Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÝ THANH HƯƠNG

DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11
THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN HỌC)
Mã số: 60 14 10

HÀ NỘI - 2009


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

Trang

1. Lí do chọn đề tài......................................................................................

1

2. Lịch sử nghiên cứu .................................................................................

3

3. Mục tiêu nghiên cứu ...............................................................................

4

4. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................

4

5. Mẫu khảo sát ...........................................................................................

4

6. Câu hỏi nghiên cứu .................................................................................

5

7. Giả thuyết khoa học ................................................................................

5

8. Dự kiến chứng minh luận cứ...................................................................

5

9. Phương pháp chứng minh luận điểm ......................................................

5

10. Đóng góp của luận văn .........................................................................

6

11. Cấu trúc của luận văn............................................................................

6

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN .................................................................

7

1.1. Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề ....................................................................................

7

1.1.1. Cơ sở triết học...................................................................................

7

1.1.2. Cơ sở tâm lí học ................................................................................

7

1.1.3. Cơ sở giáo dục học............................................................................

8

1.2. Một số khái niệm cơ bản......................................................................

8

1.2.1. Vấn đề và một số khái niệm liên quan..............................................

8

1.2.2. Tình huống gợi vấn đề ......................................................................

9

1.2.3. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ......................

11

1.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.........................

12

1.4. Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ........................

12


1.5. Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề .........................................................................................

13

1.5.1. Ưu điểm.............................................................................................

13

1.5.2. Hạn chế .............................................................................................

14

1.6. Quy trình thiết kế một hoạt động dạy học theo hướng phát hiện và
giải quyết vấn đề .........................................................................................

14

1.7. Một số lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn
đề .................................................................................................................

16

Kết luận chương 1 .....................................................................................

16

Chương 2: DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THEO HƯỚNG
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ..............................................

18

2.1. Thực trạng dạy và học lượng giác lớp 11 ở một số trường Trung
học phổ thông..............................................................................................

18

2.2. Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn
đề .................................................................................................................

25

2.2.1. Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy
học ...............................................................................................................

25

2.2.2. Thiết kế một số hoạt động dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng
phát hiện và giải quyết vấn đề.....................................................................

30

Kết luận chương 2 .....................................................................................

41

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM................................................

43

3.1. Mục đích thực nghiệm .........................................................................

43

3.2. Nội dung thực nghiệm .........................................................................

43

3.2.1. Nội dung thực nghiệm ......................................................................

43

3.2.2. Bài soạn dạy thực nghiệm.................................................................

43


3.3. Tổ chức thực nghiệm ...........................................................................

74

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm .....................................................................

74

3.3.2. Thời gian thực nghiệm......................................................................

75

3.4. Đánh giá thực nghiệm .........................................................................

75

3.4.1. Đánh giá định lượng ........................................................................

75

3.4.2. Đánh giá định tính ............................................................................

79

Kết luận chương 3 .....................................................................................

79

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ...........................................................

80

1. Kết luận ...................................................................................................

80

2. Khuyến nghị............................................................................................

80

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................

82

PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

BTVN

Bài tập về nhà

đpcm

điều phải chứng minh

ĐS>

Đại số và giải tích

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

KN

Khái niệm

Nxb

Nhà xuất bản

PH&GQVĐ

Phát hiện và giải quyết vấn đề

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

PT

Phương trình

SGV

Sách giáo viên

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

tr

trang

THPT

Trung học phổ thông


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Bước sang thế kỉ XXI Giáo dục - Đào tạo nước ta đang đứng trước
thách thức lớn đó là xu hướng toàn cầu hoá ngày một phát triển và lan
nhanh, cuộc cách mạng khoa học và công nghệ phát triển mạnh mẽ, sự
bùng nổ thông tin khắp toàn cầu. Nền kinh tế tri thức chiếm vị trí quan
trọng trong sự phát triển của mỗi quốc gia.
Trước những thách thức lớn đó đòi hỏi giáo dục phải thay đổi để

đảm bảo nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện đáp ứng yêu cầu của đất
nước về phát triển nguồn lực con người. Nghị quyết Hội nghị TW IV của
Ban chấp hành TW Đảng khoá VIII đã chỉ ra rằng “Mục tiêu giáo dục
đào tạo là đào tạo những con người lao động tự chủ, tích cực, có năng
lực giải quyết vấn đề, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là:
dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”.
Trong công cuộc đổi mới giáo dục thì một trong những vấn đề
quan trọng mang tính cấp thiết là đổi mới phương pháp dạy học. Luật
Giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam cũng đã quy định rõ:
“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư
duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, khả
năng thực hành, lòng say mê học tập và ý thức vươn lên.” [18, tr. 2].
Và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực,
tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng
lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh” [18, tr. 8].
Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo
dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới và thực
trạng lạc hậu chung của PPDH ở nước ta hiện nay. Do vậy môn Toán nói

1


chung và môn Toán ở THPT nói riêng cũng đứng trước một yêu cầu cấp
bách, đó là đổi mới về nội dung, mục tiêu và PPDH.
Phát huy tính tích cực học tập của học sinh không phải là vấn đề
mới mà đã được đặt ra từ nhiều năm nay trong ngành giáo dục nước ta.
Trong cuộc cải cách giáo dục lần hai, vấn đề này đã trở thành một trong
những phương hướng chính nhằm đào tạo những con người lao động sáng

tạo, làm chủ đất nước.
Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những năng
lực then chốt, cần thiết cho mọi học sinh. Trong những năm gần đây,
trước những thách thức mới của yêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh
của cuộc cách mạng công nghệ thông tin trên thế giới, mục đích của nhà
trường là phải đào tạo cho học sinh, lực lượng lao động nòng cốt trong
tương lai, có năng lực PH&GQVĐ thích ứng được với sự phát triển của
xã hội.
Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một PPDH tích cực. Nó phát
huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. PPDH này phù hợp với
tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi mới của
giáo dục nước nhà là xây dựng những con người biết đặt và giải quyết
vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con
người thực sự là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất
nước.
Chủ đề Lượng giác lớp 11 đối với học sinh ở trường THPT được
coi là một chủ đề khó, chưa gây được sự hứng thú trong học tập của học
sinh. Học sinh với tâm lí ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu quả của
việc dạy và học không cao. Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần
phải có những biện pháp tích cực trong đó việc thay đổi PPDH theo
hướng tích cực là cấp thiết. Thay đổi PPDH như thế nào là bài toán rất
khó cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan

2


trọng hơn cả vẫn là sử dụng PPDH như thế nào để đạt được hiệu quả
trong quá trình dạy và học.
Với những lí do trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn là
“Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn

đề”.
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Trên thế giới
Thuật ngữ Dạy học nêu vấn đề xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay
còn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi. Điều này đã được nhiều nhà
khoa học nghiên cứu như A. Ja Ghecđơ, B. E Raicôp,… vào những năm
70 của thế kỉ XIX. Các nhà khoa học này đã nêu lên phương án tìm tòi,
phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh
bằng cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là
chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học. Đây có thể
là một trong những cơ sở lý luận của phương pháp dạy học PH&GQVĐ.
Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh,
đôi lúc xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu
giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng
với tổ chức dạy học còn lạc hậu. Phương pháp dạy học PH&GQVĐ ra
đời và đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan. V. Okon - nhà giáo dục học Ba
Lan đã làm sáng tỏ phương pháp này thật sự là một PPDH tích cực, tuy
nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm
thu được từ việc sử dụng phương pháp này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở
lý luận cho phương pháp này.
Những năm 70 của thế kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ
cơ sở lý luận của phương pháp dạy học PH&GQVĐ.
Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên
cứu phương pháp này như Xcatlin, Machiuskin, I. Lecne,…
3


2.2. Ở Việt Nam
Người đầu tiên giới thiệu phương pháp này cho người Việt Nam
là dịch giả Phan Tất Đắc với “Dạy học nêu vấn đề” (I. Lecne) (1977).

Về sau, nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Lê
Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,… những nghiên cứu này
chủ yếu dành cho phổ thông và đại học.
3. Mục tiêu nghiên cứu

- Hệ thống hoá cơ sở lý luận về phương pháp dạy học PH&GQVĐ.
- Nghiên cứu nội dung về chương trình toán THPT mà cụ thể là
chủ đề Lượng giác.
- Nghiên cứu thực trạng dạy và học chủ đề Lượng giác lớp 11 ở
trường THPT.
- Vận dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ để thiết kế một số
hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học Lượng giác lớp 11 nhằm
góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra hiệu quả của việc dạy học theo
phương pháp đã đề xuất.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu nội dung về Phương trình lượng giác lớp 11 và các
vấn đề có liên quan trên một số tài liệu hiện có.
- Nghiên cứu thực trạng dạy và học Lượng giác lớp 11 ở một số
trường THPT trên địa bàn thành phố Hoà Bình tỉnh Hoà Bình.
- Vận dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ để thiết kế một số
hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học Phương trình lượng giác
(ĐS> 11 nâng cao) nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học
môn Toán ở trường THPT.
- Thực nghiệm sư phạm ở trường THPT Công Nghiệp, THPT Lạc
Long Quân, THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, thành phố Hoà Bình, tỉnh

4

Hoà Bình để kiểm tra hiệu quả của việc dạy học trên theo phương pháp
đã đề xuất.
5. Mẫu khảo sát
- Giáo viên dạy Toán trường THPT Công Nghiệp, THPT Lạc Long
Quân, THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ tỉnh Hoà Bình.
- Học sinh lớp 11 trường THPT Công Nghiệp, THPT Lạc Long
Quân, THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ tỉnh Hoà Bình.
6. Câu hỏi nghiên cứu
- Thực trạng dạy và học chủ đề Lượng giác lớp 11 như thế nào?
- Dạy học Phương trình lượng giác lớp 11, theo hướng
PH&GQVĐ có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy và học Toán hay
không?
7. Giả thuyết khoa học
- Việc dạy và học chủ đề Lượng giác lớp 11 hiện nay còn nhiều
bất cập, hiệu quả chưa cao.
- Dạy học Lượng giác theo hướng PH&GQVĐ có thể nâng cao
hiệu quả của việc dạy và học Toán.
8. Dự kiến luận cứ
8.1. Luận cứ lí thuyết
Cơ sở lý luận của phương pháp dạy học PH&GQVĐ.
8.2. Luận cứ thực tiễn
- Kết quả điều tra thông qua phiếu hỏi dành cho giáo viên THPT đã
dạy chủ đề Lượng giác lớp 11 và học sinh THPT đã học chủ đề Lượng giác
lớp 11.
- Kết quả của thực nghiệm sư phạm dạy học Phương trình lượng
giác lớp 11 theo hướng PH&GQVĐ.
9. Phương pháp chứng minh luận điểm
9.1. Nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết, chỉ thị, luật Giáo dục.
5

- Nghiên cứu về lý luận dạy học, các PPDH bộ môn Toán, phương
pháp dạy học PH&GQVĐ, nội dung chương trình SGK, SBT, SGV Đại
số và Giải tích 11 cơ bản, nâng cao; nội dung một số các sách tham khảo
liên quan đến chủ đề Phương trình lượng giác.
9.2. Thực nghiệm sư phạm
Hoạt động dạy của giáo viên, hoạt động học của học sinh THPT và
mức độ đạt mục tiêu dạy học đề ra.
9.3. Quan sát
Quan sát học sinh về nét mặt, cử chỉ, hành vi, thái độ trong quá
trình học tập dưới sự điều khiển của giáo viên.
9.4. Phương pháp điều tra
- Trực tiếp: Đàm thoại, phỏng vấn.
- Gián tiếp: Phiếu điều tra.
10. Đóng góp của luận văn
- Hệ thống hoá cơ sở lý luận về phương pháp dạy học PH&GQVĐ.
- Tìm hiểu được thực trạng việc dạy và học chủ đề Lượng giác lớp
11 tại một số trường THPT tại thành phố Hoà Bình tỉnh Hoà Bình.
- Thiết kế được bốn hoạt động dạy học và ba giáo án dạy học chủ
đề Phương trình lượng giác (ĐS> 11 nâng cao) theo hướng
PH&GQVĐ.
- Tiến hành thực nghiệm ba giáo án trên và bước đầu khẳng định
được hiệu quả nhất định của việc dạy học theo hướng PH&GQVĐ thông
qua chủ đề Lượng giác.
11. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo,
nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận
Chương 2: Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải

quyết vấn đề
6


Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

7


Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề
Nội dung trình bày ở mục này dựa theo [6, tr. 182-183].
1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học Duy vật biện chứng, mâu thuẫn chính là nguồn gốc
của sự vận động và phát triển [2, tr. 245]. Trong quá trình học tập của học
sinh luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm
vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân. Phương pháp
dạy học PH&GQVĐ là một PPDH mà ở đó giáo viên tạo ra cho học sinh
những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn). Phương pháp này đã vận
dụng một khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình.
1.1.2. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi
nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức
cần phải khắc phục, một tính gợi vấn đề. Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu
bằng một tình huống gợi vấn đề.
Như vậy về bản chất, dạy học PH&GQVĐ dựa trên cơ sở lý luận
của tâm lí học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lí lứa tuổi. Có thể
mô phỏng toàn bộ quá trình dạy học như sau: giáo viên đưa học sinh đến
một trở ngại T (tình huống có vấn đề), ở đó T thoả mãn các điều kiện gây

cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và trên sức một chút
(tích cực một chút sẽ vượt qua T). Học sinh tích cực hoạt động nhận thức
dưới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc độc
lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua T, đi đến kết luận nào đó.
Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản
chất lại là sự nhận thức dẫn đến chỗ PH&GQVĐ, nhiệm vụ đặt ra cho

8


mỗi người. Vì vậy tâm lí học dạy học phải dựa vào nguyên tắc: tính có
vấn đề cao, không có vấn đề thì không có tư duy.
Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình
trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ
những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có. Dạy học
PH&GQVĐ phù hợp với quan điểm này.
1.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với nguyên tắc: tính tích cực và tính
tự giác, vì nó kích thích được hoạt động (hướng đích, gợi động cơ) trong
quá trình PH&GQVĐ. Dạy học PH&GQVĐ biểu hiện sự thống nhất giữa
kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất.
Những tri thức mới (đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình
PH&GQVĐ. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là
ở chỗ học sinh được khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát
hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học
PH&GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần
thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động tích cực, tính kiên trì
vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.
1.2. Một số khái niệm cơ bản
Nội dung trình bày ở mục này dựa theo [6, tr. 183-186 ].

1.2.1. Vấn đề và một số khái niệm liên quan
Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những
quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và
khách thể, trong đó chủ thể có thể là người còn khách thể lại là một hệ
thống nào đó.

9


Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần
tử của khách thể thì tình huống này gọi là một tình huống bài toán đối
với chủ thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích
tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở
trong khách thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một
thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.
Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không đồng nghĩa với bài
toán. Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì
không gọi là vấn đề.
Ví dụ 1.1: Giải phương trình sin 2 x - 3 cos 2 x = 3 sau khi đã biết
phương pháp giải PT bậc nhất đối với sin x và cos x thì không gọi là vấn
đề.
Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề,
nhưng ở thời điểm khác thì nó không còn là vấn đề.
Ví dụ 1.2: Vẽ đồ thị hàm số y = sin x sẽ là vấn đề nếu học sinh
chưa được học bài “Các hàm số lượng giác” - Lớp 11, nhưng khi học
xong bài này thì vẽ đồ thị hàm số y = sin x không còn là vấn đề nữa.
Ta có thể hiểu vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải

quyết (Hoàng Phê - Từ điển tiếng Việt). Trong Toán học, người ta hiểu
vấn đề là một câu hỏi hay một hành động mà trong đó,
- Học sinh chưa trả lời được câu hỏi hay chưa thực hiện được hành
động.
- Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào
để trả lời câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó.
1.2.2. Tình huống gợi vấn đề

10


Tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình huống có vấn đề là tình
huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lý luận hay thực
tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng
không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cần phải có quá trình tư
duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan. Một tình
huống được gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện sau:
+1/ Tồn tại một vấn đề
Đây là yếu tố trung tâm của tình huống. Tình huống phải bộc lộ
mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được
một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa
đủ để vượt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề, tức là có ít nhất một
phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay
thuật giải để tìm phần tử đó. Trong học tập, vấn đề có thể là tri thức mới,
cách thức hành động mới, kĩ năng mới mà học sinh cần phát hiện và
chiếm lĩnh.
+2/ Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh
không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa
lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng chưa phải là một tình huống

gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức ở
học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức
kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn nảy sinh. Tốt nhất là tình huống
gây được cảm xúc: ngạc nhiên, hứng thú và mong muốn giải quyết.
+3/ Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải
quyết vấn nhưng họ cảm thấy vấn đề vượt xa so với khả năng của mình
thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần
khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng đã có

11


một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy
nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy học sinh có
được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải
quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề.
Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình
huống có vấn đề.
Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó
xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ
với người học.
- Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh
đã được học trước đó.
- Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó học sinh
chưa thể giải được.
Ví dụ 1.3: Tính tổng

S1 = sin x + sin 2 x + sin 3 x + ... + sin nx ,

nÎ N * .

Ta xét xem đây có phải là tình huống có vấn đề hay không.
Ta thấy:
- Tồn tại một vấn đề: Cách tính S1 tổng quát (học sinh chưa biết).
- Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh đã biết tính các biểu thức dạng
S1 trong các trường hợp n nhận giá trị cụ thể, tuy nhiên với n lớn học sinh

phải tính toán dài và rất mất thời gian, thậm chí không tính được. Từ đó,
học sinh có nhu cầu muốn biết cách tính S1 tổng quát.
- Gợi niềm tin ở bản thân: Học sinh đã biết công thức lượng giác
biến đổi tích thành tổng, nếu nhân cả hai vế của S1 với 2 sin

x
sau đó biến
2

đổi các tích ở vế phải thành các tổng thì sẽ rút gọn được vế phải ở dạng
rất đơn giản. Từ đó học sinh tính được S1 tổng quát đơn giản hơn cách
trên rất nhiều.

12


Đây là tình huống có vấn đề.
1.2.3. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr. 187]:
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong
những PPDH mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ
chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt đông tự giác,

tích cực, chủ động và sáng tạo giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến
tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được những mục đích học tập
khác.
1.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Nội dung trình bày ở mục này dựa theo [6, tr. 188].
- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải
là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn.
- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực
huy động tri thức và khả năng của mình để PH&GQVĐ chứ không phải
chỉ nghe giáo viên giảng một cách thụ động. Học sinh là chủ thể sáng tạo.
- Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết
quả của quá trình PH&GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả
năng tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác, học sinh được
học bản thân việc học.
1.4. Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH&GQVĐ,
người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức
khác nhau của dạy học PH&GQVĐ. Nguyễn Bá Kim [6, tr. 188-190] đưa
ra ba hình thức của dạy học PH&GQVĐ là
+1/ Tự nghiên cứu vấn đề
Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của học sinh được phát
huy cao độ. Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự

13


PH&GQVĐ đó. Như vậy trong hình thức này, học sinh độc lập nghiên
cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu.
+2/ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp PH&GQVĐ, học sinh làm việc không hoàn toàn độc

lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết. Phương tiện để
thực hiện hình thức này là những câu hỏi của giáo viên và những câu trả
lời hoặc hành động đáp lại của học sinh. Như vậy, có sự đan kết, thay đổi
hoạt động của giáo viên và học sinh dưới hình thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học PH&GQVĐ có phần giống với
phương pháp vấn đáp. Nét quan trọng của phương pháp PH&GQVĐ
không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ
học nào đó, giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi nhưng nếu các câu hỏi này
chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì vẫn không phải là dạy học
PH&GQVĐ. Ngược lại, trong một số trường hợp, việc PH&GQVĐ của
học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không
phải nhờ những câu hỏi giáo viên đặt ra.
+3/ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức
trên. Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo
viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ
không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi
dự đoán, có lúc thành công; có khi thất bại, phải điều chỉnh phương
hướng mới đi đến kết quả. Như vậy, tri thức được trình bày không phải
dưới dạng có sẵn mà trong quá trình người ta khám phá ra chúng; quá
trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự. Cấp
độ này được dùng nhiều hơn ở bậc THPT và đại học.
1.5. Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề
1.5.1. Ưu điểm
14


Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một PPDH tích cực. Nó
phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. PPDH này phù

hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu và PPDH cũng rất phù
hợp với yêu cầu đổi mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng những con
người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá
trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền
vững và nhanh chóng của đất nước.
Phương pháp dạy học PH&GQVĐ có thể kết hợp với nhiều hình
thức tổ chức lớp học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học sinh
tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận, dưới sự dẫn dắt gợi mở của
giáo viên như: thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày,…
1.5.2. Hạn chế
Phương pháp dạy học PH&GQVĐ còn nhiều hạn chế về mặt khách
quan về mặt thời gian, giáo viên và học sinh.
- Thời gian: dạy học PH&GQVĐ tốn nhiều thời gian ở trên lớp và
ở nhà, đòi hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực không ngừng.
- Giáo viên: phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư
phạm linh hoạt.
- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định.
1.6. Quy trình thiết kế một hoạt động dạy học theo hướng phát hiện
và giải quyết vấn đề
Nội dung trình bày ở mục này dựa theo [6, tr. 190-192 ].
Bước 1. Phát hiện/ thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (Giáo viên tạo tình
huống).
- Giải thích hoặc chính xác hoá tình huống (nếu cần) để hiểu đúng
vấn đề được đặt ra.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề.

15

Bước 2. Tìm giải pháp (tuỳ từng hình thức dạy học, có thể là giáo viên
có thể là học sinh)
- Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện
theo sơ đồ thuật toán Hình 1.1.
Hình 1.1
BẮT ĐẦU

PHÂN TÍCH VẤN ĐỀ
ĐỀ XUẤT VÀ THỰC HIỆN HƯỚNG GIẢI QUYẾT
HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP

GIẢI PHÁP ĐÚNG

S

Đ
KẾT THÚC
Nguồn: [6, tr291]
- Sau khi đã tìm được 1 giải pháp, có thể tiếp tục tìm kiếm các giải
pháp khác theo sơ đồ, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí
nhất.
Bước 3. Trình bày giải pháp (tuỳ từng hình thức dạy học, có thể là giáo
viên có thể là học sinh)
Trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp
tuân theo chuẩn mực đề ra trong Nhà trường (nếu vấn đề là một đề bài
cho sẵn thì không cần phát biểu lại vấn đề).
16


Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết (nếu có).
1.7. Một số lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn
đề
- Dạy học PH&GQVĐ là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được
mục đích quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người
lao động trẻ nhưng không phải là phương pháp vạn năng, nó có những ưu
nhược điểm nhất định và không phải trong trường hợp nào cũng có thể sử
dụng mang lại hiệu quả cao.
- Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr. 202], dạy học PH&GQVĐ ở các cấp
độ khác nhau vận dụng linh hoạt tuỳ theo mức độc độc lập của học sinh
trong hoạt động học tập:
+ Tự nghiên cứu vấn đề;
+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;
+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả tri thức quy định trong
chương trình (do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn; mặt khác
không phải mọi người đều có khả năng làm được điều đó, đều có thể trở
thành nhà bác học) mà nên thực hiện như sau [6, tr. 200, 203]:
+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận
nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ nhiều ít
khác nhau.
+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là
cả quá trình PH&GQVĐ.
+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri
thức còn lại mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đường PH&GQVĐ.
Kết luận chương 1

17

Chương này trình bày những vấn đề thuộc về phương pháp dạy học
PH&GQVĐ.
Với rất nhiều ưu điểm của mình, dạy học PH&GQVĐ đang chiếm
vị trí ngày càng quan trọng trong nền giáo dục của chúng ta. Vấn đề bây
giờ không phải là có nên sử dụng PPDH theo hướng PH&GQVĐ hay
không mà là sử dụng nó như thế nào.
Với điều kiện của nước ta hiện nay, bên cạnh những khó khăn thì
cũng có nhiều cơ hội thuận lợi để vận dụng PPDH theo hướng
PH&GQVĐ mang lại hiệu quả cao.

18


Chương 2: DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THEO HƯỚNG
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. Thực trạng dạy và học lượng giác lớp 11 ở một số trường Trung
học phổ thông
Để điều tra về thực trạng dạy và học lượng giác lớp 11 ở trường
THPT hiện nay, chúng tôi đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát
phiếu điều tra đối với 30 giáo viên và 200 học sinh ở ba trường: THPT
Công Nghiệp, THPT Lạc Long Quân, THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ,
thành phố Hoà Bình, tỉnh Hoà Bình. Mẫu phiếu điều tra được chúng tôi
thiết kế trình bày ở phụ lục 1 trong luận văn này.
Kết quả điều tra được trình bày trong Bảng 2.1, 2.2.
Bảng 2.1. Kết quả thăm dò việc dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11
Đồng ý
Nội dung

TT

1

Số

Tỷ lệ

lượng

%

30

100%

- Khó đối với học sinh

21

70

- Chưa gây được sự hứng thú đối với học sinh

23

76,67

Để dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11, thầy/cô đã sử

30

100%

- Thuyết trình

24

80

- Vấn đáp

26

86,67

- Giảng giải minh hoạ

11

36,67

- Trực quan

6

20

- Phương pháp dạy học nhóm

5

16,67

- Phát hiện và giải quyết vấn đề (nêu vấn đề/ giải quyết

12

40

Thầy/cô cho rằng chủ đề Lượng giác lớp 11 là một
chủ đề

2

dụng phương pháp dạy học

vấn đề)

19


3

Thầy/cô đã sử dụng phương pháp dạy học phát hiện

30

100%

25

83,33

28

93,33

19

63,33

19

63,33

17

56,67

30

100%

- Máy chiếu Projector

16

53,33

- Máy chiếu hắt

5

16,67

- Bảng biểu, sơ đồ, hình vẽ trực quan

17

56,67

Thầy/cô đã từng sử dụng bài giảng điện tử trong dạy

30

100%

- Trên 4 lần (4 bài giảng khác nhau)

4

13,33

- Từ 3 dến 4 lần (bài giảng khác nhau)

4

13,33

- Từ 1 dến 2 lần (bài giảng khác nhau)

8

26,67

- Chỉ trong các hội giảng hoặc thi giáo viên giỏi

9

30

- Chưa lần nào

5

16,67

Thầy/cô ít khi/chưa từng sử dụng bài giảng điện tử

30

100%

và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán, thầy/cô cho
rằng
- Phương pháp dạy học này mang lại hiệu quả tích cực
trong dạy học
- Mất rất nhiều thời gian trong việc chuẩn bị bài giảng
và các hoạt động dạy học
- Dạy học theo phương pháp này tuy hay nhưng có vẻ ít

cơ hội thực hiện do khó tạo ra nhiều tình huống gợi vấn
đề
- Học sinh có hứng thú với những giờ học có sử dụng
phương pháp này
- Việc để học sinh tìm tòi giải quyết vấn đề mất nhiều
thời gian và dễ “cháy giáo án”
4

Để dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11, Thầy/cô đã sử
dụng phương tiện dạy học

5

học Lượng giác lớp 11

6

trong dạy học Toán là do

20