Bài giảng Kinh tế học sản xuất: Chương 2 - TS. Hồ Ngọc Ninh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
BỘ MÔN PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG

Bài 2: HÀM SẢN XUẤT VÀ NHỮNG ỨNG DỤNG

Chương 2
PHÂN TÍCH SẢN XUẤT

y  f ( x1 , x 2 ,...xn )
Y =a + bx1 + cx2

Những nội dung chính
HÀM SẢN XUẤT

 Khái niệm hàm sản xuất
 Những ứng dụng của hàm sản xuất
 Hàm sản xuất với một yếu tố đầu vào
biến đổi
 Hàm sản xuất với hai yếu tố đầu vào biến
đổi
 Một số hàm sản xuất cơ bản (hàm tuyến
tính, Hàm CobbCobb-Doughlas, Hàm cực biên…)

MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Hàm sản xuất
Yếu tố đầu vào (inputs)
Vốn (K), Lao động (L)
Năng suất biên (MP)
Năng suất trung bình (AP)
Qui luật năng suất biên giảm dần
Đường đẳng lượng

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật (RTS)
Độ co giãn thay thế (σ)

HÀM SẢN XUẤT

HÀM SẢN XUẤT

Khi sử dụng một yếu tố đầu vào biến đổi
Mối quan hệ giữa tổng sp đầu ra và lao động sử
dụng trên một diện tích cố định (10 hecta.)

Khi sử dụng một yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm sản
xuất thể hiện mối quan hệ như sau:

350


m

f :R R

300

Thùng


n

250
200

150

Cho thấy rằng Hàm sản xuất (f) là hàm thể hiện:
-Việc sử dụng n yếu tố đầu vào để sản xuất ra m đầu ra.
-Thông thường, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị đầu
vào không âm để sản xuất ra các đầu ra dương.

100
50
0
0

2

4

6

8

Lao động

1


HÀM SẢN XUẤT

HÀM SẢN XUẤT

Khi sử dụng một yếu tố đầu vào biến đổi

Khi sử dụng hai yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm
sản xuất thể hiện mối quan hệ như sau:

180
High Yield Function

160

f : R

140
Average Yield Function

Corn (bu./acre)

120


n



R


m

100

y  f  x1 , x 2 

80

60

Low Yield Function

40

20

0
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Nitrogen (lbs./acre)

HÀM SẢN XUẤT

HÀM SẢN XUẤT

Khi sử dụng hai yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm
sản xuất thể hiện mối quan hệ như sau:
1

1.2
1.1

1.1. Một số khái niệm
Theo Philip Wicksteed
Wicksteed::

Hàm sản xuất được mô tả như một quan hệ kỹ thuật
nhằm chuyển đổi các yếu tố đầu vào như nguyên vật
liệu đầu vào để sản xuất thành một sản phẩm cụ thể
nào đó
đó.. Hay nói cách khác
khác,, hàm sản xuất được định
nghĩa thông qua việc tối đa mức đầu ra có thể sản xuất
bằng cách kết hợp các yếu tố đầu vào nhất định
định..
y = f(x1, x2, ... xn
xn))

0.9
0.8
200
100

Trong đó
đó::
y là mức sản lượng đầu ra
x1, x2, ... Xn
Xn:: các yếu tố sản xuất
giá trị của x thì lớn hơn hoặc bằng 0 và nó tạo thành giới hạn
phụ thuộc của hàm sản xuất
xuất..
-

0
50
100
150

HÀM SẢN XUẤT
Khái niệm chung
chung::
Hàm sản xuất của một loại sản phẩm nào đó
cho biết số lượng sản phẩm tối đa có thể sản
xuất được (ký hiệu là Q) bằng cách sử dụng
các phối hợp khác nhau của yếu tố đầu vào (Ví
dụ:: vốn (K) và lao động (L)), với một trình độ
dụ

công nghệ nhất định
định..
Hay Q = f(K,L)

HÀM SẢN XUẤT
 Dạng tổng quát của hàm sản xuất:
Y = f(x1, x2, x3…xn)
 Hàm sản xuất thông thường được viết như sau:
Q = aK + bL
Trong đó:
- Q là số lượng sản phẩm tối đa có thể được sản xuất
ra ở một trình độ công nghệ nhất định ứng với các
kết hợp của các yếu tố đầu vào là lao động (L) và
vốn (K) khác nhau.
- K: số vốn; L: lao động
- a và b là các tham số ước lượng của mô hình

2


HÀM SẢN XUẤT
Điều kiện để hàm sản xuất có nghĩa:
- Với những giá trị không âm của K và L

q
q
 0;
 0
K
L

- Hàm sản xuất được giả định là hàm số đồng
biến với vốn và lao động
- Hàm sản xuất áp dụng cho một trình độ công
nghệ nhất định.

Một số điểm chính của Hàm sản xuất
• Chỉ ra mối liên hệ giữa đầu ra được sản
xuất và đầu vào được sử dụng

HÀM SẢN XUẤT
1.2. Ứng dụng của hàm sản xuất
xuất::
 Phân tích mối quan hệ giữa đầu vào và
đầu ra trong sản xuất
xuất..
 Là cơ sở để nhà sản xuất kết hợp tối ưu
các đầu vào
vào..
 Xác định đầu ra tối đa và lợi nhuận tối đa
đa..
 Phân tích tác động của giống mới
mới,, các tiến
bộ khoa học kỹ thuật

Một số ví dụ về Hàm sản xuất
Hàm sản xuất với hai đầu vào (ngắn hạn và
dài hạn) dạng Cobb-Douglas:

• Q = Kα.Lβ
• Chỉ ra số lượng đầu ra nhiều nhất hãng

có thể sản xuất với các kết hợp đầu vào
nhất định và kỹ thuật không thay đổi
• Hàm sản xuất với hai đầu vào :
• Q = f(K,L)

Ví dụ: Hàm sản xuất của nền kinh tế Mỹ
cuối thế kỷ 19 là:

• Q = K1/4L3/4
16

Hàm sản xuất trong ngắn hạn và trong dài hạn
• Trong ngắn hạn, khi hãng tăng sử dụng một yếu tố
sản xuất, giữ nguyên yếu tố kia cũng đủ làm đầu ra
thay đổi

HÀM SẢN XUẤT
Ví dụ 1: ta có hàm sản xuất

Y = 2x
• Trong dài hạn, hãng có thể giữ nguyên đầu ra khi
giảm một yếu tố bằng cách tăng yếu tố kia

X = 1; Y = 2
X = 2; Y = 4
X= 6; Y = 12
………………

• Trong dài hạn, khi hãng tăng đồng loạt các yếu tố
(tăng qui mô) sản xuất, đầu ra sẽ tăng nhưng tốc

độ tăng của đầu ra có thể khác của đầu vào

3


HÀM SẢN XUẤT

HÀM SẢN XUẤT

Ví dụ 2: Nếu hàm sản xuất có dạng:
Ví dụ 3: Hàm sản xuất cũng có thể được trình bày dưới dạng:

y x

X = 1; Y = 1
X = 9; Y = 3
X= 25;Y = 5
………………

Các mối quan hệ X,
Y này có gì đặc biệt

Nếu X = 10; Y = 25
Nếu X = 20; Y = 50
Nếu X = 30; Y = 60
Nếu X = 40; Y = 65
Nếu X = 50; Y = 60

?

-Các nhà toán học có thể tìm ra một HÀM SỐ thể hiện mối
quan hệ giữa X và Y
- NHƯNG mỗi giá trị của Y phải có được từ một đầu vào nào
đó của X
- Ta không quan tâm nếu như có hai mức đầu vào X cho
CÙNG một đầu ra Y

Ví dụ về Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào

HÀM SẢN XUẤT

Y = F (X1, X2)

Y

Nếu mối quan hệ X và Y được đảo lại như sau?

Nếu x = 25; Y = 10
Nếu x = 50; Y = 20
Nếu x = 60; Y = 30
Nếu x = 65; Y = 40
Nếu x = 60; Y = 50

Có thể tìm được
Hàm sản xuất không

250

167

?
83

Câu trả lời là KHÔNG:
- Không tuân theo định nghĩa hàm sản xuất
- Mối quan hệ ở đây là quan hệ tương ứng
ứng;; KHÔNG phải là quan
hệ hàm số
số..
- Tất cả các hàm đều có quan hệ tương ứng
ứng,,
- Nhưng không phải tất cả các mối quan hệ tương ứng là hàm số
=> KHÔNG THỂ XÂY DỰNG HÀM SẢN XUẤT

0

20

18

16

14

12

10
X2

8

6

4

2

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

X1

Ví dụ về Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào

HÀM SẢN XUẤT

Y = F (X1, X2)
1

1.2
1.1

1.3. Hàm sản xuất với một đầu vào biến đổi
đổi::

0.9
0.8

y = f(x1
f(x1,, x2, x3, x4…xn
x4…xn))
Y: sản lượng đầu ra
ra,, Xi là đầu vào (i = 1, 2, 3…. N)
X1, X2…Xi>=0: giới hạn hàm sản xuất
Ví dụ 1: ta có hàm sản xuất
Năng suất = f(giống
f(giống,, đạm
đạm,, lân
lân,, kali…)

200
100
0
50
100
150

4


1.3.1. Năng suất biên MP và năng suất
trung bình AP

1.3.1. Năng suất biên MP và năng suất trung
bình AP
Năng suất biên (MP): Năng suất biên của một yếu tố
đầu vào là mức sản lượng tăng thêm mà chúng được
tạo ra bởi sự tăng thêm của một đơn vị yếu tố đầu vào
này trong khi các yếu tố đầu vào khác không thay đổi

1.3.1. Năng suất biên MP và năng suất trung
bình AP

M Px 1 

 f  x1 , x 2
y

 x1

 x1



M Px 2 

 f  x1 , x 2
y

x2
x2



Mối quan hệ giữa MP, AP và TP
Y

Năng suất trung bình (AP): Năng suất trung bình của
một yếu tố đầu vào thể hiện tỷ số giữa mức sản lượng
và yếu tố đầu vào

A Px 1 

f
y

x1

A Px 2 

f
y

x2

 x1 , x 2 

TP

X
MP=AP

MP=0

x1

 x1 , x 2 
x2

AP

MP

X

1.3.2. Quan hệ giữa MP và AP
Độ co giãn hệ số của Hàm sản xuất

Y

Trong định nghĩa hàm sản xuất, chúng ta quan
tâm đến độ con giãn hệ số. Độ con giãn hệ số
được tính như sau

AP max

AP

X
MP

Năng suất trung bình AP và Năng suất biên MP

dy
% y
dy x MP
y
E



%  x dx dx y
AP
x

5


Độ co giãn và các giai đoạn của Hàm sản xuất với
một yếu tố đầu vào biến đổi (Lao động)

1.3.2. Quan hệ giữa MP và AP
Tại sao MP = AP tại AP max?

Ep>1

Ep>1

1>Ep>0

Ep<0

SL/tháng

d TP
d xA P
d AP

 AP  x
dx
dx
d x

MP 

30

Do đó, khi AP max

MP

d AP
 0  M P  AP
dx
d A P
d x
d A P
d x
d A P
d x



0

Bên trái của E: MP > AP & AP
tăng dần
Phải của E: MP < AP & AP
giảm dần



M



P

A P

E: MP = AP & AP tối đa

E

20



E

AP

Ep=0

?
10



0



M

P



A P



E

?



0



M

P



A P



E

?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L/tháng

Ví dụ về MP và AP theo phân bón

x

Phân bón

q

SL ngô

(x)

MP

Ví dụ về MP và AP theo phân bón
AP

Phân bón

(q)

x

(x)

SL ngô

q

MP

AP

(q)

0

-

50

-

-

-

0

-

50

-

-

-

40

-

75

-

?

?

40

40

75

25

?

?

80

-

105

-

?

?

80

40

105

30

?

?

120

-

115

-

?

?

120

40

115

10

?

?

160

-

123

-

?

?

160

40

123

8

?

?

200

-

128

-

?

?

200

40

128

5

?

?

240

-

124

-

?

?

240

40

124

-4

?

?

Ví dụ về MP và AP theo phân bón
Phân bón

x

(x)

SL ngô

q

MP

Bài tập
Ví dụ: Hàm sản xuất gồm hai yếu tố đầu vào vốn và
lao động như sau:

AP

(q)
0

-

50

40

40

75

-

-

25 25/40=0,625

-

75/40=1,875

80

40

105

30

30/40=0,75

105/80=1,313

120

40

115

10

10/40=0,25

115/120=0,958

160

40

123

8

8/40=0,20

123/160=0,769

200

40

128

5

5/40=0,125

128/200=0,640

240

40

124

-4

-4/40=-0,10

124/240=0,517

q  f ( K , L)  600 K 2 L2  K 3 L3
Giả sử ta có K = 10. Hãy xác định L để tối đa hóa
sản lượng?

6


Bài tập
Hàm sản xuất

Với K = 10, ta có

Bài tập

q  f ( K , L )  600 K 2 L2  K 3 L3

q  f ( K , L )  60.000 L2  1000 L3

APL  q / L  60.000 L  1000 L2

Hàm sản xuất

Để APL tối đa

APL / L  60.000  2000 L  0

L = 30

MPL  q / L  120.000 L  3000 L2

Tại L=30, L=40
Q=???

Q tối đa khi MPL = 0 Hay

MPL  q / L  120.000 L  3000 L2  0
 40L  L2

L = 40

Qua bài tập trên ta rút ra KẾT LUẬN gì?
- MPL=APL thì APL max
- Q tối đa khi MPL=0
- Khi chúng ta thay đổi TĂNG
một yếu tố đầu vào, đồng thời
giữ cố định các yếu tố khác thì
MP của yếu tố bị thay đổi sẽ
GIẢM dần

- Với L = 30 thì MPL = APL; APL là cực đại
- Với L = 40, q = 32.000.000; APL = 800.000
- L = 30, q = 27.000.000;
APL = 900.000

1.3.4. Các giai đoạn hàm sản xuất

 Hàm sản xuất có

mấy giai đoạn

CÁC GIAI ĐOẠN CỦA HÀM SẢN XUẤT
Y

1.3.4. Các giai đoạn hàm sản xuất
GĐ 1
GĐ 2

TP

GĐ 3

 GIAI ĐOẠN 1: MP > AP > 0
 GIAI ĐOẠN 2: AP > MP >=0

X

 GIAI ĐOẠN 3: MP < 0

AP

MP

X

7


1.3.5. Quy luật năng suất biên giảm dần

Nhận xét chung về 3 giai đoạn Hàm sản xuất
- Trong giai đoạn 1: Với mọi Q, AP tăng tại các mức sản lượng
trong giai đoạn này, khi đó, sẽ đạt được thu nhập theo qui mô
tăng dần, có nghĩa là mỗi nguồn lực đầu vào được tăng thêm thì
sẽ tạo ra MP cao hơn AP.
Trong giai đoạn 2: thì MP vẫn là số dương, nhưng mức sản
lượng được sản xuất khi tăng thêm một nguồn lực đầu vào thì sẽ
thấp hơn AP.

Giai đoạn 3: thì năng suất biên sẽ giảm và có thể âm, cho nên
thu nhập theo qui mô của hàm sản xuất bắt đầu giảm dần

Quy luật năng suất biên giảm dần

MPm
MP

X

Quy luật năng suất biên giảm dần

Có phải hàm sản xuất nào cũng tuân
theo quy luật cận biên giảm dần không

Bất kỳ hàm sản xuất nào cũng thể hiện quy luật năng
suất biên giảm dần?

1. Hàm số y = 2x hay y =bx:

?

2. Hàm y = x2 hay y=axb:

?

3. Hàm

?

hay

+ Diện tích đất không đổi
 Năng suất lao động trên diện tích đất sẽ giảm
xuống

"Nếu số lượng của một đầu vào sản xuất tăng
dần trong khi số lượng (các) đầu vào sản xuất
khác giữ nguyên thì sản lượng sẽ gia tăng nhanh
dần. Tuy nhiên, vượt qua một mức nào đó thì
sản lượng sẽ gia tăng chậm hơn. Nếu tiếp tục
gia tăng số lượng đầu vào đó thì tổng sản lượng
(Q) đạt mức tối đa và sau đó sẽ sút giảm."

A

y x

+ Dân số ngày càng đông => lao động ngày càng
đông

Quy luật năng suất biên giảm dần

MP

X*

- Ý tưởng về năng suất biên giảm dần được đưa ra
bởi T.R.Malthus (1825) để áp dụng về sự thay đổi
của các yếu tố sản xuất đối với diện tích đất cố
định::
định

y = x 1/2:

8


3 điểm cần lưu ý trong quy luật NSB giảm dần:
Phải giả định rằng có ít
nhất một yếu tố đầu vào
là cố định vì qui luật sẽ
không đúng nếu mọi yếu
tố đầu vào đều thay đổi.

1. Hàm số y = 2x hay y =bx:
KHÔNG
- Khi X tăng, Y tăng theo tỷ lệ cố định
1. Hàm y = x2 hay y=axb:
KHÔNG
- Khi X tăng, Y tăng theo tỷ lệ tăng dần

Phải giả định rằng công nghệ không
thay đổi bởi vì qui luật này không
phải phản ánh ảnh hưởng của việc
bổ sung một loại yếu tố đầu vào nếu
công nghệ sản xuất có thay đổi.

3. Hàm
CÓ
y  x hay Y  x 0.5
- Khi X tăng, Y tăng theo tỷ lệ giảm dần

Là một sự khái quát hoá rút ra từ những quan
sát thực nghiệm chứ không phải suy luận từ
các qui luật vật lý hay sinh học.

TÁC ĐỘNG CỦA CẢI TIẾN CÔNG NGHỆ

80

TP

60
40
20
0
0

1

2

3

4

5

6

-Công nghệ tiến
bộ hơn sẽ làm
đường TP dịch
chuyển lên.
-Có thể tạo ra
nhiều đầu ra hơn
với một mức sử
dụng đầu vào như
trước.
-Con
L người vẫn
7phải đối diện với
qui luật NSB giảm
dần.

Ví dụ: Hàm sản xuất về lương thực

1.4. Hàm sản xuất với hai yếu tố đầu vào biến đổi

y = f(x1,

f(x1, x2, x3, x4…xn
x4…xn))
Y: sản lượng đầu ra
ra,, Xi là đầu vào (i
= 1, 2, 3…. n)
X1, X2…Xi>=0: giới hạn hàm sản
xuất
x1, x2: là hai yếu tố đầu vào biến đổi

1.4.1. Đường đẳng lượng

Lao động
1

2

3

4

5

1

20

40

55

65

75

2

40

60

75

85

90

Vốn 3

55

75

90

100

105

4

65

85

100

110

115

5

75

90

105

115

120

 Đường đẳng lượng cho biết các kết hợp khác nhau
của vốn và lao động để sản xuất ra một số lượng sản
phẩm nhất định Q0 nào đó. Phương trình của đường
đẳng lượng như sau:
Q = f(K,L)

9

1.4.2. Đặc điểm chính của đường đẳng lượng
-Tất cả những phối hợp khác nhau giữa vốn và lao
động trên một đường đẳng lượng sẽ sản xuất ra một số
lượng sản phẩm như nhau.

K

KA

- Tất cả những phối hợp nằm trên đường cong phía
trên (phía dưới) mang lại mức sản lượng cao hơn (thấp
hơn).

A

q = 30

- Đường đẳng lượng thường dốc xuống về hướng bên
phải và lồi về phía gốc tọa độ. Tính chất này có thể
được giải thích bằng quy luật tỷ lệ thay thế kỹ thuật
biên giảm dần.

B

KB

q = 20
q = 10
LB

LA

L

- Những đường đẳng lượng không bao giờ cắt nhau.

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên (MRTS)
K/năm

1.4.2. Thay thế giữa các yếu tố đầu vào

5
Đường đẳng lượng dốc về phía dưới
và cong về phía gốc tọa độ giống như
đường bàng quan

2

4

1

3

 Người quản lý muốn xác định xem kết hợp đầu
vào như thế nào là tối ưu?
 Người quản lý phải xem xét sự đánh đổi giữa các
yếu tố đầu vào để đưa ra các quyết định sản xuất
và đầu tư.

1

 Độ dốc của mỗi đường đẳng lượng cho biết sự
đánh đổi giữa hai yếu tố đầu vào nếu muốn sản
xuất ra một khối lượng sản phẩm đầu ra nhất
định.

1

2

2/3

Q3 =90

1
1/3

1

Q2 =75

1

Q1 =55
1

2

3

4

5

L/năm

1.4.2.
Thay
giữacác
cácyếu
yếu tố
tố đầu
đầu vào
Thay
thếthế
giữa
vào
Quan sát ta thấy
Sự thay đổi Q do thay đổi L

(MPL)( L)

Sự thay đổi Q do thay đổi K

(MPK)( K)

(MP

L

)(  L)  (MP

K

)(  K)  0

Nếu
Q
không
đổi,
tăng
lao
động

1.4.3. Đường đẳng lượng và tỷ lệ thay thế kỹ
thuật biên
 Bất kỳ một điểm nào trên đường đẳng lượng thể hiện một
kỹ thuật, cách thức sản xuất hoặc sự kết hợp các yếu tố đầu
vào để sản xuất ra một mức sản lượng cụ thể.
 Độ dốc của đường đẳng lượng thể hiện tỷ lệ mà tại đó lao
động (L) có thể được thay thế cho vốn (K) trong khi giữ cố
định mức sản lượng; được gọi là tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên
(Marginal Rate of Technical Substitution-MRTS)

MRTS (L cho K) = -K/L=MPL/MPK

(M P L )/(M P K )  - (  K /  L )  M R TS

10


Hai trường hợp đặc biệt của hàm sản xuất với 2
yếu tố đầu vào biến đổi

Hai trường hợp đặc biệt của hàm sản xuất với 2
yếu tố đầu vào biến đổi

K
K

C
Q3

B

Q2

Q1
A

Q2

Q1

K1

Q3

L

L
L1

1.4.4. Đường đẳng phí

Độ dốc đường đẳng phí

Vốn

Đường đẳng phí cho biết các kết hợp khác nhau của đầu vào của hãng
cho cùng một mức chi phí

M/PK

PLL + PKK = C

Slope = -PK /PL

Trong đó C là mức chi phí.

0

TỐI THIỂU HÓA CHI PHÍ SẢN XUẤT 1 ĐẦU RA CHO TRƯỚC

M/PL

Lao động

Tối đa hóa sản lượng ở mức chi phí đã cho

Điều kiện ràng buộc:
K

Q = f(K,L) = Q0

Điều kiện tối ưu:
A

K1

1.
2.
3.

C

K*
K2
L1

L*

MRTSLK = w/r
MPL/MPK = w/r
MPL/w = MPK/r

*Chi phí sản xuất
tối thiểu khi năng

suất biên trên một
B
đơn vị chi phí của
Q=50 các đầu vào bằng
nhau
L2
L

K

R

300
200
100

0

L

11


MPL/PL = MPK/PK

1.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào

K

R

300

Khi tăng gấp đôi các nguồn lực đầu vào thì
sản lượng được tạo ra sẽ thay đổi như thế
nào?
- Tăng lên?
- Giảm xuống?
- Hay không thay đổi?

200
100
0

L

1.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào

1.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào –
Hiệu suất quy mô

Nếu hàm sản xuất có dạng:
Q = f(K,L)

• Cho biết mối quan hệ của Qui mô sản xuất và
Hiệu suất sử dụng tất cả các yếu tố đầu vào

Khi tất cả các yếu tố đầu vào được tăng
lên nhiều lần (với hằng số m > 1). Hiệu
suất qui mô của hàm sản xuất sẽ được

thể hiện dưới những trường hợp nào?

1.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào –
Hiệu suất theo quy mô
Hiệu suất
……..…. qui
mô

Tốc độ tăng của đầu
ra so với tốc độ tăng
của các đầu vào

Hao phí đầu vào
để sản xuất một
đơn vị đầu ra

tăng

nhanh hơn

giảm

giảm

chậm hơn

tăng

không đổi

bằng

không đổi

• Hiệu suất có thể tăng, không đổi, giảm theo qui
mô
• Khi qui mô sản xuất còn rất nhỏ, tăng qui mô
thường dẫn đến tăng hiệu suất do phát huy ưu
điểm của qui mô lớn
• Khi qui mô đã rất lớn, tăng qui mô có thể dẫn
đến hiệu suất giảm do nhược điểm của qui mô
lớn bắt đầu bộc lộ

1.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào –
Hiệu suất quy mô
Trường
hợp

Tác động đến sản lượng

Hiệu suất qui
mô

I
II
III

F(mK,mL) = mf(K,L)
F(mK,mL) < mf(K,L)
F(mK,mL) > mf(K,L)

Không đổi
Giảm dần
Tăng dần

12


HIỆU SUẤT THEO QUY MÔ KHÔNG ĐỔI
K
(Số
giờ
máy)

HIỆU SUẤT THEO QUY MÔ TĂNG DẦN
K(Số giờ máy)

A

A

6
30

4

4

20

30

2

2
20
10

0

5

10

10

L (giờ)

15

0

HIỆU SUẤT THEO QUY MÔ GiẢM DẦN
K (số giờ máy)

10

Labor (giờ)

1.5. Qui mô sản xuất và các nguồn lực đầu vào

-Trường hợp 1: Nếu mức tăng của sản lượng bằng mức
tăng của các yếu tố đầu vào thì hàm sản xuất được gọi
là có hiệu suất theo quy mô KHÔNG ĐỔI;

A

-Trường hợp 2: Mức sản lượng tăng với tỷ lệ nhỏ hơn
mức tăng của các yếu tố đầu vào thì hàm sản xuất thể
hiện Hiệu suất theo quy mô GIẢM

20

4

5

15

- Trường hợp 3: Hàm sản xuất có hiệu suất theo quy mô
MÔ TĂNG.

2
10

L (Giờ)
0

5

10

Hàm sản xuất có Hiệu suất theo quy mô không
đổi có vai như thế nào trong sản xuất?

Nhược điểm của HSX có hiệu suất theo quy mô
không đổi

RẤT QUAN TRỌNG

 Liệu có thể tăng gấp đôi số người lãnh đạo
công ty khi tăng các yếu tố đầu vào khác?

- Nó không chỉ là một hàm sản xuất nằm
giữa sự tăng lên và giảm xuống về hiệu suất
theo qui mô
- Nó đòi hỏi ngành sản xuất đó phải thay đổi
qui mô theo một tỷ lệ nhất định, có nghĩa là
khi chúng ta tăng gấp đôi các yếu tố đầu vào
đồng nghĩa với việc tăng gấp đôi nhà
xưởng, xí nghiệp.

Tại sao

 Năng suất lúa có thể phụ thuộc vào phân
bón, độ màu mỡ của đất, cho nên sản lượng
lúa khó có thể tăng bằng với tỷ lệ tăng diện
tích đất canh tác?

13

Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào biến
đổi và độ co giãn thay thế

Đường đẳng lượng của Hàm sản xuất có hiệu
suất theo quy mô không đổi
-

1. Hình dạng?
- Sẽ đối xứng nhau
2. Độ dốc?
- Sẽ như nhau, bởi vì hệ số MRTS (L cho K)
cố định.
- Thể hiện mối quan hệ tỷ lệ cố định giữa
mức tăng của các yếu tố đầu vào và mức
tăng của sản lượng

Các yếu tố đầu vào có thể thay thế cho nhau
Khả năng thay thế chính là độ dốc các đường đẳng lượng
Độ co giãn thay thế của các yếu tố đầu vào đo lường sự
thay đổi tỷ lệ của vốn cho lao động liên quan đến sự thay
đổi tỷ lệ của MRTS trên đường đẳng lượng,

 

( K / L)
( K / L)
/
 ( MPK / MPL ( MPK / MPL )

 %  ( K / L ) / % MRTS

1.6. Hàm sản xuất tuyến tính
1.6. Hàm sản xuất tuyến tính
Dạng gốc: Q = F (K, L) = aK + bL
Y = aX + b
Y = a + bX1 + cX2
Y = a + bX1 + cX2 + … nXn

 Q = 2KL

Quantity produced with different
inputs of K

(với 1 đầu vào)
(với 2 yếu
(với n đầu vào)

Hàm này thể hiện Hiệu suất theo quy mô không đổi với
mọi m>0
f(mK,mL) = amK + bmL = m(aK + bL) = mf(K,L)
Đường đẳng lượng là các đường thẳng
Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên MRTS là cố định

60

50
Q
u
an

tityp
ro
d
u
ced

Hay
Hoặc
Hoặc

40

1
2
3

30

4
5

20

10

0
0

2

4

6

Labour (person-hours/wk)

1.6. Hàm sản xuất tuyến tính
Những đặc tính của Hàm sản xuất tuyến tính
Năng suất biên MPK?

Năng suất biên MPL

Ưu điểm:
- Hàm tuyến tính là tính đơn giản của nó. Mỗi lần X
tăng thêm một đơn vị thì Y tăng thêm 1 đơn vị, và
điều này đúng bất kể các giá trị của X và Y là bao
nhiêu.
- Trong quá trình sản xuất thì máy móc cũng cần ít
nhất một người để điều khiển, và ngược lại lao
động cũng cần những trang thiết bị tối thiểu để
làm việc.

14


Những đặc tính của Hàm sản xuất tuyến tính
Nhược điểm:
- Nó không tuân thủ quy luật năng suất cận biên giảm
dần;
- Mặc dù trong trường hợp máy móc và lao động có

thể được sử dụng thay thế cho nhau, hầu hết các
ngành chúng ta chỉ sử dụng máy móc hoặc chỉ sử
dụng lao động vì phụ thuộc vào giá của các nguồn
lực đầu vào này

Ví dụ về Hàm sản xuất tuyến tính
Ta có hàm sản xuất Q = 5K + 2L.

Ví dụ về Hàm sản xuất tuyến tính
Ta có hàm sản xuất Q = 5K + 2L.
- Năng suất biên của mỗi đầu vào là gì?
MPK=?
MPL=?
- Đầu vào nào có năng suất cao hơn?
- Nếu không dùng lao động trong khi K=250 thì Q=?
- Tỷ lệ thay thế biên của L cho K?
MRTS(L cho K)=?

1.7 Hàm sản xuất dạng đa thức
Hàm bậc 2 với 1 yếu tố đầu vào: y = a + bX – cX2
Với năng suất cận biên MP = b – 2cX, năng suất trung bình AP =

- Năng suất biên của mỗi đầu vào là gì?
MPK=5
MPL=2
- Đầu vào nào có năng suất cao hơn: K
- Nếu không dùng lao động trong khi K=250 thì Q=
1250
- Tỷ lệ thay thế biên của L cho K?
MRTS(L cho K)=MPL/MPK=2/5

Đặc điểm hàm bậc sản xuất bậc 2
 Thể hiện được quy luật năng suất cận biên giảm dần
 Trong kinh tế có rất nhiều hiện tượng (về lý thuyết) tuân theo
quan hệ bậc 2 như năng suất biên (MP), chi phí cận biên (MC),
năng suất trung bình (AP), chi phí trung bình (AC),....

1.8 Hàm Leontief
 Là hàm sản xuất giả định rằng đầu vào được sử dụng theo một
tỷ lệ cố định, hay một lượng K nhất định phải được dùng với L,
các đầu vào KHÔNG THỂ THAY THẾ CHO NHAU.

Chữ ”min” hàm ý là ta sẽ sản xuất mức thấp hơn trong số hai đầu vào.
Những đặc điểm chính của hàm Lion-tief:
-Với hàm sản xuất này, vốn và lao động phải
được sử dụng với một tỷ lệ nhất định, chúng
không thể thay thế cho nhau.
- Mỗi một mức sản lượng đòi hỏi một phương án
kết hợp đặc biệt giữa lao động và vốn.

15