Phân tích độ tin cậy của dàn thép không gian với biến số đầu vào ngẫu nhiên

L. T. Hải, N. T. Hà, N. H. Cường / Phân tích độ tin cậy của dàn thép không gian với biến số đầu vào…

PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA DÀN THÉP KHÔNG GIAN
VỚI BIẾN SỐ ĐẦU VÀO NGẪU NHIÊN
Lê Thanh Hải, Nguyễn Trọng Hà, Nguyễn Hữu Cường
Khoa Xây dựng, Trường Đại học Vinh
Ngày nhận bài 08/3/2017, ngày nhận đăng 11/8/2017
Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp phân tích đ tin cậy của dàn thép
không gian khi các yếu tố đầu vào là các biến ngẫu nhiên. Phương pháp tính toán đ
tin cậy theo chỉ số Cornell được sử dụng nhằm mục đích đánh giá đ tin cậy của kết
cấu dàn. Biến ngẫu nhiên đầu vào bao gồm tải trọng, mô đun đàn hồi… Ngoài ra, bài
báo còn đánh giá sự thay đổi chỉ số đ tin cậy  C khi thay đổi thông số tiết diện thanh
dàn. Kết quả số của nghiên cứu có thể giúp kỹ sư thiết kế hoặc thi công để tham khảo
điều chỉnh kết cấu m t cách hợp lý.

1. Mở đầu
Dàn thép không gian mạng tinh thể tiết diện thép ống rỗng đ và đang được sử
dụng r ng r i trong các công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp với ưu điểm vượt
nhịp lớn, kết cấu đẹp (Hình 1). Hiện nay, tại Việt Nam, kết cấu dàn thép không gian được
tính toán theo tiêu chuẩn TCVN 5575: 2012 [1]. Thanh dàn chịu kéo được tính toán theo
điều kiện bền, thanh dàn chịu nén được tính toán theo điều kiện ổn định. Mắt dàn thiết kế
đúng được xem có đ tin cậy 100%.

Hình 1: Dàn thép không gian nhịp lớn
Trên thế giới, thiết kế theo đ tin cậy đang được nghiên cứu ứng dụng r ng r i. Vấn
đề này đ được đưa vào tiêu chuẩn thiết kế của nhiều nước và tổ chức trên thế giới, chẳng
hạn ISO 2394:2012 [5], Trung Quốc JB:50153-92, Anh BS 5760-0 [7], Eurocode-0…
Phương pháp xác định đ tin cậy của kết cấu thông qua chỉ số đ tin cậy Cornell
C được tác giả Cornell đề xuất t năm 1969 [4]. Chỉ số đ tin cậy C được tính bằng tỷ
số giữa kỳ vọng  g ( X ) và đ lệch chuẩn  g ( X ) của hàm công năng. Chỉ số đ tin cậy C
.

Email: (L. T. Hải)

50


Trường Đại học Vinh

Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr. 50-57

cho biết giá trị kỳ vọng  g ( X ) cách xa mặt giới hạn g ( X )  0 bao nhiêu lần đ lệch chuẩn

 g ( X ) . Phương pháp này sau đó được áp dụng trong nhiều nghiên cứu như [6], [8]…
Trong quá trình thiết kế, thi công và khai thác kết cấu, m t số tham số như tính
chất của vật liệu, kích thước tiết diện, tải trọng… thường có chứa các yếu tố ngẫu nhiên,
vì vậy ảnh hưởng của chúng đến sự làm việc của kết cấu cần được đánh giá. Việc đánh
giá đ tin cậy của kết cấu, bao gồm kết cấu dàn thép không gian là rất quan trọng và cần
thiết.
Vật liệu thép có đ bền cao và kết cấu mảnh nên việc phân tích đ tin cậy đối với
kết cấu thép nói chung và kết cấu dàn thép nói riêng được nhiều tác giả quan tâm nghiên
cứu [2, 3, 9, 10]. trong nước, Lê uân Huỳnh cùng các c ng sự đ nghiên cứu đ tin
cậy của kết cấu dàn dầm siêu t nh, đề cập đến cách xác định đ tin cậy của kết cấu dàn
phẳng dạng dầm 2 và đánh giá ảnh hưởng của m t số yếu tố ngẫu nhiên đến đ tin cậy
của kết cấu dàn 3 . Cho đến nay, đ có khá nhiều công bố liên quan đến đ tin cậy của
dàn thép khi có sự xuất hiện của yếu tố ngẫu nhiên. Tuy nhiên, các nghiên cứu chủ yếu
tập trung vào tính toán đ tin cậy của dàn phẳng, chưa áp dụng tiêu chuẩn thiết kế. Vì
vậy, trong nghiên cứu này, nhóm tác giả sẽ kết hợp phương pháp xác định đ tin cậy của
kết cấu thông qua chỉ số đ tin cậy Cornell C và điều kiện an toàn của kết cấu dàn thép
không gian theo TCVN khi các tham số đầu vào là đại lượng ngẫu nhiên.
2. Phương pháp xác định chỉ số độ tin cậy β

Theo Cornell [4], bài toán thiết kế kết cấu công trình với hàm công năng có dạng
tuyến tính được xác định :
M  f  R, S   R  S
(1)
trong đó M là hàm công năng của kết cấu; S
là n i lực do tải trọng gây ra; R là khả năng
chịu lực của kết cấu. Kết cấu an toàn khi
M  f  R, S   0 .
Giả sử S và R đều là hai biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn, đ c lập xác suất
với các giá trị kỳ vọng và đ lệch chuẩn
tương ứng là s , s và  R , R . Như vậy
M cũng là m t biến ngẫu nhiên có phân bố
chuẩn với kỳ vọng và đ lệch chuẩn tương
ứng :

M  R  S ;  M   R2   R2 . (2) Hình 2: Hàm công năng, miền an toàn
và miền không an toàn của kết cấu [4]

ác suất không an toàn của kết cấu tương ứng với điều kiện M  R  S  0
được tính theo công thức:

     
S

Pf     R
  2  2 
R
R 


(2)

51


L. T. Hải, N. T. Hà, N. H. Cường / Phân tích độ tin cậy của dàn thép không gian với biến số đầu vào…

trong đó   x  là hàm phân phối xác suất chuẩn. Nếu đặt β là chỉ số đ tin cậy thì β
được xác định theo



  S
M
.
 R
2
2
M
R S

(3)

T (3) ta có thể viết lại (2) như sau:

Pf      .

(4)

ác suất an toàn hay đ tin cậy của kết cấu được tính toán theo biểu thức:
Ps  1  Pf  1           .

(5)

3. Điều kiện an toàn của kết cấu dàn không gian
Điều kiện an toàn của thanh chịu kéo được tính toán theo điều kiện bền và được
xác định theo biểu thức:



max



N max
N
 2 max
  
A

2
2
D d
4





(kN/m2).

(6)

Điều kiện an toàn của thanh chịu nén được tính toán theo tiêu chuẩn ổn định
Euler và được xác định theo biểu thức:



cr



 2 EI
2
0

l A

  cr 

(kN/m2).

(7)

4. Độ tin cậy của kết cấu dàn không gian
4.1. Độ tin cậy của kết cấu chịu kéo
T (6) ta thấy rằng 

max

chỉ phụ thu c và các tham số ngẫu nhiên P, D, d hay

 max  Fk  P, D, d  . Trong đó, P, D, d lần lượt là tải trọng, đường kính ngoài, đường
kính trong của tiết diện thép ống.
Đ lệch chuẩn của  max  Fk  P, D, d  theo đường kính ngoài (D) của thanh
thép ống :




Fk
N .2 D 
. D    4 max
 . D .
(8)
D x0
  D2  d 2 2 


 16

Đ lệch chuẩn của  max  Fk  P, D, d  theo đường kính trong (d) của thanh



thép ống :

52




Trường Đại học Vinh

Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr. 50-57





Fk
N .2d
. d   4 max
 . d .
(9)
2
d x0

2
2


D d


 16

Đ lệch chuẩn của  max  Fk  P, D, d  theo tải trọng tính toán (P) được xác





định:



 N P+ P  N P 
max
. P   2max
(10)
 . P .

2
2 

x0
D d 

 4

Đ lệch chuẩn của  max  Fk  P, D, d  do các nguyên nhân bên ngoài gây ra:
Fk
P





2

2

2

 F   F   F 
Sth   k    k    k  .
 D   d   P 

(11)

Đ lệch chuẩn của quãng an toàn:

 

z 

2

0

  Sth  .

Giá trị kỳ vọng về n i lực của 

 max 



2

max

 Fk  P, D, d  :

N max
2

4

D

2

(12)

d

2



.

(13)

Giá trị trung bình của quãng an toàn đối với thanh chịu kéo:
z   0   max .
(14)

Chỉ số đ tin cậy Ck của thanh chịu kéo là tỷ số giữa giá trị trung bình và đ
lệch chuẩn của quãng an toàn:

Ck 

z

z

 0   max

 
0

2

  Sth 

.

(15)

2

4.2. Độ tin cậy của kết cấu chịu nén
Hàm mục tiêu của thanh dàn chịu nén được xác định là khoảng an toàn của kết
cấu theo tiêu chuẩn ổn định Euler. T (8) ta có:



cr



Có thể thấy rằng 
hay 

cr

 2 EI
2
0

l A
cr



N max
A

(kN/m2).

(16)

chỉ phụ thu c và các tham số ngẫu nhiên P, D, d và l0

 Fcr  P, D, d , l0  . Đ lệch chuẩn của 

cr

 Fcr  P, D, d , l0  theo đường kính
53


L. T. Hải, N. T. Hà, N. H. Cường / Phân tích độ tin cậy của dàn thép không gian với biến số đầu vào…

ngoài (D) của thanh thép ống:




Fcr
N max .2 D 
2 DE
. D  

 . D .
(17)
2
D x0
4 2
2 2 
 9l0
D d


16



Đ lệch chuẩn của  cr  Fcr  P, D, d , l0  theo đường kính trong (d) của thanh





thép ống :





Fcr
N max .2d
2 DE
. d  

 . d .
2
d x0
4 2
2 2 
 9l0
D d


16


Đ lệch chuẩn của  cr  Fcr  P, D, d , l0  theo tải trọng tính toán (P):







P+ P
P 

Fcr
N
 N max
. P   2max
 . P .
P x0
  D2  d 2 


 4

Đ lệch chuẩn của  cr  Fcr  P, D, d , l0  theo chiều dài tính toán ( l0 ):







(18)

(19)



 2 E D 2  d 2 
 . l .
. l0  
(20)
3
0


9
l
0
x0


Đ lệch chuẩn của  cr  Fcr  P, D, d , l0  do các nguyên nhân bên ngoài gây ra
Fcr
l0

được xác định theo biểu thức:
2

 F   F   F   F 
Sth   cr    cr    cr    cr  .
 D   d   P   l0 
Giá trị kỳ vọng về n i lực của  max  Fk  P, D, d  được xác định:

2

 cr 

2

 2 EI
2
0

l A

2



N max
.
A

(21)

(22)

Giá trị trung bình của quãng an toàn đối với thanh chịu kéo:
z   0   cr .
(23)
Chỉ số đ tin cậy Ck của thanh chịu kéo là tỷ số giữa giá trị trung bình và đ
lệch chuẩn của qu ng an toàn:

cr 

54

z

z

 0   max

 
0

2

  Sth 

.
2

(24)


Trường Đại học Vinh

Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr. 50-57

5. Áp dụng tính toán
Xét dàn thép không gian nhịp lớn như Hình 3. Dàn được làm bằng cấu trúc tinh
thể, mỗi mô-đun lớn có kích thước theo chiều dài bằng m t bước c t, được lắp ghép bằng

những mô-đun nh hình chóp tứ diện (1,5x1,5 m), bán kính vòm R  18 m. Ta xét
môđun 4 vòm đơn.
Vật liệu sử dụng: Thép ống có E  2,1.108 kN / m2 , hệ số Poisson   0,3 .
Đường kính ngoài và đường kính trong của thanh mặt trên và dưới lần lượt là D1 = 35
mm, d1 = 32,5 mm; của thanh chống lần lượt là D2 = 25 mm, d2 = 22,5 mm. Đ lệch
chuẩn 1,5%.
Tải trọng tổng c ng P  50 kGf với đ lệch chuẩn của tải trọng là 5% đặt tại
các nút mặt trên của vòm (b qua tải trọng bản thân của thanh vòm).

Hình 3: Mô hình dàn không gian 3D
5.1. Kết quả phân tích độ tin cậy
T bảng phân tích kết quả n i lực (sử dụng phần mềm Sap2000) kết hợp với bài
toán phân tích đ tin cậy (sử dụng phần mềm Matlab) cho hai phần tử thanh có n i lực
lớn nhất tương ứng với tiết diện P1 (phần tử số 472 chịu kéo) và tiết diện P2 (phần tử số
680 chịu nén). Giá trị đ tin cậy của hai phần tử được thể hiện trong bảng 1.
Bảng 1: Giá trị độ tin cậy của các phần tử kéo, nén lớn nhất
TT

Phần tử số

Chỉ số độ tin cậy β

Xác suất an toàn PS (%)

1

472

3,4015

99,9273

2

680

1,6957

74,6111

T số liệu bảng 1 ta thấy xác suất an toàn của thanh dàn trong dàn không gian
nhịp lớn theo điều kiện bền (99,9273%) và ổn định (74,6111%) là tương đối khác nhau.
Điều này chứng t đ tin cậy của kết cấu thanh dàn theo điều kiện ổn định là quan trọng
và cần phải được xét tới trong các bài toán của dàn không gian.
5.2. Khảo sát giá trị độ tin cậy của kết cấu khi các tham số thiết kế thay đổi
Khảo sát giá trị đ tin cậy của kết cấu nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của các tham
số thiết kế lên giá trị đ tin cậy của kết cấu. Kết quả sẽ giúp người thiết kế đưa ra phương
55


L. T. Hải, N. T. Hà, N. H. Cường / Phân tích độ tin cậy của dàn thép không gian với biến số đầu vào…

án điều chỉnh các tham số thiết kế để kết cấu đạt giá trị đ tin cậy cần thiết. đây tham
số đường kính trong (d) và đường kính ngoài (D) được điều chỉnh theo hai trường hợp:
Trường hợp 1: Tăng đường kính ngoài (D) của tiết diện t 1,0% đến 5,0% và giữ
nguyên đường kính trong (d).
Trường hợp 2: Giảm đường kính trong (d) của tiết diện t 1,0% đến 5,0% và giữ
nguyên đường kính ngoài (D).
Sự biến thiên của chỉ số đ tin cậy khi điều chỉnh theo hai trường hợp trên được
tính toán và thể hiện trên Bảng 2 và Hình 4.

T các kết quả trên ta thấy tốc đ biến thiên của chỉ số đ tin cậy tương đối lớn
với cả hai trường hợp điều chỉnh. Tuy nhiên, khi tăng đường kính ngoài thì diện tích mặt
cắt ngang của tiết diện tăng lên rất nhiều so với khi giảm đường kính trong.
Bảng 2: Giá trị độ tin cậy và diện tích tiết diện khi điều chỉnh tham số (D, d)
Chỉ số độ tin cậy β
D
d

Diện tích mặt cắt ngang
D
d

TT

Tỷ lệ điều
chỉnh

1

1,0%

3,4520

3,4471

30,9967

24,8575

2

2,0%

3,4920

3,4841

62,3019

49,4652

3

3,0%

3,5242

3,5144

93,9155

73,8231

4

4,0%

3,5504

3,5395

125,8375

97,9312

5

5,0%

3,5721

3,5605

158,0679

121,7894

3,60
3,58
3,56
3,54
3,52
3,50
3,48
3,46
3,44
3,42
3,40
3,38
0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

Biên thiên chỉ số độ tin cậy khi điều chỉnh D tăng 1%-5%
Biên thiên chỉ số độ tin cậy khi điều chỉnh d giảm 1%-5%

Hình 4: Sự biến thiên của chỉ số độ tin cậy khi điều chỉnh tham số thiết kế
4. Kết luận
Bài báo này đ trình bày phương pháp tính đ tin cậy của dàn thép không gian khi
các yếu tố đầu vào là đại lượng ngẫu nhiên. Quy trình và phương pháp tính toán được
trình bày và minh họa bằng kết quả số. Các kết quả phân tích của bài báo phù hợp với
quan niệm định tính. Kết quả khảo sát của bài báo đ được thực hiện với thanh chịu kéo
(phần tử số 472), chịu nén (phần tử số 680) có n i lực lớn nhất, xác suất an toàn tương
56


Trường Đại học Vinh

Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr. 50-57

ứng là 99,9273 % và 74,6111%. Ngoài ra, việc phân tích sự biến thiên của chỉ số đ tin
cậy khi có sự thay đổi của tiết diện sẽ giúp cho việc điều chỉnh nhằm mục đích đạt được
đ tin cậy cần thiết. Tuy nhiên, đây chỉ là nghiên cứu bước đầu. Nghiên cứu sẽ được mở
r ng để đánh giá đ an toàn tổng thể của kết cấu dàn không gian.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] B Xây dựng, TCVN 5575:2012 Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế, NXB ây dựng,
Hà N i, 2012.
[2 Lê uân Huỳnh, Một cách xác định độ tin cậy của kết cấu dầm dàn siêu tĩnh, Tuyển
tập báo các khoa học, H i nghị kết cấu xây dựng, Hà N i, 2000.
[3 Lê uân Huỳnh, Hoàng Bắc An, Ảnh hưởng của một số yếu tố ngẫu nhiên đến độ tin
cậy của kết cấu dàn, Tạp chí ây dựng, B Xây dựng, 6-2001.
[4] Cornell C. A., A normative second-moment reliability theory for structural design,
Solid Mechanics Division, University of Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada, 1969.
[5] BS 5760-0:2014, Reliability of systems, equipment and components, Guide to
reliability and maintainability, 13/30232639 DC, 2014.
[6] Buonopane S. G., Schafer B. W., Igusa T., Reliability implications of advanced
analysis in design of steel frames, 2008.
[7] ISO 2394, General Principles on Reliability for Structures (Identical with ISO
2394:1998), Published by Ethiopian Standards Agency, 2012.
[8] Kala Z., Stability problems of steel structures in the presence of stochastic and fuzzy
uncertainty, Thin-Walled Structures, Vol. 45, 2007, pp. 861-865.
[9] Parvez Mustaque Shah, Reliability assessment of a typical steel truss bridge, 7th
Austroads Bridge Conference: Bridges Linking Communities, Zealand 26-29 May,
2009.
[10] Huijun Li, Research on System Reliability of Plane Steel Truss, Mechanics and
Materials Vols. 351-352, 2013, pp. 1616-1619.

SUMMARY
RELIABILITY ANALYSIS OF TRUSS SPACE STEEL
WITH RANDOM INPUT PARAMETERS

This paper presents a reliability analyzing methods of steel space truss structures
with random input parameters. The Cornell method has been used for calculating the
reliability index  C to analyse the reliability of steel space truss structures. Random
input parameters include loads, elastic modulus, etc. Moreover, the variation of the
reliability index  C has also been investigated with the modification of the structures’
cross-sections. The numerical results can help engineers in modifying design parameters
for resonable structures.

57