dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở theo phương pháp mô hình hóa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.98 MB, 110 trang )
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
PHAN VĂN QUYNH
DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
THEO PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Thái Nguyên - 2019
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
PHAN VĂN QUYNH
DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
THEO PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số:
8.14.01.11
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Danh Nam
Thái Nguyên - 2019
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2019
Tác giả luận văn
Phan Văn Quynh
i
LỜI CẢM ƠN
Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự
cố gắng lỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy Cô, cũng
như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên
cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ.
Trước hết, Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS. Nguyễn Danh Nam,
người Thầy hướng dẫn khoa học đã hết lòng giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn
thành luận văn này.
Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng toàn thể quý
Thầy cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư
phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như
tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và cho
đến khi thực hiện đề tài luận văn.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị đồng
nghiệp đã luôn khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên
cứu khoa học.
Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này không tránh
khỏi những thiếu sót. Em kính mong Quý thầy cô, các chuyên gia, những người quan
tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè tiếp tục có những ý kiến đóng góp,
giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2019
Tác giả
Phan Văn Quynh
ii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt
Viết đầy đủ
CĐSP
Cao đẳng sư phạm
DH
Dạy học
ĐC
Đối chứng
ĐK
Điều kiện
ĐHSP
Đại học Sư phạm
GĐC
Gợi động cơ
GQVĐ
Giải quyết vấn đề
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
KN
Kỹ năng
MHH
Mô hình hóa
NXB
Nhà xuất bản
PP
Phương pháp
PPDH
Phương pháp dạy học
PT
Phương trình
HPT
Hệ phương trình
SGK
Sách giáo khoa
THCS
Trung học cơ sở
THPT
Trung học phổ thông
TN
Thực nghiệm
iii
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1
1. Lý do chọn đề tài
1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
4
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4
4. Giải thuyết khoa học
4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
4
6. Phương pháp nghiên cứu
5
7. Đóng góp của luận văn
5
8. Cấu trúc luận văn
6
Chương 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn
7
7
1.1.1. Toán học nảy sinh từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn
7
1.1.2. Toán học là khoa học công cụ đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác
8
1.2. Mô hình và phương pháp mô hình hóa
1.2.1. Một số khái niệm
9
9
1.2.1.1. Mô hình
9
1.2.1.2. Mô hình hóa trong toán học
10
1.2.2. Phương pháp mô hình hóa
13
1.2.3. Quy trình mô hình hóa
13
1.2.4. Vai trò của phương pháp mô hình hóa và năng lực mô hình hóa trong dạy
học Toán
18
1.2.4.1. Năng lực MHH là một NL quan trọng trong giáo dục toán học
18
1.2.4.2. Vai trò của phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán
18
1.2.5. Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải toán bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình ở trường THCS
1.3. Thực trạng vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học chủ đề giải
bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS
1.3.1. Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
ở trường THCS
1.3.2. Tình hình dạy học nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương
trình” ở THCS
iv
20
24
24
28
1.3.3. Tình hình vận dụng PP MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập PT,
HPT ở trường THCS
30
1.3.3.1. Cơ hội vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán THCS
30
1.3.3.2. Tổ chức khảo sát
30
1.3.3.3. Phân tích kết quả khảo sát
30
1.4. Kết luận chương 1
37
Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ
38
PHƯƠNG TRÌNH
2.1. Định hướng và nguyên tắc thiết kế hoạt động mô hình hóa
38
2.1.1. Định hướng
38
2.1.2. Nguyên tắc
38
39
2.2. Thiết kế hoạt động mô hình hóa
2.2.1. Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn
39
2.2.2. Chủ đề 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
41
2.2.3. Chủ đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn
43
2.3. Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS
2.3.1. Biện pháp 1: Sử dụng PP MHH để gợi động cơ mở đầu.
45
45
2.3.1.1. Cơ sở lý luận và ý nghĩa của biện pháp
45
2.3.1.2. Cách thức thực hiện biện pháp
47
2.3.2. Biện pháp 2: Sử dụng PP MHH trong DH kiến thức mới.
50
2.3.2.1. Cơ sở lý luận và ý nghĩa của biện pháp
50
2.3.2.2. Cách thức thực hiện biện pháp
50
2.3.3. Biện pháp 3: Sử dụng PP MHH trong DH vận dụng kiến thức.
57
2.3.3.1. Cơ sở lý luận và ý nghĩa của biện pháp
57
2.3.3.2. Cách thức thực hiện biện pháp
58
64
2.4. Kết luận chương 2
Chương 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
65
65
3.1. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
65
3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm
65
66
3.2. Nội dung thực nghiệm
v
3.2.1. Nội dung thực nghiệm
66
3.2.2. Nội dung kiểm tra đánh giá
66
3.3. Kết quả thực nghiệm
67
3.3.1. Phân tích định tính
67
3.3.2. Phân tích định lượng
68
3.3.3. Kiểm định giả thuyết thống kê
70
71
3.4. Kết luận chương 3
KẾT LUẬN
73
TÀI LIỆU THAM KHẢO
74
PHỤ LỤC
vi
DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ
1.
Hình 1.1
Trang 17
2.
Hình 2.1
Trang 41
3.
Hình 2.2
Trang 42
4.
Hình 2.3
Trang 43
5.
Hình 2.4
Trang 45
6.
Hình 2.5
Trang 49
7.
Hình 2.6
Trang 51
8.
Hình 2.7
Trang 52
9.
Hình 2.8
Trang 52
10.
Hình 2.9
Trang 53
11.
Hình 2.10
Trang 58
12.
Hình 2.11
Trang 60
13.
Hình 2.12
Trang 61
14.
Hình 2.13
Trang 62
15.
Hình 2.14
Trang 63
16.
Hình 1p
Trang 9 (phụ lục)
17.
Hình 2p
Trang 10 (phụ lục)
18.
Bảng 2.1
Trang 40
19.
Bảng 3.1
Trang 68
20.
Bảng 3.2
Trang 68
21.
Bảng 3.3
Trang 68
22.
Bảng 3.4
Trang 69
23.
Biểu đồ 3.1
Trang 69
24.
Biểu đồ 3.2
Trang 69
25.
Biểu đồ 3.3
Trang 69
26.
Biểu đồ 3.4
Trang 70
vii
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Bối cảnh phát triển và hội nhập quốc tế đặt ra những yêu cầu mới cho giáo
dục. Ở Việt Nam, sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh hội nhập quốc tế với
những ảnh hưởng của xã hội tri thức và toàn cầu hóa tạo ra những cơ hội nhưng
đồng thời đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục trong việc đào tạo đội ngũ lao
động. Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế tri
thức đang là thách thức không chỉ của ngành giáo dục mà còn là của toàn Đảng,
toàn dân.
Nghị quyết 29 (2013) của Đảng Cộng sản Việt Nam đã đề ra định hướng đổi
mới chương trình giáo dục phổ thông nhằm phát triển năng lực và phẩm chất, hài
hòa đức, trí, thể, mỹ của học sinh. Cụ thể là: "Phát triển giáo dục và đào tạo là
nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình
giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng
lực người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường
kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”, [5].
Trong Luật Giáo dục (2005) đã quy định: "Mục tiêu của giáo dục phổ thông
là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ
năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành
nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm
công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động,
tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”, [18].
Trong nghị quyết 88/2014/QH13, Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa
Việt Nam đã xác định mục tiêu đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông là
“nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ
thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển
nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả
về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng
của mỗi HS”, [19].
Triển khai nghị quyết 29 của Đảng, Chính phủ đã cụ thể hóa nguyên tắc xây
dựng chương trình và SGK mới cần “bảo đảm tính tiếp nối, liên thông giữa các cấp
1
học, các lớp học, giữa các môn học, chuyên đề học tập và hoạt động trải nghiệm
sáng tạo”, [3].
Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là chìa khóa trong rất nhiều hoạt động
của con người. Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng
trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò quan trọng trong việc
thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Toán học có liên hệ mật thiết với
thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học,
công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, toán học trở
nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày
càng hiện đại và văn minh hơn. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và
công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ
năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm
mang lại những kết quả thiết thực. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đóng vai
trò quan trọng trong quá trình tạo động cơ và hình thành tri thức toán học cho học
sinh (HS). Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, HS cần hiểu và vận dụng những kiến
thức toán học đã học để giải thích, dự đoán, kiểm chứng và mô hình hóa các vấn đề
trong cuộc sống.
Xu hướng tăng cường tính thực tiễn trong DH Toán ở trường phổ thông đóng
vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực cho HS. Liên hệ
thực tiễn giúp HS học tập toán một cách tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn. Để
thực hiện được mục tiêu đó, giáo viên (GV) dạy toán cần có năng lực vận dụng
những khái niệm toán học ở trường phổ thông để thiết kế và mô tả các mô hình toán
học trong cuộc sống. Khả năng xây dựng mô hình toán học từ tình huống thực tiễn
được coi là cơ sở của việc "toán học hóa các tình huống thực tiễn”. Thuật ngữ "toán
học hóa" có nghĩa là sử dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong cuộc sống
hàng ngày về dạng biểu diễn toán học. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
là tổng hợp của năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng
lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô
hình toán học của tình huống thực tiễn.
Để toán học hóa thực tiễn, người ta cần đến NL MHH - một NL có vai trò
quan trọng trong giáo dục. NL MHH đã được PISA chọn là một trong tám năng lực
2
đặc trưng của toán học (theo [6]). Ở Việt Nam, NL MHH được đưa vào mục tiêu
chương trình giáo dục phổ thông mới như một thành phần quan trọng của NL toán
học [2, tr.6]. Với ý nghĩa này, Đỗ Đức Thái và các tác giả [20, tr.3] đã cụ thể hóa
NL MHH thành những tiêu chí chỉ báo đối với HS trong môn Toán để GV có thể
tác động cũng như đo lường được trong quá trình DH Toán.
Trong DH toán ở trường phổ thông, mô hình được sử dụng có thể là hình vẽ,
bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo
trên máy tính điện tử. Mô hình hóa trong DH toán là PP giúp HS tìm hiểu, khám
phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự
hỗ trợ của các phần mềm DH. Sử dụng PP này trong giảng dạy sẽ giúp GV phát huy
được tính tích cực học tập của HS, giúp HS có thể tự trả lời câu hỏi "Môn Toán có
ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích các hiện tượng thực
tiễn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học tập ngay từ đầu cho
HS. Quá trình mô hình hóa các tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa thực
tiễn với các vấn đề trong SGK dưới góc nhìn của toán học. Do vậy, nó đòi hỏi HS
cần vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so
sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp
việc học toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say
mê học tập môn Toán. Những ứng dụng của toán học vào thực tiễn trong chương
trình và SGK, cũng như trong thực tế DH Toán chưa được quan tâm một cách đúng
mức và thường xuyên. Trong các SGK môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán
thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học, số
lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các SGK Đại số
THCS để HS học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế
DH Toán ở trường phổ thông, GV không thường xuyên rèn luyện cho HS thực hiện
những ứng dụng của toán học vào thực tiễn. Ở Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu
vận dụng PP mô hình hóa trong DH toán. Chương trình SGK và các PPDH hiện nay
vẫn chưa giúp HS hiểu rõ về những ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Vì vậy,
kết quả của đề tài có thể tạo ra một diễn đàn trao đổi về khả năng giảng dạy toán
học ứng dụng cũng như làm rõ mạch kiến thức về mối liên hệ giữa toán học với
thực tiễn trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông.
3
Từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là:
“Dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở
trường THCS theo phương pháp mô hình hóa”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Vận dụng PP mô hình hóa trong DH giải bài toán bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình giúp HS rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học để
giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, góp phần nâng cao hiệu quả DH
môn Toán ở trường THCS.
3. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
3.1. Khách thể nghiên cứu:
Quá trình DH môn Toán ở trường THCS.
3.2. Đối tượng nghiên cứu:
Việc vận dụng PP mô hình hóa trong DH giải bài toán bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình.
3.3. Phạm vi nghiên cứu:
Nội dung DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
trong môn Toán THCS.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu thiết kế được hệ thống các tình huống và bài tập có nội dung thực tiễn, vận
dụng PP mô hình hóa để tổ chức các hoạt động học tập thì sẽ hình thành và phát triển
năng lực mô hình hóa toán học cho HS, góp phần đổi mới PPDH môn Toán theo định
hướng phát triển năng lực cho HS ở trường THCS.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu đặc điểm và cách thức vận dụng PP MHH vận dụng trong
DH chủ đề: "Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT cho HS lớp 8, 9 trường THCS”.
5.2. Nghiên cứu đặc điểm của nội dung chương trình SGK môn toán lớp 8, 9
theo định hướng phát triển năng lực cho HS.
5.3. Xây dựng được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn vận dụng PP
mô hình hóa để sử dụng trong DH chủ đề: "Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT
cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS”.
4
5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá
tính khả thi, hiệu quả của việc vận dụng PP mô hình hóa trong DH chủ đề: "Giải bài
toán bằng cách lập PT, HPT cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS”.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề liên quan
đến đề tài của luận văn.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát:
Quan sát, điều tra thực trạng về việc vận dụng PP mô hình hóa trong DH với
các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật kí ghi chép, phỏng vấn
trực tiếp GV ở trường THCS.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THCS để kiểm nghiệm tính khả
thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu được đề xuất.
6.4. Phương pháp sử dụng thống kê toán học:
Dùng trong xử lí số liệu điều tra thực trạng và kết quả thực nghiệm.
7. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận
Góp phần làm rõ thêm cách thức vận dụng PP MHH trong DH Toán, thể
hiện qua:
- Cách thức thiết kế và sử dụng một số tình huống MHH trong DH giải bài
toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình;
- Cách thức vận dụng PP MHH khi gợi động cơ, trong dạy kiến thức mới,
trong vận dụng kiến thức đối với nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình,
hệ phương trình.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Cụ thể hóa việc vận dụng PP MHH vào DH nội dung giải bài toán bằng
cách lập phương trình, hệ phương trình, góp phần nâng cao hiệu quả DH môn Toán
ở THCS, tăng cường tính ứng dụng thực tiễn của môn Toán THCS.
5
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS lớp
8, 9 trường THCS trong quá trình sử dụng PP MHH vào DH nội dung giải bài toán
bằng cách lập PT, HPT.
- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu rộng và sâu hơn về những vấn
đề có liên quan đến dạy học Toán gắn với thực tiễn, vận dụng phương pháp mô hình
hóa toán học đối với các chủ đề nội dung khác của môn Toán, ...
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần "Mở đầu”,"Kết luận" và "Tài liệu tham khảo”, nội dung chính
của luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chương 2 - THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Chương 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
6
Chương 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MỐI QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN
1.1.1. Toán học nảy sinh từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn
Ăng – ghen đã chỉ rõ đối tượng của toán học thuần túy là những quan hệ về
số lượng và hình dạng không gian của thế giới thực (theo Nguyễn Bá Kim [12],
2015).
Những nghiên cứu về lịch sử toán học khẳng định: Nhu cầu thực tiễn làm
nảy sinh toán học, và cũng là môi trường để vận dụng các kiến thức và PP toán học.
Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn cuộc sống đấu tranh để tồn tại và phát triển, con
người đã phát hiện các yếu tố toán học mà ban đầu là các con số, phép tính, hình, ...
để hình thành và phát triển khoa học toán học (tham khảo [26]).
Bản chất thực tiễn của toán học được thể hiện rõ ràng ở cách hiểu “Toán học
là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và logic trong thế giới
khách quan hay Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng mà người ta
có thể trang bị cho một hệ tiên đề” ([22])
Nhìn nhận từ góc độ DH môn Toán, Nguyễn Bá Kim ([12]) đã chỉ ra tính
thực tiễn sâu sắc và tính trừu tượng cao độ là một trong hai đặc điểm chính của
toán học. Toán học càng trừu tượng thì kiến thức và PP toán học càng tổng quát,
nên phạm vi ứng dụng trong thực tiễn càng rộng lớn.
Theo Trần Kiều [11]: các ứng dụng toán học có thể chia làm hai loại: những
ứng dụng trong nội bộ môn toán và ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài toán học.
Điều cần lưu ý là: Theo thời gian, càng về gần đây thì khoảng cách giữa lý
thuyết toán học và ứng dụng thực tế của toán học càng rút ngắn lại, đồng thời ứng
dụng của toán học trong thực tiễn ngày càng phong phú hơn (tham khảo [26]).
Trong [37, tr.59], khi tiếp cận vấn đề DH Toán gắn với thực tiễn, trên cơ sở
phân tích mối liên hệ hai chiều giữa toán học và thực tiễn, Nguyễn Anh Tuấn đã
làm rõ vai trò, chỉ ra cơ hội, yêu cầu và khả năng thực hiện giáo dục toán học gắn
với thực tiễn.
Theo khảo cứu một số công trình nghiên cứu trên thế giới của Hà Xuân
Thành trong [21]: Ở những nước có nền giáo dục tốt trên thế giới đều chú trọng
7
DH liên hệ chặt chẽ với thực tiễn. Điều đó thể hiện không chỉ ở PPDH mà ngay từ
việc đưa vào SGK nhiều bài tập có nội dung thực tiễn (gồm cả những bài tập lấy dữ
liệu từ thực tế và bài tập sử dụng tình huống giả định; cả những bài tập kết nối môn
Toán với các môn học khác trong nhà trường.
Cũng theo khảo cứu một số công trình nghiên cứu ở Việt Nam của Nguyễn
Anh Tuấn trong [37, tr.59-60]: Các tác giả Bùi Huy Ngọc (2003), Nguyễn Ngọc Anh
(2004), Phan Thị Tình (2013), Nguyễn Thị Tân An (2014), … với nhiều góc độ tiếp
cận và mục đích khác nhau, nhưng đều tập trung xây dựng một số biện pháp thực
hiện giáo dục toán học gắn với thực tiễn trong dạy học những nội dung cụ thể ở các
cấp, bậc học; thông qua biện pháp bổ sung, sử dụng những ví dụ thực tiễn, khai thác
lịch sử toán học, tập luyện năng lực mô hình hóa toán học, gắn toán học với thực
tiễn đào tạo nghề ở trường đại học, ...
Ở những công trình kể trên, các tác giả đều cụ thể hóa, làm rõ hơn mối quan
hệ chặt chẽ và nhiều mặt giữa toán học và thực tiễn, khẳng định sự cần thiết khai
thác tốt sự gắn bó mật thiết giữa toán học và thực tiễn trong DH Toán.
1.1.2. Toán học là khoa học công cụ đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác
Để giải quyết thực tiễn con người cần đến nhiều khoa học. Với đặc thù của
mình, toán học đóng vai trò một khoa học công cụ - giúp cho loài người “phương
tiện” hữu hiệu để nghiên cứu và giải quyết những vấn đề ở những khoa học khác mà thực chất cuối cùng là phục vụ nhu cầu thực tiễn đời sống xã hội.
Bất kì ai trong cuộc sống của mình và cộng đồng đều cần sử dụng kiến thức
và PP toán học để giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra. Vì vậy, họ có nhu
cầu học môn toán; sử dụng toán như công cụ trong lao động, học tập môn học khác,
trong nghiên cứu khoa học, ...
Đồng thời, những kiến thức và PP toán học đã có cũng lại là “công cụ” để
con người sử dụng khi tiếp tục nghiên cứu, phát triển toán học.
Theo Nguyễn Bá Kim [12], “Do tính trừu tượng cao độ mà Toán học có tính
thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học: Vật lí học, Hoá
học, Ngôn ngữ học, Thiên văn học, Địa lí, Sinh học, Tâm lí học v.v... và trở thành
một công cụ có hiệu lực của các ngành đó”.
8
Như vậy, ứng dụng của toán học rất đa dạng, phong phú trong thực tiễn.
Điều đó khẳng định vai trò to lớn của toán học đối với cuộc sống con người.
1.2. MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA
1.2.1. Một số khái niệm
1.2.1.1. Mô hình
a) Một số quan niệm và biểu đạt khác nhau về mô hình:
- Theo [24, tr.107]: Khách thể T là mô hình của khách thể X đối với một hệ
thống H các đặc trưng nào đó, nếu T được xây dựng hoặc chọn để bắt chước X theo
những đặc trưng đó.
- Còn theo Blum, Ferry (2009) trong [32, 45-58] thì mô hình là một “vật”
hay “hệ thống” làm đại diện hoặc là vật thay thế cho “vật” hay “ hệ thống vật” mà ta
quan tâm.
- Theo Jonathan Borwein, Keith Devlin (2009), [34, tr.347] thì diễn đạt mô
hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất
phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu.
Như vậy, mô hình được mô tả như một "vật" dùng thay thế mà qua đó ta có
thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của sự vật (hoặc hệ thống sự vật) thực tế. Tức
là mô hình xem như là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) nhằm
một mục đích nào đó. Cũng cần lưu ý rằng: Mô hình có thể ở dạng đồ vật cụ thể,
nhưng cũng có thể ở dạng hình ảnh, sơ đồ, ... thậm chí được biểu đạt một cách trừu
tượng hơn thông qua sự mô tả ... (chẳng hạn mô hình kinh tế, mô hình tài chính, mô
hình chính trị, ...)
Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối
tượng mà không cần đến (toàn bộ) sự vật thật. Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc
vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó.
b) Đặc trưng của mô hình:
- Mô hình phải bảo toàn được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (chọn tính
chất nào là cơ bản là do con người), tức là mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với
vật gốc (thể hiện được những tính chất và mối quan hệ chủ yếu).
9
- Mô hình là sản phẩm của quá trình trừu tượng hóa những đối tượng cụ thể
nên mang tính khái quát, lí tưởng (thậm chí có cả những yếu tố chưa hề có trong
thực tiễn!);
- Mô hình chỉ phản ánh đến một mức độ nào đó, một số mặt nào đó của vật
gốc nên không thể thay thế hoàn toàn vật gốc.
- Mô hình không phải là bất biến do nó phản ánh thực tiễn luôn vận động và
biến đổi.
1.2.1.2. Mô hình hóa trong toán học
a) Mô hình toán học
Trong toán học, một mô hình toán học (hiểu theo nghĩa rộng) là mô hình trừu
tượng ở đó người ta sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả một hệ thống nào đó trong
hiện thực khách quan (tham khảo [14]).
Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: mô hình toán học khác các mô hình trong các
khoa học khác ở chỗ nó bỏ qua các thuộc tính về “chất” mà chỉ cần một ngôn ngữ
nào đó chính xác để diễn tả đúng những quan hệ số lượng cơ bản, từ đó có thể suy
ra quan hệ số lượng khác (dẫn theo Nguyễn Danh Nam [14]).
Mô hình toán học (nghĩa rộng) được sử dụng nhiều trong các ngành khoa học
tự nhiên và chuyên ngành kĩ thuật (như Vật lý, Sinh học, Kĩ thuật điện tử, ...) đồng
thời trong cả khoa học xã hội (như Kinh tế học, Xã hội học, Khoa học chính trị, ...).
Tiếp cận mô hình theo nghĩa hẹp, Berinderjeet Kaur (2010) trong [29, tr.56]
cho rằng: Mô hình toán học còn có thể là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị,
phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng, ...
Xem xét từ phạm vi dạy học Toán, chúng tôi thấy:
Bên cạnh cách hiểu mô hình toán học như trên, cụm từ “mô hình toán học”
hay còn gọi đơn giản là “mô hình” đôi khi được GV dùng theo nghĩa hẹp: chỉ đơn
giản là một mô hình vật chất dưới dạng đồ dùng DH Toán cụ thể hoặc phần mềm
toán học (trừu tượng) để phản ánh những đối tượng toán học cụ thể như mặt phẳng,
đường thẳng, đồ thị hàm số, khối đa diện, ... Khi đó, cái cụ thể thể hiện ở mô hình
này sẽ phản ánh một phần những yếu tố của loại mô hình toán học trừu tượng, tổng
quát kể trên.
10
Để phân biệt với đồ dùng DH (trong đó có cả mô hình thu gọn, ...) ở môn
học khác, GV cũng cần chú ý rằng: Trong toán học, với đặc thù trừu tượng cao độ
của khoa học này, cho dù có ở dạng đồ vật cụ thể, sử dụng ngôn ngữ toán học hay là
mô hình ảo trên máy vi tính ... để mô tả về đối tượng toán học thì mô hình thực chất
cũng chỉ mang tính tượng trưng. Bởi lẽ, mọi đối tượng trong toán học mà mô hình
phản ánh cũng đã là trừu tượng hoàn toàn, kể cả con số, hình, đồ thị, ... đều không
phải là những đối tượng có thật trong thực tế; trong khi ở Vật lý, Hóa học, Sinh học,
... thì mô hình (kể cả thu gọn) hầu hết lại phản ánh sự vật, hiện tượng có thật trong
cuộc sống.
b) Mô hình hóa
Theo nghĩa tiếng Việt, MHH được hiểu là hoạt động chuyển về dạng “mô
hình”. Đối với mô hình toán học thì đó là việc chuyển từ sự vật, hiện tượng ở tình
huống thực tế thành dạng mô hình toán học, diễn đạt thông qua ngôn ngữ, ký hiệu
trừu tượng của toán học.
Chẳng hạn: Trong sản xuất (hoặc kinh doanh) mặt hàng áo, quần, giày, người
ta thường quan tâm đến các con số trung bình tiêu hao nguyên liệu, năng suất và sản
lượng, lợi nhuận, ... trong một khoảng thời gian nhất định (tháng, quý, năm).
Trong thực tế, nhiều khi người ta lại không quan tâm đến kích cỡ của áo,
quần, giày, thậm chí không tính trung bình các con số này ... mà với mục đích tăng
trưởng lợi nhuận trong sản xuất, kinh doanh thì cứ loại nào bán được nhiều nhất sẽ
đầu tư sản xuất nhiều (hoặc nhập hàng về nhiều) ... Câu hỏi đặt ra là loại (kích cỡ)
nào cần nhiều nhất?
Điều đó được toán học phản ánh thông qua mô hình dãy số liệu, bảng thống
kê, các tham số thống kê như “trung bình cộng”, “mode”, “tần số”, “tần suất”, ...
c) Mô hình hóa toán học
Mô hình hóa toán học (tham khảo [1]) là thuật ngữ được sử dụng để chỉ hoạt
động quan trọng trong quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán
học. Trong DH toán, theo Trần Vui [28], mô hình hóa thường được sử dụng theo
hai mục đích:
- Mô hình hóa để học toán: Mô hình hóa là một phương tiện hỗ trợ việc học
các khái niệm và quá trình học toán của HS, chẳng hạn như tạo động cơ giúp hình
11
thành và hiểu một khái niệm hoặc minh họa các nội dung toán học trừu tượng, phức
tạp.
- Học toán để mô hình hóa: Mô hình hóa là một mục đích của việc học toán,
nhằm trang bị cho HS các NL để có thể sử dụng toán trong nhiều ngữ cảnh và tình
huống bên ngoài lớp học.
Từ những công trình nghiên cứu có liên quan, trong luận văn này, chúng tôi
tiếp cận MHHTH với mục đích: coi đây là một hoạt động của HS cần thiết để hỗ trợ
quá trình học giải bài toán bằng cách lập PT, HPT ở trường THCS.
d) Toán học hóa
Theo Trần Vui ([28]), thuật ngữ “toán học hóa” được sử dụng với nghĩa: sử
dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng
biểu diễn toán học. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của
năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi
thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình toán học
của tình huống thực tiễn.
e) Năng lực mô hình hóa (modeling)
NL MHH đã được PISA chọn là một trong tám năng lực đặc trưng của toán
học (theo [6]), bao gồm: tư duy và lập luận; tranh luận về các nội dung toán học;
giao tiếp toán học; mô hình hóa; đặt và giải quyết vấn đề; biểu diễn; sử dụng kí
hiệu, thuật ngữ chuyên môn, phép toán hình thức; sử dụng phương tiện và công cụ
tính toán.
Trong DH toán, mô hình hóa được quan niệm là:
Mô hình hóa trong DH toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá
các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình
vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, công thức,… [36, trang
26-32].
NL MHH được đưa vào mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông mới như
một thành phần quan trọng của NL toán học [2, tr.6].
Để có thể đo lường được, Đỗ Đức Thái và các tác giả [20, tr.3] đã cụ thể hóa
NL MHH thành những tiêu chí chỉ báo đối với HS THCS trong học Toán thông qua
việc các em thực hiện được các hành động:
12
- Sử dụng các mô hình toán học (công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,
...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế không quá phức tạp;
- Giải quyết được các vấn đề toán học trong các mô hình được thiết lập;
- Thể hiện được lời giải bài toán trong ngữ cảnh thực tế và làm quen với việc
kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải, bước đầu biết điều chỉnh mô hình nếu cách
giải quyết không phù hợp.
1.2.2. Phương pháp mô hình hóa
DH bằng mô hình hóa hay PP mô hình hóa trong DH là quá trình giúp học
sinh xây dựng mô hình từ tình huống để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.
Theo Nguyễn Danh Nam [16], MHH là PP xây dựng và cải tiến một mô hình
toán học nhằm diễn đạt và mô tả các bài toán thực tiễn, đã được các nhà nghiên cứu
trên thế giới quan tâm như Smith & Wood, 2001; Vasco, 1999; Martinez -Luacles,
2005; Carrejo & Marshall, 2007.
Từ những công trình nghiên cứu có liên quan, trong DH Toán, chúng tôi hiểu
PP mô hình hóa là con đường, cách thức để chuyển một tình huống thực tiễn trở
thành dạng mô hình toán học và phát biểu dưới dạng một bài toán. Thông qua đó,
GV giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ
và ngôn ngữ toán học. Nhờ sử dụng PP MHH, GV có thể giúp HS tự trả lời câu hỏi
“Môn Toán có ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích các
hiện tượng thực tiễn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ, gây
hứng thú học toán cho HS, góp phần thực hiện mục tiêu phát triển NL HS, đặc biệt
là NL vận dụng toán học vào thực tiễn.
1.2.3. Quy trình mô hình hóa
Quá trình MHHTH không chỉ cần đến nguyên tắc mà còn cần được thực hiện
theo một quy trình. Mặc dù quá trình MHHTH không dễ quy trình hóa, những vẫn
cần thiết chỉ ra các bước thực hiện theo một lộ trình nhất định.
Theo Nguyễn Danh Nam trong [16]), có 4 giai đoạn cần thực hiện trong quá
trình chung MHHTH (tham khảo Swetz và Hartzler, 1991):
“1. Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu
tố có tác động đến vấn đề đó.
13
2. Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học,
từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng.
3. Áp dụng các PP và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân
tích mô hình.
4. Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận.”
Theo đó, có thể mô tả, hình dung quá trình MHHTH thông qua sơ đồ “khép
kín” - tức là thể hiện được thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực vừa là môi trường
ứng dụng của toán học như sau:
Tình huống
thực tiễn
Quan sát, hiểu và
xây dựng mô hình
Phân tích
Áp dụng
Kết luận,
Thông báo
Mô hình
toán học
Hiểu và thông dịch
Kết luận
toán học
Sơ đồ 1.1 - Quan hệ giữa 4 giai đoạn của MHH toán học
Tham khảo tài liệu [16], chúng tôi thống nhất với quy trình 7 bước thực hiện
MHHTH trong DH môn toán do tác giả Nguyễn Danh Nam (2016) đề xuất:
1. Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa
vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế.
2. Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra.
3. Bước 3: Xây dựng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán
học mô tả tình huống thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó.
4. Bước 4: Sử dụng các công cụ toán học thích hợp để giải bài toán.
5. Bước 5: Hiểu được lời giải của bài toán, ý nghĩa của mô hình toán học trong
hoàn cảnh thực tế.
6. Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình (ưu điểm và hạn chế), kiểm tra tính hợp lý và
tối ưu của mô hình đã xây dựng.
7. Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán, cải tiến mô hình hoặc xây dựng mô
hình có độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn.
Ở đề tài này, chúng tôi vận dụng vào phạm vi và đối tượng GV và HS
14
THCS, và giới hạn trong nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ
phương trình, trên cơ sở tham khảo [7], chúng tôi cụ thể hóa các hoạt động thực
hiện MHHTH theo sáu bước như sau:
Bước 1: Xuất phát từ việc tìm hiểu một tình huống thực tiễn có chứa kiến thức, PP
toán học - ở đây là công cụ PT, HPT.
Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:
- Chọn một tình huống thực tiễn có liên quan đến yêu cầu tìm, tính toán một
vài đại lượng nào đó (chính là dẫn đến nhu cầu ẩn số của PT, HPT);
- Tìm hiểu các mối liên hệ giữa những dữ kiện đã cho và phải tìm (ứng với
loại PT, HPT);
- Xác định sự phù hợp về mức độ khó khăn đối với HS THCS khi dùng công
cụ PT, HPT (được học - ở đây chỉ hạn chế trong phương trình bậc nhất, phương
trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn);
Bước 2: Xây dựng giả thuyết - mô phỏng tình huống và cấu trúc đường lối giải
quyết;
Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:
- Mô tả chi tiết tình huống để xác định câu hỏi đặt ra là gì? Đưa ra các giả
thiết phù hợp.
- Nhận ra yếu tố cố định, các đại lượng không đổi và đại lượng biến đổi trong
tình huống để biểu diễn các mối quan hệ giữa chúng.
- Thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thông tin cho tình huống, những
dữ liệu này sẽ gợi ý loại mô hình toán phù hợp với tình huống.
- Chuyển từ tình huống ban đầu về dạng tình huống thực tiễn có dữ kiện và
yêu cầu và cấu trúc rõ ràng bằng cách biểu đạt lại làm cho tình huống trở nên rõ
ràng hơn, gần gũi với cấu trúc của một bài toán (cái đã cho - điều phải tìm).
- GV gợi ý mối liên kết giữa tình huống thực tế và toán học; dự kiến những
kiến thức, kĩ năng toán học và giúp HS tái hiện, chuẩn bị sử dụng để thiết lập mô
hình toán học và giải bài toán.
Bước 3: Xây dựng bài toán toán học;
Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:
15
- Rút gọn, đơn giản hóa tình huống bằng cách lược bỏ những chi tiết không
bản chất, cụ thể hóa câu hỏi, vấn đề đặt ra.
- Từ mô hình đã rút gọn - có cấu trúc giả thiết - kết luận, HS nhận dạng loại
bài toán toán học tương thích.
- Biểu đạt theo cấu trúc và hình thức của loại bài toán đó bằng cách dùng tư
duy và ngôn ngữ, ký hiệu toán học để phát biểu bài toán đã xác định.
Bước 4: Giải bài toán bằng công cụ toán học;
Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:
- Ở bước này, GV hướng dẫn HS sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học
tương ứng để giải bài toán theo PP quen thuộc.
Bước 5: Hiểu lời giải bài toán theo cả 2 mặt cú pháp và ngữ nghĩa để trả lời cho
câu hỏi ở tình huống thực tiễn ban đầu;
Để để thấy rõ ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế, GV
hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:
- Tìm hiểu lời giải theo cả hai mặt: mặt cú pháp (theo quy tắc, PP hình thức
lôgic), mặt ngữ nghĩa (nghĩa của từng kiến thức, bước biến đổi tính toán và lập luận
trong quá trình giải bài toán)
- Đối chiếu với câu hỏi và cách thức giải quyết đời thường để thấy rõ ý nghĩa
của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế.
Bước 6: Kiểm nghiệm đánh giá và điều chỉnh mô hình để tiếp tục vận dụng vào giải
các bài toán thực tiễn khác.
Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:
- Đối chiếu mô hình vừa xây dựng với những tình huống thực tế và áp dụng
thử để thấy được ưu, nhược điểm, tìm cách chỉnh sửa và rút ra kết luận cần thiết.
Ví dụ 1.1: Tình huống thực tế dẫn đến phương trình bậc nhất.
Bước 1: Tìm hiểu một tình huống thực tiễn
Hai bạn An và Bình đi từ Giao Thuỷ đến Nam Định trên quãng đường 50km.
An đi bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình 20 km/h từ lúc 7g sáng, sau đó vào
lúc 8g sáng Bình đi bằng xe xe máy với vận tốc trung bình 40 km/h.
Vậy có thể đặt ra những câu hỏi: Sau bao nhiêu lâu hai bạn gặp nhau trên
đường? Địa điểm gặp nhau cách Nam Định bao nhiêu km?
16
