BAI TAP THE TICH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.89 MB, 55 trang )
Giỏo viờn: Lấ B BO_ Trng THPT ng Huy Tr, Hu
ST: 0935.785.115
ng kớ hc theo a ch: 116/04 Nguyn L Trch, TP Hu
Hoc Trung tõm Km 10 Hng Tr Trung tõm C.Y.K 10/1 Bo Quc, TP Hu
Bài tập đặc sắc:
ứNG DụNG TíCH PHÂN
Thể tích khối tròn xoay- Phần 1
Huế, tháng 01/2019
Chuyờn Trc nghim Toỏn THPT
Luyn thi THPT Quc gia 2019
Page: CLB GIO VIấN TR TP HU
MộT Số BàI TậP CầN LƯU ý:
ứNG DụNG TíCH PHÂN
TRONG HìNH HọC
(Phần 2)
Giỏo viờn:
Lấ B BO Trng THPT ng Huy Tr, Hu.
a ch lp hc: Ti nh riờng: 116/04 Nguyn L Trch, TP Hu hoc cỏc Trung tõm:
1) Trung tõm C.Y.K 10/01 Bo Quc (gn in Biờn Ph).
2) Trung tõm Km 10 Hng Tr (cnh trng THPT ng Huy Tr).
ứng dụng 2: Tính thể tích khối tròn xoay
NI DUNG BI
Cõu 1: (Tham kho 2018)Cho hm s y f x liờn tc trờn on a; b . Gi D l hỡnh phng gii
hn bi th hm s y f x , trc honh v hai ng thng x a, x b a b . Th tớch ca khi
trũn xoay to thnh khi quay D quanh trc honh c tớnh theo cụng thc:
b
b
A. V f 2 x dx
B. V 2 f x dx
a
a
2
b
C. V 2 f 2 x dx
a
b
D. V 2 f x dx
a
Cõu 2: (THPT CHU VN AN) Cho hai hm s y f1 x v y f 2 x liờn tc trờn on a; b v
cú th nh hỡnh v bờn. Gi S l hỡnh phng gii hn bi hai th trờn v cỏc ng thng
x a , x b . Th tớch V ca vt th trũn xoay to thnh khi quay S quanh trc Ox c tớnh bi
cụng thc no sau õy?
b
b
x f x dx .
A. V f
2
1
B. V f1 x f 2 x dx .
2
2
a
b
a
b
D. V f1 x f 2 x dx .
C. V f12 x f 2 2 x dx .
a
2
a
Cõu 3: (SGD BèNH THUN_L6_2018) Ct mt vt th bi hai mt phng P v Q vuụng gúc
vi trc Ox ln lt ti x a v x b a b . Mt mt phng tựy ý vuụng gúc vi Ox ti im x
ct theo thit din cú din tớch l S x . Gi s S x liờn tc trờn on a; b . Khi ú
phn vt th gii hn bi hai mt phng P v Q cú th tớch bng
a x b
b
A. V S2 x dx .
a
b
B. V S x dx .
a
b
C. V S x dx .
a
b
D. V S2 x dx .
a
Cõu 4: [CM 1 HCM 2017 ]Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho vt th H gii hn bi hai
mt phng cú phng trỡnh x a v x b a b . Gi S x l din tớch thit din ca H b ct bi
mt phng vuụng gúc vi trc Ox ti im cú honh l x , vi a x b . Gi s hm s y S x
liờn tc trờn on a; b . Khi ú, th tớch V ca vt th H c cho bi cụng thc no sau õy?
Giỏo viờn: Lấ B BO...0935.785.115...Trng THPT ng Huy Tr CLB Giỏo viờn tr TP Hu 1
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
b
A. V S x dx .
2
a
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
b
B. V S x dx .
2
a
b
C. V S x dx .
a
b
D. V S x dx .
a
Câu 5: (Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường
x 0 , x 1 , y 0 và y 2 x 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh
trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
1
A. V 2 x 1dx .
0
1
B. V 2 x 1 dx .
0
1
C. V 2 x 1 dx .
0
1
D. V 2 x 1dx .
0
Câu 6: (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi
cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh trục Ox .
2
2
A. x 2 2 x dx .
0
2
2
2
2
2
0
0
0
0
0
B. 4x2 dx x4 dx . C. 4x2 dx x 4 dx . D. 2x x 2 dx .
Câu 7: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho vật thể có mặt
đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox
tại điểm có hoành độ x 1 x 1 thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật
thể đó.
4 3
.
D. V .
3
Câu 8: (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phần vật thể B giới hạn
A. V 3 .
B. V 3 3 .
bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x
C. V
3
. Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với
trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai
3
cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cos x . Thể tích vật thể B bằng
3 3
3 3
3 3
3
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
6
6
Câu 9: (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Xét vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và x 1 .
A.
Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
1 x 1 là một hình vuông có cạnh 2
1 x2 . Thể tích của vật thể T bằng
16
16
8
B.
C.
D.
3
3
3
Câu 10: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 4 , biết rằng khi cắt
vật thể bơi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 4 thì được thiết
A.
diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x .
A. V 63 3 .
B. V 126 3 .
C. V 63 3 .
D. V 126 3 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 2
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
Câu 11: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 3 ,
y 0 , x 0 , x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh
trục Ox . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
2
A. V x2 3 dx
0
2
B. V x2 3 dx
0
2
2
C. V x 2 3 dx
0
2
D. V x 2 3 dx
0
Câu 12: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3 , biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết
diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x2 2 .
124
124
A. V 32 2 15 .
B. V
.
C. V
.
D. V 32 2 15 .
3
3
Câu 13: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3 , có thiết diện bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một hình chữ nhật có hai kích
thước bằng x và 2 9 x2 , bằng
A. V 3 .
B. V 18 .
C. V 20 .
D. V 22 .
Câu 14: (Đề tham khảo lần 2 2017)Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1
và x 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
( 1 x 3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2 2 .
124
124
A. V 32 2 15
B. V
C. V
D. V (32 2 15)
3
3
Câu 15: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây.
Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2 y 2 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi
các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là
A.
4 16 x dx
4
2
4
B.
4
4
4x2 dx
C.
4
4
4 x2 dx
D.
4
4
4 16 x2 dx
Câu 16: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 2 , có thiết diện bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 là một hình chữ nhật có hai kích
thước bằng x và 2 4 x2 , bằng
8
16
3
A. V .
B. V .
C. V 16 .
D. V .
3
16
3
Câu 17: Thể tích các vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 1 , có thiết diện bị cắt bởi mặt
phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 1 là một tam giác đều có cạnh bằng x ,
bằng
12
3
.
B. V 1 .
C. V 1 .
D. V
.
5
12
Câu 18: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng thiết diện
của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam
A. V
giác đều cạnh là 2 sin x .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 3
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
A. V 8 3 .
B. V 2 3 .
C. V 2 3
D. V 3 .
Câu 19: Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 2 , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 là một nửa hình tròn đường
kính
5x 2
A. V 8 5 .
B. V 2 5 .
C. V 4 .
D. V 4 5 .
Câu 20: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y sin 2x, trục hoành và hai đường thẳng
x 0; x
. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox được tính theo
2
công thức nào dưới đây?
2
2
2
A. V sin 2 xdx .
0
B. V sin 2 x dx .
0
C. V 2 sin 2 2 xdx .
0
2
D. V sin 2 2 xdx .
0
Câu 21: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104)Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 1 ,
trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
có thể tích V bằng bao nhiêu?
4
4
A. V
B. V 2
C. V
D. V 2
3
3
Câu 22: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e x , trục hoành
và các đường thẳng x 0 , x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích
V bằng bao nhiêu?
e2 1
e2 1
e2 1
e2
A. V
B. V
C. V
D. V
2
3
2
2
Câu 23: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục
hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục
hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V 2 2
B. V 2 1
C. V 2
D. V 2 1
Câu 24: (THPT QG 2017 Mã đề 112) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục
hoành và các đường thẳng x 0, x
thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V ( 1)
2
. Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có
B. V 1
C. V 1
D. V ( 1)
Câu 25: (Đề minh họa lần 1 2017)Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2( x 1)e x ,
trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh
trục Ox
A. V 4 2e
B. V 4 2e
C. V e 2 5
D. V e 2 5
Câu 26: (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018) Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới
aπ
hạn bởi y 1 x2 , y 0 quanh trục Ox là V
với a , b là số nguyên. Khi đó a b bằng
b
A. 11
B. 17
C. 31
D. 25
Câu 27: *Chuyên ĐH Vinh-2017] Cho hàm bậc hai y f x có đồ thị như hình dưới đây. Tính thể
tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và Ox quanh
Ox .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 4
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
y
1
2
O
x
1
.
12
16
.
B.
.
15
15
Câu 28: *THPT LƢƠNG TÀI 2-2017] Kí hiệu
A.
16
4
.
D.
.
3
5
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
C.
H
y 4x 2.ln x , trục hoành và đường thẳng x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi
quay hình H xung quanh trục Ox .
A. V e 2 2e 5 .
B. e 2 6e 5 .
C. e 2 6e 5 .
D. e 2 2e 5 .
Câu 29: (THPT Quỳnh Lƣu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích V của khối tròn xoay
được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn C : x2 y 3 1 xung quanh trục
2
hoành là
A. V 6 .
B. V 6 3 .
C. V 3 2 .
D. V 6 2 .
Câu 30: [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT-2017] Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng
giới hạn bởi các đường y x2 1 , x 0 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 1 tại điểm A 1; 2
xung quanh trục Ox là
2
8
A. .
B.
.
C.
.
D. .
5
15
2
Câu 31: (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Xét H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y 2x 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x a a 0 . Giá trị của a sao cho thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành bằng 57 là
A. a 3
B. a 5
C. a 4
D. a 2
Câu 32: [THPT Ngô Quyền-2017] Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh
x2 y 2
trục Ox một Elip có phương trình
1 . Hỏi V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
9
4
A. 60 .
B. 50 .
C. 10 .
D. 500 .
Câu 33: (THPT Thanh Miện - Hải Dƣơng - Lần 1 - 2018 ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho elip E có
x2 y 2
phương trình
1 . Hình phẳng H giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành.
25 9
Quay hình H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó.
1188
1416
. D.
.
25
25
Câu 34: *CHU VĂN AN – HN-2017] Cho hai mặt cầu S1 , S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính
A. V 60 .
B. 30 .
C.
chất: tâm của S1 thuộc S2 và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi
(S1 ) và (S2 ) .
A. V R3 .
B. V
R3
2
.
C. V
5 R3
.
12
D. V
2 R3
.
5
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 5
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
Câu 35: [THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU – 2017 ] Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
, trục Ox và đường thẳng x 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay
4 x2
hình H xung quanh trục Ox .
4
1 4
4
3
A. V ln .
B. V ln .
C. V ln .
D. V ln .
3
2 3
2 3
2 4
Câu 36: [CHUYÊNSƠNLA– 2017 ] Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng
1
giới hạn bởi các đường y 1 , y 0 , x 1 , x k; k 1 quay xung quanh trục Ox . Tìm k để
x
15
V ln16 .
4
y
A. k 4 .
B. k 4e .
C. k e 2 .
Câu 37: [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Cho hình phẳng
D. k 8 .
giới hạn bởi các đường
y 4 x2 , y 0. Tính thể tích V
quay quanh trục Ox .
H
của khối tròn xoay tạo thành khi cho H
32
512
(đvdt).
D. V
(đvdt).
3
15
1
Câu 38: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4 x2 , y x2 quay xung quanh trục Ox. Thể
3
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. V 2 (đvdt).
B. V
512
(đvdt).
15
C. V
24 3
28 3
28 2
24 2
B. V
C. V
D. V
5
5
5
5
Câu 39: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x. ln x , y 0, x e quay xung quanh trục Ox.
A. V
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng
4e 3 1
4e 3 1
2e 3 1
2e 3 1
A. .
B. .
C. .
D. .
9
9
9
9
Câu 40: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 2 4x quay xung quanh trục Ox. Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành bằng
88
9
4
6
A. V
B. V
C. V
D. V
.
.
.
.
5
70
3
5
Câu 41: Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm
số y 2x x2 , y x quanh trục Ox.
A. V
1
(đ.v.t.t).
5
B. V
5
(đ.v.t.t).
C. V
1
(đ.v.t.t).
6
Câu 42: Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x 1 e
x2 2 x
D. V
6
(đ.v.t.t).
, y 0, x 2. Tính thể tích
V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành.
A. V
2e 3
.
B. V
e 3
.
C. V
2e 1
.
D. V
e 1
.
2e
2e
2e
2e
Câu 43: Hình H giới hạn bởi y x2 4x 4, y 0, x 0, x 3 . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay
hình H quanh trục Ox .
A. 33 .
B.
33
.
5
C.
33
.
5
D. 33 .
1
x
Câu 44: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 .e 2 , x 1 ,
x 2 , y 0 quanh trục Ox .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 6
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
B. e .
A. e 2 .
C. ( e 2 e) .
D. ( e 2 e) .
1
x
Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y x 2 e 2 , x 1 , x 2 , y 0
quanh trục Ox là V a be 2 . Tính giá trị biểu thức a b .
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 46: (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018) Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2
và đường thẳng y 2x . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H xung quanh trục
hoành.
64
16
20
4
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
15
15
3
Câu 47: *THPT Hai Bà Trƣng- Huế-2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 và
A.
y x . Khối tròn xoay tạo ra khi H quay quanh Ox có thể tích là
1
1
A. x 4 x dx.
B. x x4 dx.
0
0
1
C.
x x 2 dx.
0
1
D. x2 x dx.
0
Câu 48: Cho hàm số y x 2 có đồ thị C , khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn
2
bởi C , trục Ox , trục Oy và đường thẳng x 3 , quanh trục Ox có thể tích V bằng bao nhiêu?
33
34
32
33
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
5
5
5
5
Câu 49: Gọi V1 là thể tích của khối cầu bán kính R 2 và V2 là thể tích vật thể sinh ra khi quay hình
A. V
phẳng H giới hạn bởi parabol y x 2 , trục Ox và đường thẳng x 2 quanh trục Ox . Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. 5V1 3 V2 .
B. V1 2 V2 .
C. 3 V1 5 V2 .
Câu 50: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y e , y 0 ,
D. 2 V1 3 V2 .
x
x 0 , x ln 4 . Đường thẳng x k; (0 k ln 4) chia
H
thành hai hình
phẳng là S1 và S2 như hình vẽ bên. Quay S1 , S2 quanh trục Ox được các
khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Với giá trị nào của k thì
V1 2V2 ?
1 32
A. k ln .
2
3
1 11
C. k ln .
2 3
1
B. k ln11.
2
32
D. k ln .
3
Câu 51: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Gọi H là phần hình phẳng dạng
y
hình trăng khuyết (phần không tô đậm như hình vẽ bên), được giới hạn
bởi parabol P : y 2 3x và đường tròn C : x2 y 2 4 . Tính thể tích V
(H)
của vật thể khi quay hình H quanh trục Ox .
x
O
1
2
15
19
A. V .
B. V .
2
6
5
16
C. V
D. V .
2
9
Câu 52: (Chuyên Lƣơng Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Gọi D là hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x2
6 x 6 và trục hoành (phần
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 7
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D
quanh trục Ox .
22
22
22
. C. V 8 6
. D. V 4 6
.
3
3
3
Câu 53: (THPT Kinh Môn - Hải Dƣơng - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hai đường tròn O1 ; 5 và O2 ; 3
A. V 8 6 2 .
B. V 8 6
cắt nhau tại hai điểm A , B sao cho AB là một đường kính của đường tròn O2 ; 3 . Gọi D là hình
phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình v ẽ
dưới đây). Quay D quanh trục O1O2 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn
xoay được tạo thành.
68
14
40
C. V
D. V
3
3
3
Câu 54: (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hai đường tròn O1 ;10 và O2 ; 8 cắt nhau tại hai
A. V 36
B. V
điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn O2 . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi
hai đường tròn ( phần được tô màu như hình vẽ dưới đây). Quay H quanh trục O1O2 ta được một
khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
A
O1
O2
C
B
824
608
97
.
B.
C.
.
.
3
3
3
Câu 55: Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó
đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa
đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện
30 . Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo
tích là 8 và BAC
A.
D.
145
3
D.
220
.
3
thành khi quay hình H (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng
AB bằng
A. 4 2 .
B.
98
.
3
C.
224
.
3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 8
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI HƠN HAI ĐỒ THỊ
Câu 56: [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Gọi D là miền phẳng có diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi
các đường y 3x 10 , y 1 , y x 2 sao cho điểm A 2; 2 nằm trong D . Khi cho D quay quanh trục
Ox ta được vật thể tròn xoay có thể tích là
25
A.
B. 12 .
.
3
56
D. 11 .
.
5
Câu 57: (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e x1 ,
các trục tọa độ và phần đường thẳng
C.
y 2 x với x 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hoành.
5e2 3
1 e2 1
1 e 1
1 e2 1
A. V
.
B.
.
C.
.
D.
.
V
V
V
2 2e 2
6e2
3 2e2
2
e
Câu 58: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi
hình phẳng giới hạn bởi các đường x y , y x 2 và x 0 quay quanh trục Ox có giá trị là kết
quả nào sau đây?
1
3
32
11
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
3
2
15
6
Câu 59: [SGD NINH BÌNH _ 2018] Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 và đường
tròn x2 y 2 2 (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay
H
quanh trục hoành.
y
x
O
44
22
5
.
B. V
.
C. V
.
D. V .
15
15
3
5
Câu 60: (THPT Ninh Giang - Hải Dƣơng - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay sinh ra
khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x 3 , y x 2 , y 0 quanh trục Ox là
A. V
4
10
.
B. V
.
C. V .
D. V .
21
21
7
3
Câu 61: (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi H là hình được giới hạn bởi
A. V
nhánh parabol y 2 x2 (với x 0 ), đường thẳng y x 3 và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay
tạo bởi hình H khi quay quanh trục Ox bằng
52
17
51
53
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
15
5
17
17
Câu 62: [THPT HÀ HUY TẬP– 2017 ] Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh
A. V
trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y 2 x và y 0 .
3
5
2
.
C.
.
D.
.
2
6
3
Câu 63: [CHUYÊNVÕNGUYÊNGIÁP– 2017 ] Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ,
A. .
B.
y x 2 và trục hoành. Tìm công thức tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình H quay quanh
trục hoành.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 9
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
4
2
2
A. V xdx x 2 dx .
2
0
4
2
2
B. V xdx x 2 dx .
2
0
4
4
2
C. V xdx x 2 dx .
2
0
4
4
2
D. V xdx x 2 dx .
2
0
Câu 64: *THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Gọi D là miền phẳng có diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi
các đường y 3x 10 , y 1 , y x 2 sao cho điểm A 2; 2 nằm trong D . Khi cho D quay quanh trục
Ox ta được vật thể tròn xoay có thể tích là
25
A.
B. 12 .
.
3
56
D. 11 .
.
5
Câu 65: (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép
C.
quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0 , y x , y x 2 .
8
16
B.
C. 10
D. 8
3
3
Câu 66: (Sở Giáo dục và đào tạo Nam Định 2017) Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường
A.
y x 2 , y x 2 , x 1 , tham khảo hình vẽ dưới đây:
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục hoành.
27
9
55
A. V
.
B. V
.
C. V 9 .
D. V
.
2
2
6
Câu 67: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường y 9 x2 ,
y x 3 , x 3 , tham khảo hình vẽ dưới đây:
y
3
-3
O
1
3
x
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục hoành.
27
.
A. V 18 .
B. V
C. V 36 .
D. V 27 .
2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 10
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
Câu 68: Một Bác thợ gốm làm một cái bình có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 và trục Ox , quay quanh trục Ox , biết đáy bình và miệng
bình có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm tính thể tích của chiếc bình.
15
14
C.
dm3 .
dm3 .
2
3
Câu 69: Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có
chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm
ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối
dầu còn lại trong bồn.
A. 11,781 m3 . B. 12,637 m3 .
A. 8 dm3 .
B.
D.
15
dm3 .
2
C. 14,923 m3 . D. 8,307 m3 .
Câu 70: [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm ,
thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm , chiều cao thùng rượu là 1 m
(hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol,
hỏi thể tích của thùng rượu ( đơn vị lít) là bao nhiêu ?
.
A. 425162 lít.
B. 212581 lít.
C. 212,6 lít.
D. 425,2 lít.
Câu 71: [SỞ BÌNH PHƢỚC - 2017] Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của
khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm
để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
100
43
B.
C. 41 dm3
D. 132 dm3
dm3
dm3
3
3
Câu 72: Người thợ gốm làm cái chum từ một khối cầu có bán kính 5 dm bằng cách cắt bỏ hai chỏm
A.
cầu đối nhau. Tính thể tích của cái chum biết chiều cao của nó bằng 6 dm (quy tròn 2 chữ số thập phân).
A. 135,02 dm3 .
B. 104,67 dm 3 .
C. 428,74 dm3 .
D. 414,69 dm 3 .
Câu 73: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Một khối chi tiết máy được cho như hình bên với chiều cao
6 cm . Mặt cắt bất kì vuông góc với trục chi tiết máy là hình phẳng với hạn bởi một parabol và nửa
đường tròn với độ dài được cho như hình vẽ.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 11
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
3 cm
1 cm
1 cm
2 cm
Tính thể tích V của khối chi tiết máy đã cho.
A. V 20 3 cm3 .
C. V 48 3
cm .
D. V 24 2 cm .
B. V 24 3 cm3 .
3
3
Câu 74: [THPT Thanh Thủy-2017] Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện
vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là 1600 cm2 , chiều dài của trống là 1m . Biết
rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái
trống là bao nhiêu?
parabol
40cm
30cm
30
1m
.
A. 425,2 (lít).
B. 425162 (lít).
C. 212,6 (lít).
D. 212581 (lít).
Câu 75: [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai
phần đối xứng nhau qua mặt nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục
của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở
3
phần trên của đồng hồ thì chiều cao h của mực cát bằng
chiều cao của bên đó (xem hình). Cát
4
chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 2,90 cm3/ phút. Khi chiều cao của cát còn 4 cm thì
bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 8 cm (xem hình). Biết sau 30 phút thì cát
chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu cm ?
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
.
A. 8 cm .
B. 12 cm .
C. 10 cm .
D. 9 cm .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 12
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
Câu 76: Một bồn nước được thiết kế với chiều cao 8 dm , ngang 8 dm , dài 2 m , bề mặt cong đều nhau
với mặt cắt ngang là một hình parabol như hình vẽ bên dưới. Bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít
nước.
.
1280
2560
(lít).
B. 1280 (lít).
C.
(lít).
D. 1280 (lít).
3
3
Câu 77: [Sở GD và ĐT Long An - 2017] Một hình cầu có bán kính 6 dm , người ta cắt bỏ hai phần
A.
bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một
chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích V mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm
mặt cầu 4 dm .
.
736
368
C. V 288 dm3 .
D. V
dm 3 .
dm 3 .
3
3
Câu 78: *THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Trên quả địa cầu , vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu
thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé của khối cầu đó.
27
9
24
27
A. .
B. .
C. .
D. .
8
8
5
5
Câu 79: [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có
xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ.
A. V 192 dm 3 .
B. V
Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).
A. 21m3 .
B. 18m3 .
C. 40m3 .
D. 19m3 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 13
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
Câu 80: (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Chướng ngại vật “tường cong” trong
một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5 m . Giao của mặt tường
cong và mặt đất là đoạn thẳng AB 2 m . Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông
góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với AC 4 m , CE 3,5 m và cạnh cong AE
nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của
AC thì tường cong có độ cao 1 m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo
nên khối tường cong đó.
E
3,5 m
B
2m
1m
A
3
A. 9,75 m .
3
B. 10,5 m .
4m M
C
3
C. 10 m .
D. 10,25 m 3 .
Câu 81: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có một cốc thủy
tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một
lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm
miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
A. 240cm3 .
B. 240 cm3 .
C. 120cm3 .
D. 120 cm3 .
Câu 82: (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một cái thùng đựng dầu có thiết
diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1m , trục bé bằng 0,8m , chiều
dài (mặt trong của thùng) bằng 3m . Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như
hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m . Tính
thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến phần trăm).
A. V 1,52m3 .
B. V 1,31m3 .
C. V 1,27 m3 .
D. V 1,19m3 .
Câu 83: [THPT Yên Lạc-VP-2017] Ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của
đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính
30 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình
AB có diện tích là 32 và BAC
phẳng H (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB .
A.
784
.
3
B.
325
.
3
C. 279 .
D.
620
.
3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 14
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
Câu 84: [CHUYÊN KHTN L4-2017] Gọi H là phần giao của hai khối
1
hình trụ có bán kính a , hai
4
trục hình trụ vuông góc với nhau. Xem hình vẽ dưới đây:
Tính thể tích của H .
2a3
3a 3
a3
a3
A. V H
.
B. V H
.
C. V H .
D. V H
.
3
4
2
4
Câu 85: (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề
mặt có được bằng cách quay đường tròn C quanh trục d ). Biết rằng OI 30 cm , R 5 cm . Tính thể
tích V của chiếc phao.
I
R
(C)
d
O
A. V 1500 cm .
B. V 9000 cm .
C. V 1500 cm3 .
Câu 86: (Trƣờng THPT Chuyên Quốc Học Huế 2017)
Người ta dựng một cái lều vải H có dạng hình “chóp
2
3
2
3
D. V 9000 cm3 .
lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của H là một
hình lục giác đều cạnh 3 m . Chiều cao SO 6 m ( SO
vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của
H
là
các sợi dây C1 , C2 , C3 , C4 , C5 , C6 nằm trên các đường
parabol có trục đối xứng song song với SO . Giả sử giao
tuyến (nếu có) của H với mặt phẳng P qua trung
điểm của SO thì lục giác đều có cạnh 1m . Tính thể tích
phần không gian nằm bên trong cái lều H đó.
135 3
96 3
135 3
135 3
B.
C.
D.
m3 .
m3 .
m3 .
m3 .
5
5
4
8
Câu 87: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có
trục lớn 28 cm , trục nhỏ 25 cm . Biết cứ 1000 cm 3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi
A.
từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa
không đáng kể.
A. 183000 đồng.
B. 180000 đồng.
C. 185000 đồng.
D. 190000 đồng.
HẾT
HUẾ... Ngày 16 tháng 01 năm 2019
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 15
Chuyờn Trc nghim Toỏn THPT
Luyn thi THPT Quc gia 2019
Page: CLB GIO VIấN TR TP HU
MộT Số BàI TậP CầN LƯU ý:
ứNG DụNG TíCH PHÂN
TRONG HìNH HọC
(Phần 2)
BNG P N TRC NGHIM
Cõu
ỏp ỏn
Cõu
ỏp ỏn
Cõu
ỏp ỏn
Cõu
ỏp ỏn
Cõu
ỏp ỏn
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
LI GII CHI TIT
Cõu 1: (Tham kho 2018)Cho hm s y f x liờn tc trờn on a; b . Gi D l hỡnh phng gii
hn bi th hm s y f x , trc honh v hai ng thng x a, x b a b . Th tớch
ca khi trũn xoay to thnh khi quay D quanh trc honh c tớnh theo cụng thc:
b
b
A. V f 2 x dx
B. V 2 f x dx
a
a
2
b
C. V 2 f 2 x dx
a
b
D. V 2 f x dx
a
Cõu 2: (THPT CHU VN AN) Cho hai hm s y f1 x v y f 2 x liờn tc trờn on a; b v
cú th nh hỡnh v bờn. Gi S l hỡnh phng gii hn bi hai th trờn v cỏc ng thng
x a , x b . Th tớch V ca vt th trũn xoay to thnh khi quay S quanh trc Ox c tớnh bi
cụng thc no sau õy?
b
A. V f12 x f 2 2 x dx .
a
b
C. V f12 x f 2 2 x dx .
a
b
B. V f1 x f 2 x dx .
a
b
D. V f1 x f 2 x dx .
2
a
Li gii:
Giỏo viờn: Lấ B BO...0935.785.115...Trng THPT ng Huy Tr CLB Giỏo viờn tr TP Hu 16
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
Gọi V1 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng S1 giới hạn bởi đồ
b
thị hàm số y f1 x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b . Khi đó V1 f12 x dx .
a
Gọi V2 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng S 2 giới hạn bởi
đồ thị hàm số
y f 2 x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b . Khi đó
b
V2 f 22 x dx .
a
b
Ta có V V1 V2 nên V f12 x f 22 x dx . Chọn đáp án A.
a
Câu 3: (SGD BÌNH THUẬN_L6_2018) Cắt một vật thể bới hai mặt phẳng P và Q vuông góc
với trục Ox lần lượt tại x a và x b a b . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x
cắt theo thiết diện có diện tích là S x . Giả sử S x liên tục trên đoạn a; b . Khi đó
phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q có thể tích bằng
a x b
b
A. V S2 x dx .
a
b
B. V π S x dx .
a
b
C. V S x dx .
a
b
D. V π S2 x dx .
a
Lời giải:
Định nghĩa SGK. Chọn đáp án C.
Câu 4: [CỤM 1 HCM– 2017 ]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể H giới hạn bởi hai
mặt phẳng có phương trình x a và x b a b . Gọi S x là diện tích thiết diện của H bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x , với a x b . Giả sử hàm số y S x
liên tục trên đoạn a; b . Khi đó, thể tích V của vật thể H được cho bởi công thức nào sau đây?
b
A. V S x dx .
a
Lời giải:
2
b
B. V S x dx .
2
a
b
C. V S x dx .
a
b
D. V S x dx .
a
z
S(x)
O
y
a
x
b
x
.
b
Từ định nghĩa suy ra thể tích V của vật thể H được cho bởi công thức: V S x dx .
a
Chọn đáp án C.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 17
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
(Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường
Câu 5:
x 0 , x 1 , y 0 và y 2 x 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh
trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
1
1
1
B. V 2 x 1 dx .
A. V 2 x 1dx .
C. V 2 x 1 dx .
0
0
0
1
D. V 2 x 1dx .
0
Lời giải:
1
Ta có V
1
2 x 1 dx 2 x 1 dx . Chọn đáp án B.
2
0
0
Câu 6: (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi
cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh trục Ox .
2
2
A. x 2 2 x dx .
0
2
2
2
2
2
0
0
0
0
0
B. 4x2 dx x4 dx . C. 4x2 dx x 4 dx . D. 2x x 2 dx .
Lời giải:
x 0
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2 x 0
.
x 2
2
2
2
0
0
0
Vậy thể tích khối tròn xoay được tính: V x4 4 x 2 dx 4 x2 dx x 4 dx . Chọn đáp án B.
Câu 7: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho vật thể có mặt
đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox
tại điểm có hoành độ x 1 x 1 thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật
thể đó.
A. V 3 .
Lời giải:
B. V 3 3 .
C. V
4 3
.
3
D. V .
Tại vị trí có hoành độ x 1 x 1 thì tam giác thiết diện có cạnh là 2 1 x2 .
Do đó tam giác thiết diện có diện tích S x 2 1 x2
2
3
3 1 x2 .
4
4 3
. Chọn đáp án C.
3
Câu 8: (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phần vật thể B giới hạn
Vậy thể tích V của vật thể là
1
1
3 1 x2 dx
bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x
3
. Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với
trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai
3
cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cos x . Thể tích vật thể B bằng
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 18
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
A.
3 3
.
6
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
3 3
.
3
B.
C.
3 3
.
6
3
.
6
D.
Lời giải:
3
3
3 3
.
6
Thể tích vật thể B là: V x cos xdx x sin x 03 sin xdx x sin x 03 cos x 03
0
0
Chọn đáp án C.
Câu 9: (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Xét vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và x 1 .
Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
1 x 1 là một hình vuông có cạnh 2
A.
Lời giải:
16
3
B.
1 x2 . Thể tích của vật thể T bằng
16
3
C.
D.
8
3
Thể tích của vật thể T là:
1
V 2 1 x
1
dx 4
2
2
1
1
1
x3
2 2 16
. Chọn đáp án B.
1 x dx 4. x 4
3 1
3 3 3
2
Câu 10: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 4 , biết rằng khi cắt
vật thể bơi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 4 thì được thiết
diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x .
A. V 63 3 .
Lời giải:
B. V 126 3 .
Diện tích thiết diện lục giác là: S x
D. V 126 3 .
C. V 63 3 .
2x
6.
2
3
4
6x2 3 .
4
4
1
1
Vậy thể tích vật thể theo yêu cầu bằng: V S x dx 6 x2 3 dx 2 x 3 3 126 3 .
4
1
Chọn đáp án B.
Câu 11: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 3 ,
y 0 , x 0 , x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh
trục Ox . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
2
A. V x 3 dx
2
0
Lời giải:
2
B. V x 3 dx
2
0
2
2
C. V x 3 dx
2
0
2
D. V x 2 3 dx
0
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox là:
2
2
V x2 3 dx . Chọn đáp án A.
0
Câu 12: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3 , biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết
diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và
124
A. V 32 2 15 .
B. V
.
3
Lời giải:
3x 2 2 .
C. V
124
.
3
D. V 32 2 15 .
Diện tích thiết diện là S x 3x 3x2 2 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 19
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
3
3
1
1
Suy ra thể tích vật thể tạo thành là: V S x dx 3x 3x 2 2 dx
124
. Chọn đáp án C.
3
Câu 13: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3 , có thiết diện bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một hình chữ nhật có hai kích
thước bằng x và 2 9 x2 , bằng
A. V 3 .
B. V 18 .
Lời giải:
C. V 20 .
D. V 22 .
Diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước x và 2 9 x2 bằng: 2 x 9 x2
3
Do vậy thể tích vật thể đã cho bằng V 2 x 9 x2 dx
0
Đặt
x 0 t 3
9 x2 t x2 9 t 2 xdx tdt . Đổi cận
x 3 t 0
0
2
Suy ra V 2 t dt t 3 18 (đvtt). Chọn đáp án B.
3 3
3
0
2
Câu 14: (Đề tham khảo lần 2 2017)Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1
và x 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
( 1 x 3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2 2 .
124
124
A. V 32 2 15
B. V
C. V
D. V (32 2 15)
3
3
Lời giải:
Diện tích thiết diện là: S( x) 3x. 3x2 2
3
Thể tích vật thể là: V 3x. 3x2 2dx
1
124
Chọn đáp án C.
3
Câu 15: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây.
Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2 y 2 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi
các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là
A.
4 16 x dx
4
4
2
B.
4
4
4x2 dx
C.
4
4
4 x2 dx
D.
4
4
4 16 x2 dx
Lời giải:
Thiết diện cắt trục Ox tại điểm H có hoành độ bằng x thì cạnh của thiết diện bằng
4
4
4
4
2. 16 x2 . Vậy thể tích của vật thể bằng V S( x)dx 4 16 x2 dx. Chọn đáp án A.
Câu 16: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 2 , có thiết diện bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 là một hình chữ nhật có hai kích
thước bằng x và 2 4 x2 , bằng
8
16
A. V .
B. V .
3
3
C. V 16 .
D. V
3
.
16
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 20
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
Lời giải:
Diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước x và 2 4 x2 bằng 2 x 4 x2
2
Do vậy thể tích vật thể đã cho bằng V 2 x 4 x 2 dx.
0
x 0 t 2
4 x2 t x2 4 t 2 xdx tdt . Đổi cận
x 2 t 0
Đặt
0
2
16
Suy ra V 2 t dt t 3
(đvtt). Chọn đáp án B.
3 2 3
2
Câu 17: Thể tích các vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 1 , có thiết diện bị cắt bởi mặt
phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 1 là một tam giác đều có cạnh bằng x ,
0
2
bằng
A. V
3
.
12
B. V 1 .
D. V
C. V 1 .
12
.
5
Lời giải:
3 2
Thiết diện tại x 0;1 là tam giác đều cạnh bằng x S x
x .
4
1
3 2
3
Vậy V
. Chọn đáp án A.
.x dx
4
12
0
Câu 18: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng thiết diện
của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam
giác đều cạnh là 2 sin x .
A. V 8 3 .
Lời giải:
B. V 2 3 .
Diện tích tam giác đều cạnh 2
2
sin x : S
C. V 2 3
sin x
D. V 3 .
2
3
4
3 sin x
V 3 sin xdx 3 cos x 0 2 3 . Chọn đáp án C.
0
Câu 19: Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 2 , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 là một nửa hình tròn đường
kính
5x 2
A. V 8 5 .
Lời giải:
B. V 2 5 .
C. V 4 .
D. V 4 5 .
2
5x2
5 x 4
Diện tích hình tròn đường kính 5x là: S x
2
4
2
1 5 x4
1
Thể tích vật thể là: V
dx x 502 4 Chọn đáp án C.
20 4
8
2
Câu 20: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y sin 2x, trục hoành và hai đường thẳng
x 0; x
. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox được tính theo
2
công thức nào dưới đây?
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 21
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
2
2
2
A. V sin 2 xdx .
B. V sin 2 x dx .
0
0
C. V 2 sin 2 2 xdx .
0
2
D. V sin 2 2 xdx .
0
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 21: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104)Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 1 ,
trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
có thể tích V bằng bao nhiêu?
4
4
A. V
B. V 2
C. V
D. V 2
3
3
Lời giải:
1
Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức: V
0
2
1
x 1 dx
2
0
1
x3
4
x 1 dx x
.
3
3
0
2
Chọn đáp án A.
Câu 22: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e x , trục hoành
và các đường thẳng x 0 , x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích
V bằng bao nhiêu?
A. V
e2 1
e2 1
B. V
2
2
Lời giải:
1
1
e2 x
V e dx
2
0
2x
0
C. V
e2
3
D. V
e2 1
2
Chọn đáp án A.
e2 1
2
Câu 23: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục
hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục
hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V 2 2
B. V 2 1
C. V 2
D. V 2 1
Lời giải:
2 sin x 0 vô nghiệm nên:
Ta có phương trình
V
0
2 sin x dx 2 sin x dx 2 x cos x 2 1 . Chọn đáp án B.
2
0
0
Câu 24: (THPT QG 2017 Mã đề 112) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục
hoành và các đường thẳng x 0, x
thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V ( 1)
2
. Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có
B. V 1
C. V 1
D. V ( 1)
Lời giải:
2
V
2 cos x
dx 2x sin x
2
0
2
0
( 1). Chọn đáp án A.
Câu 25: (Đề minh họa lần 1 2017)Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2( x 1)e x ,
trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh
trục Ox
A. V 4 2e
B. V 4 2e
C. V e 2 5
D. V e 2 5
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 22
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Lời giải:
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
Phương trình hoành độ giao điểm 2 x 1 e x 0 x 1
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox là:
du 2 x 1 dx
2
u x 1
V 2 x 1 e dx 4 x 1 e dx . Đặt
e2x
2x
v
d
v
e
d
x
0
0
2
1
1
2
x
1
2
2x
1
1
1
2x
2 e
e2x
e2x
V 4 x 1
4 2 x 1 dx 4 x 1
4 x 1 e 2 x dx
2 0
2
2
0
0
0
2
u x 1 du dx
Gọi I1 x 1 e dx . Đặt
e2x
2x
0
dv e dx v
2
1
2x
1
1
1
e2x
e2x
I1 4 x 1
4
dx 2 e 2 x 2 e 2 3 e 2
0
2 0
2
0
1
e2x
I 2 3 e 2 e 2 5 . Chọn đáp án D.
Vậy V 4 x 1
2 0 1
2
Câu 26: (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018) Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới
aπ
hạn bởi y 1 x2 , y 0 quanh trục Ox là V
với a , b là số nguyên. Khi đó a b bằng
b
A. 11
B. 17
C. 31
D. 25
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm 1 x2 0 x 1 .
1
2
16 π
Ta có V π 1 x2 dx
a 16 , b 15 . Vậy a b 31 . Chọn đáp án C.
15
1
Câu 27: *Chuyên ĐH Vinh-2017] Cho hàm bậc hai y f x có đồ thị như hình dưới đây. Tính thể
tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và Ox quanh
Ox .
y
1
2
O
x
1
.
A.
Lời giải:
12
.
15
B.
16
.
15
C.
16
.
5
D.
4
.
3
Căn cứ vào đồ thị ta xác định được f x x2 2 x . Hoành độ giao điểm của f x và Ox là
2
2
x 0 và x 2 . Thể tích khối tròn xoay là V x 2 2 x dx
0
16
. Chọn đáp án B.
15
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 23
Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT
Luyện thi THPT Quốc gia 2019
H
Câu 28: *THPT LƢƠNG TÀI 2-2017] Kí hiệu
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y 4x 2.ln x , trục hoành và đường thẳng x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi
quay hình H xung quanh trục Ox .
B. e 2 6e 5 .
A. V e 2 2e 5 .
C. e 2 6e 5 .
D. e 2 2e 5 .
Lời giải:
.
e
4x 2.ln x 0 x 1 , V
1
e
4 x 2.ln x dx 4 x 2 .ln 2 x.dx .
2
1
2ln x
2
dx
u ln x
du
V ln 2 x 2 x 2 2 x
Đặt
x
2
.dv 4 x 2 dx
v 2 x 2 x
e
e
1
4 x 1 .ln x.dx .
1
du dx
u
ln
x
x
V 2e 2 2e ln x 2 x 2 4 x
Đặt
2
.dv
x
1
d
x
v x x
2
V 2e x2 4x
e
1
1
e
e
1
2 x 4 .dx
1
e 2 2e 5 . Chọn đáp án A.
Câu 29: (THPT Quỳnh Lƣu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích V của khối tròn xoay
được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn C : x2 y 3 1 xung quanh trục
2
hoành là
A. V 6 .
Lời giải:
B. V 6 3 .
C : x y 3 1 y 3 1 x
y 3 1 x 0 1 x 1 .
2
2
2
2
C. V 3 2 .
2
D. V 6 2 .
y 3 1 x2 .
2
Thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn
C : x y 3
2
1
2
1 xung quanh trục hoành là
1
2
2
V 3 1 x2 dx 3 1 x 2 dx 6 2 . Chọn đáp án D.
1
1
Câu 30: [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT-2017] Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng
giới hạn bởi các đường y x2 1 , x 0 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 1 tại điểm A 1; 2
xung quanh trục Ox là
A. .
2
Lời giải:
B.
2
.
5
C.
8
.
15
D. .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 24
