Dạy học phân hóa chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý vi ét ở lớp 9 trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẰNG

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẰNG

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
MÃ SỐ: 8 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Quốc

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy
TS. Phạm Văn Quốc, ngƣời đã hết lòng giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn đến các thầy cô giáo ở trƣờng Đại học
Giáo dục, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội,
trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý
báu cũng nhƣ tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt quá trình
học tập và nghiên cứu.
Xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo tổ Toán
và các em học sinh trƣờng THCS Đồng Kỵ - Từ Sơn - Bắc Ninh đã luôn
giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, các anh chị và bạn
đồng nghiệp đã hỗ trợ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực
hiện luận văn một cách hoàn chỉnh.
Tuy bản thân đã có nhiều cố gắng, song vì thời gian và trình độ
nghiên cứu còn hạn chế nên bản luận văn có thể còn mắc phải những thiếu
sót. Tôi luôn mong đƣợc đón nhận những ý kiến đóng góp và bổ sung của
hội đồng phản biện khoa học, các thầy cô giáo cùng các anh chị em đồng
nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn.
Hà Nội, tháng 6 năm 2019
Học viên

Nguyễn Thị Hằng
i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DHPH

Dạy học phân hóa

GD&ĐT

Giáo dục và Đào tạo

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

GPT

Giải phƣơng trình

HPT

Hệ phƣơng trình

KTĐG

Kiểm tra đánh giá

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

PT

Phƣơng trình

SGK

Sách giáo khoa

TL

Tự luận

TMĐK

Thỏa mãn điều kiện

TNSP

Thực nghiệm sƣ phạm

TNKQ

Trắc nghiệm khách quan

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

VD

Ví dụ

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng 1.1. Các yêu cầu dạy học chủ đề phƣơng trình bậc hai một ẩn ..........13
và định lý Vi-ét.............................................................................................13
Bảng 1.2. Công thức nghiệm của phƣơng trình bậc hai ..............................16
Bảng 1.3. Công thức nghiệm thu gọn của phƣơng trình bậc hai .................16
Bảng 1.4. Định lý Vi-ét ................................................................................17
Bảng 3.1. Ma trận đề kiểm tra số 1 ..............................................................64
Bảng 3.2. Đáp án đề kiểm tra số 1 ...............................................................65
Bảng 3.3. Ma trận đề kiểm tra số 2 ..............................................................66
Bảng 3.4. Đáp án phần trắc nghiệm đề kiểm tra số 2 ..................................68
Bảng 3.5. Đáp án phần tự luận đề kiểm tra số 2 ..........................................68
Bảng 3.6. Thống kê kết quả học tập môn toán học kì 1 ...............................71
Biểu đồ 3.1. So sánh phần trăm tích lũy môn toán học kì 1 ........................72
Bảng 3.7. Thống kê kết quả phân loại môn toán học kì 1 ...........................72
Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả phân loại môn toán học kì 1 ..........................73
Bảng 3.8. Thống kê kết quả bài kiểm tra số 1..............................................73

Bảng 3.9. Thống kê kết quả phân loại bài kiểm tra số 1 ..............................74
Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả phân loại bài kiểm tra số 1 ............................74
Bảng 3.10. Thống kê kết quả bài kiểm tra số 2............................................75
Biểu đồ 3.4. So sánh phần trăm tích lũy bài kiểm tra số 2 ..........................76
Bảng 3.11. Thống kê kết quả phân loại bài kiểm tra số 2 ............................77
Biểu đồ 3.5. So sánh kết quả bài kiểm tra số 2 ...........................................77

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ ...................................................... iii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iv
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .............................................................. 3
5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3
7. Những đóng góp của luận văn ...................................................................... 4
8. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 5
1.1. Tƣ tƣởng chủ đạo về dạy học phân hóa .................................................... 5
1.2. Dạy học phân hóa nội tại............................................................................ 6
1.2.1. Quan điểm chung của dạy học phân hoá nội tại ............................................... 6
1.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa .................................................................. 6
1.2.3. Quy trình tổ chức giờ học phân hóa................................................................... 8

1.3. Dạy học phân hoá về tổ chức ..................................................................... 9
1.3.1. Dạy học ngoại khóa ............................................................................................. 9
1.3.2. Dạy học bồi dƣỡng học sinh giỏi .....................................................................10
1.3.3. Dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém toán .........................................................10
1.4. Vai trò của dạy học phân hóa ................................................................... 10
1.4.1. Vai trò và nhiệm vụ môn toán trong trƣờng Trung học cơ sở.......................10
1.4.2. Ƣu điểm và khó khăn trong dạy học phân hóa ở trƣờng Trung học cơ sở .......11
iv


1.4.3. Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa và các phƣơng pháp dạy học khác 12
1.5. Phân tích chƣơng trình sách giáo khoa nội dung phƣơng trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở ............................................ 13
1.5.1. Các yêu cầu dạy học chủ đề phƣơng trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét 13
1.5.2. Nội dung chủ đề phƣơng trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ....................16
1.6. Thực trạng dạy học phân hóa môn Toán ở trƣờng Trung học cơ sở ....... 18
1.6.1. Thực trạng dạy học của giáo viên ....................................................................20
1.6.2. Thực trạng hoạt động học tập của học sinh.....................................................21
Tiểu kết chƣơng 1............................................................................................ 22
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ
PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP 9
TRUNG HỌC CƠ SỞ ..................................................................................... 23
2.1. Kết hợp các hình thức kiểm tra đánh giá để phân loại đối tƣợng học sinh ... 23
2.1.1. Kết hợp kiểm tra định kỳ, kiểm tra thƣờng xuyên .........................................23
2.1.2. Theo dõi học sinh trong các tiết học trên lớp ..................................................23
2.2. Phân bậc nhiệm vụ trong thiết kế bài dạy ................................................ 24
2.2.1. Thƣờng xuyên ra bài tập phân hóa phù hợp với từng đối tƣợng học sinh ..24
2.2.2. Phân hóa bài tập về nhà.....................................................................................42
2.3. Rèn các kỹ năng tƣ duy thích hợp với từng đối tƣợng học sinh .............. 45
2.3.1. Tập trung hƣớng dẫn học sinh yếu kém và trung bình về phƣơng pháp

giải các dạng toán, rèn kỹ năng tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa,... ......45
2.3.2. Khuyến khích học sinh khá giỏi tìm nhiều cách giải khác nhau cho cùng
một bài toán, rèn kỹ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá,.........................................53
2.4. Tổ chức hoạt động nhóm.......................................................................... 55
2.4.1. Quy trình thực hiện............................................................................................55
2.4.2. Tổ chức phân nhóm hỗn hợp ............................................................................56
2.4.3. Tổ chức phân nhóm theo đối tƣợng .................................................................57
Tiểu kết chƣơng 2............................................................................................ 61
v


CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 62
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 62
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 62
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 62
3.4. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 63
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................... 63
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ...........................................63
3.5.2. Các đề kiểm tra ..................................................................................................63
3.5.3. Đánh giá định lƣợng kết quả thực nghiệm sƣ phạm ......................................70
3.5.4. Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm sƣ phạm ..........................................78
Tiểu kết chƣơng 3............................................................................................ 78
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 79
1. Kết luận .....................................................................................................................79
2. Khuyến nghị .............................................................................................................80
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 81
PHỤ LỤC

vi

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Để thực hiện đƣợc mục tiêu tổng quát của giáo dục nƣớc nhà hiện nay,
nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản
Việt Nam khóa XI đã chỉ rõ : “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và
học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát
triển năng lực” [19].
Luật giáo dục nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định
rõ về phƣơng pháp giáo dục phổ thông nhƣ sau : "Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của học
sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực
tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình
cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" [18].
Trƣớc những yêu cầu mới của sự phát triển giáo dục, dạy học theo định
hƣớng phân hóa là xu thế tất yếu của giáo dục nƣớc ta. Chúng ta ai cũng phải
thừa nhận rằng : ngƣời học có khả năng nhận thức, trình độ, nhu cầu và phong
cách rất đa dạng và phong phú, cho nên muốn giáo dục đạt đƣợc hiệu quả tối
ƣu, cần chú ý đến tính đa dạng này. Thực tế ở trƣờng THCS hiện nay, giáo
viên chƣa đƣợc trang bị đầy đủ những hiểu biết và kỹ năng DHPH, quan tâm
nhiều đến học sinh có lực học trung bình, còn các đối tƣợng học sinh khá giỏi
có năng lực tƣ duy sáng tạo về toán thì chƣa đƣợc phát huy. Đặc biệt với học
sinh có nhận thức chậm, lực học yếu kém chƣa đƣợc quan tâm đúng mức.
Trong một lớp học nhận thức của mỗi em là khác nhau. Vậy câu hỏi đặt ra là
cần phải dạy học nhƣ thế nào để đảm bảo bồi dƣỡng nâng cao kiến thức cho
1

học sinh khá giỏi, trang bị kiến thức cơ bản cho học sinh trung bình và phụ
đạo lấp chỗ hổng kiến thức cho học sinh yếu kém ?
Thực tiễn dạy học ở trƣờng THCS cho thấy chủ đề phƣơng trình bậc
hai một ẩn và định lý Vi-ét là một nội dung kiến thức quan trọng, thƣờng
xuyên gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, và các kì thi học sinh
giỏi lớp 9. Trong phân phối chƣơng trình môn Toán 9 của Bộ GD&ĐT thời
gian dành cho nội dung này cả lý thuyết và luyện tập là 8 tiết với khá nhiều
các dạng bài tập nên việc nắm vững lý thuyết và vận dụng vào làm bài tập đối
với học sinh là rất khó khăn.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã lựa chọn và tiến hành nghiên cứu
đề tài: “Dạy học phân hóa chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý
Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng các biện pháp DHPH trong chủ đề phƣơng trình bậc hai một
ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS dựa trên hệ thống những bài toán xây dựng
có sự phân bậc nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy học môn Toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận và thực tiễn về DHPH.
Nghiên cứu tổng thể một số PPDH, đặc biệt trú trọng tìm hiểu mối
quan hệ giữa DHPH với các PPDH khác.
Áp dụng DHPH chủ đề phƣơng trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở
lớp 9 THCS nhƣ thế nào ? Kết quả ?
Xác định hệ thống bài tập có phân bậc chủ đề phƣơng trình bậc hai một
ẩn và định lý Vi-ét. Nghiên cứu một số sai lầm thƣờng gặp phải của học sinh
và biện pháp khắc phục trong dạy học chủ đề này.
Thực nghiệm sƣ phạm một số nội dung dạy học về phƣơng trình bậc
hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS.
2

4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu : Hệ thống bài toán chủ đề phƣơng trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS và việc vận dụng chúng trong dạy học
chủ đề này.
Khách thể nghiên cứu : Quá trình dạy học chủ đề phƣơng trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS hiện nay.
Đối tƣợng khảo sát : Học sinh lớp 9E và 9G trƣờng THCS Đồng Kỵ Từ Sơn - Bắc Ninh.
5. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở nội dung chƣơng trình của Bộ GD&ĐT, nếu áp dụng DHPH
vào chủ đề phƣơng trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS dựa
trên hệ thống những bài tập xây dựng có sự phân bậc thì sẽ bồi dƣỡng nâng
cao kiến thức cho học sinh khá giỏi, trang bị kiến thức cơ bản cho học sinh
trung bình, và lấp chỗ hổng cho học sinh yếu kém. Từ đó nâng cao chất lƣợng
của việc dạy và học môn Toán ở trƣờng THCS.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học và các tài liệu
liên quan đến DHPH nhƣ giáo trình phƣơng pháp dạy học môn Toán, tạp chí
giáo dục, kỷ yếu hội thảo, SGK, sách tham khảo,... để phân tích, tổng hợp.
6.2. Nghiên cứu thực tiễn
Tìm hiểu thực trạng dạy và học môn Toán ở THCS nói chung và dạy
học chủ đề phƣơng trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 nói riêng.
Tiến hành dự giờ, phát phiếu hỏi cho học sinh và giáo viên, trao đổi ý kiến
với đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
Phát phiếu khảo sát để tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề phƣơng trình
bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9. Tiến hành dạy thực nghiệm tại trƣờng
3

THCS Đồng Kỵ - Từ Sơn - Bắc Ninh, so sánh kết quả để đánh giá sự tiến bộ
của học sinh sau khi áp dụng đề tài.
7. Những đóng góp của luận văn
Luận văn đã làm rõ cơ sở khoa học của việc dạy học theo hƣớng phân
hóa, và một phần thực trạng của việc DHPH chủ đề phƣơng trình bậc hai một
ẩn và định lý Vi-ét ở trƣờng THCS hiện nay.
Đề xuất các biện pháp DHPH trong chủ đề phƣơng trình bậc hai một ẩn
và định lý Vi-ét cho học sinh lớp 9 THCS dựa trên hệ thống những bài toán
xây dựng có sự phân bậc nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán nói
riêng và chất lƣợng dạy học ở trƣờng THCS nói chung.
8. Cấu trúc của luận văn
Cấu trúc luận văn có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chƣơng chính.
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2. Một số biện pháp dạy học phân hóa chủ đề phƣơng trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ tƣởng chủ đạo về dạy học phân hóa [17]
Ở Việt Nam hiện nay có nhiều quan điểm về DHPH, tuy nhiên tƣ tƣởng
chủ đạo về DHPH tƣơng đối thống nhất.
DHPH xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu
cầu đảm bảo thực hiện tốt tất cả mục tiêu dạy học, đồng thời khuyến khích
phát triển tối đa và tối ƣu những khả năng của từng cá nhân.
Việc kết hợp giữa giáo dục diện "đại trà" với giáo dục diện "mũi nhọn",

giữa “phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học toán hiện nay cần đƣợc tiến
hành theo các tƣ tƣởng chỉ đạo sau :
a) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng.
Trong giảng dạy, giáo viên phải biết lấy trình độ phát triển chung và
điều kiện chung của lớp làm nền tảng và PPDH trƣớc hết phải thiết thực với
trình độ và điều kiện chung đó. Tùy thuộc vào tình hình thực tế mà giáo viên
cần chọn lọc, sắp xếp nội dung để phù hợp với các đối tƣợng học sinh.
b) Sử dụng những biện pháp phân hóa đƣa diện học sinh yếu kém lên
trình độ chung.
Ngƣời giáo viên cần cố gắng dùng các biện pháp có thể để giúp những
học sinh yếu kém có đƣợc những kiến thức cơ bản cần thiết để có thể hòa
nhập vào học tập đồng loạt theo trình độ chung.
c) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh
khá, giỏi đạt đƣợc những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt đƣợc những yêu
cầu cơ bản.
Thực tế dạy học cho thấy có những học sinh nhận thức vƣợt trội hơn
hẳn mặt bằng chung đòi hỏi ngƣời giáo viên luôn có những nội dung và biện
pháp phù hợp để giúp các học sinh này nâng cao kiến thức.
DHPH ta có thể thực hiện theo hai hƣớng nhƣ sau :
5


- Phân hóa nội tại (phân hóa trong) là giáo viên dùng các biện pháp
DHPH trong cùng một lớp học, cùng một chƣơng trình SGK, và chú ý tới các
đối tƣợng riêng biệt để đạt đƣợc hiệu quả trong dạy học.
- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài) tức là dạy các
chƣơng trình khác nhau cho các nhóm đối tƣợng khác nhau bằng cách hình
thành những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên để nhằm đáp ứng đƣợc nhu cầu
năng lực của từng đối tƣợng.
1.2. Dạy học phân hóa nội tại

1.2.1. Quan điểm chung của dạy học phân hoá nội tại
- Hiện nay xã hội vừa có những yêu cầu giống nhau đối với ngƣời lao
động, vừa đòi hỏi sự khác nhau về trình độ nhận thức, về khuynh hƣớng nghề
nghiệp, tài năng…
- Trong một lớp học các học sinh có sự khác nhau về trình độ nhận
thức, nhƣng về cơ bản vẫn giống nhau. Chính vì sự giống nhau đó mà ta có
thể dạy học nhiều đối tƣợng khác nhau trong một lớp. Nhƣng cũng chính vì
sự khác nhau về trình độ nhận thức của mỗi học sinh trong lớp mà ngƣời giáo
viên phải có biện pháp phân hóa nội tại phù hợp trong quá trình dạy học.
- Trong DHPH nội tại, vai trò của ngƣời thầy giáo rất quan trọng vì
ngƣời thầy biết đƣợc đặc điểm tâm sinh lý, năng lực và trình độ nhận thức của
từng học sinh.
1.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa
1.2.2.1. Đối xử cá biệt ngay trong những tình huống dạy học đồng loạt
Nền tảng của dạy học là dựa vào trình độ phát triển chung của học sinh
trong lớp. Do đó ngƣời giáo viên phải thiết kế nội dung, phƣơng pháp và
nhiệm vụ phù hợp với từng nhóm đối tƣợng. Học sinh trong lớp thƣờng đƣợc
chia làm ba nhóm đối tƣợng: đối tƣợng học sinh khá giỏi, học sinh trung bình
và học sinh yếu kém. Đối với học sinh khá giỏi ngƣời thầy nên giao những
nhiệm vụ mang tính phát hiện, tìm tòi và nên để các em phát huy tính tự giác,
6


độc lập. Học sinh yếu kém cần giáo viên quan tâm giúp đỡ, gợi mở, dành
nhiều thời gian hơn các bạn khác. Trong KTĐG ngƣời giáo viên cần đƣa ra
yêu cầu có tính phân hóa, đòi hỏi cao hơn với học sinh khá giỏi, yêu cầu thấp
hơn đối với học sinh yếu kém.
1.2.2.2. Tổ chức những tình huống phân hóa ngay trên lớp
Khi trình độ học sinh có sự sai khác lớn thì tùy vào những thời điểm
thích hợp có thể thực hiện những tình huống phân hóa tạm thời, tổ chức cho

học sinh hoạt động một cách phân hóa. Trong những tình huống này những
nhiệm vụ phân hóa thƣờng thể hiện bởi bài tập phân hóa, giáo viên cho học
sinh giải quyết những bài tập dạng này bằng việc tổ chức hoạt động nhóm tạo
điều kiện cho các đối tƣợng tác động lẫn nhau.
Trong những tình huống này ta có thể sử dụng mạch bài tập phân bậc,
giao cho học sinh giỏi những bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn so với các
đối tƣợng học sinh khác. Hoặc trong một bài tập nếu nó bảo đảm yêu cầu hoạt
động cho cả 3 nhóm đối tƣợng học sinh ta có thể tiến hành DHPH.
Đối với học sinh yếu kém, để có đƣợc kiến thức rèn luyện một kỹ năng
nào đó, ta cần cho nhiều bài tập cùng loại hơn các học sinh khác. Ngoài ra,
giáo viên cần uốn nắn kịp thời những học sinh nhận thức nhanh nhƣng hay
tính toán nhầm nên kết quả không cao, thu hút những học sinh nhận thức
chậm chú ý vào bài để nắm đƣợc những kiến thức cơ bản. Những học sinh đã
hoàn thành tốt sẽ đƣợc cho thêm những bài tập khác nâng cao hơn. Khuyến
khích sự giao lƣu giữa các học sinh bằng các hình thức nhƣ : thảo luận nhóm,
học theo cặp,…
VD. Khi học công thức nghiệm tổng quát của phƣơng trình bậc hai ta
có thể ra bài tập nhƣ sau : Đối với học sinh yếu kém, trung bình thì phải cho
các em giải nhiều ý dạng giải phƣơng trình dùng công thức nghiệm với các hệ
số a là số nguyên. Còn đối với học sinh khá, giỏi giải thêm các phƣơng trình
7


có hệ số là phân số, chứa căn bậc hai và dạng bài toán tìm giá trị tham số để
phƣơng trình có nghiệm, vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép.
1.2.2.3. Phân hóa bài tập về nhà
Trong DHPH, giáo viên có thể sử dụng các bài tập phân hóa để giao bài
tập về nhà cho học sinh nhƣng có một số lƣu ý sau:
- Phân hóa về số lƣợng bài tập cùng loại. Đối với học sinh yếu kém cần
giao nhiều bài tập áp dụng công thức vào tính toán, đối với học sinh khá giỏi

thì cần nhiều bài tập mang tính suy luận hơn.
- Nội dung bài tập cũng đƣợc phân hóa. Đối với học sinh khá giỏi cần
ra thêm những bài tập nâng cao đòi hỏi tƣ duy sáng tạo, đối với học sinh yếu
kém cần những bài tập chủ yếu mang tính rèn luyện kỹ năng. Ngoài ra cho
thêm những bài tập củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh yếu kém.
1.2.3. Quy trình tổ chức giờ học phân hóa
1.2.3.1. Ổn định tổ chức lớp học
Dành khoảng 1-2 phút để học sinh ổn định chỗ ngồi, mở sách vở và đồ
dùng chuẩn bị vào giờ học. Lớp trƣởng giúp giáo viên ghi sĩ số và vắng mặt
trên góc trái của bảng để giáo viên tiện theo dõi sự chuyên cần của học sinh.
1.2.3.2. Kiểm tra bài cũ
Thời gian dành cho bƣớc này khoảng 5 phút, giáo viên thƣờng xuyên
kiểm tra việc ghi chép bài, chuẩn bị bài và làm bài tập ở nhà của học sinh để có
biện pháp giúp đỡ và nhắc nhở kịp thời. Giáo viên có thể kiểm tra miệng hay
yêu cầu viết một yêu cầu trọng tâm của bài tùy theo chủ đích của giáo viên.
1.2.3.3. Tổ chức DHPH nội dung mới
Thời gian dành cho bƣớc này là nhiều nhất khoảng 30-35 phút, vì đây
là bƣớc trong tâm.
Tổ chức các tình huống dạy học đồng loạt.
- Sử dụng kết hợp các PPDH nhƣ động não, phát hiện và giải quyết vấn
đề, phƣơng pháp hoạt động nhóm,...giúp học sinh tiếp thu tốt các tri thức khái
8


niệm và định lý. Các phƣơng pháp này có ƣu điểm rất lớn là tạo ra tình huống
có vấn đề, thúc đẩy học sinh chủ động sáng tạo tìm đến kiến thức.
- Giao nhiệm vụ phù hợp với từng đối tƣợng học sinh để tất cả các đối
tƣợng học sinh trong lớp có cơ hội tham gia tìm hiểu nội dung bài học. Những
câu hỏi khó hơn dành cho học sinh khá giỏi, và những câu hỏi ít tƣ duy hơn
và kèm theo gợi ý sẽ thu hút đƣợc đối tƣợng học sinh yếu kém.

Điều khiển các tình huống dạy học phân hóa.
- Khi điều khiển học sinh hoạt động trong các tình huống DHPH, ngƣời
giáo viên hƣớng dẫn nhiều hơn cho học sinh này, ít hoặc không gợi ý đối với
học sinh khác, tùy theo khả năng và trình độ của mỗi học sinh. Giáo viên có
thể sử dụng phiếu học tập hay tổ chức hoạt động theo nhóm để có hiệu quả tốt
hơn trong DHPH.
1.2.3.4. Củng cố bài dạy và giao bài tập về nhà
Sau mỗi tiết học giáo viên dành thời gian kiểm tra lại kiến thức vừa học sẽ
thấy đƣợc mức độ tiếp thu của học sinh. Từ đó giáo viên sẽ có những thay đổi
kịp thời trong phƣơng pháp để bổ sung những kiến thức học sinh còn chƣa rõ.
Trong DHPH, không chỉ thực hiện các tình huống phân hóa trên lớp mà
khi giao bài tập về nhà cho học sinh, ngƣời giáo viên cũng chú ý sử dụng các
bài tập phân hóa.
1.3. Dạy học phân hoá về tổ chức
1.3.1. Dạy học ngoại khóa
Dạy học ngoại khóa gây hứng thú cho học sinh bổ sung, đào sâu mở
rộng kiến thức nội khóa, tạo điều kiện gắn liền nhà trƣờng với đời sống, học
đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trƣờng gắn liền
với lao động xã hội. Rèn luyện cách thức làm việc tập thể phân hóa phát hiện
và bồi dƣỡng năng khiếu trong các buổi dạy học ngoại khóa nhƣ nói chuyện
chuyên đề, thăm quan, họp báo, câu lạc bộ toán học…
9


1.3.2. Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi
Việc bồi dƣỡng học sinh giỏi, phát triển mũi nhọn là việc làm rất quan
trọng và cần thiết. Hình thức tổ chức thƣờng là nhóm học sinh giỏi toán : gồm
những học sinh cùng một khối có năng lực về toán tự nguyện xin bồi dƣỡng
nâng cao về toán và đƣợc nhà trƣờng tuyển chọn.
Bồi dƣỡng học sinh giỏi là giúp cho học sinh hiểu sâu hơn kiến thức

trong SGK, thấy đƣợc vẻ đẹp của toán học và ứng dụng thực tế của môn Toán
đối với đời sống. Bồi dƣỡng thói quen tự đọc sách và phƣơng pháp nghiên
cứu tài liệu cho học sinh.
1.3.3. Dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém toán
Trong trƣờng THCS, những học sinh có kết quả toán thƣờng xuyên
dƣới trung bình gọi là học sinh yếu toán. Ngƣời giáo viên phải đầu tƣ nhiều
thời gian và công sức thì việc rèn kỹ năng đối với những học sinh mới có hiệu
quả. Ngoài việc giảng dạy trên lớp, giáo viên cần tách riêng nhóm học sinh
yếu kém để phụ đạo thêm ngoài giờ lên lớp.
Bài tập dành riêng cho đối tƣợng học sinh yếu kém nên đảm bảo vừa
sức, học sinh hiểu đề bài, tăng số lƣợng bài tập cùng loại và vừa mức độ. Sử
dụng các bài tập phân bậc, làm cho những học sinh này hiểu quy trình làm bài
là phải nắm đƣợc lý thuyết mới làm bài tập, đọc kỹ đầu bài, hình vẽ cẩn thận,
làm ra nháp trƣớc …
1.4. Vai trò của dạy học phân hóa
1.4.1. Vai trò và nhiệm vụ môn toán trong trường Trung học cơ sở
1.4.1.1. Vai trò của môn toán trong trường Trung học cơ sở
Toán học giữ vai trò rất quan trọng ở trƣờng THCS. Toán học giúp học
sinh phát triển trí tuệ, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tạo ra những con
ngƣời lao động năng động, sáng tạo, có kỉ luật lao động, phù hợp với nền kinh
tế ngày càng phát triển. Nó đóng góp vào việc thực hiện mục tiêu của giáo
dục của nƣớc nhà.
10


Trong dạy học toán, bài tập toán có vai trò rất quan trọng, nó vận dụng
để bổ trợ kiến thức cho các môn học khác, có thể dùng để tạo tiền đề nghiên
cứu nội dung mới, hoặc dùng để củng cố hoặc kiểm tra.
Việc dạy toán trong trƣờng THCS làm cho học sinh có hệ thống những
kiến thức và kỹ năng toán học, có kĩ năng, hình thành năng lực phẩm chất để

ứng dụng những gì đã học vào thực tế cuộc sống thƣờng ngày, trong học tập
cũng nhƣ trong lao động sản xuất.
1.4.1.2. Nhiệm vụ môn toán ở trường Trung học cơ sở
Truyền thụ những kiến thức, kỹ năng toán học để vận dụng vào thực tế
là nhiệm vụ cơ bản về giảng dạy toán ở trƣờng THCS. Ngoài ra việc giảng
dạy toán còn có nhiệm vụ phát triển tƣ duy toán học cho học sinh ở trình độ
chung, giáo dục tƣ tƣởng chính trị phẩm chất đạo đức cho con ngƣời. Phát
hiện và bồi dƣỡng những học sinh có năng khiếu về toán để giúp cho xã hội
ngày càng phát triển.
1.4.2. Ưu điểm và khó khăn trong dạy học phân hóa ở trường Trung học cơ sở
1.4.2.1. Ưu điểm
Trong các PPDH thì DHPH là một phƣơng pháp khá hiệu quả. Trong
giờ học toán ở trƣờng THCS, phƣơng pháp này đã bảo đảm thực hiện tốt các
mục đích dạy học đối với tất cả các đối tƣợng học sinh, khuyến khích đƣợc
khả năng học tập của mỗi cá nhân.
DHPH gây đƣợc hứng thú học tập cho mọi đối tƣợng học sinh, lôi kéo
đƣợc sự tham gia nghiên cứu bài học của đối tƣợng học sinh có nhịp độ nhận
thức thấp, kích thích đối tƣợng học sinh khá giỏi phát huy hết khả năng, trí
tuệ của mình.
DHPH trong giờ dạy toán có thể đƣợc thực hiện trong điều kiện vật
chất còn thiếu thốn hiện nay, không nhất thiết đòi hỏi cần có các phƣơng tiện
thiết bị hiện đại kèm theo.
11


1.4.2.2. Khó khăn
Để DHPH đƣợc thực hiện trong khoảng thời gian lên lớp quy định đòi
hỏi ngƣời giáo viên phải đầu tƣ nhiều thời gian và công sức cho bài soạn. Số
học sinh trên một lớp hiện nay tƣơng đối đông và chênh lệch nhiều về trình
độ nên sẽ gây khó khăn cho giáo viên trong việc nắm đƣợc chính xác trình độ

nhận thức của học sinh và tổ chức hoạt động cho hoạt động.
1.4.3. Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa và các phương pháp dạy học khác
Qua thực tế giảng dạy ta thấy rằng không có một PPDH nào là tối ƣu,
vì vậy để có đƣợc hiệu quả cao nhất trong giờ học thì giáo viên có thể phối
kết hợp các PPDH và các phƣơng tiện dạy học khác, phối kết hợp các xu
hƣớng dạy học không truyền thống. Trong một quá trình dạy học, mỗi PPDH
đều có ƣu, nhƣợc điểm khác nhau, tuy nhiên chúng ta cần cân nhắc, lựa chọn
các phƣơng pháp cho phù hợp để có thể dùng xen kẽ, bổ trợ cho nhau.
Ví dụ nhƣ, PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề có ƣu điểm là phát huy
tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của ngƣời học, đặc biệt dạy học khái
niệm, định lý, các tri thức mới. Nếu trong hệ thống câu hỏi dẫn dắt, chúng ta
kết hợp với DHPH sẽ khuyến khích các đối tƣợng học sinh cùng tham gia
khám phá tri thức mới tùy theo hiểu biết của từng học sinh.
PPDH chƣơng trình hóa góp phần tích cực hóa hoạt động nhận thức của
từng học sinh, chúng ta dễ dàng đánh giá đƣợc năng lực học tập, sự tiến bộ và
những sai lầm của từng học sinh. Nhƣng phƣơng pháp này cần phải đầu tƣ rất
nhiều thời gian, cơ sở vật chất, chƣơng trình biên soạn rất cồng kềnh, vì vậy
ngƣời giáo viên nên sử dụng phƣơng pháp này trong từng bộ phận của quá
trình dạy học.
Nhƣ vậy, trong DHPH ngƣời giáo viên có thể sử dụng kết hợp nhiều
PPDH cùng lúc nhƣng phải có sự vận dụng linh hoạt, đặc biệt cần sử dụng
triệt để kỹ thuật dạy học nhóm.
12


1.5. Phân tích chƣơng trình sách giáo khoa nội dung phƣơng trình bậc
hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở
1.5.1. Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét
Theo quy định của Bộ GD&ĐT khi dạy chủ đề phƣơng trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS cần đảm bảo một số yêu cầu sau [20] :

Bảng 1.1. Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn
và định lý Vi-ét
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hƣớng dẫn
Phƣơng Kiến thức :
trình

Ví dụ

- Thấy rõ nhu cầu phải VD. Cho các PT sau :

Hiểu khái niệm giải phƣơng trình bậc a) 3x  4  x 2  0 ;

bậc hai phƣơng
một ẩn

trình hai qua bài toán mở b) 5  2 x 2  x3  0 ;
bậc hai một ẩn. đầu. Lấy đƣợc VD về
5
c) 3x 2   0 ;
4
phƣơng trình bậc hai.
Xác định đƣợc các hệ số d) 5 x 2  2 x 4  0 ;
của mỗi phƣơng trình PT nào là phƣơng trình
bậc hai ? Hãy xác định

bậc hai.

hệ số a, b, c của mỗi
phƣơng trình bậc hai ấy.
Kĩ năng : Vận - Biết tính  và biết VD. Mỗi PT sau có hai

dụng cách giải dựa vào đó để khẳng nghiệm phân biệt, có
phƣơng
bậc hai

trình định khi nào thì phƣơng nghiệm kép hay vô
một trình bậc hai có 2 nghiệm ?

ẩn, đặc biệt là nghiệm phân biệt, có a) 5 x 2  4 x  2  0 ;
thức nghiệm kép, vô nghiệm. b) x2  2 x  0,3  0 ;
nghiệm của PT
c) 4 x 2  4 x  1  0 .
đó (nếu PT có
công

nghiệm).
13


Biết đƣợc a và c trái VD. Cho các PT:
dấu thì phƣơng trình 5 x 2  x  12  0 ;
bậc hai luôn có hai
2009 x 2  3x  127  0 .
nghiệm phân biệt.
Không tính  , có thể
khẳng định mỗi PT trên
đều có hai nghiệm phân
biệt đƣợc không ? Vì
sao ?
- Giải đƣợc phƣơng VD. Giải các PT :
trình bậc hai bằng cách a) 6 x 2  x  5  0 ;

sử dụng công thức
b) 3x 2  5 x  2  0 .
nghiệm.
- Thấy đƣợc ích lợi của VD. Giải các PT sau :
công thức nghiệm thu a) 3x 2  22 x  40  0 ;
gọn. Xác định b ' , tính b) x2  2 2 x  1  0 .

 ' và sử dụng công thức
nghiệm thu gọn tìm
đƣợc nghiệm của PT
trong trƣờng hợp thích
hợp.
- Chỉ cần hiểu cách biến
đổi PT ax 2  bx  c  0
để dẫn đến công thức
nghiệm. Không đòi hỏi
phải thuộc cách biến đổi
này. Khi tìm nghiệm
của PT luôn đòi hỏi
phải rút gọn kết quả.
14


Định lý Kiến thức, kĩ - Tính đƣợc tổng và tích VD. Tính tổng và tích
Vi-ét

năng : Hiểu và hai nghiệm của mỗi hai nghiệm của mỗi PT

và ứng vận dụng đƣợc phƣơng trình bậc hai sau :
dụng.

định lý Vi-ét (có nghiệm).

a) 5 x 2  9 x  19  0 ;

để tính nhầm

b) 5 x 2  9 x  19  0 .

nghiệm

của - Biết đƣợc :
VD. Nhẩm nghiệm của
phƣơng trình + Nếu a  b  c  0 thì các PT :
bậc hai một ẩn, x  1 là 1 nghiệm của a) 8 x 2  15 x  7  0 ;
1
tìm hai số khi phƣơng trình bậc hai
b) 3x 2  7 x  10  0 .
biết tổng và
ax 2  bx  c  0
còn
tích của chúng.
c
nghiệm kia là x2  .
a
+ Nếu a  b  c  0 thì
x1  1 là 1 nghiệm của

phƣơng trình bậc hai
ax 2  bx  c  0

còn

c
nghiệm kia là x2   .
a

- Nhẩm đƣợc nghiệm VD. Dùng hệ thức Vi-ét
của phƣơng trình bậc để
hai đơn giản.

tính

nhẩm

các

nghiệm của PT :
x 2  7 x  10  0 .

- Biết rằng muốn tìm VD. Tìm hai số x và y
hai số biết tổng của biết
chúng bằng S và tích
x  y  9 và xy  20 .
của chúng bằng P thì
phải giải PT
x 2  Sx  P  0 .

(Nguồn [21])
15

1.5.2. Nội dung chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét
Trong chƣơng trình môn Toán ở lớp 9 THCS, chủ đề phƣơng trình bậc
hai một ẩn và định lý Vi-ét đƣợc đề cập với những dạng toán nhƣ sau :
1.5.2.1. Phương trình bậc hai một ẩn
Bài đầu tiên học về phƣơng trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa đƣa ra
một số ví dụ về giải phƣơng trình bậc hai. Từ cách giải phƣơng trình bậc hai
dạng tổng quát ta biến đổi và tìm ra công thức nghiệm và công thức nghiệm
thu gọn của phƣơng trình bậc hai để giải đƣợc phƣơng trình bậc hai một cách
nhanh và chính xác hơn.
Bảng 1.2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với PT ax 2  bx  c  0 (a  0) và biệt thức   b2  4ac ;
 Nếu   0 thì PT có hai nghiệm phân biệt:
x1 

b  
b  
, x2 
;
2a
2a

 Nếu   0 thì PT có nghiệm kép x1  x2 

b
;
2a

 Nếu   0 thì PT vô nghiệm.

(Nguồn [7])
Bảng 1.3. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Đối với PT ax 2  bx  c  0 (a  0) và b  2b ',  '  b '2  ac :
 Nếu  '  0 thì PT có hai nghiệm phân biệt:
x1 

b '  '
b '  '
, x2 
;
a
a

 Nếu  '  0 thì PT có nghiệm kép x1  x2 
 Nếu   0 thì PT vô nghiệm.
(Nguồn [7])
16

b '
;
a


1.5.2.2. Định lý Vi-ét
Ở bài Hệ thức Vi-ét và ứng dụng ở sách giáo khoa cho ta thấy nghiệm
và hệ số của phƣơng trình có mối liên quan kì diệu mà nhà toán học ngƣời
Pháp Phrăng-xoa Vi-ét đã phát hiện vào đầu thế kỉ thứ XVII và ngày nay
đƣợc phát biểu thành định lý mang tên ông.
Bảng 1.4. Định lý Vi-ét
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của PT ax 2  bx  c  0 (a  0) thì

b

 x1  x2   a

 x .x  c .
 1 2 a

(Nguồn [7])
Ứng dụng của ĐL Vi-ét được đề cập trong bài :
Hệ quả 1. Nếu PT ax 2  bx  c  0 (a  0) có a  b  c  0 thì PT có hai
nghiệm : x1  1; x2 

c
.
a

Hệ quả 2. Nếu PT ax 2  bx  c  0 (a  0) có a  b  c  0 thì PT có hai
nghiệm : x1  1; x2 

c
.
a

Định lý Vi-ét đảo. Nếu hai số u; v có u  v  S ; u.v  P thì u; v là hai
nghiệm của PT: x 2  Sx  P  0 . Điều kiện để có u và v là S 2  4 P  0 .
Chú ý. Định lý Vi-ét chỉ áp dụng khi PT có nghiệm (  0;  '  0) .
Nếu a và c trái dấu thì PT luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Áp dụng định lý Vi-ét và ứng dụng vào các dạng bài tập sau :
Dạng 1. Nhẩm nghiệm của PT.
Dạng 2. Lập phƣơng trình bậc hai.

Dạng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng .
17