108 đề HSG toán 7 huyện tam dự 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
TAM DỰ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (3,5 điểm)
Thực hiện phép tính:

 3 4  7  4 7  7
a)    :  
 :
 7 11  11  7 11  11
1
1
1
1
1
b)


 ..... 

99.97 97.95 95.93
5.3 3.1
Bài 2. (3,5 điểm) Tìm x, y, z biết:

a)2009  x  2009  x

b)  2 x  1

2008

2

y 
5


2008

 x yz 0

Bài 3. (3 điểm)
Tìm 3 số a, b, c biết:

3a  2b 2c  5a 5b  3c
và a  b  c  50


5
3
2

Bài 4. (7 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB  AC; A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối
của CB lấy điểm E sao cho BD  CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho
CI  CA.
Câu 1. Chứng minh

a)ABD  ICE
b) AB  AC  AD  AE

Câu 2. Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB, AI theo thứ
tự tại M , N . Chứng minh BM  CN .
Câu 3. Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Bài 5. (3 điểm)
Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:  2008a  3b  1  2008a  2008a  b   225


ĐÁP ÁN
Bài 1. Học sinh giải đúng được điểm tối đa.
Bài 2.

a)2009  x  2009  x  2009  x  x  2009
 x  2009    x  2009   x  2009
1
2
9
b) x  ; y  ; z 
2
5
10
Bài 3.
3a  2b 2c  5a 5b  3c 15a  10b 6c  15a 10b  6c






5
3
2
25
9
4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
15a  10b 6c  15a 10b  6c 15a  10b  6c  15a  10b  6c



0
25
9
4
38
a b
2  3
15a  10b  0 3a  2b 
a b c


a c
 6c  15a  0  2c  5a      
2 3 5
10b  6c  0
5b  3c
2 5



c b
5  3


Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  a  10; b  15; c  25


Bài 4.

A
M

B

E
D

O

C
N
I

Câu 1.
a) Chứng minh ABD  ICE (cgc)
b) Có AB  AC  AI , vì ABD  ICE  AD  EI (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng bất đẳng thức trong AEI có: AE  EI  AI hay AE  AD  AB  AC
Câu 2. Chứng minh BDM  CEN ( gcg )  BM  CN
Câu 3.

Vì BM  CN  AB  AC  AM  AN (1)
Có BM  CE ( gt )  BC  DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:
MO  OD 
  MO  NO  OD  OE  MN  DE  MN  BC (2)
NO  OE 
Từ (1) và (2) suy ra chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN


Bài 5.
Theo đề bài  2008a  3b  1và 2008a  2008a  b là hai số lẻ
Nếu a  0  2008a  2008a là số chẵn
Để 2008a  2008a  b lẻ  b lẻ , nếu b lẻ  3b  1 chẵn, do đó 2008a  3b  1 chẵn
(không thỏa mãn), vậy a  0
Với a  0   3b  1 b  1  225
Vì b 

  3b  1 b  1  3.75  5.45  9.25

3b  1  25
3b  1không chia hết cho 3 và 3b  1  b  1  
b8
b

1

9


Vậy a  0, b  8