099 đề HSG toán 7 huyện thái thụy 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 7

Bài 1. (3 điểm)
7 5 5  2  5 18
.  .    .
13 9 9  13  9 13
b) Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn: a  4b chia hết cho 13
Chứng minh rằng 10a  b cũng chia hết cho 13

a) Tính giá trị biểu thức

x4  3
Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức A 
x2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A không xác đinh được
b) Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm
c) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 3. (2 điểm) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn các điều kiện sau:
5z  6 y 6 x  4 z 4 y  5x
và 3x  2 y  5z  96 . Tìm x, y, z


4
5
6

Bài 4. (3 điểm) Cho đa thức f  x   ax 2  bx  c
a) Biết f  0   0, f 1  2013 và f  1  2012. Tính a, b, c
b) Chứng minh rằng nếu f (1)  2012, f  2   f 3   2036 thì đa thức f  x  vô
nghiệm
Bài 5. (8 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao
cho AD  AC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC vầ BD
a) Tam giác BDC là tam giác gì ? Vì sao ? So sánh DM và CN
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K
Chứng minh : BMK  CMD
c) Biết AB  a, tính chu vi tam giác DMK


ĐÁP ÁN
Bài 1.
5
13
 a  4b  13  10(a  4b) 13

a) Tính đúng kết quả là 
b)

10. a  4b   (10a  b)  10a  40b  10a  b  39b 13

Do 10  a  4b  13  (10a  b) 13
Bài 2.
a) Giá trị của biểu thức A không xác định khi x  2
b) Nhận xét x2  0x  x2  3  0x
A nhận giá trị là số âm khi x  2  0  x  2

x2  3 x4  4  7
7

 ( x  2) 
c) A 
x2
x2
x2
7
A 
  7  x  2
x2
 x  2  7; 1;7;1  x  5;1;3;9
Bài 3.
5z  6 y 6 x  4 z 4 y  5x
Từ


4
5
6
20 z  24 30 x  20 z 24 y  30 x 20 z  24 y  30 x  20 z  24 y  30 x




0
y
25
36

10  25  36
 20 z  24 y  30 x  20 z  24 y  30 x  0  20 z  24 y  30 x
x y z
3x 2 y 5 z 3x  2 y  5 z 96
 10 z  12 y  15 x    




3
4 5 6 12 10 30 12  10  30 32
 x  12; y  15; z  18
Bài 4.
a) Tính được 0  f (0)  c;2013  f (1)  a  b  c và 2012  f (1)  a  b  c
Tính được : a  b  2013 và a  b  2012  a 

4025
1
;b  ; c  0
2
2
b) Tính được:
Vậy a 

4025
1
;b 
2
2

2012  f (1)  a  b  c

(1)

2036  f (2)  4a  2b  c

(2)

2036  f (3)  9a  3b  c

(3)

Từ (1), (2) có a  b  8
Từ (2), (3) có a  b  0  a  4, b  4
Như vậy f ( x)  4 x 2  4 x  2012  2 x 1   2011  0( x)
2

Vậy đa thức vô nghiệm.
Bài 5.

B
N

M
E

D

C

A

K
a) Chứng minh được BAD  BAC (c.g.c)  BD  BC và

DBC  DBA  ABC  450  450  900  BDC vuông cân tại B
Chứng minh được BDM  BCN  DM  CN
b) Vì BDM  BCN  BNC  BMD
BNC vuông tại B nên BNC  BCN  900


CME vuông tại E nên MCE  CME  900

Từ đó suy ra CME  BMD  BMK  CMD
Chứng minh BMK  CMD( g.c.g )
c) AB  a , tính được BC  a 2 do áp dụng định lý Pytago với tam giác ABC

1
a 2
Và cũng tính được BD  BC  a 2; BM  BC 
2
2
Vì BMK  CMD  MD  MK  Chu vi DMK  2MD  DK
Tính được DM 

a 5
do áp dụng định lý Pytago vào BDM
2

Chứng minh được BDK  BCK  DK  BC  a 2
Chu vi tam giác DMK bằng:
2 DM  DK  2a

5
 a 2  a 10  a 2  a
2



10  2

