LÝ THUYẾT VÀ PHÂN DẠNG BÀI TẬP CHUONG II LÝ 12

Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC
I– KIẾN THỨC CHUNG:
1. Khái niệm: Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trƣờng vật chất đàn hồi theo
thời gian.
Đặc điểm:
+ Chỉ lan truyền dao động, lan truyền năng lƣợng, lan truyền pha dao động (trạng thái dao
động) chứ không phải quá trình lan truyền vật chất (các phần tử sóng).
+ Chỉ lan truyền đƣợc trong môi trƣờng vật chất đàn hồi, không lan truyền đƣợc trong chân
không.
+ Tốc độ và mức độ lan truyền của sóng cơ phụ thuộc rất nhiều vào tính đàn hồi của môi
trƣờng, môi trƣờng có tính đàn hồi càng cao tốc độ sóng cơ càng lớn và khả năng lan truyền càng
xa: Rắn > lỏng > khí.
+ Là quá trình lan truyền theo thời gian chứ không phải hiện tƣợng tức thời, trong môi trƣờng
vật chất đồng tính và đẳng hƣớng các phần tử gần nguồn sóng sẽ nhận đƣợc sóng sớm hơn các phần
tử ở xa nguồn.
2. Sóng ngang: Là sóng có phƣơng dao động của các phần tử vuông góc với phƣơng truyền sóng.
Sóng ngang chỉ có thể lan truyền trong chất rắn và bề mặt
chất lỏng, sóng ngang không lan truyền đƣợc trong chất lỏng
và chất khí.
VD. Sóng truyền trên mặt nƣớc là sóng ngang.
3. Sóng dọc: Là sóng có phƣơng dao động của các phần tử
trùng với phƣơng truyền sóng. Sóng dọc có khả năng lan
truyền trong cả 3 trạng thái của môi trƣờng vật chất là Rắn,
lỏng, khí.
4. Các đại lƣợng sóng:
a. Biên độ sóng: Là biên độ dao động của một phần tử của môi trƣờng có sóng truyền qua.
b. Chu kì sóng : Là chu kì dao động của một phần tử của môi trƣờng có sóng truyền qua.
2 1
t
T

 
( s)

f N 1
Với: N là số lần nhô lên của 1 điểm hay số đỉnh sóng đi qua một vị trí
1 
c. Tần số sóng f:
= =
(Hz)
T 2
d. Tốc độ truyề n sóng (v): Là tốc độ lan truyền dao động trong môi trƣờng

v    f (m)
T

e. Bƣớc sóng: Là quãng đƣờng sóng truyền trong một chu kì và là kho ảng cách ngắn nhất giữa hai
điểm dao động cùng pha trên phƣơng truyền sóng.
v
 = v.T = (m)

f. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d1, d2
  
GV: Nguyễn Văn Hòa

d1  d 2
v

 2

d1  d 2



 2

d



với d là khoảng cách giữa hai điểm
Page 1


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
g. Năng lƣợng sóng E: Là năng lƣợng dao động của các phần tử của môi trƣờng có sóng truyền
qua.
Lƣu ý:
 Khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp là 
 Khoảng cách giữa n ngọn sóng liên tiếp là l   n  1  hoặc t   n  1 T
 Số lần nhô lên trên mặt nƣớc là n trong khoảng thời gian t giây thì T 

t
n 1
hay f 
n 1
t

 Quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m>n) có chiều dài l thì bƣớc sóng:


l
mn

5. Phƣơng trình sóng:
+ Tại nguồn điểm O: uO = Acos(t + )
+ Tại điểm M cách O một đoạn x trên phƣơng truyền sóng:
x
x
)

v
x
x
uM = AMcos(t +  +  ) = AMcos(t +  + 2 )

v

* Sóng truyền theo chiều dƣơng của trục Ox thì: uM = AMcos(t +  -  ) = AMcos(t +  - 2
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

Điều kiện để tại M có dao dộng: t 

GV: Nguyễn Văn Hòa

xM
v

Page 2

Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
II – PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƢỜNG GẶP:
BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƢỢNG
v,  , T , f ,  , S ,...
1. Phƣơng pháp: Nhớ lại kiến thức cũ:
* Phƣơng trình sóng:
+ Tại nguồn điểm O: uO  Acos t   
+ Tại M bất kì: uM  AM cos  t    

xM 


  AM cos  t    2
 



x
Điều kiện để tại M có dao dộng: t  M
v
xM
v

* Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d1, d2
  

d1  d 2
v

* Tốc độ truyền sóng: v 

* Bƣớc sóng:   vT 
* Chu kì, tần số: T 

GV: Nguyễn Văn Hòa


T

 2

d1  d 2



 2

d



với d là khoảng cách giữa hai điểm

  f (m/s)

v
(m)
f

2



; f 

1
T

Page 3


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
2. Bài tập vận dụng:
Câu 1: Một ngƣời ngòi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10m.
Ngoài ra ngƣời đó đếm đƣợc 20 ngọn sóng đi qua trƣớc mặt trong 76s.
a) Tính chu kì dao động
b) Tính vận tốc truyền của nƣớc biển.
HD:
a) Chu kì là: T 

t
76

 4s
N  1 19

b) Vận tốc truyền của nƣớc biển là: v 


T



10
 2,5  m / s 
4

Câu 2: Dao động âm có tần số f = 500Hz, biên độ A = 0,25mm, đƣợc truyền trong không khí với
bƣớc sóng   70cm . Tìm:
a) Vận tốc truyền sóng âm
b) Vận tốc dao động cực đại của các phần tử không khí
HD:
a) Vận tốc truyền sóng âm : v  . f  0,7.500  350  m / s 
b) Vận tốc cực đại của các phần tử: vmax   A  2 f .A  0,785 m / s 
Câu 3: Một ngƣời ngồi ở bở biển trông thấy có 20 ngọn sóng qua mặt trong 72 giây, khoảng cách
giữa hai ngọn sóng là 10m. Tính tần số sóng biển và vận tốc sóng biển?
HD:
N  1 19

 0, 26  Hz 
t
72
+ Vận tốc sóng biển: v   f  2,6  m / s 

+ Tần số sóng biển là: f 

Câu 4: Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, ngƣời ta quan sát đƣợc khoảng cách giữa 15 đỉnh
sóng liên tiếp là 3,5m và thời gian sóng truyền đƣợc khoảng cách đó là 7s. Xác định bƣớc sóng, chu
kì và tần số của sóng đó?
HD:
l

3,5

 0, 25  m 
N  1 14
t
7
  0,5  s 
+ Chu kì là: T 
N  1 14
1
+ Tần số: f   2  Hz 
T

+ Bƣớc sóng là:  

Câu 5: Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo ra sóng ổn
định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phƣơng truyền sóng, ở về một phía so với
nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5m. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng?
HD:
l
0,5

 0,125  m 
mn
4
+ Tốc độ truyền sóng là: v  . f  0,125.120 15 m/ s 

+ Bƣớc sóng là:  

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 4


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Câu 6: Một sóng có tần số 500Hz và tốc độ lan truyền 350m/s. Hỏi hai điểm gần nhất trên phƣơng

truyền sóng cách nhau một khoảng bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha
?
4

HD: + Bƣớc sóng là:   v / f  0,7  m 
+ Khoảng cách giữa chúng là:   2

d

d 

.
 0, 0875  m 
2


Câu 7: Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000m/s. Biết độ lệch pha của sóng âm đó ở hai

điểm gần nhau nhất cách nhau 2m trên cùng một phƣơng truyền sóng là . Tính bƣớc sóng và tần
2

số của sóng âm đó?
HD: + Bƣớc sóng là:   2

+ Tần số là: f 

v



d



 

2 d
 8  m


 625  Hz 


Câu 8: Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phƣơng trình u  4cos  4 t    cm  . Biết dao động


4

tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phƣơng truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha là


.
3

Xác định chu kì, tần số và tốc độ truyền của sóng đó?
2
 0,5  s 
HD: + Chu kì là: T 

+ Tần số là: f 

1
 2  Hz 
T

+ Vận tốc truyền là:   2

d

 

2 d
 3  m   v  . f  6  m / s 



Câu 9: Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phƣơng trình sóng là:
u  6cos  4 t  0,02 x  cm  . Xác định biên độ, tần số, bƣớc sóng và vận tốc truyền sóng?

 2  Hz  ;
2
x
2
 100  cm 

+ Bƣớc sóng là: 2  0, 02 x   

0, 02

HD: + Biên độ là: A = 6 cm; + Tần số là: f 

+ Vận tốc truyền là: v  . f  200 cm / s   2 m / s 
Câu 10: Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài. Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc
v = 5m/s. Cho f = 40Hz. Tính chu kì và bƣớc sóng trên dây
HD: + Chu kì là: T 

1
 0, 025  s  ; + Bƣớc sóng là:   v.T  0,125  m 
f

Câu 11: Một ngƣời quan sát một chiếc phao nổi trên mặt biển và thấy nó nhô lên cao 6 lần trong
15s, coi sóng biển là sóng ngang. Tính chu kì dao động của sóng biển?
HD: + Chu kì là: T 
GV: Nguyễn Văn Hòa

15
 3 s 
n 1
Page 5


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Câu 12: Một ngƣời quan sát thấy có 5 ngọn sóng đi qua trƣớc mặt trong khoảng thời gian 10s và đo
đƣợc khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 5m. Tính vận tốc sóng biển?
10


5
HD: + Chu kì là: T 
 2,5  s  ; + Vận tốc sóng biển là: v  
 2m / s
n 1

T

2,5

Câu 13 (ĐH 2007): Một nguồn phát sóng dao động theo phƣơng trình u  a cos 20 t  cm  . Trong
khoảng thời gian 2s sóng truyền đi đƣợc quãng đƣờng bằng bao nhiêu lần bƣớc sóng?
2
HD: + Chu kì là: T 
 0,1 s  ; Cứ 1 chu kì tƣơng ứng với 1 bƣớc sóng.

+ Trong khoảng 2s vật thực hiện đƣợc 20 chu kì nên quãng đƣờng đi đƣợc là: S  20
Câu 14: Một sóng có tần số 500Hz, có tốc độ lan truyền 350m/s. Hai điểm gần nhau nhất trên
phƣơng truyền sóng phải cách nhau gần nhất một khoảng là bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha

bằng
rad?
3

HD: + Bƣớc sóng là:  

v
 0, 7  m 
f

+ Khoảng cách giữa chúng là:   2

d

 d  0,1167  m   11, 67  cm 


Câu 15: Một sóng âm có tần số 450Hz lan truyền với vận tốc 360m/s trong không khí. Độ lêch pha
giữa hai điểm cách nhau 1m trên một phƣơng truyền sóng là:
d
v
HD: + Bƣớc sóng là:    0,8  m  ; + Độ lệch pha là:   2  2,5

f
Câu 16: Một mũi nhọn S đƣợc gắn vào đầu của một lá thép nằm ngang và chạm vào mặt nƣớc. Kh
đầu lá thép dao động theo phƣơng thẳng đứng với tần số f = 100Hz. S tạo trên mặt nƣớc một sóng
có biên độ a = 0,5cm. Biết khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4 cm. Tính vận tốc truyền sóng
trên mặt nƣớc.

HD: + Bƣớc sóng là:  

l
 0,5  cm  ; + Vận tốc truyền sóng là: v  . f  0,5  m / s 
n 1



Câu 17: Một nguồn sóng cơ dao động điều hòa theo phƣơng trình x  Acos 10 t   . Khoảng
2





cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phƣơng truyền sóng mà tại đó dao động của các phần tử môi

trƣờng lệch pha nhau
là 5m. Hãy tính vận tốc truyền sóng?
2

HD: + Bƣớc sóng là:   2

d

   20  m  ; + Tần số là: f 


+ Vận tốc truyền sóng là: v  . f  100  m / s 


 5  Hz 
2

Câu 18: Một ngƣời xách một xô nƣớc đi trên đƣờng, mỗi bƣớc đi đƣợc 50 cm. Chu kì dao động
riêng của nƣớc trong xô là 1s. Ngƣời đó đi với vận tốc bằng bao nhiêu để nƣớc trong xô sóng sánh
mạnh nhât?

HD: + Vận tốc truyền sóng là: v   50  cm / s 
T

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 6


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
BÀI TOÁN 2: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH SÓNG CƠ
1. Phƣơng pháp: Cần nhớ lại kiến thức
v
a.Bƣớc sóng:
 = v.T = (m)

b. Phƣơng trình sóng:
- Xét sóng ngang truyền dọc theo một đƣờng thẳng Ox:
+ Tại điểm O: uO = Acos(t + )
+ Tại điểm M cách O một đoạn x trên phƣơng truyền sóng:
x
x
)

v
x
x
uM = AMcos(t +  +  ) = AMcos(t +  + 2 )

v

* Sóng truyền theo chiều dƣơng của trục Ox thì: uM = AMcos(t +  -  ) = AMcos(t +  - 2
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:
 

c. Độ lệch pha:

2 x



* Hai sóng cùng pha:  

2 x

 2k  x  k 

2 x
1

* Hai sóng ngƣợc pha:  
  2k  1   x   k   

2


* Hai sóng vuông pha:  

2 x



  2k  1



1


 x   k     2k  1
2
2 2
4


Chú ý:
- Xét A,B,C lần lƣợt là 3 điểm trên cùng phƣơng truyền sóng
- Nếu phƣơng trình dao động tại B là: uB = Acos(t + ) thì phƣơng trình dao động tại A và C là:



2 d1 
với d1 = AB
 




2 d1 
với d2 = BC
 

+ u A  Acos  t 
+ uC  Acos  t 

 Hai điểm A, B dao động cùng pha: uA = uB
 Hai điểm A, B dao động ngƣợc pha: uA = - uB
 Hai điểm A, B dao động vuông pha: u A2  uB2  A2

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 7


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một mũi nhọn S đƣợc gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nƣớc. Khi lá
thép dao động với tần số f = 120Hz, tạo ra trên mặt nƣớc một sóng có biên độ 0,6 cm. Biết khoảng
cách giữa 9 ngọn sóng liên tiếp là 4 cm. Viết phƣơng trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt
nƣớc cách S một khoảng 12 cm. Chon gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi
xuống, chiều dƣơng hƣớng lên.
HD: 9 ngọn sóng liên tiếp: 8  4    0,5  cm 
Tốc độ góc:   2 f  240  rad / s 


Lúc t = 0: u = 0  cos =0   =  , và đang đi xuống nên  
Tại M có phƣơng trình:

2

2

 2 .x 





uM  0, 6cos  240 t  
  0, 6cos  240 t   48 
2
 
2




Bài 2: Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phƣơng truyền sóng với vận tốc

v = 18 m/s. Biết MN = 3m và MO = ON. Phƣơng trình sóng tại O là uO  5cos  4 t   . Viết


6

phƣơng trình sóng tại M và N.
v.2
 9  m .
HD: Ta có:   vT 

Vì M trƣớc O theo chiều truyền sóng nên theo chiều âm:
 2 .x 
 





uM  5cos  4 t  
  5cos  4 t     5cos  4 t  
6
 
6 3
6



Vì N sau O theo chiều truyền sóng nên theo chiều dƣơng:
 2 .x 
 




uN  5cos  4 t  
  5cos  4 t     5cos  4 t  
6
 
6 3
2



Bài 3: Đầu A của dây cao su căng đƣợc làm cho dao động theo phƣơng vuông góc với dây với biên
độ 2 cm, chu kì 1,6s. Sau 3s thì sóng chuyển đƣợc 12m dọc theo dây. Tính bƣớc sóng? Viết phƣơng
trình dao động tại một điểm cách đầu A 1,6m. Chọn gốc thời gian lúc A ở vị trí biên dƣơng
HD: Ta có vận tốc: v 

S
 4m / s
t

Ta có:   vT  4.1,6  6, 4  m  ;  

2
 1,25  rad / s 
T

Phƣơng trình dao động tại điểm cách A 1,6 m là:
2 .x 



uM  2cos 1, 25 t 
  2cos  4 t   cm
 
2


Bài 4: Dao động tại một nguồn O có phƣơng trình u  a cos 20 t . Vận tốc truyền sóng là 1m/s thì
phƣơng trình dao động tại điểm M cách O một đoạn 2,5 cm có dạng?

v 1
 10  Hz  ;     0,1 m   10  cm 
HD: Ta có:   2 f  f 
2
f 10




Phƣơng trình dao động tại điểm cách M 2,5 cm là: uM  a cos  20 t 
GV: Nguyễn Văn Hòa

2 .x 


  a cos  20 t   cm
 
2

Page 8


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Bài 5: Tạo sóng ngang tại O trên một dây đàn hồi. Một điểm M cách nguồn phát sóng O một
khoảng d = 20cm có phƣơng trình dao động uM  5cos 2  t  0,125 cm. Vận tốc truyền sóng trên
dây là 80cm/s. Phƣơng trình dao động của nguồn O là?
HD: Ta có: uM  5cos 2  t  0,125  5cos  2 t  0, 25  cm
Ta có:   v.T 

2 .v


Ta có nguồn O sớm pha hơn M mà độ lệch pha bằng:
2 x .2 .x .x 2 .0, 2 
 






2 .v
v
0,8
2

Vậy O sớm pha hơn M một góc
nên phƣơng trình dao động tại điểm O là:
2
uO  5cos  2 t  0, 25  0,5   5cos  2 t  0, 25  cm

Bài 6: Một dao động lan truyền trong môi trƣờng từ điểm M đến điểm N cách M một khoảng 0,9m
với vận tốc v=1,2m/s.Biết phƣơng trình sóng tại N có dạng uN  0,02cos2  t m  .Viết biểu thức sóng
tại M?
HD: Ta có nguồn M sớm pha hơn N mà độ lệch pha bằng:
2 x .2 .x .x 2 .0,9 3
 





2 .v
v
1, 2
2
3

Vậy M sớm pha hơn N một góc
nên phƣơng trình dao động tại điểm M là:
2

uM  0,02cos  2 t  1,5  m

Bài 7: Đầu O của một sợi dây đàn hồi dao động với phƣơng trình u  4cos 4 t cm tạo ra một sóng
ngang trên dây có tốc độ v = 20cm/s. Một điểm M trên dây cách O một khoảng 2,5 cm dao động với
phƣơng trình?

v 0,2
 2  Hz  ;   
 0,1  m   10  cm 
HD: Ta có:   2 f  f 
2
f
2



Phƣơng trình dao động tại điểm M cách O 2,5 cm là: uM  4cos  4 t 

2 .x 


  4cos  4 t   cm
 
2


Bài 8: Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên từ vị trí cân
bằng theo chiều dƣơng với biên độ 1,5cm, chu kì T = 2s. Hai điểm gần nhau nhất trên dây cao su
dao động cùng pha cách nhau 6cm. Viết phƣơng trình dao động tại M cách O 1,5cm.
2
   rad / s  ;   6  cm 
HD: Ta có:  
T

Phƣơng trình dao động tại điểm M cách O 1,5 cm là:
 2 .x 

uM  1,5cos   t  
 1,5cos  t    cm
2
 


GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 9


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 1
Câu 1: Sóng cơ là gì?
A. Sự truyền chuyển động cơ trong không khí.
B. Những dao động cơ học lan truyền trong môi trƣờng vật chất.
C. Chuyển động tƣơng đối của vật này so với vật khác.
D. Sự co dãn tuần hoàn giữa các phần tử môi trƣờng.
Câu 2: Bƣớc sóng là gì?

A. Là quãng đƣờng mà mỗi phần tử của môi trƣờng đi đƣợc trong 1 giây.
B. Là khoảng cách giữa hai phần tử của sóng dao động ngƣợc pha.
C. Là khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất dao động cùng pha.
D. Là khoảng cách giữa hai vị trí xa nhau nhất của mỗi phần tử sóng.
Câu 3: Một sóng cơ có tần số 1000Hz truyền đi với tốc độ 330 m/s thì bƣớc sóng của nó có giá trị
nào sau đây?
A. 330 000 m.

B. 0,3 m-1.

C. 0,33 m/s.

D. 0,33 m.

Câu 4: Sóng ngang là sóng:
A. lan truyền theo phƣơng nằm ngang.
B. trong đó các phần tử sóng dao động theo phƣơng nằm ngang.
C. trong đó các phần tử sóng dao động theo phƣơng vuông góc với phƣơng truyền sóng.
D. trong đó các phần tử sóng dao động theo cùng một phƣơng với phƣơng truyền sóng.
Câu 5: Phƣơng trình sóng có dạng nào trong các dạng dƣới đây:
A. x = Asin(t + );

x


t x
T 

B. u = A sin ( t - ) ; C. u = A sin 2( - ) ;

t
T

D. u = A sin ( + ) .

Câu 6: Một sóng cơ học có tần số f lan truyền trong môi trƣờng vật chất đàn hồi với vận tốc v, khi
đó bƣớc sóng đƣợc tính theo công thức.
A.  = v.f;

B.  = v/f;

C.  = 2v.f;

D.  = 2v/f

Câu 7: Phát biểu nào sau đây về đại lƣợng đặc trƣng của sóng cơ học là không đúng?
A. Chu kỳ của sóng chính bằng chu kỳ dao động của các phần tử dao động.
B. Tần số của sóng chính bằng tần số dao động của các phần tử dao động.
C. Tốc độ của sóng chính bằng tốc độ dao động của các phần tử dao động.
D. Bƣớc sóng là quãng đƣờng sóng truyền đi đƣợc trong một chu kỳ.
Câu 8: Sóng cơ học lan truyền trong môi trƣờng đàn hồi với tốc độ v không đổi, khi tăng tần số
sóng lên 2 lần thì bƣớc sóng.
A. tăng 4 lần.
B. tăng 2 lần.
C. không đổi.
D. giảm 2 lần.
Câu 9: Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào
A. năng lƣợng sóng.
B. tần số dao động. C. môi trƣờng truyền sóng.

GV: Nguyễn Văn Hòa

D. bƣớc sóng

Page 10


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Câu 10: Một ngƣời quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 10 lần trong 18s,
khoảng cách giữa hai ngọn sóng kề nhau là 2m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là
A. v = 1m/s.
B. v = 2m/s.
C. v = 4m/s.
D. v = 8m/s.
Câu 11: Ta quan sát thấy hiện tƣợng gì khi trên dây có sóng dừng?
A. Tất cả phần tử dây đều đứng yên.
B. Trên dây có những bụng sóng xen kẽ với nút sóng.
C. Tất cả các điểm trên dây đều dao động với biên độ cực đại.
D. Tất cả các điểm trên dây đều chuyển động với cùng tốc độ.
Câu 12: Sóng truyền trên một sợi dây hai đầu cố định có bƣớc sóng . Muốn có sóng dừng trên dây
thì chiều dài L của dây phải thoả mãn điều kiện nào?
A. L = .

B. L 


.
2

C. L = 2.

D. L =2.

Câu 13: Hiện tƣợng sóng dừng trên dây đàn hồi, khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp bằng bao
nhiêu?
A. bằng hai lần bƣớc sóng.
B.bằng một bƣớc sóng.
C.bằng một nửa bƣớc sóng.
D.bằng một phần tƣ bƣớc sóng.
Câu 14: Một dây đàn dài 40cm, căng ở hai đầu cố định, khi dây dao động với tần số 600Hz ta quan
sát trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng. Bƣớc sóng trên dây là
A.  = 13,3cm.

B.  = 20cm.

C.  = 40cm.

D.  = 80cm.

Câu 15: Một dây đàn dài 40cm, căng ở hai đầu cố định, khi dây dao động với tần số 600Hz ta quan
sát trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng. Tốc độ sóng trên dây là
A. v = 79,8m/s.

B. v = 120m/s.

C. v = 240m/s.

D. v = 480m/s.

Câu 16: Dây AB căng nằm ngang dài 2m, hai đầu A và B cố định, tạo một sóng dừng trên dây với

tần số 50Hz, trên đoạn AB thấy có 5 nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. v = 100m/s.
B. v = 50m/s.
C. v = 25cm/s.
D. v = 12,5cm/s.
Câu 17: Một sợi dây đàn hồi dài 60cm, đƣợc rung với tần số 50Hz, trên dây tạo thành một sóng
dừng ổn định với 4 bụng sóng, hai đầu là hai nút sóng. Tốc độ sóng trên dây là
A. v = 60cm/s.
B. v = 75cm/s.
C. v = 12m/s.
D. v = 15m/s.
Câu 18: Một ngƣời quan sát một chiếc phao trên mặt biển, thấy nó nhô lên cao 10 lần trong khoảng
thời gian 27s. Chu kì của sóng biển là ?
A. 2,45s.
B. 2,8s.
C. 2,7s.
D. 3s.
Câu 19: Một ngƣời quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng
120cm và 4 ngọn sóng qua trƣớc mặt trong 6s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nƣớc là?
A. 0,6 m/s.

GV: Nguyễn Văn Hòa

B. 0,8 m/s.

C. 1,2 m/s.

D. 1,6 m/s.

Page 11

Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Câu 20: Tại một điểm O trên mặt nƣớc yên tĩnh có một nguồn dao động điều hòa theo phƣơng
thẳng đứng với tần số f = 2Hz. Từ điểm O có những gợn sóng tròn lan rộng ra xa xung quanh.
Khoảng cách giữa hai gợn sóng kế tiếp là 20cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nƣớc là?
A. v = 20cm/s.
B. v = 40cm/s.
C. v = 80cm/s.
D. v = 120cm/s.
Câu 21: Một sóng âm có tần số 510Hz lan truyền trong không khí với tốc độ 340m/s, độ lệch pha
của sóng tại hai điểm M, N trên cùng một phƣơng truyền sóng cách nhau 50cm là?
3
rad.
2

2
rad.
3



rad.
D. rad.
2
3
Câu 22: Một sóng âm có tần số 500Hz lan truyền trong không khí với tốc độ 350m/s. Hai điểm gần

A.

B.

C.

nhau nhất trên cùng phƣơng truyền sóng phải cách nhau một khoảng là bao nhiêu để giữa chúng có

độ lệch pha bằng
rad ?
3

A. 11,6 cm.
B. 47,6 cm.
C. 23,3 cm.
D. 4,285m.
Câu 23: Ngƣời ta đặt chìm trong nƣớc một nguồn âm có tần số 725 Hz và tốc độ truyền âm trong
nƣớc là 1450 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trong nƣớc dao động ngƣợc pha là?
A. 0,25m.
B. 1m.
C. 0,5m.
D. 1 cm.
Câu 24: Trên sợi dây OA, đầu A cố định và đầu O dao động điều hòa có phƣơng trình
uO  5cos5 t (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là 24 cm/s và giả sử trong quá trình truyền sóng

biên độ sóng không đổi. Phƣơng trình sóng tại điểm M cách O một đoạn 2,4cm là ?


A. uM  5cos  5 t   cm
2




B. uM  5cos  5 t   cm
2



C. uM  5cos  5 t   cm
4



D. uM  5cos  5 t   cm
4

















Câu 25: Sóng cơ lan truyền từ nguồn O dọc theo một đƣờng thẳng với biên độ không đổi. Ở thời
điểm t = 0, tại O có phƣơng trình uO  A cos t (cm). Một điểm cách nguồn một khoảng bằng ½
bƣớc sóng có li độ 5 cm ở thời điểm bằng ½ chu kì. Biên độ của sóng là ?
A. 5 cm.

GV: Nguyễn Văn Hòa

B. 2,5 cm.

C. 5 2 cm.

D. 10 cm.

Page 12


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG CƠ
I– KIẾN THỨC CHUNG:
1. Giao thoa:
- Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian
- Trong vùng giao thoa xuất hiện những vân giao thoa cực đại và cực
tiểu xen kẽ cách đều nhau
2. Sóng kết hợp: Do 2 nguồn kết hợp phát ra có cùng tần số, cùng
phƣơng dao động và hiệu số pha không đổi theo thời gian.
3. Phƣơng trình sóng tại M do 2 sóng từ 2 nguồn truyền tới:
u1M  Acos(2 ft  2

d1

 1 ) và u2 M  Acos(2 ft  2

d2

 2 )



4. Phƣơng trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
d  d 2 1   2 
 d  d  

uM  2 Acos  1 2 
cos  2 ft   1



2 

2 



 d1  d 2  

 với   1   2

2 


5. Biên độ dao động tại M: AM  2 A cos  

l 
l 
k 
(k  Z)
Chú ý: * Số cực đại:  
 2
 2
l 1 
l 1 
k  
(k  Z)
* Số cực tiểu:   
 2 2
 2 2
6. Vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa:
* Điểm dao động cực đại: Là những điểm tại đó dao động có biên độ cực đại là những điểm mà
hiệu đƣờng đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nguyên lần bƣớc sóng  .
d2 – d1 = k (kZ)
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động: Là những điểm tại đó dao động triệt tiêu là những
điểm mà hiệu đƣờng đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một nửa nguyên lần bƣớc sóng  .

d2 – d1 = (2k+1)


(kZ)
2

7. Điều kiện giao thoa, sóng kết hợp:

- 2 dao động cùng phƣơng, cùng chu kì (hay tần số)
- Có hiệu số pha không đổi theo thời gian

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 13


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
II – PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƢỜNG GẶP:
BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ, ĐỘ LỆCH PHA
CỦA GIAO THOA SÓNG TỔNG HỢP
1. Phƣơng pháp: Cần nhớ kiến thức:
TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha:   1   2  0 hoặc k 2
 Phƣơng trình sóng tại M do 2 sóng từ 2 nguồn truyền tới:
u1M  Acos(t    2

d1

) và u2 M  Acos(t    2


 Phƣơng trình dao động tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M:
d  d2 


uM  2 Acos  d 2  d1  cos t     1

 


d2



)

d 2  d1 
 d
  2 A cos   
 
 


 Biên độ dao động tổng hợp tại M: AM  2 A cos  
 Độ lệch pha 2 dao động tại M:   2

d 2  d1


+ Biên độ dao động tại M cực đại khi 2 dao động đến M cùng pha:
2  d 2  d1 
Amax  A1  A2  2 A   
 2k  d 2  d1  k 

 AB

 Số vân giao thoa cực đại giữa 2 nguồn AB:

k

AB



+ Biên độ dao động tại M cực tiểu khi 2 dao động đến M ngƣợc pha:
2  d 2  d1 
1

Amin  A1  A2  0   
  2k  1   d 2  d1   k   

2


 Số vân giao thoa cực tiểu giữa 2 nguồn AB:

 AB





1
AB 1
k

2
 2

k Z

k Z

Chú ý: + Số vân cực đại lẻ, số vân cực tiểu chẵn.
+ Đƣờng trung trực của AB là vân cực đại
+ Số vân dao động cực đại, cực tiểu không tính 2 nguồn AB
+ Nếu điểm O là trung điểm của đoạn AB thì tại O hoặc các điểm nằm trên đƣờng trung
trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng AM  A1  A2  2 A (vì lúc này d1 = d2)
TH2: Hai nguồn A, B dao động ngƣợc pha:   1   2   hoặc  k 2  1 
 Phƣơng trình sóng tại M do 2 sóng từ 2 nguồn truyền tới:
u1M  Acos(t    2

d1

) và u2 M  Acos(t      2


 Phƣơng trình dao động tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M:
d  d2 
 


uM  2 Acos   d 2  d1    cos t      1
2
2
 



d2



)

 d1  d 2  
 d 
   2 A cos    

2
  2


 Biên độ dao động tổng hợp tại M: AM  2 A cos 
 Độ lệch pha 2 dao động tại M:   2

d 2  d1



+ Biên độ dao động tại M cực đại khi 2 dao động đến M cùng pha:

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 14


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Amax  A1  A2  2 A   

2  d 2  d1 



   2k  d 2  d1   2k 1

 Số vân giao thoa cực đại giữa 2 nguồn AB:



2
 AB 1
AB 1
 k


2
 2

k Z

+ Biên độ dao động tại M cực tiểu khi 2 dao động đến M ngƣợc pha:

 d 2  d1  k 
Amin  A1  A2  0   
    2k  1   
 d 2  d1   2k  2     k  1 



2
 AB
AB
k Z
 Số vân giao thoa cực tiểu giữa 2 nguồn AB:
k
2  d 2  d1 





Chú ý: + Số vân cực đại chẵn, số vân cực tiểu lẻ.
+ Đƣờng trung trực của AB là vân cực tiểu
+ Số vân dao động cực đại, cực tiểu không tính 2 nguồn AB
+ Nếu điểm O là trung điểm của đoạn AB thì tại O hoặc các điểm nằm trên đƣờng trung
trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng AM  A1  A2  0 (vì lúc này d1 = d2)


TH3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha:   1   2   hoặc  k 2  1
2

 Phƣơng trình sóng tại M do 2 sóng từ 2 nguồn truyền tới:
u1M  Acos(t    2

d1

) và u2 M  Acos(t   

2



 2

d2

)


2

 Phƣơng trình dao động tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M:
d  d2 
 


uM  2 Acos   d 2  d1    cos t      1
4
4
 


 d d  
 d 
 Biên độ dao động tổng hợp tại M: AM  2 A cos   2 1    2 A cos    

4
  4


d d 
 Độ lệch pha 2 dao động tại M:   2 2 1 

2
+ Biên độ dao động tại M cực đại khi 2 dao động đến M cùng pha:
2  d 2  d1  
1 
1

Amax  A1  A2  2 A   
  2k  d 2  d1   2k
  k


2
2 2 
4


 Số vân giao thoa cực đại giữa 2 nguồn AB:

 AB



1
AB 1
k

4

 4


+ Biên độ dao động tại M cực tiểu khi 2 dao động đến M ngƣợc pha:

k Z


1 
1

d 2  d1   2k     k   

2  d 2  d1  
2 2 
4

Amin  A1  A2  0   
   2k  1   


2
3 
3

 d 2  d1   2k     k   
2 2 
4



 AB 1
AB 1
k Z
 k

 Số vân giao thoa cực tiểu giữa 2 nguồn AB:

4
 4

Chú ý: + Số vân dao động cực đại, cực tiểu không tính 2 nguồn AB
+ Nếu điểm O là trung điểm của đoạn AB thì tại O hoặc các điểm nằm trên đƣờng trung
trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ bằng AM  A12  A22  A 2 (vì lúc này d1 = d2)
GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 15


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tại 2 điểm S1, S2 trên mặt nƣớc tạo ra 2 dao động điều hòa cùng phƣơng thẳng đứng, cùng
tần số 10Hz và cùng pha. Tốc độ truyền sóng trên mặt nƣớc là 25 cm/s. M là một điểm trên mặt
nƣớc cách S1, S2 lần lƣợt là 11 cm và 12 cm. Độ lệch pha của 2 dao động khi truyền đến M bằng
bao nhiêu?
HD:

Bƣớc sóng là:  

v
 0, 025  m 

f

Độ lệch pha của 2 dao động khi truyền đến M:   2

d 2  d1

 2

0,12  0,11
 0,8  rad 
0, 025


Bài 2: Tại 2 điểm S1, S2 trên mặt chất lỏng có 2 nguồn cùng dao động theo phƣơng thẳng đứng với
phƣơng trình: u1  u2  2cos10 t  cm  . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Hiệu
khoảng cách từ 2 nguồn đến điểm M trên mặt chất lỏng là 2 cm. Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng
bao nhiêu?
2 v
 0, 06  m 
HD: Bƣớc sóng là:  

 0, 02 
 d1  d 2 
  2.2 cos  
  2  cm 
 

 0, 06 

Biên độ sóng tổng hợp tại M: AM  2 A cos  

Bài 3: Tại 2 điểm S1, S2 trên mặt chất lỏng có 2 nguồn cùng dao động theo phƣơng thẳng đứng với
phƣơng trình: u1  u2  2cos 20 t  cm  . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. M là một
điểm trên mặt nƣớc cách S1, S2 lần lƣợt là 10 cm và 12,5 cm. Lập phƣơng trình dao động tại M?
2 v
 0, 02  m 
HD: Bƣớc sóng là:  

d d 

3 


Phƣơng trình tổng hợp tại M: uM  2 Acos  d 2  d1  cos t     1 2   2 2cos  20 t  

 
4 


Bài 4: Trên mặt chất lỏng có điểm M cách 2 nguồn kết hợp dao động cùng pha O1, O2 lần lƣợt là
21cm, 15cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 15cm/s, chu kì dao động của nguồn là 0,4s.
Nếu qui ƣớc đƣờng trung trực của hai nguồn là vân giao thoa số 0 thì điểm M sẽ nằm trên vân giao
thoa cực đại hay cực tiểu và là vân số mấy?
HD: Bƣớc sóng là:   vT  0,06  m 
Điểm M cách O1, O2 và 2 dao động cùng pha nên:  

2  d 2  d1 



 2k  k  1 nên M

thuộc vân cực đại số 1
Bài 5: Hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số f = 10Hz. Tại một điểm M cách
nguồn A, B những khoảng d1 = 22cm, d2 = 28 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đƣờng trung
trực của AB còn có hai đƣờng cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nƣớc là bao nhiêu?
HD: Giữa M và đƣờng trung trực của AB còn có hai đƣờng cực đại. Suy ra M thuộc cực đại số 3:
2  d 2  d1 
 2k    0, 02  m 
k = 3   

Vận tốc là:  

GV: Nguyễn Văn Hòa

v
 v  . f  0, 2  m / s 
f

Page 16


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Bài 6: Hai nguồn kết hợp A, B dao động giống hệt nhau. Khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp do
mỗi nguồn tạo ra là 2 cm. Khoảng cách giữa 2 nguồn sóng là 9,2 cm. Số điểm cực đại quan sát đƣợc
là bao nhiêu trên đƣờng nối AB?
HD: Số vân giao thoa cực đại giữa 2 nguồn AB:
 AB

k

AB



9, 2
9, 2
k
 k  4, 3,...,3, 4.
2
2



Bài 7: Ở bề mặt một chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này
dao động theo phƣơng thẳng đứng có phƣơng trình lần lƣợt là u1  5cos 40 t  mm  và
u2  5cos  40 t    mm  . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Điểm M nằm trên S1S2

cách trung điểm I của S1S2 một đoạn 3cm, sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?
2 v
 4  cm 
HD:
Bƣớc sóng là:  

d d 
Hai dao động ngƣợc pha nên biên độ tại M là: AM  2 A cos  1 2    10  mm 

2

Với d1 = 7 cm và d2 = 13 cm

Bài 8: Ở bề mặt một chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này

dao động theo phƣơng thẳng đứng có phƣơng trình lần lƣợt là u1  5cos  40 t    mm  và


3

2 

u2  5cos  40 t 
  mm  . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động
3 


với biên độ cực đại trên S1S2 là bao nhiêu?
2 v
 4  cm 
HD:
Bƣớc sóng là:  

Hai dao động ngƣợc pha nên số vân giao thoa cực đại giữa 2 nguồn AB:
 AB



1
AB 1
k
  5,5  k  4,5 . Vậy có 10 dao động cực đại
2

 2


Bài 9: Ở bề mặt một chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này
dao động theo phƣơng thẳng đứng có phƣơng trình lần lƣợt là u1  A cos 20 t  mm  và
u2  A cos  20 t    mm  . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s.

HD:

Bƣớc sóng là:  

2 v

 4  cm 


Hai dao động ngƣợc pha nên số vân giao thoa cực đại giữa 2 nguồn AB:
 AB





1
AB 1
k
  5,5  k  4,5 . Vậy có 10 dao động cực đại
2
 2

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 17


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
BÀI TOÁN 2: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH GIAO THOA SÓNG
1. Phƣơng pháp: Kiến thức cần nhớ
Hai nguồn dao động A, B phát ra 2 sóng kết hợp cùng pha
 Phƣơng trình sóng tại M do 2 sóng từ 2 nguồn truyền tới:
u1M  Acos(t    2

d1

) và u2 M  Acos(t    2


 Phƣơng trình dao động tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M:
d  d2 


uM  2 Acos  d 2  d1  cos t     1

 


d2



)

 d 2  d1 
 d
  2 A cos   
 
 


 Biên độ dao động tổng hợp tại M: AM  2 A cos  
 Pha ban đầu tại M: M 





 d1  d2 

 Độ lệch pha 2 dao động tại M:   2

d 2  d1


a) Những điểm có biên độ dao động tại M cực đại:
2  d 2  d1 
Amax  A1  A2  2 A   
 2k  d 2  d1  k 

Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đƣờng đi của hai sóng tới đó bằng một số
nguyên lần bƣớc sóng.

b) Những điểm có biên độ dao động tại M cực tiểu:
2  d 2  d1 

Amin  A1  A2  0   
  2k  1   d 2  d1   2k  1

2
Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đƣờng đi của hai sóng tới đó bằng một số lẻ
lần nửa bƣớc sóng.

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 18


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
2. Bài tập vận dụng
Bài 1: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phƣơng trình dao động là
u A  uB  2cos10 t  cm  . Vận tốc truyền sóng là 3m/s. Viết phƣơng trình sóng tại M cách A,B một
khoảng lần lƣợt là d1 = 15 cm, d2 = 20 cm.
v 2 v
HD: Bƣớc sóng là:   
 0, 6  m   60  cm 
f

Phƣơng trình dao động tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M:
d  d2 


 .35 


7 



uM  2 Acos  d 2  d1  cos t     1
 4cos .5cos 10 t 
  4cos cos 10 t 



 
60
60 
12
12 



Bài 2: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phƣơng trình dao động là
u A  uB  5cos10 t  cm  . Vận tốc truyền sóng là 20m/s. Viết phƣơng trình sóng tại M cách A,B một
khoảng lần lƣợt là d1 = 7,2 cm, d2 = 8,2 cm.
v 2 v
HD: Bƣớc sóng là:   
 0, 04  m   4  cm 
f

Phƣơng trình dao động tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M:
d d 



 .15, 4 


uM  2 Acos  d 2  d1  cos t     1 2   10 cos .1cos 10 t 


 
4
4 


uM  5 2cos 10 t  3,85   5 2cos 10 t  0,15 

Cách bấm chuyển: Khai triển 3,85 ra độ là 6930. Bấm cos6930 ra số sau đó bấm “shift cos” ra độ
rùi lấy số đó chia cho 1800 ta ra đƣợc kết quả cuối cùng là 0,15
Bài 3: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phƣơng trình dao động là
u A  uB  2cos 20 t  cm  . Vận tốc truyền sóng là 20m/s. Viết phƣơng trình sóng tại M cách A,B một
khoảng lần lƣợt là d1 = 10 cm, d2 = 12,5 cm.
v 2 v
 0, 02  m   2  cm 
HD: Bƣớc sóng là:   
f

Phƣơng trình dao động tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M:
d  d2 


 .22,5 



uM  2 Acos  d 2  d1  cos t     1
 4 cos .2,5cos  20 t 



 
2
2 


3 

uM  2 2cos  20 t  11, 25   2 2cos  20 t 



GV: Nguyễn Văn Hòa

4 

Page 19


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
BÀI TOÁN 3: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG AB
1. Phƣơng pháp: Cần nhớ lại kiến thức

TH1: Hai nguồn dao động A, B dao động cùng pha (hai nguồn đồng bộ):   1   2  0 hoặc k 2
 Biện luận số điểm dao động cực đại:

 d 2  d1  k  1
k  AB

Lấy (1) + (2)  d 2 

 d1  d 2  AB  2 

Do M thuộc đoạn AB  0  d2  AB  0 

2

2

k  AB

 AB
2
2



AB



k

AB



 Biện luận số điểm dao động cực tiểu:


 d 2  d1   2k  1 2 1 Lấy (1) + (2)  d   2k  1   AB
2

 d1  d 2  AB  2 

4

2

 2k  1   AB  AB

1
AB 1
k

 2
 2
4
2
TH2: Hai nguồn dao động A, B dao động ngƣợc pha (hai nguồn đồng bộ):   1   2   hoặc

Do M thuộc đoạn AB  0  d 2  AB  0 



AB



AB



AB



 2k  1 

 Biện luận số điểm dao động cực đại:


d

d

2
k

1


1
 2k  1   AB
2
1


Lấy (1) + (2)  d 2 
2

 d1  d 2  AB  2 

Do M thuộc đoạn AB  0  d 2  AB  0 

4

 2k  1   AB  AB
4

2

2





1
AB 1
k

2
 2

 Biện luận số điểm dao động cực tiểu:
 d 2  d1  k  1

k  AB

Lấy (1) + (2)  d 2 

 d1  d 2  AB  2 

Do M thuộc đoạn AB  0  d2  AB  0 

2

2

k  AB

 AB
2
2



k

AB



TH3: Hai nguồn dao động A, B dao động vuông pha (hai nguồn đồng bộ):   1   2 

 2k  1




2

hoặc

2

 Biện luận số điểm dao động cực đại, cực tiểu:

1

 4k  1   AB
 d 2  d1   k  4   1
Lấy (1) + (2)  d 2 



8
2
 d1  d 2  AB  2 
AB 1
AB 1
 4k  1   AB  AB
 k


Do M thuộc đoạn AB  0  d 2  AB  0 
 4

 4
8
2
GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 20


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động cùng pha cùng tần số 20Hz. Vận tốc
truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,5 m/s.
a) Tính số gợn lồi trên đoạn AB
b) Tính số đƣờng dao động cực đại trên mặt chất lỏng.
HD:

Bƣớc sóng là:  

v 1,5

 0, 075  m   7,5  cm 
f 20

Số gợn lồi chính là số dao động cực đại:
Ta có: 

AB

AB



0,1
0,1
k
 1,33  k  1,33  k  1;0;1
0, 075
0, 075


Vậy có 3 gợn lồi
Số đƣờng dao động cực đại trên mặt chất lỏng là 3 đƣờng (2 đƣờng hyperbol và 1 đƣờng trung trực)
Bài 2: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động cùng pha cùng tần số 20Hz. Vận tốc
truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,5 m/s.
a) Tính số điểm không dao động trên đoạn AB
b) Tính số đƣờng không dao động trên mặt chất lỏng.

HD:



k

Bƣớc sóng là:  

v 1,5

 0, 075  m   7,5  cm 
f 20

Số điểm không dao động chính là số dao động cực tiểu:
Ta có: 

AB





1
AB 1
0,1 1
0,1 1
k
 
 k
  1,833  k  0,833  k  1;0
2
 2
0, 075 2
0, 075 2

Vậy có 2 điểm không dao động
Số đƣờng dao động cực tiểu trên mặt chất lỏng là 2 đƣờng hyperbol
Bài 3: Trên mặt nƣớc có hai nguông sóng nƣớc giống nhau cách nhau AB = 8cm. Sóng truyền trên
mặt nƣớc có bƣớc sóng 1,2 cm. Số đƣờng cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là?
HD:
Số đƣờng cực đại đi qua hai nguồn là:
Ta có: 

AB



k

AB



8
8
k
 6, 67  k  6, 67  k  6; 5; 4;...;6
1, 2
1, 2


Vậy có 13 đƣờng
Bài 4: Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngƣợc pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là
AB = 16,2  thì số đƣờng hyperbol dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn AB lần lƣợt là?
HD:
Số đƣờng hyperbol dao động cực đại là:
AB 1
AB 1
16, 2 1
16, 2 1
 k
 
 k

  16, 7  k  15, 7
Ta có: 
 2
 2

2

2
 k  16; 15;...;15

Vậy có 32 đƣờng và trong đó có 31 đƣờng hyperbol dao động cực đại
Số đƣờng hyperbol dao động cực tiểu là:
AB
AB
16, 2
16, 2
k

k
 16, 2  k  16, 2
Ta có: 




 k  16; 15; 14;...;16

Vậy có 33 đƣờng hyperbol dao động cực tiểu
GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 21


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Bài 5(ĐH 2004): Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có hai nguồn phát sóng theo
phƣơng thẳng đứng với các phƣơng trình: u1  0, 2cos50 t cm và u2  0, 2cos  50 t    cm. Vận tốc
truyền sóng là 0,5 m/s. Coi biên độ sóng ko đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên
đoạn thẳng AB?
HD:
Bƣớc sóng là:  

v 0,5

 0, 02  m   2  cm 
f
25

Hai dao động ngƣợc pha nhau nên
Số điểm dao động cực đại là:
Ta có: 

AB



1
AB 1
10 1
10 1
k

     k    5,5  k  4,5  k  5; 4;...;4
2
 2
2 2
2 2


Vậy có 10 điểm dao động cực đại
Bài 6: Trên mặt nƣớc có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm dao động theo các phƣơng trình


u1  0, 2cos  50 t    cm và u2  0, 2cos  50 t   cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nƣớc là


2

0,5 m/s. Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB?
HD:
Bƣớc sóng là:  

v 0,5

 0, 02  m   2  cm 
f
25

Hai dao động vuông pha nhau nên
Số điểm dao động cực đại, cực tiểu là:
Ta có: 

AB



1
AB 1
10 1
10 1
k
     k    5, 25  k  4, 25  k  5; 4;...;4
4
 4
2 4
2 4


Vậy có 10 điểm dao động cực đại và cực tiểu
Bài 7: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau một đoạn 7 cm dao động với tần số 40 Hz, tốc độ
truyền sóng là 0,6 m/s. Tìm số điểm dao động cực đại giữa A và B trong các trƣờng hợp sau:
a) Hai nguồn dao động cùng pha
b) Hai nguồn dao động ngƣợc pha
HD:
v 0, 6
 0, 015  m   1,5  cm 
Bƣớc sóng là:   
f
40
a) Hai dao động cùng pha:
Số điểm dao động cực đại là:
AB

AB
7
7
k

k
 4, 67  k  4, 67  k  4; 3;...;4
Ta có: 


1,5
1,5
Vậy có 9 điểm dao động cực đại
b) Hai dao động ngƣợc pha:
Số điểm dao động cực đại là:
AB 1
AB 1
7 1
7 1
 k
 
 k
  5,17  k  4,17  k  5; 4;...;4
Ta có: 
 2
 2
1,5 2
1,5 2
Vậy có 10 điểm dao động cực đại

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 22


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
Bài 8: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này
dao động theo phƣơng thẳng đứng có phƣơng trình sóng là u1  5cos 40 t mm và
u2  0, 2cos  40 t    mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Tìm số điểm dao động

với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2.
HD:
Bƣớc sóng là:  

v 0,8

 0, 04  m   4  cm 
f
20

Hai dao động ngƣợc pha:
Số điểm dao động cực đại là:
Ta có: 

AB



1
AB 1

20 1
20 1
k
   k
  5,5  k  4,5  k  5; 4;...;4
2
 2
4 2
4 2


Vậy có 10 điểm dao động cực đại
Bài 9: Hai nguồn sóng AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tần số 100Hz,
cùng pha theo phƣơng vuông góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng 20 m/s. Số điểm không
dao động trên đoạn AB = 1m là?
HD:

Bƣớc sóng là:  

v 20

 0, 2  m   20  cm 
f 100

Hai dao động cùng pha:
Số điểm không dao động là:
Ta có: 

AB

Ta có: 

AB



1
AB 1
1 1
1 1
k
 
 k
  5,5  k  4,5  k  5; 4;...;4
2
 2
0, 2 2
0, 2 2


Vậy có 10 điểm dao động cực đại
Bài 10: Hai nguồn sóng AB trên mặt nƣớc giống hệt nhau. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên
tiếp do mỗi nguồn tạo ra là 2cm. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 9,2 cm. Số điểm cực đại quan
sát đƣợc trên đƣờng nối A,B bằng bao nhiêu?
HD:
Bƣớc sóng là:   2  cm 
Hai dao động cùng pha:
Số điểm dao động cực đại là:
k

AB



9, 2
9, 2
k
 4, 6  k  4, 6  k  4; 3;...;4
2
2



Vậy có 9 điểm dao động cực đại

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 23


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
BÀI TOÁN 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG CD TẠO
VỚI AB MỘT HÌNH VUÔNG HOẶC HCN
1. Phƣơng pháp: Cần nhớ kiến thức
TH1: Hai nguồn dao động A, B dao động cùng pha (hai nguồn đồng
bộ):   1   2  0 hoặc k 2
 Biện luận số điểm dao động cực đại trên đoạn CD:
 d 2  d1  k  1

 AD  BD  d 2  d1  AC  BC  2 

Lấy (1) thay vào (2)  AD  BD  k  AC  BC

Hay:



AD  BD



k

AC  BC



 Biện luận số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD:


 d 2  d1   2k  1 2 1

 AD  BD  d 2  d1  AC  BC  2 

Lấy (1) thay vào (2)  AD  BD   2k  1
Hay:



AD  BD




2

 AC  BC

1
AC  BC 1
k

2

2


TH2: Hai nguồn dao động A, B dao động ngƣợc pha (hai nguồn đồng bộ):   1   2   hoặc

 2k  1 
 Biện luận số điểm dao động cực đại trên đoạn CD:


 d 2  d1   2k  1 2 1

 AD  BD  d 2  d1  AC  BC  2 

Lấy (1) thay vào (2)  AD  BD   2k  1
Hay:



AD  BD




2

 AC  BC

1
AC  BC 1
k

2

2


 Biện luận số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD:
 d 2  d1  k  1

 AD  BD  d 2  d1  AC  BC  2 

Lấy (1) thay vào (2)  AD  BD  k  AC  BC

GV: Nguyễn Văn Hòa

Hay:



AD  BD



k

AC  BC



Page 24


Cơ sở giáo dục Trí Tuệ Việt
TH3: Hai nguồn dao động A, B dao động vuông pha (hai nguồn đồng bộ):   1   2 

 2k  1


2

hoặc


2

 Biện luận số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn CD:


1

 d 2  d1   k  4   1
Lấy (1) thay vào (2)



 AD  BD  d 2  d1  AC  BC  2 
AD  BD 1
AC  BC 1
 k

Hay: 

4

4

GV: Nguyễn Văn Hòa

Page 25