(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học giải toán lớp 1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LA HUYỀN TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN LỚP 1

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LA HUYỀN TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN LỚP 1
Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số: 8 04 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN NGỌC BÍCH

THÁI NGUYÊN - 2019

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận văn là trung thực và có nguồn gốc trích dẫn rõ ràng. Những
kết luận khoa học của luận văn chưa từng được công bố trong bất cứ công trình
nào.

Thái Nguyên, ngàythángnăm 2019
Tác giả luận văn

La Huyền Trang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CẢM ƠN
Luận văn “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy
học giải toán lớp 1” hoàn thành là kết quả quá trình học tập, nghiên cứu của
người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của quý thầy, cô và sự giúp đỡ
của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
TS. Trần Ngọc Bích đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và
hoàn thành Luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Giáo dục tiểu học, trường
Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã rất quan tâm, tạo mọi điều kiện cho

tôi học tập và nghiên cứu. Đồng thời, tôi xin tỏ lòng biết ơn tới quý tác giả của
những công trình khoa học mà tôi đã dùng làm tài liệu tham khảo và các nhà
khoa học đã có những ý kiến quý báu cho Luận văn của tôi.
Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo và các em HS trường Tiểu học Đội
Cấn, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên đã giúp đỡ tôi trong việc triển
khai thực nghiệm sư phạm những kết quả của Luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè
đã luôn động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành Luận văn
của mình.
Trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày 6 tháng 5 năm 2019
Tác giả

La Huyền Trang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................. iv
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. v
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ .............................................................. vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1

2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu................................................................. 3
4. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 3
5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
6. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
8. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 4
9. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề ............................................................................ 5
1.1.1. Trên thế giới .............................................................................................. 5
1.1.2. Ở Việt Nam ................................................................................................ 7
1.2. Năng lực và năng lực toán học ..................................................................... 8
1.2.1. Năng lực..................................................................................................... 8
1.2.2. Năng lực toán học .................................................................................... 11
1.3. Năng lực giao tiếp toán học ........................................................................ 15
1.3.1. Quan niệm................................................................................................ 15
1.3.2. Thành tố của năng lực giao tiếp toán học ................................................ 18
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.4. Vai trò của việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS tiểu học ......... 19
1.5. Dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học
giải toán lớp 1 .................................................................................................... 21
1.6. Sơ lược về ngôn ngữ toán học .................................................................... 21
1.6.1. Quan niệm về ngôn ngữ toán học ............................................................ 22
1.6.2. Đặc điểm của ngôn ngữ toán học ............................................................ 22
1.6.3. Yếu tố ngôn ngữ trong sách giáo khoa toán 1 ......................................... 22

1.7. Mục tiêu và nội dung chương trình môn Toán lớp 1.................................. 24
1.7.1. Mục tiêu môn Toán lớp 1 ........................................................................ 24
1.7.2. Nội dung môn Toán lớp 1........................................................................ 25
1.7.3. Nội dung chương trình môn Toán lớp 1 .................................................. 25
1.8. Đặc điểm tâm lý HS cấp Tiểu học .............................................................. 26
1.8.1. Đặc điểm về sự phát triển thể chất .......................................................... 26
1.8.2. Đặc điểm về hoạt động nhận thức ........................................................... 27
1.8.2. Đặc điểm ngôn ngữ của HS tiểu học ....................................................... 30
1.9. Thực trạng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS qua dạy học
môn Toán ở trường tiểu học .............................................................................. 31
1.9.1. Mục đích khảo sát .................................................................................... 31
1.9.2. Đối tượng khảo sát................................................................................... 31
1.9.3. Nội dung khảo sát .................................................................................... 31
1.9.4. Kết quả khảo sát ...................................................................................... 31
Chương 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 1 QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN ............................ 37
2.1. Nguyên tắc đề xuất và thực hiện biện pháp................................................ 37
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS lớp 1
qua dạy học giải toán ......................................................................................... 38
2.2.1. Phát triển ở HS khả năng đọc hiểu, nghe hiểu và ghi chép được các
thông tin toán học trong dạy học giải toán ........................................................ 39

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




2.2.2. Phát triển khả năng trình bày, diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học (nói
và viết) cho HS trong dạy học giải toán ............................................................ 50
2.2.3. Phát triển khả năng kết hợp giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ

toán học cho HS trong dạy học giải toán........................................................... 60
Kết luận chương 2.............................................................................................. 71
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 73
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm ................................................... 73
3.2. Quy trình thực nghiệm sư phạm ................................................................. 73
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ................................................................ 73
3.4. Thời gian thực nghiệm................................................................................ 74
3.5. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................. 74
3.6. Cách tiến hành thực nghiệm ....................................................................... 74
3.7. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................... 74
3.8. Phân tích kết quả thực nghiệm ................................................................... 75
3.8.1. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng .................................. 75
3.8.2. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định tính ..................................... 79
3.9. Kết luận chương 3....................................................................................... 83
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 85
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 87
PHỤ LỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Cụm từ đầy đủ

Chữ cái viết tắt / ký hiệu
ĐC

Đối chứng

GTTH

Giao tiếp toán học

GV

Giáo viên

HS

HS

NNTH

Ngôn ngữ toán học

NNTN

Ngôn ngữ tự nhiên

NL

Năng lực

TN

Thực nghiệm

SGK

Sách giáo khoa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1.

Mức độ sử dụng các hoạt động phát triển năng lực giao tiếp
toán học trong dạy học giải toán cho HS lớp 1 ............................ 33

Bảng 1.2.

Những khó khăn khi thực hiện phát triển NL GTTH trong
dạy học giải toán cho HS lớp 1..................................................... 34

Bảng 3.1.

Kết quả bài kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC................................. 76

Bảng 3.2.

Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp thực nghiệm và lớp đối chứng........... 78

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ
Hình 1.1.

Giao tiếp theo nghĩa hẹp.................................................................................16

Hình 1.2.

Mô hình giao tiếp toán học .............................................................................17

Biểu đồ 3.1.

Kết quả bài kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC...................................................77

Biểu đồ 3.2.

Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC .........................77

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục là vấn đề luôn được xã hội quan tâm và luôn là vấn đề thời sự.
Ngày nay, xã hội càng phát triển mạnh mẽ thì vấn đề giáo dục càng được bàn
luận nhiều, trong đó, vấn đề nâng cao chất lượng giáo dục HS và phát triển năng

lực toàn diện cho HS thông qua dạy học đang được giới chuyên gia trong nước
và thế giới đề cập và nghiên cứu rất nhiều.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo chỉ rõ: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự
nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát
triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế xã hội. Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề
lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung,
phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới từ sự lãnh
đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở
giáo dục - đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân
người học; đổi mới ở tất cả các bậc học, ngành học”. [27]
Cũng theo luật giáo dục Việt Nam năm 2005, trong chương 1, điều 2: “Mục
tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri
thức, sức khỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và
chủ nghĩa xã hội, hình thành vàbồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của
công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. [26]
Trong hệ thống Giáo dục Tiểu học, mỗi môn học có vai trò riêng góp phần
hình thành nhân cách và phẩm chất người học, song hành cùng với các môn
học,… môn Toán có vai trò đặc biệt quan trọng bởi môn Toán ở tiểu học là môn
học thống nhất, không phân chia thành các môn học khác. Môn Toán có những
kiến thức, kĩ năng cần ứng dụng nhiều trong đời sống, có vai trò vô cùng quan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




trọng đối với người lao động, là sợi dây liên kết tốt với các môn học khác và là
nền tảng cho việc học toán ở bậc Trung học. Ngoài ra, khi học toán, HS sẽ được
phát triển khả năng tư duy, khả năng suy luận, trau dồi trí nhớ và giải quyết các
vấn đề một cách khoa học, chính xác, từ đó phát triển trí thông minh, khả năng

tư duy độc lập, sáng tạo và năng lực làm việc khoa học, góp phần hình thành
những phẩm chất cần thiết của người lao động, rèn luyện đức nhẫn nại, kiên trì,
chịu khó.
Trong dạy học môn Toán ở tiểu học, phát triển năng lực được giới nghiên
cứu quan tâm rất nhiều, tuy nhiên một trong các năng lực của HS được nhiều người
quan tâm là năng lực giao tiếp toán học. Bởi lẽ, giao tiếp là một chức năng quan
trọng trong học tập, giảng dạy và nghiên cứu Toán học. Trong dạy học môn Toán,
giáo viên không chỉ tạo ra môi trường học tập giúp HS lĩnh hội kiến thức Toán học
mà còn phải bồi dưỡng năng lực, hoàn thiện nhân cách cho người học, do đó việc
phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học giải toán ở Tiểu học là cần thiết. Phát
triển năng lực giao tiếp trong dạy học giải toán chính là phát triển các năng lực nghe
- nói, năng lực đọc - viết cho HS.
Thực tiễn cho thấy, trong các trường tiểu học hiện nay, việc phát triển năng
lực giáo tiếp trong dạy học giải toán chưa thực sự được quan tâm một cách đúng
mực và ở nước ta còn ít công trình nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực giao
tiếp cho HS tiểu học trong dạy học giải toán.
Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực
giao tiếp toán học cho HS trong dạy học giải toán lớp 1” để nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về năng lực, năng lực giao tiếp, nghiên cứu
nội dung giải toán ở tiểu học, thực trạng dạy học giải toán ở trường tiểu học để
đề xuất một số biện pháp góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS
trong dạy học giải toán.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học giải toán lớp 1.
3.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn Toán lớp 1.
4. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung dạy học giải toán lớp 1.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếptoán học
trong dạy học giải toán ở tiểu học có hiệu quả thì sẽ góp phần phát triển năng lực
học tập của HS, nâng cao chất lượng dạy học.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về năng lực và năng lực giao tiếp toán học.
- Nghiên cứu nội dung chương trình môn Toán lớp 1 nói chung và nội
dung giải toán lớp 1 nói riêng.
- Nghiên cứu đặc điểm tâm lý lứa tuổi HS cấp tiểu học.
- Nghiên cứu thực trạng phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học giải
toán ở lớp 1.
- Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học
giải toán ở lớp 1.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả
của các biện pháp đã đề xuất trong thực tiễn dạy học.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận
Phương pháp nghiên cứu lí luận được được sử dụng để nghiên cứu tài liệu
về tâm lí học, lịch sử toán học, phương pháp dạy học, chương trình toán lớp 1 cũng
như tìm hiểu các tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các thông tin liên quan
đến cơ sở lý luận của đề tài.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

7.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
+ Phương pháp quan sát: Được dùng trong quá trình nghiên cứu thực
trạng việc dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm phát triển năng lực giao tiếp cho
HS.
+ Phương pháp điều tra: Sử dụng trong điều tra thực trạng việc phát triển
năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học môn Toán.
+ Phương pháp phỏng vấn: Trực tiếp phỏng vấn giáo viên về dạy học giải
toán nhằm phát triển năng lực giao tiếp cho HS
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Được sử dụng nhằm kiểm nghiệm
tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất nhằm phát triển năng lực giao
tiếp cho HS qua dạy học giải toán.
7.3. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng thống kê toán học để xử lí các số liệu điều tra thực trạng và thực
nghiệm sư phạm.
8. Đóng góp của luận văn
- Hệ thống được một phần lí luận về năng lực, năng lực toán học và năng
lực giao tiếp toán học.
- Nghiên cứu được thực trạng về năng lực giao tiếp toán học trong dạy
học giải toán cho HS lớp 1 ở trường tiểu học.
- Luận văn đã đề xuất được một số biện pháp nhằm phát triển năng lực
giao tiếp toán học trong dạy học giải toán cho HS lớp 1.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo thì nội dung chính
của luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 1 qua
dạy học giải toán.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Trên thế giới
Ngay từ giữa thế kỉ XX, các nhà nghiên cứu giáo dục toán học Xô Viết đã
dành nhiều quan tâm đến giao tiếp trong DH môn Toán ở trường phổ thông. Lí
giải về chủ nghĩa hình thức của HS trong học tập toán, Khinxin cho rằng “trong ý
thức của HS có sự phá vỡ nào đó mối quan hệ tương hỗ, đúng đắn giữa nội dung
bên trong của sự kiện toán học và cách diễn đạt ra bên ngoài của sự kiện ấy (bằng
lời, bằng kí hiệu, hay bằng hình ảnh trực quan)”. [20]
Gần đây, các nhà nghiên cứu giáo dục toán học ở châu Âu đã gia tăng sự
chú ý đến các vấn đề liên quan đến ngôn ngữ trong DH môn Toán ở trường phổ
thông. Hội nghị lần thứ nhất (CERME1, 1999), Hội nghị lần thứ tư (CERME4,
2005) của Hiệp hội châu Âu về nghiên cứu giáo dục toán học đã tập trung vào
DH phát triển GTTH.
Hội nghị đổi mới phương pháp dạy học môn toán của tổ chức APEC tại
Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn luận về chủ đề giao tiếp toán học. Mục tiêu
chính nhắm đến trong giao tiếp toán học là việc HS chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự
hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về toán.
Nghiên cứu về đổi mới giảng dạy môn toán một cách hiệu quả trong nhà
trường, Glenda Anthony và Margaret Walshaw đã chỉ ra GTTH là 1 trong 10
nguyên tắc cơ bản của việc đổi mới giảng dạy toán học và GV cần khuyến khích
HS truyền đạt ý tưởng của mình bằng lời nói, bằng văn bản, bằng cách sử dụng một
loạt các biểu diễn. [40]
GV cần giúp HS có các phương tiện cho giao tiếp, phản ánh và lập luận,
chúng trở thành bộ phận không tách rời trong các lập luận của HS. Hơn nữa, “Tất

cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp. GTTH cần thiết
để phát triển tư duy toán học vì sự phát triển tư duy được lý giải bởi ngôn ngữ của
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




chủ thể và những cách thức của giao tiếp”. [13]
GTTH đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi cần phát triển
cho HS.
Hội nghị đổi mới phương pháp DH môn toán của tổ chức APEC (Thái Lan,
2008) đã tập trung vào nội dung và cách thức GTTH, cách tạo cơ hội cho HS chia
sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân
về toán. Hội nghị lần thứ 36 của Hiệp hội quốc tế về tâm lý học giáo dục toán học
(PME 36, Đài Loan, 2012) đã phân tích, đối chiếu các khía cạnh giao tiếp trong
khung năng lực của NCTM (2000) và chương trình giảng dạy quốc gia Thụy Điển
(2004), các tác giả đã chỉ ra tác dụng và ích lợi của GTTH trong giảng dạy, học
tập cũng như hướng dẫn lớp học GTTH phong phú. Từ đó kết luận GTTH là một
thành phần quan trọng trong khung năng lực toán học. [4] Rõ ràng, “giao tiếp là
một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán” và “quá trình giao tiếp giúp HS
hiểu toán sâu sắc hơn”. [20]
Ngày nay, quan điểm coi GTTH là vấn đề cốt lõi trong chương trình
môn toán phổ thông đã được công nhận ở nhiều quốc gia như Mĩ,Đức, Đan
Mạch, Rumani, Úc,... [36], [37] Trong đó, xác định các tiêu chuẩn, tiêu chí
làm căn cứ cho DH và đánh giá năng lực GTTH. Đồng thời khẳng định HS
cần phải học cách sử dụng NNTH trong GTTH để thiết lập, thể hiện các ý
tưởng toán học nhằm hình thành năng lực toán học.
Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đưa ra các tiêu chí về giao tiếp
toán học và chương trình đánh giá HS quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng
có đề cập đến giao tiếp toán học. [37]

Tóm lại, những nghiên cứu trên đã khẳng định vai trò, vị trí và ý nghĩa
quan trọng của GTTH trong hình thành và phát triển năng lực toán học phổ thông
cho HS. Tuy nhiên, việc xác định rõ các hoạt động GTTH gắn với nội dung môn
toán và các biện pháp bồi dưỡng các năng lực này cho HS trong quá trình DH,
cho đến nay, chúng tôi chưa tiếp cận được những nghiên cứu cụ thể và hệ thống
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




về vấn đề này.
1.1.2. Ở Việt Nam
Giao tiếp toán học ở Việt Nam cũng được nhiều nhà nghiên cứu toán
học quan tâm:
Tác giả Trần Ngọc Bích và Lê Thị Thu Hương cũng nói đến tầm quan
trọng của ngôn ngữ toán học trong việc bồi dưỡng năng lực GTTH cho HS tiểu
học trong dạy học môn Toán, theo các tác giả, để HS phát triển được NL GTTH,
việc phát triển NNTH là đặc biệt quan trọng. [6]
- Theo [31], tác giả đã đưa ra các ví dụ nhằm phát triển năng lực giao tiếp
toán học qua biểu diễn trực quan toán học và đề xuất phương án dạy học gồm các
hoạt động: Liên hệ thực tiễn; phát hiện và kiến tạo khái niệm; thể hiện và vận dụng
khái niệm.
- Theo Nguyễn Chiến Thắng, vai trò của hoạt động nhóm trong bồi dưỡng
NLGT và hợp tác cho HS cần được thể hiện thông qua biểu diễn toán học, giúp
HS hình thành khả năng tư duy, nhờ biểu diễn toán học, HS có thể phát triển
được NL GTTH. [29]
- Theo [33], tác giả cho rằng sử dụng nghiên cứu bài học như là một công
cụ đổi mới dạy học toán, HS có nhiều hình thức nghiên cứu bài học, qua đó HS
có khả năng sáng tạo và linh động hơn trong các bài học”.
Một số tác giả nghiên cứu về phương tiện để phát triển năng lực giao tiếp

toán học đó là ngôn ngữ toán học. Chẳng hạn, tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã trình
bày một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học (NNTH). Cụ thể: NNTH chủ yếu là
ngôn ngữ sử dụng kí hiệu; NNTH không phải là ngôn ngữ “lời nói” mà chủ yếu là
ngôn ngữ “viết”; NNTH vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển [17]; Hoàng Chúng (1994)
nghiên cứu về NNTH và việc sử dụng NNTH trong SGK Toán cấp 2 [10];
Trần Ngọc Bích (2013) đã đề xuất các biện pháp giúp HS tiểu học sử dụng hiệu
quả NNTH, rèn kĩ năng sử dụng NNTH [2];
Ngoài ra còn một số tác giả khác như Lê Văn Hồng (2013) [21], Thái Huy
Vinh (2014) [35], Vũ Thị Bình (2016) [4], … đã công bố kết quả nghiên cứu về
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh phổ thông nói chung, học sinh tiểu
học nói riêng trong dạy học môn Toán.
Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu mà chúng tôi tổng quan được thì chưa
có tác giả nào, chưa có công trình nào nghiên cứu về việc phát triển năng lực
giao tiếp toán học cho học sinh lớp 1 qua dạy học giải toán. Như vậy, việc thực
hiện nghiên cứu đề tài luận văn sẽ Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho
HS trong dạy học giải toán lớp 1” sẽ không có sự trùng lặp với các kết quả đã
công bố.
1.2. Năng lực và năng lực toán học
1.2.1. Năng lực
1.2.1.1. Quan niệm
Có thể hiểu năng lực chính là một khái niệm thuộc phạm trù tâm lí học.
Hiện nay có rất nhiều khái niệm về “năng lực” và vẫn còn chưa thống nhất trên
phạm vi thế giới cũng như trong nước. Tuy nhiên, có thể kể đến một số quan
niệm phổ biến về năng lực như sau:
Theo Tâm lý học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân,

phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động
đó có kết quả. [15]
Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng,
thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các
tình huống đa dạng của cuộc sống”. [13]
Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể ban hành tháng 8 năm
2015: Năng lực là “khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh
nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá
nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,.... Năng lực của cá nhân được đánh giá
qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề
của cuộc sống”. [5]

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2017: Năng lựclà
thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình
học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng
và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,...thực hiện thành
công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều
kiện cụ thể. [6]
Theo Nguyễn Công Khanh: Năng lực là khả năng làm chủ những kiến
thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện
thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra trong cuộc sống.
Năng lực là một cấu trúc (trừu tượng), có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm
chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng,… mà cả niềm tin, giá trị, trách
nhiệm xã hội,… thể hiện ở tính sẵn sàng hành động trong những điều kiện thực
tế, hoàn cảnh thay đổi. [24]

Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm
năng lực được hiểu theo nhiều cách khác nhau, theo (W.Westera, 2001), năng
lực thường được liên tưởng với tay nghề cao và có mối liên hệ trực tiếp trong
lĩnh vực giáo dục giữa năng lực nghề nghiệp của giáo viên và thực hiện của HS.
Có hai nghĩa khác biệt của từ “năng lực” trong giáo dục. Theo quan điểm lí
thuyết, năng lực được hiểu là một cấu trúc nhận thức mà làm cho dễ dàng các
hành vi được định rõ. Theo quan điểm hoạt động, năng lực dường như bao hàm
một hàm vi rộng lớn các kĩ năng và hành vi bậc cao mà chúng tiêu biểu cho khả
năng giải quyết các tình huống phức tạp, không thể đoán trước. Định nghĩa về
mặt thực hành này bao gồm kiến thức, kĩ năng, thái độ, siêu nhận thức và tư duy
chiến lược, và phỏng đoán việc ra quyết định một cách có ý thức và chủ tâm.
Hiện nay, quan điểm thứ hai về năng lực ở trên được dùng phổ biến trong giáo
dục. Trong bài viết này chúng tôi quan tâm sử dụng nội hàm này dưới góc độ:
Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng và mong muốn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng quan niệm: Năng lực là thuộc tính
cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập,
rèn luyện để đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công một loại
hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
1.2.1.2. Một số đặc điểm của năng lực
- Tính tích hợp của năng lực: Năng lực thể hiện sự tổng hợp các yếu tố
kiến thức, kĩ năng, động cơ, thái độ, ý chí,... trong hoạt động của con người.
- Năng lực chỉ có thể quan sát được thông qua các hoạt động cá nhân và
tình huống nhất định.
- Năng lực có thể phân thành: Năng lực chung và năng lực chuyên biệt.

+ Năng lực chung là những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia
hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội.
Năng lực này cần thiết cho tất cả mọi người.
+ Năng lực chuyên biệt: Chỉ cần thiết đối với một số người hoặc cần
thiết ở một số tình huống nhất định. Các năng lực chuyên biệt không thể thay
thế các năng lực chung.
- Năng lực được hình thành và phát triển ở trong và ngoài nhà trường.
Nhà trường được coi là môi trường chính thức giúp HS có được những năng
lực chung cần thiết song đó không phải là nơi duy nhất. Những bối cảnh không
gian không chính thức như: Gia đình, cộng đồng, phương tiện thông tin đại
chúng, tôn giáo, môi trường văn hóa,… góp phần bổ sung, hoàn thiện năng
lực cá nhân.
- Năng lực và các thành tố của nó không bất biến mà có thể thay đổi từ
năng lực sơ đẳng, thụ động tới các năng lực bậc cao mang tính tự chủ cá nhân.
Vì vậy, để xem xét năng lực của một cá nhân nào đó chúng ta không chỉ nhằm
tìm ra các nhân đó có những thành tố năng lực nào mà còn phải chỉ ra mức độ
của những năng lực đó. Đỉnh cao nhất của năng lực là cá nhân có khả năng tự
chủ cao trong mọi hoạt động.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




- Năng lực được hình thành và cải thiện liên tục trong suốt cuộc đời con
người vì sự phát triển năng lực về thực chất là làm thay đổi cấu trúc nhận thức
hành động của cá nhân chứ không chỉ đơn thuần là sự bổ sung các mảng kiến
thức riêng rẽ. Do đó, năng lực có thể bị yếu hoặc mất đi nếu như chúng không
được sử dụng một cách tích cực và thường xuyên.
- Các thành phần của năng lực chung thường đa dạng vì chúng được
quy định tùy theo yêu cầu kinh tế, xã hội và đặc điểm văn hóa của quốc gia,

dân tộc và địa phương.
1.2.2. Năng lực toán học
1.2.2.1. Quan niệm
Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với
môn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học. Hiệp hội giáo
viên Toán của Mĩ mô tả: “Năng lực toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng
nội dung kiến thức Toán”[32].
Theo Niss thì “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các
khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể các
những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải
thích)”. [43]
Niss cũng xác định 8 thành tố của năng lực toán học và chia thành hai
cụm. Cụm thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học (mathematical thinking
competency); năng lực giải quyết vấn đề toán học (problems tacking
competency); năng lực mô hình hóa toán học (modelling competency); năng
lực suy luận toán học (reasoning competency). Cụm thứ hai bao gồm: năng lực
biểu diễn (representing competency); năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu
hình thức (symbols and formalism competency); năng lực giao tiếp toán học
(communicating competency); năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán
(aids and tools competency). 8 năng lực này tập trung vào những gì cần thiết để
cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học. Các năng lực này không hoàn toàn
độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau. [43]
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Theo tác giả Trần Kiều “Các năng lực cần hình thành và phát triển cho người
học qua dạy học môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam là: năng lực tư duy;
năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp;

năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán; năng lực học tập độc lập và
hợp tác”. [25]
Để đưa ra quan niệm về năng lực toán học, chúng tôi chọn cách tiếp cận
phổ biến của các tổ chức và các quốc gia trên thế giới đó là tiếp cận theo cách
nghiên cứu các thành tố của năng lực toán học. Chúng tôi sử dụng quan niệm
năng lực toán học bao gồm các thành tố: năng lực tư duy và lập luận toán học;
năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực
giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán.
1.2.2.2. Đặc điểm năng lực toán học
Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học
gồm những thành tố sau:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học
- Năng lực mô hình hóa toán học
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học
- Năng lực giao tiếp toán học
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán
Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt ở cấp Tiểu
học như sau:
a) Năng lực tư duy và lập luận toán học
- Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp,
đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diễn dịch.
Thực hiện được các thao tác tư duy (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan
sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống quen thuộc và
mô tả được kết quả của việc quan sát.
- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

Nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
- Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương
diện toán học.
- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Bước đầu
chỉ ra được chứng cứ và lập luận có sơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận.
b) Năng lực mô hình hóa toán học
- Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng
biểu, đồ thị,…) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
Lựa chọn được các phép toán, công thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ
để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng của tình huống
xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản.
- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
Giải quyết được những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên.
- Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến
được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.
Nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
c) Năng lực giải quyết vấn đề toán học
- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
Nhận biết được vấn đề cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi.
- Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
Nêu được cách thức giải quyết vấn đề.
- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các
công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
Thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản.
- Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương
tự.
Kiểm tra được giải pháp đã thực hiện.
d) Năng lực giao tiếp toán học
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết
được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra.
Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học
trọng tâm trong nội dung văn bản hay do người khác thông báo (ở mức độ đơn
giản), từ đó nhận biết được vấn đề cần giải quyết.
- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp
toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ,
chính xác).
Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp
toán học trong sự tương tác với người khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ,
chính xác). Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.
- Sử dụng được hiểu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu
đồ, đồ thị, các liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động
tác thể hình khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự
tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.
Sử dụng được hiểu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông
thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở các tình huống
đơn giản.
- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận,
tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học.
Thể hiện được sự tự tin khi trả lời câu hỏi, khi trình bày, thảo luận các nội
dung toán học ở những tình huống đơn giản.
e) Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán
- Nhận biết được tên gọi, các nội dung, quy cách sử dụng, cách thức bảo
quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học
công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho
việc học toán.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bỏ quản
các công cụ, phương tiện học toán đơn giản (quy tín, thẻ số, thước, compa, eke,
các mô hình phẳng và hình khối quen thuộc,…)
- Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương
tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù
hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán để thực hiện những nhiệm
vụ học tập toán đơn giản.
Làm quen với máy tính cầm tay, phương tiện công nghệ thông tin, hỗ trợ
việc học tập.
- Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của các công cụ, phương tiện hỗ
trợ để có cách sử dụng hợp lí.
Nhận biết được (bước đầu) một số ưu điểm, hạn chế của những công cụ,
phương tiện, hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
1.3. Năng lực giao tiếp toán học
1.3.1. Quan niệm
Trước khi đưa ra khái niệm về giao tiếp toán học thì cần hiểu giao tiếp
toán học chính là một hình thức của giao tiếp. Giao tiếp bao gồm các hoạt động
nghe, nói, đọc, viết để chia sẻ những ý tưởng, quan điểm và làm rõ sự hiểu biết.
Thông qua trò chuyện, đặt câu hỏi, các ý kiến sẽ trở thành vấn đề để trao đổi,
thảo luận, phân tích, tranh luận sau đó trình bày thông tin với sự thay đổi ý nghĩa
ban đầu sang dạng khác rõ ràng, mạch lạc và dễ hiểu.
Giao tiếp có nhiều hình thức thể hiện khác nhau, giao tiếp là yếu tố đặc
biệt quan trọng trong lớp học, trong các môn học, cụ thể trong luận văn này tôi
đề cập đến giao tiếp trong môn toán. Trong một giờ học toán, giao tiếp chính là

sự tương tác giữa giáo viên và HS, giữa HS và giáo viên hay giữa HS với HS
bằng các hình thức hỏi - đáp, thảo luận nhóm qua lời nói, ngôn ngữ hàng ngày.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN