Bài giảng Xử lý số tín hiệu DPS (Digital Signal Processing): Chương 4 - ThS. Đặng Ngọc Hạnh

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
DSP (DIGITAL SIGNAL
PROCESSING)

ThS. Đặng Ngọc Hạnh



Chương 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

Các phương pháp DSP trong thực tế:
Phương pháp xử lý khối: dữ liệu vào được thu
thập và xử lý theo từng khối
Phương pháp xử lý mẫu: dữ liệu được xử lý từng
mẫu ở từng thời điểm qua giải thuật DSP để cho
các mẫu ở ngõ ra

3


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN

23-Mar-10

Phương pháp xử lý khối:
Khối vào gồm L mẫu: L = TL f s
TL: tổng thời gian thu dữ liệu
fs: tốc độ lấy mẫu

L mẫu lưu lại trong x(n), với n=0,1,…,L-1:
x = [x0 x1 x2 x3 … xL-1]
Đáp ứng xung có chiều dài M+1: (bộ lọc FIR bậc M)
h = [h0 h1 h2 h3 … hM]
x0

x1

x2

...

xL-1

H

y0

y1

y2

y3

y4
4


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

Phương pháp xử lý khối:
Tích chập
Dạng trực tiếp
Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian LTI
Dạng ma trận
Dạng lật và trượt
Trạng thái tức thời & trạng thái tĩnh
Tích chập đối với chuỗi không xác định chiều dài
5


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

1. Tích chập:
Công thức tích chập dạng trực tiếp hoặc dạng LTI:
x0

x1

x2

...

xL-1

H

y0

y1

y2

y3

y4

y (n) = ∑ h(m )x(n − m ) = ∑ x(m )h(n − m )
m

y ( n) =

m

∑ h(i) x( j )

i, j

i + j =n

6


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

2. Dạng trực tiếp:
Xét bộ lọc nhân quả FIR bậc M:

h = [h0 , h1 ,..., hM ]

Lh = M + 1

Với tín hiệu vào x chiều dài L, dạng trực tiếp:

y( n ) = ∑ h( m )x( n − m )
m

[h] 0 ≤ m ≤ M

 ⇒ 0 ≤ n ≤ L − 1 + M [y]
[ x ] 0 ≤ n − m ≤ L − 1
Ngõ ra y(n) = [y0 y1 y2 … yL – 1 + M]
có chiều dài Ly=L+M =Lx + Lh - 1

7

CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

Điều kiện của m:

0≤m≤M


 ⇒ max(0, n − L + 1) ≤ m ≤ min( n, M )
n − L + 1 ≤ m ≤ n
Bộ lọc FIR bậc M, ngõ vào dữ liệu chiều dài L
min( n , M )

y( n) =

∑

h( m )x( n − m)

m =max( 0 , n − L +1)

n = 0,1,..., L + M − 1
8


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

VD: Xét bộ lọc bậc 3, chiều dài tín hiệu đầu vào là 5
Các khối ngõ vào, bộ lọc, ngõ ra:

x = [ x0 , x1 , x2 , x3 , x4 ]
h = [h0 , h1 , h2 , h3 ]
y = h * x = [ y0 , y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 ]
Ngõ ra y:

yn =

min( n ,3 )

∑

m =max( 0 , n − 4 )

hm xn−m
9


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
y0 = h0 x0

max(0,1 − 4) ≤ m ≤ min(1, 3) ⇒ m = 0,1

max(0, 2 − 4) ≤ m ≤ min( 2, 3) ⇒ m = 0,1, 2

y2 = h0 x2 + h1 x1 + h2 x0

23-Mar-10

max(0, 0 − 4) ≤ m ≤ min(0, 3) ⇒ m = 0

y1 = h0 x1 + h1 x0

max(0, 3 − 4) ≤ m ≤ min(3, 3) ⇒ m = 0,1, 2, 3 y3 = h0 x3 + h1 x2 + h2 x1 + h3 x0
max(0, 4 − 4) ≤ m ≤ min( 4, 3) ⇒ m = 0,1, 2, 3 y4 = h0 x4 + h1 x3 + h2 x2 + h3 x1
max(0, 5 − 4) ≤ m ≤ min(5, 3) ⇒ m = 1, 2, 3 y5 = h1 x4 + h2 x3 + h3 x2
max(0, 6 − 4) ≤ m ≤ min(6, 3) ⇒ m = 2, 3
max(0, 7 − 4) ≤ m ≤ min(7, 3) ⇒ m = 3

y6 = h2 x4 + h3 x3
y7 = h3 x4

y=[y0,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8]

10


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

3. Bảng tích chập:

yn =

∑ hx
i

j

i, j
i + j =n

j

i

x0

x1

x2

x3

x4

h0

h0x0

h0x1

h0x2

h0x3

h0x4

h1

h1x0

h1x1

h1x2

h1x3

h1x4

h2

h2x0

h2x1

h2x2

h2x3

h2x4

h3

h3x0

h3x1

h3x2

h3x3

h3x4

11


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

3. Bảng tích chập:
Ví dụ: tính tích chập của
h = [1, 2, -1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
h

x

1

1

2

1

2

2

1

1

1
2
-1
1

y = [1

1

3

3

5

3

7

4

3

3

0 1]
12


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

４. Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian LTI:

x = [ x0 , x1 , x2 , x3 , x4 ]
h = [h0 , h1 , h2 , h3 ]
x = x0 [1, 0, 0, 0, 0] + x1[0,1, 0, 0, 0] + x2 [0, 0,1, 0, 0] + x3[0, 0, 0,1, 0] + x4 [0, 0, 0, 0,1]

x( n ) = x0δ ( n ) + x1δ ( n − 1) + x2δ ( n − 2) + x3δ ( n − 3) + x4δ ( n − 4)

Tác động của bộ lọc là thay thế xung bị trễ bởi
đáp ứng xung bị trễ
y( n ) = x0 h( n ) + x1h( n − 1) + x2 h( n − 2) + x3h( n − 3) + x4 h( n − 4)

13


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

Mô tả khối dữ liệu ngõ vào, ngõ ra:
x0 [1, 0, 0, 0, 0]

x0 [h0 , h1 , h2 , h3 , 0, 0, 0, 0]

x1[0,1, 0, 0, 0]

x1[0, h0 , h1 , h2 , h3 , 0, 0, 0]

H
x2 [0, 0,1, 0, 0] 
→ x2 [0, 0, h0 , h1 , h2 , h3 , 0, 0]

x3[0, 0, 0,1, 0]

x3[0, 0, 0, h0 , h1 , h2 , h3 , 0]

x4 [0, 0, 0, 0,1]

x4 [0, 0, 0, 0, h0 , h1 , h2 , h3 ]

y = [h0 x0 , h0 x1 + h1 x0 , h0 x2 + h1 x1 + h2 x0 ,..., h2 x4 + h3 x3 , h3 x4 ]

14


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

h0`

h1

h2

h3

h4

x0.h0

x0.h1

x0.h2

x0.h3

x0.h4

x1.h0

x1.h1

x1.h2

x1.h3

x1.h4

x2.h0

x2.h1

x2.h2

x2.h3

x2.h4

x3.h0

x3.h1

x3.h2

x3.h3

x3.h4

x4.h0

x4.h1

x4.h2

x4.h3

x4.h4
15


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

Dạng tuyến tính LTI của tích chập

x0

h0

h1

h2

h3

x0h0

x0h1

x0h2

x0h3

x1h0

x1h1

x1h2

x1h3

x2h0

x2h1

x2h2

x2h3

x3h0

x3h1

x3h2

x3h3

x4h0

x4h1

x4h2

x4h3

y4

y5

y6

y6

x1
x2
x3
x4
yn

y0

y1

y2

y3

0

0

0

0

16


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

5. Dạng ma trận:
x: vector chiều dài L
H: ma trận (M+L) x L, xác định từ đáp ứng xung h(n)

y = Hx là vector chiều dài L + M
 y0   h 0 0 0
  
 y1   h1 h 0 0
 y2   h 2 h 1 h 0
  
 y3   h 3 h 2 h1
y= =
y
0 h3 h 2
 4 

 y5  0 0 h 3
  
 y6  0 0 0
 y  0 0 0
 7 

0
0
0
h0
h1
h2
h3
0

0 

0 
 x0 

0  
  x1 
0 
 x2  = Hx

h0  
  x3 
h1   
  x4 
h2 

h 3 

17


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN

Chuỗi dữ liệu vào được mở rộng thêm M giá trị
zero ở đầu và cuối
Bộ lọc h(n) được lật ngược và trượt trên trên chuỗi
dữ liệu vào
Tại mỗi thời điểm, mẫu ngõ ra được tính bởi tất cả
các điểm mà h(n) trượt với M+1 giá trị ngõ vào

23-Mar-10

6. Dạng lật và trượt:

18


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

6. Dạng lật và trượt:
yn = h0xn + h1xn-1 +

+ hMxn-M

h3

h23

h123

h012

h01

h0

h3

h2

h1

h0

h3

h2

h1

h0

0

0

0

x0

x1

x2

xn-3

xn-2

xn-1

xn

xL-1

0

0

0

y0

y1

y2

yn

yL-1+M

19


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

0≤nM ≤n ≤L-1: trạng thái tĩnh
L-1 n
 ∑ hm xn−m 0 ≤ n < M
 m =0
M
yn =  ∑ hm xn−m M ≤ n ≤ L − 1
 m =0
 M
 ∑ hm xn−m L - 1 < n ≤ L − 1 + M
 m=n− L +1
Nếu M+1≥L thì trạng thái tĩnh không tồn tại

20


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

7. Tích chập với chuỗi chiều dài không xác định:
min( n , M )

yn =

∑

hm xn− m

m =max( 0 , n − L +1)

Bộ lọc vô hạn, ngõ vào hữu hạn: M=∞, L< ∞
Bộ lọc hữu hạn, ngõ vào vô hạn: M<∞, L= ∞
Bộ lọc vô hạn, ngõ vào vô hạn: M=∞, L= ∞
21


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN

n

hm xn −m M = ∞, L < ∞
∑

 m=max( 0 ,n− L +1)
min( n ,M )
yn =  ∑ hm xn− m M < ∞, L = ∞
 m =0
 n
 ∑ hm xn− m M = ∞, L = ∞
 m=0

23-Mar-10

Khi M ∞: min(n.M)=n
Khi L ∞: max(0,n-L+1)=0

22


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN

m =0

23-Mar-10

VD: Bộ lọc IIR h(n)=(0.75)nu(n). Tìm ngõ ra khi ngõ

vào:
a, x(n)=u(n)
b, x(n) = nu(n)-u(n-25)
n
y( n ) = ∑ h( m) x( n − m) = ∑ (0.75)m u ( m )u ( n − m)
m =0

n +1
1
−
0
.
75
m
n
= ∑ (0.75) =
= 4 − 3.(0.75) → 4( n → ∞ )
1 − 0.75
m =0
n

y( n) =

n

∑

m =max( 0 , n − L +1)

hm xn− m =

n

∑

m =max( 0 , n − 24 )

(0.75)m
23


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
23-Mar-10

８. Dạng khối chồng lấp:
Khối dữ liệu vào x được chia thành các khối có chiều dài L.
L
x=

Khối x0

Khối x1

Khối x2

ytemp
y0 =

L+M
y1 =

L+M
y2 =

L+M
24

n=0

n=L

n = 2L

n = 3L


CHƯƠNG 4:

BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN
Khối 1

23-Mar-10

Khối 0

Khối 2

h|x

1

1

2

1

2

2

1

1

0

1

1

1

2

1

2

2

1

1

0

2

2

2

4

2

4

4

2

2

0

-1

-1

-1

-2

-1

-2

-2

-1

-1

0

1

1

1

2

1

2

2

1

1

0

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y0

1

3

3

4

-1

2

1

4

5

3

0

2

1

3

1

0

1

4

3

3

0

1

y1
y2
y

1

3

3

5

3

7

25