Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 7 - TS. Đinh Đức Anh Vũ

dce

2011

Chương 7

Hiện thực các hệ thống RRTG
BK
TP.HCM

©2011, TS. Đinh Đ ức Anh Vũ


dce

2011

Nội dung
•

•

•

•

Cấu trúc hiện thực cho hệ FIR
–
–
–
–

Cấu trúc trực tiếp
Cấu trúc cascade
Cấu trúc lấy mẫu tần số
Cấu trúc lattice

–
–
–
–
–

Cấu trúc trực tiếp
Cấu trúc hoán vị
Cấu trúc cascade
Cấu trúc song song
Cấu trúc lattice và lattice-lader

–
–
–
–

Mô tả không gian trạng thái bằng PTSP
Giải PT không gian trạng thái
Mô tả vào-ra và mô tả không gian trạng thái
Không gian trạng thái trong miền Z

–
–

Phân tích độ nhạy của việc lượng tử hóa các hệ số
Lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc FIR

Cấu trúc hiện thực cho hệ IIR

Không gian trạng thái

Lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

2


dce

2011

Cấu trúc hiện thực cho hệ FIR
•

Các dạng mô tả h/t
– PTSP
– Sơ đồ khối (cấu trúc tính toán)
– Sơ đồ các điểm cực/điểm không

•

•

M

k =0

k =0

y (n) = −∑ ak y (n − k ) + ∑ bk x(n − k )
M

Hiện thực ⇔ sắp xếp lại PTSP
Sự cần thiết của việc sắp xếp lại các PT
–
–
–
–

•

N

H ( z) =

Độ phức tạp tính toán
Bộ nhớ
Sai số tính toán
Cấu trúc hiện thực: song song/pipeline

ak = 0

k =0
N

1 + ∑ ak z − k
k =1

Hệ FIR

bn
h( n) = 
0

−k
b
z
∑k

ak = 0

0 ≤ n ≤ M −1

M −1

H ( z ) = ∑ bk z − k

otherwise

k =0

M −1

M −1

k =0

k =0

y (n) = ∑ h(k ) x(n − k ) = ∑ bk x(n − k )

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

3


dce

2011

FIR – Cấu trúc trực tiếp (1)
•

Tham số đặc trưng cho bộ lọc: giá trị của đáp ứng xung

y (n ) =

M −1

M −1

∑ h(k ) x (n − k ) = ∑ b x(n − k )
k =0

x(n)

k =0

Z–1
h(0)

Z–1
h(1)
+

•
•

Z–1

Z–1

h(2)
+

h(3)
+

Bộ nhớ:

M – 1 (ô nhớ)
Độ phức tạp (cho 1 mẫu của y(n))
– Nhân:
– Cộng:

•

k

M
M–1

h(M–2)
+

h(M–1)
+

y(n)

Transversal filter
Tapped-delay-line filter

Để 1 mẫu của x(n) đi qua khỏi hệ FIR

– Phải đi qua (M – 1) ô nhớ
– Cần thời gian: (M – 1)Ts (s), Ts: chu kỳ mẫu

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

4


dce

2011

FIR – Cấu trúc trực tiếp (2)
•
•

Khi h(n) đối xứng: h(n) = ± h(M–1–n) → FIR là tuyến tính pha
Sắp xếp lại (với M lẻ)

x(n)

Z–1

Z–1

+

+

Z–1
y(n)
•

Z–1

h(0)
+

Z–1

+

Z–1
h(1)
+

+

Z–1
h(2)
+

Z–1

Z–1
h([M–3]/2)

h([M–1]/2)

+

Số phép nhân
– M chẵn:

– M lẻ:

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

M/2
(M – 1)/2
©2011, Đinh Đức Anh Vũ

5


dce

2011

FIR – Cấu trúc Cascade (1)
M −1

H ( z ) = ∑ h( k ) z − k
k =0

K

H ( z) = ∏ H k ( z)
Phân tích
thừa số

k =1

H k ( z ) = bk 0 + bk1 z −1 + bk 2 z − 2

trong đó

K = [(M+1)/2] = (M+1) DIV 2
Hk(z)
: bộ lọc bậc 2

Mỗi hệ: Hk(z)
k=1,2,…,K

xk(n)

Z–1
bk0

k = 1,2,  , K

Hk(z) = bk0z-2(z-z1)(z-z2)
z1, z2: hai điểm zero
Thường chọn z1 và z2 là hai số liên hợp
phức để các hệ số bộ lọc là số thực

Z–1
bk1
+

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

bk2
+

yk(n)
©2011, Đinh Đức Anh Vũ

6


dce

2011

FIR – Cấu trúc Cascade (2)
Tích các Hk(z) tương đương cấu trúc cascade



y(n)

x(n)
x1(n)


H1(z) x2(n) H2(z)

xk(n)

HK(z)

Khi h(n) thực và đối xứng: h(n) = ± h(M–1–n) → FIR là tuyến tính pha
 Các điểm zero của H(z) cũng có dạng đối xứng

x(n)

Z–1

Nếu có hai zero zk và z*k [đ/k để h(n) thực]
thì cũng có 1/zk và 1/z*k
Với 4 điểm zero đó, gộp hai hệ bậc 2 nối tiếp
thành hệ bậc 4

+

H k ( z ) = ck 0 (1 − z k z −1 )(1 − z k* z −1 )(1 − z k−1 z −1 )(1 − ( z k* ) −1 z −1 )
= ck 0 + ck1 z −1 + ck 2 z − 2 + ck1 z −3 + ck 0 z − 4
ck1 và ck2 là hàm của zk
DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

Giảm 50% số phép nhân
(giảm từ 6 xuống 3)

Z–1
+

Z–1
ck0

Z–1
ck1
+

ck2
y(n)
+

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

7


dce

2011

FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (1)
• Tham số đặc trưng cho bộ lọc: giá trị của đáp ứng tần số
M −1

h(n)
F

H (ω ) = ∑ h(n)e − jωn k = 0,1,  , M − 1
n =0

ωk 2Mπ (k + α )
=
H(ω)

k = 0,1, , M2−1
 M le :
Lấy mẫu tại 

M
=

M
chan
:
k
0,1,
,
2 −1

α = 0 | 1
H(k+α)

2
M −1

− j 2Mπ ( k +α ) n
2π
 H (k + α ) = H ( M (k + α )) = ∑ h(n)e

n =0
k = 0,1,  , M − 1
α=0


1 M −1

j 2Mπ ( k +α ) n
H ( k + α )e

h ( n ) =
∑
M k =0

n = 0,1,  , M − 1

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

Mẫu tần số của H(ω)

H(k) là DFT M điểm của h(n)

α=0
h(n) là IDFT M điểm của H(k)
©2011, Đinh Đức Anh Vũ

8


dce

2011

FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (2)
M −1

H ( z)

= ∑ h( n) z − n
n =0


= ∑  M1
n =0 
M −1

M −1

∑ H ( k + α )e
k =0

1 − z − M e j 2πα
H ( z) =
M
H1 ( z ) =

1
M

j 2Mπ ( k +α ) n

M −1

 − n M −1
1
=
+
z
H
(

k
α
)
∑

M
k =0



M −1

∑ (e
n =0

H (k + α )

∑ 1− e
k =0


z ) 


j 2Mπ ( k +α ) −1 n

H(z)

j 2Mπ ( k +α ) −1

z

(1 − z − M e j 2πα )

M −1

H 2 ( z) = ∑
k =0

H (k + α )

1− e

j 2Mπ ( k +α ) −1

H1(z)

H2(z)

z

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

9


dce

2011

FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (3)
•

Hệ H1(z)

H1 ( z ) =

– Bậc M
– Có M điểm zero

1
M

(1 − z − M e j 2πα )

j 2Mπ ( k +α )

zk = e

k = 0,1,  , M − 1
M −1
H (k + α )
• Hệ H2(z) H ( z) =
∑
2
j 2Mπ ( k +α ) −1
z
k =0 1 − e

+

1
M

Z–M

− e j 2πα

Hệ H1(z)

– Tổng của M hệ H2k(z) (k =1,2,…,M)
– Cấu trúc gồm M hệ mắc song song: H21(z), H22(z),…, H2M(z)
– Mỗi hệ H2k(z) có tần số cộng hưởng (điểm cực)
H21(z)
j 2 π ( k +α )

pk = e

k = 0,1,  , M − 1

M

H (k + α )

Hệ H2k(z)

+
e

j 2Mπ α

H22(z)

+

Z–1

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

H2M(z)

Hệ H2(z)

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

10


dce

2011

FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (4)
Khi LTI là bộ lọc thông hẹp (narrowband)

•

– Hầu hết các H(ω) ~ 0. Các H(k+α) tương ứng cũng ~ 0 → có thể bỏ qua một số hệ

H2k(z) ⇒ Giảm được số phép tính

H(k+α) là một hàm đối xứng

•

– H(k+α) = H*(M – k – α)
– Có thể rút gọn hơn H2(z)
• Nhóm 2 hệ H2k(z) một pole thành một hệ có 2 pole với các tham số thực
• Khi α = 0 (tương tự khi α = ½)

M lẻ

M −1
2

H (0)
A(k ) − B(k ) z −1
H 2 ( z) =
+∑
−1
−1
−2
2π
1− z
1
2
cos(
)
−

k
z
+
z
k =1
M
−1

H (0) H ( )
A(k ) − B(k ) z −1
H 2 ( z) =
+
+∑
−1
−1
−2
2π
1− z
1+ z
1
−
2
cos(
k
)
z
+
z
k =1
M

M chẵn

M
2
−1

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

M
2

 A(k ) = H (k ) + H ( M − k )

− j 2πk / M
j 2πk / M
B
(
k
)
=
H
(
k
)
e
H
(
M
k

)
e
+
−

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

11


dce

2011

FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (5)
•

Ví dụ: cho hệ FIR tuyến tính pha có hàm đáp ứng xung đơn vị là h(n), h(n) thực và
có chiều dài M = 8. Biết rằng các mẫu tần số của h(n) như sau

H ( 28π

– Yêu cầu:

2

k ) = 1
0


• Vẽ sơ đồ hiện thực dạng trực tiếp
• Vẽ sơ đồ hiện thực dạng lấy mẫu tần số
• So sánh số phép toán nhân và cộng trong mỗi loại trên

•

Từ các mẫu đã cho suy ra các mẫu còn lại như sau [dựa vào tính đối xứng
H(k) = H*(M – k)]
k =0
2

H ( 28π
•

k =0
k = 1,2
k = 3,4



k ) = 1
0


k = 1,2,7,6
k = 3,4,5

h(n) cũng đối xứng (FIR tuyến tính pha) → các mẫu của h(n) có thể được tính theo
công thức IDFT sau
1 7

h(n) = IDFT {H (k )} =

− kn
H
(
k
)
W
∑
8

8 k =0
h(n) = {0.75 0.428 0 0.0732 0.25 0.0732 0 0.428}

↑
DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

12


dce

2011

FIR – Cấu trúc Lattice (1)
•

Trong nhiều ứng dụng (xử lý tiếng nói), cần thiết có sự dự đoán mẫu tín hiệu
Dự đoán mẫu: x(n) từ M–1 mẫu quá khứ: x(n–1), x(n–2), …, x(n–M)

–

m

^

x ( n) = − ∑ α m ( k ) x ( n − k )
k =1

Dự đoán mẫu: x(n–M) từ M–1 mẫu tương lai: x(n), x(n–1), x(n–2), …, x(n–M+1)

–

m −1

^

x ( n − m) = − ∑ β m ( k ) x ( n − k )
k =0

•

Hệ LTI H m ( z ) = Am ( z ) =

m

−k

α
k
z
(
)
∑ m

với

k =0

Đáp ứng xung đơn vị =
hm (0) 1 và =
hm (k )
m

α=
1, 2,..., m
m (k ) k
^

y ( n) = ∑ α m ( k ) x ( n − k )

y ( n) = x ( n) − x ( n)

k =0

α (0) = 1

x(n)

Z–1
1

Z–1
αm(1)
+

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

Z–1
αm(2)
+

α ( 0) = 1

LTI: bộ lọc
sai số dự đoán

Z–1
αm(3)
+

αm(M–1) αm(M)
+

+

y(n)

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

13


dce

2011

FIR – Cấu trúc Lattice (2)

x(n)

+

Z–1

Z–1

Z–1

Z–1

–αm(1) –αm(2) –αm(3)
+
•

+

–αm(M–1)

+

Bộ lọc m = 1

•

Bộ lọc m = 2

+

f0(n)

g0(n)
– y(n) = f2(n) = x(n) + α2(1)x(n–1) + α2(2)x(n–2)
– α2(1) = K1(1+K2)
f1(n)
f0(n)
– α2(2) = K2
+
K1
x(n)
K1
Z–1
+
g1(n)
g0(n)
g0(n–1)

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

–αm(M)

+

– y(n) = f1(n) = x(n) + α1(1)x(n–1)
x(n)
– α1(1) = K1

y(n)

–

K1

f1(n) = y(n)

+

K1
Z-1

g0(n-1)

K2

+

g1(n)

+

f2(n) = y(n)

K2
Z–1

g1(n–1)

+

g2(n)

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

14


dce

2011

FIR – Cấu trúc Lattice (3)
f0(n)

f1(n)
Tầng 1

x(n)
g0(n)

f2(n)

fM–2(n)

fM–1(n) = y(n)

Tầng 2

Tầng (M–1)

g1(n)

g2(n) gM–2(n)
fm–1(n)

f 0 ( n) = g 0 ( n) = x ( n)

Km

f m (n) = f m −1 (n) + K m g m −1 (n − 1)

Km

g m (n) = K m f m −1 (n) + g m −1 (n − 1)
Am ( z ) =

Gm ( z ) = Bm ( z ) X ( z )
m

Bm ( z )

với
=
β (k ) z
β ( m)
∑
k =0

gm–1(n)

Fm ( z )
X ( z)
G ( z)
Bm ( z ) = m
X ( z)

Fm ( z ) = Am ( z ) X ( z )

−k

m

1

β m (k ) = α m (m − k )

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

+

gM–1(n)
fm(n) = y(n)

Z–1

gm-1(n–1)

+

gm(n)

Hàm h/t của bộ lọc
dự đoán thuận
Hàm h/t của bộ lọc
dự đoán nghịch
Bm(z): đa thức
nghịch đảo của Am(z)

Bm ( z ) = z − m Am ( z −1 )
©2011, Đinh Đức Anh Vũ

15


dce

FIR – Cấu trúc Lattice (4)

2011

•

Quan hệ giữa hệ số bộ lọc dạng cấu trúc lattice và hệ số bộ lọc dạng cấu trúc trực tiếp

F0 ( z ) = G0 ( z ) = X ( z )

f 0 ( n) = g 0 ( n) = x ( n)

Fm ( z ) = Fm −1 ( z ) + K m z −1Gm −1 ( z )

BĐ Z

f m (n) = f m −1 (n) + K m g m −1 (n − 1)
g m (n) = K m f m −1 (n) + g m −1 (n − 1)

Gm ( z ) = K m Fm −1 ( z ) + z −1Gm −1 ( z − 1)
/ X(z)

A0 ( z ) = B0 ( z ) = 1
−1

Am ( z ) = Am −1 ( z ) + K m z Bm −1 ( z )

Tổng hợp

Bm ( z ) = K m Am −1 ( z ) + z −1 Bm −1 ( z )

 Am ( z )  1
 B ( z ) =  K

 m   m

K m   Am −1 ( z ) 
1   z −1 Bm −1 ( z )

Am ( z ) = Am −1 ( z ) + K m z −1[ z − ( m −1) Am −1 ( z −1 )]
m

∑α
k =0

m

(k ) z

−k

m −1

= ∑ α m −1 (k ) z
k =0

−k

m −1

+ K m ∑ α m −1 (m − 1 − k ) z −( k +1)
k =0

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

α m (0) = 1
1 ≤ k ≤ m − 1

α
(
m
)
K
=

 m
m
m = 1,2,..., M − 1
α (k ) = α (k ) + K α (m − k )
©2011, Đinh Đức Anh Vũ
m −1
m m −1
 m

16


dce

2011

Hiện thực hệ IIR – Cấu trúc trực tiếp
• Hệ IIR

M

N

M

k =0

k =0

y (n) = −∑ ak y (n − k ) + ∑ bk x(n − k )

H ( z) =

– H(z) gồm H1(z) cascade với H2(z)
M

H1 ( z ) = ∑ bk z

−k

k =0

hệ toàn zero (FIR)

H 2 ( z) =

−k
b
z

∑k
k =0
N

1 + ∑ ak z − k
k =1

1
N

1 + ∑ ak z − k

hệ toàn pole

k =1

• H1(z) đặt trước H2(z): cấu trúc trực tiếp dạng I
• H2(z) đặt trước H1(z): cấu trúc trực tiếp dạng II

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

17


dce

2011

IIR – Cấu trúc trực tiếp
Dạng I
b0

x(n)
z–1

z–1

b1

b2

bM-1
z–1

•

bM

+

+

+

+

Dạng II
y(n)

+

+

+

+

–a1

–a2

x(n)

b0

+
–a1

z–1

z–1

+
z–1

+
+

–aN-1
–aN

z–1

+

–a2

z–1

–aM
–aN-1
–aN

b1
b2

+

y(n)

+
+

bM
z–1
z–1

Nhược điểm (cả 2 cấu trúc): khi lượng tử hóa các tham số của bộ lọc với

N lớn, sai số nhỏ cũng dẫn đến sự thay đổi lớn vị trí điểm zero và điểm
pole của h/t

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

18


dce

2011

IIR – Cấu trúc đảo
•

Biểu diễn sơ đồ khối của h/t: biểu đồ dòng t/h
1

– Nhánh: có hướng
– Node: node cộng/node rẽ nhánh

x(n)

b0

+
–a1

Z–1

+
–a2
•

Z–1

b1

+

x(n)

–a2

x(n)

−1

b1

z–1
+

b2

3
y(n)

b1
b2

5

−2

b0 + b1 z + b2 z
1 + a1 z −1 + a2 z − 2
1

2

y(n)

b0
z–1

–a1

z–1
+

4

–a2

– Cấu trúc đảo có cùng hàm h/t

–a1

–a1

+

H ( z) =
+

z–1

y(n)

b2

b0

b0

z–1

Định lý đảo

y(n)

2

4

3
x(n)

b1

z–1

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

–a2

b2
5

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

19


dce

2011

IIR – Cấu trúc cascade
K

M

H ( z) =

H ( z) = ∏ H k ( z)

−k
b
z
∑k

k =1

k =0
N

bk 0 + bk1 z −1 + bk 2 z −2
H k ( z) =
1 + ak1 z −1 + ak 2 z − 2

1 + ∑ ak z − k
k =1

•
•

K = [ N2+1 ]

Các hệ số {aki} và {bki} thực → gộp các zero và các pole theo cặp liên hợp phức
trong việc tách Hk(z)
Hk(z) có thể hiện thực dùng cấu trúc trực tiếp hoặc cấu trúc đảo

x(n) = x1(n)

H1(z)

x2(n)
y1(n)
xk(n)

H2(z)

xK(n)
y2(n)
bk0

1
+

+

HK(z)

y(n)

yk(n) = xk+1(n)

z–1
+

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

–ak1

–ak2

bk1
z–1

bk2

+

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

20


dce

2011

IIR – Cấu trúc song song
M

H ( z) =

∑b

k

k =0
N

z

N

−k

Ak
H ( z) = C + ∑
−1
k =1 1 − pk z

1 + ∑ ak z − k

C≡

k =1

•

bN
aN

Nếu pk phức, Ak cũng phức → gộp các pole liên hợp phức để tạo các hệ số thực
K

H ( z ) = C + ∑ H k ( z ) K = [ N2+1 ]

C

k =1

bk 0 + bk1 z −1

H k ( z) =
1 + ak1 z −1 + ak 2 z − 2
xk(n)

+

1

bk0

+

yk(n) = xk+1(n)
x(n)

H1(z)

+

H2(z)

+

HK(z)

+

z–1
+

–ak1

–ak2

bk1
z–1

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

+

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

y(n)
21


dce

2011

IIR – Cấu trúc Lattice-Ladder
N

N

x ( n) = − ∑ a N ( k ) x ( n − k ) + y ( n)

y ( n) = − ∑ a N ( k ) y ( n − k ) + x ( n)
k =1

H ( z) =

1
N

1 + ∑ a N (k ) z −k

x(n) ↔ y(n)

1
=
AN (k )

k =1

N

H ( z ) = 1 + ∑ a N (k ) z − k = AN (k )
k =1

k =1

Hệ FIR toàn zero

Hệ IIR toàn pole

Hệ này có thể được hiện thực bằng cách đảo vai trò ngõ nhập/xuất
x(n) = fN(n)
Cấu trúc lattice của hệ FIR toàn zero

y(n) = f0(n)
f0(n)

f1(n)

Tầng 1
K1

y(n)

+

K2

–

K1
z–1

g0(n)

f2(n)

Tầng 2

fN-1(n)

+

KN

–

K2
z–1

+

g1(n)

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

fN(n) = x(n)

Tầng N
+

–

KN
z–1

+

g2(n)

gN-1(n)

+

gN(n)
©2011, Đinh Đức Anh Vũ

22


dce

2011

IIR – Cấu trúc Lattice-Ladder
•

Hệ lattice 1 pole (hệ IIR toàn pole bậc 1)
f1(n)
x(n)

x(n) = f1(n)
f0(n) = f1(n) – K1g0(n–1)
g1(n) = K1f0(n) + g0(n–1)
y(n) = f0(n) = – K1y(n–1) + x(n)

•

f0(n) = y(n)

+
–
K1

+

g1(n)

K1

Z–1 g (n)
0

Hệ lattice 2 pole (hệ IIR toàn pole bậc 2)
f2(n)
x(n)

f1(n)

+
–
+

g2(n)
x(n) = f2(n)
f1(n) = f2(n) – K2g1(n–1)
g2(n) = K2f1(n) + g1(n–1)
f0(n) = f1(n) – K1g0(n–1)
g1(n) = K1f0(n) + g0(n–1)
y(n) = f0(n) = g0(n)

K2
K2

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

Z–1

g1(n)

f0(n) = y(n)

+
–
+

K1
K1

Z–1 g (n)
0

y(n) = –K1(1+K2)y(n–1) – K2y(n–2) + x(n)
Hệ IIR 2 pole
g2(n) = K2y(n) + K1(1+K2)y(n–1) + y(n–2)
Hệ FIR 2 zero
©2011, Đinh Đức Anh Vũ

23


dce

2011

IIR – Cấu trúc Lattice-Ladder
•

Hệ IIR chứa cả pole và zero

N

w(n) = −∑ a N (k ) w(n − k ) + x(n)

M

H ( z) =

−k
(
)
c
k
z
∑M
k =0
N

1 + ∑ a N (k ) z

−k

CM ( z )
=

AN ( z )

k =1

M

y (n) = ∑ cM (k ) w(n − k )

k =1

k =0

w(n): hệ IIR toàn pole – được thực hiện bằng cấu trúc lattice
y(n): hệ FIR toàn zero – được thực hiện bằng cấu trúc ladder tuyến tính

M

y ( n ) = ∑ vm g m ( n )
m =0

x(n)
fN(n)
gN(n)

+

–

+

Tầng 1

fN–1(n)

f2(n)

+

–

KN
KN
z–1

gN–1(n)

vN

g2(n)

vN–1
+

DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

v2
+

+

Tầng 2

f1(n)

+

–

KN
KN
z–1

g1(n)

v1
+

+

Tầng N
KN
KN
z–1

f0(n)

g0(n)

v0
+

y(n)

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

24


dce

2011

Không gian trạng thái
•

Mô tả h/t
– Bằng quan hệ vào-ra (mô tả bên ngoài)
– Bằng không gian trạng thái (mô tả bên trong)
• Quan hệ giữa ngõ xuất, ngõ nhập và các trạng thái bên trong của hệ

•

Mô tả không gian trạng thái của hệ đặc trưng bởi PTSP
– Trạng thái của h/t tại n0: thông tin về h/t tại điểm n0, kết hợp với ngõ nhập giúp
xác định duy nhất ngõ xuất tại các điểm sau đó (n ≥ n0)
– H/t có thể xem như bao gồm 2 phần
• Phần có bộ nhớ: chứa thông tin về trạng thái của h/t
• Phần không có bộ nhớ: tính toán giá trị ngõ xuất dựa trên giá trị ngõ nhập và trạng
thái của h/t

T/h nhập

Tính toán

Trạng thái
hiện tại của h/t

T/h xuất
Trạng thái
kế tiếp của h/t

Bộ nhớ
DSP – Hiện thực hệ thống RRTG

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

25