

4


Fmax
k

2W 2W

k
Fmax

A  l



2
vmax
amax

v2

2

Kéo ra đoạn x , truyề n vâ ̣n tố c  v  0
- Fph max là lực phục hồi cực đại (N)
- Đơn vi ̣: k (N/m); A (m)
Đơn vi ̣: W (J)
Đƣa vâ ̣t đế n vi ̣trí lò xo không biế n
dạng và truyền cho vật vận tốc v thì
dùng công thức (1) với |x| = Δℓ

c. Xác định pha ban đầu  : (      )
Cách 1: Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định  .Xét vật dao động điều hòa với pt: x
=Acos(.t + )

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 14


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
 x  x0
 Acos  x0


v  v0
 A sin   v0

 Khi t = 0: 

 x  x0
 Acos  0


  
2
 A sin   0
v  v0

* Nếu lúc vật qua VTCB theo chiều dƣơng thì: 

 x  x0
 Acos  0


 

2
 A sin   0
v  v0

* Nếu lúc vật qua VTCB theo chiều âm thì: 

* Nếu lúc vật qua vị trí có li độ x = A thì: Acos  A    0
* Nếu lúc vật qua vị trí có li độ x = - A thì: Acos  -A    
 A sin   v0
v  v0
v

 2
 tan   0  
a0
 Acos  a0
a  a0


 Khi t = 0: 


 x  x1
 Acos t1     x1




A
sin


t



v


v  v1

1
1


 Khi t = t 1: 


v  v1
 A sin t1     v1
 2



A
cos

t




a


a  a2

1
1


 Khi t = t1: 

Cách 2: Dùng vòng trong lƣợng giác căn cứ vào các giá trị v >< 0; x ><0 xác định  theo các hình
sau:

2. Bài tập vận dụng:
Câu 1: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lƣợng m = 1kg, kéo vật tới vị trí x = 5cm, rồi thả
nhẹ, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dƣơng.
HD 1: +  

k
100

 10  rad / s 
m
1

+ Kéo lệch khỏi VTCB x0, thả nhẹ nên x = A = 5 cm
 x  x0
 Acos  x0
 Acos  0

cos  0




  
2
 A sin   0
sin   0
v  v0
 A sin   v0

+ Khi t = 0: 

Vậy phƣơng trình dao động có dạng: x = 5cos(10t 
GV: Nguyễn Văn Hòa


2

) cm
Page 15


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
HD2: : +  

k
100


 10  rad / s 
m
1

+ Kéo lệch khỏi VTCB x0, thả nhẹ nên x = A = 5 cm
+ Ta dùng vòng tròn lƣợng giác:
Vậy phƣơng trình dao động có dạng: x = 5cos(10t 


2

) cm

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật
qua VTCB theo chiều dƣơng của quỹ đạo. Phƣơng trình dao động của vật là:
HD1: +  =

2
= π (rad/s)
T

+ A = 4cm
 x  x0
 Acos  x0
 Acos  0
cos  0





  
2
 A sin   0
sin   0
v  v0
 A sin   v0

+ Khi t = 0: 

Vậy phƣơng trình dao động có dạng: x = 4cos(πt 
HD2: : +  =

2
= π (rad/s)
T


2

) cm

+ A = 4cm

+ Ta dùng vòng tròn lƣợng giác:
Vậy phƣơng trình dao động có dạng: x = 4cos(πt 


2

) cm

Câu 3: Dao động điều hòa có phƣơng trình x = Acos(ωt + φ). Lúc t = 0 vật
cách vị trí cân bằng
dao động ?

2 cm, gia tốc là 100 2 2 cm/s ,vận tốc là 10 2 cm/s .Viết phƣơng trình
2

HD1: + a   2 x  100 2 2    10 (rad/s)
+ A= x 2 

v2

2

= 2cm


2
 Acos  2
 x  x0
 Acos  x0

cos 
+ Khi t = 0: 



2  
4


v  v0
 A sin   v0
 A sin   0
sin   0


Vậy phƣơng trình dao động có dạng: x = 2cos(10πt 
HD2: + a   x  100
2

2

2    10 (rad/s) + A= x 
2

v2

2


) cm
4

= 2cm

+ Ta dùng vòng tròn lƣợng giác:
Vậy phƣơng trình dao động có dạng: : x = 2cos(10πt 

GV: Nguyễn Văn Hòa


) cm
4

Page 16


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Câu 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của
vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy π2 = 10. Tại
thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia tốc a0 = - 0,1 m/s2 và vận tốc v0=  3 (cm/s). Phƣơng trình dao
động của vật là?
HD1: + Khoảng thời gian liên tiếp vật đi qua VTCB là T/2:
a2

+ A==



4

v2







2

T
2
1 T  2 s  
  (rad/s)
2
T

100 30

 2 (cm)
100 10


v  v0
 2 3

 A sin   v0
 2
 tan  
   (v  0    0)
10
3

a  a0
 Acos  a0

+ Khi t = 0: 

Vậy phƣơng trình dao động có dạng: : x = 2cos(πt 
HD2: + Khoảng thời gian liên tiếp vật đi qua VTCB là T/2:
+ A==

a2



4



v2



2




3

) cm

T
2
1 T  2 s  
  (rad/s)
2

T

100 30

 2 (cm)
100 10

+ Ta dùng vòng tròn lƣợng giác:
Ta có: a   2 x  x 

a



2



10

2

 1 cm

Vậy phƣơng trình dao động có dạng: : x = 2cos(πt 


3

) cm

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 1 s. Tại thời điểm t = 2,5 s tính từ lúc bắt
đầu dao động, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2cm và vận tốc v = - 4π√3 cm/s. Phƣơng trình
dao động của chất điểm là?
HD: +  =

2
= 2π (rad/s)
T

+ A= x 2 

v2

2

= 4cm

+ Khi t = t 1:
1

cos





 x  x1

2

 Acos t1     x1
4cos  2 .2,5     2




  

3
v  v1

2 .4sin  2 .2,5     4 3
sin    3  0
 A sin t1     v1



2

Vậy phƣơng trình dao động có dạng: : x = 4cos(2πt 

GV: Nguyễn Văn Hòa


3

) cm

Page 17

Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
TRẮC NGHIỆM LẬP PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
I. MẪU
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với chu kì là 2s. Viết phƣơng trình dao động của vật khi nó đi
qua vị trí cân bằng theo chiều âm, biết rằng vật chuyển động trên đoạn MN = 10cm.
A. x = 10cos(2πt)cm
C. x = 10cos(2πt + π/2)cm

B. x = 5cos(πt)cm
D. x = 5cos(πt + π/2)cm

Giải
+ Biên độ dao động A = MN/2 = 5cm
+ Tần số góc là ω=2πT=π(rad/s)
+ Lúc t = 0 thì {x=0(VTCB)v<0→{cosφ=0sinφ>0→φ=+π2(rad)
Chọn đáp án D.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với tần số góc 2π rad/s. Viết phƣơng trình dao động của vật khi
nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dƣơng, biết rằng biên độ dao động của vật bằng 4cm?
A. x = 4cos(2πt)cm
B. x = 4cos(2πt + π/2)cm
C. x = 4cos(2πt – π/2)cm

D. x = 4cos(2πt – π)cm

Giải
+ Biên độ dao động A = 4cm
+ Tần số góc là ω = 2π rad/s
+ Lúc t = 0 thì {x=0(VTCB)v>0→{cosφ=0sinφ<0→φ=−π2(rad)
Chọn đáp án C.

Câu 3. Một vật dao động điều hòa trên trục x’Ox với chu kì T = 1,57s. Lúc vật qua li độ x = 3cm nó
có vận tốc v = 16cm/s. Lấy π = 3,14. Chọn lúc t = 0 vật đang đi qua vị trí có tọa độ là 2,5cm theo
chiều âm. Hãy viết phƣơng trình dao động của vật.
A. x = 5cos(4t + π/3)cm.
B. x = 4cos(πt + π/6)cm
C. x =5cos(4t – π/3)cm
D. x = 4cos(πt – π/6)cm
Giải
+ Tần số góc là ω=2πT=4(rad/s)
+ Biên độ dao động của vật là A= 5cm
+ Lúc t = 0 thì {x=2,5cmv<0→{cosφ=12sinφ>0→φ=+π3(rad)
Chọn đáp án A.
Câu 4. Một vật dao động điều hòa thực hiện đƣợc 600 dao động toàn phần trong thời gian 5 phút.
Biên độ dao động của vật là 3cm. Hãy viết phƣơng trình dao động của vật khi nó đang ở biên độ
dƣơng ?
A. x = 3cos(4πt + π)cm
C. x = 3cos(4πt)cm

GV: Nguyễn Văn Hòa

B. x = 3cos(πt + π)cm
D. x = 4cos(πt – π)cm

Page 18


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Giải
Theo đề bài: ∆t = 5 phút = 300s
+ Chu kì dao động là T=ΔtN=300600=0,5s    4π

+ Biên độ dao động A = 3cm
+ Lúc t = 0 thì x = +A → φ = 0
Chọn đáp án C.
Câu 5. Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20 cm và làm đƣợc 100 dao động toàn
phần trong 5 phút 14 giây. Tìm biểu thức dao động của chất điểm, biết rằng lúc thời điểm t = 0 vật
đang ở biên độ âm.
A. x = 10cos(2t + π)cm
C. x = 10cos(2t)cm
Giải
+ Biên độ dao động A=202=10cm
+ Tần số góc ω=2πT=2(rad/s)

B. x = 20cos(4πt + π)cm
D. x = 20cos(4πt )cm
+ Chu kì dao động là T=314100=3,14s
+ Lúc t = 0 thì x = -A nên φ = π rad

Chọn đáp án A.
II. VẬN DỤNG
Câu 1. Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T = 0,25s. Viết phƣơng trình dao động của vật
biết tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dƣơng?
A. x = 10cos(4πt + π/2) cm.
B. x = 5cos(8πt - π/2) cm.
C. x = 10cos(8πt + π/2) cm.
D. x = 20cos(8πt - π/2) cm.
Câu 2. Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phƣơng
trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm.
A. x = 8cos(20πt + 3π/4 cm.
B. x = 4cos(20πt - 3π/4) cm.
C. x = 8cos(10πt + 3π/4) cm.

D. x = 4cos(20πt + 2π/3) cm.
Câu 3. Trong một chu kỳ vật đi đƣợc 20 cm, T = 2s, Viết phƣơng trình dao động của vật biết tại
t = 0 vật đang ở vị trí biên dƣơng.
A. x = 5cos(πt + π) cm

B. x = 10cos(πt) cm

C. x = 10cos(πt + π) cm
D. x = 5cos(πt) cm
Câu 4. Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc
của vật là?
A. π rad/s
B. 2π rad/s C. 3π rad/s D. 4π rad/s
Câu 5. Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng
tần số góc của dao động là 10 rad/s. Viết phƣơng trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
A. 3cos(10t + π/2) cm
B. 5cos(10t - π/2) cm
C. 5cos(10t + π/2) cm
GV: Nguyễn Văn Hòa

D. 3cos(10t + π/2) cm
Page 19


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Câu 6. Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x =

3 cm, vật đạt vận tốc 10 cm/s, biết tần

số góc của vật là 10 rad/s. Tìm biên độ dao động của vật?
A. 2 cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
Câu 7. Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện đƣợc 120 dao động, trong một chu
kỳ vật đi đƣơc 16 cm, viết phƣơng trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiều
dƣơng.
A. x = 8cos(4πt - 2π/3) cm
C. x = 4cos(4πt + 2π/3) cm

B. x = 4cos(4πt - 2π/3) cm
D. x = 16cos(4πt - 2π/3) cm

Câu 8. Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết
phƣơng trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dƣơng?
A. x = 5cos(πt + π) cm
C. x = 5cos(πt + π/3) cm

B. x = 5cos(πt + π/2) cm
D. x = 5cos(πt)cm

Câu 9. Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. Gia tốc cực đại của
vật là 1,6m/s2. Viết phƣơng trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng
theo chiều âm.
A. x = 5cos(4πt + π/2) cm
C. x = 10cos(4πt + π/2) cm

B. x = 5cos(4t + π/2) cm
D. x = 10cos(4t + π/2) cm

Câu 10. Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20π
cm/s. Viết phƣơng trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dƣơng.
A. x = 5cos(5πt - π/2) cm
B. x = 8cos(5πt - π/2) cm
C. x = 5cos(5πt + π/2) cm
D. x = 4cos(5πt - π/2) cm
Câu 11. Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực
đại của vật là a = 2m/s2. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ,
phƣơng trình dao động của vật là?
A. x = 2cos(10t + π/2) cm
B. x = 10cos(2t - π/2) cm
C. x = 10cos(2t + π/4) cm
D. x = 10cos(2t) cm
Câu 12. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc
vật đi qua VTCB theo chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động của vật là?
A. x = 4cos(πt + π/2) cm
B. x = 4cos(2πt - π/2) cm
C. x = 4cos(πt - π/2) cm
D. x = 4cos(2πt + π/2) cm
Câu 13. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là
0,5s; quãng đƣờng vật đi đƣợc trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x = 2 3 cm theo
chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động của vật là?
A. 4cos(2πt + π/6) cm
B. 4cos(2πt - 5π/6) cm
C. 4cos(2πt - π/6) cm
D. 4cos(2πt + 5π/6) cm

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 20


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Câu 14. Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phƣơng trình nào dƣới đây là phƣơng trình dao
động của vật
A. x = Acos(2πTt+π2)
C. x = Acos(2πTt)

B. x = Asin(2πTt+π2)
D. x = Asin(2πTt)

Câu 15. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động của vật là
A. x = Acos(ωt + π/4)

B. x = Acos(ωt - π/2)

C. x = Acos(ωt + π/2)
D. x = A cos(ωt)
Câu 16. Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phƣơng nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a
với chu kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc x = a/2 cm và vận tốc có giá trị dƣơng. Phƣơng
trình dao động của chất điểm có dạng
A. acos(πt – π/3)

B. 2acos(πt - π/6)

C. 2acos(πt + 5π/6)
D. acos(πt + 5π/6)
Câu 17. Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz. Biên độ là 5 cm.

Biết vào thời điểm ban đầu x = 2,5 cm và đang giảm. phƣơng trình dao động là:
A. 5cos(120πt +π/3) cm
C. 5 cos(120πt + π/2) cm

B. 5cos(120πt -π/2) cm
D. 5cos(120πt -π/3) cm

Câu 18. Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz. Phƣơng
trình dao động của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại dƣơng là?
A. x= 10sin4πt cm
B. x = 10cos4πt cm
C. x = 10cos2πt cm
D. x = 10sin2πt cm
Câu 19. Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Phƣơng trình dao động của vật tại
thời điểm t = 0, khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dƣơng có dạng.
A. x = 5sin(πt + π/2) cm
B. x = sin4πt cm
C. x = sin2πt cm
D. x =5cos(4πt -π/2) cm
Câu 20. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là
0,5s; quãng đƣờng vật đi đƣợc trong 2s là 32cm. Gốc thời gian đƣợc chọn lúc vật qua li độ x =
2 3 cm theo chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động của vật là:

A. x = 4cos(2πt - π/6) cm
C. x = 4cos(2πt -π/3)cm

B. x = 8cos(πt +π/3)cm
D. x = 8cos(πt + π/6) cm

Câu 21. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc

vật đi qua VTCB theo chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động của vật là
A. x = 4cos(πt +π/2)cm
B. x = 4sin(2πt - π/2)cm
C. x = 4sin(2πt + π/2)cm

GV: Nguyễn Văn Hòa

D. x = 4cos(πt - π/2)cm

Page 21


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Câu 22. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất
điểm thực hiện đƣợc 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2
cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phƣơng trình dao động của chất điểm là
A. x = 6cos(20t + π/6) (cm).

B. x = 6cos(20t - π/6) cm.

C. x = 4cos(20t + π/3) cm

D. x = 6cos(20t - π/3) cm

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 22


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt

BÀI TOÁN 5: ĐỌC ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phƣơng pháp: Kiến thức cần nhớ
* Phƣơng trình dao động x, v, a:
- Phƣơng trình dao động điều hòa có dạng: x = Acos t   
- Phƣơng trình vận tốc có dạng: v = -Asin(t + )
- Phƣơng trình gia tốc có dạng: a= -2Acos(t + )
* Đồ thị dao động x, v, a:
- Đồ thị dao động trƣờng hợp  = 0
t

0

T/4

T/2

3T/4

T

x

A

0

-A

0

A

v

0

-A

0

A

0

a

-2A

0

 2A

0

-2A

a. Đồ thị của lý độ trong dao động điều hòa:
2
- x  Acos t = Acos t
T

b. Đồ thị của vận tốc:
-

v   A sin  t = - A sin

2
t
T

c. Đồ thị của gia tốc:
-

a   2 Acos t = - 2 Acos

2
t
T

* Đồ thị năng lƣợng trong dao động điều hòa:
a. Sự bảo toàn cơ năng: Dao động của con lắc đơn, con lắc
lò xo dƣới tác dụng của lực thế (trọng lực và lực đàn hồi…)
và không có ma sát nên cơ năng của nó đƣợc bảo toàn. Vậy
cơ năng của vật trong dao động được bảo toàn.
b. Biểu thức thế năng:
Wt 

1
m 2 A2cos 2 t    . Đồ thị khi  = 0 ở hình bên.
2

c. Biểu thức động năng:
Wd 

1
m 2 A2 sin 2 t    . Đồ thị khi  = 0 ở hình bên.
2

d. Biểu thức cơ năng:
W

GV: Nguyễn Văn Hòa

1
m 2 A2 =const . Đồ thị ở hình bên.
2

Page 23


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
2. Phƣơng pháp xác định phƣơng trình từ đồ thị:
a. Xác định biên độ:
+ Dạng đồ thị thông thƣờng (Tức đồ thị đối xứng qua trục Ox thì biên độ chính là khoảng cách
từ trục đến đỉnh của đồ thị)
Lƣu ý: Nếu tại VTCB x = 0 thì:
 x = xmax = A (Từ số liệu trên đồ thi có thể xác định đƣợc A)
 v = vmax = A (Từ số liệu trên đồ thi có thể xác định đƣợc vmax)
 a = amax = 2A (Từ số liệu trên đồ thi có thể xác định đƣợc amax)
+ Dạng đồ thị dạng sin (Tức đồ thị không đối xứng qua trục Ox thì biên độ chính là tổng

khoảng cách từ trục đến đỉnh của đồ thị trên + đồ thị dƣới chia 2 ) hay A 
trình đồ thị có dạng: x  Acos t     x0

A1  A2
và phƣơng
2

b. Xác định pha ban đầu :
Nếu là hàm cos, dùng công thức: cos x =

x0
v
a
;cosv = 0 ;cosa = 0
A
vmax
amax

Lƣu ý: Khi t = 0 đồ thị cắt trục tung tại x0 (x = x0: Có 9 vị trí đặc biệt của x0; mỗi x0 có 2 giá trị đặc
biệt của  tƣơng ứng trái dấu, dấu của  ngƣợc dấu vớ vận tốc v; riêng các vị trí đặc biệt:
x0  A    0; x0   A     . Vậy có 16 giá trị đặc biệt của  . Xem hình

* Lƣợc đồ pha ban đầu  theo các vị trí đặc biệt x0 :

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 24


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt

c. Xác định chu kì T :
Cách 1: Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai điểm cùng
pha gần nhau nhất. Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc  )
Cách 2: Dùng vòng trong lƣợng giác xác định vị trí ban đầu. Tính góc quét sau đó áp dụng công
thức:  


t

3. Bài tập vận dụng :
Câu 1: Dựa vào hình vẽ xác định phƣơng trình dao động:

B. x  2cos  5 t   (cm)

A. x  2cos  5 t    (cm)

2


D. x  2cos  5 t   (cm)
2


C. x  2cos5 t (cm)
HD:

+ A = 2 cm
+ Sau 0,4s vật đi đƣợc 1T.  T  0, 4  s    
+ Khi t = 0: x0 = 0  cos =

2
 5  rad / s 
0, 4

x0


 0     ( Do đồ thị đi xuống nên v<0     rad 
A
2
2

Vậy phƣơng trình dao động có dạng: x = 2cos( 5 t 



2

) cm

Câu 2: Dựa vào hình vẽ xác định phƣơng trình dao động:
5 

A. x  10cos  t   (cm)
6 
3
5 

B. x  10cos  t   (cm)
6 

3
5 

C. x  10sin   t   (cm)
6 



D. x  10cos  t  
6
3

HD: + A = 10 cm
+ Khi t = 0: x0 = 5 3  cos =

x0 5 3
5

  
A
10
6

( Do đồ thị đi xuống nên v<0   

5
 rad 
6

+ Dùng vòng tròn lƣợng giác: Ta thấy vật ở vị trí 5 3 đến VTCB

trong 2s tạo thành góc quét:  

2
 
 
 (rad / s)
3
t 3

Vậy phƣơng trình dao động có dạng: x = 10cos(

GV: Nguyễn Văn Hòa

5

t  ) cm
6
3

Page 25