GA Toan 8- chuong I

Ngày dạy:
Tiết 5 : Luyện tập
I. Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phơng của một tổng, bình phơng của
một hiệu, hiệu hai bình phơng.
- Rèn các kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức qua bài tập.
- Phát huy trí lục của học sinh.
II. Chuẩn bị:
GV : Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.
HS : Bảng nhóm
III. Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của GV :
Hoạt động 1 : Kiểm tra học sinh .
HS 1 : 1). Phát biểu thành lời các hằng đẳng
thức đáng nhớ đã học.
Tính nhẩm : 201
2
?
599
2
?
23.17 ?
* HS 2 : Viết dạng tổng quát của các HĐT ?
Chữa bài tập 17 trang 11.
Hoạt động 2 : Luyện tập.
Bài 1 : NX sự đúng sai của các kết quả sau :
a
2
+ 2ab + 4b
2
- (a +2b)

2

2
1
x
2
- 2xy + y
2
= (
2
1
x - y)
2


(0,5x - 1)
2
= 0,25x
2
- x
2

(9x + 5)
2
= 81x
2
+ 25
(0,5 - 4a)
2
= (4a - 0,5)

2

(x - 1 )
2
= - (1 - x)
2

Hoạt động của HS :
201
2
= (200 + 1)
2
= 200
2
+ 2.200.1 + 1
2
= 40000 + 400 + 1
= 40401
599
2
= (600 - 1)
2
= 600
2
- 2.600.1 + 1
2

= 360000 - 1200 + 1
= 359801
23.17 = (20 + 3).(20 - 3) = 20

2
- 3
2
= 400 - 9 = 391
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2

(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2

(A + B)(A - B) = A
2
-B
2
Bài 17 :Chứng minh :
(10a + 5)
2
= 100a.(a + 1) + 25
Biến đổi vế trái :
(10a + 5)
2
= (10a)

2
+ 2.10a.5 + 5
2

= 100a
2
+ 100a + 25
= 100a.(a + 1) + 25 =Vế phải

Đẳng thức đợc chứng minh
Sai vì : (a +2b)
2
= a
2
+ 4ab + 4b
2


a
2
+ 2ab + 4b
2
Sai vì : (
2
1
x - y)
2
=
4
1

x
2
- xy + y
2



2
1
x
2
- 2xy + y
2

Sai
Sai
Đúng
Sai
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau :
a). A = (2x + 3y)
2
- (2x + 3y)
2

b). B = (3x + 1)
2
+ (3x + 1)(3x - 1)
Bài 3 : Biến các tổng sau thành tích :
A = 16y
2

- 8y + 1
B = (x + 2)
2
- 2( x + 2)y + y
2

C = -
9
1
x
2
+
9
4
x -
9
4
+ 49
Bài 4 : (bài 24 SGK)
Tính giá trị biểu thức :
A = 49x
2
- 70x + 25 với a) x = 5
b) x=
7
1
Chúng ta sẽ làm nh thế nào ?

B = 16 + x
2

+ 8x với x = - 4
Bài 5 (Bài 23 - SGK) Chứng minh rằng :
1). (a + b)
2
= (a - b)
2
+ 4ab
2). (a - b)
2
= (a + b)
2
- 4ab
GV hớng dẫn để chứng minh đẳng thức
A = B ta có các cách sau.
C1 : Biến đổi VT (A)

VP(B)
C2 : Biến đổi VP(B)

VT(A) thờng biến đổi
vế có biểu thức phức tạp về dạng vế có biểu
thức đơn giản
C3 : Biến đổi A sang C
---- B sang C

A = B
ở câu 1 ta chọn cách nào ?
A = 4x
2
+ 2.2x.3y + 9y

2

- (4x
2
- 2.2x.3y +
9y
2
)
= 4x
2
+ 12xy + 9y
2
- 4x
2
+ 12xy - 9y
2

Vậy A = 24xy.
B = (9x
2
+ 2.3x + 1) + ((3x)
2
- 1
2
)
= - 9x
2
- 6x - 1 + 9x
2
- 1

Vậy B = - 6x - 2
A = (4y)
2
- 2(4y).1 + 1
2
= ( 4y - 1)
2

B = ( x + 2)
2
- 2.(x + 2).y + (y)
2

= (x + 2 - y )
2

C = - [(
9
1
x
2
-
9
4
x +
9
4
) - 49 ]
= - [(
3

1
x - 2.
3
1
x
3
2
+ (
3
2
)
2
- 7
2
]
= - [(
3
1
x -
3
2
)
2
- 7
2
]
= - [(
3
1
x -

3
2
+ 7 )(
3
1
x -
3
2
- 7)]
= - (
3
1
x +
3
19
)(
3
1
x -
3
23
)
- Nhận xét : Biểu thức có dạng HĐT bình
phơng của một hiệu ta thu gọn biểu thức
dạng tổng thành tích trớc.
A = 49x
2
- 70x + 25
A = (7x)
2

- 2.7x.5 + 5
2

A = (7x - 5)
2

a). x = 5

( 7x - 5 )
2
= (7.5 - 5)
2

= 30
2
= 900
b). x =
7
1


(7x - 5)
2
= ( 7.
7
1
- 5)
2

= (1 - 5)

2

= 16.
B = 4
2
+ 2.4.x + x
2
= (4 + 4)
2

với x = - 4 B = (4 - 4)
2
= 0
1). BĐVP: (a - b)
2
+ 4ab
= a
2
- 2ab + b
2
+ 4ab a
2
+ 2ab + b
2

= (a + b)
2
= vế trái
b) BĐVP: (a+b)
2

- 4ab = a
2
+ 2ab +b
2
-
4ab = a
2
-2ab +b
2
= (a - b)
2
= VT
á p dụng tính:
a) (a - b)
2
biết a + b = 7; a.b = 12
b) (a + b)
2
biết a - b = 20; a.b = 3
áp dụng:
a) Tính (a - b)
2
biết a + b = 7 và a.b = 12
Ta có (a - b)
2
= (a + b)
2
- 4ab
= 7
2

- 4.12
= 49 - 48
= 1
b) Tính (a + b)
2
biết a - b = 20 và a.b = 3
Ta có (a + b)
2
= (a - b)
2
+ 4ab
= 20
2
+ 4.3
= 400 + 12
= 412.
HDVN : - Ôn lại các hằng đẳng thức, xác định rõ đâu là biểu thức thứ nhất, đâu là biểu
thức thứ 2
- Làm bài tập 20; 21; 22
2-b
; 24
- Hớng dẫn bài 24 :
Tính : a) ( a + b + c )
2
= (a + b + c).( a + b + c )
c
1
: áp dụng nhân đa thức với đa thức và thu gọn
c
2

: tách (a + b + c)
2
= [(a +b) + c]
2
Rồi áp dụng khai triển theo HĐ 1 rồi thu gọn .

Ngày dạy:
Tiết 6 : Hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
I. Mục tiêu :
- HS thực hiện các HĐT lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu - các ứng dụng
của nó.
- Biết vận dụng các HĐT trên để làm bài tập .
- Giáo dục KN phát biểu công thức dới dạng ngôn ngữ một cách chính xác .
II. Chuẩn bị dạy học :
GV : Bảng phụ, phấn màu.
HS : Học thuộc và phát biểu bằng lời 3 HĐT dạng bình phơng
III. Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của GV :
Hoạt động 1 : Kiểm tra
*HS 1 : Phát biểu thành lời các dạng HĐT đã
học ?
*HS 2: Viết dạng tổng quát các HĐT đã học ?
Chữa bài tập 24
b

Tính (a + b - c)
2
bằng cách áp dụng HDT đã học.
*HS 3 : Tính (a + b)
3

theo cách áp dụng HĐT
bình phơng của một tổng ?
+ Tơng tự : (A + B)
3
= ?
*(A + B)
3
= ... là dạng lập phơng của một tổng
hai biểu thức.
Hoạt động của HS :
HS 1:Trả lời miệng
HS 2:(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2

(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2

(A + B).(A - B) = A
2
- B
2
(a + b - c)

2

= [(a + b) - c]
2

=(a + b)
2
- 2(a + b)c + c
2

= a
2
+ 2ab + b
2
- 2ac - 2bc + c
2

= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab - 2ac -2bc
(a + b)
3
= (a + b)
2
(a + b)
= ( a

2
+ 2ab + b
2
).(a + b)
= a
3
+ a
2
b + 2a
2
b + 2ab
2
+ ab
2
+ b
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
(A + B)
3
= a
3
+ 3a
2

b + 3ab
2
+ b
3
Hoạt động 2: HĐT lập phơng
của một tổng
GV yêu cầu HS làm ?1
GV gợi ý: Viết (a + b)
2
dới
dạng khai triển rồi thực hiện
phép nhân đa thức
ta có (a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3

vậy (A+B)
3
= ?
(?2 ) Phát biểu đẳng thức trên
bằng lời ?
áp dụng :
a) (x + 1)

3
= ?
? nêu bt thứ nhất, bt thứ hai?

b) (2x + y)
3
= ?
c) (x +
2
1
)
3
= ?
HS làm vào giấy nháp
=(a+b)(a
2
+2ab+b
2
)=
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
HS nêu công thức tổng quát
và phát biểu bằng lời HĐT
lập phơng của một tổng

HS: bt thứ nhất x, bt thứ hai
là 1
HS lên bảng làm câu b,c
1. Lập ph ơng của một tổng :
Với A;B là biểu thức ta có
(A + B)
3

= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
á p dụng :
a) (x + 1)
3

= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) (2x + y)
3
= (2x)
3
+ 3(2x)

2
y
+ 3.2x.y
2
+ y
3
= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3

? Tính (B + A)
3
? Rút ra nhận
xét gì ?
Tính [A + (-B)]
3
theo cách áp
dụng HĐT Lập phơng của
một tổng 2 biểu thức
Hoạt động 3: HĐT lập phơng
của một hiệu
GV cho HS làm ?3
GV gợi ý HS làm theo hai
cách:
C

1
:= (a-b)
2
.(a-b) =
C
2
: = (a+(-b))
3
=
GV hai cách trên đều cho ta
kq nh nhau . Tơng tự
(A- B)
3
= ?
GV cho HS làm bài tập áp
dụng
a) Tính (x -
3
1
)
3
GV hớng dẫn HS làm
b) tính (x -2y)
3
? bt thứ nhất? Bt thứ hai? Sau
đó khai triển bt
c) Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
? Em có NX gì về quan hệ của
(A - B)

2
với (B - A)
2
, của ( A -
B)
3
với (B - A)
3
?
Hoạt động 4: Luyện tập:
Tính giá trị biểu thức :
a). (2yx + x
2
+ y
2
)
với x = -1 và y = 0.
b). 8 - 12a + a
3
- 6a
2
- 2a
3
+12a
2
. với a = - 2.
HS tính (a + b)
3

= a

3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
(a - b)
3

= a
3
+ 3a
2
(-b) + 3a(-b)
2
+
(-b)
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
2

HS lên bảng làm theo hai
cách

HS trả lời công thức tổng
quát và phát biểu bằng lời
HS lên bảng làm câu b
HS trả lời miệng
HS trả lời

Chú ý

2 HS lên bảng làm
a) = (x + y)
2
= (- 1 + 10)
2
= 81.
c) (x +
2
1
)
3
= x
3
+ 3x
2
.
2
1
+
3x (
2
1

)
2
+ (
2
1
)
3

= x
3
+
2
3
x
2
+
4
3
x +
8
1
Chú ý :
(A + B)
3
= (B + A)
3

3. Lập ph ơng của một hiệu
Với A ; B là biểu thức ta có
(a - b)

3

= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
.
á p dụng :
a) Tính (x -
3
1
)
3
= x
3
- 3.x
2
.
3
1

+ 3.x(
3
1
)
2

- (
3
1
)
3
= x
3
- x
2
+
27
1
3
1

x
b) Tính
(x - 2y)
3
= x
3
- 3.x
2
.2y + 3.x.
(2y)
2
- (2y)
3
.
= x

3
- 6x
2
y + 12xy
2
- 8y
3
.
c)
1. Đúng vì BP của hai đa
thức đối nhau thì bằng nhau
A
2
= (-A)
2
2. Sai vì lập phơng của hai đa
thức đối nhau thì đối nhau.
A
3
= -(-A)
3
3. Đúng vì x + 1 = 1 + x
4. Sai vì (x - 3)
2
= x
2
- 6x + 9
* Chú ý :
(A - B)
2

= (B - A)
2
(a - b)
3
= - (b - A)
3
.