SKKN toán 7 rèn kĩ năng giải bài toán tỉ lệ thức

1. L DO CHN TI
Cựng vi khoa hc cụng ngh, giỏo dc l quc sỏch hng u ch
trng ó th hin rừ quan im ng li ca ng v nh nc ta, khng nh
tm quan trng ca giỏo dc i vi t nc, bi l giỏo dc úng vai trũ quyt
nh n s thnh cụng ca cụng cuc xõy dng t nc, xõy dng CNXH .
Ngnh Giỏo dc ó trin khai thc hin cụng tỏc i mi giỏo dc ph
thụng bao gm: i mi c s vt cht phc v cho dy hc, i mi chng
trỡnh sỏch giỏo khoa, i mi cụng tỏc qun lý ch o, i mi phng phỏp
dy hc, i mi cỏch kim tra ỏnh giỏ vv... nhm giỳp hc sinh phỏt trin mt
cỏch ton din.
Vi mc tiờu giỏo dc ph thụng l giỳp hc sinh phỏt trin ton din v
o c, trớ tu, th cht, thm m v cỏc k nng c bn, phỏt trin nng lc cỏ
nhõn, tớnh nng ng v sỏng to, hỡnh thnh nhõn cỏch con ngi Vit Nam xó
hi ch ngha, xõy dng t cỏch v trỏch nhim cụng dõn; chun b cho hc sinh
tip tc hc lờn hoc i vo cuc sng lao ng , tham gia xõy dng v bo v
T quc. Chng trỡnh giỏo dc ph thụng ban hnh kốm theo quyt nh s
16/2006/Q-BGDT ngy 5/5/2006 ca B trng B giỏo dc v o to
cng ó nờu: Phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, sỏng to ca hc
sinh; phự hp vi c trng mụn hc, c im i tng hc sinh; iu kin
ca tng lp hc; bi dng cho hc sinh phng phỏp t hc, kh nng hp
tỏc; rốn luyn k nng vn dng kin thc vo thc tin; tỏc ng n tỡnh cm,
em li nim vui, hng thỳ v trỏch nhim hc tp cho hc sinh.
Môn Toán THCS cung cấp cho học sinh những kiến thức, phơng pháp phổ thông cơ bản, thiết thực, hình thành và rèn
luyện kỹ năng, khả năng suy luận hợp lý, hợp lôgic, khả năng
quan sát, dự đoán, phát triển trí tởng tợng, bồi dỡng các phẩm
chất t duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hình thành thói quen tự
học, tự nghiên cứu, diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tởng của
mình. Góp phần hình thành các phẩm chất lao động khoa
học cần thiết của ngời lao động mới. Có đợc điều đó không
thể thiếu đợc vai trò của chủ đạo, quyết định của ngi thầy.
Mỗi giáo viên phải không ngừng học tập, trao đổi chuyên môn,

nghiệp vụ, cải tiến phơng pháp dạy đáp ứng và phù hợp với mục
tiêu giáo dục theo kế hoạch giáo dục mới, rèn cho học sinh những
kỹ năng tốt nhất.
Hơn nữa bản thân tôi nhận thấy kiến thức về tỉ lệ thức,
tính chất dãy tỉ số bàng nhau khá quan trọng trong việc tìm
độ dài đoạn thẳng, cạnh của một tam giác, trong các tam giác
đồng dạng (ở lớp 8-9)..vv. Chính vì vậy khi học kiến thức về tỉ
lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tôi đã trực tiếp
khảo sát học sinh lớp 7 (lớp tụi trực tiếp giảng dạy) ra đề bài một
số dạng toán về kiến thức liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất
dãy tỷ số bng nhau và thấy kết quả nh sau:

1


Lp

TS bi

Gii
SL %

Khỏ
SL %

TB
SL

Yu
% SL %

Kộm
SL %

7
68
5
7 12 18 26 38 15 22 10 15
Đây là một két quả mà tôi không thể không suy nghĩ,
trăn trở và băn khoăn. Chính vì thế nên tôi đã đi sâu vào
nghiên cứu vo ni dung v mnh dn a ra gii phỏp Rốn k nng gii
toỏn t l thc - Toỏn 7 nhằm tìm ra một số phơng pháp giải để
giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc thực hành giải
bài tập về tỷ lệ thức.
2. GII QUYT VN
2.1. C s lớ lun ca vn .
nh hng i mi phng phỏp dy v hc ó c xỏc nh trong ngh
quyt Trung ng 4 khoỏ VII(1-1993), Ngh quyt trung ng 2 khoỏ VIII (121996), c th ch hoỏ trong Lut Giỏo dc (2005), c c th hoỏ trong cỏc
ch th ca B giỏo dc v o to, c bit ch th s 14(4-1999). Lut giỏo dc,
iu 28.2, ó ghi: Phng phỏp giỏo dc ph thụng phi phỏt huy tớnh tớch cc,
t giỏc, ch ng, sỏng to ca hc sinh; phự hp vi c im ca tng lp
hc, mụn hc; bi dng phng phỏp t hc, kh nng lm vic theo nhú, rốn
luyn k nng vn dng kin thc vo thc tin, tỏc ng n tỡnh cm, em li
nim vui, hng thỳ hc tp cho hc sinh. Vỡ vy, ngoi vic nm vng lý thuyt
trờn lp hc sinh cũn phi vn dng lý thuyt ú mt cỏch hp lý, khoa hc
gii bi tp. Bi tp Toỏn nhm hỡnh thnh cho hc sinh th gii quan duy vt
bin chng, hng thỳ hc tp, cú nim tin, phm cht o c ca ngi lao
ng. Bi tp toỏn nhm phỏt trin nng lc t duy ca hc sinh c bit l rốn
luyn nhng thao tỏc trớ tu, hỡnh thnh nhng phm cht t duy sỏng to. Bi
tp Toỏn nhm ỏnh giỏ mc kt qu dy v hc, ỏnh giỏ kh nng c lp

v trỡnh phỏt trin ca hc sinh.
Dy Toỏn, hc Toỏn l quỏ trỡnh t duy liờn tc, cho nờn vic nghiờn cu .
tỡm tũi, ỳc kt kinh nghim ca ngi dy Toỏn v hc Toỏn l khụng th thiu
c. Trong ú, vic chuyn ti kinh nghim dy tt l iu trn tr ca
nhiu giỏo viờn. Vic truyn th kin thc s tr nờn hp dn hc sinh hn nu
giỏo viờn hiu ý ca sỏch giỏo khoa, giỳp hc sinh nm kin thc mt cỏch
h thng, dn t hc sinh i t iu ó bit n iu cha bit.
Bờn cnh ú, vic khai thỏc, m rng kin thc cng giỳp hc sinh say mờ
hc Toỏn, phỏt huy kh nng t duy sỏng to ca mỡnh.
Chớnh suy ngh trờn, bn thõn tụi ó tỡm tũi, su tp v h thng kin thc,
giỳp hc sinh cú nhng kinh nghim gii toỏn v t l thc v tớnh cht ca dóy
t s bng nhau mt cỏch nh nhng, n gin.
Trờn bc ging, mi tit dy, to hng thỳ cho hc sinh, ngi giỏo viờn
phi luụn to ra tỡnh hung cú vn hc sinh so sỏnh, chn lc. T ú rỳt ra
nhng kin thc cn nh.

2


Thông qua việc giải toán sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của
học sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn.
Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn kiến thức
cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những thủ pháp cơ bản thuộc dạng
toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất.
Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy,
người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ
bản, sâu rộng, giúp học sinh :
- Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán khái quát
- Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài toán cụ thể
- Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau

- Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán.
Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinh
nghiệm soạn bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng toán vận
dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7.
2.2. Thực trạng của vấn đề.
Việc đưa ra một số kinh nghiệm khi dạy ‘ Rèn kĩ năng giải toán dạng tỉ lệ
thức môn toán 7’’ vào đề tài nghiên cứu khoa học của tôi được sự quan tâm giúp
đỡ tận tình của Ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, của đồng nghiệp
trong nhà trường. Đồng thời bản thân tôi cũng đã giảng dạy được nhiều năm
nên cũng có kinh nghiệm trong việc dạy học môn toán đặc biệt là toán 7 và học
sinh lớp 7A,B - đối tượng trực tiếp áp dụng đề tài này - có nhiều em học sinh
khá, giỏi tiếp thu bài nhanh và có vốn kiến thức sâu rộng. Học sinh bậc học
THCS là đối tượng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể hiện mình, chính vì vậy
quá trình thực hiện của giáo viên có thêm một số thuận lợi. Bên cạnh những
thuận lợi trên còn có những khó khăn :
- Đối với học sinh:
+ Một số học sinh còn mải chơi, chưa thực sự chú ý đến việc học bài và
làm bài ở nhà.
+ Nắm nội dung tính chất và mối liên hệ giữa chúng là vấn đề khó khăn
đối với học sinh, học sinh chưa nhận ra được điều bài toán cho và điều bài toán
cần giải quyết.
+ Không nắm được các tính chất đã học, học trước quên sau. Kỹ năng vận
dụng các tính chất vào các hoạt động giải toán còn yếu.
+ Khi giải quyết một bài toán cụ thể học sinh thiếu sự sáng tạo, không biết
cách tìm ra hướng giải quyết vì các em thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề.
+ Kết quả thi khảo sát đầu năm cho thấy chất lượng môn toán còn rất thấp
đặc biệt là phần hình học hầu như đa số các em không làm được.
- Đối với phụ huynh:
+ Một số phụ huynh chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện học tập cho
con em về đồ dùng học tập cũng như quỹ thời gian dành cho học ở nhà,

môi trường học tập, góc học tập chưa đảm bảo.

3


+ Có gia đình đồng ý cho con mình nghỉ học để làm kinh tế phụ giúp gia
đình.
+ Có gia đình quan tâm đến học tập con cái mình nhưng do trình độ hiểu
biết thấp cho nên hạn chế về phương pháp kèm cặp, hướng dẫn về việc học tập
của con em cũng như đôn đốc kiểm tra việc học tập của con em.
Trên đây là một số vấn đề nổi cộm mà bản thân tôi đã rút ra được trong
quá trình giảng dạy phần Đại số nói chung và phần Tỉ lệ thức 7 nói riêng của
bản thân tôi. Sau đây tôi sẽ đưa ra một số giải pháp mà bản thân tôi đã thực hiện
trong quá trình giảng dạy để giải quyết những vấn đề khó khăn đã nêu ở trên.
2.3 . Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
a. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số

a c
= .
b d

Ta còn viết:
a : b = c : d.
trong đó a và d là các ngoại tỉ(số hạng ngoài); b và c là các trung tỉ(số hạng
trong).
b. Tính chất của tỉ lệ thức:
Tính chất 1: Nếu

a c
=

b d

a c
= thì a.d = b.c
b d

Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:
a c a b d c d b
= ; = ; = ; = .
b d c d b a c a
a c
a b d c d b
Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức = suy ra các tỉ lệ thức: = , = , =
b d
c d b a c a

c. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

a c
a c a+c a−c
= suy ra
= =
=
, (b ≠ ± d)
b d
b d b+d b−d
a c i
Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau b = d = j ta suy ra:
a c i a +c+i
a−c+i

= = =
=
, (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
b d j b+d + j b−d + j

Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức

a

a

a

a

3
n
1
2
Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n ≥ 2): b = b = b = ... = b thì
1
2
3
n

a
a + a + a + ... + an a1 − a2 + a3 + ... − an
a1 a2 a3
=
= = ... = n = 1 2 3

=
b1 b2 b3
bn b1 + b2 + b3 + ... + bn
b1 − b2 + b3 + ... − bn

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu
“- ” trước số hạng dưới của tỉ số đó. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta
một khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được
những tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới
của nó có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán.

4


• Chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có:

x y z
= = . Ta
a b c

cũng viết:
x:y:z=a:b:c
2.3.1 Các giải pháp thực hiện:
Qua thực tế khi chưa nghiên cứu theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sót
trong quá trình giải toán . Ví dụ các em hay sai nhất trong cách trình bày lời
giải , sự nhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>”
x y
x
y

= (⇒)
=
thì các em lại dùng dấu “=” là sai.
9 5 d 9.3 5.3
x y z
Hãy tìm x, y, z biết = = và x +y + z = 12
5 3 4
x y z
x + y + z 12
x
)
= = 1 vậy = 1 ⇒ x = 5.1 = 5
Giải: = = (⇒
5 3 4 S 5 + 3 + 4 12
5

Ví dụ:

Ở trên các em dùng dấu “=>” là sai.
Vì vậy tôi đưa ra một số dạng toán nhỏ giúp các em không còn sai sót trong lời
giải của mình:
1. Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước
2. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.
3. Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng.
2.3.2. Các dạng toán:
2.3.2.1.Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.
Phương pháp giải: tìm cách biến đổi dể trở về đẳng thức cần chứng minh
hoặc có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó.
a c
a

c
= chứng minh rằng
=
.
b d
a−b c−d
a c
GV: đối với bài toán này ta có thể đặt = = k hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho
b d

Bài 1.1: cho

trứơc để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh.
Giải:

a c
b d
b
d
a −b c −d
a
c
⇒
=
⇒ = ⇒ 1− = 1− ⇒
=
=
(đpcm)
b d
a c

a
c
a
c
a −b c −d
a c
a b a −b
a
c
⇒
=
Cách 2: = ⇒ = =
(đpcm)
b d
c d c−d
a −b c −d

Cách 1:

Cách 3: ( cách này áp dụng được vào nhiều bài toán dạng này)
đặt

a c
= = k suy ra a = bk ; c = dk
b d

Ta có:
a
bk
bk

k
=
=
=
(1)
a − b bk − b b(k − 1) k − 1
c
dk
dk
k
=
=
=
(2)
c − d dk − d d (k − 1) k − 1
a
c
=
Từ (1) và (2) suy ra
a−b c−d

5


Bài 1.2. Chứng minh rằng : Nếu

a c
a+b c+d
= ≠ 1 thì
=

với a, b, c, d ≠ 0.
b d
a −b c −d

Hướng dẫn: bài này chứng minh tương tự theo bài 1
Giải:
Cách 1 :
Với a, b, c, d ≠ 0 ta có:

a c
a
c
a +b c+d
= ⇒ +1 = +1⇒
=
b d
b
d
b
d

a+b b
= (1)
c+d d
a c
a −b c −d
a −b b
= ⇒
=
⇒

= (2)
b d
b
d
c−d d
a +b a −b
a+b c+d
=
⇒
=
Từ (1) và (2) =>
(đpcm)
c+d c−d
a −b c −d
a c
Cách 2: Đặt = = k suy ra a = bk ; c = dk
b d
a + b bk + b b.(k + 1) k + 1
Ta có a − b = bk − b = b.(k − 1) = k − 1 (1)
c + d dk + d d .(k + 1) k + 1
=
=
=
Và
(2)
c − d dk − d d .(k − 1) k − 1
a+b c+d
=
Từ (1) và (2) suy ra
.

a −b c −d
a c
Bài 1.3: Nếu = thì:
b d
5a + 3b 5c + 3d
=
a,
5a − 3b 5c − 3d
a 2 + b 2 ab
b, 2 2 =
c +d
cd
⇒

GV: - Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?
Cách 2 của bài 1 gợi ý gì cho giải bài 3? Sử dụng cách 2 của bài 1 có làm được
không? Giáo viên hướng dẫn theo cách 2 của bài 1 và cho học sinh về nhà giải
theo cách 3
Giải:
a. Từ

a c
a b
5a 3b
5a 5c
5a + 3b 5c + 3d
= ⇒ = ⇒
=
⇒
=

⇒
=
(áp dụng kết quả
b d
c d
5c 3d
3b 3d
5a − 3b 5c − 3d

của bài 2 )

a c
a b
a 2 b 2 a 2 + b2
=
⇒
=
⇒
=
=
b. Từ
(1)
b d
c d
c2 d 2 c2 + d 2

và từ

a c
a b

a a b a
a 2 ab
= ⇒ = ⇒ . = . ⇒ 2 =
(2)
b d
c d
c c d c
c
cd

a 2 + b 2 ab
từ (1) và (2) suy ra 2 2 =
(đpcm)
c +d
cd

6


2.3.2.2. Dạng 2 : Tìm giá trị của biến trong các tỉ lệ thức
Phương pháp giải:

a c
a c a +c a −c
= suy ra
= =
=
, (b ≠ ± d)
b d
b d b+d b−d

a c i
Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau b = d = j ta suy ra:
a c i a +c+i
a−c+i
= = =
=
, (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
b d j b+d + j b−d + j

Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức

a

a

a

a

3
n
1
2
Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n ≥ 2): b = b = b = ... = b thì
1
2
3
n

a

a + a + a + ... + an a1 − a2 + a3 + ... − an
a1 a2 a3
=
= = ... = n = 1 2 3
=
b1 b2 b3
bn b1 + b2 + b3 + ... + bn
b1 − b2 + b3 + ... − bn

- Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như
sau:
x y z x+ y+z
s
s
s
s
= = =
=
.a ; y =
.b ; z =
.c
do đó x =
a b c a+b+c a+b+c
a+b+c
a+b+c
a+b+c
x y
Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết =
và x + y = 20
2 3

Giải:
Cách 1: (Đặt ẩn phụ)
Đặt

x y
= =k
2 3

, suy ra: x = 2k

, y = 3k

Theo giả thiết: x + y = 20 ⇒ 2k + 3k = 20 ⇒ 5k = 20 ⇒ k = 4
Do đó: x = 2.4 = 8
y = 3.4 = 12
KL: x = 8 , y = 12

Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau):
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y x + y 20
= =
=
=4
2 3 2+3
5
x
Do đó: = 4 ⇒ x = 8
2
y

= 4 ⇒ y = 12
3
KL: x = 8 , y = 12

Cách 3: (phương pháp thế)
x y
2y
= ⇒x=
2 3
3
2y
mà x + y = 20 ⇒ + y = 20 ⇒ 5 y = 60 ⇒ y = 12
3
2.12
=8
Do đó: x =
3
KL: x = 8 , y = 12

Từ giả thiết

7


Bài 2.1: Tìm ba số x, y, z, biết rằng:

x y y z
= ; = và x + y – z = 10.
2 3 4 5

Hướng dẫn: ở bài toán này chưa cho ta một dãy tỉ số bằng nhau. Vậy để xuất
hiện một dãy tỉ số bằng nhau ta làm thề nào? Ta thấy ở tỉ số

y
y
và có hai số
3
4

hạng trên giống nhau, vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới( ta
tìm một tỉ số trung gian để được xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau), ta sẽ quy
đồng hai tỉ số này về cùng mẫu chung, muốn vậy ta tìm BCNN(3;4)=12 từ đó
mẫu chung của 3 và 4 là 12
Giải:
BCNN(3;4)=12 nên ta biến đổi như sau:
x y
x y
1
= ⇒ =
( nhân cả hai vế với
) (1)
2 3
8 12
4
y z
y
z
1
• = ⇒ =
( nhân cả hai vế với )

(2)
4 5 12 15
3
x y
z
Từ (1) và (2) = = . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
8 12 15
x y
z
x + y − x 10
=
= =
=
=2
8 12 15 8 + 12 − 15 5
•

Vậy
x = 8.2 = 16
y = 12.2 = 24
z = 15.2 =30

x
y
z
=
=
và
15 20 28
GV : Bài cho 2 x + 3 y − z = 186

Bài 2.2. Tìm x, y, z biết:

2 x + 3 y − z = 186

Làm như thế nào để trong dãy tỉ số bằng nhau trên xuất hiện biểu thức
2 x + 3 y − z = 186 ?
Giải:
Từ

x
y
z
2x 3y z
=
=
=
=
hay
.
15 20 28
30 60 28

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2x 3y z
2 x + 3 y − z 186
=
=
=
=

= 3.
30 60 28 30 + 60 − 28 62

Suy ra

2x = 3.30 = 90 ⇒ x=90:2=45
3y= 3.60 = 180 ⇒ y=180:3=60
z = 3.28 = 84

Bài 2.3. Tìm x, y, z cho:

x y
y z
= và = và 2 x + 3 y − z = 372
3 4
5 7

GV : Nhận xét bài này và bài 2.2 có gì giống nhau?
Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào?
Giải:
BCNN(4;5)=20 nên ta biến đổi như sau:

8


x y
x
y
= =
(nhõn c hai v cho

3 4 15 20
y z
y
z
=
=
(nhõn c hai v cho
5 7
20 28
x
y
z
T (1) v (2) suy ra = =
15 20 28

Ta cú:

1
) (1)
5
1
) (2)
4

p dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ging bi 2 ta gii ra c:
x = 90; y = 120; z = 168
Bi 2.4. Tỡm x, y, z bit

x y
y z

= v = v x + y + z = 98
2 3
5 7

GV : tng t bi tp 2.1. Tỡm BCNN(3 ;5)=15.
S: x = 20; y = 30; z = 42
Bi 2.5. : Tìm số đo các góc của tam giác ABC biết rằng số đo các
góc này tỷ lệ với 2, 3, 4.
Giải:
)

)

)

Số đo các góc của ABC là A ; B ; C . Giả sử theo thứ tự này,
)
)
)
các góc đó tỉ lệ với 2, 3 và 4 nghĩa là A : B : C = 2 : 3 : 4 hay
) ) ) ) ) )
A B C A + B + C 1800
= = =
=
= 200
2 3 4
2+3+ 4
9
)

)

)

Do đó: A = 400 ; B = 600 ; C = 800
Bi 2.7. Tỡm cỏc s a1, a2, a9 bit:

a 9
a1 1 a 2 2
=
= ... = 9
v a1 + a 2 + ... + a 9 = 90
9
8
1

Gii :
p dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú:

a 9 ( a1 + a 2 + ... + a 9 ) ( 1 + 2 + ... + 9 ) 90 45
a1 1 a 2 2
=
= ... = 9
=
=
=1
9
8
1
9 + 8 + ... + 1

45
T ú d dng suy ra : a1 = a2 = a3 = ... = a9 = 10

Bi 2.8. ba lp 7A, 7B, 7C cú tt c 153 hc sinh. S hc sinh lp 7B bng
hc sinh lp 7A, s hc sinh lp 7C bng

8
s
9

17
s hc sinh lp 7B. Tớnh s hc
16

sinh ca mi lp.
Gii:
Gi s hc sinh ca ba lp 7A, 7B, 7C theo th t l x, y, z. theo bi ta cú:
8
17
y.
9
16
z 17
17
z
y
Do z = y nờn y = 16 hay = (1)
16
17 16

x + y + z = 153, y = x , z =

9


8
9

y 8
y x
y x
= hay = hay
=
(2)
x 9
8 9
16 18
x y z
Từ (1) và (2) ta có = =
.
18 16 17

Do y = x nên

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x y z
x+y+z
153
= =
=

=
=3
18 16 17 18+16+17 51

Từ đây tìm được x= 54; y=48; z= 51.
Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 51.
2.3.2.3. Dạng 3: Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng
x

a

Phương pháp giải: giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y=p và y = b .
x

a

p

Đặt y = b = k , ta có x=k.a, y=k.b. do đó: x.y=(k.a).(k.b)=p ⇒ k 2 = . Từ
ab
đó tìm được k rồi tính được x và y.
Chú ý: cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x y xy
= =
(sai)
a b ab

Bài 3.1: tìm hai số x và y, biết rằng

x y

= và xy=10.
2 5

Giải:
x y
= = k , ta có x=2k, y=5k.
2 5
Vì xy=10 nên 2k.5k=10 ⇒ 10k 2 = 10 ⇒ k 2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = −1

Đặt

+ với k = 1 thì x = 2.1 = 2 ; y = 5.1 = 5.
+ với k = -1 thì x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5.
Vậy x = 2; y = 5; x = - 2; y = - 5
x
2

Bài 3.2: Tìm x, y biết rằng: =

y
và xy = 54 .
3

GV : bài này làm tương tự bài 3.1. tuy nhiên ta có thể làm theo cách khác như
sau :
Giải:
x y
x x y x
x 2 xy 54
=

⇒ . = . ⇒
=
=
=9
2 3
2 2 3 2
4
6
6
2
2
2
suy ra x 2 = 4.9 = ( 2.3) = ( 6 ) = ( −6 ) ⇒ x = 6 hoặc x = −6
54
với x = 6 ⇒ y = = 9
6
54
với x = −6 ⇒ y = = −9
−6

từ

Bài 3.3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 76,95 m 2 có chiều rộng
bằng

5
chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó.
19

Hướng dẫn: loại toán này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm.

Giải:

10


Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật đó lần lượt là x (m)
,y(m).
Theo bài cho ta có x . y = 76,95 và x =
Đặt

5
x y
. y hay =
19
5 19

x y
=
= k , ta có x = 5.k ; y=19.k
5 19

Vì x . y = 76 nên (5.k).(19.k)=76.95 ⇒ 95k 2 = 76,95 ⇒ k 2 = 76,95 : 95 = 0,81 ⇒ k = 0,9

hoặc k = −0,9 .
+ với k = 0,9 thì x = 5.0,9 = 4,5 ; y = 19.0,9 = 17,1.
+ với k = -0,9 thì x = 5.(- 0,9) = -4.5 ; y =19.(- 0,9) = - 17,1.
Do x, y là chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật nên x=4,5 và y= 17,1
Vậy chiều rộng: 4,5(m); chiều dài: 17,1(m).
x

2

Bài 3.4: Tìm x và y, biết y = 5 và x.y=40.
x

2

x

y

Hướng dẫn: bài này tương tự bài 3.1. biến đổi y = 5 thành = và làm tương
2 5
tự bài 3.1
Đáp số: x = 4; y = 10; x = - 4; y = -10
Bài 3.5: Tìm x, y và z biết
x y z
= = và xyz = 20 .
12 9 5
x y z
= = và xyz = 810
b)
2 3 5

a)

Giải :
( Bài này tương tự với bài tìm x,y)

a) Đặt

x y z
= = = k , ta có x = 12k ; y=9k; z=5k .
12 9 5

Vì xyz = 20 nên ( 12k ) . ( 9k ) . ( 5k ) = 20 ⇒ 540k 3 = 20 ⇒ k 3 =
1
3

1
3

1
3

Suy ra x = 12. = 4 ; y = 9. = 3 ; z = 5. =

20
1
1
=
⇒k= .
540 27
3

5
3

5
3

Vậy x = 4; y=3; z= .
x y z
= = = k , ta có x=2k ; y=3k ; z=5k.
2 3 5
vì xyz = 810 nên (2k).(3k).(5k)=810 ⇒ 30k 3 = 810 ⇒ k 3 = 810 : 30 = 27 ⇒ k = 3 .

b) Tương tự câu a: đặt
Vậy x=6; y=9; z=15.

Tóm lại, khi thực hiện dạy phần tỉ lệ thức chúng ta cần thực hiện những điều đã
được nói ở trên, song không phải với bài tập nào cũng thể hiện đủ các bước đã
nêu trên, việc nên nhấn mạnh phần nào trong một tính chất còn tuỳ thuộc vào
nhiều hoàn cảnh và điều kiện khác nhau, điều đó tuỳ thuộc vào sự nhìn nhận,
phát hiện của mỗi người thầy giáo.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

11


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm này của tôi đã được tôi áp dụng ở lớp 7A,B
trường phổ thông dân tộc nội trú THCS& THPT Bảo Thắng cho 4 đối tượng học
sinh (Giỏi, khá, trung bình, yếu) và được áp dụng trong năm học 2018 – 2019
trong các giờ phụ đạo toán.
Trải qua một học kì áp dụng những kinh nghiệm đã trình bày trong đề tài này
của tôi vào bài giảng tôi thấy rằng học sinh đã có sự hào hứng hơn trong học tập
bởi lẽ giáo viên đã khơi gợi được nhu cầu nhận thức, đồng thời làm cho các em
cảm thấy mình có thể giải quyết được vấn đề nảy sinh nếu như có sự cố gắng,
trước vấn đề mới thầy giáo luôn làm cho các em có niềm tin, tin tưởng của bản
thân bằng những sự khích lệ, động viên và kèm theo những câu hỏi gợi ý. Khi

cảm thấy bế tắc người thầy luôn bên cạnh các em để hỗ trợ lúc cần thiết nhất,
các em luôn cảm thấy yên tâm vì được giúp đỡ trên cơ sở bản thân luôn cố gắng
nỗ lực để giải quyết bài toán trước mắt. Bằng sự điều khiển của giáo viên các em
đã bị cuốn hút vào bài học, các em đã say sưa khám phá ra chân lý.
Qua quá trình học tỉ lệ thức các em đã được cung cấp vốn kiến thức cần
thiết để vận dụng vào làm toán. Ngoài ra ở các em đã hình thành một thói quen
suy luận lôgic, trước mỗi bài toán các em đã có thói quen giải quyết một cách
khoa học, cách diễn đạt bài toán trở nên chặt chẽ hơn. Quan trọng hơn cả là sự
chuyển biến cả về số lượng lẫn chất lượng. Đáng mừng nhất đối với cả thầy lẫn
trò đó là niềm tin của các em đối với môn toán tăng lên, các em không còn coi
môn toán là một điều xa lạ nữa, nó trở nên thân thiện hơn đối với các em, học
toán từ đó trở thành nhu cầu đối với nhiều em. Chính vì vậy, các bài kiểm tra 15
phút và 45 phút thường bài sau có kết quả tốt hơn bài trước. Có thể minh hoạ kết
quả của SKKN này bằng chất lượng khảo sát trước và sau khi áp dụng như sau:

Loại
Lớp7A,B
Trước khi
dụng SKKN

Giỏi
SL
áp 5

Sau khi áp dụng 10
SKKN

Khá

Trung

bình

Yếu

Kém

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

7

12

18

26

38

15

22

10

15

15

23

34

29

43

5

7

1

1

3. KẾT LUẬN :
3.1. Ý nghĩa:
Đề tài đã được thực hiện và đảm bảo những yêu cầu đề ra. Đề tài này đã đưa
ra một số kĩ năng giải toán tỉ lệ thức để học sinh biết tìm ra chân lí, biết cách
chứng minh chúng và khắc sâu nó ở trong đầu. Những gì tôi chia sẻ trong đề tài
này không hoàn toàn là mới lạ có thể có nhiều đồng chí giáo viên dạy toán như
12


tôi đã làm, đã viết lên trong sổ riêng của mình nhưng chưa mang ra chia sẻ với
đồng nghiệp, hoặc đã làm nhưng chỉ một phần những điều tôi nói trên mà thôi.
Hơn thế nữa đề tài này cần thực hiện bền bỉ thì sẽ mang lại hiệu quả bền vững
trong quá trình giảng dạy góp phần giữ vững và nâng cao chất lượng toàn diện
của học sinh.
3.2. Nhận định chung:
Qua việc áp đề tài sáng kiến kinh nghiệm này ở trường phổ thông dân tộc nội
trú THCS & THPT tôi nhận được sự đồng tình ủng hộ của các đồng nghiệp
trong trường và đa số học sinh lớp 7A,B làm cho kết quả đạt được cao hơn hẳn
so với trước khi thực hiện đề tài này. Theo cá nhân tôi thì đề tài này có thể áp
dụng cho môn toán ở các khối lớp, các trường THCS trong huyện .
3.3. Bài học kinh nghiệm:
Trong quá trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm nay tôi rút ra được một số
kinh nghiệm sau:
Đối với giáo viên:
+Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần
lưu ý cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót..
+Trong quá trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem cho
điều gì và yêu cầu chứng minh hoặc tìm gì. Bài tập sau có gì khác so với bài tập
trước, rèn cho các em cách nhìn và phân tích bài toán thật nhanh.
+Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghi

nhớ.
+Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực
chuyên môn.
+Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng
ghép những bài toán thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá những
điều chưa biết trong chương trình Toán 7.
+ Lấy học sinh làm trung tâm, coi học sinh là chủ thể trong hoạt động
nhận thức. Trong khi dạy toán nói chung, dạy tỉ lệ thức nói riêng, thầy giáo luôn
tận dụng hết kinh nghiệm có sẵn của các em, khai thác hết kinh nghiệm đó, tối
đa hoá sự tham gia của người học, tối thiểu hoá sự áp đặt can thiệp của người
dạy. Muốn làm được điều này người thầy phải tạo sự hứng thú cho các em bằng
cách tổ chức học tập với phương pháp phù hợp, kịp thời động viên hoặc khéo
léo nhắc nhở học sinh trong những tình huống khác nhau.
+Tận dụng tất cả thời gian trong một tiết dạy bằng các phương tiện dạy
học như bảng phụ, máy chiếu vv…để có cơ hội đi sâu nghiên cứu định lý.
+Khi chọn bài tập cho học sinh thầy giáo phải chú ý tới các dạng bài tập
khác nhau phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Đối với học sinh:
+Trong giờ học phải có hứng thú với môn học.
+Học phải đi đôi với hành, việc phải làm bài tập vận dụng không chỉ là
mục đích của học toán mà thông qua bài tập học sinh sẽ hiểu sâu sắc về tính
chất.
13


+Tập trung suy nghĩ, phát biểu, ghi chép, tích cực thực hiện việc học theo
sự hướng dẫn của giáo viên.
+Đầy đủ dụng cụ học tập.
Tuy nhiên vì điều kiện thời gian cũng như tình hình thực tế nhận thức của
học sinh ở địa phương nơi tôi công tác và kinh nghiệm bản thân tích luỹ được

qua công tác giảng dạy còn hạn chế nên việc thực hiện đề tài này chắc hẳn
không tránh khỏi thiếu sót. Kính mong được sự đóng góp trao đổi ý kiến của các
cấp lãnh đạo và của đồng nghiệp để đề tài này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Bảo Thắng, ngày 26 tháng 11 năm 2018
Người viết

Trần Thị Hương

14


Tài liệu tham khảo:
Tên tác giả

Tài liệu

Nhà xuất Năm sản
bản
xuất
Tôn Thân – Phan Thị Một số vấn đề đổi mới phương Giáo dục
2008
Luyến - Đặng Thị Thu pháp dạy học toán THCS
Thủy
Vũ Hữu Bình
Nâng cao và phát triển toán 7
Giáo dục
2003
Phan Đức Chính – Tôn Sách giáo viên toán 7. Tập 1+2 Giáo dục
2002

Thân ...
Phan Đức Chính – Tôn Sách giáo khoa toán 7. Tập 1+2 Giáo dục
2002
Thân ....
Vụ Giáo Dục Trung Tài liệu bồi dưỡng thường Giáo Dục 2004
Học
xuyên chu kỳ III ( 2004 – 2007)
quyển 1 TOÁN
Vụ Giáo Dục Trung Tài liệu bồi dưỡng thường Giáo Dục 2004
Học
xuyên chu kỳ III ( 2004 – 2007)
quyển 2 TOÁN

15


MỤC LỤC
STT

Tiêu đề

Trang

1.

1. Lí do chọn đề tài.

1-2

2.

2. Giải quyết vấn đề

2

3.

2.1. Cơ sở lý luận

2-3

4.

2.2. Thực trạng của vấn đề

3-4

5.

4 - 11

6.

2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của của sáng kiến kinh nghiệm

7.

3. Kết luận

12

8.

3.1 Ý nghĩa của sáng kiến

12

9.

3.2 Nhận định chung

10

3.3. Bài học kinh nghiệm

13

11.

Danh mục tham khảo

15

11-12

12-13


DANH MỤC VIẾT TẮT

1. Trường trung học cơ sở - THCS
2. Điều phải chứng minh - đpcm
3. Bội chung nhỏ nhất
- BCNN
4. Sách giáo khoa
- SGK
5. Đáp số
- Đ/S
6. Chủ nghĩa xã hội
- CNXH
7. Tổng số
- TS


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

1. Lí do chọn đề tài
2. Giải quyết vấn đề

1

2.1. Cơ sở lí luận của vấn đề

2

2.2. Thực trạng của vấn đề

2

2.3. Biện pháp thực hiện

3

2.4. Hiệu quả của sáng kiến

13

3. Kết luận

15