tiết 38: Phương trình đường tròn

TRUONG NGUYEN
CHI THANH
Baứi soaùn : Phửụng Trỡnh ẹửụứng Troứn
Tieỏt :38
Ngaứy soaùn : 4.1.2007
TRUONG THPT DAN
LAP NGUYEN CHI
THANH
Bài toán
Cho đường tròn (c) có tâm I(2;3), bán kính
bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (c ):
A(-4;5), B(-2;0),C(3;2),D(-1;-1)?
I(2;3)
O x
y Giải
Ta có :
2 2
( 4 2) (5 3) 40IA = − − + − =
2 2
( 2 2) (0 3) 5IB = − − + − =
2 2
(3 2) (2 3) 2IC = − + − =
2 2
( 1 2) ( 1 3) 5ID = − − + − − =
Hỏi, điểm nào thuộc
đường tròn?
TRUONG THPT DAN
LAP NGUYEN CHI
THANH
Bài toán
Cho đường tròn (c) có tâm I(2;3), bán kính

bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (c ):
A(-4;5), B(-2;0),C(3;2),D(-1;-1)?
I(2;3)
O x
y Giải
Ta có :
2 2
( 4 2) (5 3) 40IA = − − + − =
2 2
( 2 2) (0 3) 5IB = − − + − =
2 2
(3 2) (2 3) 2IC = − + − =
2 2
( 1 2) ( 1 3) 5ID = − − + − − =
Suy ra: điểm B,D thuộc đường tròn.
TRUONG THPT DAN
LAP NGUYEN CHI
THANH
Hỏi
Với đường tròn tâm I(a;b) bán kính R,
điểm M(x;y) thuộc (c) khi nào?
Trả lời:
Nếu IM = R theo các toạ độ của M và tâm
I
TRUONG THPT DAN
LAP NGUYEN CHI
THANH
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Cho đường tròn (c) có tâm I(a;b) , bán kính R.

2 2 2
( ; ) ( ) ( ) ( )M x y c x a y b R∈ ⇔ − + − =
O x
y
R
I(a;b)M(x;y)
Thật vậy:
( ; ) ( )M x y c IM R
∈ ⇔ =
2 2
IM R⇔ =
2 2 2
( ) ( )x a y b R⇔ − + − =
(1)
Phương trình (1) được gọi là phương trình đường
tròn tâm I(a;b) bán kính R.
Ví dụ