Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 6 - Nguyễn Ngọc Lam (2017)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.58 MB, 24 trang )
Chương 6:
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
www.nguyenngoclam.com
I.KHÁI NIỆM
I. Khái niệm: Gọi là đặc trưng của tổng thể cần ước lượng.
Giả sử dựa vào mẫu quan sát, ta tìm được 2 biến ngẫu nhiên
A, B sao cho: p(A<
• Với độ tin cậy 1-, khoảng ước lượng của là (a,b)
• Khoảng tin cậy 1- của là (a,b)
115
I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH
1.1. Đã biết
2:
X~N / n30:
1.2. Chưa biết 2:
• n 30: Thay bằng s:
• n < 30: X~N
116
( x z / 2 )
n
s
( x z / 2
)
n
s
( x tn1, / 2
)
n
I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH
1. Một máy đóng gói, trọng lượng của những bao đường có
phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 1,2kg. Một mẫu ngẫu
nhiên gồm 25 bao có trọng lượng trung bình là 19,8kg/bao.
Ước lượng trọng lượng trung bình của bao đường được sản
xuất bởi máy trên, với độ tin cậy 95%.
19,3 20,3
2. Thử nghiệm ngẫu nhiên 10 bóng đèn projector nhãn hiệu
X và tính được tuổi thọ trung bình là 3.000giờ,độ lệch chuẩn
là 200 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn
nhãn hiệu X với khoảng tin cậy 95%.
117
I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH
3. Khảo sát về nhu cầu tiêu thu thịt heo của một nhóm dân
cư (kg/tuần/hộ). Hãy ước lượng theo kết quả dưới đây.
Hộ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Kg/tuần
6,0
2,5
1,1
2,0
3,0
2,5
2,1
1,3
0,3
2,9
1,4
1,0
1,1
2,5
2,9
Hộ
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Kg/tuần
5,0
3,8
1,8
3,2
2,9
1,1
2,1
1,7
0,5
3,8
1,5
0,5
0,9
2,9
3,6
118
I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH
119
I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH
120
II.ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ
^
^
^
p(1 p)
Điều kiện: n 40
p (p z / 2
)
n
Ví dụ: Với mẫu ngẫu nhiên 266 khách hàng mua sản phẩm
điện tử, 26 người cho rằng giá cả là tiêu chuẩn quan trọng
nhất trong việc quyết định lựa chọn nhãn hiệu. Hãy ước
lượng khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ tổng thể.
6,8 p 12,8
III.ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI
(n 1).S 2
(n 1).S 2
2
2
2
n 1; / 2
n 1;1 / 2
Điều kiện: X~N / n 30
Ví dụ: Một nhà sản xuất quan tâm đến biến thiên của tỷ lệ
tạp chất trong một loại hương liệu được cung cấp. Chọn
ngẫu nhiên 15 mẫu hương liệu hương liệu cho thấy độ lệch
chuẩn về tỷ lệ tạp chất là 2,36%. Với khoảng tin cậy 95%,
ước lượng độ lệch chuẩn về tỷ lệ tạp chất. Cho biết tỷ lệ tạp
chất có phân phối chuẩn.
2,99 2 13,85
1,73 3,72
122
III.CỠ MẪU TRONG ƯỚC LƯỢNG
3.1. Cỡ mẫu trong ước lượng trung bình:
n
z2 / 2.2
2
e: Độ chính xác dự định trước
e
Thông tin 2:
• Từ các cuộc điều tra trước hoặc tương tự.
• Điều tra thử với mẫu nhỏ.
123
III.CỠ MẪU TRONG ƯỚC LƯỢNG
Ví dụ: Trưởng phòng nhân sự một công ty ước lượng số
ngày nghỉ trung bình trong năm của nhân viên công ty. Tìm
hiểu những công ty tương tự thì người ta biết được việc nghỉ
ốm có phân phối chuẩn và độ lệch chuẩn là 3 ngày. Nếu
muốn ước lượng số ngày nghỉ với độ tin cậy 95%, trung bình
tổng thể chênh lệch trong khoảng 0,5 ngày so với trung
bình mẫu thì cần chọn bao nhiêu nhân viên.
n = 138,3
3.2. Cỡ mẫu trong ước lượng tỷ lệ:
n
z2 / 2.p(1 p)
e
2
n
0,25.z2 / 2
e2
IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
4.1. Ước lượng dựa trên sự phối hợp từng cặp:
Một số trường hợp nên chọn mẫu từng cặp:
• So sánh giữa trước và sau: Doanh số bán trước và sau
khi thực hiện chiến dịch khuyến mãi.
•So sánh theo không gian: Doanh số bán của hai loại nước
giải khát A, B của cửa hàng X.
• So sánh theo thời gian: doanh số của hai nhà hàng X, Y
hàng tháng.
125
IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
Mẫu ngẫu nhiên n cặp quan sát (xi,yi) từ X,Y~N
sd
x y ( d t n 1, / 2
)
n
Trong đó:
di ( xi yi )
di
d
n
2
2
2
(
d
d
)
d
n
.
d
i
i
s d2
n 1
n 1
126
IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
Ví dụ: Công ty điện lực thực hiện các biện pháp khuyến
khích tiết kiệm điện. Lượng điện tiêu thụ (kw/hộ/tháng) ghi
nhận ở 12 hộ gia đình. Hãy ước lượng sự chênh lệch với độ
tin cậy 90% (Sự khác biệt có phân phối chuẩn)
Hộ gia đình
1
2
3
4
5
6
Trước
73
50
83
78
56
74
Sau
69
54
82
67
60
73
Hộ gia đình
7
8
9
10
11
12
0,6 – 6,3
127
Trước
74
87
69
72
77
76
Sau
75
78
64
72
70
63
IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
128
IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
129
IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
4.2. Ước lượng dựa trên mẫu độc lập:
a) Đã biết 2: X,Y~N / nx,ny 30
2
2
x
y
x y {( x y ) z / 2
}
nx ny
b) Chưa biết 2, phương sai khác nhau:
• Nếu nx, ny 30: thay bằng s
x y {( x y ) z / 2
130
S 2x
nx
S 2y
ny
}
IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
• Nếu nx / ny < 30: X,Y~N
x y {( x y ) t n; / 2
(s2x nx s2y ny )2
n
2
2 ( s2 n )2
(s x nx )
y y
nx 1
ny 1
131
S 2x
(
nx
S 2y
ny
)}
IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
c) Chưa biết 2, phương sai bằng nhau:
X,Y~N / nx,ny 30
1
1
x y (( x y ) tnx ny 2; / 2 S ( ))
nx ny
2
S2
132
2
(n x 1).S x
2
(n y 1).S y
(n x n y 2 )
IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
Ví dụ: Một nhà phân tích tài chính của một công ty môi giới
chứng khoán muốn phân tích có hay không sự khác biệt giữa
lợi tức của các cổ phiếu được niêm yết trên thị trường
TP.HCM và Hà Nội. Nhà nghiên cứu tổng hợp số liệu sau:
Số cổ phiếu được chọn
Lợi tức trung bình
Độ lệch chuẩn
TP.HCM
30
3,27
1,30
Hà Nội
25
2,53
1,16
Với độ tin cậy 95%, có sự khác biệt về lợi tức cổ phiếu trung
bình hay không? (0,1- 1,4)
133
IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
Ví dụ: So sánh thu nhập của 2 nhóm dân cư (trđ/tháng), 95%
Nhóm 1
1,8
1,2
3,7
1,7
5,4
4,0
3,1
2,8
3,5
3,8
1,9
3,6
5,0
3,4
4,4
Nhóm 2
9,6
5,0
10,8
2,4
3,6
6,0
6,3
5,5
8,4
6,0
5,4
3,0
4,5
12,9
4,4
5,0
2,3
3,7
5,8
5,4
IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
Independent Samples Test
Levene's Test
for Equality of
Variances
Thunha
p
Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed
t-test for Equality of Means
95% Confidence
Interval of the
Difference
F
Sig.
T
df
Sig. (2tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
Lower
Upper
6,578
,015
-3,597
33
,001
-2,678
,7447
-4,193
-1,163
-3,262
18,329
,004
-2,678
,8210
-4,401
-,955
IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TỶ LỆ
^
^
^
^
^
^
p x (1 p x ) p y (1 p y )
p x p y {( p x p y ) z / 2
}
nx
ny
Điều kiện: nx, ny 40
Ví dụ: Một công ty quảng cáo muốn kiểm tra sự thu hút của
một chương trình quảng cáo đối với 2 khúc thị trường nam
và nữ. Khi điều tra 425 nam và 370 nữ thì câu trả lời thích
mẫu quảng cáo lần lượt là 240 và 196. Hãy xem xét về sự
chênh lệch về tỷ lệ ưa thích mẫu quảng cáo giữa nam và nữ
với độ tin cậy 95%.
136
www.nguyenngoclam.com
