Bài giảng Xử lý số tín hiệu DPS (Digital Signal Processing): Chương 2 - ThS. Đặng Ngọc Hạnh

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
DSP (DIGITAL SIGNAL
PROCESSING)

ThS. Đặng Ngọc Hạnh



Chương 2:

LƯỢNG TỬ HÓA


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA

Tụ giữ: giữ mỗi mẫu đo được x(nT) trong thời gian T
Bộ A/D: chuyển đổi các giá trị mẫu thành 1 mẫu
lượng tự hóa
xQ(nT) được biểu diễn bằng B bit
3

19-Mar-10

Quá trình lượng tử hóa:


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA

19-Mar-10

Mẫu lượng tử hóa xQ(nT) biểu diễn bởi B bit có thể
mang 1 trong 2B giá trị cho phép.
Bộ ADC đặc trưng bởi tầm đo toàn thang R chia đều
thành 2B mức lượng tử.
Độ phân giải lượng tử:

R
Q= B
2

ADC lưỡng cực:

R
R
− ≤ xQ (nT ) <
2
2
ADC đơn cực:

0 ≤ xQ (nT ) < R

4


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
19-Mar-10

Sai số lượng tử

e(nT ) = xQ (nT ) − x(nT )
Lượng tử theo pp làm tròn gần đúng

Q
Q
− ≤e≤
2
2
=> Sai số lượng tử cực đại là emax = Q/2

5


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
Giả sử sai số lượng tử e là biến ngẫu nhiên có
phân bố đều trong khoảng [-Q/2;Q/2]
p(e)
Hàm mật độ xác suất :

1
p(e) = ;
Q

Q
Q

− ≤e≤
2
2

1/Q

-Q/2

0

e

Q/2

Q/2

e = E (e ) =

∫ e. p (e)de = 0

−Q / 2

6


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
Giá trị trung bình của e: Q / 2

e = E (e) =

∫ e. p (e)de = 0

−Q / 2

Giá trị trung bình bình phương của e:
Q/2

2
Q
e 2 = E (e 2 ) = ∫ e 2 p (e) de =
12
−Q / 2

Sai số lượng tử hiệu dụng:

erms

Q
= e =
12
2

7


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA

Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu:

R
SNR =
Q
Tính theo dB:

R
SNR = 20 log10   = 6 B (dB)
Q
⇒ Quy luật 6dB/bit

8


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA

B = log 2 [

R
erms 12

19-Mar-10

VD: Âm thanh số, fs=44kHz, ADC có R=10V. Xác
định số bit B nếu sai số lượng tử nhỏ hơn 50µV.
Tính sai số hiệu dụng, tốc độ bit bps

] = 15.82

Chọn B=16bit:
Q
R
= B
= 44 µV
Sai số lượng tử hiệu dụng:erms =
12 2 12
Tốc độ bit: Bf s = 16.44 = 704kbps
Tầm động bộ lượng tử hóa: 6B=96dB
9


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
19-Mar-10

VD: Âm thanh số 2 kênh stereo, fs=44kHz,
lượng tử 16 bit. Dung lượng ổ cứng để ghi âm
1 phút stereo với chất lượng CD là:

fs.B.t.2 = 44.103 x 16 x 60 x 2=10.3 MB

10


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping)
e(n) xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0.
Phổ công suất nhiễu trắng P (f)
ee

σ e2
fs

-fs/2
Mật độ phổ công suất:

0

fs/2

f

σ e2

fs
fs
S ee ( f ) =
, - ≤ f ≤
fs
2
2

=> Công suất nhiễu trong khoảng ∆f= [fa,fb] là See(f).∆f
11

CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
Lấy mẫu dư: fs’ = L.fs
Pee(f)

σ e2
fs

σ e'2
f s'

-f’s/2

σe2 σe'2
fs

=

fs'

=> σe2 = fs

-fs/2

0

fs/2

f’s/2

f

σe'2
fs'

∆B = B'− B = 0.5 log 2 L

12


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu:
e(n)
HNS(f)
x(n)

ε(
n)

xQ(n)

Chuỗi ε(n) không còn là nhiễu trắng, mật độ phổ
công suất có dạng của bộ lọc HNS(f)

13

CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
∆B = ( p + 0.5) log 2 L − 0.5log 2 (

19-Mar-10

Lấy mẫu dư:

π 2p
2 p +1

)

p: bậc của bộ định dạng nhiễu, L: tỉ lệ lấy mẫu dư
p
0
1
2
3
4
5

L
ΔB=0.5log2L
ΔB=1.5log2L-0.86
ΔB=2.5log2L-2.14
ΔB=3.5log2L-3.55

ΔB=4.5log2L-5.02
ΔB=5.5log2L-6.53

4
8
16
32
64
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
2.1 3.6 5.1 6.6 8.1
2.9 5.4 7.9 10.4 12.9
3.5 7.0 10.5 14.0 17.5
4.0 8.5 13.0 17.5 22.0
4.5 10.0 15.5 21.0 26.5

128
3.5
9.6
15.4
21.0
26.5
32.0

14


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA

p=1, L=4

19-Mar-10

VD: Máy nghe CD của Philip sử dụng p=1, L=4
Tính ∆B?
∆B=2.1 bit

dùng bộ chuyển đổi DAC 14 bit thay vì 16 bit

15


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
19-Mar-10

Bộ chuyển đổi D/A:
Xét bộ DAC B bit [b1,b2,…,bB] tầm toàn thang R,
ngõ ra có trị xQ là 1 trong 2B mức lượng tử.

16


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
19-Mar-10

DAC nhị phân đơn cực: xQ thuộc [0,R]

xQ = R (b1 2−1 + b2 2−2 + ... + bB 2− B )

DAC nhị phân offset lưỡng cực: xQ thuộc [-R/2,R/2]

xQ = R (b1 2−1 + b2 2−2 + ... + bB 2− B − 0.5)

DAC lưỡng cực bù -2:

xQ = R (b1 2−1 + b2 2−2 + ... + bB 2− B − 0.5)

17


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
19-Mar-10

Bộ chuyển đổi DAC:

18


CHƯƠNG 2:

Bắt đầu

LƯỢNG TỬ HÓA

Bộ chuyển đổi ADC:

19-Mar-10

b=[0,0,…,0]
i=1
bi=1
xQ=dac(b,B,R)
x≥xQ
N

Y

bi=1

bi=0
i=i+1
N

i>B
Y
Kết thúc

19


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
Bộ chuyển đổi ADC

+ Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường và
offset (với bộ DAC tương ứng) và lượng tử theo kiểu rút ngắn.
+ Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2 trước khi
đưa vào bộ chuyển đổi.
+ Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên được xét riêng. Nếu x ≥
0 thì MSB = 0.

20


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
19-Mar-10

VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=-1.5 theo
dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V
x=3.5

x=-1.5

test

b1b2b3b4

xQ

C=u(x-xQ)

test

b1b2b3b4

xQ

C=u(x-xQ)

b1

1000

0.000

1

b1

1000

0.000

0

b2

1100

2.500

1

b2

0100

-2.500

1

b3

1110

3.750

0

b3

0110

-1.250

0

b4

1101

3.125

1

b4

0101

-1.875

1

1101

3.125

0101

-1.875

21


CHƯƠNG 2:

LƯỢNG TỬ HÓA
19-Mar-10

VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=-1.5
theo dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V.
Lượng tử hóa theo cách làm tròn

y=3.5+0.625/2=3.8125

y=-1.5+0.625/2=-1.250

test

b1b2b3b4

xQ

C=u(x-xQ)

test

b1b2b3b4

xQ

C=u(x-xQ)

b1

1000

0.000

1

b1

1000

0.000

0

b2

1100

2.500

1

b2

0100

-2.500

1

b3

1110

3.750

1

b3

0110

-1.250

1

b4

1111

4.375

0

b4

0111

-0.625

0

1110

3.750

0110

-1.250

22


Bài tập tại lớp: 2.1, 2.3, 2.4, 2.13
Ve nha: 2.2, 2.5, 2.6