giao an 11 chuong 2

Ngày soạn: 28/10/2007
Ngày dạy: 29/ 10/2007 Lớp:………
……….
Tiết theo PPCT: 23
Chương 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
BÀI 1: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Giúp cho học sinh biết được quy tắc cộng và quy tắc nhân
2. Kĩ năng:
Bước đầu biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân
3. Thái độ:
Biết được ứng dụng toán học trong thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
Các ví dụ, phiếu học tập, phấn màu, thước kẻ.
2. Học sinh:
Chuẩn bị bài mới, giấy nháp.
III. TIẾN TRÌNH BÀI MỚI:
1. Ổn định lớp: Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Hãy cho một ví dụ về tập hợp hữu hạn phần tử, vô hạn phần tử ?
- Cho hai tập hợp A và B có số phần tử lần lượt là m và n. Hãy cho biết số phần tử của
tập hợp
A B∪
là bao nhiêu ?
3. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Thông qua bài cũ, GV dẫn dắt
HS vào bài học mới. Tiếp tục cho
HS đọc và tìm hiểu bài toán mở

đầu SGK trang 51 và thực hiện
công việc sau:
Hãy viết một mật khẩu. Có thể
liệt kê hết các mật khẩu được
không ? Hãy ước đoán thử xem
có khoảng bao nhiêu mật khẩu ?
GV gọi đại diện các nhóm trả lời
GV tổng kết hoạt động.
Cho học sinh thực hiện tìm lời
giải bài toán:
Trường THPT Gia Viễn được cử
một học sinh đi dự hội trại
truyền thống 26/03. Đoàn trường
quyết định chọn một học sinh
tiên tiến trong lớp 12A1 hoặc lớp
11KHTN. Hỏi đoàn trường có
bao nhiêu cách chọn, nếu biết
rằng lớp 12A1 có 17 học sinh
Hiểu nội dung câu hỏi bài cũ và
trả lời.
HS đọc nội dung bài toán mở
đầu và thực hiện thảo luận nhóm
trong 3 phút.
Đại diện các nhóm trả lời.
HS đọc bài toán và phân tích tìm
lời giải.
Có bao nhiêu phương án mà
đoàn trường có thể chọn?

Mỗi phương án có bao nhiêu

cách chọn?
Tổng số cách có thể chọn ?
1. Quy tắc cộng:
Giả sử một công việc có thể thực
hiện theo một trong k phương án
1 2
, ,...,
k
A A A
. Có
1
n
cách thực hiện
phương án
1
A
,
2
n
cách thực hiện
phương án
2
A
,…,
k
n
cách thực hiện
phương
k
A

. Khi đó công việc có thể
được thực hiện bởi
1 2
...
k
n n n+ + +

cách.
* Chú ý:
Số phần tử của tập hợp hữu hạn X
được kí hiệu là | X | (hoặc n(X) ).
Quy tắc cộng có thể được phát biểu
như sau:
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn
không giao nhau thì số phần tử của
A
∪
B bằng số phần tử của A cộng
với số phần tử của B. Tức là
|A
∪
B | = |A| + |B|
tiên tiến và lớp 11KHTN có 24
học sinh tiên tiến?
Thông qua bài toán trên yêu cầu
HS phát biểu điều vừa tìm được.
GV chính xác hóa và đi đến kiến
thức mới.
Hãy vận dụng thực hiện Hoạt
động 2 trang 52 SGK.

Hãy thực hiện bài toán sau:
Trang muốn qua nhà Loan để
cùng đến nhà Bình học nhóm.
Từ nhà Trang đến nhà Loan có 3
con đường đi, từ nhà Loan đến
nhà Bình có 5 con đường đi. Hỏi
Trang có bao nhiêu cách chọn
đường đi đến nhà Bình?
Hãy khái quát hóa kết quả vừa
tìm được?
GV chính xác hóa kiến thức
Cho HS thực hiện Hoạt động 3
SGK trang 53.
HS khái quát hóa kết quả vừa tìm
bằng quy tắc cộng.
Ghi nhận kiến thức mới.
Vận dụng thực hiện phân tích và
đưa ra lời giải bài toán trong
hoạt động 2 trang 52 SGK.
Mỗi cách đi từ nhà Trang đến
nhà Loan sẽ có bao nhiêu cách
đến nhà Bình ?
Có tất cả bao nhiêu cách chọn ?
Khái quát hóa kết quả bài toán
trên bằng quy tắc nhân.
Ghi nhận kiến thức mới.
Thực hiện hoạt động 3 SGK
trang 53.
2. Quy tắc nhân:
Giả sử một công việc nào đó có bao

gồm k công đoạn
1 2
, ,...,
k
A A A
. Công
đoạn
1
A
có thể thực hiện theo
1
n

cách,công đoạn
2
A
có thể thực hiện
theo
2
n
cách công đoạn
k
A
thực hiện
theo
k
n
cách. Khi đó công việc có
thể được thực hiện theo
1 2

...
k
n n n

cách.
4. Củng cố dặn dò:
- GV nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Nhắc HS làm các bài tập SGK trang 54 và đọc bài đọc thêm trang 55.
5. Nhận xét – bổ sung giáo án:
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Ngày soạn: 28/10/2007
Ngày dạy: 29/10/2007 Lớp 11KHTN
03/11/2007
Tiết PPCT: 24, 25, 26.
BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
A. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

Tiết 1:
Hiểu được định nghĩa Hoán vị của n phần tử của một tập hợp và hiểu được công thức tính
số hoán vị của n phần tử của một tập hợp.
Tiết 2:
Hiểu được định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp và hiểu được công
thức tính chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Tiết 3:
Hiểu được định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp và hiểu được công
thức tính tổ hợp chập k của n phần tử.
2. Kĩ năng:
Tiết 1:
Tính được hoán vị của n phần tử và vận dụng thành thạo công thức tính hoán vị vào các
bài toán cụ thể.
Tiết 2:
Tính được chỉnh hợp chập k của n phần tử và vận dụng thành thạo công thức tính chỉnh
hợp
vào các bài toán cụ thể.
Tiết 3:
Tính được tổ hợp chập k của n phần tử và vận dụng thành thạo công thức tính tổ hợp vào
các bài toán cụ thể.
3. Thái độ:
Rèn luyện tính linh hoạt, chính xác trong sử dụng kiến thức. Biết được toán học có ứng dụng
trong thực tiễn.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Các ví dụ cụ thể minh họa, phấn màu, thước kẻ.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài mới, ôn lại bài cũ, nháp
C. TIẾN TRÌNH BÀI MỚI:
1. Ổn định lớp:
Kiểm tra sĩ số: Tiết 1: Tiết 2: Tiết 3:
2. Kiểm tra bài cũ:

- Hãy phát biểu quy tắc cộng và quy tắc nhân ?
- Một lớp có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh,
một nam và một nữ để tham gia chấm cờ đỏ của trường?
3. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Tiết 1:
Nêu ví dụ 1 và phát phiếu
thảo luận:
Một chiếc ghế gồm 3 chỗ ngồi
được đánh số thứ tự từ 1 đến
3. Có 3 bạn An, Bình, Cường
ngồi một cách ngẫu nhiên,
Lắng nghe yêu cầu của GV và
thực hiện thảo luận nhóm
trong 3 phút.
Đại diện nhóm cho biết kết
quả thảo luận.
1. Hoán vị:
a) Hoán vị là gì?
Cho tập hợp A có n (
1n ≥
)
phần tử. Khi sắp xếp n phần tử
này theo một thứ tự, ta được
một hoán vị các phần tử của
mỗi người ngồi vào 1 vị trí
được đánh số trên ghế. Có
bao nhiêu cách ngồi khác
nhau?
GV chính xác hóa bài toán và

đi đến kết luận tổng quát.
Cho HS thực hiện hoạt
động:
Cho tập hợp A =
{ }
, , ,a b c d
.
Hãy viết 8 hoán vị của A.
Bài toán đặt ra: Nếu tập A
có n phần tử thì có tất cả bao
nhiêu hoán vị của A?
Hướng dẫn: Hãy chia n công
đoạn để sắp xếp thứ tự n phần
tử của A.
GV chính xác hóa kiến thức
thông qua định lí 1.
Vận dụng định lí 1: Có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên có
năm chữ số từ các chữ số 1, 2,
3, 4, 5.
Ghi nhận kiến thức mới.
Thực hiện hoạt động theo yêu
cầu của GV.
Công đoạn 1 có thể chọn bất
kì phần tử nào trong n phần tử
nên có n cách thực hiện.
Công đoạn 2 có n – 1 cách
thực hiện trong n – 1 phần tử
còn lại,…., công đoạn n có 1
cách thực hiện duy nhất.

Vậy có n(n - 1)(n - 2)….1
cách.
Vận dụng định lí 1:
P
5
= 5! = 5.4.3.2.1=120 chữ
số.
tập A ( gọi tắt là một hoán vị
của A).
b) Số các hoán vị:
kí hiệu
n
P
là số các hoán vị của
tập hợp có n phần tử. Ta có:
ĐỊNH LÍ 1
Số các hoán vị của một tập
hợp có n phần tử là
( ) ( )
! 1 2 ...2.1
n
P n n n= = − −
4. Củng cố - dặn dò:
Hãy thực hiện một số câu hỏi TNKQ sau:
Câu 1: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Số các chữ số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các
chữ số trên là:
A. 1; B.36; C. 720; D. 46656.
Câu 2: Có 10 gói quà để phát ngẫu nhiên cho 10 người. Khi đó, số cách tối đa có thể xảy
ra là
A. 1; B. 3628800; C. 100; D. 10.000.000.000.

Câu 3: Có 10 bạn nam và 10 bạn nữ xếp thành một hàng dọc nhưng xen kẽ một nam một
nữ. Khi đó số tối đa các khả năng xảy ra một cách ngẫu nhiên là
A. 20; B. 20!; C. (10!)
2
; D. 2.(10!)
2
.
5. Nhận xét – bổ sung:
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Tiết 2:
GV đặt câu hỏi kiểm tra bài
cũ:
Trong lớp 11TN một tổ có 5 Lắng nghe yêu cầu của GV và
học sinh. GVCN muốn thay
đổi vị trí ngồi của các bạn
trong tổ đó. Hỏi có bao nhiêu
cách đổi chỗ khác nhau một
cách ngẫu nhiên?
GV thay đổi câu hỏi của bài
toán trên:
Nếu GVCN muốn thay đổi vị
trí ngồi của 3 bạn trong tổ đó.

Hỏi có bao nhiêu cách đổi
chỗ?
GV gợi ý: gọi 5 HS trong tổ là
a, b, c, d, e.
Hãy phát biểu kiến thức vừa
phát hiện được?
GV chính xác hóa kiến thức
Cho HS thực hiện hoạt
động:
Cho tập hợp A =
{ }
, ,a b c
.
Hãy viết tất cả các chỉnh hợp
chập 2 của A.
Bài toán đặt ra: Nếu tập A
có n phần tử và ta muốn chọn
ra k phần tử thì có tất cả bao
nhiêu chỉnh hợp của A?
Hướng dẫn: Hãy chia n công
đoạn để thực hiện.
GV chính xác hóa kiến thức
thông qua định lí 2.
thực hiện bài làm
Một học sinh cho nhận xét bài
làm.
Hiểu câu hỏi và tìm câu trả lời
HS liệt kê các trường hợp theo
yêu cầu.
Phát biểu kiến thức vừa phát

hiện được
Ghi nhận kiến thức mới.
Thông qua định nghĩa, HS tự
thực hiện theo cách hiểu của
mình.
Hãy nêu ra cách giải quyết
hoặc những khó khăn gặp
phải.
Công đoạn 1 có thể chọn bất kì
phần tử nào trong n phần tử
nên có n cách thực hiện.
Công đoạn 2 có n – 1 cách
thực hiện trong n – 1 phần tử
còn lại,…., công đoạn k có n –
k + 1 cách thực hiện.
Vậy có n(n - 1)(n - 2)….(n – k
+ 1) cách.
Vận dụng định lí 2:
3
6
A
=
( )
6!
6*5*4 120
6 3 !
= =
−
.
2. Chỉnh hợp:

a) Chỉnh hợp là gì?
Cho tập hợp A có n và số
nguyên k với
1 k n≤ ≤
.Khi lấy
ra k phần tử của A và sắp xếp
chúng theo một thứ tự, ta được
một chỉnh hợp chập k của n
phần tử của A (gọi tắt là một
chỉnh hợp chập k của A)..
b) Số các chỉnh hợp:
kí hiệu
k
n
A
là số các chỉnh hợp
chập k của n phần tử. Ta có:
ĐỊNH LÍ 2
Số các chỉnh hợp chập k của
n phần tử (
1 k n≤ ≤
) là
( ) ( ) ( )
1 2 ... 1
k
n
A n n n k= − − − +
*Chú ý:
- Với 0 < k < n thì ta có thể
viết lại công thức trong định lí

2 là
( )
!
!
k
n
n
A
n k
=
−
- Ta quy ước 0! = 1 và
0
1
n
A =
4. Củng cố - dặn dò tiết 2:
- Hãy cho biết các dạng toán đã học trong bài học hôm nay ?
- Hãy thực hiện các bài tập TNKQ sau:
Bài 1: Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì và ba. Trong số 20 vận động viên đi thi,
số khả năng mà các vận động viên là như nhau. Hãy cho biết có bao nhiêu khả năng có thể xảy
ra?
A. 1; B. 3; C. 6; D. 6840.
Bài 2: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Số các chữ số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ các chữ số trên là
A. 60; B. 18; C. 120; D. 729.
- Yêu cầu HS làm các bài tập SGK trang 62, 63.
5. Nhận xét – bổ sung:
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Tiết 3:
GV đặt câu hỏi kiểm tra
bài cũ:
-Chỉnh hợp là gì? Công
thức tính?
-Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
Hỏi có bao nhiêu chữ số
khác nhau gồm 3 chữ số lập
từ 5 chữ số trên?
GV cho Hs thực hiện bài
toán sau:
Hãy viết tất cả các tập con
gồm 3 phần tử của tập A =
{ }
, , ,a b c d
.
Hãy phát biểu kiến thức vừa
phát hiện được?
GV chính xác hóa kiến thức
Hai tổ hợp khác nhau khi
nào?
Cho HS thực hiện hoạt
động:

Cho tập hợp A =
{ }
, ,a b c
.
Hãy viết tất cả các tổ hợp
chập 2 của A.
Bài toán đặt ra: Nếu tập A
có n phần tử và ta muốn
chọn ra k phần tử thì có tất
cả bao nhiêu tổ hợp của A?
GV hướng dẫn HS thực
hiện tìm ra kiến thức mới.
Lắng nghe yêu cầu của GV
và thực hiện
HS cho nhận xét bài làm.
Hiểu câu hỏi và tìm câu trả
lời
HS liệt kê các trường hợp
theo yêu cầu.
Phát biểu kiến thức vừa phát
hiện được
Ghi nhận kiến thức mới.
Từ bài tập trên cho ý kiến .
Thông qua định nghĩa, HS tự
thực hiện theo cách hiểu của
mình.
Hãy nêu ra cách giải quyết
hoặc những khó khăn gặp
phải.
Đọc và phân tích, thực hiện

theo hướng dẫn của GV.
3. Tổ hợp:
a) Tổ hợp là gì?
Cho tập hợp A có n và số nguyên k
với
1 k n
≤ ≤
.Mỗi tập con của A có
k phần tử gọi là một tổ hợp chập
k của n phần tử của A (gọi tắt là
một tổ hợp chập k của A).
b) Số các tổ hợp:
kí hiệu
k
n
C
là số các tổ hợp chập k
của n phần tử. Ta có:
ĐỊNH LÍ 3
Số các tổ hợp chập k của n phần
tử (
1 k n≤ ≤
) là
( ) ( ) ( )
1 2 ... 1
! !
k
k
n
n

n n n k
A
C
k k
− − − +
= =
*Chú ý:
- Với
1 k n
≤ ≤
ta có thể viết lại
GV chính xác hóa kiến thức
thông qua định lí 3.
Hãy vận dụng định lí 3
giải quyết bài toán sau:
Trong mặt phẳng cho tập
hợp P gồm 10 điểm, trong
đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Hỏi có bao
nhiêu tam giác có ba đỉnh
đều thuộc P?
Khai triển
n k
n
C
−
và so sánh
với
k
n

C
.
Tính
1k k
n n
C C
−
+
,
1
k
n
C
+
và so
sánh
1k k
n n
C C
−
+
với
1
k
n
C
+
.
Vận dụng định lí 3:
3

6
C
=
( )
6!
5*4 20
3! 6 3 !
= =
−
.
Đọc bài toán và thực hiện lời
giải.
Hãy cho biết khó khăn trong
quá trình thực hiện?
Khai triển
( )
!
! !
n k
n
n
C
n k k
−
=
−
Vậy
k n k
n n
C C

−
=
Tính và thực hiện so sánh kết
quả vừa tìm.
công thức trong định lí 3 là
( )
!
! !
k
n
n
C
k n k
=
−
(4)
- Ta quy ước
0
1
n
C =
và công thức
(4) đúng với
0 k n
≤ ≤
.
4.Hai tính chất cơ bản của số
k
n
C

:
a) Tính chất 1:
Cho số nguyên dương n và số k
với
0 k n≤ ≤
. Khi đó:
k n k
n n
C C
−
=
.
b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức
Pa - xcal):
Cho các số nguyên n và k với
0 k n≤ ≤
. Khi đó
1
1
k k k
n n n
C C C
−
+
= +
.
4.Củng cố dặn dò tiết 3:
- Trong một Ban chấp hành đoàn gồm 7 đồng chí, cần chọn 3 đồng chí vào ban thường
vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao
nhiêu cách?

- Yêu cầu HS học bài và làm bài tập luyện tập SGK trang 62, 63.
5. Nhận xét – bổ sung:
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
C
D
3
2
3
4
2
2
52
Ngày soạn: 03/11/2007
Ngày dạy : 05/11/2007 Lớp 11TN
Tiết theo PPCT: 27 – 28 LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Tiết 1:
Ôn tập và củng cố các kiến thức trong bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
Tiết 2:
Ôn tập và củng cố các kiến thức trong bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
2. Kĩ năng:
Trong hai tiết học, học sinh cần:
- Vận dụng thành thạo công thức số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp để giải
các bài tập.
- Kết hợp tốt các công thức nói trên với hai quy tắc đếm cơ bản để giải các bài tập.
3. Thái độ:
Cẩn thận, chính xác và linh hoạt trong giải toán.

II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
Các bài tập luyện tập, phấn màu, thước kẻ.
2. Học sinh:
Ôn lại các kiến thức đã học trong chương II, làm các bài tập đã giao bài trước.
III. TIẾN TRÌNH:
1. Ổn định lớp: sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Thực hiện bài tập 5 SGK trang 62;
- Thực hiện bài tập 6 SGK trang 62.
3. Bài mới:
Tiết 1:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Ôn lại hai quy tắc đếm cơ bản.
GV ghi bài tập 1 lên bảng và
cho HS thực hiện bài tập 1.
Hãy cho biết các phương án đi
từ A ->G?
Số cách chọn mỗi phương án
trên?
Lắng nghe yêu cầu của GV và
ôn tập lại kiến thức
Đọc bài tập 1 và tìm cách thực
hiện .
HS liệt kê các trường hợp theo
yêu cầu
1) A ->B ->D - >E ->G
2) A ->B ->D - >F ->G
3) A ->C ->D - >E ->G
Bài tập 1: Xét mạng đường nối

các tỉnh A, B, C, D, E, F, G, trong
đó số viết trên cạnh cho biết số
con đường nối hai tỉnh nằm ở hai
đầu mút của cạnh. Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ A đến G?
Giải:
Có 4 phương án đi từ A đến G:
1) A ->B ->D - >E ->G
2) A ->B ->D - >F ->G
3) A ->C ->D - >E ->G
4) A ->C ->D - >F ->G
Theo quy tắc nhân ta có:
A
B
F
E
G

Sự khác nhau cơ bản giữa
chỉnh hợp và tổ hợp là gì?
Hãy đọc kỹ bài tập 2 và lựa
chọn các kiến thức về chỉnh
hợp và tổ hợp phù hợp thực
hiện lời giải.
Có nhận xét gì về thứ tự hai
điểm
i
A
và
j

A
nếu
- Hai điểm ấy lập thành đoạn
thẳng?
- Khi hai điểm ấy lập thành
vectơ?
Gọi 2 học sinh lên bảng thực
hiện lời giải bài tập 2.
GV chính xác hóa kiến thức.
.
4) A ->C ->D - >F ->G
HS thực hiện bài làm và cho
biết những khó khăn (nếu có).
Hiểu câu hỏi và tìm câu trả lời
Phát biểu kiến thức vừa phát
hiện được
Ghi nhận kiến thức mới.
Đọc bài tập 2 và tìm hướng
giải quyết.
Thông quy gợi ý của GV và
nhận xét:
i j
A A
và đoạn thẳng
j i
A A
chỉ là
một
i j
A A

uuuur
và
j i
A A
uuuur
là khác nhau (
i
A

và
j
A
phân biệt).
Phương án 1: có 2*3*2*5 = 60
cách đi.
Phương án 2: có 2*3*2*2 = 24
cách đi.
Phương án 3: có 3*4*2*5 = 120
cách đi.
Phương án 4: có 3*4*2*2 = 48
cách đi.
Theo quy tắc cộng có cả thảy là
60+24+120+48 = 252 cách đi từ
A đến G.
Bài tập 2: Trong mặt phẳng cho
một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi:
a. Có bao nhiêu đoạn thẳng mà
hai đầu mút thuộc P?
b. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
– không mà điểm đầu và điểm

cuối thuộc P?
Giải:
a. Ở đây ta không quan tâm đến
thứ tự hai đầu mút vì đoạn thẳng
i j
A A
và đoạn thẳng
j i
A A
chỉ là
một. Vậy số đoạn thẳng mà hai
đầu mút là hai điểm thuộc P
chính bằng số tổ hợp chập 2 của
n phần tử, tức là
( )
( )
2
1
!
2! 2 ! 2
n
n n
n
C
n
−
= =
−
b. Thứ tự hai điểm ở đây là quan
trọng vì

i j
A A
uuuur
và
j i
A A
uuuur
là khác
nhau. Do đó số vectơ cần tìm
bằng số chỉnh hợp chập 2 của n
phần tử, tức là:
( )
( )
2
!
1
2 !
n
n
A n n
n
= = −
−
4. Củng cố - dặn dò tiết 1:
- Nhắc lại điểm khác nhau cơ bản giữa chỉnh hợp và tổ hợp?
- Nhắc nhở học sinh ôn lại kiến thức đã học và làm các bài tập SGK trang 64.
5. Nhận xét – bổ sung:
Học sinh tích cực trong học tập, có sự chuẩn bị bài
Nên cho Hs tự cho ví dụ về nội dung bài học.
Tiết 2:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Nêu câu hỏi bài cũ:
- Tính giá trị biểu thức sau:
2
5
15
4
7
6
17
3!
A
P
C
C
+ −
- Có bao nhiêu tam giác được
lập thành từ 7 điểm khác nhau
không thẳng hàng trên cùng
một mặt phẳng?
Hãy thực hiện lời giải cho bài
toán 3.
Có nhận xét gì về thứ tự của
bài toán này?
Gọi 2 Hs lên bảng thực hiện
câu a và câu b.
Gọi HS nhận xét ưu khuyết
điểm khi thực hiện lời giải.
Ghi đề bài lên bảng và yêu cầu
HS đọc và phân tích tìm lời

giải?
Vận dụng kiến thức chỉnh hợp
hay tổ hợp?
Hãy phân tích yếu tố quan
trọng nào để thực hiện lời giải
chính xác ?
Hãy phân tích số lượng nữ
được chọn theo yêu cầu bài
toán?
Hãy lên bảng và thực hiện lời
Lắng nghe yêu cầu của GV và
ôn tập lại kiến thức và lên bảng
thực hiện.
Nhận xét và cho biết những ưu
nhược điểm bài làm của bạn?
Đọc bài tập 3 và tìm cách thực
hiện .
Thứ tự của giải thưởng là quan
trọng nên bài toán thực hiện
bắng cách vận dụng kiến thức
chỉnh hợp.
Hai học sinh lên bảng thực
hiện lời giải.
Cho nhận xét lời giải trên bảng
và cho biết những sai lầm( nếu
có ) của bạn.
Thực hiện theo yêu cầu của
GV.
Thứ tự chọn không quan trọng
do vậy thực hiện kiến thức tổ

hợp.
Trường hợp 1: Chọn 1 nữ;
Trường hợp 2: không chọn nữ.
Bài tập 3: Trong một đợt tổngkết
cuối năm của một công ty, ban tổ
chức phát ra 100 vé số đánh số từ
1 đến 100 cho 100 người. Xổ số
có bốn giải: 1 giải nhất, 1 giải
nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả
là việc công bố ai trúng giải nhất,
giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi:
a. Có bao nhiêu kết quả có thể?
b. Có bao nhiêu kết quả có
thể,nếu biết rằng người giữ vé số
68 được giải nhất?
Giải:
a. Vì thứ tự là quan trọng nên số
kết quả có thể bằng số chỉnh hợp
chập 4 của 100, tức là
( )
4
100
100!
94.109.400
100 4 !
A = =
−
b. Nếu giải nhất đã xác định thì 3
giải còn lại sẽ rơi vào 99 người
còn lại. Vậy có

( )
3
99
99!
941.094
99 3 !
A = =
−
kết quả
có thể.
Bài tập 4: Một nhóm học sinh có
7 em nam và 3 em nữ. Người ta
cần chọn ra 5 em trong nhòm
tham gia đồng diễn thể dục. trong
5 em được chọn, yêu cầu không
có quá một em nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn?
Giải
- Nếu chọn 1 em nữ trong 3 em
nữ thì có 4 em nam được chọn
trong 7 em nam nên có
1 4
3 7
.C C

cách chọn.
- Nếu không chọn nữ thì có
5
7
C

cách chọn
giải? Lên bảng thực hiện lời giải
Cho nhận xét lời giải trên bảng
và cho biết những sai lầm( nếu
có ) của bạn.
Vậy có
1 4
3 7
.C C
+
5
7
C
= 126 cách
chọn.
4. Củng cố - dặn dò:
- GV củng cố lại các kiến thức đã thực hiện trong tiết học
- Nhắc HS chuẩn bị bài mới (bài 3: Nhị thức Newtơn).
5. Nhận xét – bổ sung:
Học sinh tích cực trong học tập, có sự chuẩn bị bài tốt ờ nhà
Nên cho Hs tự cho ví dụ về nội dung bài học.
Ngày soạn: 08/11/2007
Ngày dạy : 10/11/2007 Lớp 11TN
Tiết PPCT: 29 NHỊ THỨC NIU – TƠN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học sinh hiểu được công thức nhị thức Niu – Tơn, tam giác Pa- Xcan.
2. Kĩ năng:
Thành thạo trong việc: khai triển nhị thức Niu – Tơntrong trường hợp cụ thể, tìm được hệ

số của x
k
trong khai triển, tìm được số hạng thứ k trong khai triển, thiết lập tam giác Pa – Xcan
có n hàng.
3. Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Các phiếu học tập khai triển nhị thức Niu - tơn, phấn màu, thước kẻ.
2. Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học, nháp và chuẩn bị bài mới.
III. TIẾNTRÌNH BÀI MỚI:
1. Ổn định lớp: Sĩ số: 34/34
2. Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại các hằng đẳng thức (a + b)
2
,(a + b)
3
,(a - b)
3
.Vận dụng khai triển (2x + y)
2
,
(3x - 4)
3
3. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của Hs Nội dung
Thông qua bài cũ, GV cho
HS nhận xét về số mũ của
a và b trong khai triển (a +
b)
2

, (a + b)
3
, (a - b)
3
?
Tính giá trị của các giá trị
0 1 2 0 1 2 3
2 2 2 3 3 3 3
, , , , , ,C C C C C C C

bằng bao nhiêu.
Từ đó hãy cho biết
0 1 1
, , ,
n n
n n n n
C C C C
−
bằng bao
nhiêu.
Các số tổ hợp này có liên
hệ gì với hệ số của các khai
triển trên?
Gợi ý để HS tìm ra công
thức
( )
n
a b+
Chính xác hóa kiến thức.
Trong công thức khai triển

có bao nhiêu số hạng? Tìm
số hạng tổng quát ?
Phát phiếu học tập và giao
nhiệm vụ cụ thể cho từng
nhóm hoạt động:
- Nhóm 1: Khai triển
( )
5
1x +
thành đa thức.
Thực hiện theo yêu cầu của
GV qua đó phát hiện ra đặc
điểm chung trong các khai
triển các hằng đẳng thức.
Sử dụng MTCT để tính tổ
hợp theo yêu cầu.
Liên hệ các hệ số tìm được
với hệ số đã khai triển.
Dự kiến trong khai triển
công thức
( )
n
a b+
.
Dựa vào khai triển trả lời.
Dựa vào nhị thức Niu – tơn
để thực hiện trao đổi thảo
luận và đưa ra kết quả đúng
1. Công thức nhị thức Niu – tơn:
( )

0 1 1
... ...
n
n n k n k k n n
n n n n
a b C a C a b C a b C b
− −
+ = + + + +

0
n
k n k k
n
k
C a b
−
=
=
∑
, quy ước
0 0
1, 1a b= =
Công thức này gọi là công thức nhị thức
Niu – tơn( gọi tắt là nhị thức Niu - tơn)
- Nhóm 2: Khai triển
( )
6
2 x−
thành đa thức.
- Nhóm 3: Khai triển

( )
7
2 1x +
thành đa thức.
- Nhóm 4: Khai triển
( )
5
3 4x −
thành đa thức.
Giao nhiệm vụ cho các
nhóm: Hãy tìm hệ số của x
3
? số hạng thứ 6 kể từ trái
qua của khai triển?
GV tổng kết và chính xác
hóa kiến thức
Tính hệ số của khai triển:
- Nhóm 1: (a + b)
4
- Nhóm 2: (a + b)
5
- Nhóm 3: (a+b)
6
- Nhóm 4: (a + b)
7
Hãy cho biết cách xây
dựng tam giác?
Hãy thiết lập tam giác Pa –
xcan đến hàng n = 11?
nhanh nhất.

Kiểm tra chéo kết quả giữa
các nhóm với nhau.
Vận dụng số hạng tổng quát
là
k n k k
n
C a b
−
để thực hiện.
Ghi nhận kết quả đúng.
Dựa vào công thức nhị thức
Niu – tơn tính hệ số của khai
triển bằng tổ hợp theo yêu
cầu của GV, sau đó viết theo
hàng.
Dựa vào công thức
1
1
k k k
n n n
C C C
−
+
= +
suy ra quy
luật của các hàng.
Thiết lập theo yêu cầu của
GV và vận dụng khai triển
(x - 1)
10

.
2. Tam giác Pa – xcan
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
………………………
4. Củng cố và dặn dò:
Câu 1: Chọn phương án đúng trong khai triển
( )
5
2 1x −

A.
5 4 3 2
32 80 80 40 10 1x x x x x+ + + + +
; B.
5 4 3 2
16 40 20 20 5 1x x x x x+ + + + +
;
C.
5 4 3 2
32 80 80 40 10 1x x x x x− + − + −
; D.
5 4 3 2
32 80 80 40 10 1x x x x x− + − + − +
.

Câu 2: Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải của khai triển
( )
15
2 x−
là
A.
11 11
15
16C x−
; B.
11 11
15
16C x
; C.
11 11 11
15
2 C x
; D.
11 11 11
15
2 C x−
.
- Yêu cầu HS học bài và làm bài tập SGK trang 67.
5. Nhận xét và bổ sung:
Học sinh tích cực trong học tập, có sự chuẩn bị bài
Cần chú ý cho HS cách tính toán
Ngày soạn: 11/11/2007
Ngày dạy: 17/11/2007 Lớp 11TN
Tiết PPCT: 30 KIỂM TRA 1 TIẾT
I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:
Củng cố và ôn lại các kiến thức đã học: hai quy tắc đếm cơ bản, hoán vị, chỉnh hợp và tổ
hợp, công thức nhị thức Niu – tơn.
2. Kĩ năng:
Rèn luyện kĩ năng trình bày bài toán;
Biết vận dụng các kiến thức đã học ở trên thực hiện vào các bài toán cụ thể.
3. Thái độ:
Phát huy tính tự giác trong học tập, rèn luyện tính chính xác , cẩn thận và linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Đề, đáp án
2. Học sinh: Giấy kiểm tra, nháp, ôn bài cũ.
III. ĐỀ BÀI:.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)
Hãy lựa chọn phương án đúng trong các phương án trong mỗi câu sau
C©u 1 :
Nếu
2
56
n
A =
thì n bằng bao nhiêu ?
A.
8 B. 6 C. 7 D. 9
C©u 2 :
Một lớp có 24 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh làm Ban cán sự của
lớp ?
A.
25502
4
B. 1026

6
C. 1062
6
D. 25024
5
C©u 3 :
Giá trị của biểu thức
2 5
5 7
A C+
là
A.
62 B. 41 C. 42 D. 120
C©u 4 :
Một mật khẩu gồm hai ký tự trong đó một ký tự là chữ cái (trong 26 chữ cái tiếng
Anh) và một chữ số (trong 10 chữ số thập phân từ 0 đến 9). Có thể lập được bao
nhiêu mật khẩu ?
A.
1 B. 63 C. 260 D. 36
C©u 5 :
Nếu
2
110
n
A =
, thì n bằng bao nhiêu ?
A.
10 B. 11 C. 12 D. 13
C©u 6 :
Trong khai triển của (1 – 2x)

8
, hệ số của x
2
là
A.
112 B. 118 C. 122 D. 120
C©u 7 :
Tổ của An và Cường có 7 học sinh. Số cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà
An đứng đầu hàng và Cường đứng cuối hàng là
A.
120 B. 720 C. 125 D. 504
0
C©u 8 :
Có bao nhiêu số khác nhau gồm 3 chữ số được lập từ một tập hợp gồm 5 chữ số
là 1, 3, 5, 7, 9.
A.
60 B. 1 C. 20 D. 10
C©u 9 :
Tổng các số hạng của hàng thứ 7 trong tam giác Pa – Xcan là
A.
32 B. 128 C. 256 D. 64
C©u 10 :
Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng
ghế có 5 ghế là
A.
120 B. 100 C. 240 D. 125

B. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm):
Câu 1 (2 điểm): Khai triển
( )

5
2x y+
theo lũy thừa giảm của x.
Câu 2 (2 điểm): Hãy tìm chỗ sai và sửa lại cho đúng trong bài toán sau:
Trong cuộc thi hoa hậu, có 17 thí sinh dự thi. Để tìm số cách chọn: 1 Hoa hậu, 1 đệ nhị và 1 đệ
nhị Á hậu, ta giải như sau:
Theo đề bài, ta có
Có 17 cách chọn Hoa hậu. Chọn xong Hoa hậu, còn 16 nữ sinh dự thi
Chọn 2 Á hậu trong số 16 nữ sinh, có
2
16
C
= 120 cách
Theo quy tắc nhân ta có 17. 120 = 2040 cách chọn.
Câu 3 (2 điểm): Ông X có 11 người bạn, ông muốn mời 5 người đến nhà dự tiệc, trong đó có 1
cặp vợ chồng hoặc cùng được mời, hoặc không cùng được mời. Hỏi ông X có bao nhiêu cách
mời?
IV. NHẬN XÉT BÀI LÀM CỦA HỌC SINH:
- Cách trình bày còn chưa tốt: tính chặt chẽ, tính lôgic, cách diễn giải,...
- Vận dụng kiến thức vào các bài toán chưa thật sự linh hoạt, còn mơ hồ giữa các công thức: Tổ
hợp, chỉnh hợp và hoán vị.
- Khả năng phân tích giả thiết phục vụ chính xác lời giải chưa cao.