2 thi online giải phương trình trên tập số phức phương trình bậc 2 có lời giải chi tiết

THI ONLINE: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC(PHƢƠNG TRÌNH BẬC 2)
MÔN TOÁN: LỚP 12
PHẦN 1: NHẬN BIẾT
Câu 1: Phương trình: 8z2

4z 1

0 có nghiệm là:

A. z

1
4

1
i; z
4

5
4

1
i
4

B. z

1
4

1

i; z
4

1
4

3
i
4

C. z

1
4

1
i; z
4

1
4

1
i
4

D. z

2
4

1
i; z
4

1
4

1
i
4

Câu 2: Nghiệm của phương trình: z2

(1 i)z 18 13i

0 là:

A. z

4 i;z

5 2i

B. z

4 i;z

5 2i

C. z

4 i;z

5 2i

D. z

4 i;z

5 2i

Câu 3: Biết z1 và z 2 là 2 nghiệm của phương trình: 2z2
A.

9
4

B. 

Câu 4: Phương trình: z2

az

9
4

b

0 . Khi đó giá trị của z12

C. 9

Câu 5: Các nghiệm của phương trình: z2

D. 4

C. 3

(3 i)z

4 3i

D. 3

0 là:

A. z

2 i;z

1 2i

B. z

1 3i;z

1 2i

C. z

5 i;z

1 2i

D. z

2 i;z

3 5i

Câu 6: Các nghiệm z1
A. z2

2z 9

C. z2

2z

27

z 2 2 là:

0 có một nghiệm phức là z  1  2i . Tổng 2 số a và b bằng

B. 4

A. 0

3z 3

1 5i 5
; z2
3

1 5i 5
là nghiệm của phương trình nào sau đây:
3

0
0

B. 3z2

2z

42

D. 2z2

3z

4

0
0

PHẦN 2: THÔNG HIỂU
Câu 7: Gọi z là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình: z2

z2

a

1 2i z 17 19i

0 Khi đó giả sử

bi thì tích của a và b là:

A. 168

B. 12

Câu 8: Trong C , cho phương trình az2

C. 240

bz c

0(a

0)(*) . Gọi

D. 5

b2

4ac , ta xét các mệnh đề sau:

1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Nếu   0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


3) Nếu   0 thì phương trình (*) có 1 nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên
A. Không có mệnh đề nào đúng

B. Có 1 mệnh đề đúng

C. Có 2 mệnh đề đúng

D. Cả 3 mệnh đề đều đúng

Câu 9: Gọi z1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2

2z

4

0 . Giá trị của biểu thức A

z1

2

z2

2

là:
B. 7

A. 2

D. 4

C. 8

Câu 10: Gọi z1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2z2

4z 3

0 . Giá trị của biểu thức z1

z2

bằng:
A.

C. 2 3

B. 3

2

Câu 11: Gọi z1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2
w

z12

z22

D.

6

0 . Khi đó số phức

1 3i z 2 1 i

3z1.z 2 có mô đun là:

A. 2 13

B.

20

Câu 12: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

D. 13

C. 2
4z 3 7i

z i

z

2i

A. z

1 2i;z

3 i

B. z

1 2i;z

3 i

C. z

1 2i;z

3 i

D. z

1 2i;z

3 i

PHẦN 3: VẬN DỤNG
Câu 13: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho 3 số phức

z1

1 i;z 2

2

1 i ;z3

a i(a

R) . Để ABC vuông tại B thì a  ?

B. 2

A. 3

D. 4

C. 3

Câu 14: Gọi z1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2

3z

7

0 . Giá trị của biểu thức M

z14

z24

bằng:
A.

23

B. 23

D. 13

C. 13

Câu 15: Giả sử z1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2

2z

5

0 và A, B là các điểm biểu diễn của

z1; z 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A.  0;1

Câu 16: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình: z
A. 0

2

D. 1;0 

C. 1;1

B. (0; 1)
1
z

1 . Giá trị của P

z13

z 23 là:

B. 1
C. 2
D. 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 17: Cho z  2  3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z làm
nghiệm
A. z2

4z 13

0

B. z2

4z 13

0

C. z2

4z 13

0

D. z2

4z 13

0

Câu 18: Tìm tham số thực m để phương trình: z2

0 có một nghiệm là z  1– i

2

C. 2

B. 4

A. 6

(2 m)z

D. 2

PHẦN 4: VẬN DỤNG CAO
Câu 19: Tham số phức m bằng bao nhiêu để phương trình: z2

mz

3i

0 có tổng bình phương các nghiệm

bằng 8
A. m
C.

3 i

B. m = 3 + i

3 i
3 i

D.

m
m

m

m

3 i
3 i

Câu 20: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: z2
A

z1

2

2 z12

A. 28

4z

20

0 . Khi đó giá trị biểu thức

z 2 2 bằng

B. 2

D. 16

C. 0
BẢNG ĐÁP ÁN

3

1. C

2. A

3. B

4. D

5. A

6. B

7. A

8. C

9. C

10. D

11. B

12. D

13. C

14. B

15. D

16. C

17. A

18. B

19. C

20. A

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2  bx  c  0  a  0,a, b,c  R 
- Tính   b2  4ac .
+   0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2 
+   0 thì phương trình có nghiệm kép x1,2  

b  
.
2a

b
.
2a

+   0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2 

b  i 
.
2a

Cách giải:
Phương trình: 8z2
Có:

4z 1

'

4 8

4

'

4i 2

2i

0

4i2

 Phương trình có 2 nghiệm là: z1

2

2i
8

1
4

1
i; z 2
4

2 2i
8

1
4

1
i
4

Chọn C
Sai lầm thƣờng gặp:
- Tính sai  .
- Áp dụng sai công thức nghiệm.

Câu 2:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2  bx  c  0  a  0,a, b,c  C 
- Tính   b2  4ac .
- Tìm một căn bậc hai của  .
- Áp dụng công thức nghiệm x1,2 

b  
.
2a

Cách giải:

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương trình: z2
Có:

1 i

2

(1 i)z 18 13i
4( 18 13i)

72 54i

81 2.9.3i

9 3i

2

0

1 2i

9i 2

i2

72 52i

9 3i

2

9 3i

 Phương trình có 2 nghiệm là: z1

1 i

9 3i
2

4 i; z 2

1 i 9
2

3i

5

2i

Chọn A
Sai lầm thƣờng gặp:
- Tính sai  .
- Tìm sai căn bậc hai của  .
- Áp dụng sai công thức nghiệm.
Câu 3:
Phƣơng pháp:

b

z1  z 2   a
Định lý vi-et cho phương trình bậc hai: 
z .z  c
 1 2 a
Cách giải:
Ta có: z1

3

z2

2

3
2

; z1.z 2

2

Khi đó: z

2
1

z2

2

z1

z2

2

2z1.z 2

3
2

2.

3
2

9
4

Chọn B
Sai lầm thƣờng gặp:
- Nhớ nhầm định lý vi-et.
- Biến đổi sai biểu thức z12

z22 .

Câu 4:
Phƣơng pháp:
Nếu z  z0 là một nghiệm của phương trình f  z   0 thì f  z0   0 .
Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số để tìm a, b .
Cách giải:

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vì z  1  2i là nghiệm của phương trình nên:

1 2i

2

a 1 2i

b

0

1 4i 4i 2 a 2ai b
(2a 4)i a b 3 0
2a 4 0
a b 3 0

a
b

2
5

0

a

b

2

5

3

Chọn D
Sai lầm thƣờng gặp:
- Tính sai các giá trị a, b .
Câu 5:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2  bx  c  0  a  0,a, b,c  C 
- Tính   b2  4ac .
- Tìm một căn bậc hai của  .
- Áp dụng công thức nghiệm x1,2 

b  
.
2a

Cách giải:
Phương trình: z2
Có:

2

3 i

8

(3 i)z

4 3i

4(4 3i)

6i

1 2.3i

1 3i

2

9 6i

9i 2

0
i 2 16 12i

1 3i

2

1 3i

Phương trình có 2 nghiệm là: z1

3 i 1 3i
2

1 2i ; z 2

3 i 1 3i

2

2

i

Chọn A
Sai lầm thƣờng gặp:
- Tính sai  .
- Áp dụng sai công thức nghiệm.
Câu 6:
Phƣơng pháp:
Nếu có z1  z2  S;z1.z2  P thì z1 , z 2 là nghiệm của phương trình bậc hai z2  Sz  P  0 .
Cách giải:

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có: z1

1 5i 5
3

z2

1 5i 5
3

1 5i 5 1 5i 5
.
3
3

z1.z 2

2
3

126
9

42
3

 z1; z 2 là các nghiệm của phương trình: z 2

2
z
3

42
3

0

3z 2

2z

42

0

Chọn B
Sai lầm thƣờng gặp:
- Tính sai z1  z2 , z1.z2 .
- Áp dụng sai công thức của phương trình bậc hai z2  Sz  P  0 .
Câu 7:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2  bx  c  0  a  0,a, b,c  C 
- Tính   b2  4ac .
- Tìm một căn bậc hai của  .
- Áp dụng công thức nghiệm x1,2 

b  
.
2a

Tính nghiệm z thỏa mãn đề bài rồi tính a, b .
Cách giải:
Phương trình: z2
Có:

1 2i

1 2i z 17 19i

2

65 72i

4( 17 19i)

2

bi

9 4i

68 76i
2

9 4i

 Phương trình có 2 nghiệm: z1
a

4i 2

1 4i

81 2.9.4i 16i 2

9 4i

Do đó: z 2

0

4 3i

2

a

1 2i 9 4i
2
bi

16 24i

4 3i (thỏa mãn), z 2
9i 2

a

bi

a
b

7
24

1 2i 9
2
a.b

4i

5 i (loại)

168

Chọn A
Sai lầm thƣờng gặp:
- Giải sai phương trình bậc hai.
- Không kiểm tra điều kiện để loại nghiệm.

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 8:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2  bx  c  0  a  0,a, b,c  R 
- Tính   b2  4ac .
+   0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2 
+   0 thì phương trình có nghiệm kép x1,2  

b  
.
2a

b
.
2a

+   0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2 

b  i 
.
2a

Cách giải:
1) Sai vì nếu   0 thì

i

do đó phương trình có 2 nghiệm phức

2) Đúng
3) Đúng
Vậy có 2 mệnh đề đúng
Chọn C
Sai lầm thƣờng gặp:
- Không phân biệt được sự khác nhau giữa cách giải phương trình bậc hai trên tập số số phức với tập số thực.
Câu 9:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2  bx  c  0  a  0,a, b,c  C 
- Tính   b2  4ac .
- Tìm một căn bậc hai của  .
- Áp dụng công thức nghiệm x1,2 

b  
.
2a

Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị.
Cách giải:
Phương trình: z2
Có:

' 1 4
'

2z
3

3i 2

4

0

3i 2
i 3

Phương trình có 2 nghiệm là: z1

8

1 i 3;z 2

1 i 3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

A

z1

2

z2

2

2

2

1 i 3

1 i 3

1

2

2

2

3

1

2

2

2

3

8

Chọn C
Sai lầm thƣờng gặp:
- Giải sai phương trình bậc hai.
- Tính sai mô đun các số phức.
Câu 10:
Phƣơng pháp:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax 2  bx  c  0  a  0,a, b,c  C 
- Tính   b2  4ac .
- Tìm một căn bậc hai của  .
- Áp dụng công thức nghiệm x1,2 

b  
.
2a

Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị.
Cách giải:
Phương trình: 2z2

Có:

'

4 6

'

4z 3
2

2i2

0

2i 2

i 2

Phương trình có 2 nghiệm là: z1

2 i 2
2

i 2
; z2
2

1

2 i 2
2

2

z1

z2

1

i 2
2

i 2
1
2

1

2

2
2

1

i 2
2

2

1

2

2
2

6

Chọn D
Sai lầm thƣờng gặp:
- Giải sai phương trình bậc hai.
- Tính sai mô đun các số phức.
Câu 11:
Phƣơng pháp:

b

z1  z 2   a
Định lý vi-et cho phương trình bậc hai: 
z .z  c
 1 2 a

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Thay vào tìm w  w
Cách giải:

z1 z 2
z1.z 2

Ta có:

z12

w

1 3i
2 2i

z22

3z1z 2

z1

z2

2

5z1z 2

2

1 3i

5( 2 2i)
2
1 6i 9i 10 10i 2
22

w

42

4i

20

Chọn B
Sai lầm thƣờng gặp:
- Áp dụng sai định lý Vi-et.
- Tính sai số phức w .
Câu 12:
Phƣơng pháp:
Biến đổi phương trình trở thành phương trình bậc hai.
Giải phương trình bậc hai, kết hợp điều kiện để loại nghiệm.
Cách giải:
Phương trình:

4z 3 7i
z i

z

2i (điều kiện z  i )

4z 3 7i (z 2i)(z i)
4z 3 7i z 2 iz 2iz 2i 2
z 2 (4 3i)z 1 7i 0

4 3i

Có:

2

3 4i
2 i

4(1 7i)
4 2.2i i 2
2

16 24i 9i 2
2 i

4 28i

2

2 i

 Phương trình có 2 nghiệm là: z1

4

3i

2 i
2

3 i; z 2

4

3i

2
2

i

1 2i (thỏa mãn)

Chọn D
Sai lầm thƣờng gặp:
- Giải sai phương trình bậc hai.
- Không kiểm tra điều kiện để loại nghiệm.

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 13:

Phƣơng pháp:
Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là M  a; b  .
Điều kiện để tam giác ABC vuông tại B là BA.BC  0 hoặc AB2  BC2  AC2 .
Cách giải:
(1 i)2

Ta có: z2

i2

1 2i

2i

A(1;1), B(0;2),C(a; 1)

Khi đó: AB

AB2

( 1;1)

2

BC2

BC

(a; 3)

AC

(a 1; 2)

a2

9

AC2

a 1

Để ABC vuông tại B thì AC2

a2
a

AB2

2a
3

5

2

2

4

a2

2a

5

BC2

a2

9

Chọn C
Sai lầm thƣờng gặp:
- Không tìm được mối liên hệ giữa số phức và điểm biểu diễn số phức.
- Tìm sai điều kiện để ABC vuông tại B .
Câu 14:
Phƣơng pháp:

b

z

z


1
2

a

Định lý vi-et cho phương trình bậc hai: 
z .z  c
 1 2 a
Thay vào biểu thức M để tính giá trị.
Cách giải:
Ta có: z1
Khi đó: M

z2

3;z1.z2

z14

z1

z24

z2

z12
2

11

z22

2

2

2z1.z 2

2z12 .z 22

2z12 .z 2 2

2

2

3

7

2.7

2.72

23

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn B
Sai lầm thƣờng gặp:
- Áp dụng sai định lý Vi-et.
- Tính toán nhầm lẫn giá trị biểu thức M .
Câu 15:
Phƣơng pháp:

- Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm z1 , z 2 .
- Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M  a; b  .
 x  x B yA  yB 
- Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là  A
;

2
2 


Cách giải:
Phương trình: z2 – 2z  5  0
Có:

'

1 5

'

4

4i 2

4i 2

2i

 Phương trình có 2 nghiệm là: z1

1 2i;z2

1 2i

Khi đó: A 1; 2  , B(1; 2)
Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: 1;0 
Chọn D
Sai lầm thƣờng gặp:
- Giải sai phương trình bậc hai.
- Chưa nắm được công thức tọa độ trung điểm.
Câu 16:
Phƣơng pháp:
- Biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai.

b

z1  z 2   a
- Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai: 
z .z  c
 1 2 a
- Thay vào biểu thức cần tính giá trị.
Cách giải:
Phương trình: z

12

1
z

1

z2

z 1

0

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có: z1

z2

1;z1.z2

Khi đó P

z13

z 23

z1

1
z 2 z12

z1z 2

z22

z1

z2

z1

z2

2

3z1z 2

1.(1 3)

2

Chọn C
Sai lầm thƣờng gặp:
- Nhớ sai công thức của định lý Vi-et.
Câu 17:
Phƣơng pháp:
Phương trình bậc hai nhận z  z1 , z  z 2 làm nghiệm là:  z  z1  z  z 2   0
Cách giải:
Ta có: z

2 3i;z

2 3i

Nếu z và z là 2 nghiệm của một phương trình thì:

z (2 3i) z (2 3i)
z2
z2

(2 3i)z (2
4z 13 0

0

3i)z

(2

3i)(2 3i)

0

Chọn A
Sai lầm thƣờng gặp:
- Chưa nắm được tính chất nghiệm của một phương trình.
- Biến đổi phương trình sai.
Câu 18:
Phƣơng pháp:
Số phức z  z0 là một nghiệm của phương trình f  z   0 nếu f  z0   0 .
Cách giải:
Ta có z  1– i là nghiệm của phương trình nên:

1 i

2

(2 m)(1 i)

2

1 2i i 2 2 2i m
( 1 i)m
4 4i
4 4i
m
4
1 i

0
mi

2

0

Chọn B
Sai lầm thƣờng gặp:
- Chưa nắm được điều kiện để một số là nghiệm của phương trình.

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Câu 19:
Phƣơng pháp:

b

z1  z 2   a
- Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai: 
z .z  c
 1 2 a
- Thay vào biểu thức bài cho để tìm m .
Cách giải:
Ta có: z1

z2

m;z1.z2

3i

z12

z22

m2
m2
m
m

2.3i 8

8 6i 3 i
3 i
3 i

8

z1

2

z2

2z1.z 2

8

2

Chọn C
Sai lầm thƣờng gặp:
- Chưa áp dụng được định lý Vi-et.
- Biến đổi biểu thức tìm m sai.
Câu 20:
Phƣơng pháp:
- Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm.
- Kết hợp điều kiện để loại nghiệm.
- Thay nghiệm thỏa mãn vào biểu thức cần tính giá trị.
Cách giải:
Phương trình : z2  4z  20  0
Có:

'

4 20

16i 2

'

16i 2

16

4i

Phương trình có 2 nghiệm là: z1
Khi đó: z1

2

( 2)2

z12

Vậy A

14

z22

z1

2

2 z12

z1

4
z2
z22

2

2

2 4i;z 2

20 và z1

z2

2z1.z 2

4

20

2( 24)

2

2 4i
4;z1.z 2
2.20

20
24

28

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn A
Sai lầm thƣờng gặp:
- Giải sai phương trình bậc hai.
- Tính sai giá trị biểu thức A .

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!