Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học số học lớp 6

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HỒNG NHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HỒNG NHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. LÊ ANH VINH

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng Đại học
Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy (cô) giáo đang công tác,
giảng dạy tại trƣờng đã luôn tâm huyết, nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trƣờng.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS Lê Anh Vinh
– ngƣời Thầy kính mến đã trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo tôi trong
suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng các thầy (cô) giáo và
các em học sinh trƣờng trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật, Khoái Châu,
Hƣng Yên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập
và công tác cũng nhƣ trong quá trình thực nghiệm sƣ phạm để hoàn thành
luận văn.
Cuối cùng tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới bố mẹ, các anh
chị em trong gia đình cũng nhƣ các anh chị em, bạn bè đồng nghiệp trong lớp
Cao học Toán khóa QH – 2017 – S – Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học
Quốc gia Hà Nội đã luôn động viên, khuyến khích, hỗ trợ để tôi có thể hoàn
thành luận văn.
Hà Nội, ngày 9 tháng 9 năm 2019
Tác giả

Nguyễn Hồng Nhung

i


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Mô hình bốn thành phần năng lực ứng với bốn trụ cột giáo dục
của UNESO.......................................................................................................7
Bảng 1.1. Các hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.......10

Bảng 1.2. Chƣơng trình số học lớp 6 và những mục tiêu cần đạt...................12
Bảng 1.3. Các bƣớc tổ chức dạy học theo góc................................................19
Bảng 1.4. Các bƣớc tổ chức dạy học dự án.....................................................23
Bảng 2.1. Các tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề..........49
Bảng 2.2. Bảng quan sát đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy
học toán trung học cơ sở (dành cho giáo viên)................................................54
Bảng 2.3. Phiếu tự đánh giá phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học
sinh..................................................................................................................55
Bảng 3.1. Nội dung và thời gian thực nghiệm.................................................59
Bảng 3.2. Kết quả bảng quan sát hành vi ở hai lớp đối chứng và lớp thực
nghiệm.............................................................................................................66
Bảng 3.3. Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp đối chứng...........................68
Bảng 3.4. Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm.......................68
Bảng 3.5. Các mức điểm kiểm tra tính theo tỉ lệ phần trăm............................68
Bảng 3.6. Kết quả đánh giá thông qua bảng kiểm quan sát của giáo viên......71
Bảng 3.7. Kết quả tự đánh giá sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của
học sinh............................................................................................................72
Biểu đồ 3.1. Các mức điểm kiểm tra ở lớp đối chứng.....................................69
Biểu đồ 3.2. Các mức điểm kiểm tra ở lớp thực nghiệm.................................69
Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm.............70

ii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ.......................................... ii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu. ............................................................. 3
4.1. Khách thể nghiên cứu................................................................................. 3
4.2. Đối tƣợng nghiên cứu................................................................................. 3
5. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3
6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
7. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3
8. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 3
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 5
1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề ..................................................... 5
1.1.1. Năng lực .................................................................................................. 5
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề...................................................................... 9
1.2. Toán học gắn với thực tiễn....................................................................... 11
1.2.1. Vai trò và ý nghĩa của toán học với thực tiễn ....................................... 11
1.2.2. Phân tích chƣơng trình số học lớp 6 ..................................................... 12
1.2.3. Thực trạng vận dụng dạy học toán thực tiễn để phát triển năng lực
giải quyết vấn đề ở trƣờng trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật .................. 16
1.3. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực ..................................................... 18
1.3.1. Phƣơng pháp dạy học theo góc ............................................................. 18
1.3.2. Phƣơng pháp dạy học theo dự án .......................................................... 22
iii


Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 26
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BÀI GIẢNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 6........ 27
2.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn ........................................ 27
2.1.1. Nguyên tắc chọn nội dung bài giảng..................................................... 27
2.1.2. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài giảng.............................................. 27

2.1.3. Một số bài giảng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực
tiễn trong chƣơng trình số học lớp 6 ............................................................... 28
2.2. Xây dựng bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề .................... 49
2.2.1.Tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ...................... 49
2.2.2. Thiết kế bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ..................... 53
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 57
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 58
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 58
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 58
3.3. Kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 58
3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 58
3.3.2. Nội dung và thời gian thực nghiệm....................................................... 58
3.4. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 59
3.4.1. Giáo án thực nghiệm ............................................................................. 59
3.4.2. Đề kiểm tra, đánh giá ............................................................................ 60
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................... 66
3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................. 66
3.5.2. Đánh giá định lƣợng .............................................................................. 67
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 73
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 74
1. Kết luận ....................................................................................................... 74
2. Khuyến nghị ................................................................................................ 75
iv


TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 76
PHỤ LỤC

v

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một trong các mục tiêu quan trọng của giáo dục Việt Nam hiện nay là
đào tạo ra những con ngƣời phát triển một cách toàn diện về phẩm chất và
năng lực. Trên thực tế, giáo dục đang muốn hƣớng đến một cách thức tổ chức
dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực ngƣời học, thì xã hội lại quan
tâm đến việc ngƣời học có thể vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết
một vấn đề thực tiễn hay không, hay ngƣời học có thể giải quyết một vấn đề
thực tiễn ở mức độ nào? Từ đó, để phát triển đƣợc năng lực giải quyết vấn đề
thực tiễn thì không chỉ đơn thuần là việc phát triển năng lực mà còn quan tâm
đến vai trò, ý nghĩa của một môn học nào đó với thực tiễn và khả năng ứng
dụng kiến thức của môn học đó vào thực tiễn, đặc biệt là môn toán.
Với đặc thù môn toán là một môn học có nhiều ứng dụng, không những
thế, toán còn đƣợc ứng dụng một cách rộng rãi trong nhiều ngành, nghề khác
nhau nhƣ khoa học công nghệ, kĩ thuật,… đặc biệt, toán lại là một môn học có
liên hệ mật thiết với thực tiễn. Tuy nhiên, trong chƣơng trình sách giáo khoa
(sách hƣớng dẫn) hiện nay cũng nhƣ trong thực tế dạy học toán, việc ứng
dụng toán học vào thực tiễn chƣa đƣợc quan tâm một cách đúng mức và
thƣờng xuyên. Trong các sách giáo khoa (sách hƣớng dẫn) môn toán và các
tài liệu tham khảo về toán thƣờng chỉ tập chung chú ý những vấn đề, những
bài toán trong nội bộ toán học hay là những bài toán thuần túy, rất ít những
bài tập có nội dung liên môn và có ứng dụng thực tiễn. Một vấn đề quan trọng
hơn nữa là giáo viên không thƣờng xuyên hƣớng dẫn cho học sinh thực hiện
những ứng dụng của toán học vào thực tiễn mà vấn đề này lại rất thiết thực và
có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục nƣớc ta hiện nay. Đặc biệt đối
với học sinh lớp 6, khi các em vừa đƣợc làm quen với môi trƣờng học mới thì
việc vận dụng toán học vào thực tiễn lại càng khó khăn hơn.

1

Qua tìm hiểu, có nhiều tác giả đã nghiên cứu về lĩnh vực này. Song
chƣa có nghiên cứu nào về vấn đề thực tiễn trong dạy học toán lớp 6. Vì vậy,
việc sử dụng các vấn đề toán thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh ở trung học cơ sở là vấn đề mang tính cấp thiết, cần đƣợc quan
tâm và nghiên cứu.
Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết
vấn đề thực tiễn trong dạy học số học lớp 6”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu, xây dựng các chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn và tìm
biện pháp sử dụng chúng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn toán lớp 6.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đƣợc mục đích đƣa ra thì nhiệm vụ nghiên cứu cần phải thực
hiện nhƣ sau.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài: năng lực và
phát triển năng lực giải quyết vấn đề, vai trò của toán học với thực tiễn,…
- Điều tra thực trạng vận dụng dạy học toán thực tiễn để phát triển năng
lực giải quyết vấn đề ở trƣờng trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật.
- Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chƣơng trình sách hƣớng dẫn (sách
giáo khoa) để tìm nội dung liên quan đến thực tiễn.
- Xây dựng một số chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn.
- Nghiên cứu phƣơng pháp dạy học phù hợp với chủ đề đã xây dựng
nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng trung học cơ sở Nguyễn
Thiện Thuật để đánh giá tính phù hợp của các biện pháp đã đề xuất trong việc
phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học môn Toán.

2

4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu.
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học toán ở trƣờng trung học cơ sở.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học toán gắn liền với thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết
vấn đề cho học sinh lớp 6.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu chƣơng trình toán học lớp 6, tập trung nghiên cứu các chủ
đề có tính thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
- Dạy thực nghiệm các chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn tại trƣờng
trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật, tỉnh Hƣng Yên.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên xây dựng đƣợc một số chủ đề toán học gắn liền với thực
tiễn đồng thời sử dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực thì sẽ phát triển
đƣợc năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh và góp phần nâng cao chất
lƣợng dạy học môn toán.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
Các phƣơng pháp nghiên cứu lý luận. Tìm các tài liệu liên quan đến
đề tài. Sử dụng một số phƣơng pháp nhƣ phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ
thống hóa, khái quát hóa,… các tài liệu tìm đƣợc.
Các phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn. Quan sát quá trình học tập
của học sinh qua các giờ học. Điều tra mức độ phát triển năng lực giải quyết
vấn đề của học sinh thông qua các bài kiểm tra.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục,
nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng.
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

3


Chƣơng 2. Một số bài giảng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực
tiễn trong dạy học số học lớp 6
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1. Năng lực
1.1.1.1. Khái niệm năng lực
Có rất nhiều khái niệm về năng lực và đây là khái niệm đang thu hút sự
quan tâm của rất nhiều nhà nghiên cứu cả trong và ngoài nƣớc. Cho đến nay
thì khái niệm năng lực vẫn đang đƣợc tiếp cận và diễn đạt theo nhiều cách
khác nhau.
Năng lực hay khả năng, kĩ năng trong tiếng Việt có thể xem tƣơng
đƣơng với các thuật ngữ trong tiếng Anh là “competence”, “ability”,
“capability”,… Ở mỗi thuật ngữ khác nhau sẽ có một cách hiểu về năng lực
tƣơng ứng.
- Năng lực (Ability/Capability) đƣợc hiểu là khả năng mà các cá nhân
thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó trong một thời gian tại một thời
điểm nhất định.
- Năng lực (Competence) hay còn gọi là năng lực hành động, năng lực
này dựa trên cơ sở là các kiến thức đã có, các kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng
hành động của mỗi cá nhân/cá thể để thực hiện một nhiệm vụ hay một hành
động liên quan đến một lĩnh vực cụ thể.

Ngoài những khái niệm năng lực đƣợc hiểu theo thuật ngữ tiếng Anh
thì với Nguyễn Công Khanh năng lực còn đƣợc hiểu là “khả năng vận dụng
kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách
phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” [11,
tr33] hay theo Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy thì “Năng lực là tổng
hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc
trƣng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả
tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy” [18, tr11].
5


Nhƣ vậy, dù khái niệm có đƣợc tiếp cận và diễn đạt theo các cách khác
nhau thì năng lực vẫn được hiểu là sự kết hợp của các khả năng, thái độ,
phẩm chất của một cá nhân/cá thể hay một tổ chức để thực hiện một nhiệm vụ
hiệu quả.
1.1.1.2. Cấu trúc năng lực
Có rất nhiều cách tiếp cận cấu trúc năng lực, tuy nhiên theo quan điểm
của các nhà sƣ phạm nghề Đức, cấu trúc chung của năng lực hành động đƣợc
mô tả là sự kết hợp của bốn năng lực thành phần sau.
Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là những kiến thức,
hiểu biết, kĩ năng, … thuộc lĩnh vực chuyên môn mang tính đặc thù cho từng
ngành/chuyên ngành hoặc một cá nhân nào đó cần có để giải quyết công việc
một cách có hiệu quả. Ví dụ, trong môn toán, năng lực chuyên môn đƣợc nêu
ra ở đây là năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực
tƣ duy toán học, năng lực sử dụng các công cụ toán học,…
Năng lực phƣơng pháp (Methodical competency): Đƣợc hiểu là trong
một nhiệm vụ cụ thể nào đó cá nhân cần phải biết xây dựng các kế hoạch và
đƣa ra đƣợc phƣơng hƣớng giải quyết nhiệm vụ đó sao cho đúng với mục
đích đã đề ra.
Năng lực xã hội (Social competency): Trong mọi bối cảnh thì việc hoàn

thành đƣợc mục đích của nhiệm vụ hay tình huống thực tiễn của một nhóm
các thành viên đƣợc hiểu là năng lực xã hội. Năng lực xã hội thƣờng bao gồm
khả năng giao tiếp, khả năng làm việc nhóm, khả năng lãnh đạo,…
Năng lực cá thể (Induvidual competency): Đƣợc hiểu là khả năng xác
định đƣợc giới hạn của bản thân, có thể tự xây dựng kế hoạch và thực hiện kế
hoạch để phát triển năng khiếu của bản thân cũng nhƣ chuẩn giá trị đạo đức
và có khả năng chi phối hành vi.
Mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thể đƣợc cụ thể hoá trong từng
lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Ngoài ra, trong mỗi lĩnh vực
6


chuyên môn, nghề nghiệp ngƣời ta lại xây dựng các nhóm năng lực khác
nhau. Chẳng hạn nhƣ năng lực của giáo viên sẽ bao gồm những nhóm năng
lực cơ bản sau: năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán và
tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học.
Mô hình bốn thành phần năng lực trên cũng phù hợp với bốn trụ cột
giáo dục theo UNESO.
Sơ đồ 1.1. Mô hình bốn thành phần năng lực ứng với
bốn trụ cột giáo dục của UNESO [17]
Các thành phần năng lực

Các trụ cột giáo dục của
UNESO

Năng lực chuyên môn

Học để biết

Năng lực phƣơng pháp

Học để làm

Năng lực xã hội

Học để cùng chung sống

Năng lực cá thể

Học để tự khẳng định

1.1.1.3. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực
Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực là lấy ngƣời học làm trung
tâm, trong đó, năng lực ngƣời học cần đạt là cơ sở để xác định các mục tiêu,
nội dung, hoạt động, phƣơng pháp dạy học mà ngƣời dạy cần phải căn cứ vào
đó để tiến hành các hoạt động giảng dạy và giáo dục. Chƣơng trình dạy học
7


theo định hƣớng phát triển năng là dạy học định hƣớng kết quả đầu ra, chú
trọng năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn.
Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực là mô hình dạy học nhằm
phát triển tối đa năng lực của ngƣời học, trong đó, ngƣời học tự mình hoàn
thành nhiệm vụ nhận thức dƣới sự tổ chức, hƣớng dẫn của ngƣời dạy. Khi đó,
quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng
lực và phẩm chất ngƣời học đƣợc dựa trên ba nguyên tắc sau:
Nguyên tắc 1. Học đi đôi với hành
Nguyên tắc 2. Lý luận gắn với thực tiễn
Nguyên tắc 3. Giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội.

1.1.1.4. Các phương pháp đánh giá năng lực
Do năng năng lực là một khái niệm khá trừu tƣợng nên để đánh giá
năng lực một cách chính xác và khách quan nhất thì phải sử dụng nhiều
phƣơng đánh giá khác nhau. Tuy nhiên, cần tập trung đánh giá năng lực tự
học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực vận dụng thực
tiễn,…Vì vậy, trong đánh giá năng lực nói chung, đánh giá năng lực giải
quyết vấn đề nói riêng, ngoài phƣơng pháp đánh giá truyền thống nhƣ giáo
viên đánh giá học sinh, đánh giá định kì bằng bài kiểm tra thì còn có một số
phƣơng pháp đánh giá sau.
- Đánh giá qua bảng hỏi học sinh
- Đánh giá qua vấn đáp (phỏng vấn)
- Đánh giá qua sản phẩm học tập (powerpoint,…)
- Đánh giá qua hành vi
Tuy nhiên, dù việc đánh giá năng lực bằng phƣơng pháp nào thì vẫn
phải chú trọng đến đánh giá khả năng vận dụng kiến thức đƣợc học để giải
quyết các tình huống trong học tập cũng nhƣ trong thực tế và đặc biệt quan
tâm đến việc sáng tạo kiến thức của học sinh.
8


1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề
1.1.2.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề
Trƣớc khi tìm hiểu khái niệm năng lực giải quyết vấn đề, cần hiểu
đƣợc “vấn đề” là gì? “Vấn đề” ở đây đƣợc hiểu là sự mâu thuẫn về nhận thức,
có thể là mâu thuẫn giữa kiến thức mới và kiến thức đã có, cũng có thể là mâu
thuẫn giữa các kĩ năng. Tuy nhiên, những mâu thuẫn này sẽ là động lực để
học sinh tƣ duy và thúc đẩy quá trình nhận thức.
Giải quyết vấn đề đƣợc hiểu là tìm kiếm những giải pháp thích ứng để
giải quyết các khó khăn, trở ngại có thể gặp trong cuộc sống hay trong sách
vở. Việc học sinh có thể phát hiện ra vấn đề và phần nào đó giải quyết đƣợc

vấn đề thì đó chính là một dạng thành công của năng lực giải quyết vấn đề.
Nhƣ vậy, có thể nói việc học sinh nhận ra sự mâu thuẫn nhận thức và
tìm ra được phương hướng giải quyết vấn đề đó chính là năng lực giải quyết
vấn đề.
Theo thời gian, từ việc coi giải quyết vấn đề là một phƣơng pháp hay
một kiểu dạy học, đã chuyển dần sang coi nó vừa là mục tiêu, là nội dung học
tập, vừa là phƣơng pháp tƣ duy và nay đƣợc xem là năng lực của ngƣời học.
Có thể nói cho dù giải quyết vấn đề có là nội dung dạy học, phƣơng pháp dạy
học, phƣơng pháp học tập hay kĩ năng tƣ duy thì nó vẫn đã và đang trở thành
tâm điểm của giáo dục Việt Nam.
1.1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
Giải quyết các vấn đề thực tiễn trong học tập toán yêu cầu học sinh
phải tiến hành các bƣớc, tuy nhiên còn cần có sự vận dụng linh hoạt giữa tình
huống thực tiễn (chứa đựng trong một bài tập hoặc một nhiệm vụ đƣợc giao)
với mô hình toán học của tình huống, sử dụng các phƣơng pháp thực hành để
tìm tòi lời giải trên mô hình cùng với đó là xem xét và chấp nhận kết quả.
Nói cách khác, năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn là năng lực
ứng dụng thực hành vào thực tiễn hay năng lực giải quyết vấn đề toán thực
9


tiễn là năng lực trả lời những câu hỏi, giải quyết vấn đề đặt ra từ những tình
huống thực tiễn trong học tập môn toán, trong học tập những môn học khác ở
trường phổ thông và trong thực tiễn.
Năng lực này sẽ bao gồm những thành phần sau.
- Năng lực hiểu đƣợc vấn đề, thu nhận đƣợc thông tin từ tình huống
thực tiễn.
- Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về bài tập toán
học (dƣới dạng bài toán chứa tình huống thực tiễn).
- Năng lực tìm kiếm chiến lƣợc giải quyết bài toán.

- Năng lực thực hiện chiến lƣợc để tìm ra kết quả.
- Năng lực chuyển từ kết quả giải quyết thực hành sang lời giải của bài
tập toán học.
- Năng lực đƣa ra các bài toán mở rộng hoặc nâng cao (nếu có thể).
1.1.2.3. Định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
Quá trình dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
cho học sinh bao gồm một số hoạt động sau.
Bảng 1.1. Các hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
TT

1

Các năng lực thành

Hoạt động học tập khi giải quyết vấn đề

phần

thực tiễn

Năng lực hiểu đƣợc 1.1. Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết.
vấn đề, thu nhận đƣợc 1.2. Xác định các thông tin thực tế (liệt kê
thông tin từ tình hống những số liệu, dữ kiện liên quan đến bài
thực tiễn.

2

toán).

Năng lực chuyển đổi 2.1. Tìm đƣợc mối quan hệ giữa kiến thức và

thông tin từ tình huống thông tin có liên quan.
thực tiễn về mô hình 2.2. Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học.
toán học.

10


3

Năng lực tìm kiếm Từ những kiến thức, kĩ năng đã có tìm kiếm
cách giải quyết mô cách giải quyết mô hình toán học.
hình toán học.

4

Năng lực thực hiện 4.1. Lựa chọn, sử dụng phƣơng pháp và công
cách giải quyết để tìm cụ toán học phù hợp để giải quyết vấn đề đã
ra kết quả.

đƣợc thiết lập dƣới dạng mô hình toán học.
4.2. Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ,
logic.

5

Năng lực chuyển từ 5.1. Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm đƣợc
kết quả giải quyết tình qua giải quyết mô hình toán học phù hợp với
huống mô hình toán đặc điểm của tình huống trong bài toán.
học sang lời giải của 5.2. Trả lời yêu cầu của bài toán.
bài tập toán thuần túy.

6

Năng lực đƣa ra các Có thể khái quát hóa bài toán hoặc đƣa ra bài
bài toán mở rộng hoặc toán tƣơng tự.
nâng cao (nếu có thể).

1.2. Toán học gắn với thực tiễn
1.2.1. Vai trò và ý nghĩa của toán học với thực tiễn
Một số vai trò và ý nghĩa có thể tìm thấy ở các nội dung toán thực tiễn là:
- Tạo hứng thú, gợi động cơ học toán cho học sinh (với sự hấp dẫn của
các tình huống thực tiễn, kích thích sự tò mò và ham muốn giải quyết vấn đề,
thấy đƣợc sự gắn bó giữa thực tiễn và toán học của bản thân ngƣời học).
- Giúp học sinh thấy rõ vai trò của toán học trong đời sống xã hội
(phong phú, đa dạng), giúp các em nhận thức đúng về nguồn gốc và giá trị
thực tiễn của toán học.
- Góp phần phát triển các năng lực chung cũng nhƣ các năng lực đặc
thù đối với môn Toán, song trƣớc hết và trực tiếp là phát triển năng lực giải
11


quyết vấn đề thực tiễn (một năng lực cần thiết đối với học sinh Việt Nam hiện
nay).
- Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục toán
học là dạy ứng dụng toán học.
Cùng với việc sƣu tầm, thiết kế các bài giảng toán thực tiễn, sẽ nâng
cao trình độ hiểu biết của giáo viên toán đối với chính khoa học toán học và
hiểu rõ hơn về bản chất của toán học, góp phần đổi mới phƣơng pháp và đánh
giá kết quả học toán của học sinh.
1.2.2. Phân tích chương trình số học lớp 6

Bảng 1.2. Chương trình số học lớp 6 và những mục tiêu cần đạt
Mục tiêu cần đạt

Nội dung

1. Số tự nhiên
1.1.

Số

tự – Hiểu đƣợc khái niệm tập hợp, phần tử thuộc (không

nhiên và tập thuộc) một tập hợp, cách viết tập hợp, tập hợp con, tập hợp
hợp các số tự rỗng.
nhiên

– Hiểu đƣợc tập hợp các số tự nhiên.
– Biểu diễn đƣợc số tự nhiên trên tia số và trong hệ thập
phân.
– Viết đƣợc các số tự nhiên từ 1 đến 30 bằng cách sử dụng
các chữ số La Mã.

1.2. Các phép – Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
tính với số tự trong tập hợp số tự nhiên và biết vận dụng tính chất của
nhiên

chúng trong tính toán.
– Hiểu đƣợc phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên và một
số tính chất (tích hai luỹ thừa cùng cơ số, thƣơng hai luỹ
thừa cùng cơ số, lũy thừa của một thƣơng, lũy thừa của một

tích, lũy thừa của lũy thừa).

12


– Hiểu đƣợc thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên.
– Vận dụng thành thạo các tính chất, thứ tự thực hiện phép
tính để tính toán (tính nhẩm, tính viết).
– Vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện
các phép tính (ví dụ: tính tiền mua sắm, tính lƣợng hàng
mua đƣợc từ số tiền đã có,...).
1.3. Số học – Hiểu đƣợc quan hệ chia hết, khái niệm ƣớc và bội.
trong tập hợp – Hiểu đƣợc dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
các

số

tự – Hiểu đƣợc khái niệm số nguyên tố, hợp số.
– Hiểu đƣợc tính chất chia hết của một tổng, một hiệu.

nhiên

– Phân tích đƣợc một số tự nhiên lớn hơn 1 thành tích của
các thừa số nguyên tố.
– Xác định đƣợc ƣớc chung, ƣớc chung lớn nhất, bội
chung, bội chung nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số tự nhiên
bằng hai cách.
– Nhận biết đƣợc phép chia có dƣ, tính chất về phép chia có
dƣ.
– Vận dụng đƣợc các kiến thức số học vào giải quyết một

số bài toán thực tiễn (ví dụ: tính lƣợng hàng mua đƣợc từ số
tiền đã có,...).
2. Số nguyên
Số – Hiểu đƣợc số nguyên âm, số nguyên dƣơng, số đối.

2.1.

nguyên và tập – Nhận biết đƣợc tập hợp các số nguyên.
hợp

các

nguyên

số – Biểu diễn đƣợc số nguyên bất kì trên một trục số.
– Nhận biết đƣợc thứ tự trong tập hợp các số nguyên.
– Biết so sánh hai số nguyên.
– Biết tìm số liền sau, số liền trƣớc của một số nguyên.

13


– Hiểu đƣợc ý nghĩa của số nguyên âm trong một số bài
toán thực tiễn.
2.2. Các phép – Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
tính

với

nguyên

số trong tập hợp các số nguyên.
– Hiểu đƣợc giá trị tuyệt đối của một số nguyên.
– Vận dụng thành thạo các tính chất của phép tính cộng,
trừ, nhân, chia, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế trong
tập hợp các số nguyên để tính toán (tính nhẩm, tính viết).
– Nhận biết đƣợc quan hệ chia hết, khái niệm ƣớc và bội
trong tập số nguyên.
– Thực hành giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với các
phép tính về số nguyên (ví dụ: tính lỗ lãi khi buôn bán,...).
3. Phân số

3.1. Phân số

– Nhận biết đƣợc phân số, phân số âm, phân số dƣơng.
– Hiểu đƣợc khái niệm hai phân số bằng nhau và nhận biết
đƣợc quy tắc bằng nhau của hai phân số.
– Hiểu đƣợc cách rút gọn phân số, khái niệm phân số tối
giản.
– Biết đƣợc các cách so sánh hai phân số (so sánh cùng
mẫu, cùng tử, qua số trung gian, phần bù, phần hơn,..).
– Nhận biết đƣợc hai tính chất cơ bản của phân số.
– Nhận biết đƣợc hỗn số âm, hỗn số dƣơng.

3.2. Các phép – Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
tính với phân với phân số.
số

– Vận dụng thành thạo các tính chất của phép tính cộng,
trừ, nhân, chia, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế với

phân số để tính toán (tính nhẩm, tính viết).

14


– Giải quyết đƣợc một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép
tính về phân số.
3.3. Ba bài – Hiểu đƣợc ba bài toán về phân số gồm:
toán cơ bản + Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trƣớc
về phân số

+ Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó
+ Bài toán 3: Tìm tỉ số của hai số
– Vận dụng ba bài toán để giải quyết vấn đề trong thực tiễn
(ví dụ: tính dân số Việt Nam,…).
4. Số thập phân – Phần trăm

Số thập phân – Nhận biết đƣợc số thập phân âm.
và các phép – So sánh đƣợc hai số thập phân cho trƣớc.
tính

với

số – Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia

thập phân. Tỉ với số thập phân.
số và tỉ số – Vận dụng thành thạo các tính chất của phép tính cộng,
phần trăm.

trừ, nhân, chia, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế với số

thập phân để tính toán (tính nhẩm, tính viết).
– Bƣớc đầu hiểu đƣợc số thập phân vô hạn tuần hoàn,
không tuần hoàn, số vô tỉ, số hữu tỉ.
– Thực hiện đƣợc ƣớc lƣợng và làm tròn số thập phân.
– Tính đƣợc tỉ số và tỉ số phần trăm của hai đại lƣợng cùng
đơn vị.
– Tìm đƣợc giá trị phần trăm của một số cho trƣớc và tìm
đƣợc một số biết giá trị phần trăm của số đó.
– Giải quyết đƣợc một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép
tính về số thập phân, tỉ số và tỉ số phần trăm.

Qua bảng phân tích trên, tôi thấy chƣơng trình số học lớp 6 có đầy đủ
kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản trong việc hệ thống số (từ số tự nhiên đến
15


số thực). Chƣơng trình cũng đòi hỏi học sinh bƣớc đầu sử dụng thành thạo
ngôn ngữ toán học, kết hợp ngôn ngữ toán học với ngôn ngữ thông thƣờng để
giải quyết vấn đề, chứng minh các mệnh đề toán không quá phức tạp, đặc
biệt, để diễn tả bài tập toán học thuần túy thành bài tập toán thực tiễn và
ngƣợc lại.
1.2.3. Thực trạng vận dụng dạy học toán thực tiễn để phát triển năng lực
giải quyết vấn đề ở trường trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật
Qua khảo sát thực trạng cho thấy:
- Giáo viên đã thấy đƣợc tầm quan trọng của toán học với thực tiễn
trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Tuy nhiên, hầu hết
giáo viên còn lúng túng trong việc sƣu tầm, thiết kế các chủ đề toán thực tiễn,
đặc biệt nhiều giáo viên chƣa có các kiến thức, kĩ năng cần thiết để khai thác
mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn trong quá trình dạy học cũng nhƣ thiếu
các tài liệu hƣớng dẫn để tìm hiểu, mở rộng hiểu biết về các ứng dụng thực

tiễn của toán học.
- Học sinh cũng đã nhận thức đƣợc vai trò của các chủ đề toán thực tiễn
trong việc phát triển năng lực của mình. Mặc dù có hứng thú khi giải các chủ
đề toán thực tiễn nhƣng do giáo viên chƣa chú trọng đến các chủ đề toán thực
tiễn nên học sinh chƣa có kĩ năng tốt để giải các bài toán dạng này.
- Qua thống kê, khảo sát giáo viên và học sinh đều cho thấy sách hƣớng
dẫn (sách giáo khoa), sách bài tập còn ít tình huống, chủ đề toán thực tiễn
phục vụ cho việc dạy học.
Xảy ra thực trạng này có thể kể đến một số nguyên nhân nhƣ sau.
- Đối với giáo viên:
+ Từ phƣơng diện nhận thức: Hiện nay, tình trạng “thi gì, học nấy” vẫn
hết sức nhức nhối. Chính tƣ tƣởng này cùng với các đề thi không có toán thực
tiễn nên dẫn đến việc dạy học sử dụng các tình huống thực tiễn bị xem nhẹ,
thậm chí bỏ qua. Trong khi các sự vật, hiện tƣợng trong thực tế chỉ mang tính
16


tƣơng đối, thì trong toán học lại cần độ chính xác cao, vì vậy, giáo viên cho
rằng việc dạy học toán gắn với thực tiễn là không hợp lí, chƣa phù hợp. Nhiều
giáo viên cho rằng không cần các chủ đề toán thực tiễn bởi trong sách hƣớng
dẫn (sách giáo khoa) có rất ít loại toán này, phải chăng là chúng ít quan trọng,
trong đề thi học kì, đề thi vào 10 ít xuất hiện.
+ Từ phƣơng diện hoạt động, kỹ thuật: Để có thể phát hiện đƣợc các
tình huống thực tiễn lấy làm ví dụ minh hoạ cho bài giảng thì giáo viên phải
có sự tìm tòi, suy nghĩ tích cực và mất nhiều thời gian. Hơn nữa, giáo viên
chƣa có đƣợc những cách thức khai thác chủ đề toán thực tiễn trong dạy học
toán và sử dụng chúng nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề
thực tiễn cho học sinh.
- Đối với học sinh:
+ Học tập của học sinh vẫn nhằm mục đích “đối phó thi cử”. Các kì thi

hiện nay lại không có các bài toán thực tiễn nên không tạo đƣợc động cơ cho
học sinh tích cực giải các bài toán loại này.
+ Để giải đƣợc các bài toán thực tiễn đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng
chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế sang mô hình toán học, tuy nhiên việc này học
sinh ít đƣợc luyện tập, trải nghiệm thực tiễn còn hạn chế nên đây là một trở
ngại cho các em.
- Nhận thức của cán bộ quản lí ở trƣờng trung học cơ sở còn nhiều hạn
chế đối với việc thực hiện yêu cầu rèn luyện và phát triển năng lực cho học
sinh, đặc biệt là nhận thức về mục đích dạy toán ở trƣờng trung học cơ sở (coi
nhẹ ứng dụng toán học vào cuộc sống, tập trung đối phó với thi cử).
Hiện nay, trong chƣơng trình, tài liệu, sách hƣớng dẫn (sách giáo khoa)
môn toán còn quá ít các vấn đề liên quan đến thực tiễn, hầu hết là thiên về
kiến thức lý thuyết và học sinh ít đƣợc thực hành. Vì thế mà chƣa thể giúp
học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của bản thân.

17


Với phƣơng pháp dạy học nhƣ hiện nay, giáo viên là ngƣời chủ động
truyền đạt kiến thức cho học sinh còn học sinh bị thụ động trong việc tiếp thu
kiến thức thì phƣơng pháp này không thể phát huy đƣợc tính tích cực cũng
nhƣ chủ động sang tạo của học sinh.
1.3. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực
1.3.1. Phương pháp dạy học theo góc
1.3.1.1. Khái niệm
Phƣơng pháp dạy học theo góc “là một phƣơng pháp học tập mà học
sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập khác nhau tại các vị trí cụ thể trong
không gian lớp học nhƣng cùng hƣớng tới chiếm lĩnh một nội dung học tập
theo các phong cách học khác nhau” [1].
Nói cách khác, khi dạy học theo góc, ngƣời học thực hiện các nhiệm vụ

độc lập, chuyên biệt tại các vị trí cụ thể trong không gian lớp học, các nhiệm
vụ học tập đƣợc thiết kế theo các phong cách học tập khác nhau nhƣng cùng
hƣớng tới một nội dung học tập chung, ở các góc học tập, ngƣời học tự học
hay cùng nhau hợp tác để giải quyết một nhiệm vụ nào đó.
1.3.1.2. Phân loại góc
Tổ chức dạy học theo góc thƣờng đƣợc dựa trên phong cách học của
học sinh. Theo cách này, có bốn loại góc thƣờng đƣợc thiết kế nhƣ sau.
- Góc trải nghiệm: Học sinh tiến hành các thao tác thực tế để thu thập
số liệu, từ đó khái quát, xây dựng nên kiến thức mới.
- Góc quan sát: Học sinh quan sát các tranh ảnh, mô hình, video,… từ
đó xây dựng nên kiến thức mới.
- Góc phân tích: Học sinh nghiên cứu tài liệu giáo khoa, các tài liệu in
đƣợc cung cấp, từ đó phân tích để rút ra kết luận, thu nhận kiến thức mới.
- Góc vận dụng: Học sinh vận dụng những kiến thức, kĩ năng đã biết,
thông qua việc thực hiện các thao tác tƣ duy, suy luận để từ đó xây dựng kiến
thức mới.
18