Tiết 51: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH.
MÔN :GIẢI TÍCH 12

TIEÁT 51
NG D NG C A TÍCH PHÂNỨ Ụ Ủ
TRONG HÌNH H C Ọ
I / MỤC TIÊU
-Nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc về tích phân
-Nhằm giúp học sinh nắm các công thức tính diện tích.
-Rèn luyện kỷ năng về tính tích phân cho học sinh.
-Nhằm giúp học nắm được dạng đồ thị của các hàm số quen
thuộc .
II/ CHUẨN BỊ:
III/ PHƯƠNG PHÁP
-Nêu vấn đề
-Thảo luận nhóm
- thyuết trình

III/ NỘI DUNG:
1/ Ổn định tổ chức lớp:
Kiểm tra sơ bộ về lớp như sĩ số,…
2/ Nội dung
I/ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.
HOẠT ĐỘNG 1.Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi
các đường thẳng y = x +1, y = 0, x =1 và x =5,
Giải:
0
O 1 5

x
y
Ta có:
1
( ).
2
1
(2 6).5 20
2
ABCD
S AD BC AB= +
= + =
A
A
B
C
D
A

1/Hình phẳng giới hạn bởi một đường
cong và trục hoành.
Giả sử cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận gia trị không âm trên đoạn [a;b]
b
a
o
y
x
A
B
B’

A’
Y=f(x)
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi
ĐTHS y=f(x), trục Ox và TĐ x=a, x=b là
( )
b
a
S f x dx=
∫
Nếu f(x) <0 / [a;b] thì –f(x)>0
' '
( ( ))
b
aABb aA B b
a
S S S f x dx= = = −
∫
Vậy
( )
b
a
S f x dx=
∫
Ví dụ :Tình diện tích hình phẳng giới
hạn bởi Đths , , y=0, x=-1 và
x=2 là;
3
y x=
Giải:
[ ]

3
0, 1;0x x≤ ∀ ∈ −
Ta có: Và
[ ]
3
0, 1;0x x≤ ∀ ∈ −


o
y
1 2
-1
-1
1
8
2 0 2
3 3 3
1 1 0
0 2
4 4
1 0
( )
17
4 4 4
S x dx x dx x dx
x x
− −
−
= = − +
= − + =

∫ ∫ ∫
x
2/Hình phẳng giới hạn
bởi hai đường cong;
Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x)
liên tục trên đoạn [a;b].Gọi S là
hình phẳng giới hạn bởi ĐT 2 hàm
số trên và ĐT x=a,x=b.
Nếu
[ ]
( ) ( ), ;f x g x x a b≥ ∀ ∈
Gọi
1 2
,s s
Là diện tích hình thang cong giới hạn bởi
trục hoành ,ĐT x=a,x=b và hai đường
cong là: