Các công thức lương giác

CÁC VẤN ĐÊ LIÊN QUAN ĐẾN LƯỢNG GIÁC
cdcdab & cdcdcd
Lưu ýLưu ý

1
I. Các đẳng thức lượng giác
1. Công thức cơ bản
2. Cung đối nhau
3. Cung bù nhau
4. Cung hơn kém
5. Cung phụ nhau
6. Cung hơn kém
Ghi nhớ: Cos đối Sin bù, phụ
chéo tg, cotg
7. Công thức cộng
Ghi nhớ: sin cùng dấu khác hàm,
Cos cùng hàm khác dấu
8. Công thức cung bội
Lưu ý
9. Công thức theo t
Đặt
10. Công thức nhân 3
11. Công thức tích thành tổng
12. Công thức tổng (hiệu) ra tích
Ghi nhớ: tg(cotg) ta cộng với
tg(cotg) mình bằng sin đôi lứa,
cos(sin) mình với cos(sin) ta

2
12. Các hệ quả thông dụng

2
2
4 4 2
4 4
6 6 2
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
1 sin 2 (sin cos )
1 sin 2 (sin cos )
1
( )
1 4
1
( )
1 4
1
sin cos 1 sin 2
2
sin cos cos 2
3
sin cos 1 sin 2
4
x x x x
x x x x
x x x
x x x
tgx
tg x

tgx
tgx
tg x
tgx
x x x
x x x
x x
π π
π π
π
π
+ = + = −
− = − = +
+ = +
− = −
+
= +
−
−
= −
+
+ = −
− =
+ = −
6 6
1
sin cos 1 sin 2
2
cot 2 2 cot 4
cot 4 4 cot 8

x
x x x
g x tg x g x
g x tg x g x
− = −
− =
− =
II . Dấu hàm số lượng giác
I II III IV
Sinx + + - -
Cosx + - - +
Tgx + - + -
Cotgx + - + -
sinx tgx
cotgx
cosx
III. Phương trình lượng giác
1.
cos cosx
α
=
2x k
α π
=> = +

2x k
α π
= − +

k Z

∈

Đặc biệt:
cos 0
2
cos 1 2
cos 1 2
x x k
x x k
x x k
π
π
π
π π
= => = +
= => =
= − => = +
II I
III
IV
2.
sin sinx
α
=
=>
2
2
x k
x k
α π

π α π
= +
= − +
k
∈
Z
Đặc biệt:
sin 0
sin 1 2
2
sin 1 2
2
x x k
x x k
x x k
π
π
π
π
π
= <=> =
= <=> = +
= − <=> = − +
3.
tgx tg
α
=
ó
x k
α π

= +
Đặc biệt:
0tgx x k
π
= <=> =
Tgx không xác định khi x = k
π

4,
cot gx cotg
α
=
Đặc biệt:
0cotgx x k
π
= <=> =
Cotgx không xác định khi x = k
π

IV. Bảng đặc biệt
α
0
6
π
4
π
3
π
2
π

2
3
π
3
4
π
5
6
π
π
3
2
π
2
π
sin
α
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1

2
0 -1 0
cos
α
1
3
2
2
2
1
2
0
1
2
−
2
2
−
3
2
−
-1 0 1
tg
α
0
3
3
1
3
//

3
−
-1
3
3
−
0 // 0
cot g
α
//
3
1
3
3
0
3
3
-1
3
−
// 0 //