Viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Hình học 10|

HÌNH HỌC 10
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

LÝ THUYẾT.
I
=
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
=
- Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu u  0 và giá của của u song song
=
hoặc trùng với  .
I
2. Phương
trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm M  x0 ; y0  và nhận vectơ u   u1 ; u2  làm
 x  x0  u1t
vectơ chỉ phương có phương trình tham số là 
.
 y  y0  u2t
-Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm M  x0 ; y0  và nhận vectơ
u   a ; b   ab  0  làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

x  x0 y  y0

.
a
b

- Nếu đường thẳng  có vectơ chỉ phương u   u1 ; u2  với u1  0 thì hệ số góc của  là k 

u2
.
u1

- Nếu đường thẳng  có hệ số góc k thì vectơ u  1; k  là một vectơ chỉ phương của  .
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
- Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu n  0 và n vuông góc với vectơ
chỉ phương của  .
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Phương trình ax  by  c  0 với a 2  b2  0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm M  x0 ; y0  và nhận vectơ n   a ; b  làm
vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là a  x  x0   b  y  y0   0  ax  by  c  0 với
c  ax0  by0 .

u   b ;  a 
- Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến n   a ; b   vectơ chỉ phương là 
.
u   b ; a 
 n   u2 ;  u1 
- Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u   u1 ; u2   vectơ pháp tuyến là 
.
 n   u2 ; u1 
5. Công thức giải nhanh
Cho đường thẳng d1 : ax  by  c  0 và d2 : ax  by  c  0 cắt nhau tại một điểm. Khi đó phương
trình các đường phân giác của các góc tạo bởihai đường thẳng trên là
ax  by  c
ax  by  c


2
2
a b
a2  b2
1|

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC

DẠNG1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG


| Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

II
=
=
=I

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Ví dụ 1

Ví
Lập phương trình tham số đường thẳng  , biết  đi qua điểm A  1;3 và có vectơ chỉ phương

u   4;1 .
Lời giải

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC


 x  1  4t
qua A  1;3
Ta có  : 
.
 PTTS  : 
y

3

t
VTCPu

4;1






Ví dụ 2
Ví
Lập phương trình tham số của đường thẳng  , biết  đi qua điểm A  2;1 và B  5;  3 .
Lời giải

 x  2  7t
Ta có:  qua A , B nên vectơ chỉ phương của  là AB   7;  4   PTTS  : 
.
 y  1  4t

Ví dụ 3
Ví
Lập phương trình tham số của đường thẳng  , biết  đi qua điểm A 1;1 và có hệ số góc k  2 .
góc k  2
x  1 t
u  1;  2   PTTS  : 
.
 y  1  2t

Do



có

hệ

số

Lời giải
nên vectơ chỉ

phương của

đường

thẳng



là

Ví dụ 4
Ví
Lập phương trình tham số đường thẳng  , biết  đi qua điểm A  0;7  và có vectơ pháp tuyến

n   2;  3 .
Lời giải

 x  3t
Do  có vectơ pháp tuyến n   2;  3 nên vectơ chỉ phương của  là u   3; 2    : 
.
 y  7  2t

Ví dụ 5
Ví
Lập phương trình tổng quát đường thẳng  , biết  đi qua điểm A  2;1 và có vectơ pháp tuyến
|2


Hình học 10|
n   3;5 .

Lời giải

 qua A  2;1
Ta có  : 
 PTTQ  :3  x  2   5  y  1  0  3x  5 y  1  0 .
VTPT
n


3;5





Ví dụ 6
Ví
Lập phương trình tổng quát đường thẳng  , biết  đi qua điểm M  4;3 và có vectơ chỉ phương

u   6;1 .
Do đường thẳng  có vectơ chỉ phương u   6;1 nên vectơ pháp tuyến của  là n   1;6  .
Phương trình tổng quát của  : 1 x  4  6  y  3  0   x  6 y 14  0 .

Ví dụ 7
Ví
Lập phương trình tổng quát đường thẳng  , biết  đi qua điểm H  2;  2  và K  5;  1
Lời giải
Ta có:  qua H , K nên vectơ chỉ phương của  là HK   7;1  vectơ pháp tuyến của  là

n  1;7   PTTQ  :1 x  2   7  y  2   0  x  7 y  12  0 .

Ví dụ 8
Ví
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  , biết  đi qua điểm E  1; 2  và có hệ số góc
k

1
.

2

Lời giải
1
1
nên vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u  1;   vectơ pháp
2
 2
1
1
5
1
tuyến của  là n   ;  1 .Phương trình tổng quát của  :  x  1  1 y  2   0  x  y   0 .
2
2
2
2


Do  có hệ số góc k 

Cách 2 :  đi qua điểm E  1; 2  và có hệ số góc k 
y

1
2

nên có phương trình:

1

1
5
 x  1  2  x  y   0 .
2
2
2

Ví dụ 9
Ví
Cho tam giác ABC có A 1 ; 4  , B  3 ; 2  , C  7 ; 3 . Lập phương trình đường cao của tam giác
3|

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC

Lời giải


| Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

ABC kẻ từ A.
Lời giải
Ta có BC   4 ; 1
Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là: 4  x  1  y  4  0  4 x  y  8  0

Ví dụ 10
Ví
Cho tam giác ABC có A  2;0  , B  0;3 , C  –3;1 .Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và
song song với AC .
Lời giải

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC

Đường thẳng d đi qua điểm B  0;3 và có vtcp AC   5;1  vtpt n  1;5
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : x  5 y –15  0 .

Ví dụ 11
Ví
Cho ABC có A 1 ;1 , B  0 ; 2  , C  4 ; 2  . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM .
Lời giải
1
7
1
5
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra M  ;   , CM    ;   .
2
2
2
 2
1
Đường CM đi qua C  4 ; 2  nhận vectơ CM    7 ;5 làm vtcp nên có vtpt nCM   5; 7  .
2
Vậy pttq của đường thẳng CM là 5( x  4)  7( y  2)  0  5x  7 y  6  0 .

Ví dụ 12
Ví
Tam giác ABC có đỉnh A  1 ;  3 . Phương trình đường cao CC :3
 x  8 y  12  0 . Viết
phương trình đường thẳng AB
Lời giải

Đường thẳng CC :3
 x  8 y  12  0 có VTPT nCC '   3 ; 8 nên có VTCP uCC '  8; 3
Vì AB  CC ' nên đường thẳng AB có VTPT nAB  uCC '  8; 3
Từ đó suy ra phương trình đường thẳng AB là: 8( x  1)  3( y  3)  0  8x  3 y  1  0

|4


Hình học 10|

Ví dụ 13
Ví
Gọi H là trực tâm tam giác ABC , có phương trình của cạnh AB : 7 x  y  4  0 và các đường cao
tam giác là BH : 2x  y  4  0 ; AH : x  y  2  0 .Viết phương trình đường cao CH của
tam giác ABC .
Lời giải

Ta có CH  AB mà AB : 7 x  y  4  0 nên CH có VTPT n  1;7 
Vậy CH có phương trình: 1 x  2   7  y  0   0  x  7 y  2  0 .

Ví dụ 14
Ví
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a. d đi qua A  1;2  và song song với đường thẳng 5 x  1  0 .
b. d đi qua B  7; 5 và vuông góc với đường thẳng x  3 y  6  0 .
Lời giải
a. d song song với đường thẳng 5 x  1  0 nên nó nhận u  0; 5 là một vectơ chỉ phương.
 x  1
Vậy d có phương trình tham số 
và không có phương trình chính tắc.

 y  2  5t

b. d vuông góc với đường thẳng x  3 y  6  0 nên nó nhận vectơ pháp tuyến u 1;3 của
x  7  t
đường thẳng này làm vectơ chỉ phương. Vậy d có phương trình tham số 
và có
 y  5  3t
x7 y 5
phương trình chính tắc
.

1
3

Ví dụ 15
Ví
 x  2  3t
Cho đường thẳng d : 
. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường
 y  1 t
thẳng  đi qua M  0;1 và vuông góc với d .

Lời giải

d có vectơ chỉ phương u  3;1 .
5|

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC

2 x  y  4  0  x  2


Gọi H  x; y  ,khi đó x, y là nghiệm của hệ: 
Từ đó H  2; 0 
x  y  2  0
y  0


| Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đường thẳng  vuông góc với d nên có vectơ pháp tuyến là n  3;1 .
Phương trình đường thẳng  đi qua M  0;1 là 3  x  0   1 y  1  0  3x  y  1  0 .
x  t
Từ phương trình tổng quát, cho x  t ta được phương trình tham số là d : 
.
 y  1  3t

Ví dụ 16
Ví
Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC biết A  1; 2  , B  2; 4  , C 1;0  .
Lời giải
Ta có AB   3; 6  ; BC   1; 4  ; AC   2; 2  .
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC .

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC

Đường cao AH qua A và nhận BC làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

1 x  1  4  y  2   0  x  4 y  9  0 .
Tương tự đường cao BH có phương trình: x  y  6  0 .
Tương tự đường cao CH có phương trình: x  2 y  1  0 .

Ví dụ 17
Ví
Cho tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M  1; 1 , N 1;9  , P  9;1 .
a. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB .
b. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC .
Lời giải

a. Phương trình cạnh AB đi qua M và có vectơ chỉ phương u  NP  8 1; 1 .
x 1 y 1

 x  y  2  0.
1
1
b. Phương trình đường trung trực cạnh AB đi qua M và vuông góc với AB nên có vectơ pháp

tuyến là n  1; 1
d1 : x  y  0

Tương tự,phương trình đường trung trực cạnh AC : x  5 y 14  0 .
Phương trình đường trung trực cạnh cạnh BC : 5x  y 14  0

Ví dụ 18
Ví
|6


Hình học 10|

a. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u  2; 2  . Chuyển d về dạng phương trình tổng quát:
x  y 1  0 .

Phương trình đường thẳng MI là: x  y  2  0 .
Toạ độ toạ hình chiếu I của điểm M là nghiệm hệ phương trình
1

x

 x  y  1 
2  I  1 ; 3 




2 2
x  y  2
y   3

2

b. Vì M ' đối xứng với M qua đường thẳng d nên I là trung điểm của MM ' . Suy ra
 xM '  2 xI  xM  2
 M '  2; 4 

 yM '  2 yI  yM  4
Bình luận:
1. Cho điểm M  xM ; yM  và đường thẳng d : Ax  By  C  0 . Tìm tọa độ I là hình chiếu vuông
góc của M trên d .
Lời giải
Ax  By  C
Bước 1: Tìm số t như sau: t  M 2 M2

A B
 xI  xM  At
Bước 2: Ta có 
 yI  yM  Bt
Áp dụng:
Câu a. Phương trình tổng quát của đường thẳng d : x  y  1  0 và M  3;1
+ Tìm số t 

3 11 5

11
2

5

xI  3  1.


2  I1;5
+ Tọa độ điểm I thỏa mãn: 


2 2
 y  1  1. 5
I


2

7|

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC

 x  2  2t
Cho đường thẳng d : 
và điểm M  3;1 .
 y  1  2t
a. Tìm toạ hình chiếu I của điểm M lên đường thẳng d .
b. Xác định toạ độ điểm M ' đối xứng với M qua đường thẳng d .
Lời giải


| Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
2. Cho điểm M  xM ; yM  và đường thẳng d : Ax  By  C  0 . Tìm tọa độ M ' là điểm đối xứng của

M qua d .
Lời giải
Bước 1: Tìm số t như sau: t 

AxM  ByM  C
A2  B 2

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC

 x '  xM  2 At
Bước 2: Ta có  M
 yM '  yM  2 Bt
Áp dụng:
5


xM '  3  2.1.


2  I 2; 4
Câu b. Tọa độ điểm M ' là 


 y '  1  2.1. 5

 M
2

Ví dụ 19
Ví
Lập phương trình bốn cạnh của hình vuông ABCD , biết tọa độ điểm A  1; 2  và phương trình của

 x  1  2t
một đường chéo là d : 
 y  2t
Lời giải

 x  1  2t
Vì A  d : 
. Nên đường chéo đã cho là đường chéo BD .
 y  2t

d có vectơ chỉ phương u  2 1; 1 .
Phương trình đường chéo AC : x  y  3  0 .

I  AC  d . Thay phương trình của d vào phương trình của AC ta được

1
1  2t  2t  3  0  t 
 I  2;1 .
2
Vì I là trung điểm AC nên C  3;0  .
ABCD là hình vuông nên ID  IB  IA .
Do B  d  B  1  2t; 2t  .

|8


Hình học 10|
t  0
2
2
.
IB 2  IA2   2t  1   2t  1  2  
t


1


Suy ra B  1;0  hoặc B  3;2  .
Nếu B  1;0  thì D  3; 2  ; Nếu B  3; 2  thì D  1;0  .
Từ đó phương trình bốn cạnh của hình vuông là:
x  1  0; y  0; x  3  0; y  2  0 .

Ví dụ 20
Ví

Tam giác ABC có A   2;0 , B   0;4  , C   4;  1 . Viết phương trình các cạnh AB , AC và
đường phân giác trong của góc A .

x y
  1  2x  y  4  0 .
2 4
x  4 y 1

 x  2y  2  0 .
+) Phương trình cạnh AC là
2  4 0 1
+) Phương trình các đường phân giác góc A là
2x  y  4
x  2y  2
x  y  2  0


 x  y  2  0 . Đặt f1  x ; y   x  y  2 .
22  12
12  22

+) Phương trình cạnh AB là

Ta có f1  0;4   6  0 và f1  4;  1  3 . Do đó B và C nằm khác phía đối với đường thẳng

x  y  2  0 . Nên đây là đường phân giác trong của góc A .
Bình luận:
Viết phương trình đường phân giác trong của góc A .
Lời giải
Ta có một vecto chỉ phương của đường phân giác trong góc A là u 

Suy ra u 

1
1
. AB 
. AC
AB
AC

1
1;1
5

Vậy phương của đường phân giác trong góc A là 1. x  2  1. y  0  0  x  y  2  0

Ví dụ 21
Ví
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng  1  : 3x  4 y  6  0 ,  2  : 4 x  3 y  1  0 và

 3  : y  0 . Gọi

A   1     2  , B   2    3  , C   3    1  .

a) Viết phương trình đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A .
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Lời giải
3x  4 y  6  0
 x  2

a) Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 

. Do đó A   2;3 .
y

3
4
x

3
y

1

0



9|

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC

Lời giải


| Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
1

4 x  3 y  1  0
x 
1 
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình 


4 . Do đó B   ;0  .
4 
y  0
 y  0
3x  4 y  6  0
x  0
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình 
hay C   2;0  .

y  0
y  0
Phương trình các đường phân giác của góc của góc A là
x  y  5  0
3x  4 y  6
4 x  3 y 1


32  42
32  42
 x  y 1  0

Đặt f1  x ; y   x  y  5. .

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC

19
 1 
 f1  ;0     0
5

Ta có   4 
.
 f  2;0   3  0
 1

Do đó hai điểm B và C nằm cùng phía của đường thẳng x  y  5  0 . Nên đây là phân giác ngoài
của góc A .
Do đó x  y  1  0 là đương phân giác trong của góc A .
b)
+ Tìm phương trình đường phân giác góc B của tam giác ABC .
Phương trình các đường phân giác góc B là
4 x  2 y  1  0
4x  3 y 1
y
.


2
2
2
2
4 3
0 1
4 x  8 y  1  0
Đặt f3  x ; y   4 x  2 y  1
Ta có f 3  2;3  15  0 và f 3  2;0  8  0 . Do đó hai điểm A và C khác phía đối với đường
thẳng 4 x  2 y  1  0 . Do đó đây là đường phân giác trong của góc B .
+ Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác là nghiệm của hệ phương trình
1


x

x

y

1

0


2


4 x  2 y  1  0
y  1


2

Ví dụ 22
Ví
Cho tam giác ABC có A 2;  1 và hai đường phân giác trong có phương trình x  2 y  1  0 ,

x  y  3  0 . Lập phương trình cạnh BC .
Lời giải
A

Kí hiệu d B , d C theo thứ tự là các đường phân giác trong của
góc B và C .

Ta thấy tọa độ điểm A không là nghiệm của phương trình
x  2 y  1  0 và x  y  3  0 . Không mất tính tổng quát gọi

x  2 y  1  0 và x  y  3  0 theo thứ tự lần lượt là phương
trình đường phân giác trong góc B và C .
| 10

I

B

A1

J

A2

C


Hình học 10|
Nhận thấy : đường thẳng AC đối xứng với BC qua đường thẳng d C nên nếu A1 là điểm đối xứng
của A qua d C thì A1  BC . Tương tự A2 là điểm đối xứng của A qua d B thì A2  BC . Suy ra
đường thẳng A1 A2 chính là đường thẳng BC . Bài toán trở thành lập phương trình đường thẳng
A1 A2 .

+ Xác định A1 .
Gọi 1 là phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d C khi đó 1 : x  y  c  0
Đường thẳng 1 qua A nên c  3 . Do đó 1 : x  y  3  0 .
Gọi  2 là đường thẳng đi qua A và vuông góc với d B khi đó 2 : 2 x  y  c  0 .

x  y  3  0
x  0
. Suy ra I  0;  3 .


x  y  3  0
 y  3
Do A1 đối xứng với A qua d C nên I là trung điểm của AA1 . Do đó A1  2;  5 .
+ Xác định điểm A2 .
Đường thẳng  2 qua A nên c  3 . Do đó 2 : 2 x  y  3  0 .
Gọi J   2  d B . Do đó tọa độ điểm J là nghiệm của hệ phương trình
x  2 y 1  0
 x  y  1 . Suy ra J 1;1 .

2 x  y  3  0
A2 và A đối xứng qua d C nên J là trung điểm của AA2 . Do đó A2   0;3 .

+ Viết phương trình đương thẳng BC .
Vì BC đi qua hai điểm A1 và A2 nên ta có phương trình đường thẳng A1 A2 là

x 2 y 5

 4x  y  3  0 .
0  2 3 5

Ví dụ 23
Trong mặt phẳng

Ví

Oxy  ,

cho tam giác ABC có đỉnh A  2;6 , đường phân giác trong

BE : x  y  5  0 và đường cao BH : x  4 y  15  0 . Lập phương trình ba cạnh của tam giác
ABC .
Lời giải
A
H
E

B

C

Nhắc: đường phân giác của một góc trong tam giác chia góc đó thành hai góc có số đo bằng nhau.
Do BE là đường phân giác của góc B nên BA đối xứng với BC qua BE .

11 |

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC

Gọi I  1  dC . Do đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình


| Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Gọi A là điểm đối xứng của A qua BE , theo trên A nằm trên cạnh BC ; A là giao điểm của BC
và đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BE .
+ Viết phương trình đường thẳng AC .

Ta có AC  BH : x  4 y  15  0 . Suy ra đường thẳng AC có vectơ chỉ phương a  1;  4  .

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC

Phương trình đường thẳng AC là
x2 y6

 4 x  y  14  0 .
1
4
+ Viết phương trình đường thẳng AB .

x  y  5  0
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình 
 B  7;2 .
 x  4 y  15  0
Phương trình đường thẳng AB là
x2 y6

 4 x  9 y  46  0 .
9
4
+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường phân giác BE :
x2 y 6

 x  y  4  0.
1
1
Gọi K là giao điểm của d và BE . Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình
9


x
 x  y  4  0 
9 1
2

. Suy ra K   ;   .

 2 2
x  y  5  0
y   1

2
Gọi A là điểm đối xứng của A qua phân giác BE . Suy ra K là trung điểm của AA .
 x   2 xH  x A  11
Suy ra  A
. Suy ra A  11;  7  .
 y A  2 yH  y A  7
+ Viết phương trình đường thẳng BC .
x7 y2

 9 x  4 y  71  0 .
Vì BC đi qua điểm A và B nên
4
9

Ví dụ 24
Trong mặt phẳng

Ví

Oxy  ,

cho tam giác ABC có đỉnh A  3;4  ; đường phân giác trong

BE : 2 x  y  5  0 ; trung tuyến BN :13x  4 y  15  0 . Lập phương trình ba cạnh của tam giác
ABC .
Lời giải
+ Viết phương trình cạnh AB .
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình
2 x  y  5  0
 x  1

. Suy ra B  1;7  .

13x  4 y  15  0
y  7
Phương
trình
cạnh

| 12

B

A'
H

AB là

A

E

N

C


Hình học 10|

x3 y 4

 3x  4 y  25  0 .
4
3
+ Viết phương trình cạnh BC .
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với phân giác BE .
x3 y 4

 x  2y  5  0 .
Phương trình đường thẳng d là
2
1
Tọa độ giao điểm H của d và BE là nghiệm của hệ phương trình
x  2 y  5  0
 H 1;3 .

2 x  y  5  0

Vì A  BC nên đường thẳng BC cũng chính là đường thẳng BA .
Phương trình đường thẳng BC là x  1  0 .
+ Viết phương trình cạnh AC .
Gọi N là trung điểm của AC . Khi đó
x A  xC 3  xC

x


N

 3  xC 4  yC 
2
2
;
. Do đó N  

.
y

y
4

y
2
2


A
C

C
 yN 


2
2
Vì N thuộc đường trung tuyến BN nên 13xN  4 yN  15  0  13.

 13xC  4 yC  25  0 .
Mà C thuộc BC nên xC  1 . Suy ra C  1;  3 .
Phương trình đường thẳng AC là
x3 y 4

 7x  4 y  5  0 .
4
7

13 |

3  xC
4  yC
 4.
 15  0
2
2

STRONG TEAM TOÁN VD–VDC

Gọi A là điểm đối xứng của điểm A qua phân giác BE suy ra H là trung điểm của AA .
Khi đó ta có

 x A  2 xH  x A  1
. Suy ra A  1;2  .

 y A  2 y H  y A  2