Cong thuc ly 12 CB

Trường Trung học Tân Qưới Trang Tổ Lý - Tin
---------------------------------------------------
DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Phương trình li độ : x = Acos(
)
ϕω
+
t
Phương trình vận tốc : v = - A
)sin(
ϕωω
+
t
Phương trình gia tốc : a = - A
)cos(
2
ϕωω
+
t
= = -
2
ω
x

 →←
'M
X

M O M’ N
M , N : vò trí biên : v = 0
O : vò trí cân bằng : v

max
= A
ω
x =
'OM
: toạ độ ( li độ ) vật
OM = ON = A : biên độ dao động
Quãng đường đi một chu kỳ S = 4A , thời gian t = T
Quãng đường đi một nữa chu kỳ S = 2A , thời gian t = T/2
Quãng đường đi một phần tư chu kỳ S = A , thời gian t = T/4
Chu kỳ T =
ω
π
2
=
sodaodong
t
= 2
k
m
π
= 2
g
l
π
=
g
l
∆
π

2
Con lắc lò xo m = m
1
+ m
2
=>
2
2
2
1
TTT
+=
Con lắc đon l = l
1
+ l
2
=>

2
2
2
1
TTT
+=
Tần số f =
T
1
=
π
ω

2
=
t
sodaodong
=
m
k
π
2
1
Công thức không có thời gian v =
22
xA
−
ω
Hợp lực tác dụng lên vật = Lực hồi phục = lực kéo về = F = - kx = ma , k = m
2
ω
Lực đàn hồi tác dụng lên vật : F = k ( x +
)l
∆
Con lắc lò xo ở vò trí cân bằng thẳng đứng : k
l
∆
= mg
Lực đàn hồi cực đại : F
max
= k ( A +
l
∆

)
Lực đàn hồi cực tiểu : F
min
=



〉∆−∆
≤∆
AlAlk
AlO
),(
,
Chú ý : con lắc lò xo nằm ngang
∆
l = O
Li độ cực đại : x
max
= A
Vận tốc cực đại : v
max
= A
ω
Gia tốc cực đại : a
max
= A
2
ω
Chiều dài con lắc lò xo :
2

minmax
0max
0min
ll
A
Alll
Alll
−
=⇒



+∆+=
−∆+=
Độ lệch pha :
ϕ
∆
=
21
ϕϕ
−
ϕ
∆
> 0 : dao động 1 nhanh pha hơn dao động 2 một góc
ϕ
∆
ϕ
∆
< 0 : dao động 1 chậm pha hơn dao động 2 một góc
ϕ

∆
ϕ
∆
= k2
π
: 2 dao động cùng pha
ϕ
∆
= (k2+1)
π
: 2 dao động ngược pha
ϕ
∆
=
π
π
k
+
2
: 2 dao động vuông pha
--------------------------
Công thức lý 12 Nguyễn Gia Phúc
1
Trường Trung học Tân Qưới Trang Tổ Lý - Tin
---------------------------------------------------
Công thức lượng giác cần nhớ










±=−
+=−
−=
)cos(cos
)
2
cos(sin
)
2
cos(sin
παα
π
αα
π
αα
Đơn vò :
x : m ( cm ), v : m/s(cm/s) , a : m/s
2
,
T : s , f : hz ,
ω
: rad/s , K : N/m , t : s , l : m , m : kg , F : N ,
l
∆
: m

-------------------
VIẾT PHƯƠNG TRÌNG DAO ĐỘNG
X = Acos(
)
ϕω
+
t
:
Tìm A ,
ϕω
,
Tìm
ω
:
ω
=
T
π
2
=
f
π
2
=
m
k
=
l
g
l

g
=
∆
Tìm A : A =
2
2






+
ω
v
x
L = 2A : chiều dài q đạo .
ω
Av
=
max
222
2
1
2
1
AmkAEEE
tđ
ω
==+=

Tìm
ϕ
:
1/ Trường hợp đặc biệt :
- Chọn gốc thời gian lúc t = 0 , vật ở vò trí biên dương .



=
=
Ax
v 0

⇒

O
=
ϕ
- Chọn gốc thời gian lúc t = 0 , vật ở vò trí biên âm .
πϕ
=⇒



−=
=
Ax
v 0
- Chọn gốc thời gian lúc t = 0 , vật ở vò trí cân bằng dương
2

0
0
π
ϕ
−=⇒



〉
=
v
x
.
- Chọn gốc thời gian lúc t = 0 , vật ở vò trí cân bằng âm .
2
0
0
π
ϕ
=⇒



〈
=
v
x
2/ Trường hợp khác :
Nếu chọn gốc thời gian khác các trường hợp trên :
--------------------------

Công thức lý 12 Nguyễn Gia Phúc
2
Trường Trung học Tân Qưới Trang Tổ Lý - Tin
---------------------------------------------------
t = 0 =>



−=
=
ϕω
ϕ
sin
cos
Av
Ax
x biết cụ thể , v biết dấu . ( v = 0 khi vật ở vò trí biên )
- Rút gọn



=
ϕ
ϕ
sin
?cos
dau
- Từ cos
?
=

ϕ

±=⇒
ϕ
- Thế
1
ϕ
và
2
ϕ
vào sin
ϕ
để kiểm tra , rồi lấy
1
ϕ
(hoặc
2
ϕ
) để đổi ra radian (
)
180
π
ϕ
×
- Thế A ,
ω
,
ϕ
vào phương trình .
---------------

NĂNG LƯNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ :
Động năng :
2
2
1
mvE
d
=
Thế năng
2
2
1
kxE
t
=
( con lắc lò xo ) ,
)cos1(
α
−=
mglE
t
( con lắc đơn )
Cơ năng ( Năng lượng toàn phần )
222
2
1
2
1
AmkAEEE
td

ω
==+=
CON LẮC ĐƠN :
2
00
222
2
1
)cos1(
2
1
2
1
ααω
mglmglAmkAEEE
td
=−===+=
, Với : A =
0
α
l (
0
α
: rad ) , x =
α
l
v =
)cos(cos2
0
αα

−
gl
T = mg( 3cos
α
- 2cos
0
α
)
Đơn vò : A , x : m
K : N/m
M : kg
E , E
đ
, E
t
: J
TỔNG HP HAI DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG , CÙNG TẦN SỐ
X
1
= A cos(
)
ϕω
+
t

),(
ϕ
AOM
=
X

1
= A
1
cos (
)
1
ϕω
+
t
X
2
= A
2
cos (
)
2
ϕω
+
t
Dao động tổng hợp có phương trình :
X = X
1
+X
2
= A cos (
)
ϕω
+
t
Với A =

)cos(2
2121
2
2
2
1
ϕϕ
−++
AAAA
Chú ý :
2 dao động cùng pha :
ϕ
∆
=
2121
2 AAAk
+=⇒=−
πϕϕ
2 dao động ngược pha :
ϕ
∆
=
2121
)12( AAAk
−=⇒+=−
πϕϕ
--------------------------
Công thức lý 12 Nguyễn Gia Phúc
3