Cuc tri ham so( day du cac dang - da chinh sua)

Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam
Chủ đề: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
DẤU HIỆU 1: y=f(x)
là cực đại của hàm số khi =0 và f'(x) qua đổi dấu từ + sang -
là cực tiểu của hàm số khi =0 và f'(x) qua đổi dấu từ - sang +
gọi là cực trị của hàm số nếu nó là cực đại hoặc cực tiểu.Vậy ta có:
là cực trị của hàm số khi =0 và f'(x) qua đổi dấu
DẤU HIỆU 2:y=f(x)
là cực đại của hàm số
là cực tiểu của hàm số
là cực trị của hàm số
Các dạng câu hỏi thường gặp
DẠNG 1: SỬ DỤNG DẤU HIỆU 1 ĐỂ TÌM CỰC TRỊ
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số:
1/
3
4
1
34
+−=
xxy
2/
1
22
2
−
+−
=
x
xx
y

3/ y = xe
x
4/ y = x - lnx
5/
52
2
+−=
xxy
6/
32
2
+−−=
xxy
7/
23
2
+−
xx
8/
343
2
−+−−−=
xxxy
Bài 2: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau đây:
a/
3 2
1 5
3
3 3
y x x x= − − +

b/
| |.( 2)y x x= +
c/ y = 2sin2x – 3 d/ y = 3 – 2cosx – cos2x
e/
2
3 3
1
x x
y
x
− + −
=
−
f/
2
. 4y x x= −
Bài 3: Tìm chiều biến thiên và các cực trị của hàm số:
1)
2)
Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam
3)
4)
5)
DẠNG 2: SỬ DỤNG DẤU HIỆU 2 ĐỂ TÌM CỰC TRỊ
Bài 1:Tìm cực trị của các hàm số:
1/ y = cos
2
x 2/ y = sin2x - x
3/ y = cos
2

2
x

4/ y = cosx +
2
1
cos2x .
5/ y = cos2x + sin2x 6/ y =
2
x
- cosx
7/ y = xlnx 8/ y = x
2
lnx
9/ y =
x
x
ln
10/ y =
xx ln
11/ y =
2
xx
ee
−
+
12/ y = xe
-x
13/ y =
2

xx
xe
−
14/ y =

e
x
- 1
Bài 2:Viết pt đt đi qua 2 điểm cực tiểu và cực đại của hàm số:
a)
b)
c)
d)
DẠNG 3: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Bài 1: Tìm m để hàm số sau có cực trị:

2)23(
3
1
23
+−+−=
xmmxxy
Bài 2: Tìm m để hàm số sau có cực trị mà hoành độ nhỏ hơn 2:

mmxxxy
−++−=
133
23

Bài 3: Cho hàm số:

1)2(
3
1
23
−++−=
xmmxxy
. Tìm m để hàm số:
1/ Có cực trị
2/ Có hai cực trị trong khoảng
);0(
∞+
3/ Có cực trị trong khoảng
);0(
∞+
.
Bài 4: Tìm m để hàm số sau có cực trị:
Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam

1
2
222
+
++
=
x
mxmx
y

Bài 5: Cho hàm số:
x

mxx
y
−
+−
=
2
4
2
. Tìm m để hàm số:
1/ Có cực trị.
2/ Có hai cực trị trái dấu.
3/ Có hai cực trị mà hoành độ lớn hơn 1 .
Bài 6: Cho hàm số:
mx
mxx
y
+
++
=
1
2
. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Bài 7: Cho hàm số:
1)1(33
2223
+−−+−=
mxmmxxy
.
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 8: Cho hàm số :

12)1(
24
++−−=
mmxxmy
.
Tìm m để hàm số có đúng một cực trị.
Bài 9: Cho hàm số :
1)1(2
234
+−+−−=
mxxmmxxy
.
Tìm m để hàm số có đúng một cực trị
Bài 10: Cho hàm số: y = (1 - m)x
4
- mx
2
+ 2m+1 .
Tìm m để hàm số có đúng một cực trị
Bài 11: Cho hàm số :
4)12(38
234
−+++=
xmmxxy
.
Tìm m để hàm số chỉ có đúng một cực tiểu mà không có cực đại.
Bài 12: Cho hàm số : y = x
4
+ 8mx
3

+3(2m+1)x
2
- 4
Tìm để hàm số chỉ có cực đại.
Bài 13. Với giá trị nào của m để hàm số
a/ y = (m + 2)x
3
+ 3x
2
+ mx + m có cực đại, cực tiểu?
b/


2
mx x m
y
x m
+ +
=
+
không có cực trị.
c/ y = mx
4
+ (m – 1)x
2
+ 1 – 2m chỉ có một cực trị.
Bài 14. Xác định tham số để các hàm số sau:
a/
2
1x mx

y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = -2
b/ y = x
3
+ (m + 3)x
2
+ 1 - m đạt cực đại tại x = - 1
c/ y = x
3
– 6x
2
+ 3(m + 2)x – m – 6 có 2 cực trị đồng thời 2 cực trị cùng dấu? 2 giá trị cực trị
cùng dấu?
d/
2
2
1
x mx
y
x
+ +
=
−
có cực tiểu nằm trên (P) y = x
2
+ x – 4

e/ y = x
3
+ ax
2
+ bx + c đạt cực trị = 0 tại x = -2 và đi qua A(1; 0)

DẠNG 4: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THOẢ M ÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Bài 1: Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ 4m
3
.
Tìm tham số m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường
thẳng y = x.
Bài 2: Cho hàm số: y = 2x
3
+ mx
2
-12x -13 .
Tìm tham số m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều trục tung.
Bài 3: Cho hàm số:
1
123
2
−
+++
=
x

mmxmx
y
.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với trục Ox.
Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam
Bài 4: Cho hàm số:
1
2
+
++
=
x
mxx
y
.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với trục Oy.
Bài 5: Cho hàm số:
mx
mmxmx
y
+
++++
=
4)32(
22
.
Tìm m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị cực trị này trái dấu nhau.
Baì 6: Cho hàm số:
1
22

2
+
++
=
x
mxx
y
.
Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến
đường thẳng x + y + 2 = 0 .
Bài 7 :Cho hàm số:
3
1
)2(3)1(
3
1
23
+−+−−=
xmxmmxy
.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại x
1
, x
2
thoả 2x
1
+ x
2
= 1 .
Bài 8:Cho hàm số:

1)2(2)2(
3
1
23
+−+−−=
xmxmxy
. Tìm m để:
1/ Hàm số có cực trị.
2/ Hàm số có cực đại và cực tiểu tại x
1
, x
2
thoả x
1
+ 2x
2
= 1 .
3/ Hàm số có cực đại, cực tiểu tại điểm có hoành độ dương
4/ Hàm số có cực đại và cực tiểu và x
CĐ
> x
CT .
5/ Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Bài 9: Cho y = x
3
– 3x
2
+ 2 © , xác định a để đồ thị © có 2 cực trị nằm ở 2 phía của đường tròn x
2
+

y
2
– 2ax – 4ay + 5a
2
– 1 = 0
Bài 10. Xác định m để hàm số y = x
3
– 3x
2
+ m
2
x + m có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng y
= ½ x – 5/2
Bài 11. Xác định m để
2
( 2) 3 2
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
có giá trị cực trị đồng thời, y
CĐ
2
+ y
CT
2
> 1

Bài 12. Cho hàm số y = x
3
+ (m – 1)x
2
– (m + 2)x – 1 ( m là tham số)
a/ Chứng minh rằng đồ thị luôn có CĐ, CT
b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
= 29
c/ Trong TH m = 1, viết PT đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số
Bài 13. Cho hàm số
2
2 2
1
x mx
y
x
+ +
=
+
; Tìm m để hàm số có 2 cực trị và khoảng cách từ 2 cực trị ấy
đến đường thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau.

Bài 14. Tìm m để hàm số y = x
4
-2mx
2
+ 2m + m
4
có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm CTrị lập
thành một tam giác đều.
Bài 15 Xác định m để hàm số
2
2 3
1
x x m
y
x
− +
=
−
có |y
CĐ
– y
CT
| > 8
Bài 16. y = x
3
– 6x
2
+ 3mx + 2 – m có cực đại A(x
1
; y

1
); cực tiểu B(x
2
; y
2
) thỏa mãn:

1 2
1 2 1 2
0
( )( 2)
y y
x x x x
−
<
− +
Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x
3
+ mx
2
- 12x – 13 có 2 cực trị cách đều Oy
Bài 18:. Tìm m để đồ thị hàm số
3 2
3
2
m
y x x m= − +
có các CĐ, CT nằm về 2 phía của đường thẳng
phân giác của góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ.