công thức lý 12

“Trên Đường Thành Công Không Có Dấu Chân Của Kẻ Lười Biếng” Gia Sư : Anh Nghĩa
ĐT : 01667 847844
I . CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
Pt dao động : x = A cos(ωt + µ)
vận tốc : v = x’= -A ω sin (ωt + φ ) => v
max
= A ω

gia tốc : a = v’ = x” = -Aω
2
cos(ωt + φ ) => a
max
= A ω
2

công thức độc lập với thời gian A
2
= x
2
+
2. Cơ năng:
2 2 2
đ
1 1
2 2
t
E E E m A kA
ω
= + = =
Với động năng :
Thế năng :
3. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân bằng (là hợp
lực của các lực tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn hướng về VTCB, có độ lớn
F
hp
= k|x| = mω
2
|x|.

4. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến
dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
KMax
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
Lưu ý: Khi vật ở trên: * F
Nmax
= F
Max
= k(∆l + A)
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Nmin
= F
Min
= k(∆l - A)
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Kmax
= k(A - ∆l) còn F
Min
= 0
Không còn sớm nữa nhưng không bao giờ là quá muộn, hãy đặt viên đá đầu tiên xây dựng tương lai cho
chính mình ngay bây giờ đi, đừng để phải hối hận vì những gì mình đang làm. good luck to you
“Trên Đường Thành Công Không Có Dấu Chân Của Kẻ Lười Biếng” Gia Sư : Anh Nghĩa
ĐT : 01667 847844
5. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng:
mg
l
k
∆ =
⇒
2
l

T
g
π
∆
=
* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=

* Trường hợp vật ở dưới:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆

l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2

, … và chiều dài tương
ứng là l
1
, l
2
, … thì ta có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1
...
k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k

1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + +
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật khối lượng
m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m

1
> m
2
)được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
9. Tổng hợp dao động điều hòa
Xét một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
lần lượt là ; . Khi đó dao động tổng hợp có biểu thức
là . Trong đó:
Không còn sớm nữa nhưng không bao giờ là quá muộn, hãy đặt viên đá đầu tiên xây dựng tương lai cho
chính mình ngay bây giờ đi, đừng để phải hối hận vì những gì mình đang làm. good luck to you
k
m
Vật ở dưới
m
k
Vật ở trên
“Trên Đường Thành Công Không Có Dấu Chân Của Kẻ Lười Biếng” Gia Sư : Anh Nghĩa
ĐT : 01667 847844
12
ϕϕϕ

−=∆
• Hai dđ cùng pha: khi ∆ φ = 0  A = A
1
+ A
2
; φ = φ
1
= φ
2
• Hai dđ ngược pha: ∆ φ = π +  A = / A
1
– A
2
/ ; φ = φ
1
hoặc φ = φ
2
• Hai dđ vuông pha: ∆ φ =  A =
2
2
2
1
AA
+
B. Con lắc đơn:
1. Tần số góc: ω =
l
g
2. Chu kì: T =
ω

π
2
= 2
g
l
π
3. Phương trình dao động ( li độ dài hay cong ): s = s
o
cos ( ωt + φ)
( li độ góc): α = α
o
cos ( ωt + φ)
Công thức liên hệ : s = l.α ; s
0
= l.α
0
4.Tốc độ: v = ±
0
cos(cos2
αα
−
gl
)  cosα
o
= cosα -
5. Lực căng dây: T = mg
( )
0
3cos 2cos
α α

−
Không còn sớm nữa nhưng không bao giờ là quá muộn, hãy đặt viên đá đầu tiên xây dựng tương lai cho
chính mình ngay bây giờ đi, đừng để phải hối hận vì những gì mình đang làm. good luck to you
“Trên Đường Thành Công Không Có Dấu Chân Của Kẻ Lười Biếng” Gia Sư : Anh Nghĩa
ĐT : 01667 847844
6. Năng lượng:
* Thế năng: W
t
= mgh = mgl ( 1 -
α
cos
)
* Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
* Cơ năng: W =
2
mgl
2
0
α
=
l
mg
2
s

0
2
=
2
2
ω
m
s
0
2
Chú ý với mọi trường hợp góc α
o
< 10
o
thì ta có 1-cosα
o
=  cosα
o
= 1-
Không còn sớm nữa nhưng không bao giờ là quá muộn, hãy đặt viên đá đầu tiên xây dựng tương lai cho
chính mình ngay bây giờ đi, đừng để phải hối hận vì những gì mình đang làm. good luck to you