6 tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản (tiết 3) phần 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (400.42 KB, 2 trang )
BÀI GIẢNG. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN CƠ BẢN
(TIẾT 3) – PHẦN 2
CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM
*Một số nguyên hàm đổi biến tiêu biểu
1)
ln x 2
x ln x x dx
2)
e
x 2 e x 2 x 2e x
1 2ex dx
4)
dx
1
5)
x
x sin x ( x 1) cos x
dx
x sin x cos x
3)
sin 2 x
cos x 4sin 2 x
x
sin( x)
4
6)
dx
sin 2 x 2(1 sin x cos x)
dx
Giải
1) Ta có:
ln x 2
1 ln x 2
x ln x x dx = x .( ln x 1 )dx
1
Đặt ln x 1 t ln x t 1 dx dt
x
I
t 3
3
dt 1 dt t 3ln t C ln x 1 3ln ln x 1 C
t
t
2) Ta có:
dx
ex
e x 1 e x e x 1 dx
Đặt e x t e x dx dt
I
1
1 1
ex
dt
dt ln t ln t 1 C ln x
C
t t 1
t t 1
e 1
3) Ta có:
Đặt
sin 2 x
cos 2 x 4sin 2 x
dx =
sin 2 x
cos 2 x sin 2 x 3sin 2 x
dx
sin 2 x
3sin 2 x 1
dx
3sin2 x 1 t 3sin2 x 1 t 2 3sin 2xdx 2tdt
I
2t dt
2
2
2
dt t C
3sin 2 x 1 C
t 3
3
3
3
4) Ta có:
x 2 e x 2 x 2e x
x 2 (1 2e x ) e x
ex
x3
ex
2
=
dx
dx
x
dx
dx
1 2ex
1 2ex
1 2ex
3 1 2e x
Đặt e x t e x dx dt
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
ex
1
1
1
dx
dt ln 2t 1 C ln 2e x 1 C
x
1 2e
2t 1
2
2
3
x 1
I ln 2e x 1 C
3 2
5)
x sin x ( x 1) cos x
dx =
x sin x cos x
1
x sin x x cos x cos x
dx =
x sin x cos x
x sin x cos x x cos x dx
x sin x cos x
x cos x
x cos x
dx
dx = x
x sin x cos x
x sin x cos x
Đặt x sin x cos x t sin x x cos x sin xdx dt x cos xdx dt
dt
ln t C ln x sin x cos x C
t
I x ln x sin x cos x C
I
6) Ta có:
2
+) sin x sin cos x cos sin x
cos x sin x
4
4
2
4
+)
sin 2 x 2 1 sin x cos x 2sin x cos x 2 1 sin x cos x
2 1 2sin x cos x 2 sin x cos x
=> I
2
2
cos x sin x
2
cos x sin x
2
dx
dx
2
4 sin x cos x 2
2 sin x cos x
Đặt sin x cos x t cos x sin xdx dt
I
2 1
2 1
dt
. C
2
4 t
4 t
- HẾT -
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
