Giáo án Đại số 9 - Chương III

CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

§ 1 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU.
− HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. Hiểu tập nghiệm của phương
trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.
− Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương
trình bậc nhất hai ẩn.
− Tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc suy đoán nghiệm và biểu diễn tập nhiệm.
II. CHUẨN BỊ :
− GV: Bảng phụ ghi bài tập, câu hỏi và xét thêm các phương trình 0x + 2y = 0 ; 3x + 0y = 0.
Thước thẳng, ê ke, com pa, phấn màu.
− HS: Ôn tập phương trình bậc nhất một ẩn (định nghĩa, số nghiệm, cách giải). Bảng phụ nhóm, bút dạ,
thước kẻ com pa.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
5
Phút
Hoạt động 1: Đặt vấn đề
-GV: Nêu ví dụ trong bài toán cổ:
“ Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn”
Hỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó?
-GV:Chúng ta đã được học về phương trình bậc
nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình
huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một
ẩn, như phương trình bậc nhất hai ẩn.
-GV? Từ bài toán cổ kiểm tra. Nếu ta kí hiệu số

gà là x, số chó là y thì giả thiết 36 con vừa gà
vừa chó được mô tả bởi hệ thức nào?
GV? Giả thiết có tất cả một trăm chân được mô
tả bởi hệ thức nào?
-GV: Các hệ thức đó là các ví dụ về phương
trình bậc nhất có hai ẩn số.
Sau đó GV giới thiệu về nội dung chương III
- Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn.
- Các cách giải hệ phương trình.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ pt
-HS: trình bày lại bài giải lên bảng
Gọi số gà là x(con) đk x >0
Số chó là 36 – x (con)
Số chân gà là 2x
Số chân chó là (36 – x )4
Ta có phương trình: 2x + (36 – x )4 = 100
Giải phương trình ta được x = 22
vậy số gà : 22 con ; số chó: 14 con
-HS: Giả thiết 36 con vừa gà vừa chó được mô tả
bởi hệ thức: x + y = 36
-HS: Giả thiết có tất cả 100 chân được mô tả bởi
hệ thức: 2x + 4y = 100
Hoạ t động 2 . Khái niệm về phương trình bậc
nhất hai ẩn
-GV: Phương trình x + y = 36 ;
2x + 4y = 100
Là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn.
Gọi a là hệ số của x, b là hệ số của y, c là hằng
-HS: nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất hai

ẩn và đọc ví dụ 1 tr 5 SGK tập 2
Page 1 –ÑS9 Chöông III
Tuần 16 – Tiết 31
NS:
ND:
16
phút
số. Một cách tổng quát, phương trình bậc nhất
hai ẩn x và y là hệ thức dạng
ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a
0
≠
hoặc b
)0
≠
-GV: yêu cầu HS tự lấy ví dụ về phương trình
bậc nhất hai ẩn.
-GV? Trong các phương trình sau phương trình
nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) 4x – 0,5y = 0
b) 3x
2
+ x = 5
c) 0x + 8y = 8.
d) 3x + 0y = 0
e) 0x + 0y = 2
f) x + y – z = 3.
-GV: Xét phương trình x + y = 36
Ta thấy với x = 2 ; y = 34 thì giá trị vế trái bằng

vế phải, ta nói cặp số x = 2 , y = 34 hay cặp số (2
; 34) là một nghiệm của phương trình.
-GV? Hãy chỉ ra một nghiệm khác của phương
trình?
- Vậy khi nào cặp số
0 0
(x ;y )
được gọi là một
nghiệm của phương trình?
-GV yêu cầu HS đọc khái niệm nghiệm của
phương trình bậc nhất hai ẩn.
GV: nêu ví dụ 2: Cho phương trình
2x – y = 1
-GV? Chứng tỏ cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của
phương trình.
-GV nêu chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ mỗi
nhiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được
biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm
0 0
(x ;y )
được
biểu diễn
bởi điểm có toạ độ
0 0
(x ;y )
-GV yêu cầu HS làm
?1
a) Kiểm tra xem các cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0) có
là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay
không?

b) Tìm thêm nghiệm khác của phương trình.
-GV cho HS làm tiếp
?2
nêu nhận xét về số
nghiệm của phương trình 2x – y = 1
-HS lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn.
-HS trả lời:
a) Là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Là phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Là phương trình bậc nhất hai ẩn.
e) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn.
f) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn.
-HS có thể chỉ ra nghiệm của phương trình là
(1 ; 35) ; (6 ; 30)…
- Nếu tại
0 0
x x ,y y= =
mà giá trị hai vế của của
phương trình bằng nhau thì cặp số
0 0
(x ;y )
được
gọi là một nghiệm của phương trình.
HS đọc SGK
-HS: Ta thay x = 3 ; y = 5 vào vế trái phương trình:
2.3 – 5 = 1
Vậy vế trái bằng vế phải nên cặp số
(3 ; 5) là một nghiệm của phương trình.
a) Cặp số (1 ; 1)

Ta thay x = 1 ; y = 1 vào vế phải của phương trình
2x – y = 1, ta được
2.1 – 1 = 1 = vế phải.
Nên cặp số (1 ; 1) là một nghiệm của phương
trình.
Tương tự cặp số (0,5 ; 0) cũng là một nghiệm của
phương trình.
b) HS có thể tìm nghiệm khác như
(0 ; - 1) ; (2 ; 3) …
Page 2 –ÑS9 Chöông III
- GV nêu: đối với phương trình bậc nhất hai ẩn,
khái niệm tập nghiệm, phương trình tương
đương cũng tương tự như đối với phương trình
một ẩn. Khi biến đổi phương trình, ta vẫn có thể
áp dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã
học.
- Phương trình 2x – y =1 có vô số nghiệm, mỗi
nghiệm lá một cặp số.
-HS phát biểu:
- Định nghĩa hai phương trình tương đương.
- Qui tắc chuyển vế.
- qui tắc nhân.
18
Phút
Hoạ t động 3 . Tập nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn
-GV: Ta đã biết, phương trình bậc nhất hai ẩn có
vô số nghiệm số, vậy làm thế nào để biểu diễn
tập nghiệm của phương trình?
- Ta nhận xét phương trình

2x – y = 1 (2)
-GV? Hãy biểu thị y ttheo x?
-GV yêu cầu HS làm
?3
đua đề bài lên bảng
phụ.
x -1 0 0,5 1 2 2,5
y=2x-1 -3 -1 0 1 3 4
Vậy phương trình (2) có nhiệm tổng quát
{
x R
y 2x 1
∈
= −
Như vậy tập nghiệm của phương trình (2) là:
S = {(x ; 2x – 1) /x
R∈
}
-GV có thể chứng minh được rằng : Trong mặt
phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn
các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng
(d) : y = 2x – 1.Còn gọi là đường thẳng
2x – y = 1
-GV: Hãy vẽ đường thẳng đó?
Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)
-GV? Em hãy chỉ ra vài nghiệm của phương
trình (4)
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình (4) biểu
thị như thế nào?
-GV: Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương

trình bằng đồ thị?
-GV giải thích phương trình 0x + 2y = 4 được
thu gọn là y =2
Đường thẳng y = 2 song song vơpí trục hoành,
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)
-GV: + Nêu tổng quát nghiệm của phương trình?
+ Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
-HS: y = 2x – 1
Một HS lên điền vào bảng
-HS: vẽ đường thẳng 2x – y =1
Một HS lên bảng vẽ
-HS nêu vài nghiệm của phương trình như (0 ; 2) ;
(-2 ; 2) ; (3 ; 2)…
Nghiệm tổng quát
{
x R
y 2
∈
=

-HS vẽ đường thẳng y = 2
Một HS lên bảng vẽ
Page 3 –ÑS9 Chöông III
O
x
y
-1
2
1

2x - y = 1
O
x
y
y = 2
2
phương trình là đường như thế nào?
GV đưa hình 3 tr 7 SGK lên bảng phụ HS quan
sát.
-GV: Một cách tổng quát, ta có: GV yêu cầu HS
đọc phần “tổng quát” tr 7 SGK
Sau đó GV giải thích Với a
0;b 0≠ ≠
;phương
trình ax + by = c
by ax + c
a c
y = - x
b b
⇔ = −
⇔ +
-HS: Nghiệm tổng quát của phương trình là
{
x 1,5
y R
=
∈
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương
trình là đường thẳng song song với trục tung, cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

Một HS đọc to phần “tổng quát” SGK
6
Phút
Hoạ t động 4 . Củng cố, dặn dò
- Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Nghiệm của của phương trình bậc nhất hai ẩn là
gì?
- Phương trình bậc nhất hai ẩn có
bao nhiêu nghiệm số?
Cho HS làm bài 2(a) tr 7 SGK
a) 3x – y = 2
-GV: Dặn HS nắm vững định nghĩa, nghiệm, số
nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết
viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu
diễn tập nghiệm bằng đường thẳng.
- Bài tập về nhà số 1, 2, 3 tr 7 SGK, bài 1, 2, 3, 4
tr 3, 4 SBT
HD bài tâp3 SGK vẽ hai đường thẳng x + 2y = 4
và x – y = 1 trên cùng một hệ trục toạ độ, xác
định giao điểm trên đồ thị và kiểm tra lại bằng
phương pháp đại số.
- Chuẩn bị tiết sau: Đọc trước bài “hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn” tìm hiểu kĩ cách xác định
toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.
-HS dựa vào bài học trả lời các câu hỏi
- Một HS nêu nghiệm tổng quát của phương trình
{
x R
y 3x 2
∈

= −
Một HS vẽ đường thẳng 3x – y = 2
-HS: Lưu ý và ghi nhớ một số hướng dẫn và dặn
dò về nhà của giáo viên, chuẩn bị tốt cho kiểm tra
học kỳ I (Cả Đại số và Hình học), đồng thời xem
trước bài học $2.
___________________________________________________________________________


§ 2 . HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU.
- HS nắm được khái niệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Khái niệm hai hệ phương trình tương
đương.
- Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Tính cẩn thận trong xác định điểm và vẽ đồ thị, suy luận chặt chẻ
II. CHUẨN BỊ:
Page 4 –ÑS9 Chöông III
Tuần 16 – Tiết 32
NS:
ND:
x
y
2
O
1
-1
1
2
4

M
g x
( )
=
-1
2
( )
⋅
x+2
f x
( )
= x-1
-GV : Bảng phụ có kẽ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị ; Bảng phụ đã vẽ sẵn hình 10 và hình 11 ; Máy tính bỏ túi,
thước thẳng, ê ke, phấn màu.
-HS : Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
( )
a 0≠
. Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi (hoặc bảng
số)
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY.
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
9
phút
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
-GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS 1: - Định nghĩa phương trình bậc nhất hai
ẩn.Cho ví dụ
Thế nào là nghiệm của hai phương trình bậc nhất
hai ẩn? Số nghiệm của nó?
- Cho phương trình 3x – 2y = 6

Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu
diễn tập nghiệm của phương trình
-HS 2: Chữa bài tập 3 tr 7 SGK.
Cho hai phương trình x + 2y = 4 (1)
và x – y = 1 (2)
Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
hai phương trình đó trên cùng một hệ trục toạ
độ. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường
thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của
các phương trình nào.
Giới thiệu vào bài
Trong bài tập trên hai phương trình bậc nhất
hai ẩn x + 2y = 4 và x – y = 1 có cặp số (2 ; 1)
vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất vừa là
nghiệm của phương trình thứ hai. Ta nói rằng
cặp số (2 ; 1) là một nghiệm của hệ phương trình
{
x 2y 4
x y 1
+ =
− =
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là
gì? sẽ được tìm hiểu trong tiết học hôm nay
Hai HS lên bảng trả lời kiểm tra.
-HS 1: - Trả lời như SGK
- Phương trình 3x – 2y = 6
Có nghiệm tổng quát:
{
x R
y 1, 5x 3

∈
= −
Vẽ đường thẳng 3x – 2y = 6
-3
2
O
x
y
f x
( )
=
3
2
( )
⋅
x-3
-HS 2: Thực hiện trên bảng
toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là M(2 ; 1)
Vì ta thay x = 2 ; y = 1 vào đều thoả hai ph trình
7
phút
Hoạt động 2: Khái niệm về hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn:
-GV yêu cầu HS xét hai phương trình: 2x + y = 3
và x – 2y = 4
Thực hiện
?1
Kiểm tra cặp số
(2 ; -1) là nghiệm của hai phương trình trên.
Một HS lên bảng kiểm tra

- Ta thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái của phương
trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 = VP
- Ta thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái của phương
Page 5 –ÑS9 Chöông III
3x - 2y = 6
x + 2y = 4
x - y = 1
y
x
O
M
2
1
3
3
-GV: Ta nói cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hệ
phương trình
{
2x y 3
x 2y 4
+ =
− =
Sau đó GV yêu cầu HS đọc “Tổng quát” đến hết
mục I tr 9 SGK
trình x – 2y = 4 ta được 2 – 2.(-1) = 4 = VP.
Vậy cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai phương trình
đã cho.
-HS đọc “Tổng quát” SGK
17
phút

Hoạt động 3 : Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
-GV hình vẽ kiểm tra HS2
-GV? Mỗi điểm thuộc đường thẳng
x + 2y = 4 có toạ độ như thế nào với phương
trình x + 2y = 4
-GV yêu cầu HS làm
?2
Tìm từ thích hợp điền
vào chỗ (…) trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì
toạ độ
( )
0 0
x ;y
của điểm M là một …của phương
trình ax + by = c
Yêu cầu HS đọc “ Từ đó …của (d) và (d’).
Để xét xem một hệ phương trình có bao nhiêu
nghiệm, ta xét các ví dụ sau
-GV nêu ví dụ 1: Xét hệ phương trình
{
x y 3
x 2y 0
+ =
− =
-GV goi 1HS vẽ hai đường thẳng xác định bởi hai
phương trình trong hệ đã cho lần lượt là (d
1
) và

(d
2
)
-GV? Hãy xác định toạ độ giao điểm của hai
đường thẳng.
-GV?Thử lại xem cặp số (2 ; 1) có là nghiệm của
của hệ phương trình đã cho hay không?
-GV: nêu ví dụ 2: Xét hệ phương trình
{
3x 2y 6 (3)
3x 2y 3 (4)
− = −
− =
-GV? Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng
hàm số bậc nhất?
-GV? Nhận xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng?
-HS: Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có
toạ độ thoả mãn phương trình x + 2y = 4, hoặc có
toạ độ là nghiệm của phương trình x +2y = 4
-HS điền hoàn thiện thêm vào chỗ (…) từ nghiệm
-HS đọc tự tìm hiểu
vẽ hai đường thẳng lên bảng lưới hệ trục toạ độ
-HS: Giao điểm của hai đường thẳng là M(2 ; 1)
-HS: Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái của phương
trình(1) và phương trình (2)
x + y = 2 + 1 = 3 = vế phải
x – 2y = 2 – 2.1 = 0 = vế phải
Vậy cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình
đã cho.

-HS: Thực hiện trên bảng
3
3x 2y 6 y x 3
2
3 3
3x 2y 3 y x
2 2
− = − ⇔ = +
− = ⇔ = −
-HS: Hai đường thẳng trên song song với nhau vì
có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau.
Page 6 –ÑS9 Chöông III
(d
1
): x + y = 3
(d
2
):x - 2y = 0