THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỂ TÍCH –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông AB BC 1; AA ' 2 , M là
trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và B’C.
A. d
1
7
2
7
B. d
C. d
1
2
7
D. d
2 7
Câu 2 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
SB và AC.
A.
a 10
5
B.
2a 10
5
C.
a 10
10
D. a 10
Câu 3 (TH): Cho tứ diện ABCD có AD ABC , AC AD 4; AB 3; BC 5 . Tính khoảng cách từ A
đến mặt phẳng BCD .
A.
6
34
B.
4
34
C.
12
34
5
34
D.
Câu 4 (VD): Cho hình chóp S.ABC có ASB BSC CSA 600 ; SA 3; SB 4; SC 5 . Tính khoảng cách
từ C đến mặt phẳng (SAB)?
B. d
A. d 5 2
5 2
3
C. d
3
3
D. d
5 6
3
Câu 5 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC 300 ; SBC là tam giác đều cạnh
a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)?
A. d C ; SAB
a 13
13
B. d C; SAB
a 26
13
C. d C; SAB
a 39
13
D. d C; SAB
a 52
13
Câu 6 (NB): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, qua trung điểm I của AB dựng đường thẳng (d) vuông
góc với (ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho SI
Câu
A.
a 2
2
7
(TH):
B.
Cho
hình
a 3
. Khoảng cách từ C đến (SAD) là:
2
a 3
2
chóp
C. a
S.ABC
có
cạnh
bên
D.
SA
vuông
góc
a 5
2
với
mặt
đáy.
BC 9m, AB 10m; AC 17m . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m . Tính khoảng cách h từ điểm A
đến mặt phẳng (SBC) ?
3
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
A. h
42
m
5
B. h
18
m
5
C. h 34m
D. h
24
m
5
Câu 8 (NB): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA a 3 . Biết diện tích tam giác SAB là
A. d
a 10
5
B. d
a2 3
. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
2
a 10
3
C. d
a 2
2
D. d
a 2
3
Câu 9 (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3; BC a . Tam giác
SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng
(SBC) ?
A. h
a 15
5
B. h
a 5
3
C. h
2a 5
3
D. h
2a 15
5
Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
BAD 1200 , M là trung điểm của BC và SMA 450 . Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng SBC .
A. d a 3
B. d
a 3
2
C. d
a 6
4
D. d
a 3
2
Câu 11 (VD): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a
khoảng cách d từ G đến các mặt của tứ diện.
A. d
a 6
9
B.
a 6
6
C.
a 6
3
D.
a 6
12
Câu 12 (NB): Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của hình
chóp đã cho?
A. h
3a
6
3a
2
B. h
3a
3
C. h
D. h 3a
Câu 13 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
a3
. Tính khoảng cách h
3
từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a.
A. h
a 3
3
B. h
a 2
3
C. h
a
3
D. h
2a
3
Câu 14 (NB): Cho hình chóp S.ABC có thể tích V 8 . M, N là hai điểm sao cho SM 3MC; SB 3SN và
diện tích tam giác AMN bằng 2. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN).
A. d
2
9
2
B. d 1
C. d
3
2
D. d 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 15 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.
AB BC a; AD 4a . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC).
A. d
4a 3
3
B. d
4a 5
5
C. d
2a 3
3
D. 4a
Câu 16 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SD. Biết
rằng khối chóp S.ABCD có thể tích là a3 và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d
từ điểm S đễn mặt phẳng (MAC).
A. d
a 3
2
B. d
a 3
4
C. d
a 3
3
D. d a 3
Câu 17 (NB): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích
3a 3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho?
A. h
a
3
B. h 9a
C. h 3a
D. h a
Câu 18 (TH): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a; AC 5a và
cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng 6a3. Tính khoảng cách từ đỉnh B
đến mặt phẳng (SAD).
A.
3a 5
5
B.
3a 2
2
C.
3a 10
10
D.
a 6
6
Câu 19 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông, AB BC a , cạnh bên
AA ' a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa AM và B’C.
A.
a 2
2
B.
a 3
2
C.
a 7
7
D.
a 6
6
Câu 20 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AC a 3; BC 3a; ACB 300 . Cạnh bên hợp với đáy
một góc 600. Mặt phẳng A ' BC ABC . Điểm H BC; BC 3BH và mặt phẳng A ' AH ABC .
Tính theo a khoảng cách từ B đến A ' AC .
3a
4
A.
3 3
a
4
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
B.
C.
a 3
4
D. a 3
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
11. D
2. A
12. D
3. C
13. D
4. D
14. D
5. C
15. A
6. B
16. D
7. D
17. C
8. C
18. A
9. D
19. C
10. C
20. A
Câu 1:
Phƣơng pháp:
+) Gọi N là trung điểm của BB’, đưa bài toán về tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng.
AMN / / B ' C d AM ; B ' C d B ' C ; AMN d C ; AMN
+) d C ; AMN
3VNAMC
.
S AMN
Cách giải:
Gọi N là trung điểm của BB’ MN / / B ' C
AMN / / B ' C d AM ; B ' C d B ' C ; AMN d C ; AMN .
Tam giác vuông ABC có AB BC 1 ABC vuông cân tại B
AM AB 2 BM 2 1
1
5
4
2
Xét tam giác vuông BB’C có: B ' C BB '2 BC 2 2 1 3 MN
3
2
2
2
6
Xét tam giác vuông ABN có: AN AB BN 1
.
2
2
2
S AMN
p p a p b p c
Ta có: S AMC
2
2
14
.
8
1
1 1 1
1
1 2 1
2
AB.MC .1. VNAMC NB.S AMC .
.
.
2
2 2 4
3
3 2 4 24
3V
1
Mà VN . AMC d C ; AMN .S AMN d C ; AMN NAMC
3
S AMN
2
7
8
.
7
14
8
Chọn A.
Câu 2:
Phƣơng pháp:
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
+) Kẻ BE / / AC E CD AC / / SBE d AC; SB d AC; SBE d A; SBE .
+) d A; SBE
3VS . ABE
.
S SBE
Cách giải:
Kẻ BE / / AC E CD
AC / / SBE d AC; SB d AC; SBE d A; SBE .
Dễ thấy ABEC là hình bình hành BE AC a 2 .
SC; ABCD SC; AC SCA 45
0
SAC vuông cân tại A
SA AC a 2 BE .
Xét tam giác vuông SAB có: SB SA2 AB 2 2a 2 a 2 a 3 .
Xét tam giác vuông ADE có: AE AD 2 DE 2 a 2 4a 2 a 5
Xét tam giác vuông SAE có: SE SA2 AE 2 2a 2 5a 2 a 7 .
SSBE
a 3 a 2 a 7 a 2 a 7 a 3 a 3 a 2 a 7 a 3 a 7 a 2 a2 5
.
.
.
2
2
2
2
2
Ta có: S ABE
1
1
1
AB.d E; AB .a.a a 2
2
2
2
1
1
a 2 a3 2
VS . ABE SA.S ABE .a 2.
.
3
3
2
6
3V
1
Mà VS . ABE S SBE .d A; SBE d A; SBE S . ABE
3
S SBE
a3 2
a 10
.
22
5
a 5
2
Chọn A.
Câu 3:
Phƣơng pháp:
d A; BCD
3VABCD
S BCD
Cách giải:
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có: d A; BCD
3VABCD
S BCD
Dễ thấy ABC vuông tại A (định lí Pytago đảo)
AB AC VABCD
1
1
AB. AC. AD .3.4.4 8
6
6
Kẻ AE BC ta có: BC SAE BC SE .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
AE
AB. AC 3.4 12
.
BC
5
5
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông DAE có: DE DA2 AE 2
S DBC
4 34
.
5
1
1 4 34
DE.BC .
.5 2 34 .
2
2 5
Vậy d A; BCD
24
12
.
2 34
34
Chọn C.
Câu 4:
Phƣơng pháp:
+) Gọi B ' SB; C ' SC sao cho SA SB ' SC ' 3 . Tính VS . AB 'C ' từ đó tính VS . ABC .
+) d C; SAB
3VS . ABC
.
S SAB
Cách giải:
Gọi B ' SB; C ' SC sao cho SA SB ' SC ' 3
SAB '; SB ' C '; SAC ' là các tam giác đều cạnh 3
AB ' B ' C ' AC ' 3 AB ' C ' đều cạnh 3.
Gọi O là trọng tâm tam giác đều AB’C’ SO AB ' C ' . Ta có:
AO
23 3
3.
3 2
Xét tam giác vuông SOA có: SO SA2 AO 2 32 3 6 .
S AB 'C '
32 3 9 3
1
1
9 3 9 2
VS . AB 'C ' .SO.S AB 'C ' . 6.
4
4
3
3
4
4
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có:
VS . AB 'C ' SB ' SC ' 3 3 9
20
.
.
VS . ABC VS . AB 'C ' 5 2 .
VS . ABC
SB SC 4 5 20
9
Lại có S SAB
1
1
3
SA.SB.sin ASB .3.4.
3 3 .
2
2
2
Vậy d C; SAB
3VS . ABC 3.5 2 5 6
.
S SAB
3
3 3
Chọn D.
Câu 5:
Phƣơng pháp:
d C; SAB
3VS . ABC
.
SSAB
Cách giải:
Gọi H là trung điểm BC SH BC SH ABC và SH
a 3
.
2
Xét tam giác vuông ABC có:
AB BC.cos 300
SABC
a 3
a
; AC BC.sin 300
2
2
1
1 a 3 a a2 3
AB. AC .
.
.
2
2 2 2
8
1
1 a 3 a 2 3 a3
VS . ABC SH .SABC .
.
.
3
3 2
8
16
Gọi E là trung điểm của AB ta có: HE là đường trung bình của tam giác ABC HE / / AC và
AC a
HE
.
2
4
Mà AB AC gt HE AB .
AB HE
AB SHE AB SE .
Ta có:
AB SH
Xét tam giác vuông SHE có: SE SH 2 HE 2
SSAB
3a 2 a 2 a 13
.
4 16
4
1
1 a 13 a 3 a 2 39
SE. AB .
.
.
2
2 4
2
16
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Vậy d C ; SAB
3VS . ABC
SSAB
a3
3.
3a
a 39
.
2 16
13
a 39
39
16
Chọn C.
Câu 6:
Phƣơng pháp:
d C ; SAD
3VS . ACD
.
SSCD
Cách giải :
AD AB
AD SAB AD SA SAD vuông tại A.
Ta có:
AD SI
Xét tam giác vuông SAI có : SA SI 2 AI 2
SSAD
3a 2 a 2
a
4
4
1
1
a2
SA. AD .a.a .
2
2
2
1
1 1
1 a 3 2 a3 3
.a
Ta có : VC .SAD VS . ACD VS . ABCD . .SI .S ABCD .
.
2
2 3
6 2
12
Vậy d C ; SAD
3VS . ACD
SSCD
a3 3
a 3
.
42
a
2
2
Chọn B.
Câu 7:
Phƣơng pháp:
d A; SBC
3VS . ABC
.
S SBC
Cách giải:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Nửa chu vi tam giác ABC là p
9 10 17
18 m
2
p p a p b p c 36 m2 .
S ABC
Kẻ AE BC E BC S ABC
2S
1
2.36
AE.BC AE ABC
8 m .
2
BC
9
3V
1
3.73 73 2
Ta có : VS . ABC SA.S ABC SA SABC
m
3
S ABC
36 12
Xét tam giác vuông SAE có : SE SA2 AE 2
14545
12
BC AE
BC SAE BC SE
Ta có :
BC SA
S SBC
1
1 14545
3 14545
SE.BC .
.9
.
2
2
12
8
Vậy d A; SBC
3VS . ABC
3.73
4,84 m .
SSBC
3 14545
8
Chọn D.
Câu 8:
Phƣơng pháp:
d B; SAC
3VS . ABC
.
S SAC
Cách giải:
2S
1
a2 3
AB.SA AB ABC
a.
2
SA
a 3
ABCD là hình vuông cạnh a
1
1
a2 6
AC a 2 S SAC SA. AC .a 3.a 2
.
2
2
2
1
1
a3 3
Ta có : VS . ABC .a 3. a 2
.
3
2
6
a3 3
3V
a 2
Vậy d B; SAC S . ABC 22
.
S SAC
2
a 6
2
Chọn C.
S ABC
Câu 9:
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Phƣơng pháp:
d A; SBC
3VS . ABC
.
S SBC
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AC SH AC SH ABC .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuong ABC có :
AC
AB 2 BC 2 2a .
SAC đều cạnh 2a SH
2a 3
a 3.
2
1
1
1
a3
VS . ABC SH .S ABC .a 3. .a 3.a .
3
3
2
2
Gọi E là trung điểm của BC ta có HE là đường trung bình của tam
giác ABC HE / / AB và HE
1
a 3
AB
.
2
2
BC HE
BC SHE BC SE .
Mà AB BC HE BC . Ta có:
BC SH
Xét tam giác vuông SHE có: SE SH 2 HE 2 3a 2
S SBC
3a 2 a 15
.
4
2
1
1 a 15
a 2 15
SE.BC .
.a
.
2
2 2
4
Vậy d A; SBC
3VS . ABC
SSBC
a3
2a 15
.
2 2
5
a 15
4
3.
Chọn D.
Câu 10:
Phƣơng pháp:
d D; SBC
3VS .BCD
.
S SBC
Cách giải:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có: BAD 1200 ABC 600 ABC đều cạnh a AM BC
a 3
và AM
.
2
BC AM
BC SAM BC SM .
Ta có :
BC SA
Tam giác vuông SAM có SMA 450 SAM vuông cân tại A
a 3
SA AM
2
.
SM AM 2 a 6
2
1
1 a 6
a2 6
S SBC SM .BC .
.a
.
2
2 2
4
a2 3
a2 3
S ABCD
Ta có: S ABC
.
4
2
1
1 a 3 a 2 3 a3
1
a3
VS . ABCD .SA.S ABCD .
.
VS .BCD VS . ABCD
.
3
3 2
2
4
2
8
Vậy d D; SBC
3VS .BCD
S SBC
3a3
a 6
.
28
4
a 6
4
Chọn C.
Câu 11:
Phƣơng pháp:
d G; ABC
3VGABC
S ABC
Cách giải :
G là trọng tâm tứ diện đều ABCD
d G; ABC d G; ACD d G; ABD d G; BCD .
ABCD là tứ diện đều
S ABC S ACD S ABD S BCD VG. ABC VG. ACD VG. ABD VG.BCD .
1
VG. ABC VABCD .
4
Ta sử dụng công thức nhanh : Thể tích của tứ diện đều cạnh a là
VABCD
a3 2
.
12
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
1 a3 2 a3 2
VG. ABC .
.
4 12
48
Vậy d G; ABC
3VGABC
S ABC
a3 2
a 6
.
2 48
12
a 3
4
3.
Chọn D.
Câu 12:
Phƣơng pháp:
h
3V
Sday
Cách giải:
Tam giác đáy là tam giác đều cạnh 2a Sday
Vậy chiều cao của hình chóp là h
2a
2
3
4
a2 3
3V
3a3
2
a 3.
Sday a 3
Chọn D.
Câu 13:
Phƣơng pháp:
d A; SBE
3VSABE
.
S SBE
Cách giải:
Gọi F là trung điểm của BC, do ABCD là hình vuông ta dễ dàng chứng
minh được AF BE .
Xét tam giác vuông ABF có: AF AB 2 BF 2 a 2
a2 a 5
4
2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có:
AB 2 AM . AF AM
Ta có: SA
12
AB 2
a2
2a
.
AF
a 5
5
2
3VS . ABCD a 3
2 a
S ABCD
a
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Xét tam giác vuông SAM có: SM SA2 AM 2 a 2
Xét tam giác vuông BCF có: BE BC 2 CE 2 a 2
4a 2 3a
.
5
5
a2 a 5
4
2
BE AM
1
1 3a a 5 3a
Ta có:
.
BE SAM BE SM S SBE SM .BE .
.
2
2 5 2
4
BE SA
Ta có: S ABE
1
1
1
a3
AB.d E; AB a 2 VSABE VS . ABCD
2
2
2
6
d A; SBE
3VSABE
S SBE
a3
2a
2
.
3a
3
4
Chọn D.
Câu 14:
Phƣơng pháp:
d S ; AMN
3VS . AMN
S AMN
Cách giải:
Ta có :
VS . AMN SM SN 3 1 1
1
.
. VS . AMN VS . ABC 2
VS . ACB
SC SB 4 3 4
4
d S ; AMN
3VS . AMN 3.2
3.
S AMN
2
Chọn D.
Câu 15:
Phƣơng pháp:
d D; SAC
3VS . ACD
S SAC
Cách giải:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Gọi H là trung điểm của AB SH AB SH ABCD và
a
(trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
2
1
1
Ta có : S ACD d C; AD . AD .a.4a 2a 2
2
2
1
1 a
a3
VS . ACD SH .S ACD . .2a 2 .
3
3 2
3
Kẻ HE AC E AC ta có :
SH
AC HE
1
AC SHE AC SE S SAC SE. AC
2
AC SH
HE AH
Dễ dàng chứng minh được AHE ACB g.g
BC AC
a
HE
a 2
2a 2 a 2 a 6
2
HE
SE HE 2 SH 2
a
4
16
4
4
a2 a2
1 a 6
a2 3
S SAC .
.a 2
2 4
4
Vậy d D; SAC
3VS . ACD
a3
4a 3
.
2
SSAC
3
a 3
4
Chọn A.
Câu 16:
Phƣơng pháp:
d S ; MAC
3VS . AMC
S MAC
Cách giải:
Ta có:
VS . AMC SM 1
1
VS . AMC VS . ADC .
S S . ADC SD 2
2
1
1
a3
Mà VS . ADC VS . ABCD VSAMC VS . ABCD
2
4
4
2
a 3
Tam giác MAC đều cạnh a S MAC
.
4
a3
3
3V
Vậy d S ; MAC S . AMC 2 4 a 3 .
SMAC
a 3
4
Chọn D.
Câu 17:
Phƣơng pháp:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
h
3V
Sday
Cách giải:
Sday a 2 h
V
3a3
2 3a .
Sday a
Chọn C.
Câu 18:
Phƣơng pháp:
d B; SAD
3VS . ABD
S SAD
Cách giải :
Ta có: S ABD
1
1
S ABCD VS . ABD VS . ABCD 3a3 .
2
2
AD AB
AD SAB AD SA SAD vuông tại A.
Ta có:
AD SA
SB
3VS . ABCD
18a 3
18a 3 3a
S ABCD
3a. 25a 2 9a 2 3a.4a 2
SA SB 2 AB 2
S SAD
9a 2
3a 5
9a 2
4
2
1
1 3a 5
SA. AD .
.4a 3a 2 5
2
2 2
Vậy d B; SAD
3VS . ABD
3.3a3 3 a 5
.
2
SSAD
5
3a 5
Chọn A.
Câu 19:
Phƣơng pháp:
+) Gọi D là trung điểm BB’ ta có : d AM ; B ' C d B ' C; ADM d C; ADM d B; ADM .
+) d AM ; B ' C d B ' ADM
3VD. ABM
.
SADM
Cách giải:
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
1
2 3
a .
Theo giả thiết ABC vuông cân tại B VABC . A ' B 'C ' a 2. a 2
2
2
Gọi D là trung điểm của BB’ ta có:
d AM ; B ' C d B ' C; ADM d C ; ADM d B; ADM .
Quan sát khối chóp D.ABM khối chóp này có thể tích là :
1 a 2 1 a a3 2
VD. ABM .
. a.
3 2 2 2
24
2
2
2
a 2
a 2 a 2 a 3
a 6
a 5
a
2
2
a
;
DM
;
AM
a
Ta có : AD
6
2
2
2
2
2 2
Do đó SAMD
a 6 a 3 a 5
2
2
2
p p AM p MD p AD p
2
Vậy d AM ; B 'C d B ' ADM
a 2 14
8
3VD. ABM a 7
.
SADM
7
Chọn C.
Câu 20:
Phƣơng pháp:
+) Xác định góc giữa cạnh bên và đáy.
+) d B; A ' AC .
Cách giải:
A ' AH ABC
Ta có: A ' BC ABC
A ' H ABC , khi đó góc giữa
A ' AH A ' BC A ' H
cạnh bên AA’ và mặt đáy (ABC) là A ' AH 600 .
Ta lại có AH CH 2 CA2 2CH .CA.cos 300 a
Do đo A ' H AH tan 600 a 3
VABC . A' B 'C '
1
9a
a 3 .3a.a 3 sin 300
.
4
2
3
1
3a3
.
VA' ABC VABC . A ' B 'C '
3
4
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có: AC a 3; A ' A
S A ' AC
AH
2a; A ' C
cos 60
2a
2
a 3
2
a 7
a 3 2a a 7
2
p p A ' A p A ' C p AC p
a 3 .
2
Vậy d B; A ' AC
3VA '. ABC 3 3
a.
S A ' AC
4
Chọn A.
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!