Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 7 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2018 2019 có đáp án

[Type the document title]
PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán học 7; Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2 điểm) Từ ngày 1/4/2019 đến ngày 25/4/2019, cả nước Việt Nam sẽ tiến hành điều tra dân số
và nhà ở. Thống kê về số người trong mỗi hộ gia đình ở một khu phố, người ta thu được bảng sau
3
4
6
7
6
3
5
4
5
6
2
8
6
4
3
2
5
3
7
4
4
2
4
5

3
3
5
6
3
3
5
7
4
5
6
5
2
4
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Khu phố có bao nhiêu hộ gia đình?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.

A  x   x  1  7 x 2  2 x3

Câu 2. (2,5 điểm) Cho hai đa thức
a) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x).
b) Tìm nghiệm của đa thức Q(x).

và

B  x   2 x3  3x  7 x 2  7

.

Tài Câu 3. (1,5 điểm):
2
liệu
� 3 2 ��20 3 �
word
A�
 xy �� x y �
�5
��27
�.
Toán
a) Thu gọn đơn thức
THCS
x
y
TP
3 và x  y  2 .
b) Tính giá trị của biểu thức A biết
HCM
Câu 4. (1 điểm): Cho hình vẽ. Tính chiều dài cần cẩu AB.

Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ AH  BC ( H �BC ).
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.
b) Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại D. Gọi M là trung điểm của HC.
Chứng minh ∆DHC cân và DM song song với AH.
c) Gọi G là giao điểm của AH và BD. Chứng minh G là trọng tâm của ∆ABC và AH + BD > 3HD.
----- Hết -----

1

4
6


[Type the document title]
GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (2 điểm)
a) Dấu hiệu là : số người trong mỗi hộ gia đình ở một khu phố .
b) Ta có bảng tần số sau :
Giá trị ( x)
2
3
4
5
6
Tần số ( n)
4
8
9
8
7
x.n

8

24

36

40

42

7
3

8
1

21

8

N = 40
Tổng :179
179
X
 4, 475
40

M 4
c) Mốt : 0
Bài 2 (2,5 điểm)
a) Tính :
P  x   A  x   B  x   x  1  7 x 2  2 x 3  2 x 3  3x  7 x 2  7
  2 x 3  2 x3    7 x 2  7 x 2    3 x  x    1  7 

 4 x 3  14 x 2  2 x  6
Q  x  A x – B  x

Tài
liệu  x  1  7 x 2  2 x3  2 x3  3x  7 x2  7


word
Toán   2 x 3  2 x 3    7 x 2  7 x 2    3x  x    1  7 
THCS
 4 x  8.
TP
HCM b) Để đa thức Q(x) có nghiệm � Q  x   0 � 4 x  8  0 � x  2 .
Vậy nghiệm của đa thức Q(x) là x  2 .
Bài 3 (1,5 điểm)
a) Thu gọn đơn thức:
2
4
� 3 2 ��20 3 � �9 20 � 2 3
A�
 xy �� x y � � . �
x .x   y 4 y   x 5 y 5

15
�5
��27
� �25 27 �
x
y   � x  3 y
3
b) Tính giá trị của biểu thức A biết:

x  3  1  3

Thay x  3 y vào x  y  2 , ta có : 3 y  y  2 � 2 y  2 � y  1 . Do đó
4
4.243
972
5
A  .35  1  

15
15
15 .
Thay x  3; y  1 vào biểu thức A ta có :
Bài 4 (1 điểm) Cho hình vẽ. Tính chiều dài cần cẩu AB.
Hướng dẫn giải :
� AC  AD  CD  5  2  3  m 
Ta có : AD  AC  CD
Áp dụng định lý Py - ta - go vào ∆ABC vuông tại C có :
AB 2  AC 2  BC 2  32  42  25 � AB  5  m 
Vậy chiều dài cần cẩu dài 5 m.

2


[Type the document title]
Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ AH  BC ( H �BC ).
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.
b) Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại D. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh ∆DHC
cân và DM song song với AH.
c) Gọi G là giao điểm của AH và BD. Chứng minh G là trọng tâm của ∆ABC và AH + BD > 3HD.
Hướng dẫn giải :
�

�
Ta có : tam giác ABC cân tại A � AB  AC ; ABC  ACB

0
�
�
Vì AH  BC � AHB  AHC  90
Vì tam giác ABC cân tại A có AH  BC
� AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến,
đường phân giác
�  CAH
�
� H là trung điểm của BC và BAH

a) Xét ∆AHB và ∆AHC có :
AB = AC ; AH chung ; HB = HC
� ∆AHB = ∆AHC ( c - c - c )
Tài b) +) vì HD // AB
�
liệu � �
ABC  DHC
( 2 góc đồng vị )
word
�
�
�
�
Toán mà ABC  ACB hay ABC  DCH
�
�

THCS
nên DHC  DCH � ∆DHC cân tại D.
TP
+) Xét ∆DHC cân tại D có :
HCM
DM là đường trung tuyến ( do M là trung điểm của HC)
nên DM cũng là đường cao
� DM  HC � DM  BC
.
+) Có
DM  BC AH  BC � DM // AH ( quan hệ từ vuông góc
;
đến song song )
c)
Có :
�1  H
�2  �
H
AHC  900 �
�
� � �
�
�  900
A1  C
�� A1  H1
�
�H
�2
C
�

�
� �
Vì A1  H1 nên ∆AHD cân tại D
� DA = DH mà DH = DC ( do ∆DHC cân tại D )
Nên DA = DC mà D, A, C thẳng hàng
� D là trung điểm của AC
� BD là trung tuyến của ∆ABC
Xét ∆ABC có : BD và AH là hai đường trung tuyến giao nhau tại G
�AH  3GH
��
� G là trọng tâm của tam giác
�BD  3GD
Có

AH  BD = 3HG + 3GD = 3  HG  GD 

mà HG  GD  HD ( bất đẳng thức ∆GHD )

3


[Type the document title]
Do đó AH  BD  3HD.
HẾT
(Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa)
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN KHỐI LỚP 7
Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Trong đợt thi đua chào mừng ngày thành lập Đoàn 26/3, số điểm tốt của các bạn lớp 7A
được ghi lại như sau
16
18
17
16
17
18
16
20
17
18
18
18
16
18
15
17
17
15
15
16
17
15
17
16

16
18
17
18
17
15
15
15
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Tìm mốt của dấu
hiệu?
Bài 2 (1,5 điểm) Thu gọn rồi tìm bậc của các đơn thức sau
3x 2 y3 z �
 2 x 2 y 5  .
a)
3
3 2 3
Tài
xy z �2 x 3 yz 2 �
xy
liệu b) 8
.
word Bài 3 (1 điểm) Thu gọn đa thức sau rồi tính giá trị của đa thức đó tại x = 1; y = –3.
Toán
1 2
2
THCS M  2 xy  2 xy  1  xy  2 xy  3
2
.
TP

4
3
4
HCM Bài 4 (1,5 điểm) Cho hai đa thức A  x   5 x  5  6 x  x  5 x  12 và





B  x   8 x 4  2 x3  2 x 4  4 x3  5 x  15  2 x3

.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x).
c) Tính A(x) – B(x).
Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH  BC tại H.
a) Biết BH = 6 cm, AH = 8 cm. Tính AB và so sánh các góc của tam giác AHB.
b) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC và H là trung điểm BC.
c) Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại K. Chứng minh ∆AKH cân và K là trung điểm
cạnh AB.
d) Tia CK cắt AH tại G và cắt đường thẳng vẽ từ B song song với AC tại M. Chứng minh ∆BKM =
∆AKC và AC + BC > 3CG.
Bài 6 (1 điểm) Hằng ngày bạn Nam học sinh lớp 7A lập kế hoạch cho thời gian học như sau
1. Xem lại kiến thức mới học x phút.
2. Học thuộc 10 từ vựng Tiếng Anh x phút.
3. Học các môn học thuộc (x + 20) phút.
4. Học các môn khác (7x) phút.
a) Viết biểu thức biểu thị thời gian học cả 4 nội dung trên của bạn Nam.
b) Nếu Nam học hết 2 giờ thì mỗi nội dung trên được Nam thực hiện trong bao nhiêu phút?
HẾT

4


[Type the document title]

Tài
liệu
word
Toán
THCS
TP
HCM

BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (2 điểm) Trong đợt thi đua chào mừng ngày thành lập Đoàn 26/3, số điểm tốt của các bạn lớp 7A
được ghi lại như sau
16
18
17
16
17
18
16
20
17
18
18
18
16

18
15
17
17
15
15
16
17
15
17
16
16
18
17
18
17
15
15
15
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Tìm mốt của dấu
hiệu?
Bài giải:
 Dấu hiệu: Số điểm tốt của các bạn lớp 7A
0.5đ
 Số học sinh lớp 7A: 32 học sinh
0.5đ
 Bảng tần số:
Giá trị (x)
Tần số (n)

Các tích (x.n)

15
7
105

16
7
112

17
9
153

18
8
144

20
1
20

N = 32
Tổng: 534
0.5đ

b) Tính điểm trung bình cộng kiểm tra học kỳ I môn Toán của lớp 7A
Bài giải:
534
X

�16.7
32
 Điểm trung bình cộng:
 Mo = 17
Bài 2 (1,5 điểm) Thu gọn rồi tìm bậc của các đơn thức sau
3x 2 y3 z �
 2 x 2 y 5  .
a)
3
3 2 3
xy z �2 x 3 yz 2 �
xy
b) 8
.
Bài giải:
2 3
2 5
3x y z �
 2 x y 
a)
 6x 4 y 8 z



0.25đ
0.25đ



0.5đ

 Bậc của đơn thức: 13
0.25đ
3
3 2 3
xy z �
2 x3 yz 2  �
xy

8

b)



3 11 6 9
x y z
4

5

0.5đ


[Type the document title]
 Bậc của đơn thức: 26
0.25đ
Bài 3 (1 điểm) Thu gọn đa thức sau rồi tính giá trị của đa thức đó tại x = 1; y = –3.
1
M  2 xy 2  2 xy  1  xy 2  2 xy  3

2
.
3
M  xy 2  2
2
3
31
.1.(3) 2  2 
2
 Giá trị của biểu thức tại x  1;y  3 là: 2
0.5đ
A  x   5 x 4  5  6 x3  x 4  5 x  12
Bài 4 (1,5 điểm) Cho hai đa thức
và
4
3
4
3
3
B  x   8 x  2 x  2 x  4 x  5 x  15  2 x
.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x).
c) Tính A(x) – B(x).
Bài giải:
4
3
A  x   6x  6x - 5x  17
 Ta có:
+

Tài
B  x   6x 4  4x 3 - 5x  15
liệu
word
-----------------------------------------------Toán
A  x   B  x   12x 4  10x 3 - 10x  32
THCS
TP
4
3
HCM Ta có: A  x   6x  6x - 5x  17


0.5đ

0.25đ

0.25đ
0.5đ

B  x   6x 4  4x 3 - 5x  15
-----------------------------------------------A  x   B  x   2x 3  2

0.5đ

Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH  BC tại H.
a) Biết BH = 6 cm, AH = 8 cm. Tính AB và so sánh các góc của tam giác AHB.
b) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC và H là trung điểm BC.
c) Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại K. Chứng minh ∆AKH cân và K là trung điểm
cạnh AB.

d) Tia CK cắt AH tại G và cắt đường thẳng vẽ từ B song song với AC tại M. Chứng minh ∆BKM =
∆AKC và AC + BC > 3CG.
Bài giải:
Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH  BC tại H.
a) Biết BH = 6 cm, AH = 8 cm. Tính AB và so sánh các góc của tam giác AHB.
Xét ∆AHB vuông tại H

6


[Type the document title]

Ta có: AB2 = AH2 + BH2
= 8 2 + 62
= 100
� AB  100  10 cm
0.5đ
Trong ∆AHB có:
AB > AH > BH (10cm > 8cm >6cm)
�
��
AHB > �
ABH > HAB
(Định lí về cạnh và góc trong tam giác)
0.25đ
b) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC và H là trung điểm BC.
Bài giải:
Tài
Xét ∆AHB và ∆AHC vuông
liệu

�
�
 AHB = AHC = 900 (AH  BC)
0.25đ
word

AH
:
Cạnh
chung
Toán
0.25đ
THCS

AB
= AC (∆ABC cân tại A)
TP
� ∆AHB = ∆AHC ( Cạnh huyền và góc nhọn)
HCM
� HB = HC ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy H là trung điểm BC
0.25đ
c) Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại K. Chứng minh ∆AKH cân và K là trung điểm
cạnh AB.

Bài giải:
Xét ∆AKH có:
�
�
 KAH  CAH (∆AHB = ∆AHC)

�
�
Mà CAH  KHA (HK//AC, So le trong)
�AH  KHA
�
�K

7


[Type the document title]
� ∆AKH cân tại K

0.25đ
CM K là trung điểm AB
Xét ∆KBH có:
� �
 B  C (∆AHB = ∆AHC)
�
�
Mà KHB  C ( HK//AC, Đồng vị)
�  KHB
�
�B
� ∆KBH cân tại K
0.25đ
� KH=KB (tính chất tam giác cân)
Mà KH = KA( ∆KAH cân tạ K)
Vậy KA = KB nên K là trung diểm AB
0.25đ

d) Tia CK cắt AH tại G và cắt đường thẳng vẽ từ B song song với AC tại M. Chứng minh ∆BKM =
∆AKC và AC + BC > 3CG

Tài
liệu
word
Toán
THCS
TP Xét ∆BKM và ∆AKC có:
 KB = KA (cmt)
HCM
�
�
 MKB  AKC (đối đỉnh)
�
�
 MBK  KAC (AM//AC, so le trong)
� ∆BKM = ∆AKC (g.c.g)
CM AC + BC > 3CG
Xét ∆ABC có:
 AH là đường trung tuyến thứ nhất ( H là trung điểm BC)
 CK là đường trung tuyến thứ hai ( K là trung điểm AB)
Mà AH và CK cắt nhau tại G nên G là trọng tâm ∆ABC
0.25đ
Xét ∆AHC có:
KH + HC = KC
� 2KH + 2HC = 2KC
� 2AK + 2HC = 2KC ( AH=AK do ∆AKH cân tại K)
� AB + BC = 2KC (K,H là trung điểm AB, BC)
3

2. CG
� AB + BC = 2
(G là trọng tâm ∆ABC)
� AB + BC = 3CG
Bài 6 (1 điểm) Hằng ngày bạn Nam học sinh lớp 7A lập kế hoạch cho thời gian học như sau
1. Xem lại kiến thức mới học x phút.
2. Học thuộc 10 từ vựng Tiếng Anh x phút.
3. Học các môn học thuộc (x + 20) phút.
4. Học các môn khác (7x) phút.
a) Viết biểu thức biểu thị thời gian học cả 4 nội dung trên của bạn Nam.
b) Nếu Nam học hết 2 giờ thì mỗi nội dung trên được Nam thực hiện trong bao nhiêu phút?
Bài giải:

8

0.25đ

0.25đ


[Type the document title]
a) Biểu thức biểu thị thời gian học cả 4 nội dung trên của bạn Nam là:
t  f ( x )  x  x  ( x  20)  7x = 10x  20 (ph)

0.5đ

b) 2h = 120 ph
Theo đề bài ta có:
10x+20=120
� x = 10

Thời gian xem lại kiến thức mới học là : 10ph
Thời gian học thuộc 10 từ vựng Tiếng Anh là : 10ph
Thời gian học thuộc các môn học thuộc là : 30ph
Thời gian học các môn khác: 70ph

Tài
liệu
word
Toán
THCS
TP
HCM

0.25đ

0.25đ

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

(2,0 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:

Bài 1.

9

4

7

5

6

7

8

6

3

10

5

7

6

7

5

9

7

7

8

7

10

8

7

6

9

8

6

4

10 9

a) Lập bảng tần số và tính điểm trung bình môn Toán của lớp 7A (số trung bình cộng).
b) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh điểm dưới trung bình và chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?
Bài 2.

(1,5 điểm) Thu gọn rồi tìm bậc của các đơn thức sau:
3

�5 2 � 2
�
7 xy
� yz �
�
a) �3

Bài 3.

(1,5 điểm) Cho đa thức
a) Thu gọn đa thức M .

�1
�8
 xyz 2 �� xy
�
�9
b) � 2
M  3x 2 y 

1 2
xy  7 xy  0,5  2 x 2 y  xy 2

2

3
2
2
b) Tính M  N biết N  x  2 xy  x y  1,5  9 xy .

9


[Type the document title]
Bài 4.

Bài 5.

(1,0 điểm) Một bạn dự tính mua bánh và nước ngọt để chuẩn bị cho buổi tiệc. Biết rằng cứ 2
người sẽ ăn hết 1 gói bánh và 3 người sẽ uống hết 1 chai nước ngọt. Gọi x là số người sẽ tham
dự buổi tiệc.
a) Viết biểu thức biểu diễn số gói bánh và số chai nước ngọt cần mua theo x.
b) Giả sử một gói bánh giá 20 000 đồng và một chai nước ngọt giá 15 000 đồng. Viết biểu
thức biểu diễn tổng số tiền mà bạn cần dùng để mua bánh và nước ngọt (dạng thu gọn).
(1,0 điểm) Một người làm việc tại nhà hàng, nếu làm đủ số giờ quy định thì được trả lương
2 400 000 đồng cho mỗi tuần làm việc. Trong tuần có ngày lễ Giỗ tổ Hùng Vương, người này
đã làm thêm 5 giờ và được trả thêm 450 000 đồng.
a) Mỗi giờ làm thêm trong ngày lễ được trả bao nhiêu tiền?
b) Biết mỗi giờ làm thêm trong ngày lễ được trả gấp 1,5 lần số tiền mỗi giờ làm việc ngày bình

Bài 6.

thường. Hỏi theo quy định, mỗi tuần người này làm việc tại nhà hàng bao nhiêu giờ?

�
(3,0 điểm) Cho ABC cân tại A, có BAC nhọn. Vẽ AH vuông góc BC tại H .
a) Chứng minh: ΔABH  ΔACH .
b) Vẽ đường trung tuyến BK của tam giác ABC cắt AH tại O. Qua H kẻ đường thẳng song
song với AC , đường thẳng này cắt AB tại I . Chứng minh: ΔHAI cân và ba điểm C , O, I
thẳng hàng.

Tài
liệu
word
Toán
THCS
TP
HCM

c) Chứng minh: AH  CH .
- Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
GIẢI CHI TIẾT
Bài 1.

(2,0 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
9

4

7

5

6

7

8

6

3

10

5

7

6

7

5

9

7

7

8

7

10

8

7

6

9

8

6

4

10 9

a) Lập bảng tần số và tính điểm trung bình môn Toán của lớp 7A (số trung bình cộng).
b) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh điểm dưới trung bình và chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?
Lời giải
a) Bảng tần số
0,75
Giá trị
3
4
5
6

7
8
9
10

10

 x

 n
Tần số
1
2
3
5
8
4
4
3
N  30

 xn 
Các tích
3
8
15
30
56
32
36

30
Tổng: 210


[Type the document title]
Điểm trung bình môn toán của lớp 7A là :

0,75
X

210
7
30

3
.100%  10%
b) Số học sinh dưới trung bình là: 3 học sinh, chiếm tỉ lệ 30

Bài 2.

0,25x2

(1,5 điểm) Thu gọn rồi tìm bậc của các đơn thức sau:
�5 2 � 2
�
7 xy
� yz �
3
�
�

a)

3

�1
�8
 xyz 2 �� xy
�
�9
b) � 2
Lời giải

35 3 2
�5 2 � 2 5
.7 xy  .7 xyy 2 z 2 
xy z
� yz �
3
3
3
�
�
a)
Bậc của đơn thức: 6

0,25x2
0,25

3

Tài Bài 3.
liệu
word
Toán
THCS
TP
HCM

1 4 4 6
�1
�8
�1
�8
 xyz 2 �� xy  � x 3 y 3 z 6 �
� xy 
x y z
�
2
9
8
9
9
�
�
�
�
b)
Bậc của đơn thức: 14
1
M  3 x 2 y  xy 2  7 xy  0,5  2 x 2 y  xy 2

2
(1,5 điểm) Cho đa thức
a) Thu gọn đa thức M .
3
2
2
b) Tính M  N biết N  x  2 xy  x y  1,5  9 xy .
Lời giải

a)

M  3x 2 y 

M  x2 y 

1 2
xy  7 xy  0,5  2 x 2 y  xy 2
2

1 2
xy  7 xy  0,5
2

1
M  N  x 2 y  xy 2  7 xy  0,5  x 3  2 xy  x 2 y  1,5  9 xy 2
2
b)
 x2 y  x2 y 



Bài 4.

0,25x2
0,25

1 2
xy  9 xy 2  7 xy  2 xy  x 3  1,5  0,5
2

17 2
xy  5 xy  x3  1
2

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

(1,0 điểm) Một bạn dự tính mua bánh và nước ngọt để chuẩn bị cho buổi tiệc. Biết rằng cứ 2
người sẽ ăn hết 1 gói bánh và 3 người sẽ uống hết 1 chai nước ngọt. Gọi x là số người sẽ tham
dự buổi tiệc.
a) Viết biểu thức biểu diễn số gói bánh và số chai nước ngọt cần mua theo x.
b) Giả sử một gói bánh giá 20 000 đồng và một chai nước ngọt giá 15 000 đồng. Viết biểu
thức biểu diễn tổng số tiền mà bạn cần dùng để mua bánh và nước ngọt (dạng thu gọn).

Lời giải
x
x
a) Số gói bánh: 2 ; Số chai nước ngọt: 3

11

0,25x2


[Type the document title]
Số tiền dùng để mua bánh và nước ngọt

Bài 5.

0,25x2

x
x
20 000 �  15 000 �  15 000 �
x
2
3
(1,0 điểm) Một người làm việc tại nhà hàng, nếu làm đủ số giờ quy định thì được trả lương
2 400 000 đồng cho mỗi tuần làm việc. Trong tuần có ngày lễ Giỗ tổ Hùng Vương, người này

đã làm thêm 5 giờ và được trả thêm 450 000 đồng.
a) Mỗi giờ làm thêm trong ngày lễ được trả bao nhiêu tiền?
b) Biết mỗi giờ làm thêm trong ngày lễ được trả gấp 1,5 lần số tiền mỗi giờ làm việc ngày bình
thường. Hỏi theo quy định, mỗi tuần người này làm việc tại nhà hàng bao nhiêu giờ?

Lời giải
a) Số tiền mỗi giờ làm thêm ngày lễ bạn An được trả:

450 000 : 5  90 000 (đồng)

0,5

b) Số tiền mỗi giờ bình thường trong tuần bạn An được trả:
2
90 000.  60 000
3
(đồng)

Tài
liệu
word Bài 6.
Toán
THCS
TP
HCM

Theo quy định mỗi tuần bạn An làm:
2 400 000 :60 000  40 (giờ)
�
(3,0 điểm) Cho ABC cân tại A, có BAC nhọn. Vẽ AH vuông góc BC tại H .
a) Chứng minh: ΔABH  ΔACH .

0,25

b) Vẽ đường trung tuyến BK của tam giác ABC cắt AH tại O. Qua H kẻ đường thẳng song

song với AC , đường thẳng này cắt AB tại I . Chứng minh: ΔHAI cân và ba điểm C , O, I
thẳng hàng.
c) Chứng minh: AH  CH .
Lời giải

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có:

AB  AC ( ΔABC cân tại A )
AH là cạnh chung

12

0,25


[Type the document title]
ΔABH  ΔACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra:
� �
b) H 1  A2 (so le trong, IH //AC )
� �
Mà A1  A2 ( ΔABH  ΔACH )
�1  �
�H
A1 � HAI cân tại I

0,25x4
0,25
0,25
0,25

� IA  IH  1
�
�
Mặt khác: IHB  ACB (đồng vị, IH //AC )
�
�
Mà ABC  ACB ( ΔABC cân tại A )
�
� IB  IH  2 
��
ABC  IHB
hay HIB cân tại I
Từ

 1

và

 2 �

IA  IB

ABC  *
suy ra CI là trung tuyến của

0,25

Ta lại có HB  HC ( ΔABH  ΔACH ) � AH là trung tuyến của ABC

ABC  **
Mà BK là trung tuyến của ABC (gt) � O là trọng tâm của

 ** � CI qua O hay ba điểm C , O, I thẳng hàng
và
o
�
�
c) Ta có: BAC  90 ( BAC là góc nhọn)
�
BAC
�
A

2
��
A2  45o (vì
2 )
Từ

Tài
liệu
word
Toán
THCS
TP
HCM

 *

��
ACH  45 (vì �
A2  �
ACH  90 ) suy ra �
ACH  �
A2
� AH  CH (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong AHC )
o

0,25
0,25

0,25

o

0,25

PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán học 7
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2 điểm) Thời gian làm một bài tập Toán (tính bằng phút) của 20 học sinh lớp 7A được ghi lại
như sau:
10
5
8
8
9

7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng tần số ?
b) Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu ?

13


[Type the document title]

Câu 2. (1 điểm) Cho đơn thức :
a) Thu gọn M

M

2 �
1

1
�
6 x 2 y 2  . � x 3 y �

3
�2
�

b) Tính giá trị của biểu thức M tại x  1; y  1

Câu 3. (2 điểm) Cho hai đa thức sau:
1
2
f  x   2 x  x 2  5  x 4  3x3
g  x   3 x3  2 x  x 4  x 2  10
3
3
và
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x
b) Tính f ( x )  g ( x ) ; tính f ( x )  g ( x ) .
c) Trong các số 1 ; -1 số nào là nghiệm của đa thức f ( x )  g ( x ) .

Câu 4.

(1 điểm)

5
Tài
liệu Bạn An có 400 000 đồng tiền tiết kiệm. Bạn An tính sẽ dùng 8 số tiền để ủng hộ các bạn học sinh nghèo,
word bạn giữ lại cho mình 70 000 đồng để ăn quà. Số tiền còn lại bạn An dùng để mua một số tập, một cuốn

Toán tập có giá là 8000 đồng một cuốn. Hỏi Bạn An đã mua được bao nhiêu cuốn tập ?
THCS
TP Câu 5.
(1 điểm):
HCM
A
Cần đặt chân một chiếc thang dài 10 m cách chân bước tường một khoảng
bao nhiêu mét để đỉnh thang chạm đỉnh tường (như hình vẽ), biết chiều cao
của bức tường là 8m.
8m

10m

C

Câu 6.

B

(3 điểm)

�
Cho ABC nhọn có AB  AC . Vẽ tia AD là phân giác của BAC ( D �BC ) , Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE  AB .
a) Chứng minh: BD  DE
b) Đường thẳng DE và AB cắt nhau tại F . Chứng minh: DBF  DEC .
c) Qua C kẻ tia Cx song song với AB và cắt tia AD tại K ; Gọi I là giao điểm của AK và CF .
Chứng minh : I là trung điểm của AK .

----- Hết -----

14


[Type the document title]
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. (2 điểm) Thời gian làm một bài tập Toán (tính bằng phút) của 20 học sinh lớp 7A được ghi lại
như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng tần số ?
b) Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu ?

Lời giải
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng tần số ?
Dấu hiệu là: Thời gian làm bài tập toán (tính bằng phút) của 20 học sinh lớp 7A.
0.25
Bảng tần số :
0.75
Giá trị (x)
Tần số (n)
Tích x.n
5
2
10
7
3
21
8
7
56
9
3
27
10
3
30
14
2
28
Tài
liệu
N = 20

Tổng: 172
word
b) Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu ?
Toán
T 172
X 
 8, 6
THCS
N 20
Trung bình cộng:
.
0.75
TP
M

8
0
HCM
Mốt của dấu hiệu:
0.25
Câu 2. (1 điểm) Cho đơn thức :
a) Thu gọn M

M

2 �
1
1
�
6 x 2 y 2  . � x 3 y �


3
�2
�

b) Tính giá trị của biểu thức M tại x  1; y  1

Lời giải
a) Thu gọn M
2 �
1
1
�
6 x 2 y 2  . � x 3 y �

3
�2
�
1
1
M  .36 x 4 y 4 . x 3 y
3
2

M

M  6x y
7

0.25

5

0.25

b) Tính giá trị của biểu thức M tại x  1; y  1

Thay x  1; y  1 vào biểu thức:
7
5
M  6 x 7 y 5  6  1  1  6
.

Câu 3. (2 điểm) Cho hai đa thức sau:
1
2
f  x   2 x  x 2  5  x 4  3 x3
g  x   3x 3  2 x  x 4  x 2  10
3
3
và
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

15

0.5


[Type the document title]
b) Tính f ( x )  g ( x ) ; tính f ( x )  g ( x ) .

c) Trong các số 1 ; -1 số nào là nghiệm của đa thức f ( x )  g ( x ) .

Lời giải
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến



1
f  x   2 x  x 2  5  x 4  3x3
3
1
f  x    x 4  3x3  x 2  2 x  5
3



0.25

2
g  x   3x 3  2 x  x 4  x 2  10
3
g  x   x 4  3x3 

2 2
x  2 x  10
3

0.25

b) Tính f ( x )  g ( x ) ; tính f ( x )  g ( x ) .

Tài
liệu
word
Toán
THCS
TP
HCM

1
f  x    x 4  3x3  x 2  2 x  5
3
2
g  x   x 4  3 x 3  x 2  2 x  10
3

f  x   g  x   6x3  x2  5

0.5

1
f  x    x 4  3x3  x 2  2 x  5
3
2
g  x   x 4  3x 3  x 2  2 x  10
3
1
f  x   g  x   2 x 4  x 2  4 x  15
3

0.5

c) Trong các số 1 ; -1 số nào là nghiệm của đa thức f ( x )  g ( x) .
d) Thay x  1 vào đa thức

f ( x)  g ( x)  6 x3  x 2  5  6  1  5  0
vậy x  1 là nghiệm của đa thức f ( x)  g ( x)

0.25

e) Thay x  1 vào đa thức

f ( x)  g ( x)  6 x3  x 2  5  6(1)  1  5  12
vậy x  1 không phải là nghiệm của đa thức f ( x )  g ( x)

16

0.25


[Type the document title]
Câu 4.

(1 điểm):

5
Bạn An có 400 000 đồng tiền tiết kiệm. Bạn An tính sẽ dùng 8 số tiền để ủng hộ các bạn học sinh nghèo,
bạn giữ lại cho mình 70 000 đồng để ăn quà. Số tiền còn lại bạn An dùng để mua một số tập, một cuốn
tập có giá là 8000 đồng một cuốn. Hỏi Bạn An đã mua được bao nhiêu cuốn tập ?

Lời giải
Số tiền bạn An dùng để ủng hộ các bạn học sinh nghèo là:

5
.400000  250000
8
(đồng)

0.25

Số tiền Bạn An dùng để mua tập là:
400000 – 250000 – 70000 = 80000 ( đồng )

0.5

Số tập bạn An mua được là:
80000 : 8000 = 10 ( cuốn )

0.25

Tài
liệu
Câu 5.
(1 điểm):
word
Toán Cần đặt chân một chiếc thang dài 10 m cách chân bước tường một khoảng
THCS bao nhiêu mét để đỉnh thang chạm đỉnh tường (như hình vẽ), biết chiều cao
TP của bức tường là 8m.
HCM

A

8m

10m

C

B

Lời giải
Áp dụng định lý Pytago vào  vuông ABC

BC 2  AB 2  AC 2

0.25
A

102  82  AC 2
AC 2  36
8m

10m

AC  6

0.5

Vậy Cần đặt chân một chiếc thang
C

17

B


[Type the document title]
cách chân bước tường 6 (m)

Câu 6.

0.25

(3 điểm)

�
Cho ABC nhọn có AB  AC . Vẽ tia AD là phân giác của BAC ( D �BC ) , Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE  AB .
a) Chứng minh: BD  DE
b) Đường thẳng DE và AB cắt nhau tại F . Chứng minh: DBF  DEC .
c) Qua C kẻ tia Cx song song với AB và cắt tia AD tại K ; Gọi I là giao điểm của AK và CF .
Chứng minh : I là trung điểm của AK .

Lời giải

A

E
Tài
liệu

word
Toán
THCS
TP
HCM

B

D

C

I

F

K
a) Chứng minh: BD = DE

Xét ABD và AED có:
�  DAC
�
�
BAD
( vì AD là phân giác của ABC )

0.25

BA  AE (gt)

0.25

AD chung

0.25

� ABD  AED (c  g  c)
� BD  DE
b) Chứng minh: DBF = DEC

18

0.25


[Type the document title]
Ta có:

�
�  1800
ABD  FBD
�
�  1800
AED  CED

0.25

�
�
Mà : ABD  AED ( Vì ABD  AED )

�  CED
�
� FBD

0.25

Xét BDF và DEC có :


�  CED
�
FBD
(cmt)



BD  DE (cmt)



�  CDE
�
BDF
(đối đỉnh)

Vậy BDF  DEC ( g – c – g)

Tài
liệu
word

Toán
THCS
TP
HCM

0.25

0.25

c) Chứng minh : I là trung điểm của AK

Ta có: AB  AE (gt)

BF  EC ( vì BDF  DEC )

0.25

 AB  BF  AE  EC
 AF  AC
Xét FAI và CAI có:


AF  AC (cmt)



AI chung



�  CAI
�
FAI
(gt)

0.25

 FAI  CAI (c – g – c)
 IC  IF
Xét FIA và CIK có:


IC  IF (cmt)



�  KIC
�
FIA
(đối đỉnh)



�
�
�
�
AFI  KCI
( so le trong ) AFI  KCI

19

0.25


[Type the document title]
 FIA  CIK (g – c – g)
 IA  IK
 I là trung điểm của AK

0.25

(Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa)
----- Hết -----

Tài
liệu
word
Toán
THCS
TP
HCM

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2018 - 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN : TOÁN - LỚP 7



Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )

20


[Type the document title]
Câu 1:

(1,5 điểm)
a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại :

b) Giá trị có phải là nghiệm của đa thức
Câu 2:

P  x   3 x 5 

(2 điểm) Cho hai đa thức:

Q  x   3 x5 

Câu 3:

Tài
liệu
word
Toán

THCS Câu 4:
TP
HCM

Câu 5:

a) Tính

P  x   Q  x   2019

b) Tính

Q  x  P  x 1

f  x   2x 

1
2 không? Vì sao?

1 4
x  8 x3  x 2  1009
2

1 4
x  2 x3  x  1010
2

.

.

(1 điểm) An làm 8 bài kiểm tra 1 tiết của 8 môn học và có điểm trung bình là 6,5 điểm. Kết
quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có 2 ô ghi chữ x và y . Em hãy tìm x  y và tìm
x . (Với x, y là hai số tự nhiên).
Điểm số bài kiểm tra

4

6

7

8

10

Số bài đạt điểm số

1

x

2

2

y

(1 điểm) Một chiếc thang có chiều dài AB  3, 7 m đặt cách một bức tường khoảng cách
BH  1, 2 m . Tính chiều cao AH . Khoảng cách đặt thang cách chân tường là BH có “an toàn”

không? Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi (xem hình vẽ).

(1 điểm) Bạn Tâm thích sưu tập các đồng xu cũ, bạn ấy có 4 hộp chứa các đồng xu gồm hộp
A chứa x đồng xu; hộp B chứa số đồng xu gấp đôi số đồng xu trong hộp A ; hộp C chứa số
đồng xu bằng bình phương của số đồng xu trong hộp A ; hộp D chứa số đồng xu ít hơn 1 đồng
xu trong hộp A .
a) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị tổng số đồng xu chứa trong cả 4 hộp theo x .
b) Giả sử mỗi đồng xu có giá tiền 30 000 đồng và hộp D chứa 1 đồng xu , em hãy tính giá tiền
tổng cộng tất cả các đồng xu trong 4 hộp.

21


[Type the document title]
Câu 6:

Câu 7:

(1 điểm) Đường dốc lên một ngôi chùa có 150 bậc thang, mỗi bậc thang có chiều cao
20 cm   AM 
21cm   MB 
, chiều rộng
(xem hình vẽ). Hỏi chiều cao AH từ mặt đất tới sân
chùa là bao nhiêu mét và chiều dài AE là bao nhiêu mét (không làm tròn).

A  H �BC 
(2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là tia phân giác của góc
. Cho
AB  5 cm, BC  6 cm .

Tài
liệu
a) Chứng minh ABH  ACH và HB  HC .
word
b) Tính số đo góc AHB và độ dài đoạn thẳng AH .
Toán
THCS
c) Gọi I là điểm cách đều ba cạnh của ABC . Chứng minh ba điểm A, I , H thẳng hàng.
TP
HCM * Chú ý: Câu 4, Câu 6: không vẽ hình lại vào bài làm.
_______HẾT_______

THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK II - TOÁN 7 )
Câu 1:

(1,5 điểm)
a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại :

22


[Type the document title]
b) Giá trị có phải là nghiệm của đa thức

f  x   2x 

1
2 không? vì sao?

Lời giải
a) Tính tổng; Thay giá trị x, y, z :
b) nên
Câu 2:

1

0,5đ + 0,25đ

không là nghiệm của đa thức

0,5đ + 0,25đ

P  x   3 x 5 

(2 điểm) Cho hai đa thức:

Q  x   3 x5 

a) Tính

P  x   Q  x   2019

b) Tính

Q  x  P  x 1

1 4
x  8 x3  x 2  1009
2

1 4
x  2 x3  x  1010
2

.

.
Lời giải

a) Đúng kết quả
Tài
liệu
word
Toán
THCS
TP Câu 3:
HCM

P  x  Q  x

( Sai 1,2 hạng tử - 0,25đ)

0,75đ

4
3
2
Kết quả: x  10 x  x  x

b) Đúng kết quả
Kết quả:

Q  x  P  x

0,25đ
( Sai 1 hạng tử - 0,25đ)

0,75đ

6 x5  6 x3  x 2  x

0,25đ

(1 điểm) An làm 8 bài kiểm tra 1 tiết của 8 môn học và có điểm trung bình là 6,5 điểm. Kết
quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có 2 ô ghi chữ x và y . Em hãy tìm x  y và tìm
x . (Với x, y là hai số tự nhiên).
Điểm số bài kiểm tra

4

6

7

8

10

Số bài đạt điểm số

1

x

2

2

y

Lời giải
*

x  y  8   1  2  2  3

.

0,5đ

* Thử x  3, y  0 :
* (đúng) nên x  3
Câu 4:

0,25đ + 0,25đ

(1 điểm) Một chiếc thang có chiều dài AB  3,7 m đặt cách một bức tường khoảng cách
BH  1, 2 m . Tính chiều cao AH . Khoảng cách đặt thang cách chân tường là BH có “an toàn”
không? Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi (xem hình vẽ).

23


[Type the document title]

Lời giải
* Công thức (ĐL Pitago)

AH  3,5  m 

0,25đ x 2

* Tỉ số nên không “an toàn”
Câu 5:
Tài
liệu
word
Toán
THCS
TP
HCM

0,25đ x 2

(1 điểm) Bạn Tâm thích sưu tập các đồng xu cũ, bạn ấy có 4 hộp chứa các đồng xu gồm hộp
A chứa x đồng xu; hộp B chứa số đồng xu gấp đôi số đồng xu trong hộp A ; hộp C chứa số
đồng xu bằng bình phương của số đồng xu trong hộp A ; hộp D chứa số đồng xu ít hơn 1 đồng
xu trong hộp A .
a) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị tổng số đồng xu chứa trong cả 4 hộp theo x .
b) Giả sử mỗi đồng xu có giá tiền 30 000 đồng và hộp D chứa 1 đồng xu , em hãy tính giá tiền

tổng cộng tất cả các đồng xu trong 4 hộp.
Lời giải
a)

0,25đ x 2

b) x  1  1 � x  2
Giá tiền tất cả các đồng xu:
Câu 6:

24

0,25đ

2

2

 4.2  1 .30 000  330 000

(đồng)

0,25đ

(1 điểm) Đường dốc lên một ngôi chùa có 150 bậc thang, mỗi bậc thang có chiều cao
20 cm   AM 
21cm   MB 
, chiều rộng
(xem hình vẽ). Hỏi chiều cao AH từ mặt đất tới sân
chùa là bao nhiêu mét và chiều dài AE là bao nhiêu mét (không làm tròn).

[Type the document title]
Lời giải
*

AH  150. AM  150.20  3000  cm   30  m 

0,5đ

2
2
* AB  AM  MB  29 � AE  149, 29  4321(cm)  43, 21( m)

0,25đ x 2

(Không đổi ra đơn vị mét: -0,25đ)
Câu 7:

A  H �BC 
(2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là tia phân giác của góc
. Cho
AB  5 cm, BC  6 cm .
a) Chứng minh ABH  ACH và HB  HC .
b) Tính số đo góc AHB và độ dài đoạn thẳng AH .
c) Gọi I là điểm cách đều ba cạnh của ABC . Chứng minh ba điểm A, I , H thẳng hàng.
Lời giải

Tài
liệu

word
Toán
THCS
TP
HCM

* Hình vẽ: 0,5đ ( đúng : ABC cân )

�  CAH
�
�BAH
�
�AB  AC
��
ABC  �
ACH
a) Có: �
(đủ lý do)
ABH  ACH  g.c.g 

0,25đ

nên HB  HC

0,25đ + 0,25đ

(thiếu lý do trừ tối đa 0,25đ) hoặc (c - g - c)
0

180

�
AHB  �
AHC 
 900
2
b) + Từ hai tam giác bằng nhau trên

AB  5  cm  ; BH  3  cm  � AH  4  cm 
+ AHB vuông tại H có

0,25đ

c) AI là phân giác của góc A (lý do)

0,25đ

Mà AH là phân giác của góc A nên A, I , H thẳng hàng

0,25đ

* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.

25

0,25đ + 0,25đ