076 đề HSG toán 7 huyện lục nam 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỤC NAM

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN :TOÁN 7

Câu 1. (4 điểm) Thực hiện phép tính
  1 2
 1   1 
a ) 6.    3.    1 :    1
 3    3 
  3 
3

2

2003
2  3
  .   . 1
3
4
b)    2 
3
2  5 
  .  
 5   12 
Câu 2. (4 điểm)

a2  a  3
a) Tìm số nguyên a để

là số nguyên
a 1
b) Tìm số nguyên x, y sao cho x  2 xy  y  0
Câu 3. (6 điểm)
a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d



a
b
c
d
ab bc cd d a
Tính M 



cd d a ab bc
b) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C
(ba địa điểm A, B, C ở cùng trên một đường thẳng). Vận tốc của người đi từ
A là 20km / h. Vận tốc của người đi từ B là 24km / h . Tính quãng đường mỗi
người đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc
Câu 4. (3 điểm)
a) Cho tam giác ABC có B  450 , C  1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D
sao cho CD  2CB. Tính ADB
b) Cho tam giác ABC có A  900. Kẻ AH  BC  H  BC . Tia phân giác của

HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của HAB cắt cạnh BC ở điểm
E. Chứng minh rằng AB  AC  BC  DE

Câu 5. (1 điểm) Chứng minh rằng:
1 1 1
1
1
 3  3  ...... 

3
3
5 6 7
2004 40


ĐÁP ÁN
Câu 1. Tính đúng kết quả được điểm tối đa
Câu 2.

a 2  a  3 a  a  1  3
3
a) Ta có:

a
a 1
a 1
a 1
2
a a3
3
Vì a là số nguyên nên
là số nguyên khi
là số nguyên hay a  1 là

a 1
a 1
ước của 3 do đó  a  1  3; 1;1;3  a 4; 2;0;2

a2  a  3
Vậy với a 4; 2;0;2 thì
là số nguyên
a 1
b) Từ x  2 xy  y  0  1  2 y  (2 x  1)  1
Vì x, y là các số nguyên nên 1  2y  và  2 x  1 là các số nguyên , do đó ta có các
trường hợp sau:
1  2 y  1
x  0
hoặc


2
x

1


1
y

0



1  2 y  1  x  1



2
x

1

1

y 1

Vậy có 2 cặp số x, y như trên thỏa mãn điều kiện đầu bài
Câu 3.
a) Từ dãy tỉ số bằng nhau
2a  b  c  d
a  2b  c  d
a  b  2c  d
a  b  c  2d
1 
1 
1 
1
a
b
c
d
a bcd a bcd a bc d a bc d





a
b
c
d
Nếu a  b  c  d  0 thì a  b  c  d  Q  1  1  1  1  4
Nếu a  b  c  d  0  a  b    c  d 
b  c    a  d ;

c  d    a  b;

a  d   b  c 

Lúc đó Q   1   1   1   1  4
b) Gọi quãng đường đi được của 2 người lần lượt là a, b
+TH1: C nằm giữa hai điểm A và B


a
b
ab
11 1



  a  5; b  6
20 24 20  24 44 4
+TH2: C không nằm giữa hai điểm A và B
Lập luận được B không nằm giữa A và C
a

b
ba
11


  a  55, b  66
20 24 24  20 4

Lập luận được :

Câu 4.
a)

A

H

B

C

D

Kẻ DH  AC vì ACD  600  CDH  300 nên CH 

CD
 CH  BC
2

Tam giác BCH cân tại C  CBH  300  ABH  150

Mà BAH  150 nên tam giác AHB cân tại H
Do đó AHD vuông cân tại H. Vậy ADB  450  300  750
b)


A
12

3

4

C

B

E

H

D

AEC  ABC  A1  A3  A4  A1  A3  A4  A2
Vì B và AHC cùng phụ BAH suy ra AEC cân tại C, do đó AC  CE
Tương tự AB  BD  AB  AC  BC  DE
Câu 5. Ta có:
1
1
1
1



 ..... 
4.5.6 5.6.7 6.7.8
2003.2004.2005
1 1
1
1
1
1

A 


 ..... 


2003.2004 2004.2005  
 2  4.5 5.6 6.5
A

1 1
1
1
 1 1
A 


 .
2  4.5 2004.2005  2 4.5 40