Đề và đáp án KSCL12

Trờng THPT Lơng Sơn Đề kiểm tra khảo sát chất lợng
Môn: Toán Lớp 12 - Năm học 2009 - 2010
Thời gian: 90 phút
Câu 1(2đ):
Giải phơng trình:
( )
' 0f x
=
, biết:
( )
cos 2 3 2 4 5f x x sin x x
= +
Câu 2(2đ):
Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
2 5
1 3
x
y
x
+
=

b)
2 3
2 siny cos x x
=
Câu 3(1đ):
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
6
2

1
2x
x


ữ

Câu 4(2đ):
Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
3
lim
2 3
x
x
x x

+
+
b)
3
3
1 2 4
lim
2 9
x
x x
x

+
+

Câu 5 (1đ):
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
3 2
3 2y x x= +
tại điểm có
hoành độ bằng -1
Câu 6(2đ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D.
Có AB = 2a, AD = DC = a, có SA

(ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh (SAD)

(SDC), (SAC)

(SCB).
b) Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính tan

c) Gọi
( )

là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác
định
( )

và tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với
( )

.
Đáp án - Môn: toán lớp 12
Nội dung
Điểm
Câu 1:
,x Ă
ta có:

( )
1 3
' 0 2 cos 2 1 cos 2 . s 2 .sin 1
2 2 6 6
2 1 ( )
6 12
f x sin x x x cos in x
cos x x k k



= + = =

+ = = +
ữ

Z
1đ
1đ

Câu 2:
a)
( )
2
17
'
1 3
y
x
=

b)
2
' 3sin s 2sin 4y xco x x=
1đ
1đ
Câu 3:
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
( ) ( )
6
6 6 3
6 6
2
1
2 2 1
k
k k
k k k k
C x C x
x

=
ữ

Tìm k sao cho 6 3k = 0, ta đợc k = 2. Vậy số hạng cần tìm là: 240
0,5đ
0,5đ
Câu 4:
a) -1/4
b) 2
1đ
1đ
Câu 5:
( )
2
' 3 6 ' 1 9y x x y= =
.
PTTT có dạng: y = 9( x + 1 ) - 2 hay y = 9x +7
0,5đ
0,5đ
Câu 6:
a) Ta có
( ) ( ) ( )
CD AD
CD SAD SCD SAD
CD SA

Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD làhbh.
Vì DI // CB và DI

AC nên AC

CB. Do đó CB

(SAC). Vậy (SBC)

(SAC)
b) Ta có
ẳ
2
tan
2
2
SA a
SCA
AC
a

= = = =
c)
( )
DI AC
DI SAC

DI SA






. Vậy
( )

là mp chứa SD và mp (SAC) là mp (SDI).
Do đó thiết diện của
( )

với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài
mỗi cạnh bằng
2a
. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH

DI và
3 6
2 2
DI a
SH = =
. Tam giác SDI có diện tích:
2
1 1 6 3
. . . 2
2 2 2 2
SDI

a a
S SH DI a

= = =
1đ
0,5đ
0,5đ