CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
♦ Nhóm 1: Nhóm công thức lượng giác cơ bản.
Sin
2
x + cos
2
x = 1 tan x. cot x = 1
1 + tan
2
x =
x
2
cos
1
1 + cot
2
x =
x
2
sin
1
♦ Nhóm 2: Nhóm công thức cộng.
cos(a + b) = cos a. cos b – sin a. sin b
cos(a – b) = cos a. cos b + sin a. sin b
sin(a + b) = sin a. cosb + cos a. sin b
sin(a – b) = sin a. cosb – cos a. sin b
tan(a + b) =
ba
ba
tantan1
tantan

−
+
tan(a – b) =
ba
ba
tantan1
tantan
+
+
♦ Nhóm 3: Nhóm công thức nhân đôi.
sin2 x = 2sin x. cosx
cos2 x = cos
2
x – sin
2
x = 2cos
2
x – 1 = 1 – 2sin
2
x
tan2 x =
x
x
2
tan1
tan2
−
♦ Nhóm 4: Nhóm công thức hạ bậc.
cos
2

α =
2
2cos1
α
+
sin
2
α =
2
2cos1
α
−
tan
2
α =
α
α
2cos1
2cos1
+
−
♦ Nhóm 5: Nhóm công thức biến tích thành tổng.
cos a. cos b =
[ ]
)cos()cos(
2
1
baba
++−
sin a. sin b =

[ ]
)cos()cos(
2
1
baba
+−−
sin a. cos b =
[ ]
)sin()sin(
2
1
baba
++−
♦ Nhóm 6: Nhóm công thức biến tổng thành tích.
cos a + cos b =
2
cos.
2
cos2
baba
−+
cos a – cos b =
2
sin.
2
sin2
baba
−+
−
sin a + sin b =

2
cos.
2
sin2
baba
−+
sin a – sin b =
2
sin.
2
cos2
baba
−+
♦ Nhóm 7: Nhóm công thức nhân ba.
sin3 x = 3sin x – 4sin
3
x
cos3 x = 4cos
3
x – 3cos x
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
♦ 1) Hai góc bù nhau.
Sin (π – α) = sin α
Cos (π – α) = -cos α
Tan (π – α) = -tan α
Cot (π – α) = -cot α
♦ 2) Hai góc đối nhau.
Sin (-α) = -sin α
Cos (-α) = cos α
Tan (-α) = -tan α

Cot (-α) = -cot α
♦ 3) Hai góc hơn kém nhau π .
Sin (π + α) = -sin α
Cos (π + α) = -cos α
Tan (π + α) = tan α
Cot (π + α) = cot α
♦ 4) Hai góc phụ nhau.
Sin
)
2
(
α
π
−
= cos α
Cos
)
2
(
α
π
−
= sin α
Tan
)
2
(
α
π
−

= cot α
Cot
)
2
(
α
π
−
= tan α
♦ 5) Hai góc hơn kém nhau
2
π
.
Sin
)
2
(
α
π
+
= cos α
Cos
)
2
(
α
π
+
= -sin α
Tan

)
2
(
α
π
+
= -cot α
Cot
)
2
(
α
π
+
= -tan α
CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT
Sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Ζ)
Sin x = ± 1 ⇔ x =
2
π
+ kπ (k ∈ Ζ)
Cos x = 0 ⇔ x =
2
π
+ kπ (k ∈ Ζ)
Cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Ζ)
Cos x = -1 ⇔ x = π + k2π (k ∈ Ζ)
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Sin x = a ⇔ sin x = sin α ⇔ x = α + k2π
π - α + k2π cos

x = a ⇔ cos x = cos α ⇔ x = α + k2π
-α + k2π
Tan x = a ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α +kπ
(k ∈ Ζ)
Cot x = a ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ