Phân rã chuỗi thời gian trong dự báo

Giới thiệu
• Phân tích cấu trúc của chuỗi thời gian
• Tách chuỗi thời gian thành các thành phần:
Yt = f(St, Tt, Et)

- Yt giá trị quan sát tại t
- St thành phần mùa vụ tại t
- Tt thành phần xu hướng tại t
- Et sai số ngẫu nhiên tại t


Mô hình phân rã chuỗi thời gian
• Mô hình cộng:
Yt = St + Tt + Et

• Mô hình nhân:
Yt = St × Tt × Et.

• Chuyển mô hình nhân sang mô hình
công:
logYt = logSt + logTt + logEt


Điều chỉnh thành phần mùa vụ
• Tách yếu tố mùa vụ khỏi chuỗi thời
gian
• Mô hình cộng:
Yt − St = Tt + Et

• Mô hình nhân:

Yt / St = Tt × Et


Làm phẳng dữ liệu


Giới thiệu
• Làm phẳng dữ liệu là kỹ thuật cơ bản
thường dùng để loại yếu tố ngẫu
nhiên khỏi chuỗi thời gian, để lại các
thành phần mùa vụ, xu hướng.
• Kỹ thuật này cũng được dùng để loại
bỏ cả yếu tố ngẫu nhiên lẫn mùa vụ.


Trung bình trượt


Trung bình trượt đơn giản
m

Tt   Yt  j
j  m

m = (k-1)/2, K phải là số lẻ


Ví dụ
• 3MA: k = 3:
Yt = (Yt-1 + Yt + Yt+1)/3

m=1

• 5MA: k = 5:
Yt = (Yt-2 + Yt-1 + Yt + Yt+1 + Yt+2)/5
m=2


Điều chỉnh các quan sát cuối
• Không tính được một số giá trị đầu và
cuối của dãy số
• Các giá trị cuối thường quan trong
cho dự báo, và có thể tính như sau:
Tn-1 = (Tn-1+ Tn)/2


Trung bình trượt trung tâm
• Áp dụng để tính trung bình của một
số chẵn các quan sát
• Gồm 2 bước:
– Tính trung bình trượt của một số chẵn
các quan sát.
– Tính trung bình trung tâm bằng cách lấy
trung bình của hai giá trị trung bình
trượt vừa tính.


Yt

t
1

4 MA
266  

2 x 4 MA
 

2

145.9

178.58  

3

183.1

157.15

167.86

4

119.3

162.80

159.98

5

180.3

174.98

168.89

6

168.5

201.28

188.13

7

231.8

204.40

202.84

8

224.5

193.00

198.70

9

192.8

219.18

206.09

10

122.9

209.53

214.35

11

336.5

209.90

209.71

12

185.9

216.55

213.23

13

194.3

14

149.5

T2.5 = (Y1+Y2+Y3+Y4)/4
T3.5 = (Y2+Y3+Y4+Y5)/4
T’3 = (T2.5+T3.5)/2


Trung bình trượt kép
• Trung bình trượt kép là áp dụng trung
bình trượt trên một trung bình trượt
khác.
• Trung bình trượt trung tâm là một
dạng trung bình kép.


t

Yt
1

3 MA

266  

3 x 3 MA
 

2

145.9

198.3  

3

183.1

149.4

169.6

4

119.3

160.9

155.5

5

180.3

156.0

170.2

6

168.5

193.5

185.9

7

231.8

208.3

206.1

8

224.5

216.4

201.6

9

192.8

180.1

204.6

10

122.9

217.4

204.2

11

336.5

215.1

223.8

12

185.9

238.9

210.2

13

194.3

176.6  

14

149.5  

 

3 x 3MA là trung
bình trượt của 3
quan sát trên một
trung trung trượt
của 3 quan sát
T2 = (Y1+Y2+Y3)/3
T3 = (Y2+Y3+Y4)/3
T4 = (Y3+Y4+Y5)/3
T’3 = (T2+Y3+Y4)/3


Trung bình trượt có
trọng số


Trung bình trượt có trong số

m

Tt   a jYt  j
j  m

• m = (k-1)/2
• aj là các trọng số


Yêu cầu trên các trọng số
• Các trọng số đối xứng và có tổng
bằng 1
m

a

j

1

j  m

a j a j


Một số trường hợp của trung
bình có trọng số
• Mọi trung bình trượt đều là dạng đặc biệt
của trung bình có trọng số
• Trung bình đơn giản cấp k là trung bình có

trọng số 1/k.

Tt 

m

�a Y

j  m

j t j

j , a j  1 � Tt  1
k
k

m

�Y

j  m

t j


• Trung bình trượt trung tâm cấp 4:
(Y1  Y2  Y2  Y4 )
T2.5 
4
(Y2  Y3  Y4  Y5 )

T3.5 
4
(T2.5  T3.5 )
'
T3 
2
1�
(Y2  Y3  Y4  Y5 ) �
Y1  Y2  Y2  Y4 )
'
T3  �

�
4
4
2�
�
'
T3  0.125Y1  0.25Y2  0.25Y3  0.25Y4  0.125Y5


• Trung bình trượt trên số liệu về
“house sales”

Microsoft Exce l
Workshe e t

Phân rã chuỗi thời gian theo
mô hình cộng


Phân rã theo mô hình cộng
• Xét mô hình cộng Y = T+S+E.
• Phân rã theo mô hình cộng bao gồm 4 bước
• Bước 1:
– Tính trung bình trượt trung tâm cấp 12 (đối với
dữ liệu quý tính trung bình trượt trung tâm cấp 4)
– Ký hiệu chuỗi này là Tt, chứa yếu tố xu hướng

• Bước 2:
– Loại bỏ yếu tố xu hướng:
Dt = Yt − Tt = St +Et