Bài giảng xử lý số tín hiệu chương 2 lượng tử hóa

10/1/2012

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
1

Chương 2: Lượng tử ho|


2.1 QUÁ TRÌNH LƯỢNG TỬ HOÁ TÍN HIỆU
Lượng tử l{ qu| trình rời rạc ho| tín hiệu về mặt biên
độ  chuỗi c|c mẫu tín hiệu được biểu diễn bằng một
số bit hữu hạn.
Bộ chuyển đổi tương tự / số
x(t)
Tín hiệu
tương tự


10/1/2012



x(nT)

T
Lấy mẫu Tín hiệu
lấy mẫu

xQ(nT)

Lượng

tử

B bits/mẫu
Tín hiệu
lượng tử

Bộ lượng tử được đặc trưng bởi 2 thông số:



Tầm to{n thang R (V).
Số bit biểu diễn B (bit)  2B gi| trị mức lượng tử

2


2.1 QUÁ TRÌNH LƯỢNG TỬ HOÁ TÍN HIỆU
(TT)
10/1/2012



Độ rộng lượng tử (độ ph}n giải lượng tử): khoảng
c|ch giữa 2 mức lượng tử liên tiếp

R
Q B
2

3

2.1 QUÁ TRÌNH LƯỢNG TỬ HOÁ TÍN HIỆU
(TT)
10/1/2012

Ph}n loại:
 Theo tầm to{n thang:
Bộ lượng tử đơn cực: 0≤xQ(nT) Bộ lượng tử lưỡng cực: -R/2 ≤ xQ(nT) Tuy nhiên một số bộ ADC thực tế cho phép ta tự chọn một
c|ch linh động tầm to{n thang R theo ý muốn:


4


2.1 QUÁ TRÌNH LƯỢNG TỬ HOÁ TÍN HIỆU
(TT)
10/1/2012



Theo phương ph|p lượng tử:


Lượng tử theo phương ph|p
làm tròn: đưa x(nT) về mức
xQ(nT) gần nhất.



Lượng tử theo phương ph|p
rút ngắn: mỗi gi| trị của tín
hiệu được thay bằng gi| trị của
mức lượng tử ngay dưới nó.

3Q
2Q
Q
0
-Q
-2Q
-3Q

x(nT)
Mức lượng
tử
xQ(nT)

5


2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ
10/1/2012



Sai số lượng tử: sai biệt giữa gi| trị tín hiệu lượng tử
v{ gi| trị tín hiệu thực tế.

e(nT )  xQ (nT )  x(nT )


Sai số lượng tử theo phương ph|p l{m tròn:
Q
Q
  e(nT ) 
2
2

Sai số lượng tử cực đại emax=Q/2.
 Sai số lượng tử theo phương ph|p rút ngắn:

0  e(nT )  Q
Sai số lượng tử cực đại emax=Q.

3Q
2Q
Q
0
-Q
-2Q
-3Q

x(nT)
Mức lượng
tử
xQ(nT)

6

2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT)
10/1/2012

Mô hình to|n của nhiễu lượng tử

e(nT )  xQ (nT )  x(nT )  xQ (nT )  x(nT )  e(nT )
x(nT)

+

xQ(nT)

e(nT)


Nhận xét: tín hiệu sau khi lượng tử luôn sai kh|c so
với tín hiệu ban đầu!

 Sai

số lượng tử ảnh hưởng thế n{o đến chất lượng tín
hiệu sau khi lượng tử?
 Có thể cải thiện ảnh hưởng của nhiễu lượng tử?

7


2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT)

10/1/2012

Giả định cho nhiễu lượng tử:
1. Sai số lượng tử e có ph}n bố đều
trong khoảng của sai số lượng tử.

p(e)
1/Q

e
-Q/2

0

Q/2

8


2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT)
10/1/2012

Giả định cho nhiễu lượng tử:
1. Sai số lượng tử e có ph}n bố đều
trong khoảng của sai số lượng tử.
2. Sai số lượng tử e(nT) không tương
quan với tín hiệu x(nT).

9

2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT)
10/1/2012

Giả định cho nhiễu lượng tử:
1. Sai số lượng tử e có ph}n bố đều
trong khoảng của sai số lượng tử.
2. Sai số lượng tử e(nT) không tương
quan với tín hiệu x(nT).
3. C|c chuỗi sai số lượng tử e(nT)
không tự tương quan với nhau:
E{e(nT)e(mT)}=0 nếu m≠n

10


2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT)

Tín hiệu phải đủ phức tạp để đi qua đều đặn giữa c|c mức lượng tử.
Ngo{i ra, bộ lượng tử phải có số bit đủ lớn để khoảng c|ch giữa 2
mức lượng tử l{ tương đối nhỏ.

10/1/2012

Giả định cho nhiễu lượng tử:
1. Sai số lượng tử e có ph}n bố đều
trong khoảng của sai số lượng tử.
2. Sai số lượng tử e(nT) không tương
quan với tín hiệu x(nT).
3. C|c chuỗi sai số lượng tử e(nT)

không tương quan với nhau:
E{e(nT)e(mT)}=0 nếu m≠n

11


2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT)
Gi| trị trung bình: (pp l{m tròn)
1 Q2
e   Q ede 0
Q 2

10/1/2012



Gi| trị trung bình bình phương (phương sai, công suất
trung bình của nhiễu lượng tử)
Q
2
2 B 2
1
Q
2
R
2
2
2
2
e   e   Q e de 



Q 2
12
12
 Sai số nhiễu lượng tử hiệu dụng:


erms

Q
 e 
12
2

12


2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT)
Ảnh hưởng của nhiễu lượng tử lên chất lượng tín hiệu
– tỉ số tín hiệu trên nhiễu:

10/1/2012



R
SNR  20 log10    20 log10 (2 B )  6 B (dB)
Q
Quy luật 6dB/bit

B=16 bit

B=8 bit

B=4 bit

SNR=96dB

SNR=48dB

SNR=24dB
13


2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT)
10/1/2012

Ví dụ: Tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 44kHz v{ mẫu
được lượng tử hóa bằng bộ chuyển đổi A/D tầm to{n
thang 10V. X|c định số bit B để sai số lượng tử hiệu
dụng phải nhỏ hơn 50 μV. Tính sai số hiệu dụng thực
sự & tốc độ bit theo bps.

 R 
R
10

  log 2 
B  log 2    log 2 

  15.82  16(bits )
6

 50.10 12 
Q
 erms 12 

erms

R.2 B

 44( V )
12

r  Bf s  16  44  704(kbps)

14


2.3 LẤY MẪU DƯ VÀ ĐỊNH DẠNG NHIỄU
10/1/2012



Mật độ phổ công suất của nhiễu lượng tử:
Giả sử nhiễu lượng tử l{ nhiễu trắng, có ph}n bố phẳng
trong khoảng Nyquist.
See(f)
 Phổ công suất nhiễu trắng


See

f



Công suất trung bình tổng cộng

fs
2
f
 s
2

 e2  


Mật độ phổ công suất nhiễu

0

-fs/2

fs/2

See df  See f s

 e2


S ee ( f )   f s
 0

f N
f N

15


2.3 LẤY MẪU DƯ VÀ ĐỊNH DẠNG NHIỄU
(TT)
10/1/2012



Lấy mẫu dư:
Xs(f)
See(f)
f
-fs/2

fs/2

Xs(f)
See(f)
f
-fs/2

Nhiễu lượng tử ph}n bô đều
trong khoảng Nyquist với

công suất nhiễu không đổi.
 mở rộng khoảng Nyquist
thì mật độ phổ công suất
nhiễu trong miền tần số sẽ
giảm xuống trong khi phổ
của tín hiệu lấy mẫu l{
không đổi
cải thiện chất lượng.

fs/2

16

C}u hỏi: Khi tăng tốc độ lấy mẫu thì số bit biểu diễn thay đổi như thế n{o?


2.3 LẤY MẪU DƯ VÀ ĐỊNH DẠNG NHIỄU
(TT)

12



Trường hợp 2:

10/1/2012

Ta xét 2 trường hợp:
1. Lấy mẫu với tần số fs, sau khi lấy mẫu, tín hiệu được
lượng tử ho| bằng B bit.

2. Lấy mẫu với tần số f’s=L.fs, sau khi lấy mẫu, tín hiệu
được lượng tử ho| bằng B’ bit.
Trong cả 2 trường hợp, tầm to{n thang của 2 bộ
lượng tử l{ giống nhau.
Q2
R
 Trường hợp 1:
2
e 
; Q  B  R.2 B
2

2
Q
'
R
 'e2 
; Q'  B '  R.2 B '
12
2

17


2.3 LẤY MẪU DƯ VÀ ĐỊNH DẠNG NHIỄU
(TT)
Giả sử cả 2 trường hợp cùng cho cùng chất lượng ngõ
ra: mật độ công suất nhiễu bằng nhau:

 e2

fs



 'e2
f 's

10/1/2012



f 's  'e2

 2 L
fs  e
Q '2
 'e2 12
 L  2  2  2 2( B  B ')  2 2 B
Q
e
12

 B  0.5 log 2 L
 Cứ mỗi lần n}ng tốc độ lấy mẫu lên gấp đôi ta lợi 0.5

bit.

18

2.3 LẤY MẪU DƯ VÀ ĐỊNH DẠNG NHIỄU
(TT)
10/1/2012

Không định dạng nhiễu: ∆B=0.5log2L
 muốn giảm 8 bit ta cần phải tăng tốc độ lấy mẫu lên 216 lần!
 Định dạng nhiễu: cho nhiễu lượng tử qua bộ lọc định dạng
nhiễu để đẩy phần lớn công suất nhiễu ra khỏi dải thông của
tín hiệu.


σe2/fs

e(nT)

|HNS(f)|2σ’e2/f’s

HNS(f)

σ’e2/f’s

ê(nT)
f
-f’s/2

-fs/2

fs/2

∆B=(p+0.5)log2L

f’s/2

x(nT)

+

xQ(nT)

Bộ định
dạng nhiễu

19


1-Oct-12

2.3 LẤY MẪU DƯ VÀ ĐỊNH DẠNG NHIỄU
(TT)
2p

)
Lấy mẫu dư: B  ( p  0.5) log 2 L  0.5log 2 (
2 p 1
p: bậc của bộ định dạng nhiễu, L: tỉ lệ lấy mẫu dư
p
L
0 ΔB=0.5log2L

1

2
3
4
5

ΔB=1.5log2L-0.86
ΔB=2.5log2L-2.14
ΔB=3.5log2L-3.55
ΔB=4.5log2L-5.02
ΔB=5.5log2L-6.53

4
1.0

8
1.5

16
2.0

32
2.5

64 128
3.0 3.5

2.1 3.6 5.1 6.6 8.1
2.9 5.4 7.9 10.4 12.9
3.5 7.0 10.5 14.0 17.5
4.0 8.5 13.0 17.5 22.0

4.5 10.0 15.5 21.0 26.5

9.6
15.4
21.0
26.5
32.0

20


2.4 BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D, D/A VÀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU LƯỢNG TỬ

Bộ chuyển đổi D/A: Cứ mỗi B bit ở ngõ v{o, bộ chuyển
đổi cho ngõ ra có gi| trị l{ một trong 2B mức lượng tử
trong tầm R.
b1

10/1/2012



MSB

b2
B bits
đầu vào

DAC

bB

xQ(t)
Tín hiệu
tương tự

LSB
R (Reference)
21


2.4 BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D, D/A VÀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU LƯỢNG TỬ
10/1/2012



Biểu diễn nhị ph}n của mẫu lượng tử:


Nhị ph}n đơn cực thông thường

xQ  R(b1 21  b2 22  ...  bB 2 B )  Qm


Nhị ph}n offset 2 cực:

xQ  R(b1 21  b2 22  ...  bB 2 B ) 


Nhị ph}n lưỡng cực lấy bù 2:

xQ  R(b1 21  b2 22  ...  bB 2 B ) 

R
 Q(m  2 B 1 )  Qm'
2
R
2

Ví dụ: Bộ ADC 4 bit có tầm to{n thang R=10V.

Cho b1=[1010], b2=[1101]. X|c định xQ trong 3 trường
hợp m~ ho| trên.

22


2.4 BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D, D/A VÀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU LƯỢNG TỬ
10/1/2012

B = 4 bits
R = 10 volts

23


2.4 BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D, D/A VÀ CÁC PHƯƠNG

PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU LƯỢNG TỬ
Bộ chuyển đổi A/D: nhận tín hiệu tương tự ở đầu v{o
v{ chuyển th{nh tín hiệu số ở đầu ra.
MSB

10/1/2012



b1
b2

xQ(t)
Tín hiệu
tương tự

B bits
ngõ ra

ADC

LSB

bB

R (Reference)

24

2.4 BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D, D/A VÀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU LƯỢNG TỬ
10/1/2012



Bộ xấp xỉ liên tiếp:

x

+
xQ

SAR

C=1/0

_
b1

b2

bB
MSB

Bộ so sánh

LSB
b1

b2

bB

DAC

Nhận xét:

For each x to be converted,
do:
For i=1, 2, … B do
bi=1
x0=dac(b, B, R)
if (x>x0)
C=1
Else
C=0
bi=C

_ C|c mức tín hiệu nằm giữa 2 mức lượng tử sẽ được quy về mức lượng tử thấp
hơn  phương ph|p rút ngắn.
_ Để thực hiện lượng tử theo phương ph|p l{m tròn thì trước khi lượng tử, tín
hiệu ban đầu được dịch lên một nửa khoảng lượng tử y=x+Q/2.
_ Đối với m~ bù 2 thì bit MSB l{ bit dấu nên được xét riêng. Nếu x ≥ 0 thì MSB = 0.

25