(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NÔNG THỊ CÚC

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NÔNG THỊ CÚC

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Ngành: LL& PPDH bộ môn Toán
Mã số: 8 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS Trần Kiều

THÁI NGUYÊN, 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019
Tác giả luận văn
Nông Thị Cúc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGSTS. Trần Kiều. Em xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy, người đã tận
tình chỉ bảo em trong suốt quá trình làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Bộ phận sau Đại
học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo
điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán,
các em HS khối 10 trường THPT Xuân Giang, Quang Bình, Hà Giang đã giúp
đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình.
Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sau sắc đến gia đình, bạn bè, các anh

chị học viên lớp Cao học K25 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng
dạy bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt quá trình
học tập và nghiên cứu.
Mặc dù đã rất cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn,
song luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự
góp ý của Hội đồng phản biện khoa học, quý thầy cô giáo và các bạn đồng
nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019
Tác giả
Nông Thị Cúc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT .................................................. iv
DANH MỤC BẢNG BIỂU ................................................................................. v
DANH MỤC CÁC HÌNH .................................................................................. vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 2
5. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 3
6. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3

7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
8. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 3
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 5
1.1. Năng lực và năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn ............................... 5
1.1.1. Năng lực..................................................................................................... 5
1.1.2. Năng lực ứng dụng Toán học .................................................................... 6
1.1.3. Năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn .............................................. 8
1.2. Đặc điểm của học sinh trung học phổ thông cần lưu ý để phát triển
năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn ......................................................... 17
1.2.1. Đặc điểm về vốn sống, nhận thức ........................................................... 17
1.2.2. Đặc điểm về tư duy .................................................................................. 18
1.3. Dạy học phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn ................... 19
1.3.1 Các yêu cầu phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn........... 19
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.3.2. Định hướng phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn .......... 21
1.3.3. Ứng dụng Toán học vào thực tiễn chủ đề PT, BPT trong chương
trình Đại số lớp 10 ............................................................................................. 23
1.4. Thực trạng dạy học phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn ..... 26
1.4.1. Mục đích khảo sát .................................................................................... 26
1.4.2. Đối tượng khảo sát................................................................................... 26
1.4.3. Nội dung khảo sát .................................................................................... 26
1.4.4. Phương pháp khảo sát .............................................................................. 27
1.4.5. Kết quả thu được qua khảo sát ................................................................ 27
1.5. Kết luận chương 1....................................................................................... 39
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG
DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 10

THPT THÔNG QUA DẠY HỌC VỀ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH,
BẤT PHƯƠNG TRÌNH .................................................................................. 40
2.1. Những nguyên tắc cơ bản khi xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm
phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh ................... 40
2.1.1. Nguyên tắc 1 ............................................................................................ 40
2.1.2. Nguyên tắc 2. ........................................................................................... 40
2.1.2. Nguyên tắc 3 ............................................................................................ 40
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NLUDTH cho HS lớp 10
THPT thông qua dạy học chủ đề PT, bất PT ..................................................... 40
2.2.1. Tạo cơ hội để HS liên hệ, nhận thức về UDTH trong tất cả các tình
huống của quá trình dạy học PT, BPT qua việc sử dụng các ví dụ minh
họa là những bài toán có nội dung TT ............................................................... 40
2.2.2. Rèn luyện các NL thành phần của NLUDTH qua việc sử dụng các
bài toán có nội dung TT với phương pháp dạy học thích hợp .......................... 49
2.2.3. GV cùng HS sưu tầm và giải những bài toán chủ đề PT, BPT chứa
tình huống TT đã có, xây dựng những bài toán mới từ những mô hình bài
toán đã biết ......................................................................................................... 54
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




2.2.4. Sử dụng bài toán chứa tình huống TT trong nội dung thực hành,
hoạt động ngoại khóa chủ đề PT, BPT .............................................................. 60
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 66
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 67
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 67
3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 67
3.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 67
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................ 67

3.3.2. Địa điểm và thời gian thực nghiệm ........................................................ 67
3.3.3. Các bước tiến hành ................................................................................. 68
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................... 68
3.4.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 68
3.4.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 72
3.5. Kết luận chương 3....................................................................................... 74
KẾT LUẬN....................................................................................................... 75
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ...... 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 78
PHỤ LỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

BPT

Bất phương trình

BTCTHTT

Bài toán có tình huống TT

GDPT

Giáo dục phổ thông

GV

Giáo viên

HBPT

Hệ bất phương trình

HPT

Hệ phương trình

HS

Học sinh

NL

Năng lực

OECD

Organization for Economic Co-operation and Development

PISA

Programme for International Student Assessment

PPDH

Phương pháp dạy học

PT

Phương trình

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

TH

Toán học

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

ĐC

Đối chứng

tr.

Trang

TT

Thực tiễn

UDTH

Ứng dụng Toán học

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Những biểu hiện về NLUDTH của HS ............................................ 11
Bảng 1.2. Bảng thống kê số lượng ví dụ, bài tập UDTH chủ đề PT, BPT
Trong SGK Đại số 10 ..................................................................... 25
Bảng 2.1. Giá trị của biểu thức L( x, y)  70x  90 y .............................................. 47
Bảng 2.2 Tiền lương của nhân viên xưởng sơ chế lá giang .............................. 48
Bảng 2.3. Giá trị của biểu thức thức L(x; y) = 70x + 60y ................................. 53
Bảng 3.1. Lấy ý kiến của GV về các biện pháp ................................................ 71
Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút Lớp TN và
lớp đối ĐC ....................................................................................... 72

Bảng 3.3. Kết quả những biểu hiện về NLUDTH của HS ............................... 73

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC HÌNH
1. Sơ đồ
Sơ đồ 1.1. Quá trình mô hình hóa trong dạy học toán theo theo Swetz &
Hartzler (1991) .............................................................................. 12
Sơ đồ 1.2. Sơ đồ quá trình UDTH vào TT ........................................................ 13
2. Biểu đồ
Biểu đồ 1.1. Mức độ quan trọng của ứng dụng TH vào TT ............................. 27
Biểu đồ 1.2. Mức độ sưu tầm các bài toán chưa tình huống TT trong dạy học ... 28
Biểu đồ 1.3. Mức độ cần thiết của việc giới thiệu một số ứng dụng của kiến
thức TH vào TT ............................................................................. 29
Biểu đồ 1.4. Phản ứng của GV khi HS hỏi về các ứng dụng TH ...................... 30
Biểu đồ 1.5. Việc GV thường làm sau khi dạy xong một bài toán PT, BPT ... 31
Biểu đồ 1.6. Các biện pháp để tăng cường dạy học ứng dụng TH vào TT ....... 32
Biểu đồ 1.7. Làm thế nào để phát triển được năng lực UDTH vào TT ............. 33
Biểu đồ 1.8. Các biện pháp để đánh giá, phát triển năng lực UDTH vào TT .. 34
Biểu đồ 1.9. Sự hứng thú khi UDTH để tìm hiểu và giải các BTCTHTT ....... 35
Biểu đồ 1.10. Các nguồn mà HS đã tìm hiểu về UDTH trong TT ................... 36
Biểu đồ 1.11. Những khó khăn gặp phải khi HS UD TH.................................. 37
Biểu đồ 1.12. Mức độ HS được GV giới thiệu những UDTH trong TT ........... 38
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp
TN và lớp ĐC ................................................................................ 72
3. Hình
Hình 2.1. Chương trình Quản cáo ..................................................................... 42

Hình 2.2. Tranh hạt gạo ..................................................................................... 44
Hình 2.3. Biểu diễn miền nghiệm của HBPT (I) ............................................... 46
Hình 2.4. Xưởng sơ chế lá giang ....................................................................... 47
Hình 2.5. Trường tiểu học xã Quyết Tiến ......................................................... 49
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Hình 2.6. Tranh Múa khèn và Chăn trâu ........................................................... 50
Hình 2.7. Biểu diễn miền nghiệm của HBPT (*) .............................................. 52
Hình 2.8. Xưởng gỗ bóc Bắc Quang ................................................................. 54
Hình 2.9. Người và ngựa ................................................................................... 55
Hình 2.10. Cam và chè ...................................................................................... 56
Hình 2.11. Sông Lô............................................................................................ 56
Hình 2.12 Cửa hàng quần áo ............................................................................. 57
Hình 2.13. Nước ép cam sành Hà Giang ........................................................... 58
Hình 2.14. Xe khách hợp đồng du lịch .............................................................. 59
Hình 2.15. Vé xe taxi ......................................................................................... 59
Hình 2.16. Nhịp tim của người nhảy lửa ........................................................... 60
Hình 2.17. Tấm nhôm vuông ............................................................................. 62
Hình 2.18. Sọt cam ............................................................................................ 62
Hình 2.19. Đạo cụ biểu diễn .............................................................................. 63
Hình 2.20. Máy bơm nước................................................................................. 64
Hình 2.21. Các cơ sở sản xuất kinh doanh trên địa bàn .................................... 65
Hình 2.22. Lễ hội Lồng Tồng ............................................................................ 65

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
TH có nhiều ứng dụng trong TT giúp phát triển các lĩnh vực của đời
sống, kinh tế, xã hội, ngược lại sự phát triển của TT là nguồn sáng tạo và thúc
đẩy sự phát triển của TH.
TT là cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lý thuyết TH. TH
không phải là một sản phẩm thuần túy của trí tuệ mà được phát sinh và phát triển
do nhu cầu thực tế của cuộc sống. Ngược lại, TH lại xâm nhập vào TT, giúp giải
quyết được các vấn đề nảy sinh trong TT và cải tạo TT, góp phần phục vụ tốt
hơn cho cuộc sống con người. TH không chỉ có vai trò to lớn đối với TT mà nó
còn có vai trò đối với các khoa học khác. Trong trường phổ thông, môn Toán là
môn học công cụ, ngoài việc cung cấp những kiến thức công cụ để giải quyết các
vấn đề đặt ra của các môn học, nó giúp cho người học phát triển kĩ năng tư duy,
kĩ năng giải quyết vấn đề đặc biệt là kỹ năng tư duy logic.
Một trong những vấn đề quan trọng của đổi mới giáo dục của Việt
Nam hiện nay là phát triển NL người học, trong đó có NL vận dụng TH vào
TT. Điều 28 của Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 quy định rõ: “Phương
pháp GDPT phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS;
phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự
học; khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào TT; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS”.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo cũng đã xác định rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương
pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo và vận dụng kiến thức kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ
áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ,
khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức,
kỹ năng, phát triển NL…”.[21]

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Như vậy, ngoài việc trang bị kiến thức, rèn luyện kỹ năng Toán học cho
HS nhà trường cần phải đặc biệt lưu ý đến việc hình thành và phát triển các
năng lực trong dạy học, đặc biệt là năng lực UDTH. Chương trình Toán mới
của trường Phổ thông nước ta vừa được ban hành đã nhấn mạnh đến hàng loạt
các năng lực mà Toán học nhà trường cần phải hình thành và phát triển cho HS.
Đặc trưng ứng dụng thể hiện trong các năng lực này là rất rõ. Thực tế dạy học
Toán hiện nay chứng tỏ Toán học ở Nhà trường Phổ thông Việt Nam còn quá
lưu ý đến lý thuyết, coi nhẹ việc yêu cầu UDTH vào TT, đặc biệt là TT “thật”.
Từ những lí do trên, đề tài được lựa chọn là: “Phát triển năng lực ứng dụng
Toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học về
chủ đề phương trình, bất phương trình”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu về NL, NLUDTH, đề xuất được một số biện pháp
sư phạm để phát triển NL ứng dụng TH cho HS lớp 10 THPT trong dạy học
chủ đề PT, BPT.
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề PT, BPT cho HS
lớp 10 ở trường THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp sư phạm phát triển năng
lực ứng dụng Toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy
học về chủ đề phương trình, bất phương trình.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về NL, NLUDTH, nội dung PT, BPT ở lớp
10 THPT.

4.2. Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển NLUDTH cho HS trong dạy
học chủ đề PT, BPT và thực trạng NLUDTH của HS đối với các chủ đề này.
4.3. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL ứng dụng
kiến thức TH cho HS trường THPT.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




4.4. TN sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của một số biện
pháp sư phạm đã đề xuất.
5. Phạm vi nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu UDTH trong học tập các môn học khác
5.2. Nghiên cứu UDTH để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn.
6. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở các luận điểm về NL UDTH của HS và cách thức hình thành,
phát triển NL đó nếu có thể đề xuất được một số biện pháp sư phạm và tổ chức
thực hiện các biện pháp sư phạm đó một cách phù hợp thì sẽ phát triển NL ứng
dụng kiến thức về PT, BPT nói riêng và NLUDTH nói chung cho HS lớp 10
THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận
dạy học môn toán, các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề
tài, các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến NL, NLUDTH, dạy
học chủ đề PT, BPT.
7.2. Phương pháp điều tra - quan sát
Dự giờ, quan sát, điều tra để tìm hiểu thực trạng phát triển NLUDTH cho
HS trong quá trình dạy học toán ở một số trường THPT.
7.3. Phương pháp TN sư phạm:

Tổ chức dạy TN tại trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả
của nội dung nghiên cứu đã được đề xuất.
7.4. Phương pháp thống kê TH:
Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu TN sư phạm.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội
dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG
DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT
THÔNG QUA DẠY HỌC VỀ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT
PHƯƠNG TRÌNH
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn
1.1.1. Năng lực
Hình thành và phát triển NL có vai trò quan trọng cho sự phát triển của
mỗi HS. Đã có nhiều công trình nghiên cứu đưa ra các quan niệm khá phong

phú, đa dạng về vấn đề này.
Theo nhà tâm lí học Xô Viết, B.M. Chieplôv thì: “Năng lực là những đặc
điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một
hoạt động nào đó”. Qua đó, ta thấy NL gồm hai thành tố cơ bản: Một là, “Năng
lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân”, hay NL là vấn đề cá nhân. Hai là, NL
phải “gắn liền với một hoạt động nào đó” và thể hiện qua việc hoàn thành với
kết quả đạt được ở một mức độ nào đó. Cùng ý kiến trên, X.L. Rubinstein nhấn
mạnh đến “tính có ích” của hoạt động, theo ông để một hoạt động là có ích thì
con người cần phải có NL: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho
con người thích hợp với một loại hoạt động có ích lợi xã hội nhất định” [24].
Để phát triển những NL cho HS trong TH, Xavier Rogiers [26] đã mô
hình hóa khái niệm NL như là tích hợp các kĩ năng hành động thể hiện qua
những nội dung cụ thể với một loại tình huống hoạt động: “Năng lực là sự tích
hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại
tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”
Theo từ điển Tiếng Việt “Năng lực”có hai nghĩa: Một là, “Khả năng,
điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó”.
Hai là: “phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành
một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [19].
Theo Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy thì: “Năng lực là tổng
hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân và phù hợp với những yêu cầu đặc
trưng của một loại hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả
tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy” [27, tr.18- 19].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Từ những quan niệm trên, tác giả luận văn nhận thấy NL gồm những đặc
điểm chung sau: Cần xem xét NL trong mối quan hệ chặt chẽ giữa kiến thức, kĩ

năng đồng thời khi nói tới NL cần phải đề cập tới thái độ, động cơ, … của chủ
thể. NL được hình thành và phát triển thông qua hoạt động …, trải qua những
hoạt động thành phần mà HS thể hiện kỹ năng như là một dấu hiệu cụ thể của
năng lực. Như vậy, giữa kĩ năng và NL có mối quan hệ khăng khít, gắn bó với
nhau. Có thể xem tổ hợp các kĩ năng thành phần tạo thành NL và có quan hệ
chặt chẽ với nhau, giúp mỗi HS hoạt động có kết quả.
Trong khuôn khổ luận văn này chúng tôi tiếp cận khái niệm về NL theo
quan niệm của F.E.Weinert: NL là “tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn có
hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy
sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải
pháp.” [30]. Theo đó, NL được phân chia thành hai loại cơ bản là: NL riêng
biệt và NL chung. NL riêng biệt là những NL đáp ứng yêu cầu của một lĩnh
vực bao gồm các hoạt động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn như năng
lực toán học. NL chung là những NL giúp con người đạt hiệu quả trong nhiều
hoạt động khác nhau.
1.1.2. Năng lực ứng dụng Toán học
Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi cho rằng NLUDTH là các
năng lực mà người học cần có để học Toán và được phát triển trong quá
trình học Toán.
Theo Trần Kiều [14] thì những NL cần thiết phát triển thông qua môn
Toán bao gồm:
“- Năng lực tư duy: Trong đó có những thao tác tư duy chung như phân
tích và tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ...; đặc biệt lưu ý đến
những yếu tố tư duy TH đặc thù như NL tư duy logic trong suy diễn, lập luận,
đồng thời coi trọng tư duy phê phán, sáng tạo cũng như các yếu tố dự đoán, tìm
tòi, trực giác TH, tưởng tượng không gian.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

- Năng lực giải quyết vấn đề: Đây là một trong những NL mà môn Toán
có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm,
chứng minh các mệnh đề TH và đặc biệt là qua giải toán.
- Năng lực mô hình hóa toán học: Từ các tình huống TT giả định hoặc
tình huống thực trong cuộc sống để chuyển thành mô hình TH và từ đó sử dụng
các phương pháp TH để làm việc với mô hình nhằm tìm ra lời giải. Đây là NL
cần phải được quan tâm nhiều hơn nữa trong các trường phổ thông ở nước ta.
- Năng lực giao tiếp (qua nói hoặc viết): Liên quan tới việc sử dụng có
hiệu quả ngôn ngữ TH (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết
hợp với ngôn ngữ thông thường. NL này được thể hiện qua việc hiểu các văn
bản TH, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của
các mệnh đề, khi giải toán,..
- Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán: Bao gồm các
phương tiện thông thường, đặc biệt là phương tiện gắn chặt với việc sử dụng
công nghệ thông tin.
- Năng lực tự học với phương pháp phù hợp, đồng thời hợp tác được với
người khác một cách hiệu quả trong quá trình học tập toán.”
NLUDTH theo PISA: “Là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến
thức toán học trong cuộc sống: Ứng dụng và phát triển tư duy toán học để giải
quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng yêu cầu của đời sống hiện đại và tương
lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát
hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết
vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú
trọng quy trình, kiến thức và hoạt động” [23]
Về NLUDTH thì có thể có sự khác nhau trong quan niệm của các nước
trên thế giới, song qua việc tìm hiểu chương trình giáo dục của một số nước hoặc
quan niệm của một số tổ chức (NAEP, NAPLAN, OECD,..) tác giả luận văn cho
rằng: NLUDTH là khả năng học sinh huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

năng Toán học đã học trên lớp hoặc đã biết qua trải nghiệm thực tiễn của cuộc
sống để giải quyết hoặc giải thích những vấn đề nảy sinh trong những tình huống
đa dạng trong học tập môn Toán, các môn học khác và của đời sống hàng ngày.
NLUDTH cũng thể hiện phẩm chất của con người trong quá trình hình thành và
giải quyết các vấn đề trong cuộc sống để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức
đáp ứng đòi hỏi của thực tiễn trong phạm vi khả năng cho phép.
Theo quan niệm trên thì phạm vi UDTH rất rộng. Thực tiễn này được
hiểu là TT học tập và TT cuộc sống. Cụ thể hơn là học sử dụng các kiến thức,
kỹ năng đã lĩnh hội, rèn luyện vào việc giải quyết các vấn đề đặt ra trong quá
trình học tập môn Toán cũng như học tập các môn khoa học khác. Yếu tố TT
trên có thể hiểu là TT cuộc sống, TT trong cuộc sống hàng ngày, ngoài ra yếu
tố TT còn được hiểu là TT diễn ra trong các lĩnh vực khác của đời sống Kinh tế
- Văn hóa - Xã hội.
Trong khuôn khổ luận văn này tác giả chỉ tập trung vào thực tiễn cuộc
sống, tuy nhiên UDTH vào TT cuộc sống hàng ngày là một vấn đề rất phức tạp
và đa dạng. Do đó, để phù hợp với TH Nhà trường và mục tiêu đào tạo, luận
văn sẽ tập trung vào việc nâng cao NLUDTH cho HS qua việc sử dụng hệ
thống các BTCTHTT với vai trò, công cụ của nó.
1.1.3. Năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn
1.1.3.1. Quan niệm về năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn
Từ góc độ tâm lí học, để có một loại NL nào đó, phải có một loại hoạt
động tương thích. UDTH vào TT là một loại hoạt động riêng, cần thiết và phổ
biến trong đời sống. Về mặt lý thuyết thì UDTH vào TT là sử dụng TH làm
công cụ thích hợp để tác động vào một số yếu tố cho trước trong khách thể
nhằm tìm hiểu khách thể, sắp xếp, biến đổi, nghiên cứu những yếu tố trong
khách thể tìm ra một cách giải thích hoặc cách giải quyết nào đó. [20].

Hoạt động ứng dụng TH vào TT có thể được xem xét dưới hai cấp độ: Ở
cấp độ chuyên sâu, có thể hiểu đó là hoạt động nghề nghiệp của một số ít người.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi nghiên cứu về hoạt động vận
dụng TH của HS ở cấp độ phổ biến.
Như đã nêu Ứng dụng TH vào TT bao gồm cả việc ứng dụng kĩ năng,
kiến thức đã có để xử lý vấn đề trong học tập môn Toán và các môn học khác,
ứng dụng kĩ năng, kiến thức vào TT đời sống, sinh hoạt hàng ngày dưới nhiều
hình thức đa dạng và phong phú. NLUDTH được phát triển trong việc gắn kiến
thức lí thuyết với thực hành, thực hiện dạy học theo phương châm "học đi đôi
với hành" và trong các hoạt động gắn nhà trường với TT đời sống .
Như vậy, có thể nhìn nhận một cách tổng quát NLUDTH vào TT của
HS phổ thông là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ
năng TH đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm TT của cuộc sống để giải
quyết hoặc giải thích những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng,
phức tạp của đời sống một cách hiệu quả và có khả năng biến đổi nó để phù
hợp với TT cuộc sống. NLUDTH vào TT gắn bó với các NL khác như NL giải
quyết vấn đề, đặc biệt là NL mô hình hóa TH. Khi UDTH vào việc giải quyết
các BTCTHTT trong một chừng mực nào đó thì đối với trường hợp này sẽ có
sự giống nhau trong quá trình thực hiện nhiệm vụ.
1.1.3.2. Một số thành tố chủ yếu trong cấu trúc NLUDTH vào TT
Từ căn cứ đã xác định trên, các thành tố trong cấu trúc NLUDTH vào TT
bao gồm những thành tố sau:
1) Hiểu được tình huống TT:
- Để hiểu được tình huống TT, HS cần có vốn sống, xác định các yếu tố
(các biến) quan trọng và biết phác thảo tình huống TT, hoặc có đủ các kiến

thức của môn học trước khi giải quyết vấn đề đặt ra từ môn học đó.
2) Xây dựng mô hình TH:
- Để xây dựng mô hình TH trước hết HS cần sử dụng ngôn ngữ TH để
biểu diễn các mối quan hệ giữa các yếu tố (các biến) trong bài toán, lập giả
thiết và xây dựng mô hình TH tương ứng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




3) Giải quyết được bài toán (thể hiện qua Mô Hình) bằng phương
pháp TH:
- HS Giải quyết được mô hình bằng các phương pháp và công cụ TH
phù hợp .
4) Đối chiếu mô hình với TT và đưa ra kết luận.
Xem xét các đáp án xem có phù hợp với TT đã đưa ra hay không.
5) Mở rộng bài toán: Sử dụng các phương pháp tương tự, đặc biệt hóa,
khái quát hóa, …
Các thành tố NL có mối quan hệ mật thiết lẫn nhau, có tác dụng tương
hỗ, đan xen nhau, đặc biệt NLUDTH vào TT có mối quan hệ chặt chẽ với NL
mô hình hóa, năng lực giải quyết vấn đề.
1.1.3.3. Biểu hiện NLUDTH vào TT
Với quan niệm về NLUDTH ở trên, tác giả luận văn xác định một số
biểu hiện và mức độ của NLUDTH cho HS lớp 10 THPT đối với yêu cầu giải
quyết, cụ thể: Xác định các thông tin tình huống xuất hiện trong học tập và yêu
cầu từ tình huống TT; Xác định các thông tin TH; Kết nối được các kiến thức,
thông tin liên quan xây dựng mô hình TH; Sử dụng kiến thức, kỹ năng đã học
để giải bài toán mô hình TH; Lựa chọn phương pháp và công cụ hợp lý để
tìm ra kết quả; Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ logic; Trả lời yêu cầu của
tình huống TT; Biết cách khái quát hóa cho tình huống tương tự; Xây dựng các

Bài toán liên quan đến nội dung được học tập.
Dưới đây là những biểu hiện hành vi có thể quan sát thấy ở một HS về
NLUDTH:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Bảng 1.1. Những biểu hiện về NLUDTH của HS

1

Chưa

Các biểu hiện của NLUDTH

STT

đạt

Đạt

Hiểu được tình huống xuất hiện trong học tập và
trong TT:

1.1

Xác định được các thông tin chủ yếu từ tình huống TT

1.2

Xác định các thông tin TH

2

Xây dựng mô hình

2.1

Kết nối được các thông tin liên quan

2.2

Xây dựng mô hình TH

3

Giải bài toán mô hình

3.1

Sử dụng công cụ hỗ trợ giải toán

3.2

Sử dụng kiến thức, kỹ năng đã học để giải Toán

4

Thực hiện các phương pháp TH hợp lý để tìm ra kết
quả

4.1

Lựa chọn phương pháp và công cụ hợp lý để tìm ra kết
quả

4.2

Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic

5

Mở rộng bài toán và lớp bài toán có chung mô hình
toán trên
Các biểu hiện NLUDTH này có mối quan hệ chặt chẽ với nhau nhưng

cũng có tính độc lập tương đối. Do đó, trong quá trình dạy học Toán, thông qua
các biểu hiện của HS, GV có thể phát triển từng NL tương ứng hoặc kết hợp
nhiều NL khác nhau.
1.1.3.4. Các bước của quá trình ứng dụng TH vào TT
Theo Phan Thị Tình [25], “việc vận dụng TH vào TT thường trải qua
các bước sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

+ Bước 1: TH hóa tình huống TT.
+ Bước 2: Dùng công cụ TH để giải quyết bài toán trong mô hình TH.
+ Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình TH sang lời giải của bài toán
TT”.
Cũng có thể tiếp cận vấn đề trên theo quan điểm của Theo Swetz &
Hartzler (1991), quy trình mô hình hóa TH gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây [13]:
- “Giai đoạn 1 (TH hóa): Hiểu vấn đề TT, xây dựng các giả thuyết để đơn
giản hóa vấn đề, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng các công cụ và ngôn ngữ TH.
- Giai đoạn 2 (Giải bài toán): Sử dụng các công cụ và phương pháp TH
thích hợp để giải quyết vấn đề hay bài toán đã được TH hóa.
- Giai đoạn 3 (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với
tình huống trong TT (bài toán ban đầu).
- Giai đoạn 4 (Đối chiếu): Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn
chế của mô hình TH cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và
phương pháp TH đã sử dụng, đối chiếu TT để cải tiến mô hình đã xây dựng.”

Sơ đồ 1.1. Quá trình mô hình hóa trong dạy học toán theo theo Swetz &
Hartzler (1991)
Như vậy trong dạy học toán ở trường phổ thông, đặc biệt là với HS lớp
10, khi gặp tình huống TT, HS cần vận dụng linh hoạt các bước (như là một
quy trình) sau: Tìm hiểu vấn đề TT → Lập giả thiết → Xây dựng bài toán →
Giải bài toán → Xem xét và chấp nhận kết quả.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Căn cứ vào các luận điểm trên tác giả luận văn mô tả quá trình UDTH
vào TT gồm năm bước sau:
+ Bước 1: Xuất phát từ tình huống TT, tìm hiểu tình huống TT

- Đâu là dữ kiện? Đâu là ẩn? Đâu là điều kiện để thỏa mãn bài toán?
Điều kiện có đủ để xác định ẩn? Còn thiếu hay đã thừa? Có mâu thuẫn không?
+ Bước 2: Lập mô hình TH từ bài toán TT trên.
- Sử dụng công cụ và ngôn ngữ TH diễn đạt, mô tả lại bài toán TT.
+ Bước 3: Giải bài toán trong mô hình TT bằng công cụ TH.
- Sau khi có mô hình TH, HS cần có các định hướng, lựa chọn chiến lược
phù hợp để giải được mô hình TH đó.
+ Bước 4: Chuyển kết quả trong mô hình TH sang lời giải của bài toán TT
- Kết quả TH được tìm ra sẽ được thông dịch lại qua tình huống thực tế
để kiểm nghiệm, tức là công nhận tính đúng đắn
+ Bước 5: Mở rộng bài toán
- HS có thể khái quát hóa hoặc đề xuất bài toán tương tự để mở rộng vốn
kinh nghiệm của bản thân.
Tóm lại, quá trình ứng dụng TH vào TT gồm 5 bước thể biểu diễn bởi
một sơ đồ như sau:

Sơ đồ 1.2. Sơ đồ quá trình UDTH vào TT

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Qua sơ đồ trên ta thấy: Nói “TH hóa một tình huống TT” thực chất là
phát biểu vấn đề cần phải giải quyết chứa đựng trong tình huống và thực hiện
(b1) và (b2) trong quá trình UDTH vào TT.
Đôi khi quá trình UDTH vào TT không nhất thiết phải thể hiện rõ các
bước như vậy. Chẳng hạn nếu từ tình huống TT đã sẵn có bài toán TT thì quá
trình ứng dụng TH chỉ còn các bước (b2), (b3) và (b4) sẽ không còn (b1) (như
trường hợp tình huống TT là biểu đồ hình quạt hay đoạn thẳng để biểu diễn các

số liệu, ...) Chương trình TH lớp 10 nói riêng, ở THPT nói chung hiện nay, rất
ít các tình huống đển rèn luyện (b1), chủ yếu HS chỉ được rèn luyện ứng dụng
TH vào TT dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành một bài toán TT tức là chỉ
rèn luyện (b2) như:
Ví dụ 1.1. Khi học xong bài phương trình quy về phương trình bậc nhất
bậc hai giáo viên có thể đưa ra ví dụ sau:
Cho hai rổ cam chứa số cam bằng nhau. Nếu lấy ba mươi quả từ rổ thứ
nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng một phần ba của bình
phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả cam ở mỗi rổ lúc ban đầu bằng
bao nhiêu?

Hình 1.1. Hai rổ cam
Ở trường hợp này là đã có sẵn bài toán thực tiễn thì quá trình ứng dụng
Toán học vào thực tiễn đã không có (b1) chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4)
+ Bước b2: Lập phương trình:
Gọi số cam ban đầu ở mỗi rổ là x (quả)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN