tiết 1-10 GT 12 NC

Ngày 10/08/2009 Tiết 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và
mối quan hệ này với đạo hàm
2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
Lớp Tên Hs vắng Ngày dạy
2/ Kiểm tra kiến thức cũ:
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x
0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu
tỷ số
12
12
)()(
xx
xfxf
−
−
trong các trường hợp
3/ Bài mới: Giới thiệu định lí

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu
Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu
trên 1 khoảng I
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên
khoảng I
HS theo dõi , tập trung
Nghe giảng
a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f
/
(x)
≥
0
với
∀
x
∈
I
b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f
/
(x)
≤
0
với
∀
x
∈
I
HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên

khoảng I
-Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu
trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả
thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa
khoảng
Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên
bằng bảng
- Nhắc lại định lí ở sách khoa
HS tập trung lắng nghe, ghi chép
/ Định lí : SGK trang 5
2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng
Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó
Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]
Và f
/
(x)>0 với
∀
x
∈
(a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b]
-bảng biến thiên SGK trang 5
Ghi bảng biến thiên

HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí
-Nêu ví dụ
-Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm
số
Gọi HS lên bảng giải
-nhận xét và hoàn thiện
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x

4
–
2x
2
+ 1
Nêu ví dụ 2
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước
Gọi 1 HS nhận xét bài làm
- Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện
Ghi chép và thực hiện các bước giải
Giải
- TXĐ D = R
- y
/
= 4x
3
– 4x
- y
/
= 0 <=>[
1
0
±=
=
x
x
- bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +

∞
y
/
- 0 + 0 - 0 +
y \ 0 / 1 \ 0 /
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +
∞
)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
∞
;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x +
x
1
Bài giải : ( HS tự làm)
Ghi ví dụ thực hiện giải
- lên bảng thực hiện
- Nhận xét
4/ Củng cố: - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà:
- Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
- Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)
………………………………………………………………………………………………………………
Ngày 10/08/2009 Tiết 2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và
mối quan hệ này với đạo hàm

2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
Lớp Tên Hs vắng Ngày dạy
2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x
0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu
tỷ số
12
12
)()(
xx
xfxf
−
−
trong các trường hợp
3/ Bài mới
- Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét
Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực hiện các bước giải
nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải
TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ]

y
/
=
2
9 x
x
−
−
< 0 với
∀
x
∈
(0; 3)
Vậy hàm số nghịch biến trên
[0 ; 3 ]
Ghi ví dụ .suy nghĩ giải
Lên bảng thực hiện
HOẠT ĐỘNG 2 : Giải bài tập SGK TRANG 7
Bài 1 : HS tự luyện
Ghi bài 2b
Yêu cầu HS lên bảng giải
Giải
TXĐ D = R \{-1}
2b/ c/m hàm sồ y =
1
32
2
+
+−−
x

xx
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Ghi bài 5/ Tìm các giá trị của tham số a
để hàmsốf(x) =
3
1
x
3

+ ax
2
+ 4x+ 3
đồng biến trên R
Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác
định yêu cầu bài toán
Nhận xét , làm rõ vấn đề
y
/
=
2
2
)1(
52
+
−−−
x
xx
< 0
∀
x

∈
D
Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định
Giải
TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R
y
/
= x
2
+ 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R <=>
y
/
≥
0 với
∀
x
∈
R ,<=> x
2
+2ax+4
có
∆
/

≤
0
<=> a
2
- 4

≤
0 <=> a
∈
[-2 ; 2]
Vậy với a
∈
[-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R
4/ Củng cố: -Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà:
- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
- Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK
………………………………………………………………………………………………………………
TIẾT 3
Ngày 18/8/09 Luyện tập

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án
2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
Lớp Tên Hs vắng Ngày dạy
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =

3
4
x
3
-6x
2
+ 9x – 1
3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8
Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f

GV ghi đề bài 6f
Hướng dẫn tương tự bài 6e
Yêu cầu 1 HS lên bảng giải
GV nhận xét ,hoàn chỉnh
6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số
y =
1
1
+
x
- 2x
HS chép đề ,suy nghĩ giải
HS lên bảng thực hiện
Giải
- TXĐ D = R\ {-1}
- y
/
=
2
2

)1(
342
+
−−−
x
xx
- y
/
< 0
∀
x
≠
-1
- Hàm số nghịch biến trên
(-
∞
; -1) và (-1 ; +
∞
)
Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
Ghi đề bài 7
7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
nghịch biến trên R
Yêu cầu HS nêu cách giải
Hướng dẫn và gọi 1 HS
Lên bảng thực hiện
Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện
Chép đề bài
Trả lời câu hỏi

Lên bảng thực hiện
Giải
TXĐ D = R
y
/
= -2(1+ sin2x)
≤
0 ;
∀
x
∈
R
y
/
= 0 <=> x = -
4
π
+k
π
(k
∈
Z)
Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn
[-
4
π
+ k
π
; -

4
π
+(k+1)
π
] và
y
/
= 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e
Ghi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh thực hiện các bước
- Tìm TXĐ
- Tính y
/
- xét dấu y
/
- Kết luận
GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải
GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện
6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số
y =
32
2
+−
xx
Ghi bài tập
Tập trung suy nghĩ và giải
Thưc hiện theo yêu cầu của GV
Giải

TXĐ
∀
x
∈
R
y
/
=
32
1
2
+−
−
xx
x
y
/
= 0 <=> x = 1
Bảng biến thiên
x -
∞
1 +
∞
y
/
- 0 +
y
\
2
/

Hàm số đồng biến trên (1 ; +
∞
) và nghịch biến trên (-
∞
; 1)
HS nhận xét bài giải của bạn
Vậy hàm số nghịch biến trên R
HS nhận xét bài làm
Hoạt động 4 : Giải bài tập 9
Ghi đề bài 9
9/C/m sinx + tanx> 2x với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x
Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm
số trên
[0 ;
2
π
)
y/c bài toán <=>
c/m f(x)= sinx + tanx -2x
đồng biến trên [0 ;
2

π
)
Tính f
/
(x)
Nhận xét giá trị cos
2
x trên
(0 ;
2
π
) và so sánh cosx và cos
2
x trên
đoạn đó
nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? =>
cos
2
x +
x
2
cos
1
?
Hướng dẫn HS kết luận
HS ghi đề bài
tập trung nghe giảng
Trả lời câu hỏi
Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x

f(x) liên tục trên [0 ;
2
π
)
f
/
(x) = cosx +
x
2
cos
1
-2
với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
) ta có
0< cosx < 1 => cosx > cos
2
x nên
Theo BĐT côsi
Cosx+
x
2
cos
1
-2 >cos

2
x+
x
2
cos
1
-2>0
f(x) đồng biến Trên [0 ;
2
π
) nên
f(x)>f(0) ;với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
<=>f(x)>0,
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
Vậy sinx + tanx > 2x với

∀

x
∈
(0 ;
2
π
)
HS tính f
/
(x)
Trả lời câu hỏi
HS nhắc lại BĐT côsi
Suy đượccos
2
x +
x
2
cos
1
> 2
4/ Củng cố :
Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là
- Xét chiều biến thiên
- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước
- C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số
5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà
- Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
- Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu
- Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa
- Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập