tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 8 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2018 2018 có đáp án moi

UBND QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
---------. ĐỀ CHÍNH THỨC .
Đề có 01 trang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 - 2019
NGÀY KIỂM TRA: 23/4/2019
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3,25 điểm) Giải các phương trình sau:
a

2 ( 4 x − 7 ) = 3 ( x + 1) + 18

b

3x + 2 5 − 2 x 11
+
=
2
3
6

c

d

x − 1 + 7 = 3x
x + 2 2 x − 1 13 x − 9

+
= 2
x+3 x−3
x −9

Câu 2: (1,25 điểm) Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3x + 5 x − 4 3x + 7
−
≤
4
6
3
Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h
thì đến B chậm hơn 30 phút so với thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn
24 phút so với thời gian dự định. Tính chiều dài quãng đường AB.
Câu 4: (1,0 điểm) Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài 63m. Cùng thời điểm đó, một cây cột cao
2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3m. Tính chiều cao AB của tháp.

Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a

Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF, từ đó suy ra AB.AF = AC.AE

b

Chứng minh: DB.DC = DA.DH

c

Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với IH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M

và N. Chứng minh: ∆AHN ∽ ∆BIH và H là trung điểm của MN.
--- HẾT---

1


GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

(3,25 điểm): Giải phương trình:
a)
c)

3x + 2 5 − 2 x 11
+
=
3
6
b) 2
x + 2 2 x − 1 13 x − 9
+
= 2
x −9
d) x + 3 x − 3

2 ( 4 x − 7 ) = 3 ( x + 1) + 18

x − 1 + 7 = 3x

2 ( 4 x − 7 ) = 3 ( x + 1) + 18

a)
⇔ 8 x − 14 = 3 x + 21
⇔ 5 x = 35
35
⇔x=
5
⇔ x=7
S = { 7}
Vậy
.

Lời giải

3 x + 2 5 − 2 x 11
+
=
3
6
b) 2
3 ( 3 x + 2 ) 2 ( 5 − 2 x ) 11
⇔
+
=
6
6
6
⇒ 9 x + 6 + 10 − 4 x = 11
⇔ 5 x = −5
⇔ x = −1

S = { −1}
Vậy
.
x − 1 + 7 = 3x
c)
⇔ x − 1 = 3x − 7
⇔ x − 1 = 3 x − 7 hoặc x − 1 = −3x + 7
⇔ 2x = 6
hoặc 4 x = 8
⇔ x=3
hoặc x = 2
Thay x = 3 và x = 2 vào đề bài thì chỉ có x = 3 là thảo mãn.
Vậy

S = { 3}

.

2

⇒ x − x − 6 + 2 x + 5 x − 3 = 13x − 9
2

⇔ 3x − 9 x = 0
2

0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

x + 2 2 x − 1 13 x − 9
+
= 2
x −9
d) x + 3 x − 3
Điều kiện: x + 3 ≠ 0 và x − 3 ≠ 0
⇒ x ≠ −3 và x ≠ 3
Với điều kiện trên phương trình trở thành:
( x − 3) ( x + 2 ) + ( x + 3) ( 2 x − 1) = 13x − 9
( x + 3 ) ( x − 3) ( x + 3 ) ( x − 3) ( x + 3 ) ( x − 3 )
2

0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ


⇔ 3 x ( x − 3) = 0

0,25đ
0,25đ

⇔ x = 0 hoặc x = 3 ( loại)
S = { 0}
Vậy
.

0,25đ

Câu 2: (1,25 điểm) Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3x + 5 x − 4 3x + 7
−
≤
4
6
3
3x + 5 x − 4 3x + 7
−
≤
6
3
a) 4
3 ( 3x + 5 ) 2 ( x − 4 ) 4 ( 3x + 7 )
⇔
−
≤
12
12

12
⇒ 9 x + 15 − 2 x + 8 ≤ 12 x + 28
⇔ −5 x ≤ 5
⇔ x ≥ −1
Vậy x ≥ −1 .
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Lời giải

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
−1

0

Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h
thì đến B chậm hơn 30 phút so với thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn
24 phút so với thời gian dự định. Tính chiều dài quãng đường AB.
1
2
= h
= h
Đổi đơn vị: 30 phút 2 , 24 phút 5 ,
Gọi vận tốc ô tô là x ( km / h ). (Điều kiện: x > 0 )
AB
h
Thời gian dự định ô tô đi từ A đến B là: x

AB
h
Khi ô tô chạy với vận tốc là 40 km / h thì thời gian đi được là: 40 và đến B chậm hơn 30
AB AB 1
−
= ( 1)
x
2
phút nên: 40
AB
h
Khi ô tô chạy với vận tốc là 50km / h thì thời gian đi được là: 50 . và đến B sớm hơn 24 phút
AB AB 2
−
= ( 2)
50 5
nên: x
.
AB AB 9
−
=
Lấy (1) + (2) ta được: 40 50 10
10 AB 9
⇔
=
2000 10
9.2000
⇔ AB =
100
⇒ AB = 180 km

3


Vậy quãng đường AB dài 180 km.
Câu 4: (1,0 điểm) Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài 63m. Cùng thời điểm đó, một cây cột cao
2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3m. Tính chiều cao AB của tháp.

Lời giải
Vì cùng một thời điểm nên các tia sáng Mặt Trời chiếu theo phương AC và DF song song
·
·
nhau.Do đó, BCA = DFE , suy ra hai tam giác vuông ABC và DEF đồng dạng nhau. Khi đó ta
AB BC
=
có: DE EF
AB 63
⇔
=
2
3
⇒ AB = 42 m
Vậy chiều cao của tháp là 42 m
Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF, từ đó suy ra AB.AF = AC.AE
b) Chứng minh: DB.DC = DA.DH
c) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với IH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M

và N. Chứng minh: ∆AHN ∽ ∆BIH và H là trung điểm của MN.
Lời giải:

a) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF, từ đó suy ra AB.AF = AC.AE

Xét hai tam giác ∆ABE và ∆ACF , ta có:
·AEB = ·AFC = 90o
µA
: góc chung và

(

4

)


Suy ra: ∆ABE ∽ ∆ACF (g – g)

⇒

AB AE
=
AC AF (tỉ số đồng dạng)

⇒ AB.AF = AC. AE .
b) Chứng minh: DB.DC = DA.DH

Xét hai tam giác ∆ABD và ∆CHD , ta có:

(

·ADB = CDH

·
= 90o
·
·
·ABC
BAD
= HCD
(cùng phụ
) và
Suy ra: ∆ABD ∽ ∆CHD (g – g)
DA DB
⇒
=
DC DH (tỉ số đồng dạng).

)

⇒ DB.DC = DA.DH
c) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với IH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M

và N. Chứng minh: ∆AHN ∽ ∆BIH và H là trung điểm của MN.

Ta có

·
 ·ANH = 90o − EHN

·
·
= 90o − MHB

 BHI

·
·
·
·
mà EHN = MHB (đối đỉnh) ⇒ ANH = BHI

Xét hai tam giác ∆AHN và ∆BIH , ta có:
·
·
·
·
·
HAN
= HBI
(cùng phụ ACB ) và ANH = BHI ( chứng minh trên)
Suy ra: ∆AHN ∽ ∆BIH (g – g)
AH HN
⇒
=
BI
HI (tỉ số đồng dạng). (*)
Tương tự, ta có: ∆AHM ∽ ∆CIH (g – g)

⇒

AH HM
=
CI

HI mà IB = IC (giả thiết) (**)

Từ (*) và (**)

⇒

HN HM
=
⇒ HM = HN
HI
HI
.

Vậy H là trung điểm MN
----- Hết -----

5


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
Câu 1.

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

(3,0 điểm)
Giải các phương trình sau:

Câu 2.

a) x + 2 = - 6x + 16

10 - 3x 6x + 1
=
2
3
b)

2
c) x(x + 1) = x - 7x + 16

x- 2
3
x2 - 11
+
= 2
d) x + 2 x - 2 x - 4

(1,5 điểm)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 4x - 3 > 3(x - 2)

Câu 3.

2x + 1 x 7
£
2 6
b) 3

(1,0 điểm)
Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 42km / h ; lúc về ô tô
chạy với vận tốc bé hơn lúc đi 6km / h . Vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 50
phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Câu 4.

(1,0 điểm)
Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật dài 150cm ; rộng 50cm ; cao 40cm
a) Tính thể tích khúc gỗ đó.
b) Tính tiền mua khúc gỗ đó, biết rằng mỗi mét khối giá 3 triệu.

Câu 5.

(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ). Các đường cao AD, BE và CF cắt
nhau tại H .
a) Chứng minh: D AEB #D AFC , từ đó suy ra AF .AB = AE .AC
·
·
b) Chứng minh: AEF = ABC

c) Vẽ DM vuông góc với AB tại M . Qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt
AC tại N . Chứng minh: DN ^ AC
2

2
d) Gọi I là trung điểm của HC . Chứng minh: D FAC #D FHB và FA.FB = FI - EI

Câu 6. (0,5 điểm)
6


Có 17 tờ giấy tiền gồm 2 loại mệnh giá 20.000 đồng (Hai mươi ngàn đồng) và 50.000
đồng (Năm mươi ngàn đồng). Biết rằng tổng giá trị tiền là 580.000 đồng (Năm trăm tám
mươi ngàn đồng). Tính số tờ mỗi loại.

7


Lời giải chi tiết
Câu 1.

(3,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) x + 2 = - 6x + 16
Û x + 6x = 16 - 2

Û 7x = 14
Û x=

14
=2
7

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

S = { 2}

10 - 3x 6x + 1
=
2
3
b)
Û

3(10 - 3x) 2(6x + 1)
=
6
6

Û 3(10 - 3x) = 2(6x + 1)
Û 30 - 9x = 12x + 2
Û 12x + 9x = 30 - 2

Û 21x = 28
Û x=

28 4
=
21 3

ïì 4ïü
S = ïí ïý
ïîï 3ïþ
ï

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
2
c) x(x + 1) = x - 7x + 16

Û x2 + x = x2 - 7x + 16
Û x2 + x - x2 + 7x - 16 = 0
Û 8x - 16 = 0
Û 8x = 0 + 16

Û 8x = 16
Û x=

16
=2
8

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

8

S = { 2}


x- 2
3
x2 - 11
+
= 2
d) x + 2 x - 2 x - 4 (*)
ìï x + 2 ¹ 0 ìï x ¹ - 2

ï
Û ïí
í
ïï x - 2 ¹ 0 ïï x ¹ 2
î
Điều kiện: î
2
Mẫu thức chung: x - 4 = (x - 2)(x + 2)

(*)

Þ

(x - 2)(x - 2) 3(x + 2) x2 - 11
+ 2
= 2
x2 - 4
x - 4
x - 4

Þ (x - 2)(x - 2) + 3(x + 2) = x2 - 11

Û x2 - 4 + 3x + 6 = x2 - 11
Û x2 - 4 + 3x + 6 - x2 + 11 = 0
Û 3x + 13 = 0

Û 3x = - 13
Û x=

- 13

3 (nhận)

ìï - 13ü
ïï
S = ïí
ý
ïîï 3 ïþ
ï
Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 2.

(1,5 điểm)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 4x - 3 > 3(x - 2)
Û 4x - 3 > 3x - 6
Û 4x - 3x > - 6 + 3

Û x>- 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

2x + 1 x 7
£
2 6
b) 3
Û

2(2x + 1) 3x 7
£

6
6
6

Û

2(2x + 1) - 3x 7
£
6
6

Û 2(2x + 1) - 3x £ 7
Û 4x + 2 - 3x £ 7

Û 4x - 3x £ 7 - 2
9

S = { x | x > - 3}


Û x£ 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 3.

S = { x | x £ 5}

(1,0 điểm)
Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 42km / h ; lúc về ô tô

chạy với vận tốc bé hơn lúc đi 6km / h . Vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 50
phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Lời giải
*
Gọi chiều dài quãng đường AB là x ( x Î ¥ )

x
(h)
Thời gian ô tô chạy từ A đến B là: 42

Vận tốc ô tô chạy từ B về A là: 42 - 6 = 36(km / h)
x
(h)
Thời gian ô tô chạy từ B về A là: 36
x
x
5
=
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 50 phút nên ta có: 36 42 6
Û

7x
6x
210
=
252 252 252

Û 7x - 6x = 210

Û x = 210 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 210km .
Câu 4.

(1,0 điểm)
Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật dài 150cm ; rộng 50cm ; cao 40cm
a) Tính thể tích khúc gỗ đó.
b) Tính tiền mua khúc gỗ đó, biết rằng mỗi mét khối giá 3 triệu.
Lời giải
3
3
a) Thể tích khúc gỗ là: 150´ 50´ 40 = 300.000(cm ) = 0,3(m )

b) Số tiền mua khúc gỗ đó là: 0,3´ 3.000.000 = 900.000 (đồng)

10


Câu 5.

(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ). Các đường cao AD, BE và CF cắt
nhau tại H .
a) Chứng minh: D AEB #D AFC , từ đó suy ra AF .AB = AE .AC
·
·
b) Chứng minh: AEF = ABC

c) Vẽ DM vuông góc với AB tại M . Qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt
AC tại N . Chứng minh: DN ^ AC

2
2
d) Gọi I là trung điểm của HC . Chứng minh: D FAC #D FHB và FA.FB = FI - EI

Lời giải
a) Chứng minh: D AEB #D AFC , từ đó suy ra AF .AB = AE .AC
Xét DAEB và DAFC có:
·
·
AEB
= AFC
= 900
·
BAC
là góc chung

Do đó:
Þ

D AEB #D AFC (gg
. )

AE
AB
=
AF
AC

Þ AF .AB = AE .AC
·

·
b) Chứng minh: AEF = ABC

Xét DAEF và DABC có:
·
BAC
là góc chung
AE
AF
=
D AEB #D AFC (gg
. )
AB
AC (vì
)

Do đó:
11

D AEF #D ABC (c.gc
.)


·
·
Þ AEF
= ABC

c) Vẽ DM vuông góc với AB tại M . Qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt AC tại
N . Chứng minh: DN ^ AC

ìï CF ^ AB
ï
Þ MD / / CF
í
ïï MD ^ AB
î
hay MD / / HF
Xét D AMD có: MD / / HF
Þ

AF
AH
=
AM
AD (Định lý Thales) (1)

Xét D AMN có: EF / / MN
Þ

AF
AE
=
AM AN (Định lý Thales) (2)

AH
AE
=
Từ (1) và (2) suy ra: AD AN
AH
AE

=
Xét D ADN có: AD AN

Þ EH / / DN hay BE / / DN
Mà BE ^ AC (gt) Þ DN ^ AC
2
2
d) Gọi I là trung điểm của HC . Chứng minh: D FAC #D FHB và FA.FB = FI - EI

D EHC vuông tại E có đường trung tuyến EI ứng với cạnh huyền HC Þ EI = I H = IC
·
·
·
·
Vì D AEB #DAFC nên ABE = ACF hay FBH = ACF

Xét D FAC và D FHB có:
·
·
AFC
= BFH
= 90°
·
·
FBH
= ACF
(cmt)

Do đó: D FAC #D FHB
Þ

FA FC
=
FH FB Þ FA.FB = FH .FC

Þ FA.FB = (FI - I H )(FI + IC )
Þ FA.FB = (FI - EI )(FI + EI ) (vì EI = I H = IC (cmt) )
2
2
Suy ra: FA.FB = FI - EI

12


Câu 6.

(0,5 điểm)
Có 17 tờ giấy tiền gồm 2 loại mệnh giá 20.000 đồng (Hai mươi ngàn đồng) và 50.000 đồng
(Năm mươi ngàn đồng). Biết rằng tổng giá trị tiền là 580.000 đồng (Năm trăm tám mươi ngàn
đồng). Tính số tờ mỗi loại.
Lời giải
Gọi số tờ mệnh giá 20.000 đồng là x (tờ), ( x Î ¥ ; 0< x < 17 )
Khi đó, số tờ mệnh giá 50.000 là: 17- x
Tổng giá trị tiền là 580.000 đồng nên ta có: 20000x +(17- x).50000 = 580000

Û 20x +(17- x).50= 580
Û 20x + 850- 50x = 580

Û 20x - 50x = 580- 850
Û - 30x =- 270

Û x = 9 (thỏa điều kiện)
Vậy có 9 tờ 20.000 đồng và 8 tờ mệnh giá 50.000 đồng.

13


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2 x − 6 = x + 1

b)

x −1 =

x −3
2

x−7
49

3x
=
+
x
x( x − 7) x − 7
c)
Bài 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
12 x + 1
12

≥

9 x + 3 8x +1
−
3
4

Bài 3. (0,75 điểm) Trong phòng thí nghiệm, nhà sinh học nuôi cấy một loài vi khuẩn với số lượng ban
500(1 + 3t )
M=
×
5+t
đầu là 100 con. Sau t (giờ), số lượng M của loài vi khuẩn trên được nuôi cấy là:
a) Tính số lượng vi khuẩn đạt được sau 2 giờ.
b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt được 1 000 con?
Bài 4. (0,75 điểm) Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật,
có chiều cao 8,2cm và các kích thước mặt đáy là 1,05dm và 8,5cm. Hỏi
100 viên phấn trong hộp chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích hộp (kết
quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân)? Biết thể tích 1 viên phấn là 6967
mm3.

Bài 5. (1,0 điểm) Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B theo một đường dài 70 km. Lúc về, xe máy đi đường
khác dài 84 km với vận tốc kém hơn lúc đi là 8 km/h. Tính vận tốc lúc về, biết thời gian lúc về gấp rưỡi
thời gian lúc đi.
Bài 6. (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu
của H trên AB và AC.
Chứng minh: ABC đồng dạng HBA và AB2 = BH.BC.
AB2 BM
=
2
AM .
b) Chứng minh: AC
c) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh: SBIC = SAMIN.
a)

- Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu.
14


Giám thị không giải thích gì thêm.

15


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 8

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a.

2x − 6 = x +1

⇔ 2x − x = 1+ 6
⇔
x=7
Vậy tập nghiệm của phương trình

b.

x −1 =

S = { 7}

x −3
2

⇔ 2(x – 1) = x – 3
⇔ x = –1
Tập nghiệm của phương trình: S = {–1}

c.
⇔

x−7

49
3x
=
+
x
x ( x − 7) x − 7 (*)

( x − 7) ( x − 7) =
x ( x − 7)

ĐK: x ≠ 0; x ≠ 7

49
3 x.x
+
x( x − 7) x − 7

⇒ (x – 7)2 = 49+ 3x2
⇔ x2 – 14x + 49 – 3x2 – 49=0
⇔ – 2x(x + 7) = 0
⇔ x = 0 (loại) hay x = –7(nhận )
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {– 7}
Bài 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
12 x + 1 9 x + 3 8x+1
≥
−
12
3
4

⇔ 12 x + 1 ≥ 36 x + 12 − 24 x − 3

⇔ 12 x − 36 x + 24 x ≥ 12 − 3 − 1
⇔ 0 x ≥ 8 (vô lý)
Vậy bất phương trình trên vô nghiệm hay S = φ
Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng
Bài 3. (0,75 điểm)
16


Số lượng vi khuẩn đạt được sau 2 giờ là:

T=

500(1 + 3t ) 500(1 + 3.2)
=
= 500
5+t
5+ 2
con.

Thời gian để số lượng vi khuẩn đạt được 1000 con là:

500(1 + 3t )
5+t
⇔ 10 ( 5 + t ) = 5(1 + 3t )
1000 =

⇔t =9
Bài 4. (0,75 điểm)

•

Đổi 1,05dm = 10,5cm
Tính được thể tích hộp phấn: 10,5.8,5.8,2 = 731,85cm3

•

Đổi 6967 mm3 = 6,967cm3
Tính được thể tích 100 viên phấn: 696,7cm3

696, 7
≈ 95, 2%
100 viên phấn trong hộp chiếm: 731,85
thể tích hộp
Bài 5. (1 điểm)
Gọi x (km/h) là vận tốc lúc về
ĐK: x > 0
x +8 (km/h) là vận tốc lúc đi
84
x (h) là thời gian lúc về
70
x + 8 (h) là thời gian lúc đi
84 3 70
= .
Theo đề bài ta có phương trình: x 2 x + 8
ó 84.2( x + 8) = 3.70 x => x = 32 (nhận)
Vậy vận tốc lúc về là 32km/h
Bài 6. (3 điểm)

Xét tam giác ABC và
·
·
 BAC
= BHA
= 900

·
chung
 ABC
17

HBA có


=> ABC

HBA (g.g)

AB BC
=
=> BH AB => AB2 = BH.BC (1)

b. Xét tam giác ABC và
·
·
CAB
= CHA
= 900


·
chung
 ACB
=> ABC
HAC (g.g)

HAC có

AC BC
=
=> HC AC => AC2 = CH.BC (1)

MH // AC (vì cùng vuông góc với AB)
BM BH
=
=> AM CH (Định lý Talét trong ABC) (3)

AB2 BH.BC BH BM
=
=
=
2
CH.BC CH AM
Từ (1), (2) và (3) => AC

c.Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh: SBIC = SAMIN.
Xét tứ giác AMHN có
·AMH = ·ANH = MAN
·
= 900

Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật(tứ giác có 3 góc vuông)
AN . AB
MH . AB
2
SABN = 2
; SABH =
Mà AN= NH (AMHN là hình chữ nhật)
SABN = SABH => SBNC = SAHC (4)
AM . AC
HN . AC
2
2
SAMC =
; SAHC =
Mà HN = HM (tứ giác AMHN là hình chữ nhật)
=> SAMC = SAHC (5)
Từ (4) và (5) => SBNC = SAMC

=> SBIC + SCIN = SAMIN + SCIN => SBIC = SAMIN

PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
18


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán học 8
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1.

(3 điểm): Giải phương trình:
7 ( 5 − x ) = 11 − 5x
a)
x −1
5
−12
+
= 2
c) x − 2 x + 2 x − 4

b)

x2 − 4 + ( x − 9) ( x − 2) = 0

Câu 2.

(1,5 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2 ( x − 3) x − 5 12 x + 4
−
≥
3( 2 + x) ≤ x − 8
7
3
21
a)
b)

Câu 3.

(1 điểm):

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m và chu vi bằng 40m. Tính diện tích
hình chữ nhật đó.

Câu 4.

(0,75 điểm):
Một trạm xăng trong một ngày bán
được 1500 lít xăng gồm hai loại là xăng
sinh học E5 và xăng A95, thu được
29598000 đồng. Nếu giá một lít xăng E5
là 18500 đồng, giá một lít xăng A95 là
20180 đồng.
Em hãy tìm xem trạm xăng ấy bán
bao nhiêu lít xăng mỗi loại.

Câu 5.

(1 điểm):
Một cái bể hình hộp chữ nhật ABCD
EFGH có các kích thước EH = 40cm,
HG = 30 cm, CH = 34 cm như hình vẽ.
a) Tính chiều cao CG của hình hộp.
3
b) Người ta đổ 12000cm khối nước vào bể.
Hỏi nước trong bể dâng lên cách miệng bể bao
nhiêu cm? Biết thể tích hình hộp chữ nhật là

V = Dài × Rộng × Cao.
Câu 6.
19

(2,75 điểm):


( AB < AC ) , có đường cao AH . Trên tia AH , lấy điểm E sao cho H
Cho ∆ABC vuông tại A
nằm giữa A và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia AB kéo dài tại F .
2
a) Chứng minh: ∆BHA đồng dạng ∆BAC và AB = BH .BC .

b) Cho AB = 15cm, BC = 25cm, BF = 5cm. Tính độ dài BH , EF .
c) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với EB cắt đoạn AC tại K ( K nằm giữa A và C ).
Chứng minh: AF .BE = BK .EF (không sử dụng giả thiết câu b).

----- Hết -----

GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

(3 điểm): Giải phương trình:
7 ( 5 − x ) = 11 − 5x
a)
x −1
5
−12
+
= 2
c) x − 2 x + 2 x − 4

7 ( 5 − x ) = 11 − 5 x

a)
⇔ 35 − 7 x = 11 − 5 x
⇔ 5 x − 7 x = 11 − 35
⇔ −2 x = −24
⇔ x = 12
Vậy

S = { 12}

b)

Lời giải

⇔ ( x − 2) ( 2x − 7) = 0
⇔ x − 2 = 0 hay 2 x − 7 = 0
7
x=
⇔
x = 2 hay
2
 7
S = 2; 
 2 .
Vậy
x −1
5
−12
+
= 2
c) x − 2 x + 2 x − 4 (1)

Điều kiện: x ≠ ±2
( x − 1) ( x + 2 ) + 5 ( x − 2 ) =
−12
⇔
( x − 2) ( x + 2)
( x − 2) ( x + 2)
20

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

.

x2 − 4 + ( x − 9) ( x − 2) = 0
b)
⇔ ( x − 2) ( x + 2) + ( x − 9) ( x − 2) = 0

(1)

x2 − 4 + ( x − 9) ( x − 2) = 0

0,25đ
0,25

0,5đ

0,25đ
0,25đ

2

⇒ x + 2 x − x − 2 + 5 x − 10 = −12
2
⇔ x + 6x = 0
⇔ x ( x + 6) = 0

⇔ x = 0 hay x + 6 = 0
⇔ x = 0 (nhận) hay x = −6 (nhận)
S = { 0; −6}
Vậy
.
Câu 2.

(1,5 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2 ( x − 3) x − 5 12 x + 4
−
≥
3( 2 + x) ≤ x − 8
7
3
21
a)
b)
Lời giải
3( 2 + x) ≤ x − 8
a)
⇔ 6 + 3x ≤ x − 8

⇔ 2 x ≤ 14
⇔ x ≤ −7
S = { x | x ≤ −7}

Vậy
.
Biểu diễn tập nghiệm:

2 ( x − 3) x − 5 12 x + 4
−
≥
7
3
21
b)
6 ( x − 3) − 7 ( x − 5 ) 12 x + 4
⇔
≥
21
21
⇔ 6 x − 18 − 7 x + 35 ≥ 12 x + 4
⇔ −13x ≥ −13
⇔ x ≤1
S = { x | x ≤ 1}
Vậy
.
Biểu diễn tập nghiệm:

Câu 3.

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

(1 điểm):
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m và chu vi bằng 40m. Tính diện tích
hình chữ nhật đó.
Lời giải
x ( m)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là:
(ĐK: 0 < x < 20).
x + 4 ( m)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
40 : 2 = 20 ( m )
Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
Ta có phương trình:
x + x + 4 = 20

21

0,25đ
0,25đ

⇔ 2 x = 16
⇔ x = 8 (nhận)
Câu 4.

Vậy diện tích hình chữ nhật là:
(0,75 điểm):

8 ( 8 + 4 ) = 96 ( m

2

)

0,25đ
0,25đ

Một trạm xăng trong một ngày bán
được 1500 lít xăng gồm hai loại là xăng
sinh học E5 và xăng A95, thu được
29598000 đồng. Nếu giá một lít xăng

E5 là 18500 đồng, giá một lít xăng A95
là 20180 đồng.
Em hãy tìm xem trạm xăng ấy bán
bao nhiêu lít xăng mỗi loại.

Lời giải
E5
x

Gọi số lít xăng loại
là: (Điều kiện: x > 0 ).
Số lít xăng loại A95 là: 1500 − x (lít)
Số tiền thu được khi bán xăng loại E5 là: 18500x (đồng)
20180 ( 1500 − x )
Số tiền thu được khi bán xăng loại A95 là:
(đồng)
29598000
Vì tổng số tiền bán 2 loại xăng thu được
đồng, ta có phương trình:
18500 x + 20180 ( 1500 − x ) = 29598000
⇔ 18500 x + 30 270 000 − 20180 x = 29598000
⇔ −1680 x = −672 000
⇔ x = 400
Vậy số lít xăng loại E5 là 400 lít
Số lít xăng loại A95 là 1500 − 400 = 1100 lít.

Câu 5.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

(1 điểm):
Một cái bể hình hộp chữ nhật ABCD
EFGH có các kích thước EH = 40 cm,
HG = 30 cm, CH = 34 cm như hình vẽ.
a) Tính chiều cao CG của hình hộp.

3
b) Người ta đổ 12000 cm khối nước vào bể.
Hỏi nước trong bể dâng lên cách miệng bể
bao nhiêu cm? Biết thể tích hình hộp chữ
nhật là

V = Dài × Rộng × Cao.
Lời giải
a) Xét ∆CGH vuông tại G , ta có:
CH 2 = CG 2 + HG 2 (định lý Pytago)
34 = CG + 30
2

22

2

2

0,25đ


CG 2 = 256
CG = 16 ( cm )

Câu 6.

Vậy chiều cao CG của hình hộp là 16cm.

0,25đ

b) Chiều cao của mực nước là:
120000
= 10 ( cm )
40.30

0,25đ

16 − 10 = 6 ( cm ) .
Vậy nước trong bể dân lên cách miệng bể là
0,25đ
(2,75 điểm):
( AB < AC ) , có đường cao AH . Trên tia AH , lấy điểm E sao cho H
Cho ∆ABC vuông tại A
nằm giữa A và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia AB kéo dài tại F .
2
a) Chứng minh: ∆BHA đồng dạng ∆BAC và AB = BH .BC .

b) Cho AB = 15cm, BC = 25cm, BF = 5cm. Tính độ dài BH , EF .
c) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với EB cắt đoạn AC tại K ( K nằm giữa A và C ).
Chứng minh: AF .BE = BK .EF (không sử dụng giả thiết câu b).
Lời giải

2
a) Chứng minh: ∆BHA đồng dạng ∆BAC và AB = BH .BC .
Xét ∆BHA và ∆BAC , ta có:
·ABC :
chung
·BHA = BAC
·

( = 90° )
⇒ ∆BAC ∽ ∆BHA ( g − g )

BA BC
=
BH BA (tỉ số đồng dạng)
⇒ AB 2 = BH .BC
⇒

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

b) Tính độ dài BH , EF .
AB 2 = BH .BC ( cmt ) ⇒ BH =

Ta có:
AF = AB + BF = 15 + 5 = 20cm
23

AB 2 225
=
= 9cm
BC
25

0,25đ
0,25đ

Xét ∆AEF , ta có:
BH // EF (do EF // BC )
BH AB
⇒
=
EF AF (định lý Thales)
BH . AF 9.20
⇒ EF =
=
= 12cm.
AB
15
c) Chứng minh: AF .BE = BK .EF
Ta có: EF // BH và AH ⊥ BH
⇒ EF ⊥ AH hay EF ⊥ AE
·
·
⇒ BEF
= ·AEK (cùng phụ với AEB )
·
·
Mặt khác ABC = AFE (hai góc đồng vị, EF // BH )
·
·
·
Mà ABC = EAK (cùng phụ với BAH )
·
⇒ ·AFE = EAK
= ·ABC

(

0,25đ
0,25đ

0,25đ

)

Xét ∆BFE và ∆KAE , ta có:
·
·
BFE
= KAE
( cmt )
·
BEF
= ·AEK ( cmt )

⇒ ∆BFE ∽ ∆KAE ( g − g )

0,25đ

BE FE
=
KE AE (tỉ số đồng dạng)
Xét ∆BEK và ∆FEA, ta có:
·
BEK

= ·AEF ( = 90° )
⇒

BE FE
=
( cmt )
KE AE
⇒ ∆BEK ∽ ∆FEA ( c − g − c )
BK BE
=
FA FE (tỉ số đồng dạng)
⇒ AF .BE = BK .EF
⇒

(Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa)
----- Hết -----

24

0,25đ


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2018 - 2019
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN : TOÁN - LỚP 8
Thời
gian
:
90

phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
4 x − 3 22,2 − 2 x
x−5
2x
x ( x + 10)
=
−
=
5
9
25 − x 2 .
a)
;
b) x + 5 x − 5
Câu 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2(1 − 2 x ) 3(2 − x)
≥
2
3
2
a)
;
b) ( 2 x − 3) > x( 4 x − 3) .
Câu 3: (1 điểm) Bạn An mua 5 cây bút bi gồm hai loại bút bi xanh và bút bi đỏ. Giá tiền 1 bút bi xanh là
15 nghìn đồng, giá tiền 1 bút bi đỏ là 20 nghìn đồng, tổng cộng bạn An phải trả 85 nghìn đồng. Hỏi bạn
An đã mua bao nhiêu bút bi xanh và bút bi đỏ?

Câu 4: (1 điểm) Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên bờ sông người
B
ta làm như sau: trên bờ chứa điểm A chọn điểm C, chọn điểm D trên
đoạn AC rồi dựng DE song song với AB (E ở trên đoạn BC và nằm
cùng bờ chứa điểm A) (xem hình vẽ). Biết rằng AC = 42 m,
CD = 16 m, DE = 14 m. Tính khoảng cách AB (làm tròn đến chữ số
E
thập phân thứ nhất).
C

D

A

Câu 5: (1 điểm) Số học sinh khối 8 của một trường không thay đổi trong cả năm học. Cuối học kì 2, có
5
60% học sinh khối 8 không đạt học sinh giỏi và số học sinh giỏi ở học kì 1 chỉ bằng 7 số học sinh giỏi ở
học kì 2. Có 28% số học sinh không đạt học sinh giỏi ở học kì 1 lại đạt học sinh giỏi ở học kì 2. Có 18 em
từng đạt học sinh giỏi ở học kì 1 lại không đạt học sinh giỏi ở học kì 2. Tìm số học sinh khối 8 của trường
đó.
Câu 6: (1 điểm) Một miếng bìa hình vuông cạnh 3x (cm), người
ta cắt bỏ đi bốn góc là bốn hình vuông cạnh x (cm) rồi
gấp lại thành một hình hộp không có nắp (xem hình vẽ).
Em hãy tìm x biết hình hộp có thể tích bằng 1000 (cm3).

3x



x

Câu 7:(2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH vuông góc với đường chéo AC (H ∈ AC).
a) Chứng minh ∆ ABH ∆ ACB.
b) Cho AB = 7 cm, BC = 24 cm. Tính độ dài BH.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của AB, BH cắt OK tại G, đường
thẳng AG cắt OB tại L. Chứng minh LH // AB.
* Chú ý: Câu 4, Câu 6: không vẽ hình vào bài làm.
_______HẾT_______
25