Phát triển năng lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐÔN VĂN TÚ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐÔN VĂN TÚ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:PGS.TS. Nguyễn Thành Văn

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin đƣợc tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới Ban giám
hiệu, Hội đồng khoa học, các thầy cô giáo của trƣờng Đại học Giáo dục - Đại
học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả đƣợc học tập và
nghiên cứu hoàn thành khóa học trong suốt hơn hai năm học qua.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng thành kính và sự biết ơn sâu sắc nhất
tới PGS.TS. Nguyễn Thành Văn đã giúp đỡ, hƣớng dẫn tận tình, sát sao trong
suốt quá trình tác giả làm và hoàn thiện luận văn.
Tác giả cũng chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các thầy giáo, cô
giáo trong tổ Toán Tin, trƣờng THPT Quốc Oai, huyện Quốc Oai, thành phố
Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi nhất, tốt nhất có thể cho
tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài.
Xin cảm ơn tới Ban giám hiệu, các anh chị đồng nghiệp của tác giả,
trƣờng THCS Kiều Phú, huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội đã tạo điều kiện
về thời gian, lịch dạy học để tác giả yên tâm học tập và nghiên cứu.
Xin đƣợc cảm ơn đến những ngƣời thân trong gia đình, những ngƣời
bạn trong lớp Cao học Toán khóa 2017 - 2019 đã luôn cổ vũ, quan tâm, giúp
đỡ để tác giả học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn một cách tốt nhất.
Mặc dù có nhiều cố gắng, song luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của các
thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 6 năm 2019
Tác giả
Đôn Văn Tú
i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
AM - GM

Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân

BPT

Bất phƣơng trình

CBQL

Cán bộ quản lý

C -S

Cauchy - Schwarz

Nxb

Nhà xuất bản

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

TN

Thực nghiệm

THPT

Trung học phổ thông

THCS

Trung học cơ sở

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng 1.1. Kết quả đánh giá của cán bộ quản lí, giáo viên về vai trò của việc
phát triển năng lực suy luận cho học sinh ................................................21
Bảng 1.2. Kết quả đánh giá của cán bộ quản lí, giáo viên những đơn vị
kiến thức nên vận dụng suy luận khi tiến hành giảng dạy ............................. 22
Bảng 1.3. Kết quả đánh giá của cán bộ quản lí, giáo viên về những biện pháp
mà GV áp dụng để phát triển năng lực suy luận cho HS ............................ 23
Biểu đồ 1.1. Kết quả đánh giá của cán bộ quản lí, giáo viên về những khó
khăn nào cho giáo viên khi tiến hành giảng dạy vận dụng suy luận vào đổi
mới phƣơng pháp dạy học ...................................................................... 24
Bảng 1.4. Kết quả đánh giá của cán bộ quản lí, giáo viên về những biện
pháp mà giáo viên mong muốn để khắc phục khó khăn ...........................25
Bảng 3.1. Bảng thống kê điểm kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng ................................................................................................ 86

Biểu đồ 3.1. Phân bố tần suất điểm của lớp thực nghiệm và đối chứng.........87
Bảng 3.2. Bảng tính tần suất và tần suất tích lũy ........................................87
Biểu đồ 3.2. Phân bố tần suất tích lũy của lớp thực nghiệm và đối chứng ... 88
Bảng 3.3. Kết quả đánh giá của học sinh sau khi thực nghiệm .................... 89

iii


MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ ...................................................... iii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................... 2
4. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu .................................................................. 2
4.1. Đối tƣợng nghiên cứu................................................................................. 2
4.2. Khách thể nghiên cứu................................................................................. 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3
5.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận................................................................ 3
5.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn ............................................................ 3
5.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 3
5.4. Phƣơng pháp thống kê toán học ................................................................. 3
6. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 4
8. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 5
1.1. Lịch sử nghiên cứu đề tài ........................................................................... 5

1.2. Năng lực và năng lực toán học ................................................................... 5
1.2.1. Nguồn gốc của năng lực.......................................................................... 5
1.2.2. Năng lực .................................................................................................. 6
1.2.3. Năng lực toán học ................................................................................... 8
1.3. Năng lực suy luận..................................................................................... 11
iv


1.3.1. Suy luận ................................................................................................. 11
1.3.2. Các loại suy luận ................................................................................... 12
1.3.3. Một số qui tắc suy luận cơ bản.............................................................. 17
1.3.4. Năng lực suy luận của học sinh ............................................................ 17
1.4. Thực trạng dạy học phát triển năng lực suy luận cho học sinh thông qua
dạy học chủ đề bất đẳng thức ở trƣờng THPT ................................................ 18
1.4.1. Nội dung, chƣơng trình chủ đề bất đẳng thức....................................... 18
1.4.2. Thực trạng dạy học phát triển năng lực suy luận cho học sinh thông qua
dạy học chủ đề bất đẳng thức ở trƣờng THPT ................................................ 20
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 25
CHƢƠNG 2. XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ............................................................... 26
2.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp ........................................................ 26
2.1.1. Nguyên tắc 1. Đảm bảo tính khoa học, tính tƣ tƣởng và tính thực tiễn 26
2.1.2. Nguyên tắc 2. Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tƣợng ........ 27
2.1.3. Nguyên tắc 3. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân
hóa ................................................................................................................... 29
2.1.4. Nguyên tắc 4. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát
triển trong dạy học. ......................................................................................... 29
2.1.5. Nguyên tắc 5. Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và
tính tự giác, tích cực, chủ động của học trò .................................................... 30

2.2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực suy luận cho học sinh thông qua
dạy học chủ đề bất đẳng thức. ......................................................................... 31
2.2.1.Biện pháp 1. Làm cho học sinh nhớ và hiểu tính chất cơ bản của bất
đẳng thức. ........................................................................................................ 31
2.2.2.Biện pháp 2. Rèn luyện cho học sinh quy tắc suy luận diễn dịch, suy
luận quy nạp và suy luận tƣơng tự. ................................................................. 36
v


2.2.3. Biện pháp 3. Tăng cƣờng huy động các kiến thức khác nhau cho học
sinh để học sinh biết suy luận nhằm chứng minh bất đẳng thức bằng nhiều
cách khác nhau. ............................................................................................... 45
2.2.4. Biện pháp 4. Giúp học sinh thấy đƣợc ứng dụng thực tiễn từ đó tạo
hứng thú cho học sinh học chủ đề này ............................................................ 61
2.2.5. Biện pháp 5. Hƣớng dẫn học sinh phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm
cho học sinh trong quá trình suy luận. ............................................................ 68
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 77
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 78
3.1. Mục đích, yêu cầu của thực nghiệm sƣ phạm .......................................... 78
3.1.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................... 78
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm ............................................................................ 78
3.2. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 78
3.2.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 78
3.2.2.Thời gian thực nghiệm ........................................................................... 79
3.2.3. Phƣơng pháp thực nghiệm .................................................................... 79
3.2.4. Quy trình tổ chức thực nghiệm ............................................................. 79
3.3. Nội dung thực nghiệm.............................................................................. 79
3.4. Thiết kế dạy học thực nghiệm .................................................................. 80
3.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 81
3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................. 81

3.5.2. Phân tích kết quả thực nghiệm .............................................................. 83
3.5.3. Đánh giá qua phiếu điều tra .................................................................. 89
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 91
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 92
1. Kết luận ....................................................................................................... 92
2. Khuyến nghị ................................................................................................ 93
2.1. Đối với Bộ Giáo Dục và Đào Tạo............................................................ 93
vi


2.2. Đối với Sở giáo dục.................................................................................. 93
2.3. Đối với nhà trƣờng ................................................................................... 93
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 95
PHỤ LỤC .......................................................................................................... 1

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cùng với sự phát triển của cuộc cách mạng công nghiệp 4.0. Việc đào
tạo những con ngƣời phát triển toàn diện, có năng lực thực hành giỏi, tƣ duy,
suy luận nhạy bén đáp ứng đƣợc sự phát triển của thời đại là nhiệm vụ cấp
bách nhất đối với ngành giáo dục nƣớc ta hiện nay. Mặt khác, một trong
những điểm nổi bật của việc đổi mới chƣơng trình giáo dục trong những năm
gần đây là dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học đang là xu
hƣớng chính đối với nhiều nƣớc trên thế giới và các nƣớc phát triển thuộc tổ
chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development ).
Hơn thế, trong thời đại phát triển công nghệ thông tin việc con ngƣời sử
dụng các thiết bị khoa học kĩ thuật hiện đại càng nhiều thì việc đào tạo ra

những con ngƣời có năng lực suy luận, tƣ duy sáng tạo lại càng cần thiết hơn.
Có lẽ sẽ chẳng có nhà giáo dục nào lại không muốn phát triển năng lực suy
luận cho học sinh vì vậy ngày nay các nhà giáo dục đã và đang quan tâm hơn
đến điều đó. Một trong những bộ môn có thế mạnh trong việc phát triển năng
lực suy luận cho học sinh đó là bộ môn Toán.
Tuy nhiên, thực tế lại cho thấy trong quá trình học toán, rất nhiều học
sinh bộc lộ những hạn chế và thiếu đi năng lực suy luận cần thiết. Các em học
sinh nhìn đối tƣợng toán học một cách rời rạc không logic, gắn kết với nhau
và chƣa có sự linh hoạt trong khi giải toán, chƣa thấy đƣợc mối liên hệ giữa
các yếu tố toán học, chƣa điều chỉnh hƣớng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen
với kiểu suy nghĩ dập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm
đã có vào hoàn cảnh mới trong khi điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố
thay đổi. Hơn nữa các em cũng chƣa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán,
dẫn đến hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, nhất là các bài

1


toán đòi hỏi phải có năng lực suy luận. Bất đẳng thức là một dạng toán đòi hỏi
năng lực suy luận nhƣ thế.
Bên cạnh đó, các em học sinh bây giờ có vẻ ngại học, ít chịu suy nghĩ,
tìm tòi lời giải của các bài toán, nhất là các bài toán đòi hỏi sự suy nghĩ, năng
lực suy luận nhiều. Cũng vì vậy, khi học sinh khi gặp các vấn đề của thực tế
thì khả năng suy luận, vận dụng kiến thức để xử lí thƣờng tỏ ra lúng túng. Do
đó việc phát triển năng lực suy luận cho học sinh thông qua giải toán là cần
thiết.
Hơn nữa, trong chƣơng trình Toán phổ thông bất đẳng thức là một
trong những nội dung kiến thức có tính hấp dẫn và thách thức nhất. Nó đòi
hỏi học sinh phải năng lực suy luận, tƣ duy sáng sáng tạo mới có thể học và
giải đƣợc các bài toán từ cơ bản đến nâng cao.

Với những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu "Phát triển năng lực
suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức ".
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề xuất một số biện pháp nhằm
phát triển năng lực suy luận cho học sinh lớp 10 trong dạy học chủ đề bất
đẳng thức.
3. Giả thuyết nghiên cứu
Dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh có thể giúp học sinh phát
triển năng lực suy luận trong giải toán nói chung, giải toán bất đẳng thức nói
riêng, từ đó góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học và bồi dƣỡng học sinh
trong giai đoạn đổi mới phƣơng pháp giáo dục hiện nay.
4. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 10 của trƣờng THPT Quốc Oai - Quốc Oai - Hà Nội

2


4.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn Toán, cụ thể là nội dung các bài toán về bất
đẳng thức..
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu, phân tích, hệ thống hóa, khái quát hóa các tài liệu về giáo
dục, về môn Toán, Tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán.
Thu thập, tìm hiểu và nghiên cứu sách báo, các bài viết khoa học toán
phục vụ cho đề tài, các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực
tiếp tới đề tài.
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Điều tra giáo dục.

Lấy ý kiến chuyên gia.
Quan sát thực nghiệm.
Nghiên cứu các sản phẩm hoạt động giáo dục.
Tổng kết kinh nghiệm giáo dục.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm dạy học một số giáo án soạn theo hƣớng nghiên cứu của
đề tài, phục vụ công việc đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
5.4. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng các phần mềm SPSS, phần mềm thống kê Toán học để xử lí số
liệu điều tra khảo sát.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm sáng tỏ khái niệm năng lực, năng lực suy luận, các loại suy luận,
những biểu hiện suy luận của học sinh.
Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển năng lực suy luận cho học sinh
thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức ở một số trƣờng trung học phổ

3


thông, đặc biệt là trƣờng THPT Quốc Oai, huyện Quốc Oai, thành phố Hà
Nội.
Đề xuất ra một số biện pháp nhằm rèn luyện, phát triển năng lực suy
luận cho học sinh.
Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
+ Giới hạn nghiên cứu: Chƣơng trình Toán lớp 10
+ Địa bàn thực nghiệm: Lớp 10 trƣờng THPT QUỐC OAI, huyện Quốc
Oai, thành phố Hà Nội.
8. Cấu trúc luận văn
Luận văn dự kiến đƣợc trình bày trong 3 chƣơng (không tính phần mở

đầu, phần kết luận và các mục tài liệu tham khảo và phụ lục ). Cụ thể là:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn vấn đề phát triển năng lực suy
luận cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trƣờng THPT.
Chƣơng 2: Xây dựng và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực
suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu đề tài
Trong chƣơng trình học kì 2 của lớp 8 ở trƣờng trung học cơ sở, các em
học sinh đã đƣợc học khái niệm bất đẳng thức và một số tính chất cơ bản và
khá đơn giản. Lên môi trƣờng trung học phổ thông, ở cuối học kì 1 của
chƣơng trình toán lớp 10, bất đẳng thức đƣợc trình bày ngay ở bài đầu tiên
trong chƣơng 4 - Bất đẳng thức và bất phƣơng trình, đó là bài 1 "Bất đẳng
thức và chứng minh bất đẳng thức". Ngoài ra bất đẳng thức Bunhiacopski đối
với bốn số thực, sáu số thực đƣợc sách giáo khoa trình bày dƣới dạng bài đọc
thêm. Mặt khác về nội dung chứng minh bất đẳng thức, sách giáo khoa không
nêu cụ thể, tƣờng minh các phƣơng pháp chứng minh mà chỉ hình thành các
phƣơng pháp giải thông qua các ví dụ hay các bài tập cụ thể cụ thể.
Bên cạnh đó, dạy học về chủ đề "Bất đẳng thức" sao cho tất cả mọi đối
tƣợng học sinh có thể hiểu, nhớ và vận dụng tốt kiến thức là một việc không
đơn giản, dễ dàng chút nào. Học sinh sẽ lúng túng, mất nhiều thời gian để hệ
thống kiến thức, dạng toán và các phƣơng pháp giải về chủ đề này nếu không
đƣợc sự hƣớng dẫn, gợi ý của ngƣời dạy. Đây là điều mà thực tế đã cho thấy
điều đó.
Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có một số đề tài nghiên cứu về phát triển
năng lực giải toán cho học sinh và một số đề tài nghiên cứu về xây dựng hệ

thống bài tập chủ đề bất đẳng thức và ứng dụng nhƣng chƣa có nhiều công
trình nghiên cứu về phát triển năng lực suy luận cho học sinh thông qua dạy
học chủ đề bất đẳng thức. Nhƣ vậy, vấn đề bất đẳng thức cũng cần đƣợc
nghiên cứu một cách bài bản.
1.2. Năng lực và năng lực toán học
1.2.1. Nguồn gốc của năng lực
Để học tập và rèn luyện có kết quả, con ngƣời cần phải có một hệ thống
kỹ năng chuyên biệt mà ngƣời ta gọi là kỹ năng học tập. Các nhà tâm lý học
5


cho rằng năng lực của học sinh thể hiện qua các kỹ năng học tập là khả năng
thực hiện của con ngƣời có kết quả các hành động học tập phù hợp với điều
kiện và hoàn cảnh nhất định, nhằm đạt đƣợc mục đích, nhiệm vụ đề ra.
Với học sinh trung học phổ thông, các kỹ năng học tập có thể hệ thống
nhƣ sau:
Các kỹ năng học tập nhằm phục vụ chứa năng tổ chứa, đuề chỉnh quá
trình học tập nhƣ: kỹ năng sử dụng các phƣơng tiện học tập, kỹ năng tự học,
tự kiểm tra, tự đánh giá, kỹ năng quản lý thời gian, kỹ năng quản lý chất
lƣợng học tập...
Các kỹ năng nhằm phục vụ chức năng tƣơng tác trong học tập nhƣ: kỹ
năng làm việc nhóm, kỹ năng hợp tác...
1.2.2. Năng lực
1.2.2.1. Khái niệm về năng lực
Từ điển Tiếng Việt: “Năng klực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho
con ngƣời kkhả năng hoàn kthành một loại khoạt động nào đó với kchất klƣợng
cao. [21, tr.322]
Theo ktác giả Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn (1998): k“Năng
lực klà tổng hợp những thuộc ktính kđộc đáo của cá nhân kphù hợp kvới những
yêu cầu đặc trƣng của một hoạt kđộng knhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn

thành có kkết kquả tốt trong lĩnh vực khoạt động ấy ” [24, tr.11].
Howard Gardner (1999): k“Năng klực phải đƣợc thể khiện thông qua
hoạt kđộng có kkết quả và có thể kđánh giá hoặc kđo đạc đƣợc k” k[26, tr.11].
F.E.Weinert (2001) kcho rằng: k“ Năng klực là những kkĩ năng kkĩ xảo
học kđƣợc hoặc sẵn có của kcá thể nhằm giải quyết các tình huống kxác định,
cũng knhƣ sự sẵn sàng về kđộng cơ xã hội…và kkhả knăng vận dụng các kcách
giải quyết vấn đề một kcách có trách nhiệm và hiệu kquả trong những tình
huống linh hoạt k”[29, tr.18].

6


k

OECD k(Tổ chức các nƣớc kkinh tế phát triển) k(2002) đã xác kđịnh

“Năng lực klà kkhả năng cá nhân đáp ứng các kyêu cầu phức hợp và thực khiện
thành kcông nhiệm vụ trong một bối kcảnh kcụ thể k” k[28, tr.12]
Tóm lại, k“Năng klực klà kkhả năng thực khiện có hiệu kquả và có trách
nhiệm các hành kđộng, kgiải quyết các nhiệm vụ, vấn đề thuộc kcác lĩnh vực
nghề knghiệp, kxã hội hay cá nhân trong những tình huống khác nhau trên cơ
sở hiểu biết, kkỹ năng, kkỹ xảo và kkinh knghiệm cũng như sự sẵn sàng khành
k

động”

1.2.2.1. kCác kthành kphần kcủa knăng klực
Năng klực kchuyên kmôn k(Professional kcompetency): kLà kkhả knăng kthực
hiện kcác knhiệm kvụ kchuyên kmôn kcũng knhƣ kkhả knăng kđánh kgiá kkết kquả

k

chuyên kmôn kmột kcách kđộc klập, kcó kphƣơng kpháp kvà kchính kxác kvề kmặt

k

chuyên kmôn. kNó kđƣợc ktiếp knhận kqua kviệc khọc knội kdung k– kchuyên kmôn kvà

k

chủ kyếu kgắn kvới kkhả knăng knhận kthức kvà ktâm klý kvận kđộng.

k

Năng klực phƣơng kpháp (Methodical kcompetency): kLà kkhả năng đối
với những khành động có kkế hoạch, định hƣớng mục đích trong việc kgiải
quyết các nhiệm kvụ và vấn kđề. Năng klực kphƣơng kpháp kbao kgồm knăng klực
phƣơng kpháp kchung kvà kphƣơng kpháp kchuyên kmôn. kTrung ktâm kcủa kphƣơng

k

pháp knhận kthức klà knhững kkhả knăng ktiếp knhận, kxử klý, kđánh kgiá, ktruyền kthụ

k

và ktrình kbày ktri kthức. kNó kđƣợc ktiếp knhận kqua kviệc khọc kphƣơng kpháp k luận k

k

giải kquyết kvấn kđề.

k

Năng klực kxã khội k(Social kcompetency): kLà kkhả knăng kđạt kđƣợc kmục
đích ktrong knhững ktình khuống kgiao ktiếp kứng kxử kxã khội kcũng knhƣ ktrong

k

những knhiệm kvụ kkhác knhau ktrong ksự kphối khợp kchặt kchẽ kvới knhững kthành

k

viên kkhác. kNó kđƣợc ktiếp knhận kqua kviệc khọc kgiao ktiếp.

k

Năng klực kcá kthể k(Induvidual kcompetency): kLà kkhả knăng kxác kđịnh,
đánh kgiá kđƣợc knhững kcơ khội kphát ktriển kcũng knhƣ knhững kgiới khạn kcủa kcá

k

nhân, kphát ktriển knăng kkhiếu, kxây kdựng kvà kthực khiện kkế khoạch kphát ktriển kcá

k

7


nhân, knhững kquan kđiểm, kchuẩn kgiá ktrị kđạo kđức kvà kđộng kcơ kchi kphối kcác

k

thái kđộ kvà khành kvi kứng kxử. kNó kđƣợc ktiếp knhận kqua kviệc khọc kcảm kxúc, kđạo

k

đức kvà kliên kquan kđến ktƣ kduy kvà khành kđộng ktự kchịu ktrách knhiệm.[13, ktr.27]

k

1.2.3. Năng lực toán học
1.2.3.1. Khái niệm
Theo kTâm klý knăng klực kToán khọc kcủa kV.A.Kruchetxki: k“Những knăng
lực kToán khọc kđƣợc khiểu klà knhững kđặc kđiểm ktâm klí kcá knhân k(trƣớc khết klà

k

những kđặc kđiểm kcủa khoạt kđộng ktrí ktuệ) kđáp kứng knhững kyêu kcầu kcủa khoạt

k

động khọc ktập ktoán, kvà ktrong knhững kđiều kkiện kvững kchắc knhƣ knhau kthì klà

k

nguyên knhân kcủa ksự kthành kcông ktrong kviệc knắm kvững kmột kcách ksáng ktạo

k

toán khọc kvới ktƣ kcách klà kmột kmôn khọc, kđặc kbiệt knắm kvững ktƣơng kđối

k

nhanh, kdễ kdàng, ksâu ksắc knhững kkiến kthức, kkỹ knăng, kkỹ kxảo ktrong klĩnh kvực

k

Toán khọc” k[12, ktr.45].

k

Theo kLê kHải kChâu, knăng klực ktoán: k“Là kkhả knăng knhận kbiết ký knghĩa,
vai ktrò kcủa kkiến kthức ktoán khọc ktrong kcuộc ksống; kkhả knăng kvận kdụng ktƣ

k

duy ktoán khọc kđể kgiải kquyết kcác kvấn kđề kcủa kthực ktiễn kđáp kứng knhu kcầu kđời

k

sống khiện ktại kvà ktƣơng klai kmột kcách klinh khoạt; kkhả knăng kphân ktích, ksuy

k

luận, klập kluận kkhái kquát khoá, ktrao kđổi kthông ktin kmột kcách khiệu kquả kthông

k

qua kviệc kđặt kra, khình kthành kvà kgiải kquyết kvấn kđề ktoán khọc ktrong kcác ktình

k

huống, khoàn kcảnh kkhác knhau…” k[3, tr.29]

k

1.2.3.2. Cấu trúc của năng lực toán học
Theo kKơrutecxki kthì kcấu ktrúc kcủa knăng klực ktoán khọc kbao kgồm knhững
thành kphần ksau: k

k

a) kVề kmặt kthu knhận kthông ktin: kNăng klực ktri kgiác khình kthức khóa ktài
liệu ktoán khọc, knăng klực knắm kcấu ktrúc khình kthức kcủa kbài ktoán. k

k

b) kVề kmặt kchế kbiến kthông ktin, kđó klà:

8


- kNăng klực ktƣ kduy klôgíc ktrong kphạm kvi kcác kquan khệ ksố klƣợng kvà kcác
quan khệ kkhông kgian, kcác kkí khiệu, knăng klực ksuy knghĩ kvới kcác kkí khiệu ktoán

k

học. k

k

- kNăng klực kkhái kquát khóa knhanh kchóng kvà krộng krãi kcác kđối ktƣợng,
quan khệ, kcác kphép ktoán kcủa ktoán khọc. kNăng klực krút kngắn kquá ktrình ksuy

k

luận ktoán khọc kvà khệ kthống kcác kphép ktoán ktƣơng kứng, knăng klực ksuy knghĩ

k

với knhững kcấu ktrúc kđƣợc krút kgọn.

k

- kTính kmềm kdẻo kcủa kquá ktrình ktƣ kduy ktrong khoạt kđộng ktoán khọc.
- kKhuynh khƣớng kđạt ktới ksự krõ kràng, ksự kđơn kgiản, ktính ktiết kkiệm kvà
tính khợp klí kcủa klời kgiải.

k

- kNăng klực kthay kđổi knhanh kchóng kvà kdễ kdàng khƣớng ksuy knghĩ, kdạng
tƣ kduy kthuận kchuyển kqua ktƣ kduy knghịch. k

k

c) kVề kmặt klƣu ktrữ kcác kthông ktin, kđó klà ktrí knhớ ktoán khọc ktức klà ktrí
nhớ kkhái kquát kvề kcác kquan khệ ktoán khọc, kvề kcác kđặc kđiểm kđiển khình, kcác

k

sơ kđồ ksuy kluận kvà kchứng kminh, kvề kcác kphƣơng kpháp kgiải ktoán kvà kcác

k

nguyên ktắc kxem kxét kcác kbài ktoán kấy. k

k

d) kVề kthành kphần ktổng khợp kchung, kđó klà kkhuynh khƣớng ktoán khọc
của ktrí ktuệ. kTuy knhiên, kcần kchú ký krằng ktốc kđộ ktƣ kduy, knăng klực ktính ktoán,

k

trí knhớ kvề kcác kcông kthức,…không knhất kthiết kphải kcó kmặt ktrong kcác kthành

k

phần kcủa knăng klực ktoán khọc. k

k

1.2.3.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán
học của học sinh
Nói đến các yếu tố ảnh hƣởng đến sự hình thành và phát triển năng lực
nói chung, năng lực toán học nói riêng chúng ta phải kể đến một số các yếu tố
sau, đó là:
Yếu tố thứ nhất: Tự nhiên – sinh học: Đây là yếu tố tiền đề cho sự hình
thành và phát triển năng lực toán học sau này của học sinh. Chúng ta có thể
nói nhƣ vậy bởi lẽ năng lực toán của học sinh có thể đƣợc di truyền từ ông bà,
9

cha mẹ, dòng dõi huyết thống, cái mà chúng ta thƣờng gọi là năng khiếu toán
học. Thực tế, ở đất nƣớc chúng ta đã có nhiều học sinh đƣợc thừa hƣởng
những thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học từ cha mẹ là
những ngƣời có phẩm chất, tố chất toán học tốt
Yếu tố thứ hai: Yếu tố môi trƣờng xã hội và giáo dục: Mỗi cá thể đều
hoạt động, sinh sống trong một môi trƣờng xã hội nhất định, học sinh cũng
không là một ngoại lệ. Môi trƣờng sống tạo ra động lực, mục đích, động cơ và
hành động của mỗi cá thể, nhất lại là học sinh, trong đó giáo dục đóng vai trò
then chốt và chủ đạo. Thực tế đã chứng minh, có nhiều nƣớc trên thế giới nền
toán học rất phát triển, đất nƣớc họ có đƣợc nhƣ vậy chính là do môi trƣờng
xã hội và giáo dục, môi trƣờng đã ƣơm mầm cho những tài năng toán học
xuất chúng. Ngay tại Việt Nam chúng ta cũng vậy thôi, có những vùng miền,
địa phƣơng có phong trào học tập nói chung, học bộ môn toán nói riêng vƣợt
trội hẳn so với những nơi khác, nơi mà chúng ta hay gọi là đất học toán.
Yếu tố thứ ba: Yếu tố nội dung của toán học: Với đặc thù là bộ môn tƣ
duy, logic, đòi hỏi có sự tƣ duy cao, do vậy toán học đã góp phần hình thành
và phát triển các năng lực toán học cho học sinh. Việc học toán có phƣơng
pháp hợp lí, có hệ thống là điều kiện quan trọng để phát triển năng lực toán
cho học sinh một cách bền vững.
Yếu tố thứ tƣ: Yếu tố hoạt động của học sinh: Không giống nhƣ các
yếu tố khác, yếu tố hoạt động đóng vai trò trực tiếp quyết định đến sự hình
thành và phát triển năng lực toán của học sinh. Để có học sinh có đƣợc sự
hình thành và phát triển năng lực toán, các em cần phải đƣợc trực tiếp thao
tác, hoạt động với các nội dung toán học một cách tích cực, đam mê, cộng với
ý chí, nghị lực và sự kiên trì để vƣợt qua các trở ngại. Qua thời gian các em
dần dần chiếm lĩnh các tri thức toán học. Tuy nhiên không phải học sinh nào
cũng đạt đƣợc các năng lực toán học tốt nhất, mà năng lực đó sẽ đƣợc hinh
thành và phát triển ở các mức độ khác nhau, tùy thuộc vào sự nỗ lực của bản

10


thân. Điều này khẳng định rằng: Năng lực, tài năng của mỗi con ngƣời chỉ có
thể đƣợc hình thành “trong hoạt động, thông qua hoạt động và bằng hoạt
động” của mỗi cá nhân.
1.3. Năng lực suy luận
1.3.1. Suy luận
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim thì “Suy kluận klà kmột khình kthức ktƣ kduy
cơ kbản kcủa ktƣ kduy kđáng knhận thức, knó kxuất kphát ktừ knhững kphán kđoán kđã

k

biết kđể krút kra kphán kđoán kmới. Phán kđoán kđã kbiết kgọi klà ktiền kđề, kphán kđoán

k

k

mới krút kra kgọi klà kkết kluận kcủa ksuy kluận, kcách kthức krút kra kkết kluận ktừ ktiền

đề kgọi klà klập kluận” [10, tr.45].

k

Nhƣ vậy ta có thể hiểu suy luận là thao tác đƣợc sử dụng rất rộng rãi
trong đời sống và trong khoa học. Chúng không những làm gắn kết các tri
thức của con ngƣời thành một tổ hợp phức tap, hoàn chỉnh mà còn làm cho
các tổ hợp tri thức đó phong phú và mạnh mẽ thêm.
Suy luận giúp ngƣời học có sự gắn kết logic, từ cái đã cho ban đầu để

đƣa tới cái kết quả cần khẳng định, hoặc cần chứng minh sau khi đã dùng một
loạt các lập luận có tính hệ thống và logic.
Suy luận trong học toán cũng là thao tác giúp ngƣời học gắn kết các
kiến thức đã học, đang học thành những kiến thức phức tạp có tính hệ thống,
hoàn chỉnh, phong phú hơn. Thậm chí nó còn là tiền đề cho sự suy luận ra các
kiến thức mới.
Suy luận trong khoa học, trong toán học giúp con ngƣời khắc phục
những hạn chế của nhận thức cảm tính mà ở đó cảm giác của con ngƣời bất
lực. Để từ đó làm phƣơng tiện cho nhận thức tiếp theo.
Từ định nghĩa suy luận của Nguyễn Bá Kim ta thấy suy luận có cấu
trúc khá đơn giản đó là tiền đề và kết luận, đây cũng là hai thành phần cơ bản
nhất của suy luận.

11


Mặt khác mỗi suy luận đƣợc biểu diễn dƣới dạng một mệnh đề kéo
theo, chẳng hạn Pi  Q, trong đó Pi là các tiền đề ( có thể là hội của nhiều
mệnh đề ), Q là kết luận. Tiền đề chân thực cùng với quá trình suy luận cũng
phải tuân theo đúng quy luật và quy tắc logic hình thức, tức là quá trình suy
luận phải đúng đắn thì đây chính là điều kiện cần và đủ để suy luận đạt đến
kết luận chân thực.
Nhƣ kvậy kcó kthể khiểu knăng klực ksuy kluận klà knăng klực kdựa ktrên knhững

k

tri kthức kcó kgiá ktrị kchân kthực kđể kliên kkết kchúng klại kvới knhau knhằm krút kra ktri

k

thức kmới kmà kta kchƣa kbiết kở ktrong kcác kphán kđoán ktrƣớc kđó k[5, ktr.30]. k

k

Bất kkì ksuy kluận knào kcũng kcó kba kbộ kphận khợp kthành klà ktiền kđề klập
luận kvà kkết kluận: kTiền kđề klà kphán kđoán kcó ktrƣớc kđƣợc ksử kdụng kđể kliên kkết

k

chúng klại kvới knhau knhằm krút kra kphán kđoán kmới. kTrong kmỗi ksuy kluận ktiền

k

đề kcủa knó kcó kthể kchỉ kcó kmột kphán k10 kđoán knhƣng kcũng kcó kthể kbao kgồm

k

nhiều kphán kđoán kliên khệ kchặt kchẽ kvới knhau kđể krút kra kphán kđoán kmới. kLập

k

luận klà kcách kthức kliên kkết kcác klôgic kgiữa kcác kphán kđoán kcho ktrƣớc kđể krút

k

ra kphán kđoán kmới. kCách kthức kliên kkết kcác klôgic knày kkhông kchỉ kthể khiện

k

trình ktự ksắp kxếp kcác kphán kđoán kthuộc ktiền kđề kmà kcon kbao kgồm kcả knhững

k

quy kluật kvà knhững kquy ktắc klôgic kchi kphối ktrình ktự ksắp kxếp kđó kđể krút kra

k

phán kđoán kmới kmột kcách ktất kyếu. kKết kluận klà kphán kđoán kmới kđƣợc krút kra

k

từ ktiền kđề kthông kqua knhững klập kluận klôgic. kKết kluận kcó knhiều kdạng kkhác

k

nhau kcó kkết kluận kphù khợp, kcó kkết kluận kkhông kphù khợp kvới khiện kthực

k

khách kquan, kcó kkết kluận klà kngẫu knhiên, kcó kkết kluận klà ktất kyếu ktừ knhững

k

lập kluận klôgic kcủa kcác ktiền kđề.

k

1.3.2. Các loại suy luận
Theo tác giả Peirce (1960) thì có nhiều loại suy luận nhƣng chủ yếu
đƣợc tập trung ở ba dạng suy luận cơ bản sau :Suy luận diễn dịch, suy luận

quy nạp và suy luận tƣơng tự [23, tr.29.]

12


1.3.2.1. Suy luận diễn dịch
Suykdiễn ( hay suy luận diễn dịch ) là loại suy luậnktrongkđókcóknhững
k

k

k

k

k

k

k

quyktắc tổngkquát xáckđịnhkrằng: Nếukthừa knhận ktiền kđề k(có kmột kcấu ktrúc kxác
định knào kđó) klà kđúng kthì kkết kluận k(có kmột kcấu ktrúc kxác kđịnh knào kđó) kcũng

k

phải kđúng. Sở dĩ nói nhƣ vậy vì nó là loại suy luận trong đó: Nếu thừa nhận

k

tiền đề mà có một cấu trúc xác định nào đó là đúng thì kết luận cũng có một
cấu trúc xác định nào đó cũng phải đúng.
Suy kluận kdiễn kdịch klà ksuy kluận ktừ ktri kthức kchung khơn kvề kcả klớp kđối
tƣợng kta ksuy kra ktri kthức kriêng kvề ktừng kđối ktƣợng, kđi ktừ kcái kphổ kbiến kđến cái
cá kbiệt, ktừ kcái kchung kđến kcái kriêng. kTức klà kcăn kcứ kvào kthuộc ktính kvà quan
hệ kphổ kbiến kcủa kmột kloại ksự kvật khiện ktƣợng knào kđó kmà krút kra kkết luận kmột
sự kvật khiện ktƣợng kcá kbiệt ktrong kloại kđó kcũng kcó kthuộc ktính kvà quan khệ knhƣ
vậy. Ta nói nhƣ thế vì dựa trên căn cứ giữa quan hệ phổ biến và thuộc tính của
một loại sự vật hiện tƣợng nào đó mà rút ra kết luận.
1.3.2.2. Suy luận quy nạp
Đã có rất nhà nghiên cứu đƣa ra các định nghĩa khác nhau về loại suy
luận này, nhƣng tất cả các định nghĩa về suy luận quy nạp đều hƣớng tới cái
đặc điểm chung, nói cách khác các định nghĩa đều có chung bản chất là nhằm
đƣa ra một giả thuyết mang tính tổng quát, nhƣng không chắc chắn đúng mà
xuất phát của nó là từ việc kiểm chứng tính đúng đắn của giả thuyết thông qua
một số trƣờng hợp cụ thể. Ví dụ ngay trong toán học, số 4 chia hết cho 2, số 6
chia hết cho 2, số 8 chia hết cho 2. Từ đó ta đƣa ra giả thuyết : Các số tự
nhiên chẵn đều chia hết cho 2. Nhà toán học Polya (1968) đƣa ra một số kết
cấu của suy luận quy nạp, chẳng hạn, nếu P suy ra Q đúng và Q đúng thì P trở
nên đáng tin cậy hơn. Trở lại với ví dụ trên, khi đƣa ra giả thuyết số tự nhiên
chẵn (P) thì chia hết cho 2 (Q), khi đó ta kiểm tra một số trƣờng hợp thấy
đúng tức là (Q) đúng, khi đó giả thuyết (P) đáng tin cậy hơn rất nhiều. Nhƣ

13


vậy kkếtkcấukmàknhàktoánkhọckPolyakđƣa rakthể hiệnkmột niềm tinkrằng sựkkiểm
trakcủa mộtkdãy các trƣờngkhợp sẽkđƣa ra một giảkthuyếtkđángktinkcậy hơn.
Một kết cấu phức tạp hơn ta có thể kể đến đó là nếu P suy ra Qn1 đúng,
trong đó Qn1 khác xa so với một dãy Q1, Q2... Qn đã đƣợc kiểm chứng của P

đồng thời Qn1 đúng thì giả thuyết P càng đáng tin cậy hơn nữa. Ngƣợc lại,
nếu Qn+1 rất giống với dãy Q1, Q2... Qn ở trƣớc thì P chỉ đáng tin cậy hơn ít
hơn [27, tr.34].
Chẳng hạn:
13 + 23 = (1+2)2
13 + 23 + 33 = (1+2+3)2
13 + 23 + 33 + 43 =(1+2+3+4)2
........................................................
Suy luận ra:
13 + 23 + 33 + 43 + ... + n3 = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)2
Trong suy luận quy nạp, khi ta đi từ cái riêng đến cái chung thì việc kết
luận có thể là đúng ( xác thực ), mà cũng có thể không hoàn toàn chắc chắn
mà đó chỉ là xác suất, ngay cả khi các tiền đề đó là chân thực.
Quy nạp giản đơn nhắc lại những điều đã có trong các tiền đề mà nó
luôn dẫn ta đến những tri thức mới, những kết quả mới và nhiều điều mới mẻ,
làm giàu thêm cho khoa học. Một vấn đề nữa khi nhắc đến quy nạp đó là cơ
sở logic của nó. Đó là mối liên hệ lôgíc giữa các tiền đề và kết luận. Mối liên
hệ này phản ánh mối quan hệ khách quan giữa cái riêng và cái chung và cái
riêng, giữa kết quả và nguyên nhân. Khi nhắc đến quy nạp chúng ta phải biết
đến hai loại quy nạp, đó là quy nạp hoàn toàn và quy nạp không hoàn toàn.
Quy knạp kkhông khoàn ktoàn klà kphép kquy knạp kmà kkết kluận kchung kchỉ
dựa kvào kmột ksố ktrƣờng khợp kcụ kthể kđã kđƣợc kxét kđến. kKết kluận kchỉ kcó ktính

k

chất kƣớc kđoán.

k

14

Quy knạp khoàn ktoàn klà kphép ksuy kluận knhằm krút kra kkết kluận kchung kvề
tất kcả kcác ktrƣờng khợp kcụ kthể kđã kđƣợc kxét kđến. kKết kluận kthu kđƣợc ktừ kquy

k

nạp khoàn ktoàn kluôn kđúng, kdo kđó kquy knạp khoàn ktoàn kthực kchất klà kmột kphép

k

chứng kminh

k

Nhƣ kvậy:kPhép kquy knạp khoàn ktoàn kluôn kcho kkết kluận kđúng, kphép kquy
nạp kkhông khoàn ktoàn kcó kthể kdẫn kđến kkết kluận kđúng khoặc sai. Tuy nhiên

k

phần lớn chúng ta đều dùng phƣơng pháp quy nạp không hoàn toàn, bởi lẽ
phép quy nạp không hoàn toàn đóng vai trò rất quan trọng trong khi suy luận.
Ví dụ về số tự nhiên chẵn chia hết cho 2 đã nêu ở phần trên là một minh
chứng.
Muốn thực hiện phép suy luận quy nạp một cách vững chắc, chúng ta
cần tuân theo hai điều kiện sau :
Điều kiện thứ nhất :kKếtkluậnkcủaksuykluậnkquyknạpkphảikđƣợckkhái quát
hoáktừkcáckdấu hiệukbản chất. Nói cách khác, kết luận của suy luận phải có độ
tin cậy.
Điều kiện thứ hai : Suy luận quy nạp chỉ đƣợc áp dụng khi các đối

tƣợng là cùng loại hoặc tƣơng tự.
Suykluậnkdiễnkdịchkvàksuykluậnkquyknạpklàkmộtkthể thống nhất kế thừa
và làmktiềnkđề của nhau, hỗktrợkchoknhau. Chúng có mối quan hệ biện chứng
với nhau, hỗ trợ cho nhau bởi lẽ nếu chỉ có quy nạp thì những kiến thức
chung khái quát có đƣợc trở nên xa lạ thậm chí hầu nhƣ không còn đóng vai
trò gì nữa vì khi đó có lẽ con ngƣời không còn nhu cầu quy nạp nữa. Mặt
khác kchúng kta kkhó kmàkkiểmksoát,kđánhkgiáknhữngktrikthứckđóknếuknhƣkkhông
đem những tri thức đó vào ứng dụng trong thực tiễn. Do vậy diễn dịch sẽ phải
luôn đồng hành và tạo nên một thể thống nhất. Cứ nhƣ vậy, quy nạp và suy
diễn hỗ trợ, tƣơng hỗ lẫn nhau, trong khi quy nạp cung cấp nguyên liệu cho
diễn dịch thì diễn dịch lại đặt ra nhu cầu mới cho quy nạp. Quá trình đó cứ

15


diễn ra tuần tự giúp chúng ta tiến gần hơn đến bản chất của sự vật hiện tƣợng
và hiểu sâu hơn về thế giới vật chất chúng ta đang sống.
1.3.2.3. Suy luận tương tự
Nói đến suy luận tƣơng tự là ta đang nói đến một dạng suy luận đƣợc
sử dụng khá phổ biến trong khoa học và đời sống hàng ngày mà có lẽ đã là
con ngƣời dù học thức cao hay thấp thì việc vận dụng suy luận loại này vẫn
diễn ra thƣờng ngày. Nói cách khác đây là một dạng suy luận loại suy. Đây là
dạngksuykluậnkmà trong đókkếtkluậnkđƣợckrút raknhờ sự giống nhau, tƣơng tự
nhau củakcáckđốiktƣợng.
Để hiểu và vận dụng loại suy luận này, ta cần nhớ và hiểu cấu trúc của
suy luận tƣơng tự nhƣ sau :
+ Đối tƣợng A có tính chất P1, P2, … , Pn, Q
+ Đối tƣợng B có tính chất P1, P2, … , Pn
Từ đây suy ra đối tƣợng B cũng có tính chất Q
Ví dụ: Các số tự nhiên 2, 3, 5, 7 đều chỉ có hai ƣớc tự nhiên là 1và

chính nó nên ngƣời ta nói 2, 3, 5, 7 là các số nguyên tố. Từ đó suy ra các số
17, 19, 23, 29 cũng là các số nguyên tố vì chúng cũng đều là các số tự nhiên
chỉ có 2 ƣớc là 1 và chính nó.
Phân tích ví dụ trên ta thấy rõ phép suy luận tƣơng tự ở đây nhƣ sau:
Các số tự nhiên 2, 3, 5, 7 chính là đối tƣợng A, các số tự nhiên 17, 19, 23, 29
là đối tƣợng B, các tính chất P1, P2, … , Pn chính là số lƣợng ƣớc của mỗi số
tự nhiên đó, Q chính là số nguyên tố. Nhƣ vậy đối tƣợng B có tính chất giống
đối tƣợng A nên đối tƣợng B cũng có tính chất (Q), đó là số nguyên tố.
- Dùng suy luận tƣơng tự để xây dựng ý nghĩa của tri thức; xây dựng
giả thuyết; dùng trong giải bài tập toán; để phát hiện và sửa chữa sai lầm của
học sinh. Để vận dụng tốt đƣợc suy luận loại này thì ngoài nhớ định nghĩa,
cấu trúc của nó, ta phải biết cả tính chất của suy luận tƣơng tự, các tính chât
đó là:
16